§3.3.1 第5课时 二元一次不等式表示的平面区域 学习目标：1.了解二元一次不等式的几何意义；
2.会画出二元一次不等式表示的平面区域；
3.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．
学习重点：二元一次不等式表示的平面区域的确定．
学习难点：二元一次不等式的几何意义．
学习过程：
一、学前准备：自学课本P72～74
1.在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0>A ，000x y C A +B +>，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 侧；
000x y C A +B +<，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 侧； ②若0>B ，000x y C A +B +>，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 方；
000x y C A +B +<，则点),(00y x P 在直线0x y C A +B +=的 方．
2.在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．
①若0>A ，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=的 侧的区域；
0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=的 侧的区域；
②若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=的 方的区域；
0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=的 方的区域．
3.不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的 ．
A ．上方且包含坐标原点
B ．上方且不含坐标原点
C ．下方且包含坐标原点
D ．下方且不含坐标原点
4.不在326x y +<表示的平面区域内的点是 ．
A ．()0,0
B ．()1,1
C ．()0,2
D ．()2,0
5.不等式490x y +-≥表示直线490x y +-= ．
A ．上方的平面区域
B ．下方的平面区域
C ．上方的平面区域（包括直线本身）
D ．下方的平面区域（包括直线本身）
二、问题情境
下表给出了Z Y X ,,三种食物的维生素含量及成本：
维生素A(单位/kg) 维生素B(单位/kg) 成本(元)
X
300 700 5 Y
500 100 4 Z
300 300 3 某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，设Y X ,这两种食物各取x kg 、y kg ，那么,x y 应满足怎样的关系？如果进一步要求,x y 如何取值时总成本W 最小呢？如何解决该问题．
三、合作探究
例1.判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（填“上方”或“下方”） ①不等式32x y >-
+表示直线32
x y =-+ 的平面区域； ②不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域；
③不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域；
④不等式0x y +<表示直线0x y += 的平面区域．
例2.原点和点)1,1(直线0x y a +-=两侧，求a 的取值范围是．
变式训练：已知点),(00y x P 和点)2,1(A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则 ．
A ．00320x y +>
B ．00320x y +<
C ．00328x y +<
D ．00328x y +> 例3.画出下列不等式所表示的平面区域：
①13-≤x y ； ②062<-+y x ．
例4.⑴若点(2,)t -在直线2360x y -+=下方区域，则实数t 的取值范围为 ． ⑵若点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？
四、课堂练习：课本P74练习1～5
五、回顾小结：1.二元一次不等式的几何意义；2.二元一次不等式表示的平面区域的确定；
3.可以用“选点法”确定具体区域．
六、课外作业：课本P84习题3.3：1 课课练
七、自我测试
1.不等式260x y +-<表示的区域在直线260x y +-=的 ．
A ．右上方
B ．左上方
C ．右下方
D ．左下方
2.下列各点中，与点（1，2）位于直线01=-+y x 的同一侧的是 ．
A ．（0，0）
B ．（－1，1）
C ．（－1，3）
D ．（2，－3）
3.已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是 ．
4.已知点)2,1(-P 及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，
求b 的取值范围是．
§3.3.2 第6课时 二元一次不等式组表示的平面区域 学习目标：1.能用平面区域表示二元一次不等式组；
2.能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．
学习重点：平面区域表示二元一次不等式组．
学习难点：根据平面区域写出相应的二元一次不等式组．
学习过程：
一、学前准备：
1.不等式组13y x x y y
，表示的区域为D ，已知点)2,0(1-P ，点)0,0(2P ，则 ． ①1D P ?，2D P ? ②1D P ?，2D P ∈ ③1D P ∈，2D P ? ④1D P ∈，2D P ∈
2.不等式组43035251x y x y x -+≤??+≤??≥?
，所表示的平面区域图形是 ．
①四边形 ②第二象限内的三角形 ③第一象限内的三角形 ④不能确定
3.画出下列不等式组表示的平面区域：
①5003x y x y x -+≥??+>??
②36020x y x y -+≥??-+
4.431210x y x y y +-??≥?
表示的平面区域内整点的个数是 ．
①2个 ②4个 ③5个 ④8个
二、合作探究
例1.画出下列不等式组表示的平面区域：
①260302x y x y y +-≥??+-≤??≤?
②()()5003x y x y x -++≥???≤≤??
变式训练：画出不等式22
0x y -≥表示的平面区域来表示.
