减法练习
把十格阵里的圆点划掉，来帮助你计算减法题。
7-2= 6-3= 8-1=
12-5=19-8=13-3=
15-7=20-8=17-0=
整体和部分
在空白处填上数字。
整体
63
第六周星期二第六周星期一
数字排序
把已知数字的前一个数和后一个数都写在横线上。
91 45
17 73
数位与数值
数一数代表十位数字的积木柱有几个，
再数一数代表个位数字的积木块有几个，
把它们都记录在方框里，写成一个完整的二位数。11+4=13 12+8=20 5+3=9
10+4=8 8+8=16 1+7=8
图解应用题
倩倩书包里有16支彩笔。她把其中7支给了朋友。
问：现在书包里还有几支彩笔？
把题目的内容画出来。
写出算式：写出答案：
___-___=___ ___支彩笔
。
39
21
数位与数值
根据数字的十位和个位上的数值分别画出相应数量的积木块
钱币的使用
这本书的价格是多少？
请你画出一些钱币，正好能够买这本书。
15元
加法练习
请你检查一下这些算式是否正确，正确的画√，错误的画×。
测量
画出一个更大的彩笔盒和一支更短的彩笔并涂上颜色。
时间与表盘
根据时间的数字形式，在表盘上画出对应的时针和分针。
12 1
2
9 3
4
8:40
6
7 5
分组数数
把这些圆点5个为1组圈出来，
然后数一数有几组，
再计算出全部圆点的数量，
写在方框里。
把这些圆点4个为1组圈出来，
然后数一数有几组，
再计算出全部圆点的数量，
写在方框里。
排规律
用数字1、2、3分别代表不同的图形，
把对应的数字写在横线上，看看它们的规律是什么。
倒数毛毛虫
毛毛虫的前两节身体应该填上什么数字呢？
70 71
减法练习
使用数轴工具计算下面的减法算式。
17-9=
19-9=
18-5=
10-4=
15-6=
12-7=
16-8=
13-0=
20-10=
11-10=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
平面图形
把正方形涂成蓝色。
把三角形涂成红色。
把圆形涂成绿色。
把长方形涂成黄色。
每个图形有几个：
+1=13
+3=14
=10
=11 10+
=12 8+
+5=9
6+
找到丢失的加数
计数板上有些空格，请你填上正确的数字，把它补充完整。
平均分
这个图形被分成了四个部分，每个部分表示整体的一半，
用?来表示，请把其中的三个?涂上颜色。
?
?
?
?
时间与表盘-半点
圈出钟表的时针，并在横线上记下钟表的时间。
12 112 112 112 112 1
22222
9393939393
44444
66666
7575757575
平面图形
画出图形的对称轴。
测量与比较
画出一件物品，要比这个裙子短。
加法练习
使用十格阵工具计算下面的加法算式。
6+4= 3+3= 4+5= 8+8=2+11=7+5= 12+517+1=14+4=
上下左右的邻居把这个数字在百数板的上下左右四个相邻的数字都填在空格里。
写出答案：
___块西瓜写出算式：
___-___=___
图解应用题
夏天的夜晚，奇奇一家坐在一起吃西瓜。
两个大西瓜切成了16块，6口人每人吃两块，还剩下几块呢？
把题目的内容画出来。
钱币的使用
这个书包的价格是多少？
请你画出一些钱币，正好能够买一个这样的书包。
14元
计数棒
根据数字画出数量相等的计数棒。
4 7
6 11
平面图形
把具有三角形的物品圈出来。
奇数和偶数
2个为一组画出与每个数字对应数量的圆点，看这些圆点有没有落单，
以此来判断这些数字是奇数还是偶数。
10 0
13 5
减法练习
使用手指计算下面的减法算式。10-7= 8-6=
5-1= 9-5=
6-6=
7-2=
测量
给最矮的那棵树涂上颜色。并把它圈出来。
奇数/偶数奇数/偶数奇数/偶数奇数/偶数
数位与数字
积木块数少十个
少一个99 多一个
多十个
个“10”个“1”
计数板上的数字-数到100
计数板上有些空格，请你填上正确的数字， 把
它补充完整。
87 96 82
75
81 91 79 89 59 70
平面图形
描画这些图形，
再数一数它们各有几条边和几个角，把数字写在横线上。
边：__
角：__
边：__
角：__
边：__
角：__
边：__
角：__
加法练习
使用数轴工具计算下面的加法算式。
7+10= 0+15= 11+9=
6+14= 10+8= 3+13= 12+4= 11+7= 15+2=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
立体图形
从下面的格子里选择图形的名称写在横线上。
球体
立方体圆柱体
圆锥体
倒数毛毛虫
毛毛虫的前两节身体应该填上什么数字呢？
99 100
一、兴趣篇 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问:第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问:小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．) 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问:(1)总共有多少场比赛？ (2)这10名选手胜的场数能否全都相同？ (3)这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问: (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是:团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问:红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问:这5支球队的得分，从高到低依次是多少？ 8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为:A:两胜，共失2球；B:进4球，失5球；C:有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 题号学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 得 分 甲××√√××√×√√7 0 乙×√×√√××√√×7 0 丙√×××√√√×××6
