本文为word版资料，可以任意编辑修改2016-2017学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们作为三角形的三边能摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．17cm，7cm，9cm
C．12cm，14cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
2．（3分）如图中的两个三角形全等，则∠1=（）
A．45°B．58°C．76°D．77°
3．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，则△BED的周长为（）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
4．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则从这个多边形的一个顶点可以引（）条对角线．
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）如图，AE∥FD，AB=CD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）
A．∠A=∠D B．AE=DF C．EC=BF D．BC=CD 6．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3?a2=a6B．（a2）3=a5
C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．a2?（﹣2a）3=﹣8a5
7．（3分）甲打360个字与乙打480个字所用时间相同，已知两人每分钟共打140个字．若设甲每分钟打x个字，则可列方程（）
A．=B．=
C．+=140D．x+=140
8．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．
10．（3分）因式分解：（m﹣4）（m+1）+3m=．
11．（3分）如图是一副三角板拼成的图案，则∠1=°．
12．（3分）O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，若∠A=56°，则∠BOC=°．
13．（3分）边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于E，△BCE的周长为15，BC=7，则AB的长为．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若△BPD是直角三角形，则PA=．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．17．（8分）如图，
（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．
18．（9分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．
19．（9分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE和BF交于点O，∠BAC=58°，∠BOA=125°，求∠C和∠DAE的度数．
20．（10分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE=CG；
②在BC上取BD=CF；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
21．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=∠B=90°，E 是AB上一点，且DE=DC，过点C作CF⊥DE，垂足为点F．
（1）猜想：DA与CF的大小关系，并说明理由；
（2）证明：EB=EF．
22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）现在两种机器人共同搬运900kg化工原料，搬运3小时候B型机器人因机器维修退出，求B型机器人退出后A型机器人还需搬运多长时间才能搬完？23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
）；
则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条
件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
2016-2017学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们作为三角形的三边能摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．17cm，7cm，9cm
C．12cm，14cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、7+9＜16，不能组成三角形；
C、12+14＞20，能组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
2．（3分）如图中的两个三角形全等，则∠1=（）
A．45°B．58°C．76°D．77°
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：∵两三角形全等，
∴∠1=180°﹣58°﹣45°=77°，
故选：D．
3．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，则△BED的周长为（）
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
证【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”
明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△BED的周长=AB．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=6cm，
∴BE=4cm，
∴△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=12cm，
故选：B．
4．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则从这个多边形的一个顶点可以引（）条对角线．
A．3B．4C．5D．6
【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n﹣2）×180=360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．
【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：
（n﹣2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3=3，
故选：A．
5．（3分）如图，AE∥FD，AB=CD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）
A．∠A=∠D B．AE=DF C．EC=BF D．BC=CD
【分析】添加条件AE=DF可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：添加条件：AE=DF；理由如下：
∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：B．
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3?a2=a6B．（a2）3=a5
C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．a2?（﹣2a）3=﹣8a5
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的式子，从而可以判断哪个选项正确．
【解答】解：∵a3?a2=a5，故选项A错误，
∵（a2）3=a6，故选项B错误，
∵（﹣3a2）3=﹣27a6，故选项C错误，
∵a2?（﹣2a）3=a2?（﹣8a3）=﹣8a5，故选项D正确，
故选：D．
7．（3分）甲打360个字与乙打480个字所用时间相同，已知两人每分钟共打140个字．若设甲每分钟打x个字，则可列方程（）
A．=B．=
C．+=140D．x+=140
【分析】设甲每分钟打x个字，则乙每分钟打（140﹣x）个字，根据甲打360个字与乙打480个字所用时间相同，列方程即可．
【解答】解：设甲每分钟打x个字，则乙每分钟打（140﹣x）个字，可列方程为：=．
故选：A．
8．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．
【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，
∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，
解得：m=7或﹣1．
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10﹣7．
