预应力拉计算
以钢绞线作为桥梁工程、路基高边坡抗滑加固等工程施加预应力的载体，是目前普遍采用的材料和工艺。对钢绞线拉预应力施加、锚固的方法和拉力、钢绞线伸长量的理论计算，在相应的规中都已有明确的规定，但在实际操作中对钢绞线施加预应力拉的伸长值、钢绞线锚固时锚具锚塞回缩量的量测，各家说法及做法均存在差异，这对预应力拉质量控制的双控指标（即钢绞线拉力与实测伸长值）的计算和评判产生了一定的影响。针对上述问题，笔者就多年预应力拉实践，尝试提出如下实际作法和技术见解（以后法为主），为广大钢绞线预应力拉工作者提供参考。
2 钢绞线拉伸长值确定
2.1钢绞线拉伸长值计算
钢绞线预应力拉施工设计控制拉力，是指预应力拉完成后钢绞线在锚夹具前的拉力。因此，在钢绞线预应力拉理论伸长量计算时，应以钢绞线两头锚固点之间的距离作为钢绞线的计算长度，但在预应力拉时钢绞线的控制拉力是在千斤顶工具锚处控制的，故为控制和计算方便，一般以钢绞线两头锚固点之间的距离，再加上钢绞线在拉千斤顶中的工作长度，作为钢绞线预应力拉理论伸长量的计算长度。
在钢绞线预应力拉时，钢绞线的外露部分，大部分被锚具和千斤顶所包裹，钢绞线的拉伸长量无法在钢绞线上直接测量，故只能用测量拉千斤顶的活塞行程，计算钢绞线的拉伸长值，但同时还应减掉钢绞线拉全过程的锚塞回缩量。（参阅《公路桥涵施工技术规》）一般计算式为：
ΔL=ΔL1+ΔL2-b-c ⑴式中:
ΔL1：为从初始拉力（桥梁施工规规定一般为设计控制拉力的10%~25%）至拉设计控制拉力间的千斤顶活塞的拉行程；
ΔL2：为初始拉力时的推算伸长值（按规规定推算求得）；
b：工具锚锚塞回缩量；
c：工作锚锚塞回缩量。
2.2 在钢绞线预应力先法施工中，也有在每分级拉一次，卸掉千斤顶前后，直接丈量钢绞线外露长度，以钢绞线每级拉前后外露长度的差或以拉活动横梁的拉前后位移量的差值，求算钢绞线拉伸长量，此法较为直观，但只适用于以每分级拉一次，卸掉一次千斤顶的拉方法或设置有拉活动横梁同时拉多根预应力筋的方法。先法为方便施工，一般采取单根一端固定另一端拉的方法，故计算钢绞线拉伸长量时，还应考虑减掉固定端锚具夹片的回缩量。每级拉前后量测固定端锚具夹片的外露长度或固定端钢绞线的外露长度的差值即为固定端锚塞回缩量。不论使用活动横梁同时拉多根预应力筋还是单根一端拉，均应在预先调整初应力（设计控制拉力的10～25%）后的各级拉完毕后，再量测计算固定端锚塞回缩量。使用活动横梁拉时，可用各根的平均值计算。
3 钢绞线预应力拉锚塞回缩量的量测：钢绞线预应力拉锚塞回缩量在两个部位出现：即产生在拉千斤顶使用的“工具锚”，和参与钢绞线预应力工作，将钢绞线锚固在混凝土中的“工作锚”部位。有的文献和产品说明书介绍了锚具的变形造成预应力钢筋的回缩值的参数，只可作为对锚具验收和施工控制的参考依据，具体计算还应以实测为准。
3.1 工具锚锚塞回缩量的量测：在钢绞线开始拉，当千斤顶拉力，达到钢
绞线拉至初始拉力（设计控制拉力的10～25%），已把松弛的预应力钢绞线拉紧，此时应将千斤顶充固定，精确量取从千斤顶工具锚锚杯外露端面至钢绞线外露端头的长度b1，当千斤顶拉力，达到钢绞线预应力拉设计控制拉力时，再量取从千斤顶工具锚锚杯外露端面至钢绞线外露端头的长度b2，工具锚锚塞回缩量b= b1- b2。当预应力钢绞线由很多单根组成时应每根量测，取其平均值进行计算，最少不得少于三根。此回缩的出现仅对拉伸长值的计算有影响，对拉力量测没有影响。
3.2 工作锚锚塞回缩量的量测：目前钢绞线预应力拉施工以使用YCW型液压千斤顶为主，该千斤顶与工作锚接触处，设有一块限制工作锚夹片在拉过程位移的限位板，钢绞线在拉时工作锚夹片跟随钢绞线的拉伸，向后移动至限位板凹槽的底部，对钢绞线失去约束，当千斤顶将钢绞线拉至设计控制拉力，在回油放松钢绞线的瞬时，钢绞线弹性收缩，工作锚夹片跟随收缩向锚环孔位移，随即将钢绞线锚固，这就是工作锚锚塞回缩的全过程。工作锚锚塞回缩位移后，将引起钢绞线拉力的减小，减小量及补偿方法见后述。拉完毕卸掉千斤顶后，在工作锚处测量工作锚夹片在锚杯处的外露长度C2，当预应力钢绞线由很多单根组成时应每根量测，取其平均值，一般至少测量三处，千斤顶限位板凹槽深度已知为C1，则工作锚锚塞回缩量C= C1- C2。工作锚锚塞回缩量除与锚具硬度等有关外，还与钢绞线直径有关，工作锚回缩量大小与钢绞线直径大小成反比。
4 工作锚锚塞回缩量对设计控制拉力的影响
4.1 根据锚夹具夹片的回缩过程分析，工作锚对拉伸长量及拉力均有影响。对拉力的减小影响值可按下式计算：ΔP=P/ΔL×C⑵
式中：ΔL：理论计算伸长值；P：为设计控制拉力；C：工作锚回缩量。
4.2 关于C值的取值，应分为两个阶段考虑，在钢绞线预应力拉施工时，为保证质量必须先进行拉工艺试验，拉工艺试验一般取一个构件或2～3个拉束，进行试验。拉工艺试验完成后，方可大面积施工，在拉工艺试验阶段，由于对该批锚具性能不了解，计算补偿拉力时 C 值只能按经验公式估算，经验公式如下：
C=h×0.65×a
式中：h：限位板凹槽深度；a：与钢绞线直径有关的系数。
当Φj=15.24mm取1.0；当Φj=12.7mm取1.2；
待拉试验完成后，根据实测的 C 值，计算补偿拉力，以供大面积施工使用。
4.3 为减少工作锚回缩对预应力造成的损失及保证拉力能满足设计要求，应按如下程序操作，予以补偿：①当实施两端拉时，当两端达到设计控制拉力时，应按一端先锚固，再将另一端补拉力后锚固的方法操作。因为当A端锚固时由于工作锚夹片的回缩，致使B端油压下降，拉力减少，不满足设计控制拉力要求，故应在B 端补拉后再锚固。同理B端补拉锚固时，由于工作锚夹片回缩仍会造成拉力的损失，为保证满足设计控制拉力要求，其修正后的设计控制拉力（即设计控制拉力加补拉力）PK应按下式计算，注意不能将此与超拉混淆，此值属于对预应力拉时，由工作锚产生的预应力损失的补偿。
PK=P+ΔP⑶
式中：P：为设计控制拉力；ΔP：工作锚回缩对预应力损失的影响力（补偿拉力）；
②当实施一端拉时，同理应将控制拉力PK按上式计算。
5 钢绞线在拉千斤顶中的工作长度：在钢绞线预应力拉施工中，目前常用的千斤顶的工作锚位置分前夹式和后夹式，拉时钢绞线在千斤顶中的工作长度，前夹式较短，如YDC型前夹式千斤顶约为98mm，对拉伸长量影响较小，可忽略不计，但如YCW型后夹式千斤顶则可长达470mm多，故钢绞线在千斤顶中的工作长度对拉伸长量的影响就不容忽视。
5.1 钢绞线在拉千斤顶中的工作长度的确定：钢绞线在拉千斤顶中的工作长度，一般是指在拉千斤顶装入钢绞线后，从工具锚锚杯中心至预应力混凝土工作锚锚杯中心的距离，注意丈量时应将千斤顶安装好，装入钢绞线，基本打紧锚塞，启动油泵，开始加油，在千斤顶活塞启动，即油压表指针闪动的瞬间即刻关闭加油阀，此时丈量工具锚锚杯中心至预应力混凝土工作锚锚杯中心的距离，即可确定为钢绞线在拉千斤顶中的工作长度。有人直接丈量千斤顶的身长，作为钢绞线在拉千斤顶中的工作长度，笔者认为是错误的，因为一般千斤顶开启加油阀后活塞都是在活塞伸出千斤顶体外一段距离后才开始受力，且千斤顶在一般状态下活塞都是伸出千斤顶体外有一段距离的。
5.2 钢绞线在拉千斤顶中的工作长度在预应力钢绞线拉伸长值计算中的应用：一般在预应力拉时，原始记录中的伸长值，都是按千斤顶活塞的行程距离记录的，按此计算的钢绞线实测伸长值，是预应力混凝土中工作锚之前的钢绞线伸长值加钢绞线在拉千斤顶中工作长度的伸长值之和，不是钢绞线纯在混凝土中工作长度的拉伸长值，故在计算钢绞线拉伸长值及拉伸长率误差时应注意以下几个问题：
⑴、计算预应力钢绞线理论伸长值时，若预应力钢绞线的计算长度已包括钢绞线在拉千斤顶中的工作长度，就可直接用此计算的预应力钢绞线理论伸长值与
