专题一运动图象、追及相遇问题
考纲解读 1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．
1．[对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则
()
图1
A．15 s内汽车的位移为300 m
B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
C．20 s末汽车的速度为－1 m/s
D．前25 s内汽车做单方向直线运动
答案 C
解析因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末汽车的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D错．
2．[对速度图象的理解]日本在2013年9月中旬用“艾普西龙”号固体燃料火箭成功发射了一颗卫星．此前多次发射均告失败．若某次竖直向上发射时火箭发生故障，造成火箭的v－t图象如图2所示，则下述说法正确的是()
图2
A．0～1 s内火箭匀速上升
B．1 s～2 s火箭静止不动
C．3 s末火箭回到出发点
D．5 s末火箭恰好回到出发点
答案 D
解析在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故0～1 s内火箭匀加速上升，1 s～2 s
内火箭匀速上升，第3 s 时火箭速度为0，即上升到最高点，故选项A 、B 、C 错；图线
与时间轴包围的面积表示位移，在0～3 s 内，x 1＝1
2
×(1＋3)×30 m ＝60 m ，在3 s ～5 s
内，x 2＝－1
2×2×60 m ＝－60 m ，所以x ＝x 1＋x 2＝0，即5 s 末火箭恰好回到出发点，选
项D 对．
3． [利用v －t 图象分析追及相遇问题]两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0
时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是
( )
答案 AC
1． x －t 图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向． 2． v －t 图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向． (3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．
3． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：
(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．
(2)图象法：画出x －t 图象或v －t 图象，然后利用图象进行分析求解．
(3)数学判别式法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判
别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．
考点一对运动图象物理意义的理解
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．
3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．
4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量，但也要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积v t＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．
6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，v －t图象的交点表示速度相等．
例1如图3所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()
图3
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．
答案 C
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．
突破训练1物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图4甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是()
图4
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
答案BC
解析甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C项正确．
突破训练2一质点沿直线运动，其v－t图象恰好是与两坐标轴相切的四分之一椭圆弧，切点的坐标分别为(0,10)和(20,0)．如图5所示，该质点在20 s内的平均速度是(椭圆面积S ＝πab，其中a、b分别为椭圆半长轴和半短轴) ()
图5
A．2.15 m/s B．3.15 m/s
C．5.49 m/s D．6.49 m/s
答案 A
解析图象与坐标轴包围面积表示位移．
x＝10×20 m－π×10×20×1
4m≈43 m.
v＝x
t＝2.15 m/s.
考点二 运动图象的应用
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗．
2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
例2 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑
道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是
( )
A ．v ＝x t
B ．v ＝2x
t
C ．v >2x t D.x t 解析 由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v －t 图象大致如图所示： 根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积” 表示的位移为：v 2t .应有：v 2t >x ，所以v >2x t ，所以选项C 正确． 答案 C 运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 1．认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量． 2．根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数 图象． 3．由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量． 突破训练3 如图6所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过 两条路径的长度相等，通过C 点前后速度大小不变，且到达最低点B 、D 时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是 ( ) 图6 A．物体沿AB斜面运动时间较短 B．物体沿ACD斜面运动时间较短 C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D．无法确定 答案 B 解析由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物 体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故 可利用速度—时间图象进行分析比较．从图中可以看出，沿ACD 运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大， 且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路 程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确． 