2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升
专题03 函数与分析讲练测
模块一：平面直角坐标系
【例1】在平面直角坐标系中，若点P（2
x-，x）在第二象限，则x的取值范围为____________．
【例2】如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（a
b-）所在的象限是( )
-，4
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例3】直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是____________．
【例4】点M（3，1）和点N（3，1
-）关于______轴对称．
【例5】点P（1
-，3）关于原点中心对称的点的坐标是( )
A．（1-，3-）B．（1，3-）C．（1，3）D．（3，1-）
【巩固1】（2019?杨浦区三模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（）
A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
【巩固2】（2019春?普陀区期末）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b
【巩固3】（2019春?浦东新区期末）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝．【巩固4】（2018秋?长宁区期末）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．【巩固5】（2019春?长宁区期末）已知点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0，则点M在第象
限．
模块二：函数的有关概念
【例6】 函数1
2y x x
=
+-的定义域是__________．
【例7】 函数y =的定义域是____________． 【例8】 函数
y =
的定义域为__________．
【例9】 函数1
2
y x =-的定义域是________． 【例10】 已知()1
x
f x x =
-，那么()3f =______．
【例11】 已知函数
()f x f =______．
【例12】 已知函数()f x =，若()3f x =，那么x =______． 【巩固1】（2019?上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= ．
【巩固2】（2019?杨浦区三模）函数1
1
x =+的定义域是 ． 【巩固3】（2019秋?青浦区校级期中）圆周长公式2C R π=中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量
D ．C 为变量，2、π、R 为常量
【巩固4】（2019?浦东新区二模）已知函数()f x =(2)f -= ．
【巩固5】（2019?松江区二模）已知函数2
()f x x
=，那么f f ．（填“>”、“ =”或“<” ) 【巩固6】（2019?崇明区二模）已知函数1
()5
x f x x -=+，那么f （3）= ． 【巩固7】（2019?普陀区二模）函数1
31
y x =
-的定义域是 ． 【巩固8】（2019?闵行区二模）已知函数()1
x
f x x =
+，那么(2)f -= ．
【巩固9】（2019秋?浦东新区期末）已知函数3
()f x x x
=+，那么f = ． 9．（2019秋?金山区期末）已知函数1
()x f x x
-=
，则f （2）= ．
【巩固10】（2019秋?徐汇区校级月考）函数y 的自变量x 的取值范围是 ． 【巩固11】（2019秋?徐汇区校级月考）已知函数()
f x =，那么f （3）= ．
【巩固12】（2019秋?青浦区校级期中）已知函数3
()221
f x x x =
--，则f （1）= ．
模块三：正比例函数与反比例函数
【例13】 如果一个正比例函数的图像过点（2，4-），那么这个正比例函数的解析式为______． 【例14】 如果反比例函数的图像经过点（3，4-），那么这个反比例函数的比例系数是______． 【例15】 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是( )
A ．3y x =
B ．3y x =-
C ．3
y x =
D ．3y x
=-
【例16】 如果在组成反比例函数1k
y x
-=
图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是____________．
【例17】 关于反比例函数2
y x
=的图像，下列叙述错误的是( ) A ．y 随x 的增大而减小 B ．图像位于一、三象限
C ．图像是轴对称图形
D ．点（1-，2-）在这个图像上
【例18】 在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k
y x =的图像没有公共点，则( )
A ．120k k <
B ．120k k >
C ．120k k +<
D ．120k k +>
【例19】 反比例函数k
y x
=
的图象经过点（1-，2），A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是图像上另两点，其中120x x <<，则1y 、2y 的大小关系是___________．
【例20】 若点A （1，1y ）和点B （2，2y ）都在正比例函数y kx =（0k >）图像上，则1y ______2y （选择
“>”、“<”、“=”填空）．
【例21】 某反比例函数的图像经过点（2-，3），则此函数图像也经过点( )
A ．（2，3）
B ．（3-，3-）
C ．（2，3-）
D ．（4-，6）
【例22】 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数k
y x
=
（0k ≠），使它的图像与正方形OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________．
【例23】 已知双曲线k
y x
=经过点A （a ，4a +）和点B （2a ，21a -），求k 和a 的值．
【例24】 某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原
路返回，其间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分之间的函数关系如图中折线OABCD 所示．
（1）求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2 : 3，
试求点C 的纵坐标．
【例25】 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印
车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图
A
B
C
O x y A
B
C
D
O x （分）
600
象．
（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；
（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？
【例26】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像经过A （0，2-），B （1，
0）两点，与反比例函数m
y x
=
（0m ≠）的图像在第一象限内交于点M ，若OBM ?的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=?，求点P 的坐标．
【例27】 如图，已知点A 在反比例函数k
y x
=
的图像上，点B 在x 轴的正半轴上，且OAB ?是面积为3的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是_________________．
t
w 240 3 2 w 2
w 1
B
A 1 180
y
x
O A M
B
H P
模块四：一次函数
【例28】 在平面直角坐标系中，将正比例函数y kx =（0k >）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图
像不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例29】 在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
【例30】 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．k > 0，b > 0
B ．k > 0，b < 0
C ．k < 0，b > 0
D ．k < 0，b < 0
【例31】 将直线2
13y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为______．
【例32】 把直线2y x =-+向上平移3个单位，得到的直线表达式是__________________．
【例33】 如果直线y kx b =+（0k >）是由正比例函数y kx =的图像向左平移1个单位得到，那么不等式
0kx b +>的解集是______．
【例34】 已知一次函数y kx b =+的图像交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出一个符合上述条
件的一次函数解析式 为__________________．
【例35】 当x = 2，不论k 取任何实数，函数()23y k x =-+的值为3，所以直线()23y k x =-+一定经过定
点（2，3）；同样，直线(3)2y k x x =-++一定经过的定点为____________．
【例36】 已知一次函数的图像经过点P （3，5），且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数的解析式；
（2）若点Q （x ，y ）在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围.
A
B
O
x
y H
【例37】已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数．如图所示是一个家用温度表的表盘．其左边为摄
-℃与氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉）．观察发现表示40
-℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐．
40
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）当华氏温度为104℉时，温度表上摄氏温度为多少？
【例38】某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x（元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．
（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）
【例39】某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本 = 每吨的成本?生产数量）
【例40】 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地．设汽车从
甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的关系如图所示．
根据图像回答下列问题： （1）汽车在乙地卸货停留（h ）；
（2）求汽车返回甲城时y 与x 的函数解析式，并写出定义域； （3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离．
【例41】 在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工
队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；
O x
y 6
10 10
40 x y O 120
2 2.5 5
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求
甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
【例42】 货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下
表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：
（1）如果y 关于x 的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）
【例43】 某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如
图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件（0x ）之间的函数关系式； （2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月
行驶时间x （时） 0 1 2 3 4 余油量y （升）
150
120
90
60
30
6 2 O x (时)
y (米) 30
60 乙
甲 50
的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（2 1.414
≈，保留到百分位）．
【例44】在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m > 0）和点Q关于x轴对称．（1）求证：直线OP // 直线AQ；
（2）过点P作PB // x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．
【例45】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y kx b
=+与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）.（1）求直线AB的表达式和线段AB的长；
（2）将OAB
?绕点O逆时针旋转90?后，点A落到点C处，点B落到点D处，求线段AB上横坐标为a的
x
y
025
2400
800
O12345
1
2
3
4
5
x
y
点E 在线段CD 上的对应点F的坐标（用含a的代数式表示）.