10．（3分）因式分解：（m﹣4）（m+1）+3m=（m+2）（m﹣2）．
【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（m﹣4）（m+1）+3m
=m2﹣3m﹣4+3m
=m2﹣4
=（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
11．（3分）如图是一副三角板拼成的图案，则∠1=105°．
【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∠1=45°+60°=105°，
故答案为：105．
12．（3分）O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，若∠A=56°，则∠BOC= 118°．
【分析】根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．
【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，
∴O是内心，
∴AO，BO，CO都是角平分线，
∴∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180°﹣56°=124°，
∠OBC+∠OCB=62°，
∠BOC=180°﹣62°=118°．
故答案为：118．
13．（3分）边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为．
【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积之和﹣3个直角三角形的面积．
【解答】解：依题意得：S阴影=a2+b2﹣a（a+b）﹣b2﹣a（a﹣b）=．
故答案是：．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于E，△BCE的周长为15，BC=7，则AB的长为8．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为15，
∴BC+BE+CE=15，即BC+CE+AE=BC+CA=15，
∴AB=AC=15﹣7=8，
故答案为：8．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若△BPD是直角三角形，则PA=2或4．
【分析】分为点D在AC 上和点D在AC的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PBD为有一个角为30°的直角三角形，最后依据AP+PB=6列方程求解即
可．
【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，BC=3，∴AB=6．
如图1所示：
由翻折的性质可知：AP=PD，
∴∠A=∠PDA=30°．
∴∠BPD=60°．
∵∠PDB=90°，
∴PD=PB，
∴AP+2AP=6，解得AP=2．
如图2所示：
由翻折的性质可知：AP=PD，
∴∠A=∠PDA=30°．
∴∠BPD=60°．
∵∠PBD=90°，
∴PB=PD，
∴AP+AP=6，解得AP=4．
综上所述，AP的长为2或4．
故答案为：2或4
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=﹣y（4x﹣3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
17．（8分）如图，
（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．
【分析】（1）首先写出点A，B，C的坐标，再根据过于x轴对称点的坐标特点即可得到△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）首先得到点A，B，C关于y轴对称点的坐标即可画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）连接CB2，交y轴于点P，则此时△PBC的周长最小．
【解答】解：
（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1）；
（2）如图1所示：
（3）如图2所示：
18．（9分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．
【分析】先把分式化简，再把数代入求值．x的取值不为0、2、4．
【解答】解：原式=（2分）
=（4分）
=（5分）
=；（7分）
当x=3时，原式=．（9分）
注：本题答案不唯一，只要x的取值不为0、2、4，计算正确均可得分．
19．（9分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE和BF交于点O，∠BAC=58°，∠BOA=125°，求∠C和∠DAE的度数．
【分析】首先根据角平分线的性质求出∠BAE的度数，进而求出∠ABO的度数，再利用角平分线的性质求出∠ABC的度数，进而利用三角形内角和定理求出∠C的度数；根据三角形的高求出∠ADC=90°，即可求出∠DAC的度数，于是求出∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠BAC=58°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=29°，
∵∠AOB=125°，
∴∠ABO=26°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABO=52°，
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣58°﹣52°=70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠DAC=29°﹣20°=9°．
20．（10分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE=CG；
②在BC上取BD=CF；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C．
【解答】解：这种做法合理．
理由：
在△BDE和△CFG中，
．
∴△BDE≌△CFG（SSS），
∴∠B=∠C．
21．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠A=∠B=90°，E 是AB上一点，且DE=DC，过点C作CF⊥DE，垂足为点F．
（1）猜想：DA与CF的大小关系，并说明理由；
（2）证明：EB=EF．
【分析】（1）猜想：DA=CF．只要证明△AED≌△FDC，即可证明．
（2）连接CE．只要证明Rt△CBE≌Rt△CFE即可．
【解答】（1）猜想：DA=CF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠AEF．
在△AED和△FDC中
，
∴△AED≌△FDC（AAS）．
∴DA=CF．
（2）证明：连接CE．
∵DA=CF，AD=BC，
∴CB=CF．
在Rt△CBE和Rt△CFE中
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL），
∴BE=EF．
22．（10分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）现在两种机器人共同搬运900kg化工原料，搬运3小时候B型机器人因机器维修退出，求B型机器人退出后A型机器人还需搬运多长时间才能搬完？
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，根据时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据工作时间=剩余工作量÷工作效率列式计算，此题的及．
【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时
搬运（x+30）kg化工原料，
根据题意得：=，
解得：x=60，
经检验，x=60是分式方程=的解，
∴x+30=90．
答：B型机器人每小时搬运60千克化工原料，A型机器人每小时搬运90千克化工原料．
（2）[900﹣（60+90）×3]÷90=5（小时）．
答：B型机器人退出后A型机器人还需搬运5小时才能搬完．
23．（11分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+
∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．
∵∠BCA=180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF﹣CE，
∴EF=|BE﹣AF|．
（2）猜想：EF=BE+AF．
证明过程：
∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，
∴∠BCE=∠CAF，
又∵BC=CA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=BE+AF．
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