2020年最新 六年级下册数学期末试卷 一、填空。21分（每一空格1分） 3 1、9：（）=12÷（）==（）%=（）折 4 2、甲数是10，乙数是8，甲数是乙数的（）%；乙数比甲数少（）%。 1 3、（）吨比15吨少；0.8吨增加（）%是1吨。 5 4、一个圆柱的底面直径是2分米，高10分米，这个圆柱的侧面积是（）平方分米；表面积是（）平方分米；体积是（）立方分米。 5、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是36立方厘米，它们的体积差是（）立方厘米。 6、五年级同学栽树，先栽了150棵，有10棵没有成活，后来又补栽了10棵，全活了，这批树苗的成活率是（）。 1 7、用12的因数写一个比值是的比例。（）。 3 2 8、一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱 5 的体积比是（）。 9、六（1）班的小明身高是1.50米，他拍了一张全身照，照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（）。 10、一件衣服进价80元，按标价的六折售出仍赚52元，这件衣服的标价是（）元。 11、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以长边为轴旋转180°,得到一个形体,这个形体的体积是( )立方厘米。 12、某品牌洗衣粉“加量不加价”，加量25%后零售价还是8元。实际便宜了( )元。 13、一种大豆的出油率是24%～32%，500千克这样的大豆最少可以出油（）千克，如果要 榨出96千克油，最少需要大豆（）千克。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）5分
1、某商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相等。（ ） 2、通过全体老师的努力，今年我校六年级学生文化成绩合格率有望达到150%。（ ） 3、甲杯有水30克，乙杯有水40克，甲杯水中放入糖3克，乙杯水中放入糖4 克，两杯糖水比较，乙杯甜。（ ） 4、一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，则它们一定等底等高。（ ）。 5、3：B=A ：中，A 和B 一定互为倒数。（ ） 3 1三、选择正确答案的序号填在括号里。6分 1、如果7A ＝9B （A ≠0）， 那么下列说法错误的是（ ）. A 、A 一定大于 B B 、A 是B 的 C 、B ∶A=7∶9 D 、 = 797A 9 B 2、一盒棋子只有黑白两色，其中白子数与黑子数的比是3∶2，下面说法错误的是（ ） A 、白子数比黑子数多 B 、黑子数与白子数的比是2：3 5 1 C 、白子数是黑子数的1.5倍 D 、黑子数占一盒棋子数的40％ 3、原来用6个同样大小的纸箱装每袋重10千克的洗衣粉，共装若干袋；如果每袋的重量增加6千克，要使每箱的重量和原来的相同，则每箱装的袋数应减少（ ）。 A 、60% B 、40% C 、37.5% D 、50% 4、小明家在小英家的北偏东40o方向上，则小英家在小明家的（ ）。 A 、北偏东40o B 、北偏西40o C 、南偏东40o D 、南偏西40o 5、甲、乙两个超市相同商品的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动，妈妈打算买10千克的苹果，到（ ）超市购买比较省钱。 A 、甲 B 、乙 C 、 无法确定 6、把9、3、再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（ ）。 21 A 、59 B 、 C 、1 D 、 6172四、计算。
分数的速算与巧算—裂项 知识导航 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，将算式中的项进行拆分，使拆分后的项 可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是 将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的 分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需 复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它 们消去才是最根本的。 1.分数裂差型运算公式： (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面， 即a b <，那么有 11 1 1( ) a b b a a b = - ?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 (1)(2) n n n ?+?+， 1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1 1 1 1 [ ](1)(2) 2(1) (1)(2) n n n n n n n =- ?+?+?+++ 1 11 1 [ ] (1)(2)(3) 3(1)(2) (1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型特征： (1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是 只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 2.分数裂和型运算公式： （1）11a b a b a b a b a b b a += + = + ??? （2） 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b b a += + = + ??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵 消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 3.整数裂项运算公式： (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1) 3 n n n =-??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1) 4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?= --+