【巩固1】（2018?上海）如果一次函数3(
y kx k
=+是常数，0)
k≠的图象经过点(1,0)，那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”)
【巩固2】（2019?上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线
1
2
y x
=，且经过点(2,3)
A，与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC BC
=时，求点C的坐标．
【巩固3】（2019?青浦区二模）如果一次函数(
y kx b k
=+、b是常数，0)
k≠的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是()
A．0
k>且0
b>B．0
k>且0
b k<且0 b>D．0 k<且0 b< 【巩固4】（2019?浦东新区二模）直线27 y x =-不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【巩固5】（2019?虹口区二模）已知一次函数(3)3 y a x =-+，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为() 12 1 2 A B C D A ．3a < B ．3a > C ．3a <- D ．3a >-． 【巩固6】（2019?松江区二模）如图，一次函数y kx b =+的图象经过点(1,0)-与(0,2)，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．2x > D ．2x < 【巩固7】（2019?闵行区二模）已知直线y kx b =+经过第一、二、四象限，那么直线y bx k =+一定不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【巩固8】如果0k <，0b >，那么一次函数y kx b =+的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 【巩固9】（2019?杨浦区三模）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，如果0y ，那么x 的取值范围 ． 【巩固10】（2019?静安区二模）已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小” ) 【巩固11】（2019?松江区二模）如果将直线31y x =-平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是 ． 【巩固12】如果当0a ≠，0b ≠，且a b ≠时，将直线y ax b =+和直线y bx a =+称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”： ． 【巩固13】（2019?徐汇区二模）如果函数y kx b =+的图象平行于直线31y x =-且在y 轴上的截距为2，那么函数y kx b =+的解析式是 ． 【巩固14】（2019?奉贤区二模）如果正比例函数(3)y k x =-的图象经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 ． 【巩固15】（2019秋?金山区期末）已知y 与23x -成正比例，且当4x =时，10y =，求y 与x 的函数解析式． 【巩固16】（2019春?金山区期末）已知一次函数的图象经过(2,2)M ，且平行于直线21y x =--，求这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积． 【巩固17】（2019春?浦东新区期中）已知直线1l 与直线2:25l y x =+平行，且直线1l 与x 轴交点的横坐标、与y 轴交点的纵坐标两者之和为2-． （1）求直线1l 的截距； （2）求直线1l 与两坐标轴围成的直角三角形的面积 模块五：二次函数 【例46】 如果抛物线()223y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是____________． 【例47】 如果抛物线21y x m =++的顶点是坐标轴的原点，那么m =______． 【例48】 抛物线222y x x m =-++-与y 轴的交点为（0，4-），那么m =______． 【例49】 二次函数22y x x b =-+的对称轴是直线x =______． 【例50】 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-，那么实数a =______． 【例51】 如果函数2y x m =-的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m =______． 【例52】 如果将抛物线()2 21y x =-+向左平移1个单位后经过点A （1，m ），那么m 的值是______． 【例53】 如果函数()y f x =的图像沿x 轴的正方向平移1个单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数 ()y f x =的解析式是________________． 【例54】 将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式 为_____________________． 【例55】 （1）二次函数23y x =+图象的顶点坐标是______． （2）抛物线2242y x x =+-的顶点坐标是______． 【例56】 如果抛物线()2 1y a x h =-+经过A （0，4），B （2，m ），那么m 的值是______． 【例57】 若A （32-，1y ）、B （2 5 ，2y ）是二次函数()21y x =--1y ______2y （填 “>”或“<”或“=”）． 【例58】 右侧y 随x 的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是_________________（只要写出一 个符合条件的解析式）． 【例59】 已知一个二次函数的图像经过A （0，1-）、B （1，5）、C （1-，3-）三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法把这个二次函数化为2()y a x m k =++的形式． 【例60】 如图，抛物线2 122 y x bx = ++与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B （点B 在点A 右侧）． （1）求该抛物线的顶点D 的坐标； （2）求四边形CADB 的面积． 【巩固1】（2018?上海）下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．经过原点 D ．在对称轴右侧部分是下降的 【巩固2】（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标； ②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式． A B C O x y 【巩固3】（2018?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知抛物线21 2y x bx c =-++经过点(1,0)A -和 点5 (0,)2 B ，顶点为 C ，点 D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90?， 点C 落在抛物线上的点P 处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD 的长； （3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8，求点M 的坐标． 