按原始记录中数据计算的实测伸长值比较，来计算预应力钢绞线拉伸长率误差。这是施工中常用的方法。
⑵、计算预应力钢绞线理论伸长值时，若预应力钢绞线的计算长度不包括钢绞线在拉千斤顶中工作长度，在按原始记录中数据计算出实测伸长值后，还应减钢绞线在拉千斤顶中工作长度的伸长值，然后才能按此伸长值与预应力钢绞线理论伸长值比较，去计算预应力钢绞线拉伸长率误差。
⑶、⑴与⑵是一次性拉（既千斤顶一次安装分级拉至设计控制拉力锚固，分段读数、记录）计算方法的注意事项，但在有些情况下因为千斤顶活塞行程不足，或设计有要求，为保持同一个水平线的几个预应力孔的钢绞线的受力平衡，一束（根）钢绞线要分多次实施拉。分多次实施拉，就是每拉一级(1～2个行程)，即锁定钢绞线的锚杯锚塞（亦称临时锚固），拉千斤顶油压表回零、卸下或原位重新安装开始拉，即为一次。先法此种情况较多。这种拉法计算实测伸长值时，是用原始记录中各次千斤顶活塞行程的距离，先计算出各次拉伸长量，然后将各次拉伸长量累加（初始拉力的伸长值是按规规定推算而得）而得实测伸长值。但计算各次拉伸长量时，都包括了一个与该拉级的拉力相应的，钢绞线在拉千斤顶中工作长度的的伸长值（该值计算见计算实例），所以在按⑴法计算时，应在按各次拉伸长量累加（初始拉力的伸长值是按规规定推算而得）而得的实测伸长值中，减掉不包括最后一级的其余所有各级在拉千斤顶中工作长度的伸长值；在按⑵法计算时，应在按各次拉伸长量累加（初始拉力的伸长值是按规规定推算而得）而得的实测伸长值中，减掉所有各级的在拉千斤顶中工作长度的伸长值。
6 6 计算实例:
6.1有一按先法实施单根预应力拉的预制桥梁梁板的拉台座，钢绞线直径为
Φj12.70mm、公称面积Ay=98.71mm2、标准强度1860Mpa、实测弹性模量Eg=2.00×105，设计拉力为P=137.7KN，理论计算总伸长值506.80mm(钢绞线计算长度为72660mm，包括一个在拉千斤顶中的工作长度)，拟按设计拉力15%、30%、60%、80%、100%的控制力分五次单端施作拉，钢绞线在拉千斤顶中的工作长度为600mm。
6.1.1 计算实测结果：（表2）束号拉次数第一次、第二次、第三次、第四次、第五次工作锚回缩量mm 实测总伸长值mm 拉伸长率误差%
占设计拉力比例% 0~15% 、15~30% 、30~60%、60~80%、80~100%
2 钢绞线伸长量mm 95 、174 、330 、436 、538 、518 。2.2
钢绞线预应力拉原始记录（油表读数及拉力略）表2
实测总伸长值=538+174-95*2-4=518 计算拉伸长率误差%=2.2 符合规要求合格拉伸长率误差（%）=（实测总伸长值-理论计算总伸长值）/理论计算总伸长值×100
6.1.2固定端锚具回缩对锚固拉力的影响，除最后一级的拉力外，其他各级固定端锚具回缩的拉力损失，因对钢绞线的锚固力无影响，可不予考虑，故只对最后一级的拉力由工作锚回缩造成的拉力损失，进行考虑，计算如下：PK=P+ΔP=13
7.7+1.086=13
8.786
式中：ΔP=×C=×4=1.086
由于钢绞线较长，计算出的补偿拉力，仅占设计控制拉力的0.79%，按要求精度考虑，亦可忽略不计，但在一般构件预应力钢绞线不长时，该补偿拉力就占设计控制拉力的比例较大，就不容忽略了
6.2某桥梁25m后法预应力T型预制梁，钢绞线及拉伸长值计算见下表一：
预应力筋拉理论伸长值计算结果汇总表表一
钢绞线直径φj15.24强度级别1860MPa 弹性模量199GPa
工程名称澳里大桥工程部位25m后法预应力T梁
K 0.0015 u 0.225 钢绞线截面积140mm2/股
拉孔号单股控制应力Mpa 股数锚固控制力Mpa 锚固力KN 理论伸长值mm
N1 1395 5 1395 976.5 180.4
N2 1395 5 1395 976.5 179
N3 1395 6 1395 1171.8 179.8
N4 1395 6 1395 1171.8 179.8
单根锚固力195.3
该预制梁的断面形式及孔位示意如左图，澳里大桥T梁预应力拉记录见表二，现就表二对计算方法说明如下：
1、该预制梁在预应力拉时，对钢绞线伸长值的量测，是以量测拉千斤顶活塞受力时的位移量计算的。
2、N1、N2、N4实测计算伸长量=F-2*B+C-I
3、为保持N3、N4拉力对预制梁的平衡，要求先对N3孔只施加拉力至设计控制拉力的50%，卸下拉千斤顶，移至N 4号孔进行拉，直至N4号孔拉完成。再返回N3号孔，从50%的设计控制拉力拉至100%的设计控制拉力完成预应力拉的全过程。①③为第二次拉时0～50%的伸长量，注意在第二次将千斤顶安装后，当开动千斤顶拉力在0～50% 的设计控制拉力时预应力梁的
钢绞线，是没有受力的，而是工作锚以外及千斤顶的钢绞线在承受拉力，故千斤顶的活塞已经移动，②④为第二次拉时50～100%的伸长量，⑤⑥分别为第一次拉时在拉力至10%及50%时千斤顶工具锚后钢绞线的外露长度，⑦⑧分别为第二次拉时拉力至50%及100%时千斤顶工具锚后钢绞线的外露长度。故N3孔a端的实测计算伸长量=58-2*20+30+70-18-1.5-2+(7-3.5)。b端的实测计算伸长量=69-2*27+38+68-22-1.5-2+(7-2.5)。
4、误差=（K-L）/ L*100。
5、预应力梁锚孔处工具锚的回缩，应为：锚垫板凹槽深度-锚固后工作锚锚塞的外露长度。
取（100％－10％）×10/9近似考虑为线性，但误差可能比（100％－10％）＋（20％－10％）要大。但还是建议20％最好测量一下。
后预应力钢绞线伸长值的计算：
1 理论伸长值：
△L= PP×L/（AP×EP）
△L：理论伸长值
L：预应力筋的长度（㎜）
PP：预应力钢绞线的平均拉力（N）
AP：钢绞线的截面面积（㎜2）
EP：钢绞线的弹性模量（N/㎜2）
2 实际伸长值的计算：
δ=[ρ(δ2-δ1)]/[ρ-ρ0]
δ：实际延伸值
ρ:总拉吨位
ρ0:初始拉吨位
δ1:初始拉吨位ρ0 时实测引伸量
δ2：总拉吨ρ时实测引伸量
初应力状态为10%拉控制应力状态，该状态下的实际引伸量用10%-20%应力状态下的实际引伸量假想.拉过程中采用双控，即同时控制应力和引伸量。拉过程分为三级，即初应力状态（10%拉控制应力），50%拉控制应力状态，100%拉控制应力状态。拉结束后的实际引伸量与理论延伸量之差应控制在±6%以。
实际伸长值还可通过::（20%－10%）＋（100%－10%）-两端回缩量
T梁预应力张拉计算示 例 Revised by Petrel at 2021
衡昆国道主干线G Z75衡阳～南宁～昆明公路 平远街～锁龙寺高速公路 6合同半坡段K95+300～K100+280.91 T梁预应力张拉计算书 中国云南公路桥梁工程总公司 第七项目经理部 二OO四年八月
