第一章 复习题
一 选择题
1.设1(|)(|)4P A B P B A ==，2()3
P A =，则（ ） (A) A 与B 独立，且5()12
P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B = (C) A 与B 不独立，且7()12P A B =
(D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B = 2.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ） (A) A B 与C (B) AC 与C (C) A B -与C (D) AB 与C
3.设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列肯定正确的选项是（ ）
(A)A 与B 相互独立 (B)A 与B 相互对立 (C)A 与B 互不相容 (D)A 与B 互不对立
4.对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ）
(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ? (D) A B ?
5.设,,A B C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ）
(A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A
B C P A C P B C =+ (C)()()()()P A B C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+
6.设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ） (A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A
B 与A
C 独立 7.对于任意二事件A 和B ,与A B B =不等价的是（ ）
(A)A B ? (B)B A ? (C)AB =? (D)AB =?
8.设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B =
(C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+-
9.设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）
(A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -=
10.若二事A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A)A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件
(C)AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B =
11.设A 和B 为二随机事件，且B A ?，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A =
(C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=-
12.对于任意两个事件A 和B ，其对立的充要条件为（ ）
(A) A 和B 至少必有一个发生 (B) A 和B 不同时发生
(C) A 和B 至少必有一个发生，且A 和B 至少必有一个不发生
(D) A 和B 至少必有一个不发生
13.设事件A 和B 满足条件AB AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）
(A)A B =Φ(B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =
14.设A 和B 是任意事件且A B ?，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）
(A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤
(C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥
15.对于任意二事件A 和B ，（ ）
(A)若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 和B 有可能独立
(C)若AB =Φ，则A 和B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立
16.设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中肯定正确的是 (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 相容
(C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=
17.设A 和B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，
(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠
(C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠
18.设A 与B 互为对立事件，且()0,()0P A P B >>, 则下列各式中错误的是（ ）
(A) ()1()P A P B =- (B)()()()P AB P A P B = (C) ()1P AB = (D) ()1P A B =
19.设()0,0()1P A P B ><<，且A 和B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）
(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()(|)1()
P A P A B P B =- (D)()1()P B P A =- 20.设A 和B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）
(A)()()P A
B P A > (B)()()P A B P B > (C) ()()P A
B P A = (D) ()()P A B P B =
二 填空题
1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于
______________。
2.口袋中有10个球，分别标有号码1到10，现从中不返回地任取4个，记下球的号码，则
最大号码为5的概率等于_____________。
3.从0、1、2、…、9这十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数学中含0但不含5
的概率为________________。
4.甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75和0.6。现已知目标被命中，
则它是甲和乙共同射中的概率为__________________。
5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件。已知所取的两件中有一件是不合格品，
则另一件也是不合格的概率为_________________。
6.设A 和B 为随机事件，()0.4P A =，()0.3P B =，()0.6P A
B =，则()P AB =________。 7.已知1()()()4P A P B P
C ===，()0P AC =，1()()16
P AB P BC ==，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为______________。
8.假设A 和B 是两个相互独立的事件，()0.7P A B =，()0.3P A =，则()P B =__________。
9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为
8081，则该射手的命中率为__________。
10.假设A 和B 是两个互不相容的事件，()0.7P A B =，()0.4P A =，
则()P B =__________。 11.掷三颗骰子，则所得的最大点数为5的概率等于_______________。
12.将10本书任意地放在书架上，则其中指定的四本书放在一起的概率等于_____________。
13.同时掷5枚骰子，其中有一对相同的概率等于_____________________。
14.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。如果现在
有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为_________。
15.设对于事件,,A B C ,有1()()()4P A P B P C ===，()()0P AB P BC ==，1()8
P AC =，则A 、B 、C 三个事件中至少出现一个的概率为_____________。
16.设两两相互独立的三个事件,,A B C 满足条件：ABC =Φ，()()()P A P B P C ==，且已知9()16
P A B C =，则()P A =______________。 17.已知2()3P A =，3(|)5P B A =，3(|)4
P B A =，则()P B =_______________。 18.设A 和B 是两个相互独立的随机事件，且已知1()4P A =
，1()3P B =，则()P A B -=_____________。
19.已知()0.7P A =，()0.4P A B -=，则()P AB =_____________。
20.设A 和B 是两个互不相容的事件，且已知()0.4P A =，()0.7P A
B =，
则()P B =________。
三 解答题 1.甲口袋中有a 个白球和b 个黑球,乙口袋中有n 白球和m 个黑球.从甲口袋任取2个球放
入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球.试求(1)最后从乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果
最后从乙口袋取出的是白球,求从甲口袋取出的全是白球的概率.