考点三追及与相遇问题 1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界 条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系 是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0 3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．例3如图7所示，在光滑水平面上有A、B两个物体，B在前，A在后，A正以6 m/s的速度向右运动，B静止；当A、B之间距离为18 m时，在A、B之间建立相互作用，其作用力为恒力，以后B物体加速，经过4 s，物体B的速度达到3 m/s，此时撤去A、B之间的相互作用，A、B继续运动又经4 s，A恰好追上B，在这一过程中．求： 图7 (1)在A物体追上B物体前，B运动的位移大小； (2)在两物体间有相互作用时，物体A和B的加速度a A和a B的大小． 解析物体B先加速运动后匀速运动 (1)x B＝v B 2t1＋v B t2＝? ? ? ? 3 2×4＋3×4m＝18 m. (2)a B＝Δv t1＝0.75 m/s 2 A物体先减速运动再匀速运动 A 减速运动的位移： x 1＝v 0t 1－12a A t 21 ＝6×4－1 2a A ×42＝24－8a A ， A 匀速运动的位移：x 2＝(v 0－a A t 1)×t 2＝24－16a A ， 由题知x A ＝x 1＋x 2＝x B ＋18， 即48－24a A ＝18＋18， 解得a A ＝0.5 m/s 2. 答案 (1)18 m (2)0.5 m /s 2 0.75 m/s 2 1．解题思路和方法 2．解题技巧 (1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． (2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 突破训练4 A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度为v A ＝10 m /s ，B 车 在后，其速度为v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车700 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但要经过1 800 m B 车才能停下．问A 车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由． 答案 见解析 解析 根据题意，B 车刹车过程中的加速度为： a B ＝v 2B 2x ＝3022×1 800 m /s 2＝0.25 m/s 2， B 车减速至A 车的速度所用时间 t ＝ v B －v A a ＝30－10 0.25 s ＝80 s 在80 s 内，A 车位移 x A ＝v A t ＝10×80 m ＝800 m ， B 车位移 x B ＝v B t －12at 2＝(30×80－1 2×0.25×802) m ＝1 600 m. 因x B ＝1 600 m>x A ＋700 m ＝1 500 m ， 所以两车速度相等之前已经相撞． 3．挖掘信息，结合运动情景解决运动学问题 例4甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图8所示，则() 图8 A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动 B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同 审题与关联 解析在t＝0到t＝1 s之间，甲、乙两物体的运动方向先相反，后相同，选项A错误．在t＝0到t＝7 s之间由乙物体的v－t图象的“线下面积”可知位移为0，选项B正确．在t＝0到t＝4 s之间甲物体沿x轴向同一个方向运动，选项C错误．由甲、乙两物体的v －t图象可知t＝6 s时图线的斜率均为负值，即它们的加速度方向相同，选项D正确．答案BD 高考题组 1．(2013·新课标Ⅰ·19)如图9，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知() 图9 A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减小后增大 D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 答案 BC 解析 由题图可知，t 1时刻，b 车追上a 车，故A 错误．x －t 图象 的斜率表示速度，由于t 2时刻a 、b 两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B 正确；由b 图线的斜率的变化可以看出t 1到t 2这段时间b 车的速率先减小后反向增大，C 正确．如图所示，在t 3时刻b 图线的斜率与a 图线的相等，此时两车的速率相等，故D 错误． 2． 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如图10所示．下列v －t 图象中， 可能正确描述此物体运动的是 ( ) 图10 答案 D 解析 由题图可知，在0～T 2时间内a ＝a 0>0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0<0， 物体做匀减速运动，故B 、C 皆错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，故物体做匀减速 运动且图线斜率的绝对值与0～T 2时间内相同，故A 错误，D 正确． 模拟题组 3． 小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到某一高度，其速度随时间变化的关 系如图11所示，则 ( ) 图11 A ．小球反弹起的最大高度为1.25 m B ．碰撞时速度的改变量大小为8 m/s C．小球是从5 m高度自由下落的 D．小球第一次反弹前后加速度相同 答案BD 4．2012年至2013年上半年，全国大部分地区经历了百年不遇的大旱．某地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象火箭弹，先以2g的加速度向上匀加速运动，经时间t0后，变为匀速运动，再经时间t0后爆炸．下列关于其爆炸前运动的速度图象(v－t图)和加速度图象(a－t图)的描述，正确的是(以向上为正方向) () 答案AC 解析依题意可知，在0～t0时间内火箭弹向上做匀加速直线运动，因此其v－t图线应该是一条向上倾斜的线段，而a－t图线则是一条平行于横轴且在横轴上方的线段；在t0～2t0时间内火箭弹向上做匀速直线运动，因此其v－t图线应是一条平行于横轴的线段，而a－t图象则是一条与横轴重合的线段． 5．汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始() A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能相遇 答案 C 解析作出A、B两车运动的v－t图象如图所示， v－t图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，A车图象所围面积小于B车，所以 在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A 错误；30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围 “面积”越来越大，可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A 车的速度要大于B 车的速度，选项C 正确，选项B 、D 错误． (限时：30分钟) ?题组1 对位移图象的理解 1． 甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图1所示，以甲的出发点为原点，出发时 刻为计时起点．则从图象可以看出 ( ) 图1 A ．t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度 B ．乙比甲先出发 C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处 D ．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 答案 AC 解析 在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝x t ，所以甲的平均速度大于 乙的平均速度，A 项正确．