20M梁板张拉计算算例 K95+796（左）1-1#T梁 一、已知条件 该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：L0=1996.5(cm)。 该T梁设有3束钢束，其中：①号钢束设有5根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L1＝L0+96cm；②号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L2＝L0+103cm；③号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：L3＝L0+108cm。 该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：θ竖=9°27′44″，②、③号钢束平弯角度均为：θ 平=6°50′34″。 预应力张拉千斤顶工作段长度：L工＝55cm，压力表回归方程:3021号压力表（简称压力表1）为：Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表（简称压力表2）为：Y=0.0214X-0.095。 预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：A p＝140mm2,弹性模量为：E p＝1.95×105Mpa,张拉控制应力：σk＝1395Mpa，采用两端同时对称张拉技术。 二、预应力钢绞线伸长值计算公式 预应力钢绞线伸长值：ΔL＝(P p×L)/(A p×E p),其中： ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm） L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度； A －预应力钢绞线的截面面积（mm2）； p －预应力钢绞线的弹性模量（N/mm2）； E p －预应力钢绞线的平均张拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规 P p 范》附录G-8曲线筋公式计算，即P p=P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）；其中： P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）； k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。 x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）； μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）； θ－从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。 三、钢绞线伸长值计算
预应力张拉计算及现场操作说明 本合同段梁板均为先张梁板，根据台座设置长度，实际钢绞线下料长度为89 米。 一、理论伸长量计算 由公式△ L=(Nk*L)/EA计算可得理论伸长量。 公式△ L=(Nk*L)/E g A中 △ L:理论伸长量 Nk:作用于钢绞线的张拉力(控制应力(rk= 1395Mp) L:钢绞线下料长度(89m E g：钢绞线弹性模量(1.95 X 105Mp) A g：钢绞线截面面积(140mm) 由公式计算得△ L= (1395*140*89) / (195700*140) =0.63441m =634.41mm 现场张拉采取五级张拉分别为10%(r k, 20%(r k, 40%(r k, 8 0%(r k , 100%(T k;对应理论伸长量分别为L1, L2, L3, L4, L5, L6。 由公式计算得L仁63.44 mm( 10%A L) L2=126.88 mm(20%A L) L3=253.76mm(40%A L) L4=507.52mm(80%A L)
L5=634.41 mm( 100%A L) 二、现场张拉实测 (一)现场张拉操作 现场张拉采取六级张拉分别为10%(r k, 20%(r k , 40%(r k , 8 0%(r k , 100%° k;对应伸长量分别为A, B, C, D, E。 张拉顺序： 1、先张拉左侧锚端，用3#千斤顶张拉N1筋，张拉到10%° k, 记录此时伸长量A1，再张拉到20%(r k,记录此时伸长量B1;后依次张拉N2-N9,对称张拉，分别记录各自伸长量：A2, B2 (9) B9;锚固好左侧。 2、张拉右侧锚端，用1#、2#千斤顶同时同步张拉，张拉到40%° k, 记录此时伸长量C,锚固后继续张拉到80%° k,记录此时伸长量D, 继续张拉到100%° k,记录下各自伸长量为E。 C D E值均为两千斤顶伸长的平均值。 (二)数据处理 N1 实际伸长量L ni=E+C或L ni二E+2( B1-A1) r L r[ r■■ I- I r l i r L r [ zt 11 1J ii J 1 J 1 J 1 ! L J厂 J J 1 p i J 1 J i f J i ? j zt j
专新建南宁至广州铁路站前工程 NGZQ-7标段 *****桥梁预应力 钢绞线张拉控制计算书 编制： 复核： 审核： 中铁二十三局集团有限公司 南广铁路NGZQ-7项目部 二零一零年五月
预应力钢绞线张拉控制计算书 第一章 工程概述 本合同段预应力钢绞线采用国标φs 15.24(GB/T5224-2003)，标准强度a 1860MP R b y , 低松驰。跨径30mT 梁和25m 箱梁均采用Φ s 15.24mm 钢绞线。 设计文件说明预应力筋张拉采用千斤顶油压标示张拉力和伸长 值双控施工。预应力钢绞线的张拉在预梁 预应力损失参数： 纵向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=0.26，孔道偏差系数K=0.003，钢束松弛预应力损失根据张拉预应力为1302MPa 取为△=0.025，锚具变形与钢束回缩值（一端）为6mm ；横向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=0.26，孔道偏差系数K=0.003，钢束松弛预应力损失为△=0.025，锚具变形与钢束回缩值（一端）为6mm ；竖向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=0.35，孔道偏差系数K=0.003，钢束松弛预应力损失为△=0.05，锚具变形与钢束回缩值（一端）为1mm 。 梁体预应力材料： 纵横向预应力束：公称直径为Φ=15.24（7Φ5），抗拉标准强度f=1860MPa 的高强度低松弛钢绞线。 柔性吊杆：27根Φ15.2环氧喷涂钢绞线组成，fpk=1860MPa 。 竖向预应力采用Φ25高强精扎螺纹粗钢筋。 锚具：纵向预应力采用OVM15-9型锚具锚固，横向预应力束采用OVMBM15-3（BM15-3P ）、OVMBM15-4（BM15-4P ）型锚具，竖向预应力采用JLM-25型锚具锚固；吊杆采用GJ15-27型锚具。 第二章 设计伸长量复核
30+45+30米连续梁计算书 一、预应力钢筋砼上部结构纵向计算书 （一）工程概况： 本计算书是针对标段中的30+45+30米的预应力混凝土连续梁桥进行。桥宽为9.5m，采用单箱单室，单侧翼板长2.5米；梁高为1.6~2.3米，梁底按二次抛物线型变化。 箱梁腹板采用斜腹板，腹板的厚度随着剪力的增大而从跨中向支点逐渐加大，箱梁边腹板厚度为50~70cm。箱梁顶板厚22cm。为了满足支座布置及承受支点反力的需要，底板的厚度随着负弯矩的增大而逐渐从跨中向支点逐渐加大，厚度为22～35cm。其中跨跨中断面形式见图1.1，支承横梁边的截面形式见图1.2。结构支承形式见图1.3。主梁设纵向预应力。钢束采用?j15.24低松弛预应力钢绞线,标准强度为1860MPa，弹性模量为1.9X105 MPa，公称面积为140mm2。预应力钢束采用真空吸浆工艺，管道采用与其配套的镀锌金属波纹管。纵向钢束采用大吨位锚。钢束为19?s15.24的钢绞线，均为两端张拉，张拉控制应力为1339MPa。 图1.1 中跨跨中截面形式
