北师大版八年级数学上册单元测试卷（含答案）
第一章勾股定理测试题
一、选择题
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.
2、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;5
1
,41,31===
c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a
A. 2个;
B. 3个;
C. 4个;
D. 5个.
3、已知直角三角形两直角边的长为A 和B ，则该直角三角形的斜边的长度为（ ） A 、A ＋B B 、2AB C 、B -A D 、
22B A +
4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、
13
80
厘米 D 、1360厘米
5、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A. 48 cm 2
B. 36 cm 2
C. 24 cm 2
D.12 cm 2
6、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米
7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm
8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）
A.34英寸（87厘米）
B. 29英寸（74厘米）
C. 25英寸（64厘米）
D.21英寸（54厘米）
9、一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( )
A ．60
B ．30
C ．24
D ．12
10、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm
11、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，
则Rt △ABC 的面积为（ ）． 30°
6 A D
B
C
第9题
北
南 A 东
第12题图
A.24cm 2
B.36cm 2
C.48cm 2
D.60cm 2
12、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2
小时后，则两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里
二、填空题
13、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ． 14、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则S Rt △AB ＝ ．
15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。
16、如图，沿倾斜角为30?的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为 m 。（精确到0.1m ，可能用到的数据41.12≈，
73.13≈）。
17、已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形的面积为 。
18、在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m ．
[
三、解答题
19、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
20、一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。 这个梯子顶端离地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？
135m (18题) 15题 16题 2.8
米
9.6米
21、如图：A 、B 两点与建筑物底部D 在一直线上，从建筑物顶部C 点测得A 、B 两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD 的高。
22、如图，海中有一小岛A ，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西45o的B 处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30o的C 处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。
23、如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？
B
5
24如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
25、咖菲尔德（Garfeild ，1881年任美国第二十届总统）利用图7证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程。∠B 和∠D 为直角。
B A
C D
E A B C D E a b c
a b c
参考答案
一、1-5、AADDA 6-10、BDBCC11-12、AD
二、13、13
14、24
15、4
16、2.3
17、96
18、17
三、19、12.8
20、24米，8米
21、10
22、不能
23、25厘米
24、3提示：设CD为x则DE为x，AE为6则BE为4，BD为8-x。根据勾股定理，DE2+B E2=BD2
25、提示：△ABC、△ACE、△CDE的面积和等于梯形ABDE的面积。
第二章 实数 单元测试卷（一卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有
一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。
1、若x 2
=a ，则下列说法错误的是（ ）
（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方 （C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A ）16 （B ）3.14 （C ）
11
3
（D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）
（A ）任何一个实数都可以用分数表示 （B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C ）无理数与无理数的和是无理数 （D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ）
（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( )
（A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）
（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（ ）
（A ）2
)5(5= （B ）2)5(5-=
（C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=
8、4的算术平方根是（ ）
（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（ ）
（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b
10、如图（一），在方格纸中，
假设每个小正方形的面积为2， 则图中的四条线段中长度是 有理数的有（ ）条。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
二、填空题（每空2分，共20分）
1、任意写一对和是有理数的无理数 。 （一）
2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。
3、如果a 21-有意义，则a 的取值范围是 。
4、算术平方根等于本身的数有 。
5、a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则=+b a 。
6、若0)3(22
=++-y x ，则=+y x 。
7、一个房间的面积是10.8m 2
，而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是 厘米。 8、若104<<
a ，则满足条件的整数a 有 个。
9、若a 200是整数，请写出小于10的a 的整数值 。 10、若b a +=5，其中a 是整数，10<
三、计算（每小题4分，共16分）
1、2591)5(2
--- 2、6
227-
3、287512÷-?
4、3
2
6
)32)(23(+--
四、将下列实数填在相应的集合中（5分）
0，3-
， 43
.0 ，2)5(-，π，320--，713-，3
1，0.7171171117… 整数集合 ……
正无理数集合 ……
有理数集合 ……
五、（每小题4分，共8分）
1、你是如何理解“数轴上的点与实数构成一一对应”这句话的。
2、在数轴上通过作图形式找出一个表示无理数的点。
六、（6分）根据a的取值，比较2a与a的大小。
七、（7分）如图（二），两个边长是2的正方形：
1、将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图。
2、求拼出的正方形的边长。
(二)
八、（8分）易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为7cm，将6个这样的易拉罐如图（三）
堆放，求6个易拉罐所占的宽度与高度。
附：第一卷参考答案
一、1、A 2、D 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、A 9、A 10、B 二、1、3和3-
；2、10；3、2
1
≤
a ；4、0，1；5、84；6、－1；7、30；8、83； 9、0，2，8；10、11. 三、1、解原式=5
21
545=
-
2、解原式=3383333=-
3、解原式=2823023532=-=-?