由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错，C 项正确．在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错． 2． 物体A 、B 的x －t 图象如图2所示，由图可知 ( ) 图2 A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B B ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动 C ．在5 s 内两物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇 D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等 答案 A 解析 x －t 图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向， 由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B 错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3 s～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误． 3．如图3所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x－t)图象，由图象可以看出在0～ 4 s这段时间内() 图3 A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 答案 D 解析由题图可知，甲物体在2 s后运动方向改变，所以A选项错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，所以B选项错误，D选项正确；0～4 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，所以C选项错误． 4．如图4所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是() 图4 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动 答案 B 解析图线1表示的是物体做变速直线运动，A错．x－t图线的斜率表示速度，B正确．v －t图线和t轴所围面积表示位移的大小，可得0至t3时间内，v3 ?题组2对速度图象的理解 5．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是() 答案AD 解析根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误． 6．某物体运动的v－t图象如图5所示，则下列说法正确的是() 图5 A．物体在第1 s末运动方向发生改变 B．物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的 C．物体在第2 s末返回出发点 D．物体在第5 s时离出发点最远，且最大位移为0.5 m 答案 B 解析 2 s末运动方向发生改变，A错；在第2 s内、第3 s内图线斜率相同，加速度相同，B对；2 s末和6 s末离出发点最远，C、D错，正确选项为B. 7．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图6所示，以下说法错误的是() 图6 A ．小车先做加速运动，后做减速运动 B ．小车运动的最大速度约为0.8 m/s C ．小车的位移一定大于8 m D ．小车做曲线运动 答案 D 解析 由v －t 图象可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8 m/s ，故A 、B 均正确．小车的位移为v －t 图象与t 轴所围的“面积”，x ＝85×0.1×1 m ＝8.5 m>8 m ，C 正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D 错误． ?题组3 对加速度－时间图象的理解 8． 现有四个不同的运动图象如图所示，设物体运动的加速度为a ，速度为v ，位移为x ，物 体在t ＝0时的速度均为零．则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( ) 答案 C 解析 图象A 表示物体围绕出发点做往复运动，图象B 表示物体做往复运动，图象C 表示物体做先加速后减速到零再加速后减速到零的单向直线运动，图象D 表示物体沿正方向先加速后减速到零再沿负方向加速后减速到零的往复直线运动，所以表示物体做单向直线运动的图象是C. 9． 下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是 ( ) 答案 BC 解析 A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零， 3 s ～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图 0～3 s 位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3 s ～5 s 内位移与时间成正 比，表示物体匀速运动，v ＝Δx Δt ＝2 m/s ，a ＝0，C 对，D 错． 10．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图7 所示． 图7 (1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线； (2)求在这60 s 内汽车行驶的路程． 答案 (1)见解析图 (2)900 m 解析 (1)设汽车在t ＝10 s 、40 s 、60 s 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3，由题图知：0～10 s 内汽车以加速度2 m /s 2匀加速行驶，由运动学公式得：v 1＝2×10 m/s ＝20 m/s ① 10 s ～40 s 内汽车匀速行驶，则： v 2＝20 m/s ② 40 s ～60 s 内汽车以加速度1 m /s 2匀减速行驶，由运动学公式得：v 3＝v 2－at ＝ (20－1×20) m/s ＝0③ 根据①②③式，可画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线，如图所示． (2)由第(1)问中的v －t 图可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为： s ＝30＋602 ×20 m ＝900 m ?题组4 用v －t 图象分析追及相遇问题 11．如图8所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v －t 图线，根据 图线可以判断 ( ) 图8 A ．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向 相同 B ．两球在t ＝8 s 时相距最远 C ．两球在t ＝2 s 时刻速率相等 D ．两球在t ＝8 s 时相遇 答案 CD 解析 甲小球的加速度大小为10 m/s 2，方向为负，乙小球的加速度大小为20 3 m /s 2，方 向为正，故A 项错；t ＝2 s 时，乙小球的速率为20 m/s ，甲小球的速率为20 m/s ，故两球速率相等，C 项正确；在t ＝8 s 时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B 项错误，D 项正确． 12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝ 30 m/s ，距离s 0＝100 m ，t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图9甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9 s 内会不会相撞？ 