解决小学数学问题的几种策略
随着新课程的改革，解决问题在小学数学中占有十分重要
的地位，从国际的视野来看，解决问题已经成为了二十多年来数
学教育改革的重点，生动活泼的、思考性的、现实的解决问题活
动正在成为数学学习中的一个重要内容。但在教学编排中没有单独的单元对解决问题进行独立的教学，而是分散到各个教学环节中去，结合学生生活实际情况，根据学生已经学过的知识来解决
生活中的实际问题，将生活中的实际问题抽象成数学问题。
所谓数学问题，是指没有现成数学方法可以解决的情境状
态。指不能直接用已有的方法来处理的问题。学生必须先寻找一个方法，才能找找出答案。从心理过程中看到，指初始状态和目
标状态的存在冲突或差异。所谓解决问题，是指由初始状态向目标状态的移动或逼近的过程。
应用题千变万化，我们在教学生解答应用题时，除了学生要学会分析题目的解题思路外，还要让学生学会一些解题方法。接下来我就对解决问题的几种方法即：假设法、代换法、消去法、
作图法、倒推法这五种解题方法在实际应用题中的应用进行举例
说明。
（一）假设法：假设法就是解应用题常用的一种思维方法，
所谓假设法就是根据题目中的已知条件或相关问题作出某种假
设，可以假设某两种量是同一种量，选择适当数量进行假设，这
样就产生与实际不符合的情况，找出不符合的原因求出一种量，
再求出另一种量。还可以把题目中缺少的条件假设出来等这样就
可以使题目的问题顺利解决。
例：小兔子采蘑菇，晴天每天要采10个，雨天每天只采6个。一连几天中，它一共采了56个果子，平均每天采7个，请问这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？
分析：根据平均每天的采集数量和采集的总蘑菇数，可以求出采集的天数，56÷7=8（天）。假设这8天都是晴天，可采
10×8=80（个）蘑菇，这样比实际多80-56=24（个），这是因
为一共晴天比一个雨天多采10-6=4（个），这样就可以求出雨
天的天数，再求出晴天的天数。
也可以假设8天全部是雨天，应采6×8=48（个）比实际少56-48=8（个），这是因为一个雨天比一个晴天少采10-6=4（个），这样就可以求出晴天的天数，再求出雨天的天数。
解答方法一：假设都是晴天。
56÷7=8（天）（10×８-56）÷（10-6）=6（天） 8-6=2（天）
方法二：假设都是雨天。
56÷7=8（天）（56-6×8）÷（10-6）=2（天） 8-2=6（天）答：这几天中有2天是晴天，有6天是雨天。
（二）代换法：代换法就是把题目中的两种数量转换成一种
数量，从而找出解题的方法。有时候题目中有两个相关联的数量，
但是这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量的关系，把两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。我们在转换两个数量时，要注意把一个数量转化为另一个数量，
要找到它们之间的相等关系，再去转化，这样就可以先解决一个数量，再解决另一个数量。
例：东东买了3个笔记本和6支圆珠笔，共付了10.5元，每个笔记本比每支圆珠笔贵0.5元。每个笔记本和每支圆珠笔各多少元？
分析：3个笔记本和6支圆珠笔共花了10.5元。题目中有笔记本和圆珠笔两个数量，我们可以把它们转化成一种数量再去
解答。把3个笔记本看成3支圆珠笔，每个笔记本比一支圆珠笔贵0.5元，共贵0.5×3=1.5（元），从10.5元里减去 1.5元，这样就把3个笔记本换成了3支圆珠笔，共有3+6=9（支）圆珠笔，求出每支圆珠笔的价钱（10.5-1.5）÷9=1（元），再求出笔记本的价钱。也可以把6支圆珠笔看成6个笔记本，每支圆珠笔比每个笔记本便宜0.5元，共便宜0.5×6=3（元），在10.5的基础上加上3元，这样就把6支圆珠笔换成了6个笔记本，也就是（3+6）个笔记本的价钱，再求出笔记本的单价和圆珠笔的
价钱。
解答方法一：把笔记本看成圆珠笔。
（10.5-0.5×3）÷（3+6）=1（元） 1+0.5=1.5（元）
方法二：把圆珠笔看成笔记本。
（10.5+0.5×6）÷（3+6）=1.5（元） 1.5-0.5=1（元）
