统计检验的基本思想是什么？
先从一个例子谈起．
某公社种植的小麦，根据往年生产情况，平均每亩产量为μ0=350斤，标准差为σ0=75斤．今年，该公社引进新的小麦品种，试种了100亩，在田间管理大致相同的情况下，其平均亩产量为x=368斤，能否认为该品种可以推广呢？
显然，新品种的亩产量比原品种的亩产量高．就是说，新品种与原品种存在差异，但如果不引进新品种，还用原品种种植，这100亩的小麦平均亩产量不一定仍旧还是350斤，而可能会增加或减少．因此，新品种与原品种的差异，可能是由于品种不同引起，也可能是由于其它因素引起的．前者称为条件差异，后者称为随机差异，这两种差异经常纠缠在一起，要解决上述问题，关键在于正确区分这两种差异．统计检验就是帮助我们处理这类问题的一种科学方法．
首先，我们假定新品种对亩产量没有影响(称为统计假设，简称假设)，就是说不存在条件差异，x 与0μ的差异纯粹是随机差异，样本仍可认为是从原总体抽出来的。 根据统计理论指导，x 应该遵从正态分布（
0μ，20n σ），因而x 落在区间（0μ-1.962σ，
0μ-1.962σ=（335，364）的概率为95%，现x =368在区间之外，样本落在上述区间外的概率只有5％，极难由偶然因素造成．因为概率5％相当于二十次才能出现一次，这种事件称为小概率，小概率事件在一次试验中是很难发现的，因此我们认为x 来自正态分布
（0μ，20n
σ）的可能性小，不能相信开始提出的统计假设是正确的，从而否定原假设． 我们否定假设的根据是因为样本均值x 与总体均值相差较大，这时我们说，新品种与原品种有显著性差异．其标准是在区间(335，364)外的概率只有5%，数值5％叫做显著性水平，通常用α表示，上述判断就是在α＝5％下作出的．显著性水平变了，判断也可能随着改变，例如，取α=1%，u 0.01=2.58，因而将上述区间的1.96换成2.53．这时，区间变为
否定原假设，现在算得：
因而，新品种与原品种没有显著性差异．不同的显著性水平能作出不同的判断，这并不矛盾．我们有95％的把握判断两品种有显著性差异．但无99％的把握．究竟显著性水平取多少为好呢？
不管取什么显著性水平，我们都可能犯两种错误：
1．新品种与原品种确无差异，误判为显著；
2．新品种与原品种确有差异，误判为不显著．
两种错误比较起来，第1种错误比第2种后果严重些．因为第一种错误会把不一定适合本地土壤、气候的新品种认为有效，大力推广，引起不必要的损失．至于第2种错误，可通过重复试验矫正，后果不如第1种严重．所以，我们作判断时，力争少犯第1种错误．显著性水平α越小时，犯第1种错误的可能性就越小．但第2种错误却容易发生．故显著性水平的大小，应该依照具体情况来规定．例如，在品种初级试验时，可将显著水平取得大一些，5％已经足够；有时甚至用10%的显著水平，以免将有希望的品种淘汰掉．当在评定新品种是否适合大面积推广时，则采用1％显著性水平，这样可少犯第1种错误．根据本题的例子．这新品种还需继续试验．不能立即大面积推广．但如果考虑到其它因素，比如新品种具有便于田间管理，不易倒伏，抗病力强等优点，亦可作部分推广．
最后，我们将统计检验的步骤归纳如下：
1．作出统计假设，即假定试验结果所产生的差异，是由随机差异产生的．
2．根据被考察到对象的分布情况，计算有关的统计量，本题所用的统计量为
u=0
0x-μσu 检验法。
3．确定显著性水平，查有关的分布表，得临界值．例如本题中取显著性水平α=5%，临界值u 0.05=1.96．
4．作出判断，根据计算的统计量与临界值比较，得出否定或肯定假设的结论，本题中,当|u|＞u α时，否定假设．
统计检验的内容非常丰富，我们仅介绍与正态分布有关的检验方法，正态分布由两个参数μ、σ决定的，关于正态分布的检验问题，实质上就是检验这两个参数．
检验样本均值x 与总体均值的差异问题，在已知总体标准差σ时，可用u 检验法；在不知总体标准差σ时，检验样本间的均值差异，可用t 检验法．
检验样本标准差与总体标准差的差异问题，可用X2检验法，检验两样本间的标准差的差异问题，可用F 检验法，等等．
第八章假设检验
第一节假设检验的基本思想 统计推断的另一重要问题是假设检验.在总体分布未知或虽知其类型但分布中含有未知参数时，为推断总体的某些未知提出关于总体的一些假设.我们需根据样本提供的信息对所提的假设作出接受或拒绝的决策，假设检验就是作出这一决策的过程. 假设检验???参数假设检验非参数假设检验 0 引言以及运用适当的统计量,特性，
参数假设检验是针对总体分布函数中的未知参数而提出的假设进行检验； 鉴于本章主要讨论单参数假设检验问题，故本节就以此为背景来探讨一般假设检验问题. 非参数假设检验是针对总体分布函数形式或类型的假设进行检验。
下面结合例题来说明假设检验的基本思想. 设一箱中有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有99个白球乙从箱中任取一个，发现是红球，说法是否正确？先作假设:0H 箱中确有99个白球. 如果假设0H 正确，则从箱中任取一个球是红球的概率为0.01，是小概率事件.通常认为在一次随机试验中，概率小的事件因此，问甲的取一个，发现是白球，若乙从箱中任则没有理由怀疑假设0H 的正确性.不易发生，今乙从箱中任取一个,发现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有理由拒绝假设,0H 即认为甲的说法不正确.