1 第3个 第2 个 第1个 六年级数学思维测试 （考试时间70分钟，满分100分） 一、填空（每小题3分，共30分） 1、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，则第10 个图案中有白色纸片张； 2、如上右图,以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆,己知这两段半圆弧的长度 之和是62.8厘米,那么三角形ABC的面积最大是（）平方厘米(π取3.14)。 3、某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算）， 某人乘出租车走了8.3千米，应收费（）元。 4、一个圆扩大后面积比原来多8倍，周长比原来多25.12厘米，这个圆原来的面积是 ( ). 5、一个容器内已注满水，有大中小三个小球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出， 把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，已知第一次溢出的水量 是第二次的1/3，第三次溢出的水量是第一次的2.5倍，那么大、中、小三个球的体积之比 是（）。 6、甲乙丙三人在春游时买了8面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱， 乙付了3个面包的钱。第二天，丙带来了他应付的3元2角钱。问甲应收回（）元。 7、一个长方体容器，底面积是80cm2，放入一些水后，将等底等高的一个金属圆柱和一个 金属圆锥没入水中，此时容器内的水面上升了5cm，求圆柱的体积是（） 8、小区广场是一个长方形，面积是3600平方米，按1：1000 的比例尺画在平面图上，这 个广场的图上面积是( ) 平方厘米。 9、药瓶标签上写着"0. 2mg(毫克)× 250片”。医生在处方上写着:“每日3次，每次0. 6mg, 7天一个疗程”。请问这瓶药最多可以服用( )个疗程. 10、如右图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四 边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36， 则三角形BNE的面积为（） 二、计算（每小题5分，共10分） 三、解方程（每小题5分，共10分） ()2 10 1.0 1 2 + = - x x 四、面积体积（每小题5分，共10分） 1、如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2分） （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3分） 第2题图
六年级数学下册第三单元测试题 一、填空（第1、3、7、8、10、11题每题2分，其余每空1 分，计20分。） 1、0.75＝＝72÷（）＝（）：4＝（）% 。 2、甲数除以乙数的商是1.8，甲、乙两数的最简比是（）。 3、如果4 a＝7 b那么b∶a＝（）：（）； 如果a : b ＝ ,那么a : 5＝( ) : ( )。 4、如果x÷y ＝ 712 ×2，那么x和y成（）比例； 如果x:4＝5:y，那么x和y成（）比例。 5、，把它改写成数值比例尺是（）。在这幅地图上，量得甲、 乙两地间的距离是6.8厘米，两地间的实际距离是（）千米。 6、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是38 ，另一个内项是（）。 7、在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例式是: （）∶（）＝（）∶（）。 8、在30的约数中选出四个数，组成一个比例是（）。 9、圆的周长与直径的比值是（）；正方形的边长与周长的比值是（）。 10、如果苹果重量的与桔子重量的20%相等，那么苹果重量与桔子重量的比是（）。 11、用一张长和宽之比为2 : 1的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（）。 二、判断下面两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（10分） 1、订数学书的本数与所需要的钱数。（） 2、挖一条水渠，已挖好的部分和未挖的部分。（） 3、长方形的周长一定，长方形的长和宽。（） 4、比的后项一定，比的前项和比值。（） 5、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间。（） 6、在一张南京市区的地图上,两地间的图上距离和实际距离。（） 7、学校用方砖铺会议室,用砖的块数与每块砖的面积。（） 8、小明骑车的速度一定,已行的路程和剩下的路程。（） 9、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数。（） 10、一个人的年龄和他所读过的书。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、下面三个比中，（）能与：组成比例。
2017-2018第二学期六年级数学思维能力竞赛卷 _______小学 ____年____班 姓名___________ 成绩：_____ 【每题5分，你一定行！】 1、9999×778+3333×666= 2、9.81×0.1+ 0.5×98.1+0.049×981= 3、幼儿园小班51名小朋友正在分配奥运纪念品，每个小朋友可以任选两件纪念品作为礼物，这些纪念品分为“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”5种。至少有（ ）名小朋友分到的礼物是一样的。 4、一根5米长的绳子，先截下它的21，再截下21米，这时还剩下( )米。 5、小红、小明、小亮三人参加运动会100米赛跑，当小红到达终点时，小亮还差20米，小明还差30米；照这样跑下去，当小亮到达终点时，小明距离终点还有（ ）米。 6、 小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度是( )米/秒。 7、把一张半径为3cm 的圆形纸片平均剪成2个半圆，每个半圆的周长是 ( )cm 。 8、一个长方形长和宽都增加4cm ，面积则增加80cm ，原来长方形周长是 ( )cm 。 9、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书的总页数的25%，这本书有( )页。 10、一个容器是由两个等底等高的圆柱与圆锥拼接成的，里面装了600ml 的水，水高20cm 。如果将容器倒放，水面距上底面还有4cm 。那么圆锥部分装了（ ）ml 的水。 4cm 20cm