答：每个笔记本 1.5元，每支圆珠笔1元。
（三）消去法：消去法就是把条件排列整齐，然后找到相同
的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一个数量。有些应
用题给出了两个或两个以上的未知量以及未知量之间的关系，要求这些未知量。在解题时可以通过比较相关条件，分析对应的未知数量的变化规律，设法消去其中的一个未知量，从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系，这样题目中的问题就变得简单，容易解决了。
例：五年级买了4个篮球和5个足球，共付了550元。四年级买了同样的篮球4个和足球8个，共付了760元。每个篮球和足球各多少元？
分析：把题目中的条件排列起来：
4个篮球+5个足球=550元
4个篮球+8个足球=760元
从排列后的条件不难看出，四年级比五年级多付了
760-550=210（元），是因为四年级比五年级多买了3个足球，也就是说3个足球的价钱是210元，这样就可以求出每个足球的价钱。
解答：（756-550）÷（8-5）=70（元）（550-70×5）÷4=50（元）
答：每个篮球50元，每个足球70元。
（四）作图法：作图法就是用画线段图、实物图、示意图准
确、巧妙地描述题目的意思，把题目中的数量关系揭示出来，使
题意形象具体，一目了然。根据图示，我们可以很快地找到解题
的途径。作图法对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化
难为易的作用。解答应用题时，把作图法和其他解题方法结合起
来会有更好的效果。
例，见图1：五年级（1）班有50人订杂志，其中订《少年先锋报》的有35人，订《少年文艺》的有28人，两种杂志都订的有多少人？
分析：用画线段图来表示题意：画一线段表示全班人数50人，从左往右取一段表示订《少年先锋报》的35人，从右往左取一段表示订《少年文艺》的28人，订两种杂志的人都超过了
全班人数的一半，必然有重叠的部分，这部分就是两种都订了的人数。可以把订两种杂志的人数合起来，这样就比全班的
实际人数多出一部分，这部分就是两种杂志都订的人数。
也可以从总人数中减去订《少年先锋报》的人数，就得到没
有订《少年先锋报》的人数，也就是只订了《少年文艺》的人数，再从订《少年先锋报》的人数中减去这部分人数，就是两种杂志
都订的人数。如果从总人数中减去订《少年文艺》的人数，也同
样可以求出两种杂志都订的人数。
解答
方法一：35+28-50=13（人）
方法二：28-（50-35）=13（人）
方法三：35-（50-28）=13（人）
答：两种杂志都订的人有13人。
（五）倒推法：倒推法解题又叫还原问题，从结果开始一步
一步倒推回去算，原来加的倒回去就减，原来减的倒回去就加，
原来乘的就倒回去除，原来除的就倒回去乘，直到推出原数。
例，见图2：一个数加上6，再乘6，再减去6，再除以6，最后得到的数还是6，这个数是多少？
分析：最后的结果是6，我们就要从6开始往前推。为了使推导的过程更加准确，我们可以把原来的过程列出来，然后一步一步倒推回去。
解答
①除以6之前：6×6=36
②减去6之前：36+6=42
③乘6之前：42÷6=7
④加上6之前：7-6=1
答：这个数是1。
例2：一个盒子里装着若干个珠子，东东每次拿出其中的一
半再放回一颗珠子，这样共拿了5次，盒子里还有5颗珠子，盒子里原来有的多少颗珠子？
分析：不难看出，这道题依次是除以2再加上1，连续5次，那么倒推回来就是减去1再乘2。利用倒推法从第五次操作后往
前推。第五次操作后有5颗珠子，那么第五次操作前就有（5-1）×2=8（颗），第四次操作前就有（8-1）×2=14（颗）……
解答第五次前：（5-1）×2=8（颗）
第四次前：（8-1）×2=14（颗）
第三次前：（14-1）×2=26（颗）
第二次前：（26-1）×2=50（颗）
第一次前：（50-1）×2=98（颗）
答：盒子中原来有98颗珠子。
应用题虽然千变万化，但是万变不离其宗，不难看出，以上
五种解题方法都是我们日常生活中根据生活实际情况相结合的
常用方法，一道应用题只要选择了合适的方法，可以去解决无数道类似的题型。