【习题1】 （1）函数1 21 y x = -的定义域是__________． （2）函数y =______． 【习题2】 已知函数()f x =()2f -=______． 【习题3】 下列函数中，图像经过第二象限的是( ) A ．2y x = B ．2 y x = C ．2y x =- D ．22y x =- 【习题4】 已知点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在反比例函数k y x = 的图像上，如果当120x x <<，可得12y y <，那么k ______0（填“>”、“=”、“<”）． 【习题5】 已知反比例函数k y x =（0k ≠）的图像经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是____________． 【习题6】 直线y kx b =+（0k ≠）平行于直线1 2 y x = 且经过点（0，2） ，那么这条直线的解析式是______________． 【习题7】 抛物线281y x x =--的对称轴为（ ） A ．直线4x = B ．直线4x =- C ．直线 8x = D ．直线8x =- 【习题8】 将抛物线2y x =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ） A ．()2 3y x =- B ．()2 3y x =+ C ．23y x =- D ．23y x =+ 【习题9】 已知抛物线()2 1y x =-+上的两点 A （1x ，1y ）和 B （2x ，2y ），如果121x x <<-，那么下列结论一定成立的是（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．210y y << D ．210y y << 【习题10】 周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时 间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍． （1）小明骑电动自行车的速度为____千米/小时，在甲地游玩的时间为____小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？ 【习题11】 在平面直角坐标系xOy 中，过点A （4-，2）向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到AOB ?， 过边AO 中点C 的反比例函数k y x =的图像与边AB 交于点D ． 10 y (km ) x (h ) O 0.5 1 （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线CD 与x 轴的交点坐标． 【习题12】 已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）的关系可表示为y kx b =+的形式，其中k 称为弹力系数，测得弹簧A 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1所示. （1）求弹簧A 的弹力系数； （2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k 与弹簧的直径d （如图2所示）成正比例.已知弹簧B 的直径是弹簧A 的1.5倍，且其它条件均与弹簧A 相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B 挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量 【习题13】 已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的 是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． x y A B C D O y （厘米） x （千克） 8 10 4 8 O 图1 d 图2 （1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 【习题14】某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量 要少于英雄牌钢笔的数量的1 2 ，但又不少于英雄牌钢笔的数量的 1 4 ，如果他们买了宝克牌钢笔x支， 买这两种笔共花了y元． （1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？ 【习题15】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 11 22 y x =+与x轴交于点A，在第一象限内与反 比例函数图像交于点B，BC垂直于x轴，垂足为点C，且OC = 2AO．求： （1）点C 的坐标； （2）反比例函数的解析式． x y A B C O 小学生独立分析问题解决问题能力培养浅探 在学校里，孩子聚集成群。他们在活动中，相互交往之间自 然会经常产生一些矛盾。由于孩子年龄小，生活经验缺乏，还没 有形成独立的道德判断能力，且独立分析问题解决问题的能力 差，因此一旦出现矛盾，他们往往会到成人那里去诉说，寻求成 人的解决。作为教师，如果对孩子所陈述的问题一一加以了解、 劝导，难免有些力不从心，而且也不利于孩子独立分析问题解决 问题能力的形成与发展。那么，能不能通过提高孩子们的道德判 断力，教给他们一些分析问题解决问题，解决纠纷的方法等手段，当同伴间或自己与同伴产生矛盾时，自己学着去解决，从而促进学生独立分析问题解决问题能力的萌芽呢？在对孩子的教育过 程中，我是通过以下几个方面去尝试实现这一设想的。 一、要鼓励学生学会勇敢面对问题 常发现很多学生遇到事情就会哭，不能勇敢面对。而教师为了安全很多时候对学生管束也较严，这不准那不准的，这也会扼杀学生的冒险精神。比如看到学生摔倒了，老师就赶紧跑过去抱（或扶）起学生问这问那“摔哪了？疼吗？”学生本来没哭的， 一听反而“哇-”的大哭起来……过度的关心成了培养学生勇敢 品质的一大障碍。 可以多鼓励学生接触他们害怕的或某些新鲜的事物。如：前段时间，班级后园常出现小蚯蚓。学生看了都围在一边起哄，谁 都不敢碰。我就用手指轻轻地碰了一下它，学生看到老师碰，也 想试试，我就拉着其中一个的手一起去碰，其他学生看了胆子也就大了，你碰一下我碰一下，渐渐地不怕了。后来他们还捉蜘蛛玩。另外，我觉得在老师的看护和确保的安全情况下，可让学生 玩一些“冒险”游戏，如：从桌子上跳下来、滑梯上的吊圈、荡 秋千等。教师要从容对待，不失时机地给予肯定和赞赏。学生有 了勇敢的精神，在面对问题时才不会退缩、胆小，这对学生独立 分析问题解决问题有很大的帮助。 二、教师要把握好目标、时机，给予适当适时的帮助，引导 学生独立分析问题解决问题 在学校里，争吵、闹纠纷，是学生交往中常见的一种现象。 教师面对这种现象，往往采取简单的阻止方法，立刻把孩子拉开，帮其解决矛盾。其实争吵、闹纠纷并不可怕，可怕的是教师毫无 根据的强行阻止和不问青红皂白的指责、批语。教师不应当简单地充当宣判是非的法官。当学生跑来告状时，教师先要认真观察，了解孩子的想法。观察时，教师要明确：适度地延迟孩子需要的 满足，给孩子面对问题的时间，以赢得自己的主动观察。不急于表态，有时不要直接把自己的想法、体验告诉给孩子，让孩子 轻松得到答案，就会终止对问题的思考，套用成人的思维。然后 认真倾听孩子们的陈述之后，判断学生是不是真正需要帮助，是不是真的遇到了难题。必要的时候采取适当的方法，给予正确的引导和帮助。尽可能地让孩子面对问题，给学生足够的自主分析 提高小学生分析问题能力的有效途径 学生学习数学能力的高低主要取决于他（她）分析问题能力的高低。一般来说，数学成绩较差的同学，他们分析问题的能力较弱；数学成绩优秀的同学，他们分析问题的能力较强。因此，要想提高学生的数学成绩，就得从提高他们分析问题的能力入手。如何提高小学生分析问题的能力，我认为可以从以下方面探讨。 一、复习旧知识，查漏补缺，引入新知识。 