11、有25位老人他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后这25位老人的年龄之和正好是2000岁，其中年龄最大的老人今年( )岁。 1的女生与11名男生12、六（4）班有学生60人，这次校园运动会选取了 4 参加比赛，剩下的男生与女生人数相同，这个班原来有（）名男生。 1，牛的头数是马13、饲养场有马、牛、羊共360头，马的头数是牛和羊的 2 1，饲养场有( )头羊。 和羊的 3 14、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要用30天，现在两队合作甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)，从甲乙同时完工共用( )天。 15、甲乙两箱粉笔盒数比是5：1，如果从甲箱中取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔盒数比是7：5，那么甲乙两箱中粉笔共有( )盒。 1，第二天看了24页，第三天看16、小红看一本杂志，第一天看了全书的 6 1没有看，全书共有( )页。的页数是前两天总数的150%，还剩下全书的 4 17、甲乙丙三辆汽车运一堆煤，甲车运走总数的40%，乙车运走的是丙车的60%，已知甲车比乙车多运走28吨，这堆煤共有( )吨。 18、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，( )天后乙站车辆数是甲站的2倍。 19、小亮和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么二人从出发到第二次相遇需要( )秒。 20、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开出2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出4小时相遇。快车比慢车每小时多行( )千米。
4.数学思考
能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。） ②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。 已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一： 用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。 方案二： ①连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） ②交流汇报。 指名到投影上汇报，教师板书。 从2个点开始。 板书：2个点共连1条 学生：3个点共连3条 提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。） 板书：3个点共连1+2=3（条）
第2课时数学思考（2）
表： 组织学生独立思考，独立填写。 组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪） 根据学生的汇报板书： 教师：请问哪两位班长是同班的？ 指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班， B、F同班， C、E同班） 6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？ 组织学生议一议，互相交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。 使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。 【课堂作业】 教材第103页练习二十二第6、7题。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时的练习。
六年级数学思维训练综合测试题 一、填空题。 1、在每个（）中填入一个数，使下面的一列数从第3个数开始，每一个数等于前面两个数的和，则第10个数是（）。 （），（），（），（），8，（），（），（），55，（），…… 2、高位数字大于低位数字的四位数（a>b>c>d）有（）个。 3、春节联欢晚会时，2008盏彩灯（各由一个拉线开关控制）大放光明。小真把编号是6的倍数的开关各拉一次，小聪把编号是19的倍数的开关各拉一次，小明把编号是29的倍数的开关各拉一次。这时有（）盏彩灯是亮的。 4、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其它三人总钱数的 1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的 1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的 1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是（）元。 5、设两个两位数的积是一个四位数的算式“贝贝×京京＝北京欢迎”中的文字代表数字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的数字那么，贝×京＝（）；四位数“北京欢迎”＝（）。 6、有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别为1、3、5，用线段将其分割成9块，如图所示，如果每块中的字母代表着这一块面积，并且相同字母表示相同的面积，那么A：B=（）。 二、填空题。 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（）。 2、60的'20%正好是一个数的75%，这个数是( )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( )% 。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（）。 三、应用题。