例2.求不等式|x －2|+|y －2|≤2所表示的平面区域的面积. 例3.画出不等式组??
???≥>≤-+>+-0,0016401y x y x y x 表示的平面区域，并求出坐标是整数的点的个数．
例4.用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部.
三、课堂练习：课本P77练习1～4
三．回顾小结：1.用平面区域表示二元一次不等式组；
2.平面区域中整点的寻求方法．
四、课外作业：课本P84习题3.3：2～4 课课练
五、自我测试：
1.下列各点中，位于不等式0)4()12(<+-?+-y x y x 表示的平面区域内的是 ．
①（0，0） ②（－2，0） ③（－1，0） ④（2，3）
2.在平面直角坐标系中，不等式组??
???≤≥+-≥-+20202x y x y x 表示的平面区域的面积是 ．
3.满足2≤+y x 的整点的点（x ，y ）的个数是 ．
① 5 ② 8 ③ 12
④ 13
4.画出不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0表示的平面区域．
5.满足约束条件
20
230
5350
y x
x y
x y
-≤
?
?
++>
?
?+-<
?
的平面区域内有哪些整点？
1．不等式的解法 （1）同解不等式（(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解； （2）m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解， m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解； （3） f x g x () () >0与f x g x g x ()()(()?>≠00同解）； 2．一元一次不等式 ax b a a a >?>=≠()或ax bx c a 200++<≠?()分a >0 及a <0情况分别解之，还要注意?=-b ac 2 4的三种情况，即?>0或 ?=0或?<0，最好联系二次函数的图象。 4．分式不等式 分式不等式的等价变形： )()(x g x f >0?f(x)·g(x)>0，) () (x g x f ≥0??? ?≠≥?0 )(0 )()(x g x g x f 。 5．简单的绝对值不等式 解绝对值不等式常用以下等价变形： |x|0)， |x|>a ?x 2>a 2?x>a 或x<－a(a>0)。 一般地有： |f(x)|
【关键字】教案、语文、情况、思路、方法、条件、成就、认识、问题、难点、充分、整体、快速、合作、发展、提出、发现、掌握、了解、研究、特点、局面、内涵、意识、思想、力量、地位、根本、精神、基础、重点、体系、能力、制度、作用、反映、速度、关系、进取、增强、主张、说服、借鉴、把握、纠正、引导、贯彻、维护、教育、巩固、推进、忧患意识、中心、内心、重要性 初三年级语文下册第5单元第18课孟子两章教 案新人教版 一、【教学目标】 知识目标 1．积累文言知识，掌握古今异义词及词类活用现象。 2．了解《孟子》散文的特点，理解孟子的政治主张。 3．背诵两篇短文，积累名言警句。 能力目标 1．反复诵读，理解文意，培养学生文言文自学能力。 2．学习古人说理论证的方法，品味对比、排比等修辞的表达效果。 德育目标 1．理解“天时”地利”“人和”与“得道多助”失道寡助”，增强对国家安定团结的政治局面的认识。 2．理解“生于忧患，死于安乐”的含意。并从中得到教益，增强忧患意识，以乐观的态度对待生活。 二、【重点难点】 1．重点： （1）理清论证思路，把握说理方法。 （2）正确认识“得道多助”及“生于忧患”的时代意义。 2. 难点： （1）增强对国家安定团结的政治局面的认识。 （2）理解“失其本心”中“本心”的内涵，辨析“失其本心”与“舍生取义”的关系，把握本文的主旨。 三、【教学准备】多媒体设备 四、【教学过程】 第1课时得道多助，失道寡助
<一>导入新课 同学们，大家还记得那财气势恢宏的新闻《人民解放军百万大军横渡长江》吗?西路军胜利的原因是什么?(学生齐答；“得人心者得天下。”)今天，我们学习《得道多助，失道寡助》，深层探究克敌制胜的首要条件。 <二>预习展示 孟子(公元前372～公元前289)，邹人，是孔子之孙孔仅的再传弟子。游说于齐梁之间，没有被重用，退而与其门徒公孙丑、万章等著书立说。继承孔子的学说，兼言仁和义，提出“仁政”的口号，主张恢复“井田制”和世卿制度，同时又主张“民为贵”君为轻”，称暴君为“一夫”，认为人性本善，强调养心、存心等内心修养的工夫，成为宋代理学家心性学之本。宋元以后，地位日尊，元至顺元年封为邹国亚圣公，明嘉靖九年定为“亚圣孟子”，在儒家中其地位仅次于孔子。思想事迹大都见于《孟子》一书。 《孟子》文章向来以雄辩著称。读孟子文，令人感到气势磅礴，感情激越，锐不可当。出于对当时执政者贪婪残暴行径的愤慨，对挣扎在苦难中人民的同情，对别家学说的敌视，对贯彻自己．主张的强烈愿望，以及那种“如欲平治天下，当今之世，舍我其谁也”的救世责任感?使孟子的文章激切、刚厉、理直气壮。他又善于运用各种驱诱论敌就范的手法，加上文辞铺张扬厉，时露尖刻，喜用一大串的排偶句式，所以笔锋咄咄逼人。 <三>整体感知 1.字音 夫．( fú ) 米粟．( sù ) 亲戚畔．之( pàn ) 2.学生朗读，注意把握字音，停顿、重音。 域民/不以/封疆之界，固国/不以/山溪之险，威天下/不以/兵革之利。得道者/多助，失道者/寡助。寡助/之至，亲戚/畔之；多助/之至，天下/顺之。 3. 对照书下注释，指名学生疏通文句。 4.老师释疑、点拨，重点注意下列词语及句子： “三里之城，七里之郭”：古代城邑有内外城之分，“城”为内城，“郭”为外城；“三里”“七里”均非实指，说明城邑之小。 “是天时不如地利也”一句中的“是”，作代词用，即“这（就是）”的意思，与“也”合用，构成判断，意思是“这就是……的道理”。 “人和”：指人心所向，上下团结等。 “域民”：“域”，界限，可解释为“限制”，名词作动词用。
