第八章 第六节 椭圆
1.(2009·陕西高考)“y 轴上的椭圆”的
( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：把椭圆方程化成x 21m ＋y 21n ＝1.若m ＞n ＞0，则1n ＞1m ＞0.所以椭圆的焦点在y 轴上．反
之， 若椭圆的焦点在y 轴上，则1n ＞1
m ＞0即有m ＞n ＞0.故为充要条件．
答案：C
2．(2009·广东高考)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为
3
2
，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________________． 解析：由题意得2a ＝12，c a ＝32，所以a ＝6，c ＝33，b ＝3.故椭圆方程为x 2
36＋y
2
9 1.
答案：x 236＋y 2
9
＝1
3．(2009·北京高考)椭圆x 29＋y 2
2＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|
＝________；∠F 1PF 2的大小为________． 解析：依题知a ＝3，b ＝2，c ＝7. 由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝6， ∵|PF 1|＝4，∴|PF 2|＝2.
又|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，|F 1F 2|＝27.
在△F 1PF 2中由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝－1
2，
∴∠F 1PF 2＝120°. 答案：2 120°
4.(2010·郑州模拟)如图，A 、B 、C 分别为椭圆a 2＋b 2＝1(a >b >0)
的顶点与焦点，若∠ABC ＝90°，则该椭圆的离心率为 ( ) A.
－1＋5
2
B ．1－
22 C.2－1 D.22
解析：∵∠ABC ＝90°，∴|BC |2＋|AB |2＝|AC |2，
∴c 2＋b 2＋a 2＋b 2＝(a ＋c )2，又b 2＝a 2－c 2， ∴e 2＋e －1＝0，e ＝5－1
2
. 答案：A
5．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴
的长分别为a 1和a 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶 点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不．正确的是 ( ) A ．a 1＋c 1>a 2＋c 2 B ．a 1－c 1＝a 2－c 2 C ．a 1c 2a 2c 1 解析：由题意知，a 1＝2a 2，c 1>2c 2，∴a 1c 2 6．(2009·浙江高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭 圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若A P ＝2PB ，则椭圆的离心率是 ( ) A. 32 B.22 C.13 D.12 解析：由题意知：F (－c,0)，A (a,0)，B (－c ，±b 2 a )． ∵BF ⊥x 轴，∴AP PB ＝a c . 又∵A P ＝2PB ，∴a c ＝2即e ＝c a ＝12 . 答案：D 7．(2009·重庆高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若 椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ________． 解析：在△PF 1F 2中，由正弦定理知sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝|PF 2| |PF 1|， ∵a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1 ， ∴ |PF 2||PF 1|＝a c ＝1 e ，即|PF 1|＝e |PF 2|. ① 又∵P 在椭圆上，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， 将①代入得|PF 2|＝2a e ＋1 (a －c ，a ＋c )， 同除以a 得，1－e ＜2 e ＋1＜1＋e ，得2－1＜e ＜1. 答案：(2－1,1) 8.过椭圆x 2 6＋y 2 5＝1内的一点P (2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方 程是 ( ) A ．5x －3y －13＝0 B ．5x ＋3y －13＝0 C ．5x －3y ＋13＝0 D ．5x ＋3y ＋13＝0 解析：设过点P 的弦与椭圆交于A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)两点，则2 2 1122 221 65 1 6 5 x y x y ?+=?? ? ?+ =?? ，且x 1 ＋x 2＝4，y 1＋y 2＝－2， ∴23(x 1－x 2)－2 5(y 1－y 2)＝0， ∴kA 1A 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝53 . ∴弦所在直线方程为y ＋1＝5 3(x －2)， 即5x －3y －13＝0. 答案：A 9．过点M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22y 2 ＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设 直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 ( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1 2 解析：设直线m 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入椭圆方程， 得(1＋22 1k )x 2＋82 1k x ＋82 1k －2＝0， 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则 x 1＋x 2＝－ 21 2 1 812k k +， ∴y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝2 2x ， ∴P (－ 21 2 1 412k k +， 1 2 1 212k k +)，∴k 2＝－12k 1，∴k 1k 2＝－1 2. 