2.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3
份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；
(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。
3.要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：从该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐
器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就
被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色
纯的乐器经测试被认为不纯的概率为0.01。如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯
的。试问这批乐器被接收的概率是多少？
4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过3件，且一批
产品中含有次品数为0、1、2、3的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.4。现在进行抽样检查，
从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。求通过检
验的一批产品中，没有次品的概率。
5.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是0.4、
0.5、0.7。又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的
概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁。试求飞机坠毁的概率。
6.某血库急需AB 型血,要从身体合格的献血者中获得,根据经验,每百名身体合格的献血者
中只有2名是AB 型血的.
(1) 求20名身体合格的献血者至少有一人是AB 型血的概率;
(2)若要以95%的把握至少能获得一份AB 型血,需要多少位身体合格的献血者?
7.一个人的血型为A,B,AB,O 型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34.现任意挑选四个人,试
求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.
8.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i 个零件是不合格品的概率为
1/(1),1,2,3i p i i =+= .求这3个零件中最多有一个次品的概率.
9.学生在做一道4个选项的单项选择题时,如果他不知道问题的正确答案,就作随机猜测.现
从卷面上看题是答对了,试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.(1)学生知道正确
答案和胡乱猜测的概率都是1/2;(2)学生知道正确答案的概率是0.2.
10.将A 、B 、C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.2，而输出其它一字母的
概率都是0.4。今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率均为1/3，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的。）
11.甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？
12.设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5。若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150米。若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200米。若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。
13.系统由多个元件组成，且所有元件都独立地工作。设每个元件正常工作的概率都为
p=，试求以下系统正常工作的概率。
0.9
14.有两名选手比赛射击，轮流对同一目标进行射击，甲命中目标的概率为α，乙命中的概率为β。甲先射，谁先命中谁得胜。问甲、乙两人获胜的概率各为多少？
15.已知1000个产品中次品的个数从0到5是等可能的。如果从这些产品中取出的100个都是正品，求这1000个产品都是正品的概率。
16.设有白球与黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中各任取1球，颜色正好相同。试问放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。
17.乒乓球盒中有12个球，其中9个是没有用过的新球。第一次比赛时从其中任取3个使用，用后仍放回盒中，第二次比赛时，再从盒中任取3个。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。
18.假定某种病菌在全人口的带菌率为10%，又在检测时，带菌者呈阳、阴性反应的概率为0.95和0.05，而不带菌者呈阳、阴性反应的概率则为0.01和0.99。今某人独立地检测三次，发现2次呈阳性反应、1次阴性反应。求“该人为带菌者”的概率是多少？
19.假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件一等品；第二箱内装有30件，其中18件一等品。现从这两箱中任挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取后不放回）求
（1）先取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
20.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这
一事件记为A 1），损坏10%（事件A 2），损坏90%（事件A 3），且已知P (A 1)=0.8，P (A 2)=0.15，
P (A 3)=0.05。现从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为B ）。
试求P (A 3| B )。（这里设物品很多，取出一件后不影响取后一件是否为好品的概率）
第二章 复习题(含第四章)
一 选择题
1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）
(A) ???≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021 (B) ?????≥<≤<=.