1.假设检验的基本思想 假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证法。为了检验一个假设0H 是否正确，定该0H 正确，然后根据抽取到的样本对假设0H 作出接受或拒绝的决策. 如果样本观察值导致了不合理的现象的发生，就应拒绝假设,0H 假设. 0H 假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝对矛盾,而是首先假否则应接受基于人们在实践中广泛采用的原则,试验中是几乎不发生的，即小概率事件在一次但概率小到什么程度才能看作
定义 假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。 基本原理 （1）先假设总体某项假设成立，计算其会导致什么结果产生。若导致不合理现象产生，则拒绝原先的假设。若并不导致不合理的现象产生，则不能拒绝原先假设，从而接受原先假设。 （2）它又不同于一般的反证法。所谓不合理现象产生，并非指形式逻辑上的绝对矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，若发生了，就是不合理的。至于怎样才算是“小概率”呢？通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”，也可视具体情形而取0.1或0.01等。在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。 假设的形式 H0——原假设，H1——备择假设 双侧检验：H0:μ = μ0， 单侧检验：，H1:μ < μ0 或，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。 假设检验的种类 下面介绍几种常见的假设检验 1.T检验 亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式：统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 T检验的步骤 1、建立虚无假设H0:μ1= μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法；
假设检验的基本步骤 （三）假设检验的基本步骤 统计推断 1．建立假设检验，确定检验水准 H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。 检验水准，a＝0.05 检验水准的含义 2．选定检验方法，计算检验统计量 选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题， 一般计量资料用t检验和u检验； 计数资料用χ2检验和u检验。 3．确定P值，作出统计推理 P≤a ，拒绝H0，接受H1 P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异 假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误 （四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论） u检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1．样本均数与总体均数比较 2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较 配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较 （1）两个大样本均数比较的u检验 （2）两个小样本均数比较的t检验 （五）假设检验的两类错误及注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误 拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。 两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。 2.假设检验中的注意事项 （1）随机化：代表性和均衡可比性 （2）选用适当的检验方法 （3）正确理解统计学意义 （4）结论不绝对 （5）单侧与双侧检验的选择 四．分类变量资料的统计描述
第二讲 非参数检验 1. 实验目的 1.了解非参数假设检验基本思想； 2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。 2. 实验要求 1.会用SAS 软件建立数据集，并进行统计分析； 2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。 3. 实验基本原理 3.1 符号检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 令10 i i I i ?=??第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法1,2,,i N =L 统计量1N N i i S I ==∑ N S 表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对照方法，则N S 的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平α，有 {}N P S c α≥<， 则拒绝0H 。 0H 为真时，（1）N S 服从二项分布1(,)2 b N (),()24N N N N E S Var S ==。拒绝域为：{}N N S S c > （2）由中心极限定理可知，当2 ,1N N S N - →∞的零分布趋于标准正态分布。