答案：D 10.(2010·广州调研)设椭圆C ：a 2＋b 21(a >b >0)的离心率为e ＝2 2，点A 是椭圆上的一 点，且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程； (2)椭圆C 上一动点P (x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为P 1(x 1，y 1)，求3x 1－4y 1的取值范围． 解：(1)依题意知，2a ＝4，∴a ＝2. ∵e ＝c a ＝22，∴c ＝2，b ＝a 2－c 2 ＝ 2. ∴所求椭圆C 的方程为x 24＋y 2 2 ＝1. (2)∵点P (x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为P 1(x 1，y 1)， ∴??? y 0－y 1x 0 －x 1×2＝－1，y 0 ＋y 1 2＝2×x 0 ＋x 1 2 . 解得：x 1＝ 4y 0－3x 05，y 1＝3y 0＋4x 0 5 . ∴3x 1－4y 1＝－5x 0. ∵点P (x 0，y 0)在椭圆C ：x 24＋y 2 2＝1上， ∴－2≤x 0≤2，则－10≤－5x 0≤10. ∴3x 1－4y 1的取值范围为[－10,10]． 11．已知中心在原点的椭圆C 的一个焦点F (4,0)，长轴端点到较近焦点的距离为1，A (x 1， y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)为椭圆上不同的两点． (1)求椭圆的方程； (2)若x 1＋x 2＝8，在x 轴上是否存在一点D ，使|D A |＝|D B |？若存在，求出D 点 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)由题设知c ＝4，a －c ＝1，∴a ＝5，b ＝3. ∴所求方程为x 225＋y 2 9 ＝1. (2)假设存在点D (x 0,0)，由|D A |＝|D B |， 则点D 在线段AB 的中垂线上， 又线段AB 的中点为??? ? 4， y 1＋y 22， ∴线段AB 的中垂线方程为： y － y 1＋y 22＝－x 1－x 2 y 1－y 2 (x －4)． ① 又 2 1 25 x ＋ 2 19 y ＝1， 2 2 25 x ＋ 2 29 y ＝1， ∴ 2 2 2 2 12 12 25 9 x x y y --+ ＝0. ∴ x 1－x 2y 1－y 2＝－259·y 1＋y 2 8 . 在①中令y ＝0，∴－y 1＋y 22＝25(y 1＋y 2) 72 (x 0－4)． ∴x 0＝ 6425 ，∴存在点D 为????64 25，0. 12．(理)(2009·山东高考)设椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ，b ＞0)过M (2，2)，N (6，1)两点，O 为坐标原点． (1)求椭圆E 的方程； (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且OA ⊥OB ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围；若不存在，说明理由． 解：(1)将M 、N 的坐标代入椭圆E 的方程得 ??? 4a 2 ＋2 b 2＝1，6a 2 ＋1 b 2 ＝1， 解得a 2＝8，b 2＝4， 所以椭圆E 的方程为x 28＋y 2 4 ＝1. (2)证明：假设满足题意的圆存在，其方程为 x 2 ＋y 2 ＝R 2 ，其中0＜R ＜2. 设该圆的任意一条切线AB 和椭圆E 交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点， 当直线AB 的斜率存在时， 令直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ， ① 将其代入椭圆E 的方程并整理得 (2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0. 由根与系数的关系得 x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2 －82k 2＋1. ② 因为OA ⊥OB ，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0. ③ 把①代入③并整理得 (1＋k 2 )x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2 ＝0. 联立②得m 2＝83 (1＋k 2 )． ④ 因为直线AB 和圆相切，因此R ＝ |m |1＋k 2 ， 由④得R ＝26 3 ， 所以存在圆x 2＋y 2＝8 3 当切线AB 的斜率不存在时，易得21x ＝2 2x ＝83， 由椭圆E 的方程得21y ＝2 2y ＝83，显然OA ⊥OB . 综上所述，存在圆x 2＋y 2 ＝83满足题意． 法一：当切线AB 的斜率存在时，由①②④得 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝1＋k 2(x 1－x 2)2 ＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2 (－4km 2k 2＋1)2 －4×2m 2－82k 2＋1 ＝4 2 k 2＋12k 2＋1 1－23×k 2 ＋12k 2＋1 . 令t ＝k 2＋12k 2＋1，则1 2 ＜t ≤1， 因此|AB |2＝32t (1－23t )＝－643(t －3 4)2＋12. 所以32 3 ≤|AB |2≤12， 即 46 3 ≤|AB |≤2 3. 当切线AB 的斜率不存在时，易得|AB |＝46 3， 所以 46 3 ≤|AB |≤2 3. 综上所述，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2 ＝83满足题意，且463≤|AB |≤2 3. 法二：过原点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，则D 为切点， 设∠OAB ＝θ，则θ为锐角， 且|AD |＝263tan θ，|BD |＝26 3 tan θ. 所以|AB |＝263(tan θ＋1 tan θ)． 因为2≤|OA |≤22，所以2 2 ≤tan θ≤ 2. 令x ＝tan θ，易证：当x ∈[ 2 2 ，1]时， |AB |＝263(x ＋1x )单调递减． 当x ∈[1，2]时，|AB |＝263(x ＋1 x )单调递增． 