整理和复习《数学思考例3和例4》教学设计 教学内容:《义务教育教科书数学》（人教版）六年级（下册）第101--102页。 教学目标: 1、知识目标：在解决问题的过程中体会等量代换和利用等式性质的思想。 2、能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。 3、情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。 教学重点：理解等量代换的意义，感悟等量代换与实际生活的密切联系，会运用等式的性质解决复杂的数学问题。 教学难点：将灯饰的性质和等量代换的思想灵活应用于解决实际问题当中。 教学准备:多媒体课件。 教学过程: 一、复习旧知： 同学们，都说数学是思维的体操，我们就来先做一做思维的体操请你找一找下面图形、数字中规律。（课件出示） ①★◇◎★◇◎★◇◎( ) ②1，2，3，5，,8，( )，( ) ③2，4，8，16，( )，64，( ) 揭示：通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律，发现规律能解决许多复杂的数学问题。 二、故事引入，揭示课题。
师：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？曹冲是用什么办法称出了大象的重量的？ 学生讲述：（首先把大象赶到船上，这时船会下沉，然后在水面接触船舷的地方划上记号，接着把大象赶上岸，再往船上装石头，直到船下沉到划好记号的地方，这时候称出石头的重量就知道大象的重量了。） 2、为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？ （因为石头和大象的重量是相等的。） 引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，他的办法你觉得怎么样？（学生回答） 师：老师认为曹冲的办法很好，因为当时没有现在这么发达，聪明的曹冲就用石头的重替换了大象，称出了石头的重量也就知道了大象的重量，因为它们的重量相等，这里蕴藏着一种非常巧妙的数学思想，你知道是什么吗？（学生回答），教师板书----数学思考，等量代换。 师：今天我们也用这种方法来解决一些数学问题。 【设计意图：首先通过生活中熟悉的故事《曹冲称象》，引入“等量代换”的思想，激发学生的学习兴趣，曹冲称大象实际上称的是什么？怎么石头的重量就是大象的重量呢？学生能从故事中感知只有相等才能互换。】 二、引入情境，探究方法 （一）出示信息，明确问题（课件出示） 师：你会用等量代换的思想来解决这个问题吗？请你在练习本上试一试。 学生在练习本上独立思考解决。
六 年 级 下 册 数 学 试 卷（1） 一、填空。（每空1分，共20分） 1、40分=（ ）时 25 8 吨=（ ）千克 2、25∶（ ）= 141 =（ ）÷12 =（ ）% 3、X 为自然数，如果15X 是一个假分数，同时16 X 是一个真分数，X 是（ ） 4、六年级某班男生人数占全班的 5 9 ，那么女生占男生的（ ）%。 5、一段布，用去它的4 3 ，正好是12米，这段布长（ ）米。 6、甲数除以乙数的商是2.5，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。 7、1.2 ：3 5 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 11、一幅地图，图上5厘米表示实际20千米。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 12、如果Y= X 4 ，X 和Y 成（ ）比例，Y= 4 X ，X 和Y 成（ ）比例。 13、圆锥的高一定,它的体积与底面积成( )比例。 14、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成( )比例。 15、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 92×3 4 ○92 5 3413 2??○5 34132÷÷ 16、右图中长方形的面积是6平方厘米，圆的面积是（ ） 平方厘米。 二、判断。（5分） 1、比的前项一定，后项和比值成反比例。 （ ） 2、将50克盐溶入200克水中，盐水的含盐率是25%。 （ ） 3、一根绳子剪去43，还剩43 米，这根绳子原来长3米。 （ ） 4、9个0.1与1个1 10 的和是1。 （ ） 5、12 13不能化成有限小数。 （ ） 三、选择（选择正确答案的序号在括号里）。（6分） 1、把0 30 60 90千米 比例尺，改写成数字比例尺是（ ）。
人教版六年级下册《数学思考》教学设计 谷旦小学：刘艳莉【教学内容】 《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例4及练习二十二第1、2、4题。 【教学目标】 1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。 2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【教学重、难点】 学生通过画图、列表，由简到繁，发现规律，总结规律，应用规律。 【教具、学具准备】 师：多媒体课件生：设计好的表格 【教学过程】 一、游戏设疑，激趣导入。 师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请大家在纸上任意点上8个点，每两个点可以连成一条线，请问8个点可以连成多少条线段？ 学生独立尝试连线，数线段。 师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？ （学生表示：太乱了，数不清） 师：大家别着急，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。今天我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。（板书课题：数学思考） 师：同学们，像这样，遇到比较复杂的问题或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？ （引导学生“从简单的开始”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简） 数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”，
