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高一数学试卷答案及评分标准

长郡中学2011年上学期模块考试

高一数学试卷

命题人：陈家烦审核人：高一数学组总分：100分时量：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1、设集合{}{}{

}5,4,1,5,3,0,5,4,3,2,1,0===N M U ，则)(N C M U ?=（ B ） A.{}5

B.{}3,0

C. {}5,3,2,0

D. {}5,4,3,1,0

2、设5,(10)

()[(8)],(10)

x x f x f f x x -≥?=?

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 3、若1sin 2α=

,则cos()2

α+=（ C ）

A.12 C. 12

- D.4、求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A. 4

()f x x =

B. ()tan 2()22f x x x ππ=+-<<

C. ()cos 1f x x =-

D. ()23x f x =-

5、已知向量(3,5),(5,3)a b =-=，则a 与b （ A ）

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向 6、函数)0,)(4

sin()(>∈+

=ωπ

ωR x x x f 的最小正周期为π，

将)(x f 的图像向左平移||?个单位长度所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是（ D ） A.

2π B.83π C.4π D.8

7、在△ABC 中，若

cos cos A b

B a

=，则△ABC 是（ D ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,2d =,则当n S 取最小值时,n 等于（ A ）

1 a

2 a

3 a 4

a 5 a 6 a 7 a 8 a 9

…… ……

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9、若数列{}n a 的通项公式为2132n a n n =

++，其前n 项和为7

，则n 为（ C ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 10、在有穷数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，我们把n

S S S S n ++++ 321称为数列{}

n a 的“均和”.现有一个共2011项的数列{}n a ：12320102011,,,

,,a a a a a ，若其“均和”

为2012，则如下有2012项的数列：123201020111,,,,,,a a a a a ，其“均和”为（ C ）

A. 2010

B. 2011

C.2012

D.2013

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、比较下列两个数的大小：611

0.6 611

0.7．> 12、在等比数列{}n a 中，1691=?a a ，则5a = . 4±

13、若向量a ，b 满足

1a b ==，a 与b 的夹角为120?，则a a a b ?+?= .

14、已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20?方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40?方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为

15、在数列{}n a 中，11=a ，84=a ，n n

n a a a 212

++=，把数列{}n a 的各项排成如图的三角形形状，记()n m A ,

为第m 行从左起第n 个数，则()7,13log 2A 的值为 .150 三、解答题（共5个小题，共55分） 16、（本小题满分10分）

若函数22()log (2)log (2)f x x x =++-.

（1）求函数()f x 的定义域,判断函数()f x 的奇偶性. （2）若关于θ（R θ∈）的方程(sin )2f θ=,求θ. 解：（1）由对数函数的定义知，()f x 要有意义，则必须

2220

x x x +>??-<

->?

所以，()f x 的定义域为(2,2)-. …………3分定义域关于原点对称，又22()log (2)log (2)()f x x x f x -=-++=.

故()f x 为偶函数. …………6分（2）22(sin )log (2sin )log (2sin )f θθθ=++-

22log (4sin )2log 4θ=-==

从而，24sin 4θ-=，即2sin 0θ=.

所以，sin 0θ=，于是，()k k Z θπ=∈. …………10分 17、（本小题满分10分）

已知△ABC 的周长为)12(4+

，且sin sin B C A +=．

（1）求边长a 的值；

（2）若A S ABC sin 3=?，求角A 的余弦值．解：（1

）根据正弦定理，sin sin B C +=

可化为b c +=． …………2分

联立方程组1)a b c b c ?++=+??+=??，解得4a =．

所以，边长4a =． …………5分（2）

3sin ABC S A ?=，

∴1

sin 3sin 62

bc A A bc ==，． …………7分

又由(1)

可知，b c += …………8分

∴22222()21

cos 223

b c a b c bc a A bc bc +-+--=

==．因此，所求角A 的余弦值是3

． …………10分 18、（本小题满分10分）

已知O 为坐标原点，2

(2cos ,1)OA x =，(1,2)OB x a =+（,x R a R ∈∈,a 是

常数），设()f x OA OB =? . （1）求函数)(x f 关系式；

（2）已知函数)(x f 在区间??

????∈2,0π

x 上的最小值为1-，求a 的值及函数)(x f 的单调

减区间.

解：（1）∵2

(2cos ,1)OA x =，(1,2)OB x a =+

∴x f ?=)(2

2cos 2x x a =+ 3分

（2）由（1）得2

2cos 2y x x a =++

1cos 22x x a =+++

cos 221x x a =++

12(cos 22)12x x a =+++ 2(sin

cos 2cos

sin 2)16

x x a π

=+++

2sin(2)16

x a π

=+++ 5分

∵???