孟子两章教学设计_18,《》两章教学设计三维目标导航 知识与能力 1.读准字音，划准节奏，初步揣摩文言文诵读技巧。 2.辨析疑难字词，疏通疑难句意，积累文言词汇。 3.整体感知课文内容，初步了解文章大意。 4.品读关键词句，深层挖掘作品内蕴，理解古代哲人的思想。
5.多种形式朗读，体会孟子散文论辩特色。 6.多角度赏读课文，了解古人说理论证的方法和生动、形象、精辟的语言。 过程与方法 1.反复读，在读中积累文言词汇，在读中品味文言韵味，在读中感知内容要点，在读中领悟文章内蕴，在读中鉴赏语言的精辟，在读中质疑探疑解疑，在读中走近孟子。 2.鼓励学生对课文内容要有自己的心得，能提出自己的看法和疑问，并作眉批，通过合作交流，共同探讨，解决疑难。 3.强调学生与文本对话，生生对话，师生对话，创设互动互学的教学情景。 4.引导学生链接生活，拓展思维，从纵深角度扩展学生阅读空间。
情感态度与价值观 1.让学生认识我国古代哲人的非凡才智和他们对我国及世界文化的发展作出的贡献，增强民族自豪感。 2.通过对作品的阅读探究，引导学生理解孟子的仁政思想，启迪学生明了人才是在艰难的环境中磨炼出来的道理，激发学生对人生的思考。 3.让学生通过对作品的倾心解读，成为情感颐养的过程，成为人生观、价值观的形成过程。 沙场点兵 1.搜集孟子及相关背景资料。
2.注意古汉语中的词类活用，看课下注释积累一下。 3.搜集孟子的一些名言警句。如：老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼；尽信书不如无书；不以规矩,无以成方圆；吾善养吾浩然之气；生，我所欲也，义，亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也；富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫等。 4.积累逆境成才方面的名言与事例。如：苦难对于一个天才是一块垫脚石，对于能干的人是一笔财富，而对于庸人却是一个万丈深渊；把脚抬高，绊脚石就成了垫脚石；顺境中的美德是自控自制，逆境中的美德是不屈不挠；文王拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》。 教学设想 倡导自主、合作、探究的学习方式，创设质疑──探疑──解疑的教学情景，通过诵读──积累──感悟──拓展实现生生互动，师生互动，注重学生的自主理解与思考，让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美情趣。
基本不等式知识点归纳 1．基本不等式2 b a a b +≤ (1)基本不等式成立的条件：.0,0>>b a (2)等号成立的条件：当且仅当b a =时取等号． [探究] 1.如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？ 提示：①当b a =时，ab b a ≥+2取等号，即.2 ab b a b a =+?= ②仅当b a =时， ab b a ≥+2取等号，即.2 b a ab b a =?=+ 2．几个重要的不等式 ).0(2);,(222>≥+∈≥+ab b a a b R b a ab b a ),(2 )2();,()2(2 222R b a b a b a R b a b a ab ∈+≤+∈+≤ 3．算术平均数与几何平均数 设,0,0>>b a 则b a ,的算术平均数为2 b a +，几何平均数为a b ，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知,0,0>>y x 则 (1)如果积xy 是定值,p 那么当且仅当y x =时，y x +有最小值是.2p (简记：积定和最小)． (2)如果和y x +是定值,p ，那么当且仅当y x =时，xy 有最大值是.4 2 p (简记：和定积最大)． [探究] 2.当利用基本不等式求最大(小)值时，等号取不到时，如何处理？ 提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解．例如，x x y 1 +=在2≥x 时的最小值，利用单调性，易知2=x 时.2 5min = y [自测·牛刀小试] 1．已知,0,0>>n m 且,81=mn 则n m +的最小值为( ) A ．18 B ．36 C ．81 D ．243 解析：选A 因为m >0，n >0，所以m ＋n ≥2mn ＝281＝18.