要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。” 师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个） 师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。 二、逐层探究，发现规律： （一）2个点：（教学：连线） 师：请你在纸上画2个点，并连一连。 2个点能连成几条线段？ （生：1条） 板书：点数 总条数 2 1 为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。 （二）3个点：（教学：增加线段） 师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。 师：3个点共连成几条线段？（3条）相比上一次增加了几条？（2条） 师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？ 生：因为新增加的这个点都能与原先的2个点连成线段，所以又增加了2条线段。 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。 （课件动态演示，如下图） 师 小 结：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成新的线段。
小学六年级数学思维训练（钟表问题） 一导言： 钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系，如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动，但速度不同，所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差，所以要解答钟面上的数学，首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题，有些也可以转化成比例问题来解决。 （1）从格数上来看：时针每小时走1大格，而分针每小时走12大格，时针的速度是分针速度的1/12，分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走1- 1/12=11/12小格,所以，速度差=1- 1/12 （2）从角度上来看：钟面是个圆，360o，有12大格，时针每小时走1大格，即每小时走30o，每分钟走o；两大格间有5个小格，分针每分钟走1小格，即每分钟走6o，所以此时分针、时针的速度差=6oo 二．要解答时钟问题时注意事项：（先画钟表图） ①解题时，往往从时针、分针的初始位置开始考虑 ②路程差÷速度差=追及时间 ③在算速度差时，可以从格数上和度数上两个角度去思考
例1．从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合例2．在5时与6时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直 例3．在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上 例4．7时几分，分针与时针成30o角 例5．2时40分，时针与分针的夹角是多少度
例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边（转化成相遇问题来做） 在时钟问题中，专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题，这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的，变化很多，无论怎么变，可以从以下两个方面入手考虑：①抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含有多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差②抓住不准确的钟与标准钟的速度比，通过解比例的方法，来解答这类问题 例7．小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学时把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问：此时标准时间是多少 三．巩固练习 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。 (1)9点整(2) 2点整(3)5点30分(4)10点20分(5)7点36分