图9 答案 两车不会相撞 解析 方法一：公式法 令a 1＝－10 m /s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2 3 s 末，甲车速度为v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据解得v 1＝0 设3 s 后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a 2t 2＝v 0＋a 3t 2 两车速度相等之前，甲车位移x 甲＝v 02t 1＋1 2a 2t 22 乙车位移x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋1 2a 3t 22 解得x 乙－x 甲＝90 m 由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示． 由图象可知，t ＝6 s 时两车等速，此时两车距离最近．图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，即 Δx ＝12×30×3 m ＋1 2×30×(6－3) m ＝90 m<100 m 故两车不会相撞 第5点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则 时间(t )、位移(x )、速度(初速度v 0、末速度v t )、加速度(a )是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理是至关重要的！ 一、两个基本公式 1．位移公式：x ＝v 0t ＋12 at 2 2．速度公式：v t ＝v 0＋at 二、三个推导公式 1．速度位移公式：v t 2－v 02＝2ax 2．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝2 t v 3．位移差公式：Δx ＝aT 2 三、公式的选用原则 1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些． 2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动． 3．使用公式时注意矢量(v 0、v t 、a 、x )的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向． 对点例题1 一个滑雪运动员，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？ 解题指导 解法一：利用公式v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12 at 2求解． 由公式v t ＝v 0＋at ，得at ＝v t －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有：x ＝v 0t ＋(v t －v 0)t 2，故t ＝2x v t ＋v 0 ＝2×855.0＋1.8 s ＝25 s. 解法二：利用公式v t 2－v 02＝2ax 和v t ＝v 0＋at 求解． §2.9 函数的应用 2014高考会这样考 1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值． 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域；2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型；3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合． 1． 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a 、b 为常数，a ≠0) 反比例函数模型 f (x )＝k x ＋b (k ，b 为常数且k ≠0) 二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 幂函数模型 f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 函数 性质 y ＝a x (a >1) y ＝log a x (a >1) y ＝x n (n >0) 在(0，＋∞)上的 增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x 的增大逐渐表现为 与y 轴平行 随x 的增大逐渐表现为 与x 轴平行 随n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个x 0，当x >x 0时，有log a x (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： [难点正本疑点清源] 1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决函数应用问题重点解决以下问题 (1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函 数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； (3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的 特殊值等，注意发挥函数图像的作用； (4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12∶00，其后t取正值，则下午3时的温度为________． 答案78℃ 解析T(3)＝33－3×3＋60＝78(℃)． 2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又 知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－1 20 Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元． 答案 2 500 解析L(Q)＝40Q－1 20 Q2－10Q－2 000 模块检测卷一必修1 第Ⅰ卷 一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1．下列各组物理量中，全部是矢量的一组是() A．质量、加速度B．位移、速度变化量 C．时间、平均速度D．路程、加速度 答案 B 解析质量只有大小，没有方向，是标量，而加速度是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故A错误；位移和速度变化量都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故B正确；平均速度是矢量，而时间是标量，故C错误；路程只有大小，没有方向，是标量，加速度是矢量，故D错误． 2．如图1甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是() 图1 A．10 s内火箭的速度变化量为10 m/s B．刹车时，2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度大 答案 B 解析10 s内火箭的速度变化量为100 m/s，加速度为10 m/s2；2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s，加速度大小为12 m/s2，故汽车的速度变化快，加速度大． 3．杭州第二中学在去年的秋季运动会中，高二(9)班的某同学创造了100 m和200 m短跑项目的学校纪录，他的成绩分别是10.84 s和21.80 s．关于该同学的叙述正确的是() A．该同学100 m的平均速度约为9.23 m/s B．该同学在100 m和200 m短跑中，位移分别是100 m和200 m C．该同学的200 m短跑的平均速度约为9.17 m/s D．该同学起跑阶段加速度与速度都为零 答案 A 解析100 m是直道，而200 m有弯道． 4．一辆汽车运动的v－t图象如图2，则汽车在0～2 s内和2～3 s内相比() 图2 A．位移大小相等B．平均速度相等 C．速度变化相同D．加速度相同 答案 B 解析由图象面积可知位移大小不等，平均速度均为v 2＝2.5 m/s，B正确；速度变化大小相等， 但方向相反，由斜率可知0～2 s内加速度小于2～3 s内加速度． 5．2016年里约奥运会上，施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军．起跳前，施廷懋在跳板的最外端静止站立时，如图3所示，则() 第15讲基因的自由组合定律 [考纲要求] 1.