艾宾浩斯记忆遗忘曲线告诉人们，在学习中，知识的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现，学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%。随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。小学生学知识快，忘得也快。尤其是理解能力稍差一些的学生，对学过的知识遗忘得更快。在基础知识比较薄弱的班级，老师在讲新知识之前，都要把和新知识有关的旧知识复习一下，唤起学生对旧知识的记忆和理解，这样才能更好地理解新的知识，学会新的知识，使学生知识的链条得以衔接，为正确地分析问题、理解题意打好基础。 二、从生活中寻找数学学习资源，学会分析。 数学源于生活，生活中处处体现数学知识。我们要结合所学知识，多给学生布置一些课外作业，尤其是在生活中 搜集数学知识，让学生多在生活中观察、体验。例如，在学习三角形的时候，先布置课下作业，在生活中找一找，哪些地方用到了三角形？为什么要用三角形？在学习“圆的认识”的时候，让学生课下观察寻找生活中的圆，体验它的广泛应用。在学习“折扣”知识的时候，让学生走进商场，寻找商品上面标志的折扣，并调查询问打几折的意思，并弄明白商品打了折扣后的价钱等。这些生活中的数学资源会让孩子们更感兴趣，进而去观察，去思考，去探索，去计算。慢慢的，他们分析问题的能力会逐渐提高。 三、课上、课下重视动手操作，练习分析。 《数学新课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，给学生提供充分从事数学活动的机会。”由此可见，培养学生的动手能力在整个数学教育教学活动中的重要性。通过动手操作，学生能够自己观察、自己思考，变抽象为直观。在潜移默化之中提高自己分析问题的能力。例如，我们在教学“认识长方体和正方体”时，让每个学生自己准备一个长方体和正方体，让他们自己摸一摸，数一数，长方体和正方体有多少个面，多少条棱，多少个顶点。观察分析它们的棱和面有什么特点。还有一些图形面积公式的推导过程，都要让学生准备学具、用具，亲自动手操作，自己进行推导。这样，学生在兴趣盎然的动手操作活动中，观察与分析问题的能力都得到了提高。有效的数学学习方式不能单纯地依靠 如何提高低年级学生解决问题的能力 城关中心小学郭军 【内容提要】解决问题在低年级数学教学阶段是一个重点，只有从低年级抓起，才能为学生以后学习好解决问题奠定良好的基础。解决问题是培养学生应用数学能力的重要途径，是数学教学实际活动中的重难点，在小学数学教学活动过程中有着举足轻重的作用。在教学中教师只有采用正确的教学方法，学生才能真正的理解与掌握。 【关键词】审题阅读弄清分析掌握兴趣深化 低年级解决问题的教学是整个小学解决问题教学的基础,学生在这个学段解决问题的能力将直接影响到他们以后的学习。因此,必须从基础抓起,关注低年级学生解决问题能力的培养。结合自身的教学实践,我认为可以从以下几方面入手。 一、认真审题，培养阅读能力，帮学生弄清题意 数学家笛卡儿说过：“最有价值的知识，是关于方法的知识。”他还形象地比喻说：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者，也会象瞎子一样盲目地摸索。”在平时的教学中，一些学生经常因看不懂题目而无法解题，而当老师讲清题目意思之后，他们又能很快解题。之所以出现这样的现象，我认为不仅仅是粗心或是没理解题意而造成的，很多时候是由于学生不能读懂题意而造成的错误。因此，培养学生认真读题、审题，提高学生的数学阅读能力是“解决问题”的前提。新课改之后的新教材，由纯文字“应用题”转化为图文结合的“解决问题”；由条件、问题具备转化为需学生从图文中提取相关信息；在问题的提出上，由教材直接提出问题转化为鼓励学生提出问题。其目的在于让学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”所以，我们在平时的教学中，要经常引导学生能在众多提供的材料中，准确地获得文字所表达的意义，逐字逐句去读，并把获得的意义用恰当的数学语言进行概括，抓住重点词语，弄清已知的是什么，要求的是什么，从教学经验来看，低年级学生解决应用题的第一障碍是文字障碍。会读其字，不解其意。因此教师可以引导学生熟读题目，找出重点词句说说、读读、议议并联系生活实际理解意思，或采用转译的方法进行理解。如：一个足球50元，一个排球40元，一个篮球60元；（1）篮球比足球贵多少钱？（2）排球比篮球便宜多少钱？“贵、便宜”这两个词学生较难理解。因此要求学生多读几遍后，采用换词法读读后交流、比较体会。如：把“贵”换成“多”，把“便宜”换成“少”再读，小组讨论、比较题意是否改变。接着用更具体的数学语言60比50多多少？40比60少多少？表示出来，最后转译为数学算式，这道题就解决了。又如：树上有一群小鸟，飞走了8只，现在树上还有9只，原来树上有几只小鸟？教学时在学生自读的基础上，引导学生抓住重点词“原来”进行讨论、交流，再引导学生联系生活实际进行理解。 二、提高学生正确分析数量关系 数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题 教研文章小学生计算能力差的原因 分析 目前，许多小学生进入中、高年级阶段后，计算的正确率大大下降。小学生在计算练习的过程中出现错误是常有的现象。很多家长甚至教师都习惯地认为计算出错只是孩子粗心大意、马虎造成的。一直都以为孩子粗心大意才会算错，把计算失误完全归罪于孩子的不认真，粗心大意。认为根源是孩子学习不认真，学习态度不端正。学生在发现自己计算错误后，也往往以“粗心”为由原谅自己，为自己开脱。他们总是把〃粗心"马虎〃作为借口。“粗心大意”已经成为大多数学生自我安慰的一个借口, 成为学习进步的烟幕弹，它严重地阻碍了学生学习能力的提高。对于数学学科尤其如此。我以前对错题的认识也仅限于此。然而，近来通过求教和学习，我才发现粗心之中大有文章存在。 小学生在计算中出现错误的原因是多方面的，粗心只是其中原因之一，仅占一小部分。而其中大部分错误是由一些不良的心理素质及其导致的不良计算习惯所致。 其实，计算失误是孩子有关计算方面综合能力的欠缺，是多方面能力缺失的综合表现，比如运算法则、性质、 定律、计算公式等基础知识没有掌握牢固，或者不能够合理灵活地运用这些知识。即使孩子在计算中很细心很认真，但由于所需要的基本知识的欠缺而出现看似很简单的错误。 同时，“粗心、马虎”也不能完全和“学习不认真，学习态度不端正”划等号。有时即使孩子在计算中很细心很认真，但还是会出现看似很简单的错误。粗心马虎，有的是性格问题，急性子爱马虎；有的是态度问题，对学习不认真就容易马虎；有的是熟练问题，对知识半生不熟最容易马虎；有的是认识问题，没认识到马虎的危害。 其实，小学生粗心马虎是很普遍的现象，但也是很正常的。粗心与小学生的生理、心理和性格特点有关，与学生的阅历和生活习惯有关，与个人的学习能力也有密切的联系。有研究表明：学生在计算中暴露出的这种“粗心、马虎”是一种合乎认知规律的正常心理现象。 因此，作为家长或教师，我们不应一味地责怪、怀疑孩子的学习态度和认真程度。我要做的是引导、帮助你对计算错误进行心理分析，找出具体原因，区别对待，有的放矢地进行指导。并针对性地制定具体细致的防范措施和规则，对症下药，查漏补缺，扫清计算上的障碍，为进一步提升计算能力做好基础工作。 小学生计算失误，归纳起来主要有以下几方面的原 运用多种方法,提高学生解决问题的意识和能力 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢当前的小学数学教学，越来越重视把数学和生活相联系，越来越关注学生解决问题能力的获取。因此，在各级各类的测试中，考查学生解决问题的能力的试题也越来越多，批卷之时经常听到老师们埋怨：说有些学生简直没有一点点解决实际问题的能力……其实我认为也不能一味地埋怨学生，我们老师不妨也反思一下，平时教学中是怎样关注学生这方面的能力的获取的。反思之前，先得搞清数学中的解决问题究竟是指什么，数学中的解决问题包括两种情况：一是解决数学学科的问题，二是运用数学知识解决现实生活中的问题。不管是哪一种问题，都不能等同于“习题”，这种问题，常常隐含在一定的情境当中。那么， 可以从哪些方面去强化学生解决问题的意识，培养学生解决问题的能力呢？就此谈一谈自己的一些做法和粗浅的体会。