2014－2015学年第一学期河田片九年级（上）
半期考数学试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
10题，每题4分，共40分。） 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．2
210x x +
=
B ．20ax bx c ++=
C ．(1)(2)1x x -+=
D ．22
3250x xy y --= ．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A ．23(2)3y x =++
B ．23(2)3y x =-+
C ．23(2)3y x =+-
D ．23(2)3y x =--
、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x ＋1)2＝4 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
、已知抛物线12)3(2
++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）． A.4 B.4≤k C.4 D.4≤k 且3≠k 函数y=－x 2－4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，－1） B.（－2， 7） C.（－2，1） D. （2， 7） 如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A.30° B.45° C. 90° D.135° 8．已知a <－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a +1，y 3）都在函数y =x 2的图象上，则（ ） A ．y 1 B. －2 C.4 D.5 第7题图 10. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） 二、填空题(本大题共7题，每小题3分，共21分) 11、方程x x 3122 = -的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 12.平面直角坐标系内点P (m ,2)与 A (－1,n )关于原点对称点则m 和n 的值分别为_________． 13、如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ． 14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关 系式是y =60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 15．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为_________． 16. 对于实数x ，y ，定义一种运算⊕：2x y x y ⊕=-，若关于x 的方程()2x a x ⊕=有两个相等的实数根，则实数a =________. 17.如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为－3和1；④a －2b +c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 第15题图 三、解答题（共89分） 18. （共15分，每题5分）解方程： （1）03722 =+-x x （2）解方程 3x (x －1)=2 (x －1) （3）0)4()52(22=+--x x 19、(6分)先化简，再求值：2112x x x x x ?? ++÷- ??? ，其中1x ． 20、（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.A1( ，)，B1( ，)，C1( ，)，D1( ，) ； （2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2； （3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 22. （10分）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长. 23（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克为11元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价－进价）销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24．（13分）一位同学拿了两块45三角尺MNK △，ACB △做了一个探究活动：将MNK △ 的直角顶点M 放在ABC △的斜边AB 的中点处，设4AC BC ==． （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM △，则重叠部分的面积为 ，周长为 ． （2）将图（1）中的MNK △绕顶点M 逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ． （3）如果将MNK △绕M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．并说明理由。 B 图（1） N 图（2） N 图（3） 25. （14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2 y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23 -）。 （1）求抛物线的表达式。 （2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发，沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设S =PQ 2（cm 2）。①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式。②当t 为何值时S 有最小，最小值是多少。 （3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标。
相关主题
文本预览