x x ,,x ;x ,)x (F 1101002 (C) ?????≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113 (D) ?????≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 1102
2004
2.设随机变量X 的概率密度为,22;()40,,x x p x ?-<
其他 则(11)P X -<<=（ ） (A) 41 (B) 21 (C) 4
3 (D) 1 3.离散型随机变量X 的分布律为{},0,1,2,3!k A P X k k k ===则常数A 应为( )。 (A) 31
e (B) 31
-e (C) 3
-e (D) 3e 4.离散型随机变量X
，则a 等于（ ）。 (A)1 (B)378 (C)23 (D)293
5.随机变量X 服从0-1分布，又知X 取1的概率为它取0的概率的一半,则(1)P X =为( )。 (A) 13 (B) 0 (C) 12
(D) 1 6.设随机变量X 的概率密度为01
()2120x x p x x x <≤??=-<≤???其它
，则(0.2 1.2)P X <<=（ ）.
(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.66
(D) 0.7
7.设随机变量X的概率密度为
||
2
(),
x
p x Ae x
-
=-∞<<+∞，则A等于（）。
(A) 2 (B) 1 (C) 1
2
(D)
1
4
8.设
2
20
()
00
x
c
x
e x
p x c
x
-
?
?>
=?
?≤
?
是随机变量X的概率密度，则常数c为（）。
(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取1 (D) 仅取1
-
9.设连续型随机变量X的分布函数
11
() ()
2
F x arctgx x
π
=+-∞<<+∞，
则(P X==（）。 (A)
1
6
(B)
5
6
(C) 0 (D)
2
3
10.设X的概率密度函数为||
1
() ()
2
x
p x e x
-
=-∞<<+∞，又()()
F x P X x
=≤，则0
x<时,()
F x=( )。 (A)
1
1
2
x
e
- (B)
1
1
2
x
e-
- (C)
1
2
x
e- (D)
1
2
x
e 11.已知随机变量X的分布函数(
)
2
2
x t
F x e dt
-
=?，则()
F x
-的值等于（）。(A) ()
F x (B) 1()
F x
- (C) ()
F x
- (D)
1
()
2
F x
+
12.
标准正态分布的函数
2
2
()
x t
x e dt
-
Φ=?，已知()()
a a
Φ=Φ-，且(0.5)0.6915
Φ=，则()a
Φ的值是（）。 (A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.3085
13.若X
的概率密度函数为244
(),
x x
p x x
-+-
=-∞<<+∞，则有（）。
(A)~(0, 1)
X N
(B)2
~(2, )
X N (C)2
1
~(4, () )
2
X N(D)2
~(2, 1 )
X N
14.设X在[]
3, 5
-上服从均匀分布，事件B为“方程210
x Xx
-+=有实根”，则()
P B=（）。 (A)
1
2
(B)
3
4
(C)
3
8
(D) 1
15.随机变量2
~(,)
X N aσ，记()(||)
g P X a
σσ
=-<，则随着σ的增大，()
gσ之值（）。 (A) 保持不变 (B) 单调增大 (C) 单调减少 (D) 增减性不确定16.设()
p x是随机变量X的概率密度，则0()1
p x
≤≤的充分条件是（）。
(A) (0,0.01)
X N (B) 2
(,)
X Nμσ (C)
1
~0.5,
16
X N
??
?
??
(D) (10,1)
X N
17.设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布。现对X 进行三次独立观测，则至少有两次观
测值大于3的概率为（ ）。 (A)2027 (B)2730 (C)25 (D)23 18.设随机变量22(,4),(,5)X N Y N μμ～～，12(4),(5)p P X p P Y μμ=≤-=≥+，则
（ ）。 (A)对任意实数μ，12p p = (B) 对任意实数μ，12p p <
(C) 只对μ的个别值，12p p = (D) 对任意实数μ，12p p >
19.随机变量2
(2,),(04)0.3X N P X σ<<=～，则(0)P X <=（ ）
(A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.25
20.已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为( ) （A ）e ,0,()0, 0.
x x F x x λλ-?>=?≤?
（B ）1e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-?->=?≤? （C ）1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-?->=?≤?
（D ）1e ,0,()0, 0.
x x F x x λ-?+>=?≤?
21.随机变量X 的方差()3D X =，则(25)D X -等于( )。
(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 17
22.具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。 (A) 32,1,2,...3k k P X k k ??===????
