必修五数学等差数列知识点总结
等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.
⑶若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}k、b为非零常数也是等差数列.
⑷对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + n-mdm、n∈N+，特别地，当m = 1时，便得等差数列的.通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+时，am+an=ap+aq .
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd k为取出项数之差.
7下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....k,m∈N+组成公差为md的等差
数列。
⑻在等差数列中，从第二项起，每一项有穷数列末项除外都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数
随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数.
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历史必修二基础知识点 第1课发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现。汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：错误！未找到引用源。春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） 错误！未找到引用源。封建土地私有制的确立 特点：错误！未找到引用源。以家庭为生产单位错误！未找到引用源。农业和家庭手工业相结合错误！未找到引用源。是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极：错误！未找到引用源。提高农民生产的积极性错误！未找到引用源。 为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极：错误！未找到引用源。小农经济比较脆弱，容易破产错误！未找到引用源。 是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因。 第2课古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、民营手工业、家庭手工业 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代）代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝—出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心）三、资本主义萌芽 时间：明朝中后期地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课古代商业的发展 一、古代国内商业的发展 “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 隋唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松（宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破） 元代：大都成为国家性的城市明清：商帮的出现（徽商和晋商） 二、对外贸易 繁荣唐朝：对外贸易重要港口——广州；外贸易机构——市舶使 两宋：海上丝绸之路异常繁荣，海外贸易税成为南宋政府的重要财源。 元朝：对外贸易的重要港口——泉州（被誉为世界第一大港） 特点：朝贡贸易（目的是为了宣扬国威，而不是获取最大的经济效益） 衰落：明清的海禁与闭关锁国政策打击，仅允许广州十三行与外国通商。 第4课古代的经济政策 一、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周）：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 二、重农抑商 1、首倡“重农抑商”政策的是：战国时期秦国商鞅变法。 2、目的：维护自然经济，确保赋役征派和地租征收，维护政治稳定，巩固封建统治。 3、积极作用：保护了农业生产和小农经济，促进农业经济发展；封建社会初期巩固新兴地主政权。消极后果：强化自然经济，阻碍工商业发展，阻碍资本主义萌芽的发展。 三、“海禁”与闭关锁国 闭关锁国的含义：严格限制同外国的往来，而非完全禁绝。清朝在广州设立十三行统一管理对外贸易。 冶金 瓷器丝织业演变
高中数学必修2知识点总结 第一章 立体几何初步 1、特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 '2 1 ch S = 正棱锥侧面积 ')(2 1 21h c c S += 正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表 rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 2、柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 13V Sh =锥 '1 ()3 V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱 h r V 23 1 π=圆锥 '2211 ()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 3球体的表面积和体积公式： V 球=343 R π ； S 球面=24R π 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 2 三个公理： （1
符号表示为 A ∈l B ∈l => l α? A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b L A · α C B · A · α 共面直线 =>a ∥c
