分数混合运算 （分数应用题专题）
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
标准量×分率=分率的对应的比较量。
（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几
几 （分率）=是多少
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几
几 （分率）=多多少
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几
几 ）（分率）=是多少
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几
几 （分率）=少多少
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几
几 ）（分率）=是多少
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：
比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：
分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷
几
几
（分
率）=标准量。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几
几
（分率）=标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +
几几
）（分率）=标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几
几
（分率）=标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –几
几 ）（分率）=标准量。
三、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础。 2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。 3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。 4、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 5、由分率句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 知识巩固
1、（1）某工厂十月份实际用水480吨，比原计划节约了8
3，十月份原计划用水多少吨？
（2）某工厂十月份原计划用水480吨，实际比原计划节约了8
3
，十月份实际用水多少
吨？
2、（1）张、王、李三位师傅共同加工240个零件，张师傅加工了41，王师傅加工了3
1
，
剩下的是李师傅加工的，问李加师傅工了多少个？
（2）张、王、李三位师傅共同加工一批零件，张师傅加工了
41 ，王师傅加工了3
1 ，剩下的105个是李师傅加工的，问这批零件共有多少个？
3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是
小华的5
3
。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？
4、港口有一批煤。先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，
每辆小卡车的装载量是大卡车的5
3
，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？
5、有一桶油，第一次取出总数的31，第二次取出总数的5
3
，第二次比第一次多
取油7.5千克，这桶油有多少千克？
6、甲、乙两人共存款165元，甲存款的2
3
与乙存款相等，甲、乙两人各存款多
少元？
7、汽车的速度是火车速度的4
7
。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处
相遇，这时火车行了多少千米？
8、一筐苹果卖出它的47后，又卖了48个，这时剩下的正好是这筐苹果的3
14
，那么这筐苹
果原有多少个？现在还剩多少个？
9、有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短3
1
，每秒行
20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？
10、水果店运进梨是苹果的筐数的32，卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的5
4
。
现在梨和苹果各有多少筐？
11、乐乐和天天各有若干本图书。乐乐的图书是天天的
3
8
；如果乐乐送给别人14本后，则乐乐的图书是天天的1
5
。问：乐乐和天天各有多少本图书？
12、甲的火花是乙火花的3倍。如果甲给乙6枚，则甲的火花枚数是乙的3
2
。问：
两人原来各有火花多少枚？
13、学校有槐树15棵，杨树的棵数是槐树的31
，又是柳树的41，学校里杨树、
槐树、柳树共有多少棵？
14、甲、乙两个人同时从A 、B 两地相向而行，甲每分钟走100米，甲的速度是
乙的速度的5
4
，5分钟后，两人正好行了全程的53
，A 、B 两地相距多少米？
15、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的2
3
，两天共
卖了全部水果的1
4
，这批水果原有多少千克？
难题剖析
1、革制品厂计划本月生产皮鞋2940双，实际上半月完成了计划的4/7，下半月应生产多少双就可超产3/14？
2、甲、乙、丙三个数的平均值是11，乙是甲的1/4，丙比甲小1，求这三个数各是多少？
3、六（1）男生占5/7，六（2）班男生比六（1）少6人，而女生是六（1）班的两倍。若两个班学生的人数相等。六（2）班男生有多少人？
4、一种商品降价前比降价后贵80元，降价后比降价前便宜了1/5，求这种商品降价后售价是多少元？
5、甲乙两人分别从AB 两地出发同时相向而行，当甲走了全程的2/3时，乙离A 地还有1/4，这时两人相距600米，求全程是多少米？
6、将200减去1/3后再减去余下的1/4，然后再减去余下的1/5，这时还剩多少？
7、甲数的1/3和乙数相等，且甲乙的和为160，求甲乙两数各是多少？.
8、甲、乙合作一条路，原计划甲比乙多修90米，结果乙因有事比计划少修70米，因此任务完成时，乙比甲的总数的一半多30米，这段路长多少米？
9、小明看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天比第一天少看了15页，结果还有230页没看。全书共多少页？
10、红光小学六年级学生中，女生占6/13，后来转来了16名女生，这样女生占六年级总人数的1/2。求六年级原来有学生多少人？
11、一桶油，第一次倒出1/4，第二次倒出4升，第三次倒出剩下的1/8，第四次加入6升，这时桶中有油20升，求原有油多少升？
12、三天运完一堆沙子，第一天运走8.4吨，第二天运走余下的2/7，第三天运的正好是这堆沙子的1/2。求这堆沙子共多少吨？
13、参加数学竞赛，女生人数是男生的4/5，如果女生再有20人参加，则女生人数比男生多1/5，参加竞赛的女生有多少人？
14、工地有一堆沙子，运走25吨后，又运走余下的1/3，这时剩下的沙子还有30吨。原来这堆沙子有多少吨？
15、一个分数扩大5倍后，分数的分子就比分母大8，若把这个分数除以1/3后，分子就比分母小2，求这个分数。
16、小华三天看一本375页的书。第一天看了85页，第三天看的是第一、二两天所看页数和的1/4。第二天看了多少页？
17、小明读一本书，第一天读了1/4，第二天读了余下的1/4，这时未读的页数正好比这本书的1/4还多50页，求这本书共有多少页？
18、酒精与水混合，酒精比总量的一半多30升，水比酒精的一半多5升，求酒精与水的总量。
19、服装厂加工一批服装，第一天加工了40套，第二天加工的比总数的2/5少4套，两天共加工了总数的3/5。求这批服装共多少套？
20、甲数的1/3与乙数的2/5相等，若甲比乙大3，求甲、乙两数各是多少？