(B) {},0,0,1,2,...!k
P X k e k k λλλ-==>= (C) {}1,1,2,...2k
P X k k ??=== ??? (D) {}()11,01,0,1.k k P X k p p p k -==-<<= 23.设随机变量X 服从λ=2的泊松分布。则随机变量2Y X =的方差()Var Y =( )。
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 16
24.随机变量X 服从泊松分布，参数4=λ，则2()E X =( )。
(A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 12
25.如果（ ），则X 一定服从泊松分布。
(A) ()()E X Var X = (B)2()()E X E X = (C)X 取一切非负整数值
(D) X 是有限个相互独立且都服从参数为λ的泊松分布的随机变量的和。
26.设随机变量X 的期望()0E X ≥，且21(1)22E X -=，11(1)22
Var X -=
，则()E X 等于
（ ）。 (A)27.设随机变量X 的二阶矩存在，则（ ）。
(A)2()()E X E X < (B) 2()()E X E X ≥ (C) 22()(())E X E X < (D) 22()(())E X E X ≥
28.设X 的密度函数为||1(),2x p x e x -=
-∞<<+∞，则2Y X =的密度函数为()Y p y =（ ）。 (A) ||
2,y e y --∞<<+∞ (B) |
|21,4
y e y --∞<<+∞ (C) |2|1,2
y e y --∞<<+∞ (D) ||21,2y e y --∞<<+∞ 29.设X 的密度函数为21(),(1)
p x x x π=-∞<<+∞+，而2Y X =，则Y 的密度函数()Y p y =（ ）。 (A) 21,(1)y y π-∞<<+∞+ (B) 21,(1)4y y π-∞<<+∞+ (C) 21,(4)y y π-∞<<+∞+ (D) 22,(4)
y y π-∞<<+∞+ 30.设随机变量X 的概率密度为()p x ，12Y X =-，则Y 的分布密度为（ ）。 (A) 11()22y p - (B) 11()2y p -- (C) 1()2
y p -- (D) 2(12)p y - 31.设随机变量X 具有对称的概率密度，()F x 是其分布函数，则对任意0a >，{||}P X a >等
于（ ）。 (A) 12()F a - (B) 2()1F a - (C) 2()F a - (D) 2[1()]F a -
32.设随机变量X 的概率密度为()p x ，则()p x 一定满足（ ）。
（A ）()01p x ≤≤ （B ）()()x P X x p t dt -∞>=
? （C ） ()1xp x dx +∞
-∞=? （D ）()()x
P X x p t dt -∞<=? 33.设随机变量X 的概率密度为34,()0,
x p x ?=??0
(C) 12
(D) 1- 34.设随机变量X 的分布函数为()F x ,则()P a X b <<= ( ).
(A) (0)(0)F b F a --- (B) (0)()F b F a --
(C) ()(0)F b F a -- (D) ()()F b F a -
35.设随机变量X 的概率密度为1,3<<6,()30,x p x ??=???其他，
则(34)=P X <≤( )
(A) (12)P X <≤ (B)(45)P X <≤ (C) (35)P X <≤ (D) (27)P X <≤
36.设随机变量X 的概率密度为2(42),12,()0,K x x x p x ?-<<=??