一、创设现实情境，引导学生发现和提出问题。无论是课堂教学活动中、学校的学习环境、还是日常家庭生活中，都存在着值得研究的数学问题。教师要注意引导学生去发现和提出各种数学问题，尤其在课堂教学中，要注意改变由教师为主提出问题、解决问题的传统教学模式，努力激发学生主动地发现问题、提出问题，进而运用已有的知识和经验去解决问题的积极性。教师可以根据学生的年龄及心理特征，创设有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地去发现并提出数学问题。例如教学两步计算的应用题时，就可以结合春游前的准备工作，让学生发现并提出问题。首先让学生说一说春游前要做那些准备，然后出示一些商品的单价：方便面面包鸡腿酸牛奶鲜奶蛋糕可乐台布每包1元每个2元每 《小学生计算错误原因分析及矫正策略》 ———课题研究中期报告 负责人：吴清桃 负责人所在单位：九寨沟县第一小学 课题组参与成员：席兰梅郑代美 一、课题研究的进展 本次小课题从2013年4月开题至2015年4月结题，历时12个月；我们的课题研究主要分三个阶段逐步开展： 第一阶段：前期准备阶段（2014年4月～2014年6月） 第二阶段：具体实施阶段（2014年11月～2015年2月） 第三阶段：总结阶段（2015年3--4月） 从开题至今，我们已经完成了第一阶段有关小学生数学作业常见错例的记录、收集、整理工作，并形成了“常见错例集”；同时，我们将完成第二阶段分析错例出错原因的工作，将形成“学段常见错例分析报告”和“单元易错题小卷”三项成果。具体进展情况如下：（一）实时、映像记录小学一年级至六年级数学作业中常见的错例，整理成“小学数学一至六年级作业常见错例集”。常见错例的收集要求如下： 1.对象及范围：小学数学作业、一年级至六年级数学书和练习册中常见的错题。所谓常见错例，主要是指本班有15%以上的学生出错的习题。 2.收集方式：带课数学教师，用照相机及时将学生作业中的错例拍下 来；然后将其电子文稿存下来；课题组负责老师每月负责收集、整理一次。 3.成果：2015年1月之前，课题组老师将自己负责年级的、本学期数学作业中的常见错例进行整理，并制成“年级数学作业常见错例集”，以电子版和纸质版两种方式存档。 经过一个学期的努力，现在，我们课题组已经完成了小学数学一至六年级数学作业常见错例的收集和整理工作。在收集和整理的过程中，课题组老师将每位带课老师收集的错例进行了再次的优化和集中，最终形成了每个年级约30道典型错例、六个年级共计约200道的典型错例，制成了电子版和纸质版两个版本的“数学作业常见错例集”，包括：一年级常见错例集、二年级常见错例集、三年级常见错例集、四年级常见错例集、五年级常见错例集和六年级常见错例集。（二）分学段（小学低段、中段和高段）对常见错例进行分析、解析，完成“学段常见错例分析报告”。 完成了小学数学作业常见错例的收集和整理工作后，课题组成员分学段，即：小学低段（一二年级）、中段（三四年级）和高段（五六年级）对每个学段学生数学作业中的常见错例进行了分析，并完成了“小学低段数学作业常见错例分析报告”、“小学中段数学作业常见错例分析报告”和“小学高段数学作业常见错例分析报告”三份材料，在分析报告中，我们主要围绕以下问题进行了深入的解析： 1.本学段，学生数学作业常见的错例有哪些类型？ 2.小学数学作业常见错例的出错原因是什么？ 如何提高学生的解决问题的能力 一、在教学中，如何强化学生的审题意识，养成认真读题的习惯 审题是解题的第一步，而且是关键的一步。在每次作业、考试中，我们总会遗憾地发现，许多学生解题错误的原因是没有看清题目，没有读懂题目的意思。只要教师再把题目读一读，或者让学生再重新做一次，他们就会做对了。于是，我们在分析错题原因时，往往会给这些学生戴上粗心、马虎的帽子。深入分析，是不是粗心、马虎惹的祸呢?其实，在粗心、马虎的背后暴露的正是学生审题能力的薄弱。从学生看到题目到动笔解题之间有一个非常重要的过程，这个过程便是审题。审题是解决问题的基础和先导。审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。这种能力的获得并不是一蹴而就的，它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。 从低年级开始，教师就应关注学生审题能力的培养，帮助学生逐渐养成良好的审题习惯，形成较强的审题能力。良好的审题习惯是提高学生审题能力的前提。首先教师应充分发挥自身的榜样力量，尤其是在讲解例题或上习题课时，要重视带领学生认真做到先读----再敲-----最后述。 “读”，就是认真读题，读懂题意。读准——我们经常会发现，很多学生在解决问题时经常会用眼睛扫一遍，就急于动笔了，因为他们感觉这是平时见过的问题。而事实上题目并不是他们“经验”里的样子，题目的意思已经发生改变。为了培养学生认真、严谨的学习习惯，在平时的教学中要求学生做到“字字出声读题慢”。出声轻读、用手指读能帮助他们不漏字、不添字，读懂意思。同时，要求学生轻读后再看题，详细理解题目的意思，逐步提高读题能力。之后，慢慢训练学生默读。 “敲”就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意。即读懂——就是要善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义。学生只有在审题中养成认真推敲、咬文嚼字的习惯，才能真正理解题意。为了让学生能把认真读题、仔细推敲的过程表现出来，强化学生认真审题的意识，还可以要求学生一边读题时，一边圈圈画画，把重要的字词圈起来，提醒自己注意。 述，就是复述题意，进入情境。用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚。复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于培养学生的概括能力和语言的表达能力，从而提高审题能力。 总之，要引导学生在审题过程中养成仔细推敲，耐心思考的习惯。要善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义。 二、如何培养学生分析等量关系的能力，提升学生解决问题的策略水平 1.注重数量关系分析的指导，促进从“数学问题”到“用数学方法解决”的转化。在解决问题时，分析数量关系是从“数学问题”到“用数学方法解决”的“桥梁”。在学生用一定的方式表述问题后，要进一步引导学生分析有关信息，分析已知数量之间、已知数量与未知数量之间的关系，再根据运算的意义来选择算法，并综合应用所学的知识解决问题。数量关系的建构要结合具体的问题情境，除了“路程、时间、速度”和“单价、数量、总价”等常见的数学模型有必要进行概括外，其他数量关系可以先让学生结合具体情境多次体验、感悟，积累“数学模型”的典型实 如何提高小学生分析及解答应用题的能力应用题是小学数学教学的重要内容。所谓“应用题”，就是把日常生活或生产中的实际数量问题，用语言、文字或图形、表格来表达已知数量和求知数量的相互关系，然后求未知数量的题目。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。因此它在低年级数学教材中占有非常重要的地位。 目前的应用题教学在注重提高学生解题能力的同时，而忽视了对应用能力的培养。新课程标准提出：“人人学有价值的数学，人人都能够获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”教师要用身边的人和事来组织教学，能使学生感到：数学离我们并不那么遥远，数学就在我们身边，同时我们可以用所学知识解决我们身边的问题，以此来培养学生对数学的兴趣。那么如何培养小学生解答应用题的能力？ 一、转变教学观念，优化应用题的教学方法 我国的新《数学课程标准》把问题解决列为义务教育阶段的重要目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用生活中去，必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题，培养学生解应用题的能力并非一日之功，需要我们在每一节课中，激发学 生思维的灵活性和创造性，把运用知识解应用题变成一种意识和能力，进而上升为一种解决数学问题的思想和方法，这才是我们数学教育的终极目标。 