图1.2 横梁边截面形式 图1.3 结构支承示意图 （二）设计荷载 结构重要性系数：1.0 设计荷载：桥宽9.5米，车道数为2，城-A汽车荷载。 人群荷载：没有人行道，所以未考虑人群荷载。 设计风载：按平均风压1000pa计， 地震荷载：按基本地震烈度7度设防， 温度变化：结构按整体温升200C，整体温降200C计，桥面板升温140C，降温70C。基础沉降：桩基础按下沉5mm计算组合。 其他荷载： （三）主要计算参数 材料：C50砼； 预应力钢束：高强度低松弛钢绞线，抗拉标准强度fpk=1860MPa，抗拉设计强度fpd=1260MPa，抗压设计强度fpd=390Mpa。
后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析 一、理论伸长量计算 1、理论公式： （1）根据《公路桥涵施工技术规范》 （JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下： P P P E A L P L =? ① ()()μθ μθ+-=+-kx e P P kx P 1 ② 式中：P P ——预应力筋的平均张拉力 （N ），直线筋取张拉端 的拉力，曲线筋计算方 法见②式； L ——预应力筋的长度； A P ——预应力筋的截面面积 （mm 2 ）； E P ——预应力筋的弹性模量 （N/mm 2 ）； P ——预应力筋张拉端的张拉 力（N ）； x ——从张拉端至计算截面的孔 道长度(m)； θ——从张拉端至计算截面的孔 道部分切线的夹角之和(rad)； k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数； μ——预应力筋与孔道壁的摩擦 系数。 （2）计算理论伸长值，要先确定预应 力筋的工作长度和线型段落的划分。 后张法钢绞线型既有直线又有曲线， 由于不同线型区间的平均应力会有很 大差异，因此需要分段计算伸长值， 然后累加。于是上式中： i L L L L ?+?+?=?Λ21 P P i p i E A L P L i =? P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至 第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉 力值，所以表示成“Pp i ”更为合适； （3）计算时也可采取应力计算方法， 各点应力公式如下：
()()()() 111--+--?=i i kx i i e μθσσ 各点平均应力公式为： ()()i i kx i pi kx e i i μθσσμθ+-= +-1 各点伸长值计算公式为： p i p i E x L i σ=? 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法： 某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端 张拉。箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0==1395Mpa 。K 取m ，μ=。 （1）单端张拉预应力筋理论伸长值计算： 预应力筋分布图（1） 伸长值计算如下表：
一、控制张拉力 预应力钢绞线张拉控制力表 说明： 1．例如5φ指该钢绞线束由5根公称直径为的单根钢绞线组成；若使用OVM型锚具则通常表示为OVM15-5； 2．单根钢绞线的公称截面积一般为140mm2； 3．1t相当于10KN，张拉千斤顶的吨位可由控制张拉力换算出； 4．千斤顶驱动油泵的油表读数换算：钢绞线束的控制张拉力（N）/千斤顶油缸活塞面积（mm2）； 二、张拉伸长值计算
1．预应力筋采用应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，即︱（△L实－△L理）/△L理︱＜6% 2．理论伸长值的计算公式： 单端理论伸长值△L=（Pp×L）/（Ap×Ep） ①Pp——预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋的平均张拉力计算如下： Pp= P（1－e-(κχ+μθ)）/（κχ+μθ）式中：Pp ——预应力筋的平均张拉力（N）； P——预应力筋张拉端的张拉力（N），在没有超张拉的情况下一般计算为：钢绞线--1395MPa×140mm2=195300N；若有超张拉则乘以其系数； x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m），一般为单端长度；θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）； k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，见下表；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，见下表；系数k及μ值表孔道成型方式 k μ钢丝束、钢绞线、光面钢筋带肋钢筋精轧螺纹钢筋预埋铁皮管道 --- 抽芯成型孔道 --- 预埋金属螺旋管道 ~ --- ②L——预应力筋的单端长度（mm），即总长的一半； ③Ap——预应力筋的截面面积（mm2），钢绞线为140 mm2； ④Ep——预应力筋的弹性模量（N/mm2），钢绞线为195×103N/mm2； 以上计算所得△L为单端理论伸长值，整束钢绞线的理论伸长值为：△L理=2△L 3．实测伸长值的计算： △L实=△L总－（△L初实－△L初理）－△L锚塞回缩 式中：△L总——张拉达到控制应力时测得的总伸长量； △L初实——张拉达到初应力（控制应力的10%~15%）时测得的实际伸长量； △L初理——初应力以下的推算理论伸长量（一般为△L理×10%）；
天大二标25米预制箱梁预应力计算书 一、工程概况 我单位承建天大高速公路第二合同段,起点里程K8+660,终点里程K13+000，线路全长4.340km。我标段主要工程为大桥3座，中桥1座，天桥2座，拱型小桥4座，拱涵2个，盖板涵2个，圆管涵1个，箱型通道2个。共有桩基132根，墩台柱88个，系梁54个，盖梁36个，预制箱梁175片，路基挖方216.014万方，路基填方89.651万方，小型构造物779.043m。 我标段共有25m预制箱梁148片,其中边跨边梁28片，边跨中梁28片,中跨边梁46片,中跨中梁46片。 二、编制依据 1、《公路桥涵施工技术规范》JTJ 041-2000 2、《两阶段施工图设计》山西省交通规划勘察设计院 2009年10月 3、委托试验检测报告 三、预应力张拉 依据图纸要求：混凝土达到设计强度的85％后张拉正弯矩区钢束，压注水泥浆并及时清理箱梁底板通气孔，在主梁正弯矩索张拉完毕，孔道压浆强度达40MPa以上才允许移梁或吊装，吊装过程中要保持主梁轴线垂直，防止倾斜，注意横向稳定。 张拉正弯矩钢束时，若主梁连接端的预留钢筋影响张拉操作，可先将其折弯，待张拉完毕后再将其恢复，张拉时采用两端张拉，且应在横桥向对称均匀张拉，顶板负弯矩钢束也可采用两端张拉，并采用逐根对称张拉。 箱梁腹板张拉时钢束均采用两端对称均匀张拉，在张拉过程中应保证两端同步张拉，左右腹板钢束对称均匀张拉，张拉顺序为： N1→N3→N2→N4。 四、实际伸长量的量取 最终伸长量的计算：由15%至30%的伸长量（L2-L1）加上由30%至100%的伸长量（L3-L1），即：△L=（L2-L1）+（L3-L1）。 注意：在量取伸长值的过程中，前后应以同一个位置为基点进行量取，并且使用钢板尺进行量测。