六年级下册数学题 1,一批葡萄进仓库时重250千克,测量含水量为99%,过了一段时间,测的含水量为96%,这时葡萄的重量是多少千克 2,五年级进行大扫除,原计划派的同学到操场上除草,其余同学扫地,实际劳动时,又有2名同学参加除草,这样除草的人数是扫地人数的,原计划派几名同学除草 3,两层书共有112本,如果将第二层的搬到第一层,两层书的本数相等,第二层原有多少本书 4,光明小学原来男女生人数的比是7:5,后来又转来12名女生,这时,男女生人数的比是9:7,学校现在有女生多少人 5,有一根长5.6米的竹竿插入水池中,露出水面,其剩余的插在泥里.问水池深有多少米 6,农业公司从第一队调的人去地第二队,这时第二队的人正好是第一队的,已知第二队原有22人,第一队原有多少人 7,小明读一本书计划用20天,结果5天就读了全书的40%,按这样的速度,可提前多少天读完(比例解答) 8,有一堆水果,苹果占45%,在放入16千克梨后,苹果就占25%,这堆水果中共有苹果多少千克 9,把一个正方体作成一个最大的圆柱体,已知圆柱体的体积是392.5立方厘米,求正方体的体积是多少立方厘米 10,实验学校派出60名选手参加"少儿ok赛",其中女选手占,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,这样,就使女选手人数变为参赛选手总数的,正式参赛的女选手有多少人 11,一个圆柱的玻璃杯中盛有水,水深2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长为6厘米的立方体铁块后,水面没有淹没铁块,并且水未溢出,这时水深多少厘米 12,幼儿园购进一些书,科技书是图画书和故事书的,图画书是科技书和故事书的,故事书有15本,问科技书和图画书各有多少本 13,一项水利工程,甲乙两队合修30天完成,如果两队合修12天后,余下的由乙队独做再做24天完成,甲乙独做这项工程各需几天 14,工农小学四年级有甲乙两个班,甲班人数是乙班人数的,如果从乙班调3人到甲班,甲乙两班人数的比为4:5,甲乙两班原来各有多少人 15,一项水利工程,甲单独做要8天完成,乙单独做4天完成,甲乙合作,中间甲因病休息了1天,完成任务时,乙工作了几天 16,客车从甲地到乙地要行10小时,货车从乙地到甲地要行15小时,两车同时从两地相向而行,相遇时客车比货车多行80千米,求甲乙两地的距离 17,某班一次集会,请假人数是出席人数的,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的,这个班共有学生多少人 18,生产一批零件,师傅单独完成需要8小时,已知师徒工作效率的比是4:3,徒弟单独完成需要多少时间(比例解答) 19,某个体户运来西红柿和茄子共385千克,西红柿卖掉,茄子卖掉后,剩下的两种菜的质量相等,求运来西红柿和茄子各多少千克 20,甲乙两袋米的重量比是3:10,如果乙给甲20千克,这是甲乙两袋米重量的比是7:6,求原来两袋米各重多少千克 21,甲乙两根木棒在水池中,两根木棒的长度和是190厘米,甲棒有露出水面,乙棒有露出睡眠,求水深是多少厘米 22,甲乙两车从东西两地同时相向而行,已知甲与乙的速度比是2:3,甲车走完全程许5小时,求两车开出后几小时相遇
六年级数学下册《数学思考》教学设计 教学内容：六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题。 【教学目标】1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规 律解决较复杂的数学问题。 3．培养学生归纳推理探索规律的能力。 【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。 【教具、学具准备】多媒体课件 【教学过程】 教学过程】 一、游戏设疑，激趣导入。 1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸 和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再 数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生 操作） 2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数 昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去 研究这个问题。（板书课题） 【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课 饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，
连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。 二、逐层探究，发现规律。 1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。 师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图） 师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点） 如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
新人教版六年级数学下册全套试卷 （新教材） 特别说明：本试卷为最新人教版教材配套试卷。 全套试卷共22 份（含答案）。 试卷内容如下： 1.第一单元测评卷1 2.分类测评卷（三） 2.第二单元测评卷1 3.阶段测评卷（四） 3.第三单元测评卷1 4.分类测评卷（五） 4.阶段测评卷1 5.分类测评卷（六） 5.第四单元测评卷1 6.分类测评卷（七） 6.期中测评卷（一）1 7.期末测评卷（一） 7.期中测评卷（二）18.期末测评卷（二） 8.期中测评卷（三）19.期末测评卷（三） 9.第五单元测评卷20.期末测评卷（四） 10.分类测评卷（一）21.期末测评卷（五） 11.分类测评卷（二） 22.期末测评卷（六）附：参考答案
六年级数学（下） （RJ 版） 一、填空。（28 分） 第一单元测评卷 （满分：100 分 时间：90 分钟） 姓名： 得分： 1．像-3，-2.4，- 2 ……这样的数叫做( )，像+15，23，1600……这样 3 的数叫做( )，其中- 2 读作( )，+15 读作( )。 3 2. 在直线上表示数时，所有的负数都在 0 的( )边，所有的正数都在 0的( )边。 3．一个数既不是正数，也不是负数，这个数是( )。 4．所有的负数都比 0( )，所有的正数都比 0( )，负数都比正数 ( )。 5．写出点 A 、B 、C 、D 、O 、M 所表示的数。 点 A 表示( )，点 B 表示( )，点 C 表示( )，点 D 表示( )，点 O 表示( ) ， 点 M 表示( ) 。 这些数按从大到小的顺序排列为 ( )。 6．大于-1 小于+2 的整数有( )个，它们分别是( )。 7．写出下面温度计上表示的度数。 ( )℃ ( )℃ ( )℃ 8. 某农村信用合作社在国庆期间吸纳存款 150 万元，记作( )万元，支出现金 60 万元，记作( )万元。 9．如果用+88 表示股指上涨 88 个点，那么下跌 29 个点应记作( )，下跌 95 个点应记作( )。 10.在直线上，从表示 0 的点出发，向右移动 8 个单位长度到点 A ，点 A 表示的数是( )；从表示 0 的点出发，向左移动 5 个单位长度到点 B ，点 B 表示的数是( )。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（10 分） 1