所以46 3 ≤|AB |≤2 3. 第八章 第5讲 (时间：45分钟 分值：100分) 一、选择题 1. [2013·海淀模拟]2 解析：将原方程变形为x 2 ＋y 21 m ＝1， 由题意知a 2＝1m ，b 2 ＝1， ∴a ＝ 1 m ，b ＝1.∴ 1m ＝2，∴m ＝14 . 故应选A. 4. 已知椭圆x 2 4＋y 2 ＝1，F 1，F 2为其两焦点，P 为椭圆上任一点．则|PF 1|·|PF 2|的最大 值为( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 答案：B 解析：设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m ＋n ＝2a ＝4，|PF 1|·|PF 2|＝mn ≤(m ＋n 2 )2 ＝4(当且 仅当m ＝n ＝2时，等号成立)．故选B. 5．[2013·湖南郴州]设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(1 2 ，1)，则实数k 的取值 范围是( ) A ．(0,3) B ．(3，16 3) C ．(0,3)∪(16 3，＋∞) D ．(0,2) 答案：C 解析：当k >4时，c ＝k －4，由条件知14 2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理 1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.(xx黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 4.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( ) A.3 B.3或 C. D.6或3 5.已知椭圆+=1(0 椭圆经典例题分类汇总 1.椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为：116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82+=k a ，92=b ，得12-=k c ．由2 1= e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92=a ，82+=k b ，得k c -=12． 由21= e ，得4191=-k ，即4 5-=k ． ∴满足条件的4=k 或45-=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ???-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53< 出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中0>>b a 这个条件，当b a =时，并不表示椭圆． 例4 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出α的取值范围． 解：方程可化为1cos 1sin 122=+ααy x ．因为焦点在y 轴上，所以0sin 1cos 1>>-αα． 因此0sin >α且1tan -<α从而)4 3,2( ππα∈． 说明：(1)由椭圆的标准方程知 0sin 1>α，0cos 1>-α ，这是容易忽视的地方． (2)由焦点在y 轴上，知αcos 12-=a ，α sin 12=b ． (3)求α的取值范围时，应注意题目中的条件πα<≤0 例5 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322 =+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程． 分析：关键是根据题意，列出点P 满足的关系式． 解：如图所示，设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点P 到两定点， 即定点()03， -A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径， 即8==+=+BM PB PM PB PA ．∴点P 的轨迹是以A ，B 为两焦点， 半长轴为4，半短轴长为7342 2=-=b 的椭圆的方程：17162 2=+y x ． 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法． 2.焦半径及焦三角的应用 例1 已知椭圆13 42 2=+y x ，1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：假设M 存在，设()11y x M ，，由已知条件得 2=a ，3=b ，∴1=c ，2 1= e ． ∵左准线l 的方程是4-=x ， ∴14x MN +=． 又由焦半径公式知： 第五节 椭 圆 授课提示：对应学生用书第161页 [基础梳理] 1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于| F 1F 2|)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距． (2)集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0. ①当2a >|F 1F 2|时，M 点的轨迹为椭圆； ②当2a ＝|F 1F 2|时，M 点的轨迹为线段F 1F 2； ③当2a <|F 1F 2|时，M 点的轨迹不存在． 2．椭圆的标准方程和几何性质 图形 标准方程 x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0) y 2 a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0) 续表 性质 范围 －a ≤x ≤a －b ≤y ≤b －b ≤x ≤b －a ≤y ≤a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A 1(－a ，0)，A 2(a ，0) B 1(0，－b )，B 2(0，b ) A 1(0，－a )，A 2(0，a ) B 1(－b ，0)，B 2(b ，0) 轴 长轴A 1A 2的长为2a ； 短轴B 1B 2的长为2b 焦距 |F 1F 2|＝2c 离心率 e ＝c a ∈(0，1) a ，b ，c 的关 系 a 2＝ b 2＋ c 2 1．e 与b a ：因为e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝1－????b a 2，所以离心率e 越大，则b a 越小，椭圆就越扁； 离心率e 越小，则b a 越大，椭圆就越圆． 