基因的自由组合定律(Ⅱ)。2.孟德尔遗传实验的科学方法(Ⅱ)。 1．两对相对性状的杂交实验——发现问题 (1)实验过程 (2)结果及结论 结果结论 F1全为黄色圆粒说明黄色和圆粒为显性性状F2中圆粒∶皱粒＝3∶1 说明种子粒形的遗传遵循分离定律 F2中黄色∶绿色＝3∶1 说明种子粒色的遗传遵循分离定律 F2中出现两种亲本类型(黄色圆粒、绿色皱粒)和两 说明不同性状之间进行了自由组合种新类型(绿色圆粒、黄色皱粒) (3)问题提出 ①为什么会出现新的性状组合呢？②这与一对相对性状实验中F2的3∶1的数量比有联系吗？2．对自由组合现象的解释——提出假说 (1)理论解释(提出假设) ①两对相对性状分别由两对遗传因子控制。 ②F1产生配子时，每对遗传因子彼此分离，不同对的遗传因子可以自由组合。 ③F1产生的雌配子和雄配子各有4种，且数量比相等。 ④受精时，雌雄配子的结合是随机的。 (2)遗传图解(棋盘格式) 3．对自由组合现象的验证——演绎推理、验证假说 (1)演绎推理图解 (2)实施实验结果：实验结果与演绎结果相符，则假说成立。 黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的测交实验结果如下： 表现型 项目 黄色圆粒黄色皱粒绿色圆粒绿色皱粒 实际子粒数F1作母本31 27 26 26 F1作父本24 22 25 26 不同性状的数量比 1 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 1 4．自由组合定律 (1)实质与各种比例的关系 (2)细胞学基础 (3)研究对象：位于非同源染色体上的非等位基因。 (4)发生时间：减数第一次分裂后期。 (5)适用范围 5．自由组合定律的应用 (1)指导杂交育种：把优良性状结合在一起。 不同优良性状亲本――→杂交F 1――→自交F 2(选育符合要求个体)――→连续 自交 纯合子 (2)指导医学实践：为遗传病的预测和诊断提供理论依据。分析两种或两种以上遗传病的传递规律，推测基因型和表现型的比例及群体发病率。 6．孟德尔获得成功的原因 教材拾遗 (1)F 2中出现与亲本不同的性状类型，称为重组类型，重组类型是黄色皱粒和绿色圆粒，重组类型所占比例是3 8 。(P 9) (2)对于两对相对性状的遗传结果，如果对每一对性状单独进行分析，其性状的数量比都是3∶1，即每对性状的遗传都遵循了分离定律。两对相对性状的遗传结果可以表示为它们各自遗传结果的乘积，即9∶3∶3∶1来自(3∶1)2。(P 10) 初中物理知识点总结 第一章声现象知识归纳 1 . 声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。 2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。 3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。 4．利用回声可测距离：S=1/2vt 5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。 6．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。 7．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz 的声波；次声波：频率低于20Hz的声波。 8．超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。 9．次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。 第二章物态变化知识归纳 1. 温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计, 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。 2. 摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。 ３．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。 体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。 4. 温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。 5. 固体、液体、气体是物质存在的三种状态。 6. 熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。 7. 凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热. 8. 熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。 9. 晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。 10. 熔化和凝固曲线图： 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示) 图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 高一物理测试题2017.11一．选择题 1．下列说法正确的是（） A．研究和观察日食时，可把太阳当作质点。 B．研究地球的公转时，可把地球当作质点。 C、高考理科综合的考试时间为：150min指的是时间间隔 D．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 2、关于位移和路程的说法中正确的是（） A、位移的大小和路程的大小总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量 B、位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的 C、位移取决于始末位置，路程取决于实际运动的路线 D、运动物体的位移大小总大于或等于路程 3.下面有关平均速度、瞬时速度的说法中正确的是 A．火车以70km/h的速度从广州开往上海，这里的70km/h是指平均速度B．子弹以600m/s的速度从枪口射出，这里的600m/s是指平均速度 C．小球在第5s内的速度是6m/s，这里的6m/s是指瞬时速度 D．汽车通过站牌时的速度是36km/h，这里的36km/h是指瞬时速度 4．下列所描述的直线运动，可能的是（） A.速度变化很小，加速度很大 B.速度越来越大，加速度越来越小 C.速度变化越来越快，加速度越来越小 D.某瞬间速度为零，加速度很大5关于弹力、摩擦力,下列说法中正确的是( ) A相互接触的两物体间一定存在弹力 B有弹力存在的地方一定存在摩擦力 C弹簧的弹力总是与弹簧的长度成正比 D摩擦力的方向可以和物体的运动方向相同，也可以相反。 6. 下列关于力的叙述中，正确的是( ) A．力是使物体位移增加的原因 B．力是维持物体运动速度的原因 C.合力的大小可能比一个分力大，而比另一个分力小 D．力是使物体产生加速度的原因 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积 第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝() A.5 B.10 C．2 5 D．10 解析∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴|a＋b|＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝4＋1＋1＋4＝10.故选B. 答案 B 2．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C．0 D．－1 解析∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos 2θ＝2cos2θ－1. 答案 C 3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ ()．A．4 B．3 C．2 D．0 解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案 D 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为() A．