六年级数学思维训练题（有答案及解析） 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．） 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？ （2）这10名选手胜的场数能否全都相同？ （3）这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问： （1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ （2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？ 9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 题号 学生 甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√× 10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？ 二、拓展篇 11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关 系画出来． 13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支 队伍？ 14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问 ： （1）一共有多少场比赛？ （2）四个人最后得分的总和是多少？ （3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？ 16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分． 比赛结果各队得分互不相同．已知： ①第一名的队没有平过; ②第二名的队没有输过; ③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
六年级下册数学期末试卷题目 一、填空题。(28分) 1.三峡水库总库容39300000000立方米，把这个数改写成“亿”作单位的数是( )。 2.79 的分数单位是( )，再增加( )个这样的单位正好是最小的质数。 3.在72.5%，79 ，0.7255,0.725 中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。 4.把3米长的绳子平均分成8段，每段是全长的( )，每段长( )。 5.3 ÷( )=9：( )= =0.375=( )% (每空0.5分) 6.饮料厂从一批产品中抽查了40瓶饮料，其中8瓶不合格，合格率是( ) 。 7.0.3公顷=( )米2 1800 厘米3 =( )分米3 2.16米 =( )厘米 3060克=( )千克 8.第30届奥运会于2012年在英国伦敦举办，这一年的第一季度有( )天。 9.汽车4小时行360千米，路程与时间的比是( )，比值是( )。 10.在比例尺是1∶15000000的地图上，图上3厘米表示实际距离( )千米。 11.一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要( )元。 12.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。 13.学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 14.如右图，如果平行四边形的面积是8平方米， 那么圆的面积是( )平方米。 15.一个正方体的底面积是36 厘米 2，这个正方体的体积是( )立方厘米。 16.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。 17.找出规律，填一填。 △□○☆△□○☆△□○☆△□○☆…… 第33个图形是( )。 18.右图为学校、书店和医院的平面图。 在图上，学校的位置是(7,1)，医院
人教版小学数学六年级下册《数学思考》 设计理念 本课通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望。在小组合作与个人独立思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法，达到解决问题的目的。接着，又引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变，养成解决问题的意识、习惯和方法。 教学内容 人教版小学数学六年级下册第91页例5及练习十八相应习题。 学情与教材分析 人教版小学数学教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法解决问题。而本文所描述的案例是教学《数学思考》中的例题5。例5体现了找规律对解决问题的重要性。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。 教学目标 1．通过例5的问题解决，使学生经历从不知到知，从毫无头绪到懂得化难为易的思考问题的过程，初步学会用“举例子”的方法（枚举法）探索解决问题策略。 2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3．培养学生归纳推理探索规律的能力和不怕困难勇于思索的数学学习习惯。 教学重、难点 重点：引导学生从简单的问题入手，通过观察、探究、发现规律，解决相对较难的问题。 难点：例5中发现规律后的进一步理解本因。 教具、学具准备 多媒体课件、学生操作卡（探索卡）。