2．点与椭圆的位置关系 已知点P (x 0，y 0)，椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)，则 (1)点P (x 0，y 0)在椭圆内?x 20 a 2＋y 2 0b 2＜1； (2)点P (x 0，y 0)在椭圆上?x 20 a 2＋y 2 0b 2＝1； 第五章数字摄影测量及其发展 测绘1402班寇浪浪 ※1.摄影测量发展的三个阶段及特点： 模拟摄影测量：利用光学或机械仪器对重叠的像片重建三维几何，测绘地形图。 解析摄影测量：计算机取代光学或机械仪器，解析摄影测量产品是数字地图、数字高程。 数字摄影测量：使用数字影像，利用计算机存储、处理数字影像，输出数字地图、数字高程、数字正摄影像，与遥感和GIS集成。 2.全数字化摄影测量：计算机对数字/数字化影像进行全自动数字处理方法。 1）自动影像匹配与定位（计算机视觉方法）：特征提取和影像匹配，空间几何定位， 建立高程和正射影像。 2）自动影像判读（遥感）：灰度、特征和纹理等图像理解。 3. 数字摄影测量的发展： 20世纪30年代------自动化测图的研究； 1950年------第一台自动测图仪； 60年代，美国研制自动解析测图仪，由计算机实现数字相关； 1988年，第16届国际摄影测量与遥感大会，进入数字摄影测量的迅速发展阶段。 4.获得数字图像的方法： 1）利用数字化扫描仪对像片进行扫描，称为数字化影像。 2）数字摄影机（CCD阵列扫描仪或摄影机）或数码像机获得的数字影像； 3）直接由二维离散数学函数生成数字图像。 5. 影像数字化： 将透明正片或负片放在影像数字化器上，把像片上像点的灰度值用数字形式记录下来。 6.数字图像处理的基本算法： 代数运算、几何运算、图像变换、图像增强、图像编码、图像复原、模式识别、图像融合 7.影像灰度：（透过率T、不透过率O参看教材P140） 透明像片上影像的灰度值反映像片的透明程度，即透光能力。像点愈黑，透过的光愈少； 当光线全部透过时，透过率为1，影像的灰度为0；当光线透过1%，影像的灰度为2。 航空底片的灰度在0.3---1.8之间。 第5讲 椭圆 板块四 模拟演练·提能增分 [A 级 基础达标] 1．[2016·湖北八校联考]设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 2 5＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线 段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2| |PF 1| 的值为( ) A.514 B.513 C.49 D.59 答案 B 解析 由题意知a ＝3，b ＝5，c ＝2.设线段PF 1的中点为M ，则有OM ∥PF 2，∵OM ⊥F 1F 2，∴PF 2⊥F 1F 2， ∴|PF 2|＝b 2a ＝5 3 .又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， ∴|PF 1|＝2a －|PF 2|＝133，∴|PF 2||PF 1|＝53×313＝5 13 .故选B. 2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是( ) A.x 23＋y 24＝1 B.x 24＋y 2 3＝1 C.x 24＋y 2 2＝1 D.x 24＋y 2 3 ＝1 答案 D 解析 依题意，所求椭圆的焦点位于x 轴上，且c ＝1，e ＝c a ＝12 ?a ＝2，b 2＝a 2－c 2 ＝3， 因此椭圆C 的方程是x 24＋y 2 3 ＝1. 3．“－3 第5讲椭圆 学习目标【目标分解一】理解并牢记椭圆的定义与满足的条件 【目标分解二】熟记椭圆的几何性质 【目标分解三】理解椭圆中的几个重要三角形，并会灵活应用 重点椭圆定义和性质的理解和记忆 合作探究随堂手记 【课前自主复习区】 一．椭圆的定义 条件结论1结论2 平面内的点M与平面内 的两个点F1，F2M点的 轨迹为F1、F2为椭圆的 距离之和为常数，即， ＝2a为椭圆的焦距2a＞ 标准方程x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0) y2 a2＋ x2 b2＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 对称性 对称轴： 对称中心： 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 a ， b ，c 的关系 a 2＝ 三、要点整合 1.椭圆的定义中2a ＞|F 1F 2|条件不可缺，当2a ＝|F 1F 2|时，其轨迹为 ，当2a ＜|F 1F 2|时， ． 2.求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置。焦点位置的判断依据为： 。 3.椭圆中几个比较重要的三角形： ①特征三角形【如右图：含有a ，b ，c 关系】 ②焦点三角形【椭圆上一点A 与椭圆的两焦点F 1，F 2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|AF 1||AF 2|；通过整体代入可求其面积等．】 ③以焦点弦为一条底边，另一焦点为顶点的三角形（请补充画完示意图） 【结论：1°周长为定值 2°面积的简单求法： 】 四、课前自测区 1.教材习题改编 椭圆C ：x 225＋y 2 16＝1的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆C 于A 、B 两点，则△F 1AB 的周长为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 2．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ) A.x 25＋y 2 ＝1 B ．x 24＋y 2 5＝1 C.x 2 5＋y 2 ＝1或x 24＋y 2 5＝1 D ．以上答案都不对 3．(2016·高考全国卷乙)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4，则该椭圆的离心率为( ) 则此椭圆方程为( ) 2 2 x y_ / A — +」=1 A. 4 十 3 2 尙 + y 2= 1 2 2 B &+y = 1 B. 8 + 6 = 1 2 D .^+y 2 = 1 4 2 2 歩+ y a b 课时规范练 A 组基础对点练 2 2 1已知椭圆2X5+和=1(m>0)的左焦点为F 1(— 4,0)，则m =( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 9 解析：由 4= .25 — m 2(m>0)? m = 3，故选 B. 