60°B．30° C．120°D．150°解析由a＋b＋c＝0得c＝－a－b， ∴|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝3|a|2， ∴|c|＝3|a|， 又a ·c ＝a ·(－a －b )＝－|a |2－a ·b ＝－|a |2－|a ||b |cos 60°＝－32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·c |a ||c |＝ －32|a |2 |a |·3|a |＝－32， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 答案 D 5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是 ( )． A ．(－3,0) B ．(2,0) C ．(3,0) D ．(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0)， 则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)． AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1) ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0)，故选C. 答案 C 6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ· β.若平面向量a ，b 满足 |a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中，则a b ＝ ( )． A.12 B ．1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ＝α·ββ2可得b a ＝a ·b a 2＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ |a |，由|a |≥|b |>0，及 1 第1章第1讲 考点一 物质的量 摩尔质量 题组一 有关分子(或特定组合)中微粒数的计算 1．答案 ①>⑥>⑤>③>②>④ 2．(1)答案 1.2 < 解析 n (SO 2 － 4)＝3n [Al 2(SO 4)3]＝3×0.4 mol ＝1.2 mol ，0.4 mol Al 2(SO 4)3中含有0.8 mol Al 3＋ ，由于在 溶液中Al 3＋ 水解，故Al 3＋的物质的量小于0.8 mol 。 (2答案 小于 小于 题组二 通过n ＝m M ＝N N A ，突破质量与微粒数目之 间的换算 3．答案 C 解析 ③中摩尔质量的单位错误；由于该氯原子的质量是a g ，故a g 该氯原子所含的电子数为17，④错。 4．答案 0.33N A 0.26 解析 晶体的摩尔质量约为122 g·mol － 1，n ＝ 12.2 g 122 g·mol －1＝0.1 mol ，故氧原子数目＝0.1×(2＋ 1.3)N A ＝0.33N A ，n (H)＝0.1 mol ×1.3×2＝0.26 mol 。 考点二 气体摩尔体积 阿伏加德罗定律 深度思考 2．答案 ③ 解析 ①、②中，1摩尔水或水蒸气的质量都为m 水 N A ；③中，水蒸气分子间间距比分子直径大的多， 仅由题给条件不能确定1摩尔水蒸气的体积。 题组一 有关“n ＝V V m ＝m M ＝N N A ”的应用 1．答案 D 解析 解法一 公式法： a g 双原子分子的物质的量＝p N A mol ， 双原子分子的摩尔质量＝ a g p N A mol ＝ aN A p g·mol － 1， 所以b g 气体在标准状况下的体积为 b g aN A p g·mol － 1×22.4 L·mol － 1＝ 22.4pb aN A L 。 解法二 比例法： 同种气体其分子数与质量成正比，设b g 气体的分子数为N a g ～ p b g ～ N 则：N ＝ bp a ，双原子分子的物质的量为pb aN A ，所以b g 该气体在标准状况下的体积为22.4pb aN A L 。 2．答案 B 解析 X 除以N A 为该气体的物质的量；然后乘以M 表示其质量；最后除以V 为1 L 该气体的质量。 题组二 阿伏加德罗定律及推论的应用 3．答案 C 解析 等质量的气体，其摩尔质量与物质的量(或分子数)成反比，若M (甲) 第一章 运动的描述 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 现代战争是科技之战、信息之战，某集团军进行的一次实战演习过程，在基地导演部 的大型显示屏上一览无余，如图1所示是蓝军由基地A 分三路大军进攻红军基地B 的显 示，若用x 1、x 2和x 3分别表示三路大军的位移，则由大屏幕的显示图可知( ) 图1 A ．x 1>x 2>x 3 B ．x 1 图3 A．200 m决赛中的位移是100 m决赛中位移的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s 4．某人骑自行车在平直道路上行进，图4中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图像．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是() 图4 A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 5．质点做直线运动的位移与时间的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点() A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻1 s内的位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s 6. 质点在x轴上运动，t＝0时质点位于坐标原点；图5为该质点的v－t图像，由图线可 知() 图5 A．质点的x－t关系为x＝5t－t2 学案2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 [目标定位]1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题. 一、什么是向心力 [问题设计] 分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？ 图1 答案甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向. [要点提炼] 1.向心力：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力. 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力. 3.向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力. 注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力. 二、向心力的大小 [问题设计] 如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换一个质量较大的铁球，拉力怎样变化？ 图2 答案 变小；变大；变大. [要点提炼] 1.匀速圆周运动的向心力公式为F ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr (2πT )2. 2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力. 三、向心加速度 [问题设计] 做匀速圆周运动的物体加速度沿什么方向？若角速度为ω、半径为r ，加速度多大？根据牛顿第二定律分析. 答案 由牛顿第二定律知：F 合＝ma ＝mω2r ，故a ＝ω2r ，方向与速度方向垂直，指向圆心. 1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 2.表达式：a ＝v 2r ＝rω2＝4π2T 2r ＝ωv . 3.方向及作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小. 4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动. [延伸思考] 甲同学认为由公式a ＝v 2r 知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r 知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点. 