当前新课改把“问题解决”作为数学教育的主要目标，这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变，教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提，现在实施的小学数学教学大纲指出：“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面，要注意联系学生生活实际，引导学生分析数量关系，掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性，要坚持启发式，反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要的任务，同样要着眼于学生素质提高。过去我们常常注重研究教师如何教，从主观愿望出发考虑问题，把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”，不利于培养有创造性思维的人才，因而必须转变。改革教学方法，必须从改变“教”和“学”的关系入手，那就是使“教”更好地服务于“学”。因此，教师要引导、启发学生动脑、动手、动口，发挥主体作用，首先教师要深入钻研教材，领会编者意图；其次，教师还要营造和谐的教学氛围，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后，教师在教学中的呈现应该有层次，方式要灵活多变，解应用题体现生活化、开放性，当然，在教学中，教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。 二、通过应用题的结构训练，增强学生解答应用题的能力 探讨提高小学生解决问题能力心得体会近期，我校组织全体数学教师参加如何提高小学生解决问题能力的专题探讨，令大家耳目一新，很有收获。作为数学教师，在课堂数学中力求使学生成为知识的探究者、获得者，应鼓励学生对问题勤于思考、敢于质疑、善于解决问题，激发学生的创新意识。现将如何培养小学生解决问题能力的一些体会汇报如下： 一、创设情境，激发学生主动参与解决问题的欲望。 数学来源于生活，生活中处处有数学。《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，向他们提供丰富多彩的数学现实现象及规律，通过创设生动有趣的情境，引导学生开展自主探索、动手实践、合作交流等数学活动，激发他们学习数学的兴趣和学好数学的信心。”有效的数学情境能赋予数学学习以生活情趣。在教学上，教师可以充分发挥教学资源的作用，做好课本知识与学生生活实际的联系，引导学生主动参与学习。例如，在教学《循环小数》一课时，我是这样处理的：课伊始，我出示一本日历，让一名学生一页一页不停地往下翻，并依次说着：“星期日、星期一、星期二、……。星期六、星期日……”同时让另一名学生跟着板书：星期日、星期一……。，这样一个星期七天就依次不断地重复出现，再让学生观察板书发现每个星期七天循环出现的现象，初步感受着“循环”的含义。这样从学生熟悉的日历入手，激发学生探究“循环小数”的兴趣，同时学生在不知不觉中已主动参与了学习。 二、重视问题方法的指导。 在教学中，不但要让学生在一定的情境中，发现问题、提出问题，而且还要引领组织学生经历探求解决问题的方法的过程。这是培养学生解决问题能力的重要途径，所以教师应该帮助学生组织有序的活动，鼓励学生积极地参与活动，主动的进行探索，寻求解决问题的方法。 1、明确问题，收集、整理、筛选数学信息。明确问题，就是要让学生理解问题。根据这个目标有目的、有层次的从不同的角度，去观察、去获取、去分析、去整理、去筛选有关的数学信息。比较有效的做法就是引导学生抓住情境中的关键字、词、句，从不同的角度去分析、去描述、去理解，弄清问题的'指向和解决问题的关键所在。 2、利用转化思想，探寻解决问题的方法。数学相对来说是一门比较抽象，比较讲求思维逻辑的学科，有很多问题，学生开始难以理解，很难找到有效的解决途径，常常影响学生的学习积极性，如果能利用转化的思想去探寻解决问题的方法不仅可以让学生比较容易理解知识的形成过程，而且能激起他们探寻解决问题方法的积极性。 3、让学生在看一看、说一说中，寻求解决问题的方法。教学中教师用应该教给学生观察的方法，让学生在观察中辨析、思考、探索，从中发现事物的本质特征和规律。如：20÷4=5200÷40=52000÷400=5观察探索中，得出商不变的性质，另外适度的组织学生开展群体讨论，可使每个学生既输出信息，又获得信息，互相触发思维的火花，通过互相启发，互相补充，多层次、多角度的思考，拓宽了探索问题的思路，使问题辨析呈现明朗化，从而找到解决问题的方法。 三、引导学生进行学习反思积累知识与经验。 所谓学习反思就是让学生从一个新的角度，多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系。也可以说，它是一个知识小结，方法提炼的过程；是一个吸取教训，逐步提高的过程；是一个 小学生审题存在问题的原因分析及对策 清泉二小李丽芳从学生看到题目到动笔解题之间有一个非常重要的过程，这个过程便是审题。审题是解决问题的基础和先导，而审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。审题能力的获得并不是一蹴而就的，它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。而我们的学生在审题方面存在一些问题，下面就这些问题我想谈一谈出现的原因及应对策略。 1、思维定势干扰审清题目 小学生在数学学习过程中，由于受长期形成的或眼前看到的某种心理习惯的干扰，在审题过程中，不自觉地会带来负面的影响，产生思维上的定势，使审题有误，解题出错。如：“3元买了6支铅笔，问每支铅笔多少元？”学生有可能因为经常用大数除以小数，而把这道题解为6÷3=2（元），得到一支铅笔两元。这样的结果就是因为思维定势造成的。为了防止出现这样的差错，就要培养学生认真、严谨的读题习惯。虽然做题时不要求读出声音来，但是题目中的每个字，每个句都要在心里读出来，同时要在头脑中思考。正所谓“读书百遍，其义自现”，读着读着学生就会明白3元是总价，6支是数量，求单价应该用总价除以数量，而不能用数量除以总价，脑子里就会出现单价=总价÷数量这样的关系式，这道题就顺利完成了。看准，心读，脑记这是认真读题审题的第一步。 2．心理畏惧丧失解题信心 小学生克服困难的意志比较薄弱，当他们看到问题中条件繁多而又复杂时，便会产生畏惧心理，心情立即变得紧张起来，再也不想去多看题目，更不愿意去分析题中的条件和问题之间的关系了，因此学习的自信心就丧失了。如五年级下册有这样一道题：一只杯子里装满牛奶，小明第一次喝了半杯，然后加满水搅匀；第二次又喝了半杯，然后又加满水搅匀；第三次又喝了半杯，然后又加满水搅匀；第四次全部喝完。小明一共喝了多少牛奶？ 本题由于喝了四次，每次喝了牛奶后又加满水，次数较多，条件较多、较繁，分析思路较乱，计算步数较多，审题时就认为有一定的难度，即使分析计算，还不一定正确，因此，往往会吓退学生，他们可能自动选择放弃。遇到这种情况我 浅谈如何提高小学生解决问题的能力 南溪县马家乡明英小学张汝贤 21世纪是知识经济时代，随着经济的发展和科技的进步，知识发展和更新日益加速。要成为新时代的有用人才，必须善于学习，实践和创造。现代教育观念强调以学生为主。《数学新课程标准》中指出：“培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，把解决问题的教学过程当作数学教学的一种基本形式，让学生在解决问题的过程中学数学，以解决问题的形式学数学，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 一、“解决问题”教学的步骤 1、审题（收集信息）。 新教材的应用题类型非常多，有表格式、对话式、图文结合式等。而且信息量也很大，有时一道应用题会包含几道小题，因此，寻找有用的信息成为解题的关键。对低年级的学生要教会他们如何通过读题，重点在于理解题意，以完成审题过程，最基本的方法是：在通读的基础上再要求学生首先要细看，对教材所提供的信息要一字一句地读，努力从整体上对问题有一个初步了解，对教材中含图形比较多的问题，需要把文字和图结合结合起来阅读，观察对题中提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？