预应力钢绞线参数及计算公式汇总 参数：钢绞线抗拉强度标准值fpk=1860Mpa，弹性模量：Ep=1.95*105Mpa，松弛率为2.5%，公称直径￠s=15.2mm，钢绞线面积A=140mm2，管道采用预埋金属波纹管成孔且壁厚不小于0.3mm。预应力筋平均张拉力按下式计算： p p=（p(1-e-（kx+μ?）)）/kx+μ? 式中：p p---预应力筋平均张力（N）。 p-----预应力筋张拉端的张拉力（N）。 X-----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。 ?-----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）。 K-----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表G-8。 μ-----预应力筋与孔道比壁的摩擦系数，参见附表G-8。 注：e=2.71828，当预应力筋为直线时p p= p。 预应力筋的理论伸长值△L（mm）可按下式计算； △L =（p p *L）/A p*Ep 式中：p p-----预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见上式。 L-------预应力筋的长度（mm）。
A p-----预应力筋的截面面积（mm2）。 Ep------预应力筋的弹性模量（N/ mm2）。 附表G-8 系数K及μ值表 注意事项： 预应力筋张拉时，应先调整到初应力σ0该初应力宜为张拉控制应力σcom的10%~15%。伸长值应从初应力时开始量测。力筋的实际伸长值除量测的伸长值外，必须加上初应力以下的推算伸长值。对后张法构件，在张拉过程中产生的弹性压缩值一般可省略。 预应力张拉实际伸长值△L（mm）=△L1+△L2 式中：△L1-从预应力至最大张拉应力间的实测伸长值（mm）△L2-初应力以下的推算伸长值(MM)，可采用相邻级的伸长值。
预应力张拉油表读数及伸长值计算 一、油表读数计算 油表1（13.11.428）线性回归方程：Y=0.02050X+0.79500 油表2（13.11.421）线性回归方程：Y=0.02073X+0.24500 单根张拉控制力：1860×0.75×140=195300N 10根张拉控制力195300×10÷1000=1953KN 11根张拉控制力195300×11÷1000=2148.3KN 1、10根时油表读数 （1）油表1（13.11.428） 100%应力：Y=0.02050×1953+0.79500=40.83MPa 20%应力：Y=0.02050×(1953×20％)+0.79500=8.8MPa 10%应力：Y=0.02050×(1953×10％)+0.79500=4.8MPa （2）油表2（13.11.421） 100%应力：Y=0.02073×1953+0.24500=40.73MPa 20%应力：Y=0.02073×(1953×20%)+0.24500=8.3MPa 10%应力：Y=0.02073×(1953×10%)+0.24500=4.3MPa 2、11根时油表读数 （1）油表1（13.11.428） 100%应力：Y=0.02050×2148.4+0.79500=44.84MPa 20%应力：Y=0.02050×(2148.4×20%)+0.79500=9.6MPa 10%应力：Y=0.02050×(2148.4×10%)+0.79500=5.2MPa （2）油表2（13.11.421） 100%应力：Y=0.02073×2148.4+0.24500=44.78MPa 20%应力：Y=0.02073×(2148.4×20%)+0.24500=9.2MPa 10%应力：Y=0.02073×(2148.4×10%)+0.24500=4.7MPa 二、伸长值计算△L=P P×L/A P E P 1、N1伸长值=195300×（29516+1.44）/140×1.95×105=221㎜ 2、N2伸长值=195300×（29499+1）/140×1.95×105=218㎜ 3、N3伸长值=195300×（29440+1）/140×1.95×105=218㎜
40米T梁预应力伸长量 计算书 30米T梁预应力张拉伸长量计算书 一、计算依据 根据《公路桥涵施工技术规范》JTG/T F50-2011要求，进行T梁预应力张拉伸长量的计算，伸长量可按下式计算: 二、计算基本参数： （1）钢绞线抗拉长度标准值:Fpk=1860mpa 公称直径:d=15.2mm 弹性模量:Ep=1.95×105 mpa （2）锚束张拉控制力:σcon=0.75fpk=1395 mpa （3）金属波纹管摩阻系数: =0.25 偏摆系数:K=0.0015（4）钢绞线截面积:A=139mm2 三、力学计算 （1）单束锚下张拉控制力:F下k=σcon×139=1395×139=193.9KN （2）单束锚上张拉控制力:F上k= F下k（1+锚口摩阻系数0.25）=198.7475KN 注：锚口摩组按T梁提供2-3%，采用2.5% 四、延伸量复核
N1束延伸量复核，N1锚束单束张拉控制力pcon=193.9（KN ） 1、()kx con 1p (1e ) 193.726(KN)kx p μθμθ -+?-==+ k=0.0015 u=0.25 θ=0直线取 ()kx p1pcon e 193.553(KN)μθ-+=?=始 ()1P1L L 0.853CM AE ??= = 2、()kx 12(1e ) 190.419(KN)kx p p μθμθ -+-==+始 1466 0.1221712000r θ=== ()kx 2=1(e )187.318(KN)p p μθ-+?=始始 ()22L L 1.03CM p AE ??= = 3、()kx 22(1e ) 184.948(KN)kx u p p μθθ -+-= =+始 ()33L L 11.61CM p AE ??= = L (0.853 1.0311.61)13.49()2CM =++= L 90%13.490.9012.14()2 CM ?=?= 设计12.15（cm ）与设计基本相符，采用设计值 N2束 1、()()kx 0.00152.14101Pcon (1)193.9(1) 2P 193.589()kx 0.0015 2.141 e e KN μθμθ-+-?+?-?-? ==+? ()kx 21184.948=192.9?=193.278COM p P e e KN μθ-+==??始（） ()112L 2L 1.529CM p AE ??= =
预应力张拉 一、张拉控制 （一）、理论伸长量 1、基本参数 1）钢绞线：规格φs15.2，公称直径15.2mm ，公称截面积140mm 2 ,张拉控制应力con pk 0.75f 0.75*18601395MPa σ===。钢绞线弹性模量按5Ep 1.95*10MPa =。 2）精轧螺纹钢：规格φ32mm ，截面积 804.2mm 2 con pk 0.9f 0.9*930837MPa σ===。 3）波纹管管道摩擦系数0.17μ=，管道偏系差数k 0.0015=。X 从张拉端至计算截面的孔道长度，X 2为孔道长度与工作长度之和（工作长度：锚具长度+限位器长度+千斤顶长度）。X 3为孔道长度与工作长度之和（工作长度：底座高度+千斤顶长度）。两端对称张拉的钢束以平直段中点断面为计算截面，单端张拉的钢束以固定端为计算截面（锚固长度不计）。 2、计算过程 1）纵向、横向张拉 将总和切角α换算为弧度θ：*180 πθ= α，钢束的总和切角为计算长度范围之内的角度之和。 计算单束钢绞线最大张拉力：P 1395*140*n =（根数）， 平均张拉力：(kx )p P 1e P kx μθμθ-+-=+（）， 则有理论伸长量：p 2 p p P L A E X ?=。
