6.1 平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（共36分）
1.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）
A. B. C. D.
2.化简的结果是（）
A. B.4 C. D.2
3.16的平方根是的数学表达式是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（）
A.0的算术平方根是0
B.9是3的算术平方根
C.是9的算术平方根
D.是9的算术平方根
6.在0，32，，，中，有平方根的数的个数是（）
A.3
B.4
C.5
D.2
7.16的平方根是的数学表达式是（）
A. B. C. D.
8.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（）
A. B.0或1 C.或0 D.0或
9.下列说法：
的算术平方根是1；
的平方是；
的算术平方根是1；
的算术平方根是0．
其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.若，，则的平方根约为（）
A. B. C. D.
11.“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）
A. B. C. D.
12.289的平方根是的数学表达式是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共15分）
13.求一个数a的__________的运算叫做开平方，平方根是__________运算的结果；开平方与__________互为逆运算。
14.某个正数的两个平方根是和，则实数a的值为______。
15.若一个正实数的两个平方根分别是和x，则____________。
16.已知x，y为实数，且，则______，______，的算术平方根是______。
17.实数9的平方根是。
三、解答题（共69分）
18.求下列各数的算术平方根：
；
；
；
19.把1，2，3，按下列方式排列：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
按照这样的排列，第8行的最后一个数是______，这个数的平方根是______；正中间一列，自上而下第n个数是______用n表示；
求第15行所有数的和。
20.设都是a、b实数，且满足，求式子的算术平方根。
21.已知a，b为实数，且，求的平方根。
22.已知，的算术平方根是6，求的平方根。
23.一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数。
参考答案
一、选择题（共36分）
1.A
2.B
3.D
4.C
5.A
6.A
7.D
8.B
9.B 10.D 11.B 12.C
二、填空题（共15分）
13.平方根，开平方，平方14.9 15.1 16.4 4 17.
三、解答题（共69分）
18.解：；
；
；
．
19.解：按照这样的排列，第8行的最后一个数是，这个数的平方根是；第n行最后一数为，则第一个数为，所以正中间一列，自上而下第n个数是．
所以答案为：64；；；
第15行所有数的和为：。
20.解：，
，，
解得，，
代入得，，
所以，，
所以，的算术平方根是2。
21.解：由题意可得：，，
解得：
，
，
，
的平方根为
。
22.解：
，
， ， ；
的算术平方根是6，
， ， ，
，
的平方根是9或
。
23.解：由题意可知：
，
解得：
，或
，
这个数的算术平方根为：，
所以这个数是4。
6.2 立方根
一、选择题
1．下列说法：①±3都是27的立方根；②
116的算术平方根是±1
4
24；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列说法错误的是（ ）
A ．3
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1 3．下列结论正确的是（）
A
4±B．
1
8
-没有立方根
C．立方根等于本身的数是0D=
4．下列关于立方根的说法中，正确的是（）
A．9-的立方根是3-B．立方根等于它本身的数有1,0,1
-
C．64
-的立方根为4-D．一个数的立方根不是正数就是负数
5．下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数B．1的立方根是±1
C5
=±D．2是4的平方根
6．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±30.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
82
1a
=-，则a的值为()
A．B．0或±1C．0D．0，±1或
93270b +-=，那么6
()a b +的立方根是( ) A ．-1
B ．1
C ．3
D ．7
10时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A ．
B ．10-1）
C ．
D -1
二、填空题
11．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣6和3+m ，则m ﹣9的立方根是___．
12．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 54=，
=_________．
13．某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，则3a b +的算术平方根为__________．
14．阅读下列材料：3
3
1059319100,<<3
9729,=333594<<39=．请根据上面的材料回答下
=________．
15______． 三、解答题
16．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……
0.030.1732≈，3 1.732≈，30017.32
≈，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
（2 3.873≈ 1.225≈≈_____≈______．
（31=10=100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．
（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．
17．已知2x ﹣1的平方根是±7，5x +y ﹣1的立方根是5，求x 2y 的平方根． 18
b 3-27|=0，求(a -b )b +1的算术平方根. 19．观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是 （2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
20．已知m A =n －m ＋3的算术平方根，2m n B -=m ＋2n 的立方根，求B －A 的平方根
21．若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根． 22．求下列各式的值或x.
（1）
（2 （3）3
3264
x -=
； （4）3
(3)270x ++=
23．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，________，划去32768后面的三位数768得到
32，因为33
3=27,4=64的十位上的数是_____________；
(3)已知13824和110592
-
【参考答案】
1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D 9．B 10．B
11．-2
12．39
13．2
14．54
15
16．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01
17．x2y的平方根±25．
18．25或121.