要求的问题是什么？时间证明，有些同学不会理解或解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意。 2、分析（处理信息） 分析数量关系，就是引导学生用口头语言去表达或与他人交流自己对问题与方法的看法。可以说对问题的理解，也可以说对问题的分析，还可以说理解题的思路和方法出现分歧的时候，学生也可以对自己的推断和想法进行辩解。在这个过程中，应注意引导学生用准确、简洁的语言表达自己的分析过程。它反映了学生对数学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的 一、小学生语文阅读能力偏弱所存在的问题： （一）阅读兴趣不浓，自觉性差 在农村，没有良好的课外阅读氛围。学生偶尔阅读。兴趣不浓，自觉性差。课余时间，电视，动画片吸引了 他们浓厚的兴趣，感兴趣的是图文并茂的读物，而对于其它的如中外名著、诗歌、散文、科普等没有什么兴趣，一般不读或很少读。 （二）学生的阅读过程简略，不会身临其境 学生在阅读过程中，较少谈论阅读过的内容，不做笔记，对文章人物、结构、内容等只是偶尔评议，对文中内容的景象或情节想象较少。对一篇文章只是囫囵吞枣的读完，这样日积月累会养成不好的读书习惯，不会把自己融入到其中。 （三）教学方法单一，缺少科学阅读方法的指导 阅读教学过于程式化，许多语文教师在语文教学上还是习惯于以讲带读，喧兵夺主或者满堂讲或者满堂问，依然用传统的教学模式以老师讲为主，没有学生的自主探究，没有学习方法的指导，学生总是被老师“牵着鼻子走”。学生独立思考.合作.自主学习的时间相对还比较少。缺乏课外阅读积累、缺乏课前自渎的感悟、探究、发现，这样的效果必然是蜻蜓点水、浮光掠影。学生的主体作用发挥不了，而教师的主导作用又过余了，学生阅读的主体地位被剥夺了，因而学生就成了知识的容器。学生不会选择读物，不会针对不同阅读对象采用不同的阅读方法和策略，更不会有独立的见解或创造性的见解了。 （四）阅读环境差，课外阅读能力差 通过问卷调查我们发现，学校家庭都没有给孩子创造良好的环境。我校的基础设施比较差，经费来源渠道单一，有图书室，但是藏书数量少，过时多。同时学生课外阅读的时间和空间少，教师只注重课堂教学，让小学生把大量的时间花在练习题上对课外阅读没有人管理，学生要想获得更多的知识唯一的途径就是课本，学生的课外阅读能力的培养严重受阻，本来学生有自主阅读的能力，但是过大的学业压力让他们远离了课外书籍。家庭也没有给孩子创造很好的阅读环境。包括家庭藏书量不多，父母较少有阅读的习惯，没有给孩子们树立榜样。另外，很多孩子的父母在外面打工没有时间教育自己的孩子，使多数的孩子没有形成一种良好的读书习惯。 如何提高学生解决问题能力 小学数学解决问题的教学模式真正意义上的“解决问题”是 让学生解决日常生活场景中的实际问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的实际问题时需要的数据、条件、关系等，在应用题的教学中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了。而解决问题不是简单的代入公式，它要的具体问题具体分析。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。 一、教师如何在教学中培养学生的解题策略： 1、创设情景，收集信息。教师开始上课时，可以借助主题图或教学准备（如，通过《题西林壁》的诗句引入观察物体的教学）来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学准备上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发了学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。 2、处理信息，启动问题。教师只要出示解决问题题干，而问题由教师引导学生对发现、筛选、提炼有用的信息，根据信息提出有价值的数学问题。对提出的正确问题，以板书的形式出现，以突出重点，最后选择例题进行研究。如教学“人民币的计算”。结合教材创设的购物情境，激发学生的兴趣，引发学生思考，提出数学问题，例如： “小军有5元钱，买一个铅笔盒还差多少钱?”“小亮有10元钱，他买了两种不同的东西，他可能买了哪两样东西?”。 3、自主探究、合作交流，引导学生善于解决问题。提出问题是手段，而不是目的。最重要的是让学生能创造性地解决问题。因此，教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会、引导学生去动手实践、自主探究和合作交流。比如教学“分一分”时，教师出示了许多水果和蔬菜，让学生通过合作交流找到了不同的分类的结果。有的是先按水果和蔬菜的标准分为两类的，每一类中再按颜色不同分，利用多种分类的标准进行细化。这个结果是小组合作交流的结果，是出乎教师意料的结果，引起了学生很大的兴趣，把课堂气氛推向高潮。学生意想不到自己的努力可以带来意想不到的收获，体验到成功的喜悦。学生在探索解决问题的过程中，对数学问题“再创造”，从而进一步激发他们“再创造”的动力和创新的意识。 4、联系实际、应用拓展，提高学生的问题解决意识。数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度出发，运用所学的知识寻找解决问题的策略。提高学生问题解决的意识，最有效的方法是让学生有机会亲身实践。 二、解决问题有哪些策略 学生在数学学习中常为遇到一些棘手的难题，不知道从何处入手分析、解决数学问题而苦恼，普遍比较缺乏解决问题的方法与策略。教师若能在平时的教学或辅导中交给他们若干解决数学问题的策略， 校本教研《如何提高学生数学分析问题和解决问题能力》 总结 李敏 在小学数学教学中，培养学生分析问题能力已经成为教学中的重要课题之一，它是解决所有问题的第一步，有助于培养学生的思考能力与数学意识，并且让思维与所学的数学基础知识相融合，对于发展学生综合素质有着重要的意义。《数学课程标准》指出：“要学生初步掌握从数学的角度理解问题、分析问题，并且综合运用所学的知识和技能来解决问题，发展实践能力和创新精神。” 我国小学数学课堂教学中，教师一般都是先讲几道例题就让学生进行练习，而学生在练习过程中也是教师不加指导就让学生训练，然后再进行辅导，这种教学方式让学生感到分析问题困难，而教师也感到解决问题难教。而教师为了能够让学生提升数学技能，因此加大题海战术，却不能从根本上解决学生分析与解决问题能力较差的现状。我认为小学数学分析问题能力不理想的现状有如下几方面原因： 小学生抽象思维较差，我在做练习中，发现有些学生在我给出题目后很久才能开始动笔，经过我深入调查之后，发现学生先是读几遍题目，才去理解题目的意思，不能在读一遍之后就去找到有用的信息，导致学生在分析问题中速度较慢。 其次，部分学生没有分析问题的意识。一些学生从开始学习解答问题的时候，就受到老师“计算要准确，结果是唯一的”观念影响，因此着重对计算过程费心，一拿到题目不认真分析题目，而是追求速度进行题目的运算，却忽视了解答问题的关键性步骤---分析问题，思维逐渐机械化。 针对以上种种，我们学校在本学期蒋研究课题定为如何提高学生分析问题和解决问题的能力。 我们通过集体备课、上课等形式 首先，捋清条理，引导学生感知题目。数学题目是由条件信息、目标信息与运算信息组成的。在我们解决的问题之前，需要对问题所提供的语言信息进行准确的理解，学生必须要字句认真阅读，不能含糊不清。我们在让学生接触题目时，需要引导学生感知问题中的文字描述与图形符号信息，了解已知条件和对解答问题有用的元素，然后进一步知道自己要解决什么问题，然后快速将所知的条件与信息从问题中抽离出来，养成学生能够概括与归纳信息的 学生解决问题能力的培养 培养学生解决问题的能力是课程标准的总体目标之一。标准指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。下面结合对课程标准的验证和人教版教材的使用，怎样培养学生解决问题的能力 一、对培养学生解决问题能力的理解。 