答案：B 2.方程kx 2 + 4y 2= 4k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( ) A . k>4 B . k = 4 C . k<4 D . 0 第八章 第五节 椭圆 一、选择题 1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 2 9＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点． 在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：A 2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2 41的交点个数为 ( ) A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 解析：∵直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点， ∴4 m 2＋n 2>2，∴m 2 ＋n 2 <4，∴m 29＋n 24 第一篇基础知识 （部分题给出答题要点） 第二章海图 1.试述海图局部比例尺和普通比例尺（基准比例尺）的概念。（27、28页） 答：海图局部比例尺：设A为地面上的任意一点，在它的每个方向上有线段AB，如果将它投影到地图上去，变成图上线段ab, 则该地图在A点这个方向的局部比例尺（C）为： 普通比例尺（基准比例尺）：一般地图上所注明的比例尺，称为普通比例尺或基准比例尺。它可能是图上各个局部比例尺的平均值，或者是图上某点或某线的局部比例尺。航海上，有时为了便于几张海图联合起来使用，常取某点或某线的局部比例尺，作为几张图共同的基准比例尺，此时，上述基准点或基准线可能不在某张图的覆盖范围内。 2.什么是海图的极限精度？试述海图比例尺与海图极限精度的关系。 海图的极限精度：海图上0.1mm所代表的实地水平长度叫做比例尺的精度，或叫做海图的极限精度 海图比例尺决定海图的精度，人眼只能够分辨清楚图上大于0.1mm间距的两个点，因此当比例尺很小时，能够分辨出的图上最小距离所代表的实际距离也就越大，海图的精度也就越差。当比例尺大时，能够分辨出的图上最小距离所代表的实际距离也就越小，海图的精度也就越高。 3.在航行中为什么要选用大比例尺海图？ 答：海图比例尺越大，海图作业的作图精度就越高，比例尺越大，图上所绘制的资料就越详细、准确，海图的可靠性程度就越高。 4.请解释英版海图图式“PA”、“PD”、“ED”、“SD”、“Rep”的含义。 5.试述海图上底质的注记顺序。 6.试说明海图上各种礁石的含义。 7水上航标怎样进行识别？ 8.灯标的基本灯质有哪几种？ 9试述明礁、干出礁、适淹礁、暗礁的区别 10、试述墨卡托海图上比例尺有何特征？ 第二篇船舶定位 第三章船位误差理论 1.什么叫位置线？它有何特性？ 答：当驾驶员测量某物标的参数（如方位、距离、某两物标的方位差和距离差等）得到一观测值，并在海图上画出符合该观测值的点的轨迹，称为船舶的位置线。 船舶位置线理论上具有如下特性： 1）时间性：位置线和观测时间是对应的，即运动的船舶在不同时刻具有不同的位置线； 2）绝对性：在位置线上的所有的点都必然符合同一观测值，反之亦然。 第5讲 椭圆 1．已知方程x 2 2－k ＋y 2 2k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是________． [解析] 因为方程x 2 2－k ＋y 2 2k －1 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则由?????2－k >0， 2k －1>0，2k －1>2－k 得?????k <2，k >12，k >1， 故k 的取值范围为(1，2)． [答案] (1，2) 2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2 2 ，则该椭圆的方程为________． [解析] 依题意，2c ＝4，c ＝2，又e ＝c a ＝2 2 ，则a ＝22，b ＝2，所以椭圆的标准方程为x 28＋y 2 4 ＝1. [答案] x 28＋y 2 4 ＝1 3．已知点M (3，0)，椭圆x 2 4＋y 2 ＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A ，B ，则△ABM 的周长 为________． [解析] M (3，0)与F (－3，0)是椭圆的焦点，则直线AB 过椭圆左焦点F (－3，0)，且AB ＝AF ＋BF ，△ABM 的周长等于AB ＋AM ＋BM ＝(AF ＋AM )＋(BF ＋BM )＝4a ＝8. [答案] 8 4．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2 ＋ny 2 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的________条件． [解析] 把椭圆方程化成x 21m ＋y 21n ＝1.若m ＞n ＞0，则1n ＞1m ＞0.所以椭圆的焦点在y 轴上．反 之，若椭圆的焦点在y 轴上，则1n ＞1 m ＞0即有m ＞n ＞0.故为充要条件． [答案] 充要 5．如图，椭圆x 2a 2＋y 2 2 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 点在椭圆上，若 PF 1＝4，∠F 1PF 2 ＝120°，则a 的值为________． 第五节椭__圆 错误! １．椭圆的定义 （１）满足以下条件的点的轨迹是椭圆： １在平面内； ２与两个定点F１、F２的距离之和等于常数； ３常数大于|F１F２|. （２）焦点：两定点． （３）焦距：两焦点间的距离． ２．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 错误!＋错误!＝１ （a>b>0） 错误!＋错误!＝１ （a>b>0） 图形 性 质 范围 —a≤x≤a —b≤y≤b —b≤x≤b —a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：（0,0） 顶点 A１（—a,0），A２（a,0） B１（0，—b），B２（0， b） A１（0，—a），A２（0， a） B１（—b,0），B２（b,0） 轴长轴A１A２的长为２a 短轴B１B２的长为２b 焦距|F１F２|＝２c 离心率e＝错误!，e∈（0,１） a，b，c的关系c２＝a２—b２ １．