19．（1）7；2；27；（2）略
20．1
21．4±
22．(1)4
3
;(2)
5
3
;(3)
3
2
;(4)x=-6
23．（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；
6.3《实数》一．选择题
1．下列实数中是无理数的是（）
A．B．C．3.1D．0
2．下列说法中正确的是（）
A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数
3．下面四个数与最接近的是（）
A．2B．2.5C．2.6D．3
4．|2﹣|＝（）
A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣
5．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）
A．B．9C．3D．2
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
7．已知下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数，其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．①③④
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）
A．1B．C．3﹣3D．3
二．填空题
9．在实数，0.2，，，中，无理数有个．
10．比较大小：1.73．（填上“＞”、“＜”或“＝”）
11．﹣的相反数为，﹣1的绝对值是．
12．若对于实数x、y定义一种新运算：，则值为．13．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为．
14．已知实数a、b、c在数轴上如图所示，化简+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝．
三．解答题
15．用序号将下列各数填入相应的集合内．
①﹣，②，③﹣，④0，⑤﹣，⑥，⑦﹣，⑧0.，⑨3.14
（1）整数集合{…}；
（2）分数集合{…}；
（3）无理数集合{…}．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．计算：
（1）﹣+；
（2）||+﹣．
18．计算：
（1）﹣+（﹣3）2．
（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）．
19．在数轴上完成下列任务A：3，B：﹣1，C：﹣2，D：，
（1）请将这四个数近似表示在数轴上；
（2）把这四个数用“＜”连接起来；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有（填字母）．
20．请回答下列问题；
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝，b＝；
（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝，y＝；
（3）求（﹣x）y的平方根．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，故选项错误；
B、有理数包括分数，故选项错误；
C、无限循环小数也是有理数，故选项错误；
D、有限小数是有理数，故选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，
∴2.42＜6＜2.52，
∴，
∴给出的四个数中，与最接近的是2.5．
故选：B．
4．【解答】解：|2﹣|＝﹣2．
故选：B．
5．【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
6．【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，
∴b﹣a＜0，
∴+|b|
＝﹣（b﹣a）﹣b
＝a﹣2b．
故选：A．
7．【解答】解：①以0.5长为半径作圆，以原点为起点向右滚动一周，可得到π的位置，故原说法错误；
②两个无理数的和不一定是无理数，例如：+（﹣）＝0，故原说法错误；
③实数与数轴上的点一一对应，正确；
④无理数是无限小数，正确，
故选：C．
8．【解答】解：∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
二．填空题
9．【解答】解：＝4，是整数，属于有理数；
0.2，，是分数，属于有理数；
无理数有，，，共2个．
故答案为：2．
10．【解答】解：∵≈1.732，
∴1.73＜，
故答案为：＜．
11．【解答】解：﹣的相反数为：，
﹣1的绝对值是：﹣1．
故答案为：，﹣1．
12．【解答】解：＝，
，
故答案为：6．
13．【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，即a＝3，
∴的小数部分是﹣3，即b＝﹣3，
∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．
故答案为：6﹣．
14．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，则原式＝﹣a﹣（b﹣c）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣c+a
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
三．解答题
15．【解答】解：（1）整数集合{③④⑥…}；
（2）分数集合{①⑧⑨…}；
（3）无理数集合{②⑤⑦…}．
故答案为：③④⑥；①⑧⑨；②⑤⑦．
16．【解答】解：（1）
＝5+（﹣3）+
＝2+
＝．
（2）
＝2﹣+1
＝+1．
17．【解答】解：（1）原式＝4+3+7
＝14；
（2）原式＝﹣+5﹣
＝5﹣．
18．【解答】解：（1）﹣+（﹣3）2＝5﹣3+9
＝11．
（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）
＝（﹣）×（﹣18）
＝×（﹣18）
＝﹣10．
19．【解答】解：（1）如图所示，
（2）；
（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有．故答案为：D．
20．【解答】解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
故答案为：4，5；
（2）∵6＜+2＜7，3＜﹣1＜4，
又∵x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，
∴x＝+2﹣6＝﹣4，y＝3，
故答案为：﹣4，3；
（3）∵x＝﹣4，y＝3，
∴（﹣x）y＝43＝64，
∴（﹣x）y的平方根为±＝±8．