课标人教版高一历史必修二知识点归纳 第一单元古代中国 （一）古代中国的农业经济 1古代中国农业主要耕作方式的变革 1、原始农业的产生：“刀耕火种”、“火耕” 2、距今七八千年前：中国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”时代 3、春秋战国时期：铁犁牛耕，中国古代农业的传统耕作方式形成。 汉代牛耕逐渐普及全国。东汉时出现了一牛挽犁代替耦犁，这种耕作方式便于牛耕普及。2了解古代中国的农业经济的基本特点 以小农户个体经营为主的农业经营方式，是古代中国农业经济的基本特点。 3、古代水利建设概况 1、夏商周：农田水利有较大发展。 2、春秋战国：战国时秦国蜀郡守李冰修的都江堰，水工郑国在秦国修的郑国渠。 都江堰 3、秦：灵渠 4、两汉：西汉汉武帝亲到黄河工地命文武百官背土，东汉王景治黄河才基本解除了黄河水患。 5、隋炀帝：开通了大运河，是世界上最早、最长的运河。 6、唐朝：设专职官员管理水利事业，各地兴修了不少水利工程，还创制了新的灌溉工具筒车。 （二）古代中国的手工业的发展 了解古代中国在纺织、和制瓷等手工业部门取得的主要成就： 1、纺织业主要成就： （1）原料使用先后顺序：麻葛丝棉。 （2）丝绸之路：汉代开辟。丝绸远销以罗马为中心的地中海地区。 （3）唐代私营纺织作坊兴起，官营纺织业也有相当大的规模，朝廷征收民间纺织品的数量相当可观。 2、冶金业主要成就： 商周时期青铜器铸造工艺特点：分布广，规模大，水平高。战国以后以铁器为主，汉代冶铁开始使用煤炭做燃料，供风形式也发生了革命性的变化。 3、制瓷业取得的主要成就： （1）先有陶后有瓷 （2）陶器：a、产生——原始时代彩陶b、发展：山东龙山文化——蛋壳黑陶c、独特技术——唐三彩d、陶瓷过渡时期：商代中期到东汉晚期。 （3）瓷器：a、唐代青瓷——九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来b、唐晚期长沙铜官窑首创彩绘工艺。c、清朝：粉彩瓷器的工艺技术发明——康熙时期、顶峰——雍正时期 （三）古代中国的商业发展 了解“市”的形成与发展及其特点：逐渐打破时空限制，虽受政府严格限制，但仍相当繁荣 1、秦代管理“市”有明确的法律规定。 2、汉代在进行集中贸易的“市”，有专门的管理机构
必修二经济复习提纲 1、古代中国耕作方式变革： 原始社会刀耕火种，距今七八千年进入耜耕（石器锄耕）阶段。 战国时期，牛耕初步推广，此后，铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。耕作工具：唐代出现曲辕犁。 2古代中国农业土地制度演变： 最早是原始社会土地共有；夏商周土地国有（井田制）；秦建立封建土地所有制，延续两千多年。 北魏和隋唐前期实行的均田制是也是国有土地的形式。 3、古代中国农业经济的基本特点是：精耕细作、自给自足、小农经济。 4、古代中国手工业的发展： ⑴冶铜技术：青铜器最繁荣时期在商周时代，商代司母戊鼎是代表作。 ⑵冶铁技术：西周晚期有铁器，春秋晚期能制造钢剑，东汉的杜诗发明水排，用水力鼓风冶铁。魏晋南北朝发明灌钢法，16世纪以前中国的炼钢技术保持世界领先地位。 ⑶制瓷业：中国是世界是最早发明瓷器国家，商朝最早烧制出原始瓷器，东汉技术成熟，唐代形成南青北白两大系统，宋代出现一批名窑，元代景德镇成为全国制瓷中心，能制青花瓷。明清景德镇成为瓷都，明烧制五彩瓷，清发明珐琅彩。瓷器从唐代输出国外，明清通过海上丝绸之路输往海外。 ⑷丝织业：中国是世界上最早的养蚕织绸国家，明清时期进入鼎盛时期，苏州、杭州是最著名丝纺业中心。 5、古代中国手工业发展的特征：生产部门不断增多，技术不断进步，规模不断扩大；历史悠久，领先世界。 6、古代中国商业发展概貌：西汉市区和住宅区严格分开，按时开市、闭市。唐代长安城内有坊和市，市分东市和西市。唐后期坊市的界限逐渐被打破。宋元时期商业发展到顶峰，；明清时期商业继续发展，出现了商帮，以晋商徽商为代表。 7、古代中国商业发展的特点：商业产生后不断发展，宋元时期空前繁荣；国内外贸易、边境贸易全面繁荣；唐代出现柜坊飞钱，宋代出现世界上最早纸币—交子；政府对商业的控制逐渐减少。
2.2.2 从容说课 本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是一个等差数列，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认 知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位，通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，通过等差数列的图象的应用，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想，进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究，主动学习，提高学生学习积极性，也提高了课堂的教学效果 教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教具准备多媒体及课件 三维目标 一、知识与技能 1.明确等差中项的概念 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质 3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题 二、过程与方法
1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想 2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性 三、情感态度与价值观 1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣 教学过程 导入新课 师 同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的 数列叫等差数列？ 生 我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n -a n -1=d (n ≥2，n ∈N *)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d ”表示 师 对，我再找同学说一说等差数列{a n }的通项公式的内容是什么？ 生1 等差数列{a n }的通项公式应是a n =a 1+(n -1)d 生2 等差数列{a n }还有两种通项公式：a n =a m +(n -m)d 或a n =p n +q(p 、q 是常数 师 好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式：①d =a n -a n -1；② 11--= n a a d n ；③m n a a d m n --=.你能理解与记忆它们吗？ 生3 公式②11--=n a a d n 与③m n a a d m n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差 ［合作探究］ 探究内容：如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ，使三个数a ，A ，b 成等差数列，那么数A 应满足什么样的条件呢？