数学中的解决问题包括两种情况：一是解决数学学科的问题，二是运用数学知识解决现实生活或其他学科中的实际问题。不管是哪一种问题，都不能等同于“习题”，尤其是不能与“考题”相提并论。我们说的问题，常常是隐含在一定的情境当中，由学生自己提出、求解并作出解释，解决问题的过程应该能引起学生的思考，对学生的智力提出挑战，不能靠简单的模仿来解决，不一定有标准答案，而且解决它通常需要伴以个人或小组的数学活动。 培养学生解决问题的能力，是上世纪八十年代以来数学教育改革的重点，也是目前我国小学数学课程改革的一个重要问题。标准重视学生解决问题目标的落实，其教育价值至少在以下几个方面有所体现：有助于学生加深对所学知识的理解，发展解决问题的技能；有助于培养学生克服困难的品质，发展探索精神和创新意识；有助于培养学生的自主意识和反思能力；有助于培养学生的合作意识和合作能力。对解决问题的课程目标，标准主要从以下几个方面进行阐述。 1. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”；“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动”。无论是课堂的教学活动中，学校的学习环境中，还是家庭的日常生活中，都存在着值得研究的数学问题。教师要注意引导学生去发现和提出各种数学问题。 尤其在课堂教学中，要注意改变由教师为主提出问题、解决问题的传统教学模式，努力激发学生主动地发现问题、提出问题，进而运用已有的知识和经验寻找策略解决问题的积极性，培养学生自觉主动地用数学眼光“看世界”的意识。比如学习了表内乘法，可让学生结合日常生活提出简单的乘法问题，并能根据乘法的意义，解决所提出的问题。人教版实验教材在2-6的乘法口诀之后，安排用乘法解决问题的教学和根据情境图提出用乘法计算的问题并进行解决的练习；在教学过7的乘法口诀之后，安排了有关“倍”概念的教学，以及如何用乘法解决有关倍的实际问题。乘法计算教学与用乘法解决问题教学结合编排，不仅可以加深学生对乘法含义的理解，有更多的机会练习乘法计算，更重要的是可以使学生了解到所学习的知识有什么用处，如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识，发展解决问题的能力。 2. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 小学生计算能力差的原因分析 目前，许多小学生进入中、高年级阶段后，计算的正确率大大下降。小学生在计算练习的过程中出现错误是常有的现象。很多家长甚至教师都习惯地认为计算出错只是孩子粗心大意、马虎造成的。一直都以为孩子粗心大意才会算错，把计算失误完全归罪于孩子的不认真，粗心大意。认为根源是孩子学习不认真，学习态度不端正。学生在发现自己计算错误后，也往往以“粗心”为由原谅自己，为自己开脱。他们总是把"粗心""马虎"作为借口。“粗心大意”已经成为大多数学生自我安慰的一个借口，成为学习进步的烟幕弹，它严重地阻碍了学生学习能力的提高。对于数学学科尤其如此。我以前对错题的认识也仅限于此。然而，近来通过求教和学习，我才发现粗心之中大有文章存在。 小学生在计算中出现错误的原因是多方面的，粗心只是其中原因之一，仅占一小部分。而其中大部分错误是由一些不良的心理素质及其导致的不良计算习惯所致。 其实，计算失误是孩子有关计算方面综合能力的欠缺，是多方面能力缺失的综合表现，比如运算法则、性质、定律、计算公式等基础知识没有掌握牢固，或者不能够合理灵活地运用这些知识。即使孩子在计算中很细心很认真，但由于所需要的基本知识的欠缺而出现看似很简单的错误。 同时，“粗心、马虎”也不能完全和“学习不认真，学习态度不端正”划等号。有时即使孩子在计算中很细心很认真，但还是会出现看似很简单的错误。粗心马虎，有的是性格问题，急性子爱马虎；有的是态度问题，对学习不认真就容易马虎；有的是熟练问题，对知识半生不熟最容易马虎；有的是认识问题，没认识到马虎的 危害。 其实，小学生粗心马虎是很普遍的现象，但也是很正常的。粗心与小学生的生理、心理和性格特点有关，与学生的阅历和生活习惯有关，与个人的学习能力也有密切的联系。有研究表明：学生在计算中暴露出的这种“粗心、马虎”是一种合乎认知规律的正常心理现象。 因此，作为家长或教师，我们不应一味地责怪、怀疑孩子的学习态度和认真程度。我要做的是引导、帮助你对计算错误进行心理分析，找出具体原因，区别对待，有的放矢地进行指导。并针对性地制定具体细致的防范措施和规则，对症下药，查漏补缺，扫清计算上的障碍，为进一步提升计算能力做好基础工作。 小学生计算失误，归纳起来主要有以下几方面的原因。1、思维定势。《教育心理学》指出：定势是由于先前的活动而形成的一种习惯性的心理准备状态，它会使人按照一种比较固定的方式思考问题或解决问题。思维定势有其积极的一面，但也有消极的一面，小学生在计算中思维定势的负面作用主要表现在旧法则干扰新法则，而产生“积累性错误”。如整数加法的法则是“数位对齐，个位算起”。学生在计算小数加法时却将末位对齐，如，或是在计算420÷42=10、630÷63=10这些口算题后，接着计算440－44时，由于思维定势学生往往会把减法错算成除法，即440÷44＝10。 2、感知粗略。小学生进行计算，必须首先感知数据和符号组成的算式。由于小学生感知事物的特点是比较笼统、粗略、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而对算式在头脑中的印象缺乏整体性，加上计算本身比较单调枯燥。可能引起心理疲劳。这时，遇到相似或相近的数字、符号，往往还没有看清楚就动笔算。出现运算顺序错误、抄错符号或抄错数据。比如，把十看成÷，把96看成69，把10 9看成169等等。 如何提高学生的解决问题能力 3.3孙凤英 在多年的解决问题教学中，发现学生常出现以下错误： 1、不会审题； 2、不会分析数量关系； 3、出现干扰条件不会处理.。 对于解决问题中学生出现的问题，我是这样处理。引导学生进行有效的数学思考，不要偏离了本节课的教学目标。孩子出错是正常的事情，要善于保护学生的自尊心和自信心，让孩子在错误中找到失败的原因和失败的收获，同时还要引导他们找到正确的解题思路和方法；小组合作是数学学习的重要方式，他们的交流方式、创新能力是不可忽视的。 1、创设合理的教学情境，注重解决问题与现实生活之间的联系，使学生真正体验数学与现实生活息息相关，数学就在我们身边。现实生活中包含着许多数学问题，数学思想，数学方法。如与生活息息相关的的“购物、租车、买票……”等问题。当学生亲身处理这些问题时，他们会觉得轻而易举，而当这些问题出现在教材中让学生去解决时，他们会觉得头痛，解答起来会错误百出。究其原因，即学生的思维脱离了他们的生活实际，因此在教学中我们要创设合理的教学情境，让问题与学生的现实生活密切结合起来。 2 注重学生思维的拓展，切忌让学生去套什么模式，把学生的思维定死。新教材的设计注重了学生思维的拓展，没有以前旧教材中的“讲乘法，用乘法；学除法，用除法；学完乘除不知如何做”的现象。学生解决问题是一个自行探索和应用知识的过程，这就需要教师为学生提供积极思考与合作交流的空间，让学生在开放的环境中用自己所喜欢的方法去思考问题，促进学生解决问题能力的不断提高。 3、及时抓住学生的“错误”，把错误抛给学生，找出错误的突破口。学生在探索解决问题的过程中难免会出现错误，我们不要怕学生出错，总想着去纠正错误。我们一定要抓住时机，把错误抛给学生，让学生去猜测，讨论，交流，在交流中找出出错原因，在教师的引导下给予纠正。这样会收到更好的效果，因为学生只有知道自己错在哪里，以后才不会再犯错误。 4．发挥小组合作交流的力量，寻求解决问题的最佳方法.小学生由于年龄和生活经验上与我们成人存在差异，这些个体差异使得学生的思维和解决问题的策略和成人有所不同。因此在同一个问题上，学生与我们教师的语言表达会存在不同的差异，这也正是我们在阐述某一个问题时学生会不解的原因。所以我们在教学中，教师要留给学生充足的时间和空间，让他们通过小组间的讨论，交流，用他们自己的语言把自己的想法和解决策略表达出来，找出自己解决问题中存在的误区，在交流中提高学生分析问题，解决问题的能力。小学生独立分析问题解决问题能力培养浅探-最新文档
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