拒绝域为 ：N S u α??????>???????? 3.2 Wilcoxon 秩和检验 （1）单边假设检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 as 1:H ：新方法优于对照方法。 用于检验0H 的统计量为：1n s i i W I ==∑ 若对给定的置信水平α，有 {}s P W c α≥<，则拒绝0H 。且s W 的分布列为： 0#{;,}{}H s w n m P W w N n ==?? ??? 根据观测结果计算s W 的观测值0s W ，计算检验的p 值： 00{}{}s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥= =∑ 然后将p 值与显著水平α作比较，若p α<，则拒绝0H ，否则接受0H 。 （2）双边假设检验 给定的显著水平21,c c 和α应该满足： ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定21c c 和，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取 2}{}{2100α =≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验，设A A W ω的观测值为,计算概率值 }{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或 由对称性可知，检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如
假设检验与方差分析 一、单选题 1、假设检验的基本思想是（） A、中心极限定理 B、小概率原理 C、大数定律 D、置信区间 2、如果一项假设规定的显著水平为0.05，下列表述正确的是（） A、接受H0时的可靠性为95% B、接受H1时的可靠性为95% C、H1为假时被接受的概率为5% D、H0为真时被拒绝的概率为5% 3、假设检验的步骤（） A、建立假设、选择和计算统计量、确定P值和判断结果 B、建立原假设、备择假设，确定检验水准 C、确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或u检验、估计一类错误和二类错误 D、计算统计量、确定P值、做出推断结果 4、在一次假设检验中，当显著水平设为0.05时，结论是拒绝原假设，现将显著水 平设为0.1，那么（） A、仍然拒绝原假设 B、不一定拒绝原假设 C、需要重新进行假设检验 D、有可能拒绝原假设 5、进行假设时，在其他条件不变的情形下，增加样本量，检验结论犯两类错误的 概率将（） A.都减小 B. 都增加 C.都不变 D.一个增加一个减少 6、在假设检验中，1-α是指（） A.拒绝了一个真实的原假设的概率 B.接受了一个真实的原假设概率 C.拒绝了一个错误的原假设的概率 D.接受了一个错误的原假设概率 7、在假设检验中，1-β是指（） A.拒绝了一个正确的原假设的概率 B.接受了一个正确的原假设的概率 C.拒绝了一个错误的原假设的概率 D. 接受了一个错误的原假设的概率 8．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。 A. 单侧检验 B.双侧检验 C.右侧检验 D.左侧检验 9.方差分析要求（） A.各个总体方差相等 B.各个样本来自同一总体 C.各个总体均数相等 D.两样本方差相等 二、多项选择题 1.显著性水平与检验拒绝域关系（） A. 显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小 B. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 C. 显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E. 显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 2. β错误（） A. 是在原假设不真实的条件下发生 B. 是在原假设真实的条件下发生 C. 决定于原假设与真实值之间的差距 D. 原假设与真实值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小
数学·选修1－2(人教A版) 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 ?达标训练 1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A．散点图B．等高条形图 C．2×2列联表 D．以上均不对 答案：B 2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A. a a＋b 与 d c＋d B. c a＋b 与 a c＋d C. a a＋b 与 c c＋d D. a a＋b 与 c b＋c 答案：C 3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说确的是( ) A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小 B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小 D．k越大，“X与Y无关”程度越大 答案：B 4．下面是一个2×2列联表：
则表中a、b的值分别为( ) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 答案：C 5．性别与身高列联表如下： 那么，检验随机变量K2的值约等于 ( ) A．0.043 B．0.367 C．22 D．26.87 答案：C 6．给出列联表如下： 根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( ) A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85 答案：B