高一历史必修二知识总结 第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策 （1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据）
①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中； ②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流
高一历史必修二知识总结 第一单元 古代中国经济的基本结构与特点 第1课 农业的主要耕作方式和土地制度 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周） ：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 第2课 精耕细作的传统农业 一、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发 展缓慢和长期延续的重要原因 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 水利工程：都江堰（战国）；郑国渠 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝） 第3课 享誉世界的手工业 一、手工业的发展形态 古代手工业经营模式 ：官营手工业，私营手工业、家庭手工业三种主要经营形态 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷;唐朝—南青北白； 元朝—青花瓷； 明朝—彩瓷 第4课 商业的发展 一、先秦商业产生 商朝时期：“商人”（商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。）出现、货币为贝壳、商业由官府控制； 二、唐宋元商业品经济的发展与繁荣 唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松 宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破 演变 冶金 瓷 器
等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____
第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
历史必修二复习提纲 第1课 发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作（A ） 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济（C ） 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中 国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 第2课 古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、 民营手工业 、家庭手工业 二、手工业的发展（A ） 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑 明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝— 出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心） 三、资本主义萌芽（C ） 时间：明朝中后期 地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课 古代商业的发展 一、古代国内商业的发展（A ） “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 冶金 瓷器 丝织 业
高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策 （1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据） ①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中；
②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流 第三单元近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展 ▲近代中国经济结构的变动 ①原因：外国资本主义的入侵 ②表现 a、自然经济逐渐解体 b、近代企业的诞生（洋务运动） c、民族资本主义的诞生（19c60、70d） ▲民族资本主义的曲折发展 ③发展历程（见以前的讲义） ④特点 a、资金少，规模小，技术力量薄弱； b、地区分布不平衡，主要分布于东南沿海地区； c、行业分布不平衡，主要集中在轻工业，始终没有形成完整的工业体系； ⑤阻碍因素 半殖民地半封建社会的性质决定民族资本主义在其发展过程中必然受到帝国主义、封建主义、官僚资本主义的压迫； ⑥启示：a、实业救国的道路行不通b、民族独立是国家富强的前提； 第四单元中国特色社会主义建设的道路 ▲过渡时期（1949—1956, 发展生产力与改革生产关系并举） ①国民经济的恢复（1949—1952） ②三大改造（1953—1956）
人民版高中历史必修二知识点总结 专题三中国社会主义建设道路的探索 专题线索： 党领导全国各族人民从新民主主义转变为社会主义和建设社会主义时期，有重大成就， 一、社会主义制度建立的背景 1、政治上：中华人民共和国成立 2、经济上：国民经济的恢复和发展，为国家开展有计划的经济建设和社会主义改造奠定了基础。 二、★过渡时期总路线 1、内容：一化三改造（一化：实现社会主义工业化；三改造：对农业、手工业、资本主 义工商业的社会主义改造） 2、实质：体现了社会主义建设和社会主义改造并举（即发展生产力和变革生产关系并举） 三、“一五计划”：根据过渡时期总路线制定“一五计划”： 1、基本任务： 一是集中发展重工业，建立社会主义工业化的初步基础。这是从中国工业基础特别是重工业基础薄弱的国情出发做出的必然选择； 二是建立对农业、手工业以及资本主义工商业进行社会主义三改造的基础。 四、第一个五年计划 1、标志着我国大规模的有计划的社会主义建设的开始是：第一个五年计划（1953——1957 年）； 2、第一个五年计划目的：把我国建设成社会主义工业化国家。 3、第一个五年计划中工矿业建设的突出成就有：鞍山钢铁公司三大工厂、长春第一制造 厂、沈阳机床厂和飞机制造厂等。 4、“一五计划”的意义：为社会主义工业化奠定了初步的基础。 五、★三大改造（农业、手工业、资本主义工商业） 1、时间：1953——1956年底，我国基本上完成三大改造， 2、内容：（1）农业——农业生产合作社 （2）手工业——手工业生产合作社 （3）资本主义工商业——公私合营