2）竖向张拉 竖向预应力筋为32mm 精轧螺纹钢，计算精轧螺纹钢最大张拉力：2con *804.367.3P mm t σ==， 则有理论伸长量：3P L A E X ?=。 由于精轧螺纹钢伸长量较小，张拉施工时误差影响较大，因此按照设计以张拉吨位为主，伸长量为辅。 （二）、实际伸长量 预应力施加顺序为：con con con 015%30%σσσ---，持荷两分钟后锚固。 为保证实际伸长量数据准确性，减少计算预应力损失的误差，采用30%张拉力的伸长量减去15%张拉力的伸长量，代替0-15%张拉力的伸长量。 实际伸长量测量程序为：施加预应力15%时记录伸长量1L ，施加预应 力30%时记录伸长量2L ，施加预应力100%时记录伸长量3L ，则有： 实际伸长量3121L L L L L =-+-（）。 由于预应力张拉采用伸长量与张拉力双控，因此在控制张拉力的同时，需计算实际伸长量与理论伸长量的差值是否满足规范及设计要求。 合格标准为L-L 6%6%L ?≤≤?－＋。 为保证竖向预应力筋张拉质量，采取复拉以减少预应力损失，即跳块张拉，如施工4#块时可对已经张拉完成的2#块竖向预应力筋再次进行张拉，补偿应力损失。 二、注意事项 1、预应力筋、锚具、夹具和连接器使用前应进行外观质量检查，不得有弯曲，表面不得有裂纹、毛刺、机械损伤、铁锈、油污等。
专项施工方案审批表承包单位：合同号： 工程 箱 梁 张
拉 伸 长 量 计 算 书 工程项目部 二0一五年十二月七日 工程25m箱梁 预应力张拉伸长量计算 1 工程概况 （1）跨径25m的预应力混凝土简支连续箱梁，梁体高度1.4m,宽度2.4m,采用C50混凝土， （2）钢绞线规格：采用高强低松驰钢绞线Φs15.2规格，标准抗拉强度fbk=1860Mpa，公称截面面积140mm2，弹性模量根据试验检测报告要求取Ep＝1.93×105Mpa。钢束编号从上到下依次为N1、N2、N3、N4，其中： 中跨梁：N1为4Φs15.2，N2、N3、N4为3Φs15.2；
边跨梁：N1、N2、 N3为4Φs15.2， N4为3Φs15.2； (3) 根据施工设计图钢绞线张拉控制应力按75%控制，即σcon=1860× 75%=1395Mpa，单股钢绞线张拉吨位为：P＝1395×140＝195.3KN，3股钢绞线张拉吨位为：F＝195.3×3＝585.9KN，4股钢绞线张拉吨位为：F＝195.3×4＝781.2KN，采用两端张拉，夹片锚固。 (4) 箱梁砼强度达到90%以上且养护时间不少于7d时方可张拉，张拉顺序N1、N3、N2、N4钢束。 (5) 根据规范要求结合现场施工经验，为了有效控制张拉过程中出现异常情况， 分级进行张拉：0～15%（测延伸量）～30%（测延伸量）～100%（测延伸量并核对）～（持荷2分钟，以消除夹片锚固回缩的预应力损失）～锚固（观测回缩）。 2 油压表读数计算 (1)根据千斤顶的技术性能参数，结合合肥工大共达工程检测试验有限公司检定证书检定结果所提供的线性方程，计算实际张拉时的压力表示值Pu：千斤顶型号：YC150型编号：1 油压表编号：yw08007229 回归方程：Y=0.03377X+1.18 千斤顶型号：YC150型编号：2 油压表编号：yw05049806 回归方程：Y=0.03335X+0.51 千斤顶型号：YC150型编号：3 油压表编号：yw07023650 回归方程：Y=0.03358X+0.84 千斤顶型号：YC150型编号：4 油压表编号：yw05049788 回归方程：Y=0.03367X+0.01
G3012喀什至疏勒段公路工程项目KS-1标段 （K0+000～K22+000） 30m预制箱梁张拉计算方案 编制： 审核： 审批： 中铁二十三局集团有限公司 G3012喀什至疏勒段公路项目KS-1标 项目经理部 二0一六年五月
目录 一、基础数据.............................................................................................................................. - 2 - 二、预应力钢束张拉力计算...................................................................................................... - 2 - 三、压力表读数计算.................................................................................................................. - 3 - 四、理论伸长量的复核计算...................................................................................................... - 6 - 五、张拉施工要点及注意事项.................................................................................................. - 8 -
西安市秦汉大道临潼段穿越铁路工程S2标 预应力张拉计算 1、工程概况 （1）跨径30m的预应力混凝土先简支右连续箱梁，梁体高度1.6m,宽度2.4m,采用C50混凝土， （2）预应力钢绞线规格：采用Φs15.2规格，fpk=1860Mpa，公称截面面积Ay=140mm2，弹性模量Ep＝1.95×105Mpa。钢束编号从上到下依次为N1、N2、N3、N4，其中： 中跨梁：N1、N4为4Φs15.2；N2、N3为5Φs15.2； 边跨梁：N1为6Φs15.2；N2、N3、N4为5Φs15.2； (3) 根据施工设计图钢绞线张拉控制应力按75%控制，即σcon=1860×75%=1395Mpa； 单股钢绞线张拉吨位为：P＝1395×140＝195.3KN； 6股钢绞线张拉吨位为：F＝195.3×6＝1171.8KN； 5股钢绞线张拉吨位为：F＝195.3×5＝976.5KN； 4股钢绞线张拉吨位为：F＝195.3×4＝781.2KN； 采用两端张拉，夹片锚固。 (4) 箱梁砼强度达到90%以上时方可施张，张拉顺序N1、N3、N2、N4钢束。 (5) 根据规范要求结合现场施工经验，为了有效控制张拉过程中出现异常情况，分级进行张拉：0～10%（测延伸量）～20%（测延伸量）～100%（测延伸量并核对）～（持荷2分钟，以消除夹片锚固回缩的预应力损失）～锚固（观测回缩）。 2、油压表读数计算 (1)液压千斤顶 根据千斤顶的技术性能参数，结合力源计量检定证书检定结果所提供的线性方程，计算实际张拉时的压力表示值Pu： 左端：千斤顶型号：YDC-1500；编号：7380；精密压力表编号：1707856