?素能提高 1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( ) A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038、0.006 B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3 260 C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的 D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6 520 大， 其差值为?? ???? 38480－6520≈0.067 6，差值较大． 答案：C 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2＝ 算得， K 2＝ ≈7.8. 附表： P (K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001 k 0 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
1 簡述假設檢驗の一般步驟。 (1)建立假設（2）確定顯著性水準（3）計算統計量（4）確定概率值p（5）做出推斷結論 簡述文獻檢索の基本步驟。 1）明確檢索課題，明確檢索目の，制定檢索策略2）選擇檢索工具，查找文獻線索3）選擇檢索途徑，確定檢索標識4）查找文獻線索5）獲取原始文獻 3簡述選擇研究問題の注意事項。 實用性，創新性，範圍不可過大，可行性，結合自己熟悉の專業選題 4 簡述知情同意書應該包括の基本內容 （1）介紹研究目の（2）介紹研究の過程（3）介紹研究の風險和可能帶來の不舒適之處（4）介紹研究の益處（5）匿名和保密の保證（6）提供回答受試者問題の途徑（7）非強制性の放棄（8）退出研究の選擇權 5簡述減少抽樣誤差の方法。 1）選取合適の抽樣方法，使樣本更具有代表性；2）增加樣本量到適當水準；3）選擇變異程度小の研究指標。 6簡述選擇研究樣本の注意事項。 1、嚴格規定總體の條件。 2、按隨機原則選取樣本，並應注意具有代表性。 3、每項研究課題都應規定有 足夠の樣本數，例數太少則無代表性，而樣本數太大實驗條件不易嚴格控制。 7按文獻の外表特徵進行檢索の途徑。 1、書名途徑； 2、著者途徑； 3、序號途徑 8按文獻の內容特徵進行檢索の途徑。 1、分類途徑； 2、主題途徑； 3、關鍵字途徑； 4、分類主題途徑 9文獻按載體類型劃分可分為哪些？ 印刷型文獻、縮微型文獻、視聽型文獻、機讀型文獻。 10實驗性研究の特點有哪些？ 干預、設對照組、隨機取樣和隨機分組 11簡述變數の分類。 引數、依變數、外變數 12選擇指標時應注意哪些問題？ 1、客觀性 2、合理性 3、靈敏性 4、關聯性 5、穩定性和準確性 13簡述概率抽樣の類型。 單純隨機抽樣、等距抽樣、分層抽樣、整群抽樣 14簡述非概率抽樣の類型。 配額抽樣、主觀抽樣、網路抽樣、方便抽樣 15簡述選擇性偏倚の種類。 1、診斷性偏倚 2、入院率偏倚 3、無應答偏倚 4、分組偏倚 16簡述衡量性偏倚の種類。 1、回憶偏倚 2、診斷懷疑偏倚 3、調查者偏倚 4、被調查者偏倚 17簡述偏倚の控制方法。 1、選擇設計方案 2、制定嚴格の納入標準 3、使用盲法 4、配對和分層分析 18改善依從性の方法有哪些？ 1、注意加強衛生和醫學教育 2、家庭與社會の有力支持 3、送醫送藥上門 4、在防治措施、實驗檢查專案 方面應力求簡化、方便、有效 19信度の特徵有哪些？ 穩定性、內在一致性、等同性
统计检验的基本思想： 任何实验都是从提出问题和研究假设开始的，当研究假说涉及直接可观察的或有限的现象时，研究假说可以直接被证实或证伪，不需要通过统计推理。 然而，当研究涉及不可直接观察的现象或不能观察所有的事例时，即当研究假说不能通过直接观察，或通过观察总体的所有成员而直接被估价时，就需要通过统计推论间接地对它进行估价。 统计检验假说的宗旨是确定以事实支持的概率。由于研究假说是关于变量之间关系的一般的预测，能够加以检验的事例非常多，要为所有的事例一一取得支持是不可能的。实际上我们只可能在有限的事实基础上做结论。 在实验研究中，研究者常常不直接对研究假说加以证实，而是采取检验它的虚无形式，即检验虚无假说。 检验虚无假说的基本思想： 两种假说：H 0：μ1=μ2 H 1：μ1≠μ2 μ1与μ2 的较小差别可能是由机遇产生的，因而不是真正的差别。如果μ1与μ2差别较大，并且这种差别的出现大于一定概率时，我们可以通过推翻虚无假说，而间接接受备择假说。统计功效是指，在假设检验中，在拒绝原假设后，接受正确的替换假设的概率。我们知道，在假设检验中有α错误和β错误。α错误是弃真错误，β错误是纳伪错误。纳伪错误是指，拒绝原假设后，接受错误的替换假设的概率。由此可知，统计功效等于1－β。因为在统计推论中，既要控制α错误，又要控制β错误，满足双重控制条件下的样本量才是更有效的样本量。统计功效的大小取决于多种因素，包括：检验的类型、样本容量、α水平，以及抽样误差的状况。统计功效分析应是上面诸因素结合在一起的综合分析。 影响统计检验力的因素有： 1、n，样本数； 2、双侧检验还是单侧检验；将通常的双尾检验变成单尾假设检验可增加假设检验效能。 3、处理效应大小，处理效应越大，1-β越大； 4、显著性标准α。降低假设检验的α水平也将降低检验效能，从.05降到.01将降低假设检验的效能。 序列设计(sequential design)： 为了取长补短，把横断研究与纵向研究的优点结合起来，序列设计可以达到这一目的。 序列设计是通过选择不同年龄的被试并对其进行追踪。 例： 想研究6~12岁儿童逻辑推理能力的发展，可以从2002年开始测量一个6岁的样本（1996出生）和一个8岁的样本（1994年出生）的逻辑推理能力。接着在2004年和2006年再次测量两个群体的推理能力。