???∈2,0πx ，∴

????∈+67,662πππx ， ∴当676

2ππ

x ，即2

π=x 时，a a y =++-?=1)21

(2min ，

∴1-=a 7分从而)6

2sin(2)(π

+=x x f ，

∴由

Z k k x k k x k ∈+≤≤+?+≤

≤+,3

262236222ππ

πππππ

ππ

得函数)(x f 的单调减区间为2[,]()

63k k k Z ππ

ππ++∈

10分

由于种种原因，某市重点企业A 公司一直亏损，2008年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000万元．经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2009年元旦一次性给A 公司无息贷款32000万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A 公司起死回生．为了公司可持续发展，从2009年起，政府还将提供无息贷款用于A 公司硬件改造，其中2009年提供5000万元，以后每年都比上年减少1

．据估算，2009年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加

．（lg30.4771,lg 40.6021,lg50.6990===）（1）设n 年内(2009年为第一年) 无息贷款总额为n a 万元，公司总利润为n b 万元.写出,n n a b 的表达式；

（2）经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额?

解：(1)第1年贷款（32000＋5000）万元，第2年5000×

34万元…，第n 年贷款5000×13()4

n - 万元 …1分

所以贷款总额为：n a ＝32000+5000＋5000×34＋…＋5000×13()4n -＝52000－200003()4

… 3分

同理：第1年利润4000万元，第2年利润4000×（1＋1

）万元，…，

第n 年利润4000×1

4()3n -万元 …………4分

n b ＝4000＋4000×43＋……＋4000×14()3n -＝12000［4

()3

n －1］ ………… 6分

(2) 由题意n n b a -＞0，（7分） 12000［4()3n －1］>52000－200003()4

……8分

化简得，3×4()3n ＋5×3()4n

－16＞0 …………9分

设x ＝4()1)3n x >（，3x 2

－16x ＋5＞0∴x ＜13

（舍)或x ＞5 …………10分

∴4()3

>5，两边取对数，有4lg()lg53n >，即lg 5 5.592lg 4lg 3n >

≈- ………11分 ∴n ≥6.

∴经过6年公司总利润才能超过无息贷款总额 ………12分

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11n n S a +=-。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）是否存在实数λ，使得数列{2}n

n S n λλ+?-?为等差数列？若存在，求出λ的

值；若不存在，则说明理由.

（3）求证：

2312233411222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n a a a a a a a a +≤+++???+<++++++++. 解：（1） ∵ 110n n a S +--= ①

∴2n ≥时, 110n n a S ---= ②

①─②得：1111()()0()02n n n n n n n n n

a a S S a a a a ++-+---=?--=?=

(2)n ≥……2分

由1210n n a S +--=及11a =得2121110112a S a S a --=?=+=+=

∴{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，∴1

2n n a -= ………… 4分

（2）解法一：由(Ⅰ)知 122112n

n n S -=

=-- ………… 5分若{2}n

n S n λλ+?-?为等差数列，

则1232,24,38S S S λλλλλλ+-+-+-则成等差数列, …………………………… 6分

∴132()(5)2(2)8664S S S λλλλλ-+-=-?-=-，∴1λ=…… 8分

当1λ=时，221n n

n n S n S n n λλ+?-?=+-=-，显然{1}n -成等差数列，

∴存在实数1λ=，使得数列{2}n

n S n λλ+?-?成等差数列。 ……… 9分

解法二：由(Ⅰ)知 122112n

n n S -=

=-- ……… 5分 ∴2(21)21(1)2n n n n

n S n n n λλλλλλ+?-?=-+?-?=?-+-? …… 7分

要使数列{2}n

n S n λλ+?-?成等差数列，则只须10λ-=，即1λ=即

可。……………8分

故存在实数1λ=，使得数列{2}n

n S n λλ+?-?成等差数列。 ……… 9分

（3）∵1112211

2()(1)(1)(21)(21)2121

k k k k k k

k k a a --+==-++++++ ……… 10分 ∴2312233412222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

n n n a a a a a a a a ++++???+++++++++

02221111111112[(

)()()()]2121212121212121

k k

-=-+-+-+???+-++++++++

2()221

k =-+ ………………………………………

… 12分 ∵110213k <

≤+， ∴111

2()13221

≤-<+， ∴

2312233411222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

n n a a a a a a a a +≤+++???+<++++++++ ………13分

高一数学必修一试卷与答案

1 2 高一数学必修一试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D

A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2

10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算：(每小题6分，共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分，共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

【必考题】高一数学上期末试卷及答案

【必考题】高一数学上期末试卷及答案一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ． 12 B C ． 2 D ．2 5．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093

高一数学函数试卷及答案

高一数学函数试卷及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

函数测试题班级姓名学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y = ） A )4 3 ,21(- B ]4 3,21[- C ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2.下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是（） A A=}{是锐角x x ，B=（0，1），f ：求正弦； B A=R ，B=R ，f ：取绝对值 C A=+R ，B=R ，f ：求平方； D A=R ，B=R ，f ：取倒数 3二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 7- B 1 C 17 D 25 4.已知???<+≥-=)6()2()6(5 )(x x f x x x f ，则f(3)为（） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.若132 log