内蒙古呼伦贝尔市数学高三文数第二次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 1．若集合（是虚数单位），，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设集合，则集合A的子集个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2019高一下·丽水期中) 的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知向量 =（2cos2x，）， =（1，sin2x）．设f（x）= ? ，若f（α﹣）=2，α∈[ ，π]，则sin（2α﹣）=（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
6. （2分）设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，则；
⑤若，，，则．
其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）(2020·安阳模拟) 已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数，对任意存在使，则
的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为(a>b>0)，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上 ,若，则实数m的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·南昌期中) 双曲线的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为
，则双曲线的离心率为（）
A . 4
B . 2
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·新课标I卷文) 设向量 =（x，x+1）， =（1，2），且⊥ ，则x=________．
14. （1分） (2018高二下·河南月考) 对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：
根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为________
15. （1分）(2013·浙江理) △ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=________．
16. （1分） (2019高三上·汕头期末) 如图，在直三棱柱中，，，
，则异面直线与所成角的余弦值为________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）设数列满足， .
（1）求；
（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.
18. （10分） (2019高三上·柳州月考) 如图，在四棱锥中，平面，底面
为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由.
19. （5分） (2018高二下·保山期末) 2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.
（1）若n=19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?
20. （10分）已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
21. （10分）(2020·福建模拟) 已知函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；
（2）为的导函数，当，时，求证：
．
22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为 .
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、