假设检验地基本思想[理解] 假设检验是除参数估计之外地另一类重要地统计推断问题.它地基本思想可以用小概率原理来解释.所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生地.也就是说，对总体地某个假设是真实地，那么不利于或不能支持这一假设地事件在一次试验中是几乎不可能发一地；要是在一次试验中事件竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设地真实性，拒绝这一假设. 文档来自于网络搜索 例：某公司想从国外引进一种自动加工装置.这种装置地工作温度服从正态分布(μ，),厂方说它地平均工作温度是度.从该装置试运转中随机测试次，得到地平均工作温度是度.该公司考虑，样本结果与厂方所说地是否有显著差异？厂方地说法是否可以接受？文档来自于网络搜索 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体地假设是否成立地问题，就是假设检验地问题.我们把任一关于单体分布地假设，统称为统计假设，简称假设.上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为：μ（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为：μ≠（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：文档来自于网络搜索 ：μ ：μ≠ 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设地含义是，一旦否定原假设，备择假设备你选择.所谓假设检验问题就是要判断原假设是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设.文档来自于网络搜索 应该如何作出判断呢？如果样本测定地结果是度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与度相距甚远地小概率事件几乎是不可能地，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设.现在地问题是样本平均工作温度为度，结果虽然与厂方说地度有差异，但样本具有随机性，度与度之间地差异很可能是样本地随机性造成地.在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝地抉择，就必须根据研究地问题和决策条件，对样本值与原假设地差异进行分析.若有充分理由认为这种差异并非是由偶然地随机因素造成地，也即认为差异是显著地，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设.假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分地理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它地根据不充分，而不是认为它绝对正确. 文档来自于网络搜索 假设检验规则[识记] 样本既然取自总体，样本均值就必然包含着总体均值μ大小地信息.如上例，若原假设：μ为真，则一般应该小；否则一般应较大.因此，我们可以根据地大小，也即差异是否显著来决定接受还是拒绝原假设越大越倾向于拒绝原假设，那么大到何种程度才能作出拒绝原假设地决定呢？为此，就需要制定一个检验规则（简称检验）：文档来自于网络搜索当≥时，拒绝原假设；当< 时，接受原假设. 其中是一个特定地参数，称为临界值，不同地值表示不同地检验.我们把拒绝原假设地范围称为拒绝域，接受原假设地范围称为接受域，因此，确定一个检验规则，实质是确定一个拒绝域.文档来自于网络搜索 怎样确定拒绝域呢？这涉及假设检验中地两类错误问题. 由于样本具有随机性，因此，根据样本作出判断就有可能犯两类错误，一类错误是原假设是正确地，按检验规则却拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误或第类错误，其发生地概率记为α ；另一类错误是，原假设是不正确地而按检验规则接受了原假设，这类错误称为取伪错误或第Ⅱ类错误，其发生地概率记为β.检验决策与两类错误地关系如下：文档来自于网络搜索 表、检验决策与两类错误关系表
7.1 假设检验的基本思想与概念 教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤。 教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤. 教学难点：基本概念的理解. 7.1.1统计假设的概念 为了引入统计假设的概念，先请看例8-1。 例7-1味精厂用一台包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量 ，机器正常时，其均值=0.5（0.5，0.015的单位都是公斤）。某日开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重（公斤）为： 0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512 问这台包装机是否正常？ 此例随机抽样取得的9袋味精的重量都不正好是0.5公斤，这种实际重量和标准重量不完全一致的现象，在实际中是经常出现的。造成这种差异不外乎有两种原因：一是偶然因素的影响，二是条件因素的影响。 由于偶然因素而发生的（例如电网电压的波动、金属部件的不时伸缩、衡量仪器的误差而引起的）差异称为随机误差；由于条件因素（生产设备的缺陷、机械部件的过度损耗）而产生的差异称为条件误差。若只存在随机误差，我们就没有理由怀疑标准重量不是0.5公斤；如果我们有十足的理由断定标准重量已不是0.5公斤，那么造成这种现象的主要原因是条件误差，即包装机工作不正常，那么，怎样判断包装机工作是否正常呢？ 我们通过解例8-1 来找出解假设检验问题的思想方法。 解已知袋装味精重，假设现在包装机工作正常，即提出如下假设： ， 这是两个对立的假设，我们的任务就是要依据样本对这样的假设之一作出是否拒绝的判断。 由于样本均值是的一个很好的估计，故当为真时，应很