椭圆的定义中易忽视２a＞|F１F２|这一条件，当２a＝|F１F２|其轨迹为线段F１F２，当２a＜|F１F２|不存在轨迹． ２．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）．３．注意椭圆的范围，在设椭圆错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）上点的坐标为P（x，y）时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．[试一试] 若直线x—２y＋２＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（） Ａ．错误!＋y２＝１Ｂ．错误!＋错误!＝１ Ｃ．错误!＋y２＝１或错误!＋错误!＝１Ｄ．以上答案都不对 解析：选C 直线与坐标轴的交点为（0,１），（—２,0），由题意知当焦点在x轴上时，c＝２，b＝１，∴a２＝５，所求椭圆的标准方程为错误!＋y２＝１． 当焦点在y轴上时，b＝２，c＝１， ∴a２＝５，所求椭圆标准方程为错误!＋错误!＝１．故选Ｃ． １．求椭圆标准方程的方法 （１）定义法：根据椭圆定义，确定a２，b２的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． （２）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a２，b２，从而写出椭圆的标准方程． ２．椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a—c. ３．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b２＝a２—c２就可求得e（0＜e 第五讲椭圆 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|)__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__． 注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论： (1)若a＞c，则集合P为__椭圆__； (2)若a＝c，则集合P为__线段F1F2__； (3)若a＜c，则集合P为__空集__． 知识点二椭圆的标准方程和几何性质 标准方程x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0) y2 a2＋ x2 b2＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为__2a__； 短轴B1B2的长为__2b__ 焦距|F1F2|＝__2c__ 离心率e＝ c a∈(0,1) a、b、c__c2＝a2－b2__ 重要结论 1．a ＋c 与a －c 分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值． 2．过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦|AB |＝2b 2 a ，称为通径． 3．若过焦点F 1的弦为AB ，则△ABF 2的周长为4a ． 4．e ＝ 1－b 2a 2． 5．椭圆的焦点在x 轴上?标准方程中x 2项的分母较大，椭圆的焦点在y 轴上?标准方程中y 2项的分母较大． 6．AB 为椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦中点M (x 0，y 0)，则 (1)弦长l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1 k 2|y 1－y 2|； (2)直线AB 的斜率k AB ＝－b 2x 0 a 2y 0 ． 双基自测 题组一 走出误区 1．(多选题)下列结论正确的是( CD ) A ．平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 B ．椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆 C ．方程mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )表示的曲线是椭圆 D ．x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0)的焦距相同 题组二 走进教材 2．(必修2P 42T4)椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( C ) A ．4 B ．8 C ．4或8 D ．12 [解析] 当焦点在x 轴上时，10－m >m －2>0， 10－m －(m －2)＝4，∴m ＝4． 当焦点在y 轴上时，m －2>10－m >0，m －2－(10－m )＝4，∴m ＝8． ∴m ＝4或8． 3．(必修2P 68A 组T3)过点A (3，－2)且与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1有相同焦点的椭圆的方程为( A ) 第五节 椭 圆 预习设计 基础备考 知识梳理 1．椭圆的概念 平面内与两定点21F F 、的距离的和等于常数（ ||21F F ）的点的轨迹叫椭圆，这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做 集合,2||,2||||}{2121c F F a MF MF M P ==+=其中>a ,0,0>c 且a ，c 为常数）． (1)若 ,则集合P 为椭圆； (2)若 ,则集合P 为线段； (3若 ,则集合P 为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 典题热身 1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 22 =+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( ) 32.A 6.B 34.C 12.D 答案：C 2.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) )1,0.(A )2,1.(B )2,0.(C ? )1,0.(?D 答案：A 3．椭圆14 2 2=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为 ( ) 35.或A 8.B 5.c 16.D 答案：A 4．