不等式知识点汇总 1、不等式的基本性质 ②（传递性）,a b b c a c >>?> ①（对称性）a b b a >?> ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>?∈>且 ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性） 0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则）b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ②（基本不等式） 2 a b +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ⑤3 3 3 3(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>>（当且仅当a b c ==时取到等号）. ①()2 2 2a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式： 22 .2 a b ab +≤
④()2 2 2 a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 3 ()a b c R + ∈、、（当且仅当 a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号）0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 2 2 .x a x a a x a >>>，，规律：小于1同加则变大， 大于1同加则变小. ⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+ 3、几个著名不等式 ①平均不等式： 112a b a b --+≤≤ +()a b R + ∈， （当且仅当a b =时取 ""=号）.（即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）. 变形公式：2 22 ;22a b a b ab ++??≤≤ ??? 222 ().2a b a b ++≥ ②幂平均不等式：222212121 ...(...).n n a a a a a a n +++≥+++ ③≥1122(,,,).x y x y R ∈ ④二维形式的柯西不等式2 2 2 2 2 ()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈当且仅当 ad bc =时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式：2222222 123123112233()()().a a a b b b a b a b a b ++++≥++ ⑥一般形式的柯西不等式：222222 1212(...)(...) n n a a a b b b ++++++
不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式
1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即 2112a b a b +≥+（当 a = b 时取等） 四、含有绝对值的不等式 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式：如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3．当0c >时， ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-， ||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 五、其他常见不等式形式总结： ①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ()()0() () 0()()0;0()0 () ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? ②无理不等式：转化为有理不等式求解 ()0()0()()f x g x f x g x ?≥????≥?? ?>? 定义域 ???<≥?????>≥≥?>0 )(0)()] ([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ??? ??<≥≥?<2 )] ([)(0 )(0 )()()(x g x f x g x f x g x f