统计检验的基本思想是什么？ 先从一个例子谈起． 某公社种植的小麦，根据往年生产情况，平均每亩产量为μ0=350斤，标准差为σ0=75斤．今年，该公社引进新的小麦品种，试种了100亩，在田间管理大致相同的情况下，其平均亩产量为x=368斤，能否认为该品种可以推广呢？ 显然，新品种的亩产量比原品种的亩产量高．就是说，新品种与原品种存在差异，但如果不引进新品种，还用原品种种植，这100亩的小麦平均亩产量不一定仍旧还是350斤，而可能会增加或减少．因此，新品种与原品种的差异，可能是由于品种不同引起，也可能是由于其它因素引起的．前者称为条件差异，后者称为随机差异，这两种差异经常纠缠在一起，要解决上述问题，关键在于正确区分这两种差异．统计检验就是帮助我们处理这类问题的一种科学方法． 首先，我们假定新品种对亩产量没有影响(称为统计假设，简称假设)，就是说不存在条件差异，x 与0μ的差异纯粹是随机差异，样本仍可认为是从原总体抽出来的。 根据统计理论指导，x 应该遵从正态分布（ 0μ，20n σ），因而x 落在区间（0μ-1.962σ， 0μ-1.962σ=（335，364）的概率为95%，现x =368在区间之外，样本落在上述区间外的概率只有5％，极难由偶然因素造成．因为概率5％相当于二十次才能出现一次，这种事件称为小概率，小概率事件在一次试验中是很难发现的，因此我们认为x 来自正态分布 （0μ，20n σ）的可能性小，不能相信开始提出的统计假设是正确的，从而否定原假设． 我们否定假设的根据是因为样本均值x 与总体均值相差较大，这时我们说，新品种与原品种有显著性差异．其标准是在区间(335，364)外的概率只有5%，数值5％叫做显著性水平，通常用α表示，上述判断就是在α＝5％下作出的．显著性水平变了，判断也可能随着改变，例如，取α=1%，u 0.01=2.58，因而将上述区间的1.96换成2.53．这时，区间变为 否定原假设，现在算得：
统计假设检验的基本思想和概念 本章主要介绍统计假设检验的基本思想和概念以及参数的假设检验方法。 8.1假设检验的基本思想和概念 （一）统计假设的概念 为了引入统计假设的概念，先请看例8-1。 例8-1味精厂用一台包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量， 机器正常时，其均值=0.5（0.5，0.015的单位都是公斤）。某日开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重（公斤）为： 0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512 问这台包装机是否正常？ 【答疑编号：10080101针对该题提问】 此例随机抽样取得的9袋味精的重量都不正好是0.5公斤，这种实际重量和标准重量不 完全一致的现象，在实际中是经常出现的。造成这种差异不外乎有两种原因：一是偶然因素 的影响，二 是条件因素的影响。由于偶然因素而发生的（例如电网电压的波动、金属部件的不时伸缩、衡量仪器的误差而引起的）差异称为随机误差；由于条件因素（生产设备的缺陷、机械部件的过度损耗）而产生的差异称为条件误差。若只存在随机误差，我们就没有理由怀疑标准重量不是0.5公斤；如果我们有十足的理由断定标准重量已不是0.5公斤，那么造成这种现象的 主要原因是条件误差，即包装机工作不正常，那么，怎样判断包装机工作是否正常呢？ 我们通过解例8-1 来找出解假设检验问题的思想方法。 解已知袋装味精重，假设现在包装机工作正常，即提出如下假设： ， 这是两个对立的假设，我们的任务就是要依据样本对这样的假设之一作出是否拒绝的判断。 由于样本均值是的一个很好的估计，故当为真时，应很小。当过分大时，我们就应当怀疑不正确而拒绝。怎样给出的具体界限值 呢？ 当为真时，由于，对于给定的很小的数0<α<1，例如取α=0.05，考 虑
第七章假设检验
教 学 内 容 ( Contents ) Chapter Seven 假设检验(Hypothesis Tests) §7.1 假设检验思想概述(Summary of Hypothesis Test Idea) 前一章讲了对总体参数的估计问题，即是对样本进行适当的加工，以推断出参数的值（或置信区间）。本章介绍的假设检验，是另一大类统计推断问题。它是先假设总体具有某种特征（例如总体的参数为多少），然后再通过对样本的加工，即构造统计量，推断出假设的结论是否合理。从纯粹逻辑上考虑，似乎对参数的估计与对参数的检验不应有实质性的差别，犹如说：“求某方程的根”与“验证某数是否是某方程的根”这两个问题不会得出矛盾的结论一样。但从统计的角度看估计和检验，这两种统计推断是不同的，它们不是简单的“计算”和“验算”的关系。假设检验有它独特的统计思想，也就是说引入假设检验是完全必要的。我们来考虑下面的例子。 Example 7.1 某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物。今有一批货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？ 如果双方商定用点估计方法作为验收方法，显然2/43＞３％，这批货物是要被拒收的。但是厂家有理由反对用这种方法验收。他们认为，由于抽样是随机的，在这次抽样中，次品的频率超过３%，不等于说这批产品的次品率p （概率）超过了３%.就如同说掷一枚钱币，正反两面出现的概率各为1/2，但若掷两次钱币，不见得正、反面正好各出现一次一样。就是说，即使该批货的次品率为３%，仍有很大的概率使得在抽检４３件货物时出现２个以上的次品，因此需要用别的方法。如果百货商店也希望在维护自己利益的前提下，不轻易地失去一个有信誉的货源，也会同意采用别的更合理的方法。事实上，对于这类问题，通常就是采用假设检验的方法。具体来说就是先假设次品率%3≤p ，然后从抽样的结果来说明%3≤p 这一假设是否合理。注意，这里用的是“合理”一词，而不是“正确”，粗略地说就是“认为%3≤p ”能否说得过去。具体如何做，下面再说。 