其他. 则K =（ ）。 (A) 516 (B) 12 (C) 34 (D) 45
37.设随机变量X 的分布律为1{}()2n P X n a ==，1,2,n =…则a =（ ）
(A) 1 (B) 12 (C) 2 (D) 3
38.设随机变量X 的概率密度为1,10,()2 0, ,
cx x p x ?+-≤≤?=???其他 则常数c =( ) (A) 3- (B) 1- (C) 12
- (D) 1 39.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） (A) ?????≤>100,0,100,1002x x x (B)
?????≤>0
,0,0,10x x x (C) ???≤≤-其他,0,20,1x (D) ?????≤≤其他,0,232121x ，
40.设随机变量X 的分布律为：0120.250.350.4
X P ，而{}()F x P X x =≤，则=)2( F ( )。 (A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0
41.设随机变量X 在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A) 23 (B) 2730 (C) 25 (D) 2027
42.已知随机变量X 服从区间(1,)a 上的均匀分布, 若概率21()32a P X <
=，则a 等于 ( ) . （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
43.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( )。 （A ）0.04 （B ）0.2 （C ）0.8 （D ）0.96
44.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且满足2{1}{3}3
P X P X ===，则λ=( )
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
概率论与数理统计复习题（1） 一． 填空. 1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。 3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=
长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 四． X 的概率密度为? ??<<=其它 ,0,0 ,)(c x kx x f 且E(X)=32。（1）求常数k 和c ；(2) 求X 的分布函数F(x)； 五． （X,Y ）的概率密度 ???<<<<+=otherwise ,02 0,42 ),2(),(y x y kx y x f 。求 （1）常数k ；（2） X 与Y 是否独立；（3）XY ρ； 六．.设X ，Y 独立，下表列出了二维随机向量（X ，Y ）的分布，边缘分布的部分概率，试 将其余概率值填入表中空白处.
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
概率统计试题分析 1 一、填空题 1、已知3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，求( )P A B = 0.2 。 2、设X 和Y 相互独立，都在区间[1，3]上服从均匀分布，记事件 }{}{a Y B a X A >=≤=,，且7 ()9 P A B = ，则常数 a = 5733 a =或。 3、某机构有一个9人组成的顾问小组，如每个顾问提出正确意见的概率是7.0，现在该机构对某事可行与否征求各位顾问的意见， 并按多数人意见做出决策，做出正确决策的概率= （写出计算表达式）9 9950.70.3k k k k C -=??∑ 4、设(0,1)X U :，则2ln Y X =-的概率密度为 21, 0()2 00 y Y e y f y y -?>?=??≤? 5、如果存在常数)0(,≠a b a , 使()1P Y aX b =+=，且 +∞< 22 1 1(1)~(4)n i i n X χ=-∑ 8、设∧ θ是θ的无偏估计，()0D θ∧ >，则比较大小2 ()E θ∧ > 2 θ 二、（10分）对有100名学生的班级考勤情况进行评估，从课堂上随机点了10位同学的名字，如果班上学生的缺勤人数从0到2是等可能的，并且已知该班考核为全勤，计算该班实际上确实全勤的概率。 解 设i A 表示实际缺勤人数0,1,2i =，所以1 ()3 i P A = 设B 表示点名为全勤（优秀）1010010100 ()i i C P B A C -=，0,1,2i = 0002 ()() 110 ()0.369298 ()() i i i P A P B A P A B P A P B A == = =∑ 三、（12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为： ()201,02 ,3 xy x x y f x y ?+ <<< 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 概率统计重修复习题型 填空题： 1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。 2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。 3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。 4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。 5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。 6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔， 取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是 。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他?? ?<<=, 01 0,)(x x a x f 则a = 。 9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f += π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概 率密度为 。 11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。 12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为 G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。 13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度 函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为 。 浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ). <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或 一.填空题（每空题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 , =)B -A (p 0.1 ，)(B A P ?= 0.4 , =)B A (p 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、 第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、 乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。 （2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4， Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为: 6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ， (~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。 7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则： =-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。 8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N （8 ， 8/13 ）， ~16252 S )25(2χ， ~5 2/8s X - )25(t 。 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）. 作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . ○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ ………… 学校: ___ ___ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：__ __ _ _ ___ _ _考号：_ _____ __ ___ ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … …○ … … … … 订… … … … ○ … ………线…………○………… 统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a 和b 所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -（）≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对. 概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考试题及答案
概率统计复习题201301
概率统计期末试卷.docx
概率统计试题及答案
大学概率论与数理统计必过复习资料试题解析(绝对好用)
概率论和数理统计考试试题和答案解析
概率统计期末考试试题附答案
概率统计习题含答案
统计与概率经典例题(含答案和解析)
概率统计期末试卷 答案
概率统计试卷及答案
相关主题
文本预览