《孟子两章》同步训练 一、基础知识。 1、给下列加粗的字注音。 米粟（）山溪（）畎（）亩拂（）乱 管夷（）吾寡（）助筋（）骨拂（）士 2、解释加横线的字。 ①环而攻之而不胜（）（）②夫环而攻之（） ③兵革非不坚利也（）④委而去之（）（） ⑤域民不以封疆之界（）⑥威天下不以兵革之利（） ⑦寡助之至，亲戚畔之（）⑧七里之郭（） ⑨多助之至（）⑩人恒过（） 3、将下列句子译成现代汉语。 （1）威天下不以兵革之利。 （2）故君子有不战，战必胜矣。 （3）故天将降大任于是人也。 （4）困于心衡于虑而后作。 （5）所以动心忍性，曾益其所不能。 （6）然后知生于忧患而死于安乐也。 4、《〈孟子〉两章》选自______，作者是_____，名______，字______，战国时家，家，学派的代表人物。 5、《孟子》是一部记录的思想观点和政治活动的书，共七篇。南宋朱熹将 《孟子》、、、并称为“四书”。 6、《得道多助失道寡助》一文的中心论点是：。结论是。 7、《生与忧患死与安乐》中的中心论点是：。 8、翻译句子。 （1）故曰，域民不以封疆之界，固国不以山溪之险，威天下不以兵革之利。 （2）得道者多助，失道者寡助。 （3）以天下之所顺，攻亲戚之所，故君子有不战，战必胜矣。 9、解释一词多义。 道：①会天大雨，道不通（）②得道者多助（）③伐无道，诛暴秦（）
固：①固国不以山溪之险（）②汝心之固，固不可彻（） 池：①有良田美池桑竹之属（）②池非不深也（） 国：①固国不以山溪之险（）②搜于国中三日三夜（） 二、文言文阅读。 （一）天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。 蜀之鄙有二僧，其一贫，其一富。贫者语于富者日：“吾欲之南海，何如?”富者日：“子何恃而往？”日：“吾一瓶一钵足矣。”富者日：“吾数年来欲买舟而下，犹未能也。子何恃而往?”越明年，贫者自南海还，以告富者。富者有惭色。西蜀之去南海，不知几千里也，僧富者不能至而贫者至焉。人之立志，顾不如蜀鄙之僧哉？ 1、解释多义词。 自南海还（）望桓侯而还走（）蜀之鄙有二僧（）肉食者鄙（）西蜀之去南海（）去国怀乡（） 2、下列句子加黑虚词用法相同的一项是（） A．吾欲之南海 子墨子距 B．其一贫，其一富 其真无马邪 C．以告富者 必以分人 3、翻泽下列句子。 （1）吾数年来欲买舟而下，犹未能也。 （2）人之志，顾不如蜀鄙之僧哉? 4、本义引用_________的故事，意在阐述_________的道理。 （二）舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 人恒过，然后能改，困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患，而死于安乐也。 1、《生于忧患，死于安乐》选自，中心论点是。阐述了孟子的人才观。 2、找出句子中的通假字并解释。 入则无法家拂士。困于心衡于虑。 曾益其所不能 3、解释下列句子中加点字的意思。
九年级下册18《孟子》两章导学案 《孟子》两章导学案 教学目标 1、积累文言知识，掌握古今异义词及词类活用现象。 2、理解孟子的政治主张，了解孟子散文的特点。 3、背诵两文。 助读材料 孟子（前372 年- 前289 年），名轲，字子舆。战国时期鲁国人，中国古代著名思想家、政治家，教育家，战国时期儒家代表人物。孟子三岁丧父，孟母艰辛地将他抚养成人，孟母管束甚严，其“孟母三迁”、“孟母断织”等故事，成为千古美谈，是后世母教之典范。《孟子》是孟子及其门人所作，主张以“仁政”来统一天下。孟子还主张“性善”论 教学过程 第一课时 《得道多助失道寡助》 一、导入 二、初读课文读准字音 三、再读课文疏通文意（结合文下注释疏通文意，标出疑难，师生释疑。） 解释以下加点词语和句子。天时不如地利，地利不如人和 池非不深也兵革非不坚利也委而去之，是地利不如人和也
域民不以封疆之界威天下不以兵革之利寡助之至，亲戚畔之故君子有不战，战必胜矣 四、理清文脉，把握文意 1、本文的论点? 2、“道”指什么?“人和”指什么?二者间的关系? 3、谈谈本文的论证结构和论证方法。 五、自我检测 1、解释下列句中加粗词的含义(3 分) ⑴池非不深也( ) ⑵委而去之( ) ⑶故君子有不战( ) 2、下列各句中加点词意思相同的一组是(2 分)( ) A、得道者多助策之不以其道惨无人道 B、委而去之去国怀乡去留两便 C、寡助之至比至陈无微不至 D、攻亲戚之所畔辍耕之垄上始龀，跳往助之 3、把下面的句子译成现代汉语(2 分) ⑴ 然而不胜者，是天时不如地利也。 译： ⑵ 以天下之所顺，攻亲戚之所畔。 译： 4、本文阐述的主要观点是什么?为什么说这一观点是孟子“仁政”主张的具体体现? 第二课时《生于忧患，死于安乐》
向量不等式： 【注意】：同向或有； 反向或有； 不共线.(这些和实数集中类似) 代数不等式： 同号或有； 异号或有. 绝对值不等式： 双向不等式： （左边当时取得等号，右边当时取得等号.） 放缩不等式： ①，则. 【说明】：（，糖水的浓度问题）. 【拓展】：. ②，，则； ③，； ④，. ⑤,. 函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab Y ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞； 单调递减区间：(0, ，[0). 基本不等式知识点总结 重要不等式