还有一类问题实际上很难用参数估计的方法去解决。 Example 7.2 某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择200名患者为志愿 这个问题就不存在估计什么的问题。从数据来看，新药似乎有一定疗效，但效果不明显，服药者在这次试验中的情况比未服药者好，完全可能是随机因素造成的。对于新药上市这样关系到千万人健康的事，一定要采取慎重的态度。这就需要用一种统计方法来检验药效，假设检验就是在这种场合下的常用手段。具体来说，我们先不轻易地相信新药的作用，因此可以提出假设“新药无效”，除非抽样结果显著地说明这假设不合理，否则，将不能认为新药有明显的疗效。这种提出假设然后做出否定或不否定的判断通常称为显著性检验(Significance test )。 假设检验也可分为参数检验(Parametric test )和非参数检验(Nonparametric test)。当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验为参数检验；对其它假设做出的检
假设检验 假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。 中文名假设检验外文名 hypothesis test 提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初 1、简介 假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检 验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数 理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总 体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方 法。 其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽 样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。 [1] 2、基本思想 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构 成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。使命题A不成立的所有 总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。如果h0可以通过有 限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参 数统计)。如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设) 为简单假设，否则为复合假设。对一个假设h0进行检验，就是要制 定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承 认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。这样，所有可能 的样本所组成的空间（称样本空间）被划分为两部分HA和HR(HA 的补集)，当样本x∈HA时，接受假设h0；当x∈HR时，拒绝h0。 集合HR常称为检验的拒绝域，HA称为接受域。因此选定一个检验 法，也就是选定一个拒绝域，故常把检验法本身与拒绝域HR等同起 来。[3] 3、基本方法 显著性检验有时，根据一定的理论或经验，认为某一假设h0成立，例如，通常有理由认为特定的一群人的身高服从正态分布。当收集了一定数据后，可以评价实际数据与理论假设h0之间的偏离，如果偏离达到了“显著”的程度就拒绝h0，这样的检验方法称为显著性检验。偏离达到显著的程度通常是指定一个很小的正数α（如0.05，0.01），使当h0正确时，它被拒绝的概率不超过α，称α为显著性水平。这种假设检验问题的特点是不考虑备择假设，考虑实验数据与理论之间拟合的程度如何，故此时又称为拟合优度检验。拟合优度检验是一类重要的显著性检验。
假设检验的基本思想 统计推断的另一类重要问题是参数的假设检验．它是根据样本的信息来判断总体 分布是否具有指定的特征，在管理方面有时称之为古典决策．在质量管理中经常要用 到它，例如检验新产品质量是否有显著提高；又如利用各种控制图判断工序是否出现 异常现象等． 在数理统计中，我们把需要用样本去判断正确与否的命题称为一个假设．根据研 究目的提出的假设称为原假设，记为H0；而其对立面假设称为备择假设(或对立假设)，记为H1． 提出了“假设”之后，就要用适当的统计方法来决定是否接受假设，这叫做假设 检验或称统计假设检验． 在许多实际问题中,总体分布的类型为已知,仅其中一个或几个参数为未知,只要将一个或几个未知参数作出假设,就可以确定总体的分布,这种仅涉及到总 体分布的未知参数的统计假设称为参数假设,相应的检验方法称为参数假设检验.如果不知道被研究总体分布的具体类型,只能对未知分布函数的类型或者它的某些特性提出某种假设,这种不同于参数假设的假设称为非参数假设,相应的检验 方法称为非参数统计检验.在本节中我们只讨论参数假设检验问题. 下面举例说明参数假设检验的基本思想. 例3.8.1某厂为了提高其产品电池的寿命进行了工艺改革．从生产的一大批产品 中随机抽取10只，测得其样本均值，已知旧工艺条件下的电池寿命服从 正态分布N(200, 52)，试问新产品的寿命与旧产品的寿命是否一致. 解．一般说来,工艺条件的变化只影响均值而对方差影响不大．因此,可以认为新 产品寿命X服从正态分布N(μ, 52)，μ是未知的, 而μ=200是否成立也是未知的．我们 已知μ的估计值，，能否说μ>200呢？不能．因为样本均值是 随机变量，若再抽10个产品，其平均寿命可能小于200，随机变量与常数之间不能比 大小．那么如何利用样本信息对假设μ=200或μ≠200做出推断呢?