后张法预应力张拉计算书 后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。 1、计算公式 （1）预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式： ΔL＝ Pp×L Ap×Ep ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）； Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）； L—预应力筋的分段长度（mm）； Ap—预应力筋的截面面积（mm2）； Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）； （2）《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－8中规定了Pp的计算公式 Pp＝P×（1－e－（kx＋μθ）） kx＋μθ P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张 拉力，即为前段的终点张拉力（N）； θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，对于圆曲线， 为该段的圆心角，如果孔道在竖直面和水平面同时弯曲时，则θ为 双向弯曲夹角之矢量和。设水平角为α，竖直角为β，则θ=Arccos （cosα×cosβ）。 x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度。 k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑 该影响； μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数 的影响。 注： a、钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。所以钢绞线在使用前必须进行检测试验，计算时按实测值Ep’进行计算。 b、 k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，其大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、预应力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，弯道位置及角度是否正确，成型管道内是否漏浆等，计算时根据设计图纸确定。 2、划分计算分段 2.1 工作长度：工具锚到工作锚之间的长度，Pp＝千斤顶张拉力；
后张法预应力钢绞线伸长量的计算 与现场测量控制 预应力钢绞线施工时，采用张拉应力和伸长值双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％，后张预应力技术一般用于预制大跨径简支连续梁、简支板结构，各种现浇预应力结构或块体拼装结构。预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。一般现行常接触到的预应力钢材主要：有预应力混凝土用钢绞线、PC光面钢丝、刻痕钢丝、冷拔低碳钢丝、精轧螺纹钢等材料。对于后张法预应力施工时孔道成型方法主要有：金属螺旋管、胶管抽芯、钢管抽芯、充气充水胶管抽芯等方法。本人接触多的是混凝土预应力钢绞线（PCstrand、1×7公称直径15,24mm，f pk＝1860Mpa，270级高强底松弛），成孔方法多采用金属螺旋管成孔，本文就以此两项先决条件进行论述。 1 施工准备： 熟悉图纸：拿到施工图纸应先查阅施工说明中关于预应力钢绞线的规格，一般预应力钢束采用ASTMA416-270级低松弛钢绞线，其标准强度为f pk＝1860Mpa，1×7公称直径15,24mm，锚下控制力为Δk= f pk Mpa。 根据施工方法确定计算参数： 预应力管道成孔方法采用金属螺旋管成孔，查下表确定K、μ取值：表1
ΔL＝ Pp×L Ap×Ep ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）； Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）； L—预应力筋的分段长度（mm）； Ap—预应力筋的截面面积（mm2）； Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）； 《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－8中规定了Pp的计算公式（2）： Pp＝P×（1－e－（kx＋μθ）） kx＋μθ P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）； θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角（rad）； x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度或为公式1中L值； k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑该影响； μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。 从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。所以钢绞线在使用前必须进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（～）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的截面积并不是绝对的140mm2，而进行试验时并未用真实的钢绞线截面积进行计算，根据公式（1）可知，若Ap 有偏差，则得到了一个Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。 公式2中的k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，其大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、预应力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，弯道位置及角度是否正确，成型管道内是否漏浆等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。在工程实施中，最好对孔道磨擦系数进行测定（测定方法可参照《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9），并对施工中影响磨擦系数的方面进行认真的检查，如波纹管的三维位置是否正确等等，以确保摩擦系数的大小基本一致。实际计算可根据表1选取参数。 3 划分计算分段：整束钢绞线在进行分段计算时，首先是分段（见图1）： 工作长度：工具锚到工作锚之间的长度，图1中工作段AB长度＝L，计算时不考虑μ、θ，计算力为A点力，采用公式1直接进行计算，Pp＝千斤顶张拉力； 波纹管内长度：计算时要考虑μ、θ，计算一段的起点和终点力。每一段的终点力就是下一段的起点力，例如靠近张拉端第一段BC的终点C点力即为第二段CD的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式： Pz=Pq×e-(KX+μθ)（公式3） Pz—分段终点力（N）