已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为 ,5 4 则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( ) 9.A 1.B 91.或C D ．以上都不对 答案：C 5．（2011．．郑州模拟）如图，A 、B 、C 分别为椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的顶点与焦点，若,90 =∠ABC 则该椭圆的离心率为( ) 251. +-A 221.-B 12.-C 2 2 .D 答案：A 课堂设计 方法备考 题型一 椭圆的定义及其应用 【例1】一动圆与已知圆1)3(:2 2 1=++y x O 外切，与圆:2O 81)3(2 2 =+-y x 内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 题型二 求椭圆的标准方程 【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是（-12，O ），(12，O)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于26； (2)焦点在坐标轴上，且经过点)2,3(-A 和);1,32(-B (3)焦距是2，且过点).0,5(-p 题型三 椭圆的几何性质及其应用 【例3】已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的长、短轴端点分别为A.B ，从此椭圆上一点M(在x 轴上方) 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点.//,1OM AB F (1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，21F F 、分别是左、右焦点，求21QF F ∠的取值范围， 第五章：陆标定位（题库） 01．计划航线或推算航迹： A. 可以认为是位置线的一种 B. 可以认为是船位线的一种 C. 是位置线也是船位线 D. 不是位置线也不是船位线 02．航海上使用的位置线除方位位置线外，还应包括： A. 距离位置线 B. 方位差位置线 C. 距离差位置线 D. 以上都是 03．观测方位时，视线是一条： A. 恒向线 B. 恒位线 C. 小圆弧 D. 大圆弧 04．在中低纬海区，当测者与物标的距离小于海里时，可用直线（恒向线）代替恒位线画在海图上进行方位定位。 A. 30 B. 50 C. 80 D. 100 05．利用两物标方位定位时，两条位置线交角的最佳值是： A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o 06．一时刻的推算船位与观测船位之间的位置差称为： A. 方位误差 B. 位置线误差 C. 距离误差 D. 船位差 07．方位定位时，出现较大的误差三角形，利用改变罗经差求船位的方法，适合下列哪种情况？ A. 罗经差存在系统误差 B. 观测时存在随机误差 C. 观测中存在粗差 D. 以上三者都有可能 08．三方位定位时，出现的误差三角形较大，进行重复观测时，此误差三角形变化无规律，则误差三角形是由下列哪种原因造成的？ A. 粗差 B. 随机误差 C. 系统误差 D. 定位方法的误差 09．三方位定位时，出现的误差三角形较大，进行重复观测时，此误差三角形无明显变化，则误差三角形是由下列哪种原因造成的？ A. 粗差 B. 随机误差 C. 系统误差 D. 定位方法的误差 10．三方位定位时，出现的误差三角形较小且呈狭长形状，其最概率船位在： A. 三角形的顶点 B. 三角形的中心 C. 三角形内靠近最短边的中点 D. 三角形的旁心 11．夜间用灯塔灯光进行方位定位时，应先测的灯塔。 A. 灯光周期短、正横附近 B. 灯光周期长、正横附近 C. 灯光周期短、首尾线附近 D. 灯光周期长、首尾线附近 12．利用三物标方位定位时，三条方位线的交角θ最好是： A. 45o B. 60o C. 90o D. 120o 13．三方位定位时所出现的船位误差三角形，主要是由随机误差引起，且三边近似相等，则最概率船位应在： A. 三角形内任意一点 B. 三角形的任一顶点 C. 三角形中心 D. 任意一边的中点 14．陆标定位时，有远近不等的数个物标分布在船的周围，为了提高定位精度，应选取： A. 离船近些的物标 B. 离船远些的物标 C. 离船适中的物标 D. 任何一组物标 15．在两方位定位中，若其它条件都一样，则位置线交角为30o的船位误差是交角为90o的船位误差的： A. 2倍 B. 4倍 C. 1/2倍 D. 1倍 第二章 曲面的表示与曲面论 第一节 曲面的显式方程和 隐式方程 一、由显式方程表示的曲面 设2D R ?是有界闭区域， 函数R D f →:连续。我们称函数f 的图像 }),(),,(:),,{()(3 D y x y x f z R z y x f G ∈=∈= 为一张曲面，它展布在D 上， 称这个曲面是由显式方程 D y x y x f z ∈=),(),,( 所确定的。 通常用∑表示一个曲面。 二、几种常见的曲面 例1 在空间直角坐标系中，中心在坐标原点、半径为a 、在xy 平面上方的那个半球面（称为上半球面），它的显式方程为 2 2 2 y x a z --=，D y x ∈),(， 其中 }:),{(2 22a y x y x D ≤+=，即D 是xy 平面上以原点为中心、半径为a 的圆盘。 显然，下半球面的方程为 2 2 2 y x a z ---=，D y x ∈),(； 同样可给出左半球面、右半球面的方程式。 例2 点集 }1,0,,:),,{(=++≥z y x z y x z y x 是3R 中的一块等边三角形。 这块曲面有显式表达 y x z --=1，D y x ∈),(， 其中}1,0,:),{(≤+≥=y x y x y x D 。 例 3 由方程axy z =，2 ),(R y x ∈，（常数0>a ），所确定的曲面称为 双曲抛物面。 由于这曲面在在xy 平面的上的，第一、第三象限中，在xy 平面的上 方，而在第二、第四象限中是在xy 平面的下方，因此在原点)0,0,0(的近旁，曲面呈鞍的形状，俗称马鞍面。 例4 旋转曲面的方程 1设在xz 平面上有一条显式曲线 )0(),(b x a x f z ≤≤≤=。 如果固定z 轴不动，让xz 平面绕着z 轴旋转 360，那么这一条曲线就扫出一张曲面，称之为旋转曲面∑。 设∑∈),,(z y x ，它在过点),0,0(z 平行于xy 平面的平面上，以),0,0(z 为中心，半径为r 的圆周上 （)(r f z =）， 2 2 2 r y x =+， 于是得这个旋转曲面∑的方程为 ):(),(222222b y x a D y x f z ≤+≤+=。 曲线? ??