4、解原式=5626236-=-+-- 四、（略） 五、1、（1）数轴上的任何一个点都对应着一个实数；（2）任何一个实数对应着数轴上的一个点。2、略. 六、当0≥a 时，a a =2
；当02
七、1、 2、设拼出的正方形边长是x ，则
2
42==x x
八、解：如图在正△ABC 中，边长是14cm ，高是37cm
所以6个易拉罐所占的高度是（737+）cm ，宽度是21 cm 。
第二章 实数 单元测试卷（二卷）
一、选择题
1、25的平方根是（ ）
A 、5
B 、-5
C 、±5
D 、5±
2、下列说法错误的是 ( )
A 、无理数的相反数还是无理数
B 、无限小数都是无理数
C 、正数、负数统称有理数
D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A 、2)2(2--与
B 、382--与
C 、2
)2(2-与 D 、22与-
4、在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…,
4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1
个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个
B.4个
C. 5个
D. 6个 5、下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. –1的立方根是－1
C.
2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根
6、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A.
3
1
B. 20
C. 22
D. 121
7、 下列结论正确的是（ ）
A.6)6(2-=--
B.9)3(2=-
C.16)16(2±=-
D.251625162
=???
? ??-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( ) A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数 9、要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞1
10、2
)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）
A 、3
B 、7
C 、3或7
D 、1或7 11、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）
A.0≥a
B.0≤a
C.0=a
D.0≠a 12、当
14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A 、－1
B 、0
C 、4
1
- D 、1
二、填空题
13、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 14、8的立方根是 ；327-＝ ；
15、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；
16、把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32,
31,46, 0, 8,2
1,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正
实数集合: { …};④实数集合: { …}. 17、=-2
)4( ；
=-3
3)6( ； 2)196(= .
18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ； 三、解答题
19、求下列各式的值:
（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-; （4）649 ; （5）2524
1+; （6） 327
102---.
20、化简:
（1）44.1-21.1; （2）2328-+; （3）
92731?+; （4）0)31(3
3122-++; （5）2)75)(75(++- （6）2224145-
21、计算： （1）（21）-1－2-－1
21-+（－1－2）2；
（2）（-2）3+21（2004-3）0-|-2
1
|；
22、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
23、已知a ＝2，b ＝4，c ＝－2，且a
ac
b b x 242-+-=，求x 的值；
24、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.
25、小东在学习了
b a b
a =
后, 认为b
a b
a =也成立, 因此他认为一个化简过程:
5
4
5520520-?-=
--=--5
45-?-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗? 说
说理由；
参考答案
一、1-5、CBABA 6-10、CADCD 11-12、CC
二、13、±6,2
14、2，-3
15、3,±
16、略
17、4，-6,196
18、8
三、19、1.2，-0.3,10-3，，，
20、0.1,5，，6,0,143
21、4，-8
22、0
23、-1+
24、6,4提示：设两直角边分别为2x和3x。
25、不正确，提示：和已经没有意义。
第三章图形的平移与旋转测试
时间：90分钟满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）.
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.
（A）（B）（C）（D）
3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
（A）（B）（C）（D）
4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则
下列说法中正确的是( ).
（A）FG=5, ∠G=70°(B)EH=5, ∠F=70°
（C）EF=5，∠F=70°(D) EF=5，∠E=70°
5. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则
∠AOD的度数为（）.
（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°
6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的
一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.
（A）顺时针旋转60°得到（B）逆时针旋转60°得到
（C）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到
7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.
8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）.
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆
. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
9. 如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误 的是
（ ）. （A ）BE=EC （B ）BC=EF
（C ）AC=DF （D ）△ABC ≌△DEF
10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后
形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）.
（A ）?30 （B ）?45 （C ）?60 （D ）?90
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋 转方向外，还需要知道 和 .
12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.
13. 如图6，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时
针方向旋转90?得到11OA B ?，则线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 .
14. 下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .
15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.
16. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．
A
E D O
17. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.
若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．
18. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后
能与△CB /
P 重合.若PB=3，则P /
P = ．
19. 如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△
222C B A , 由此得出下列判断：
（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有 ．（填序号）
20. 聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖
直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.
三、简答题（共60分）
21.（8分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标
上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：
22. （10分）如图13，四边形ABCD 是平行四边形，
（1）图中哪些线段可以通过平移而得到； （2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.
12
A
B
C
D
O 图12
23.(10分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP
绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？
24.（12分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC
交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.
25.（10分）同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由
此我们得出了什么结论？
26.（10分）请你以“爱护地球，保护地球----植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图
形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．
参考答案
答案提示： 一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.B
8.C
9.A 10.C 二、填空题
11. 旋转中心，旋转角 12. 4 13. 6，135° 14. ③ 15. 能 16. 4
1
17. 7 18. 23 19. （1）（2）（3） 20. 亮亮 三、简答题 21. 略
22. （1）AB 和DC ，AD 和BC ，AO 和OC ，BO 和OD ．
（2）△AOB 和△COD ，△COB 和△AOD ，△CDA 和△ABC ，△ABD 和△CBD. 23. 解：根据旋转的性质可知将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与
△ACP /
重合△ABP ≌△ACP /
,所以AP=A P /
,∠BAC=∠PA P /
=90°.所以在Rt △AP P /
中，P P /=233322=+.
24. 解：相等.连接AH ，根据旋转性质，因为AG=AB ，AH=AH ，∠
AGH=∠ABH=90°,所以△AGH ≌△ABH,所以HG=HB.
25. 平移，平行公理：同位角相等两直线平行. 26. 略
一. 选择题 (本大题共 32 分)
1. 如果ad=bc ，那么下列比例式中错误的是（
）