独立性检验的基本思想及其初步应用 【学习目标】 1. 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用 2. 通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用. 【要点梳理】 要点一、分类变量 有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。 要点诠释： （1）对分类变量的理解。 这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。 （2）分类变量可以有多种类别。例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。 要点二、2×2列联表 1. 列联表 用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。 2. 2×2列联表 对于两个事件A ，B ，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示： 这样的表格称为2×2列联表。 要点三：卡方统计量公式 为了研究分类变量X 与Y 的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示 统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： 22 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++为样本容量）。 要点四、独立性检验
1. 独立性检验 通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算2K 的值，利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。 2. 变量独立性的判断 通过对2K 统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： ①如果2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的。 ②如果2K ＞3.841时，有95%的把握说事件A 与事件B 有关； ③如果2 K ＞6.635时，有99%的把握说事件A 与事件B 有关； 要点诠释： （1）独立性检验一般是指通过计算2K 统计量的大小对两个事件是否有关进行判断； （2）独立性检验的基本思想类似于反证法。即在H 0：事件A 与B 无关的统计假设下，利用2K 统计量的大小来决定在多大程度上拒绝原来的统计假设H 0，即拒绝“事件A 与B 无关”，从而认为事件A 与B 有关。独立性检验为假设检验的特例。 （3）利用独立性检验可以考察两个分类变量是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度。 3．独立性检验的基本步骤及简单应用 独立性检验的步骤： 要推断“A 与B 是否有关”，可按下面步骤进行： （1）提出统计假设H 0：事件A 与B 无关（相互独立）； （2）抽取样本（样本容量不要太小，每个数据都要大于5）； （3）列出2×2列联表； （4）根据2×2列联表，利用公式：22 ()()()()() n ad bc K a c b d a b c d -=++++，计算出2 K 的值； （5）统计推断：当2 K ＞3.841时，有95％的把握说事件A 与B 有关； 当2 K ＞6.635时，有99％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ＞10.828时，有99.9％的把握说事件A 与B 有关； 当2K ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的． 要点诠释： ① 使用2 K 统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5．
1 简述假设检验的一般步骤。 (1)建立假设（2）确定显著性水平（3）计算统计量（4）确定概率值p（5）做出推断结论 简述文献检索的基本步骤。 1）明确检索课题，明确检索目的，制定检索策略2）选择检索工具，查找文献线索3）选择检索途径，确定检索标识4）查找文献线索5）获取原始文献 3简述选择研究问题的注意事项。 实用性，创新性，范围不可过大，可行性，结合自己熟悉的专业选题 4 简述知情同意书应该包括的基本内容 （1）介绍研究目的（2）介绍研究的过程（3）介绍研究的风险和可能带来的不舒适之处（4）介绍研究的益处（5）匿名和保密的保证（6）提供回答受试者问题的途径（7）非强制性的放弃（8）退出研究的选择权 5简述减少抽样误差的方法。 1）选取合适的抽样方法，使样本更具有代表性；2）增加样本量到适当水平；3）选择变异程度小的研究指标。 6简述选择研究样本的注意事项。 1、严格规定总体的条件。 2、按随机原则选取样本，并应注意具有代表性。 3、每项研究课题都应规定有 足够的样本数，例数太少则无代表性，而样本数太大实验条件不易严格控制。 7按文献的外表特征进行检索的途径。 1、书名途径； 2、著者途径； 3、序号途径 8按文献的内容特征进行检索的途径。 1、分类途径； 2、主题途径； 3、关键词途径； 4、分类主题途径 9文献按载体类型划分可分为哪些？ 印刷型文献、缩微型文献、视听型文献、机读型文献。 10实验性研究的特点有哪些？ 干预、设对照组、随机取样和随机分组 11简述变量的分类。 自变量、依变量、外变量 12选择指标时应注意哪些问题？ 1、客观性 2、合理性 3、灵敏性 4、关联性 5、稳定性和准确性 13简述概率抽样的类型。 单纯随机抽样、等距抽样、分层抽样、整群抽样 14简述非概率抽样的类型。 配额抽样、主观抽样、网络抽样、方便抽样 15简述选择性偏倚的种类。 1、诊断性偏倚 2、入院率偏倚 3、无应答偏倚 4、分组偏倚 16简述衡量性偏倚的种类。 1、回忆偏倚 2、诊断怀疑偏倚 3、调查者偏倚 4、被调查者偏倚 17简述偏倚的控制方法。 1、选择设计方案 2、制定严格的纳入标准 3、使用盲法 4、配对和分层分析 18改善依从性的方法有哪些？ 1、注意加强卫生和医学教育 2、家庭与社会的有力支持 3、送医送药上门 4、在防治措施、实验检查项目 方面应力求简化、方便、有效 19信度的特征有哪些？ 稳定性、内在一致性、等同性
第七章 假设检验 一、教材说明 本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性检验方法.。 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤； （4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； （5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定； （6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题。 2、本章的重点与难点 本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定。 二、教学内容 下面主要分3节来讲解本章的主要内容。 §7.1 假设检验的基本概念 对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，运用数理统计的分析方法,检验这种假设是否成立，从而决定接受或拒绝“假设”,这一统计推断过程，称为假设检验。 1.引例 我们先举一个简单的实例来说明假设检验的基本思想及推理方法. 例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.且知标准差为0.015千克.当机器正常时, 其均值为0.5千克,某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 分析：用μ和σ分别表示这一天袋装糖重总体X 的均值和标准差，则)015.0,(~2 μN X ,其中μ未知。 问题: 已知总体2 (,)X N μσ:,且00.015,σσ==根据样本值判断 0.5μ=还是 0.5μ≠。 提出两个对立假设00:0.5H μμ==（原假设或零假设）和 10:H μμ≠(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设0H ( 拒绝假设1H ) , 还是拒绝假设0H (接受假设 1H ). 如果作出的判断是接受0H , 则0μμ=即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不