=≤≤≤=, 00),(y b x a x f z 第五章 船位理论 第一节 推算船位的误差分析 一、无风流时 1、推算航向的误差 主要由如下因素影响 读取航向的均方误差M 0、ΔC 的均方误差M C ?、操舵不稳的均方误差M K 、绘图精度M D 等。 则：推算航向均方误差: 2 2 2 2 0D K C C M M M M M +++±=? 此时，船应在M 1M 2线上。 船位偏差:3 .5721 L C S M BM B M ?= =≈60L C S M ?± 一般情况下: 1±=C M ° 因此：L S B M 745.11≈% 2、推算航程的误差 主要由如下原因引起： 计程仪读数的均方误差L M 、计程仪改正率的均方误差L M ?、海图作业的均方误 差' D M 。 其中: L M 和'D M 比较小 则:推算航程的均方误差: 2 '22 )(D L L L S M M S M M +?+±=? 当L M 和'D M 不计，L M ?有误差,则船在be 线上。 bB = Be = L M ?L S ? 一般情况下L M ?<1.0%，取。L M ? = 'L M ? % 则： bB = Be = 100 'L L S M ?? 。 在一般情况下 Bb = 1%L S ? 。 3、当航向、航程同时存在误差时 推算船位的均方误差圆半径: ρ = 2 '222136100600 L C L M M S Be B M ?+= + 取：1±=C M ° , 1' ±=?L M 则： ρL S 2≈% 一般顺利情况下，ρ等于 2% S L 。 以为ρ半径作均方误差圆，推算船位在此圆内的概率为63 –68 %。 以2ρ作圆，概率为96.5% 以3ρ作圆，概率为99.8% 由于L S B M %7.11±=，而L S Bb %1±=, 准确的说，船应在均方误差椭圆内， a = L L M S ?? , b = 3.57/L C S M ? , 船在此误差椭圆内的概率为39.4%。 船位误差椭圆最适合于评定推算船位的精度，它能显示出在什么地方有较大的船位误差。但是不方便，航海上常用误差圆来评定船位精度。 在多航向航行中：ρ = ρ1+ρ2 +ρ 3 + …… 二、有风无流时 CA = TC + α 2 2 αM M M TC CA +±= ρ’2 '236100600 L CA L M M S ?+± = 一般情况下 5.1±=αM °，则：8.1±=CA M °、1±=?L M 代入上式。 ρ’ = 3.2%L S 课时规范练 A 组 基础对点练 1．(2020·东北三校联考(一))若椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为12，则m n ＝( ) A.3 4 B.43 C.32或233 D.34或43 解析：若焦点在x 轴上，则方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，依题意得1m －1n 1m ＝14，所以m n ＝ 34；若焦点在y 轴上，则方程化为y 21n ＋x 21m ＝1，同理可得m n ＝43.所以所求值为3 4或 43. 答案：D 2．(2020·河北省五校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2 解析：设a ，b ，c 分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知， 12×2cb ＝1?bc ＝1,2a ＝2b 2＋c 2≥22bc ＝22，当且仅当b ＝c ＝1时，等号成立．故选D. 答案：D 3．(2020·武汉调研)已知A ，B 分别为椭圆x 29＋y 2b 2＝1(0＜b ＜3)的左、右顶点，P ，Q 是椭圆上关于x 轴对称的不同两点，设直线AP ，BQ 的斜率分别为m ，n ，若点A 到直线y ＝1－mnx 的距离为1，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.24 C.13 D.22 解析：根据椭圆的标准方程x 29＋y 2 b 2＝1(0＜b ＜3)知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，A (－3,0)，B (3,0)，设P (x 0，y 0)，Q (x 0，－y 0)，则x 209＋y 20 b 2＝1，k AP ＝m ＝y 0x 0＋3，k BQ ＝n ＝－y 0x 0－3，∴mn ＝－y 20 x 20－9＝b 29，∴1－mn ＝9－b 23，∴直线y ＝1－mnx ＝9－b 2 3x ，即9－b 2x －3y ＝0.又点A 到直线y ＝1－mnx 的距离为1，∴|－39－b 2|9－b 2＋9＝39－b 218－b 2＝1，解得b 2＝638，∴c 2＝a 2－b 2 ＝98，∴e ＝ c 2 a 2＝ 18＝ 24，故选B. 答案：B 4．椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线交C 于P ，Q 两点，若cos ∠P AQ ＝3 5，则椭圆C 的离心率e 为( ) A.12 B.22 C.33 D.23 解析：根据题意可取P (c ，b 2a )，Q (c ，－b 2a )，所以tan ∠P AF ＝b 2a a ＋c ＝b 2 a 2＋ac ＝ a 2－c 2a 2 ＋ac ＝a －c a ＝1－e ，cos ∠P AQ ＝cos 2∠P AF ＝cos 2∠P AF －sin 2∠P AF ＝cos 2∠P AF －sin 2∠P AF cos 2∠P AF ＋sin 2∠P AF ＝1－tan 2∠P AF 1＋tan 2∠P AF ＝1－(1－e )21＋(1－e ) 2＝35，故5－5(1－e )2 ＝3＋3(1－e )2?8(1－e )2＝2?(1－e )2＝1 4.又椭圆的离心率e 的取值范围为(0,1)，所以1－e ＝12，e ＝1 2，故选A. 答案：A 5．如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2 4＝1(a ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于点H .若F 1，H 是线段MN 的三等分点，则△F 2MN 的周长为( )高考数学总复习 第8章 第5讲 椭 圆配套练习 理 新人教A版
2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理
人教A版高二数学选修21第二章第二节椭圆经典例题汇总
2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第五节椭圆教师文档教案文北师大版.doc
第五章改后 数字摄影测量及其发展
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