1、和积不等式：(当且仅当时取到“”)． 【变形】：①（当a = b 时，） 【注意】： ， 2、均值不等式： 两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系，即“平方平均算术平均几何平均调和平均” *.若0x >，则1 2x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ）; 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） *.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 3、含立方的几个重要不等式（a 、b 、c 为正数）： （，）； *不等式的变形在证明过程中或求最值时，有广泛应用，如：当0>ab 时， ab b a 222≥+同时除以ab 得 2≥+b a a b 或b a a b -≥-11。 *,,b a 均为正数，b a b a -≥22 八种变式： ①222b a ab +≤ ； ②2 )2(b a ab +≤； ③2)2( 222b a b a +≤+ ④)(22 2 b a b a +≤+；⑤若b>0,则b a b a -≥22；⑥a>0,b>0,则b a b a +≥+4 11；⑦若a>0,b>0,则ab b a 4)11( 2≥+； ⑧ 若0≠ab ，则2 22)11(2111b a b a +≥+。 上述八个不等式中等号成立的条件都是“ b a =”。 最值定理 （积定和最小）
弹性学制数学讲义 不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、
三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈， （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，， 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a
孟子两章 第二课时 [教学要点] 学生自读《生于忧患，死于安乐》，教师设计相关问题指导学生自读，帮助学生理解文意，理清论证思路，背诵课文；延伸拓展、总结升华：比较阅读，把握《孟子》散文的艺术特点。 [教学步骤] 一、导语设计 设计(一) 大家都熟悉“卧薪尝胆”的故事吧。越王勾践在患难中矢志不渝，终于打败了吴国，重振越国；然而在此以后，“越王勾践破吴归，战士还家尽锦衣。宫女如花满春殿，只今惟有鹧鸪飞”。沉溺于安乐中的越王重蹈覆辙。越王勾践的经历给我们什么样的启示呢?请走进《孟子·告子下》的选段中去寻找答案。 设计(二) 美国阿拉斯加的一个自然保护区内原是鹿与狼共存的，为保护鹿不被狼吃掉，人们赶走了狼。不料，在“和平安宁”环境中的鹿，优哉游哉，不再狂奔快跑了，体质明显下降，不久便有许多鹿病死了。人们只得再把狼“请”回来，不久鹿群又生机焕发充满活力了。同学们听了这个故事，会有什么样的感想呢?(学生答“生于忧患，死于安乐”，教师板书文题。) 二，朗读课文，整体感知 1．学生齐读课文。要求读准字音，读出停顿，读出抑扬顿挫的气势和美感。 2．教师播放示范朗读磁带，提示学生把握句中的停顿及重音。 多媒体显示： (1)舜／发于／畎亩之中，傅说／举于／版筑之间，胶鬲／举于／鱼盐之中， 管夷吾／举于／士，孙叔敖／举于／海，百里奚／举于／市。 (2)……必先苦／其心志，劳／其筋骨，饿／其体肤，空乏／其身，行拂／乱 ／其所为，所以动心／忍性，曾益／其所不能。(加点词重读) 3．学生大声读课文。 三，理清论证思路，背诵课文 1．学生自读课文，结合注释，借助工具书翻译课文。 2．小组讨论交流，解答翻译中的疑难问题。 3．全班分为两组，展开课堂竞赛，每道题单数题一组回答，双数题二组回答。每小题赋5分。以积分多少分出胜负。 多媒体显示： 第一板块：文言知识 (1)读准下面的字。 ①畎亩②傅说③胶鬲④行拂 (2)注明下列句中的通假字并解释。 ①曾益其所不能 ②困于心，衡于虑，而后作 ③入则无法家拂士 ④所以动心忍性 (3)一词多义。 舜发于畎亩之中 行拂乱其所为天将降大任于是人也 ①②死于安乐 入则无法家拂士 今亡亦死，举大计亦死胶鬲举于鱼盐之中 ③④ 国恒亡死即举大名耳 舜发于畎亩之中故天将降大任于是人也 ⑤⑥ 发于声扶苏以数谏故 (4)翻译句子。 ①故天将降大任于是人也……曾益其所不能。
18《孟子》两章 得道多助，失道寡助 天时不如地利， 地利不如人和。 三里之城，七里之郭，环而攻之而不胜。 有利于作战的天气、时令，比不上有利于作战的地理形势；有利于作战的地理形势，比不上作战中的人心所向、内部团结。方圆三里的内城，方圆七里的外城，包围起来攻打它，却不能取胜。 夫环而攻之， 必有得天时者矣， 然而不胜者，是天时不如地利也。 包围起来攻打它，一定是得到有利于作战的天气、时令了，可是不能取胜，这是因为有利于作战的天气、时令比不上有利于作战的地理形势呀。 城非不高也，池非不深也，兵革非不坚利也， 城墙并不是不高，护城河并不是不深，武器装备也并不是不精良， 米粟非不多也，委而去之，是地利不如人和也。 粮食供给并不是不充足，弃城而逃，是因为作战的地理形势（再好），也比不上人心向背、内部团结啊。 故曰：域民不以封疆之界，固国不以山溪之险，威天下不以兵革之利。 所以说，使人民定居下来而不迁到别的地方去不能靠划定的边疆的界限，巩固国防不能靠山川的险要，震慑天下不能靠武力的强大。 得道者多助，失道者寡助。寡助之至，亲戚畔之。多助之至，天下顺之。 能施行“仁政”的君主，帮助支持他的人就多，不行“仁政”的君主，支持帮助他的人就少。帮助他的人少到了极点，亲戚也会背叛他。帮助他的人多到了极点，天下的人都会归顺他。 以天下之所顺，攻亲戚之所畔，故君子有不战，战必胜矣。 