3、实质：使生产资料由私有制转变为社会主义公有制。 4、意义：标志着社会主义制度在中国基本建立起来。 六、《论十大关系》（1956年9月）：提出了开辟一条与苏联不同的中国社会主义建设道路的重大问 题的是。 七、中共八大 1、时间：1956年9月 2、背景：正确分析了国内形势和国内主要矛盾的变化 （1）国内形势：社会主义改造已经取得决定性的胜利，即三大改造的完成； （2）国内主要矛盾：即阶级矛盾已基本解决， 3、内容： （1）★八大确定的主要矛盾是：人民日益增长的物质需要和落后的生产力之间的矛盾；（先 进的社会制度和落后的生产力之间的矛盾）。 （2）中共八大确定的主要任务是：把我国尽快地从落后的农业国变为先进的工业国。 4、评价：中共八在提出的许多方针和设想富有创造性和正确性，是对我国建设社会主义 道路的一次成功探索。 八、“左”倾错误泛滥--大跃进和人民公社化运动 1、1958年中共八大二次会议提出总路线：“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主 义”。 2、大跃进： （1）表现：大办工业、农业，片面追求经济发展的高速度和高指标——完全违反客观经济 规律。 （2）启示：社会主义建设必须实事求是，尊重客观规律。 3、人民公社化运动： （1）内容：一大二公：公有制程度高；绝对平均主义； （2）启示：生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 4、★主要标志：高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风 5、后果：是我党在探索中国的社会主义道路过程中一次严重的失误，造成1959—1961三 年经济困难。 6、面对三年经济困难，中共中央开始纠正农村工作中“左”的错误，对国民经济提出“调 整、巩固、充实、提高”的八字方针，其中核心为调整。调整的含义是：调整国民经济的 比例。 7、1966年国民经济呈上升趋势的原因有：1965年国民经济调整任务基本完成，经济建设 进入新的发展时期；“文革”动乱海没有扩展到经济领域。 九、文化大革命（1966—1976） 1、1973年国民经济的发展趋势是：复苏。原因是：周恩来主持中央日常工作，着手恢复 调整国民经济。 2、1975年国民经济的发展趋势是：迅速回升。原因是：邓小平主持中央日常工作，提出 全面整顿的思想。以铁路整顿为突破口。 十、★50－70年代社会主义建设的经验教训？ 1、社会主义建设必须从国情出发，正确分析国内主要矛盾。 2、始终坚持以经济建设为中心，把发展生产力放在首位。 3、从实际出发，实事求是，尊重客观规律，生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 不能急于求成，片面追求高速度 4、保持社会安定团结，及时抓住发展机遇。
高中数学必修五：等差数列的前n 项和（解析版） 1．(2014·广东七校联考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．7 答案：B 解析：由S 2＝4，S 4＝20，得????? a 1＋a 1＋d ＝4，4a 1＋6d ＝20. ∴????? 4a 1＋2d ＝8，4a 1＋6d ＝20. ∴d ＝3. 2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12 ＝( ) A.310 B.13 C.18 D.19 答案：A 解析：设{a n }的公差为d ，则 S 3S 6＝3a 1＋3×22d 6a 1＋6×52d ＝a 1＋d 2a 1＋5d ＝13， ∴a 1＝2d . ∴S 6S 12＝6a 1＋6×52d 12a 1＋12×112d ＝2a 1＋5d 4a 1＋22d ＝9d 30d ＝310. 故应选A. 3．设{a n }(a ∈N ＋)是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 11S 14，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 13＝0 C ．S 15>S 11 D ．S 12和S 13均为S n 的最大值 答案：C
解析：由已知条件得，S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n (n ∈N ＋，d <0)的图像是开口向下的抛物线上的分散点，其对称轴是x ＝6.5. 故应选C. 4．(2014·漳州模拟)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＝S n ＋S n －1(n ≥2)，则数列{a n }的通项公式a n ＝( ) A ．n －1 B ．n C ．2n －1 D ．2n 答案：C 解析：由已知可得S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，又S n ＋S n －1＞0，故S n －S n －1＝1，所以数列{S n }是等差数列，其公差为1，首项S 1＝1，故S n ＝n ，即S n ＝n 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，当n ＝1时也适合上式，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，故应选C. 5．(2014·济南三模)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 012，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010 ＝2，则S 2 012的值等于( ) A ．－2 011 B ．－2 012 C ．－2 010 D ．－2 013 答案：B 解析：∵S 1212－S 1010 ＝2， ∴12(a 1＋a 12)212－10(a 1＋a 10)210 ＝2， 故a 12－a 10＝4， ∴2d ＝4，d ＝2， ∴S 2 012＝2 012×(－2 012)＋ 2 012×(2 012－1)×22 ＝－2 012. 6．在等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是________． 答案：5或6 解析：∵d <0，|a 3|＝|a 9|，∴a 3＝－a 9， ∴a 1＋2d ＝－a 1－8d ， ∴a 1＋5d ＝0，∴a 6＝0， ∴a n >0，(1≤n ≤5)
高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0
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