国道110线麻正段公路第2合同段 13米空心板张拉控制计算书 宁夏路桥国道110线麻正公路第2合同段项目经理部 二〇一六年四月十日 第一章工程概述 本合同段预应力钢绞线采用国标φ(GB/T5224-2003)，标准强度a 1860MP fpk ,低松驰高强度钢绞线。跨径30m 箱梁和13m 空心板均采用Φ钢绞线。 预应力损失参数： 纵向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=，孔道偏差系数K=，钢束松弛预应力损失根据张拉预应力为1302MPa 取为△=，锚具变形与钢束回缩值（一端）为6mm ；横向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=，孔道偏差系数K=。 梁体预应力材料： 预应力束：公称直径为Φ=，抗拉标准强度fpk=1860MPa 的高强度低松弛钢绞线。 第二章设计伸长量复核 一、计算公式及参数： 1、预应力平均张拉力计算公式及参数： 式中： P p —预应力筋平均张拉力（N ） P —预应力筋张拉端的张拉力（N ） X —从张拉端至计算截面的孔道长度（m ） θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad ） k —孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取 μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取
2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数： 式中： P p—预应力筋平均张拉力（N） L—预应力筋的长度（mm） A p—预应力筋的截面面积（mm2），取140mm2 E p—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取×105N/mm2 二、平均控制张拉力及伸长量计算：（根据设计编号进行编排）见附表：预应力钢绞线张拉控制计算表 第三章千斤顶张拉力与对应油表读数计算一、钢绞线的张拉控制应力： 3根钢绞线束：F=×Ap×n=1395*140*3=1171800N= 4根钢绞线束：F=×A p×n=1395*140*4=781200N= 二、中梁： N1/N2(3根）：1、3号千斤顶张拉、3号油表时： 千斤顶回归方程： P=+ 式中：P——油压表读数（MP a） F——千斤顶拉力（KN） (1)、15%F=时： P=+=+×= (2)、30%F=时： P=+=+×=
预应力张拉方法与计算 预应力张拉就是在构件中提前加拉力，使得被施加预应力张拉构件承受拉应力，进而使得其产生一定的形变，来应对结构本身所受到的荷载，包括构件自身重量的荷载、风荷载、雪荷载、地震荷载作用等等。在工程现场的你，不懂预应力怎么炫技？！ 先张法懂不？ 先张法是在砼构件浇筑前先张拉预应力筋，并用夹具将其临时锚固在台座或钢模上，再浇筑构件砼，待其达到一定强度后(约75%)放松并切断预应力筋，预应力筋产生弹性回缩，借助砼与预应力筋间的粘结，对砼产生预压应力。 台座由台面、横梁和承力结构组成。按构造形式不同，可分为墩式台座、槽形台座和桩式台座等。台座可成批生产预应力构件。台座承受全部预应力筋的拉力，故台座应具有足够的强度、刚度和稳定性，以免因台座变形、倾覆和滑移而引起预应力的损失。
墩式长线台座 墩式台座由现浇钢筋砼做成，台座应具有足够的强度、刚度和稳定性，台座设计应进行抗倾覆验算与抗滑移验算。
⑴抗倾覆验算：
式中：N——预应力筋的张拉力； e1——张拉力合力作用点至倾覆点的力臂； G——台墩的自重力； L——台墩重心至倾覆点的力臂； Ep——台墩后面的被动土压力合力； e2——被动土压力合力至倾覆点的力臂。 对于与台面共同工作的台墩，倾覆点的位置宜选在砼台面下4～5cm处。 ⑵抗滑移验算： 式中：K——抗滑移安全系数，不小于1.3；N1——抗滑移的力，对于独立台墩，由侧壁土压力和底部摩阻力产生。 台墩与台面共同工作时，预应力筋的张拉力几乎全部传给了台面，可不进行抗滑移验算。 槽式台座 由端柱、传力柱、横梁和台面组成，既可承受张拉力和倾覆力矩,加盖后又可作为蒸汽养护槽。适用于张拉吨位较大的吊车梁、屋架、箱梁等大型预应力砼构件。
* * 专新建南宁至广州铁路站前工程 NGZQ-7标段 *****桥梁预应力 钢绞线张拉控制计算书 编制： 复核： 审核： 中铁二十三局集团有限公司
南广铁路NGZQ-7项目部二零一零年五月
预应力钢绞线张拉控制计算书 第一章 工程概述 本合同段预应力钢绞线采用国标φs 15.24(GB/T5224-2003)，标准强度a 1860MP R b y , 低松驰。跨径30mT 梁和25m 箱梁均采用Φ s 15.24mm 钢绞线。 设计文件说明预应力筋张拉采用千斤顶油压标示张拉力和伸长值双控施工。预应力钢绞线的张拉在预梁 预应力损失参数： 纵向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=0.26，孔道偏差系数K=0.003，钢束松弛预应力损失根据张拉预应力为1302MPa 取为△=0.025，锚具变形与钢束回缩值（一端）为6mm ；横向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=0.26，孔道偏差系数K=0.003，钢束松弛预应力损失为△=0.025，锚具变形与钢束回缩值（一端）为6mm ；竖向预应力钢绞线波纹管摩阻系数ｕ=0.35，孔道偏差系数K=0.003，钢束松弛预应力损失为△=0.05，锚具变形与钢束回缩值（一端）为1mm 。 梁体预应力材料： 纵横向预应力束：公称直径为Φ=15.24（7Φ5），抗拉标准强度f=1860MPa 的高强度低松弛钢绞线。 柔性吊杆：27根Φ15.2环氧喷涂钢绞线组成，fpk=1860MPa 。 竖向预应力采用Φ25高强精扎螺纹粗钢筋。 锚具：纵向预应力采用OVM15-9型锚具锚固，横向预应力束采用OVMBM15-3（BM15-3P ）、OVMBM15-4（BM15-4P ）型锚具，竖向预应力采用JLM-25型锚具锚固；吊杆采用GJ15-27型锚具。 第二章 设计伸长量复核
压力表读数计算 一、计算依据 1、《琼海新建校区车站路市政道路工程（一期）设计图纸》； 2、《千斤顶标定报告LX919001294-001～002》；（报告附后） 二、计算公式 1、千斤顶力与压力表读数对应关系如下式： b ax y += 其中：y —千斤顶力（KN ）； x —压力表读数（MPa ）； a ,b —常系数。 2、力与应力关系如下式： p con A P σ= 各项代表意义同伸长值计算。 三、油表读数计算 （一）、1#油泵，YCW150千斤顶编号：707092，压力表编号：YQ11223386； 线性回归方程P(f)=1.76+0.033679f ，则压力表读数计算如下： 1、3束钢绞线：F=0.75*1860*140*3=585900N=585.9KN 1）、10%控制应力时：F1=10%*F=0.10*585.9=58.59KN 对应油压表读数：P(f)=1.76+0.033679*F1=1.76+0.033679*58.59= 3.73（MPa ） 2）、20%控制应力时：F2=20%*F=0.2*585.9=117.18KN 对应油压表读数：P(f)=1.76+0.033679*F2=1.76+0.033679*117.18=5.71（MPa ） 3）、100%控制应力时：F=100%*F=1*585.9=585.9KN 对应油压表读数：P(f)=1.76+0.033679*F=1.76+0.033679*585.9=21.49（MPa ） 2、4束钢绞线：F=0.75*1860*140*4=781200N=781.2KN 1）、10%控制应力时：F1=10%*F=0.10*781.2=78.12KN 对应油压表读数：P(f)=1.76+0.033679*F1=1.76+0.033679*78.12= 4.39（MPa ）