凭着天下人都归顺他的条件，去攻打那连亲戚都反对的寡助之君，所以，（能行“仁政”的）君主不战则已，战就一定胜利。 生于忧患，死于安乐 舜发于畎qu ǎn 亩之中，傅f ù说yu è举于版筑之间，胶鬲g é举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖áo 举 于海，百里奚x ī举于市, 舜从田野中被任用 ,傅说从筑墙的泥水匠中被选拔，胶鬲自鱼盐贩中被举用，管夷吾从狱官手里释放出来并得到任用，孙叔敖从隐居海边被任用，百里奚从市井之间被任用。 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨， 所以，上天将要下达重大使命给这样的人, —定要先使他的内心痛苦， 筋骨劳累， 饿 其 体 肤，空 乏 其 身，行 拂 乱 其 所为，
最新高中数学不等式知识点归纳汇总 知识点一：绝对值三角不等式 1．定理1：如果a ，b 是实数，则|a ＋b|≤|a|＋|b|， 当且仅当ab ≥０时，等号成立． 2．定理2：如果a ，b ，c 是实数，那么|a －c|≤ |a －b|+ |b －c|，当且仅当(a-b)(b-c) ≥０时，等号成立．知识点二：绝对值不等式的解法 1．不等式|x|a 的解集： 不等式 a>0a ＝0a<0|x|a {x|x>a ，或x<－a}{x|x ≠0}R 2．|ax ＋b|≤c(c>0)和|ax ＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： (1)|ax ＋b|≤ｃ?-c ≤ax ＋b ≤ｃ； (2)|ax ＋b|≥ｃ?ax ＋b ≤-c 或ax ＋b ≥c. (3)|x －a|＋|x －b|≥c(c>0)和|x －a|＋|x －b|≤c(c>0)型不等式的解法： 巩固专区：典例 [例1].函数y=|x+1|+ |x+3|的最小值为___________. 解析：由|x+1|+ |x+3|≥｜（x+1）-（x+3）|=2，故y 的最小值2。 [例2].不等式|2x-1| 1 1．不等式的解法 （1）同解不等式（(1)与同解； （2）与同解，与同解； （3）与同解）； 2．一元一次不等式 情况分别解之。 3．一元二次不等式 或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。 4．分式不等式 分式不等式的等价变形： )()(x g x f >0?f(x)·g(x)>0，) () (x g x f ≥0????≠≥?0 )(0 )()(x g x g x f 。 5．简单的绝对值不等式 解绝对值不等式常用以下等价变形： |x|0)， |x|>a ?x 2>a 2?x>a 或x<－a(a>0)。 一般地有： |f(x)| 1 线哪一侧的平面区域。特别地，当0C ≠时，通常把原点作为此特殊点。 （2）有关概念 引例：设2z x y =+，式中变量,x y 满 足条件43 35251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，求z 的最大值和最 小值。 由题意，变量,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些 平面区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当 0,0x y ==时，20z x y =+=，即点(0,0)在直线0l ：20x y +=上， 作一组平行于0l 的直线l ：2x y t +=，t R ∈，可知：当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>，即0t >，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大。 由图象可知，当直线l 经过点(5,2)A 时，对应的t 最大， 当直线l 经过点(1,1)B 时，对应的t 最小，所以， max 25212z =?+=，min 2113z =?+=。 在上述引例中，不等式组是一组对变量,x y 的约束条件，这组约束条件都是关于,x y 的一次不等式，所以又称 为线性约束条件。2z x y =+是要求最大值或最小值所涉及的变量,x y 的解析式，叫目标函数。又由于2z x y =+是 ,x y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数。 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值 或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。 O y x A C 430x y -+= 1x = 35250x y +-= 《〈孟子〉两章》教案 一、教学目标： 1、知识与能力：学习《得道多助，失道寡助》中提出论点后层层推进、逐层论证的论证方法；掌握课文的论辩语言；正确理解并认识“生于忧患，死于安乐”的含义。 2、过程与方法：比较两篇短文，品味《孟子》散文的语言特色。 二、教学重点：掌握《得道多助，失道寡助》一文的结构。 三、教学难点：理解《生于忧患，死于安乐》蕴含的思想内涵。 四、教学过程： 第一课时《得道多助，失道寡助》 一、导入 引导学生回忆《智取生辰纲》中的有关内容导入本课。 