答案 他们两人的观点都不正确.当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比.(a 与r 的关系图像如图所示) 微型专题1 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用 [学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题． 一、匀变速直线运动的平均速度公式 一物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，经过一段时间末速度为v t . (1)画出物体的v －t 图像，求出物体在这段时间内的平均速度． (2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度2t v ，并求出2 t v .(结果用v 0、v t 表示) 答案 (1)v －t 图像如图所示 因为v －t 图像与t 轴所围面积表示位移，t 时间内物体的位移可表示为 x ＝v 0＋v t 2 ·t ① 平均速度v ＝x t ② 由①②两式得v ＝v 0＋v t 2 . (2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2 t v ＝v 0＋v t 2. 三个平均速度公式及适用条件 1.v ＝x t ，适用于所有运动． 2.v ＝v 0＋v t 2 ，适用于匀变速直线运动． 3.v ＝2 t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变 速直线运动． 例1 某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t 2 C ．2v t D ．不能确定 答案 B 解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v 2 t .B 正确． 例2 一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m /s ，末速度是5.0 m/s.求： (1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？ (2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？ 答案 (1)25 s (2)3.4 m/s 解析 (1)法一：利用速度公式和位移公式求解． 由v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12 at 2 可得a ＝0.128 m/s 2 t ＝25 s. 法二：利用平均速度公式求解． 由x ＝v 0＋v t 2 t 得：t ＝25 s. (2)法一：速度公式法 中间时刻t ′＝252 s 2 t v ＝v 0＋at ′＝3.4 m/s 法二：平均速度公式法 2t v ＝v 0＋v t 2＝3.4 m/s 二、位移差公式Δx ＝aT 2 一辆汽车以加速度a 从A 点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t 到达B 点，再经过时间t 到达C 点，则x BC －x AB 等于多少？ 答案 设汽车的初速度为v 0， 第三章相互作用 第1节重力基本相互作用 1．如图1中的甲、乙表示了力的作用效果，其中图甲表示力能使物体的____________；图乙表示力能使物体的______________．像这样人们把改变物体的__________或产生________的原因，即物体与物体之间的相互作用，称做力． 图1 2．力的图示就是把一个力的________、________和________这三要素用一条带箭头的线段准确、形象地表示出来，线段的方向表示力的________，线段的长短表示力的________，用箭尾(或箭头)表示力的________． 3．由于地球______而使物体受到的力叫重力，重力的方向________，质量为m的物体所受的重力G＝______. 4．物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用______于一点，这一点叫物体的重心．形状规则、质量分布均匀的物体的重心在其__________上．5．目前，人们认识到自然界中存在四种相互作用，它们分别是：________________、________、________________、______________. 6．下列关于力的说法错误的是() A．力是物体与物体之间的相互作用 B．力可以只有施力物体而没有受力物体 C．力是矢量，它既有大小又有方向 D．力可以用带箭头的线段表示 7．关于重力，下列说法中正确的是() A．只有静止的物体才受到重力的作用 B．只有做自由落体运动的物体才受到重力的作用 C．重力的方向总是与物体的运动方向相同 D．重力的方向总是竖直向下的 8．下列关于重心的说法中，正确的是() A．物体所受重力的等效作用点叫物体的重心 B．只有在物体的重心处才受到重力的作用 C．质量分布均匀、形状对称的物体的重心在其几何对称中心 D．球体的重心总在球心 【概念规律练】 知识点一力的概念 1．下列说法正确的是() A．拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体 B．力离不开受力物体，但可以没有施力物体．例如：向上抛出的小球在上升过程中受到向上的力，但找不到施力物体 7对自由落体运动的研究 [学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.3.了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法． 一、自由落体运动 1．对下落物体的认识 (1)古希腊哲学家亚里士多德提出了物体越重下落越快的观点． (2)通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用． 2．自由落体运动 (1)①定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动． ②实际自由下落物体可看做自由落体运动的条件，空气阻力比较小，可以忽略． (2)特点 ①初速度为零． ②只受重力作用． 二、伽利略对落体运动规律的探究 1．发现问题 伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的．2．提出假说 物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比，即v∝t；物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2. 3．间接验证 让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为1∶4∶9∶16…，证明了h∝t2，也证明了v∝t. 4．合理外推 伽利略设想将斜面倾角外推到90°时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动． 三、自由落体加速度 1．概念 自由落体运动的加速度称为自由落体加速度或重力加速度． 2．大小 重力加速度的大小在地球上纬度和海拔不同的区域略有差别．计算中通常取g ＝9.8 m /s 2，在粗略计算中还可以取g ＝10 m/s 2. 3．方向 重力加速度的方向竖直向下． 1．判断下列说法的正误． (1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动．(×) (2)物体在真空中一定做自由落体运动．(×) (3)由静止释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动．(√) (4)质量越大的物体自由落体加速度越大．(×) (5)自由落体加速度的方向垂直地面向下．(×) (6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律．(×) (7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律．(√) 2.