二、检查预习 1、集体交流学生搜集的材料。 2、课件展示孟子和《孟子》的图文资料。 孟子：名轲，思想家、教育家，是继孔子以后儒家学派的代表人物，与孔子合称“孔孟”，有“亚圣”之称；孟子的政治主张主要是“仁政”“兼爱”“非攻”，主张和平，反对战争。 《孟子》是儒家学派的经典著作之一，记述了孟子的言行、政治主张、哲学主张及个人修养。 三、疏通文意 1、指名朗读课文并正音。 夫（ｆú）：发语词，放在句首，以引起议论。 粟（sù）：谷子,与栗（lì）区别。 畔（pàn）：通“叛”，背叛。 2、播放课文朗读录音，模仿录音齐读。 （1）借助课下注释，同桌间合作完成逐段疏通文句的任务。 （2）教师巡视释疑点拨。（多媒体课件显示） 三里之城，七里之郭：古代城邑有内外城之分，城为内城，郭为外城；三里、七里均非实指，旨在说明城邑之小。 是（是天时不如地利也）：作代词用，即“这（就是）”的意思，与“也”合用，构成判断，意思是“这就是……的道理” 人和：指人心所向，上下团结等。 域民：“域”，界限，可解释为“限制”，名词作动词用。 固（固国）：原为形容词，这里用作动词，指使国巩固。 威（威天下）：原为形容词，这里用作动词，作“威慑”讲。 之（寡助之至）：作“到”讲。 畔：“叛”的通假字，背叛。 3、齐读课文。 四、研析课文 1、本文的中心论点是什么？ 2、中心论点提出后作者是怎样进行论证的？ 3、中心论点既然已得到了论证，为什么还要写后面部分？ （师生共同交流，合作完成学习任务。） 明确： 1、中心论点即篇首两句。孟子提出三个概念：天时、地利、人和，并将这三者加以比较，层层推进，用两个“不如”强调了“人和”的重要性。三者之间的比较，实质上是重在前者与后者的比较，强调指出各种客观因素在战争中都比不上“人和”的因素，因为决定战争胜负的是人而不是物。在比较中立论，给人的印象极其深刻。句式相同，语气十分肯定，斩钉截铁，不容置疑。 2、围绕中心论点，连用两个论据进一步论证。先选取攻战的例子阐明“天时不如地利”，区区小城，四面受围而不能克，即使有得“天时”者也不能胜，旨在说明 一元一次不等式知识点汇总 【知识点一】不等式的有关概念 1、不等式定义：用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。 2、列不等式：步骤如下 （1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式； （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式 （1）x a <表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内。 （2）x a ≥表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内。 （3）()b x a b a <<<表示大于b 而小于a 的全体实数。 1、不等式的基本性质 （1）基本性质1：若a b <，b c <，则a c <。（不等式的传递性） （2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ①若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；②若a b <，则a c b c +<+，a c b c -<-。 （3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 若a b >，且0c >，则ac bc >， a b c c >。 ②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 若a b >，且0c <，则ac bc <，a b c c <。 2、比较等式与不等式的基本性质 1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。 2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。 3、一元一次不等式的解法：步骤如下 （1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3） （2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则） （3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2） （4）合并同类项：将所有的同类项合并，得ax b >或ax b <（0a ≠）的形式； （5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3） 4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下 （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。高中不等式知识点总结(2020年九月整理).doc
《孟子两章》教案(详案)
一元一次不等式知识点汇总
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