在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量点，每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出)，如图1所示，图中所标数据是各测量点到O 点的距离(单位：mm)，那么物体做________运动，加速度为________． 图1 答案 匀变速直线 9.8 m/s 2 解析 因为打点周期T ′＝0.02 s ， 所以各测量点之间的时间间隔为 T ＝5×T ′＝0.1 s. 由纸带数据得h OA ＝49 mm ，h AB ＝147 mm ，h BC ＝245 mm ，h CD ＝343 mm ，即Δh ＝h AB －h OA ＝h BC －h AB ＝h CD －h BC ＝98 mm ，物体做匀变速直线运动，其加速度a ＝Δh T 2＝98×10－ 3 10－2 m /s 2 ＝9.8 m/s 2. 一、自由落体运动 考点展示] 1.货币的本质：商品的基本属性；货币的产生与本质；货币的基本职能；金属货币与纸币。 2.货币的种类与形式：货币与财富；结算与信用工具；外汇和汇率。 1．货币在社会经济生活中起着重要的作用。下列活动中货币执行其基本职能的是 () ①书店中现代汉语词典标价26元②某学生购买一件衣服当场支付200元③某职工上缴个人所得税600元④某国向另一国提供500万美元的国际援助 A．①②B．③④C．①③D．②④ 答案 A 解析货币的基本职能是价值尺度和流通手段，①②符合要求。③是支付手段；④是世界货币。 2．下列对于欧元的认识，正确的是() ①欧元的本质是货币②欧元的发行量以欧盟决定为依据③欧元的使用是强制的④欧元能够充当商品交换的媒介 A．①②B．③④ C．②③D．①④ 答案 B 解析①错误，欧元属于纸币；②错误，欧元作为纸币，其发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。 3．在核算一定时期的各项经济收支往来时，人们通常使用的结算方式是() ①债券结算②银行转账③外汇结算④现金结算 A．①③B．②③ C．①④D．②④ 答案 D 4．下列关于外汇汇率与人民币币值之间关系的曲线走势图，正确的是() 答案 B 解析外汇汇率与人民币币值成反方向变动，外汇汇率升高，外币升值，人民币贬值；外汇汇率降低，外币贬值，人民币升值，B项正确。 核心考点一货币的本质和职能 1．商品的基本属性 (1)使用价值和价值 (2)商品是使用价值与价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者。 提醒有使用价值的东西不一定有价值，但有价值的东西一定有使用价值。 2．货币的产生与本质 产生是商品交换发展到一定阶段的产物 含义从商品世界中分离出来固定地充当一般等价物的商品 本质一般等价物 态度树立正确的金钱观，取之有道、用之有益、用之有度 提醒货币与一般等价物的最主要区别在于“是否固定”，即货币固定地充当一般等价物，而一般等价物并不固定。 图示 3．货币的职能 职能作用关键词语 基本职能价值尺度表现商品的价值“标价”“价格” 流通手段充当商品交换的媒介“购买”“买卖”“现场交易” 其他职能 贮藏手段贮藏财富“保存”“退出流通领域” 支付手段清偿或支付债务、赋税、利息、工资等 “赊销赊购”“还债”“地租”“利息” “税款”“工资” 世界货币在世界市场充当一般等价物“购买外国货”“国际收支” 考情速查命题揭秘 2014·全国Ⅱ，12 2014·全国大纲，24 以商品的基本属性在生活中的具体体现，如质量、价格等为素材，考 查商品的基本属性；以现实生活中货币的使用为背景，考查货币的本 2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章运动的描述 课时2 位移－时间图像和速度－时间图像 [学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题． 一、位移—时间图像(x－t图像) 1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律． 2．常见的x－t图像： (1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度．二、速度—时间图像(v－t图像) 1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移．1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________．第1s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5s 内速度为________m/s,0～5内的位移为________．图1 答案匀速直线静止 10 0 －5 0 2．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m. 图2 答案－60 180 解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6 s＝ 60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m. 一、位移—时间图像(x－t图像) 1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．2．对x－t图像的理解 (1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置． (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像 (1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A. 图3 (2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图 【步步高】2020年高考物理大一轮第一章第1课时运动的描述 新人教版必修1 考点内容要求考纲解读 参考系、质点Ⅰ 1.直线运动的有关概念、规律是 本章的重点，匀变速直线运动规律的 应用及 v—t图象是本章的难点． 2．注意本章内容与生活实例 的结合，通过对这些实例的分析、物 理情境的构建、物理过程的认识，建 立起物理模型，再运用相应的规律处 理实际问题． 3．本章规律较多，同一试题 往往可以从不同角度分析，得到正确 答案，多练习一题多解，对熟练运用 公式有很大帮助. 位移、速度和加速度Ⅱ 匀变速直线运动及其公式、图 象 Ⅱ 实验：研究匀变速直线运动 Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们．Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用． 第1课时运动的描述 导学目标 1.掌握参考系、质点、位移和路程的概念.2.掌握速度与加速度的概念，并理解二者的关系． 一、质点 [基础导引] 下列情况中所描述的物体可以看做质点的是( ) A．研究绕太阳公转时的地球 B．研究自转时的地球 C．研究出站时的火车 D．研究从北京开往上海的火车 [知识梳理] 1．用来代替物体的有________的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的________和________对问题的影响可以忽略，就可以看做质点． 2．质点是一个理想化的物理模型． 物体能否看成质点是由问题的性质决定的．同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点． 思考：质点的体积一定很小吗？ 二、参考系与位移、路程 [基础导引] 1．指出以下所描述的运动的参考系各是什么？ A．太阳从东方升起，西方落下 ________ B．月亮在云中穿行 ______ C．车外的树木向后倒退 ______ D．“小小竹排江中游” ______ 2．如图1所示，质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B 图1 点后 静止．若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线 坐标，则：出发点的位置为________，B点位置是________，C点位置为______，A到B位置变化是______ m，方向______，C到B位置变化为________ m，方向2019版步步高高中物理必修一模块要点回眸——精讲
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