《随机信号分析》练习题
一、 概念题
1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。 3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。 5．两个随机变量独立的充要条件。 6．两个随机过程的独立是如何定义的？
7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各
个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。 9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函
数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。
10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k
阶矩)(k X E 的公式。 11．
设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为
C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1
，则C Y (μ)=？
12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是
复数？
13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。 14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。 15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？
16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续
的条件是？
17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？
18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？
19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？
20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。 22． 何为线性系统？
23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。 24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。 25． 对正态过程而言，宽平稳和严平稳之间有何关系？
二、计算题
1．设随机变量(X,Y)的分布律为：
(1)填写阴影处的值；
(2)分别画出函数(),()X Y F x F y ；
(3)验证X 和Y 是不相关的，但X 和Y 不是相互独立的。
2．己知随机变量X 的分布函数为
????
???∞∈∈-∞∈=)
,4(,1]4,0(,4]0,(,0)(x x x x x F X
求X 的数学期望。
3．设随机变量X 具有概率密度
???
??<≤-<≤-+=else x x x x x f ,010,101,1)(
求X 的方差D(X)。
4．已知设一连续性随机变量X 在区间(-1,3)上服从均匀分布 (1)求X 的概率密度函数； (2)画出X 的分布函数；
(3)求X 的取值落在区间(-1,0.5)上的概率。
5．以下函数是某连续型随机变量的概率分布函数，确定其中的常数a 并求其概率密度函数。
???
??≥-<=-
,0,0)(2x e a x x F x
6．已知随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为 求：(1)常数A ；
(2)分布函数F XY (x,y)；
??
?≥≥=+-其它,00
,0,),()2(y x Ae y x f y x
(3)P{X+Y<2}； (4)P{X ≤Y}。
7．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
212(,)0
y f x y ?=?
? 01
y x ≤≤≤其他 求E(X)，E(Y)，E(XY)，22()E X Y +。
8．随机变量X 的数学期望为3，方差为2，定义新的随机变量Y=-6X+22，问随机变量X 与Y 是否正交、不相关？为什么？
9．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?????<<<<=else y x xy
y x f XY ,03
0,20,9
),( 问X 与Y 是否正交、不相关、独立？为什么？
10．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
??
?≥≥=+-else
y x e y x f y x XY ,00
,0,),()( 求边缘分布)(),(y f x f Y X 。
11．已知二维随机变量(X 1, X 2)的概率密度函数为),(21x x f X ，求Y= X 1+X 2的概率密度函数)(y f Y 。
12．设X 为二维随机向量，其分量X 1和X 2互为独立的随机变量，且分别具有概率密度)(11x f X 与)(22x f X 。令Y 为新的二维随机向量，其分量由下列变换定义Y 1=X 1，Y 2=X 1X 2，试求
(1)(Y 1,Y 2)的联合概率密度； (2)Y 2的边缘概率密度。
13.设电压sin V A =Θ，其中A 是已知的正常数，相角Θ是一个随机变量，在区
间(,)22ππ
-服从均匀分布，试求电压V 的概率密度。
14．一正弦波随机过程为t A t X 0cos )(ω?=，其中A 是均匀分布在(0,1)内的随机变量
(1)写出随机变量A 的概率密度函数；
(2)画出A 分别为0.5和1时的样本函数的图形；
(3)求0
00,43,4,0ωπ
ωπωπ=t 时)(t X 的一维概率密度；
(4)求0
2ωπ
=t 时)(t X 的一维概率密度。
15．利用重复抛币试验定义一个随机过程
???=出现反面
出现正面,2,cos )(t t t X π
“出现正面”和“出现反面”的概率各为1/2。
(1)求)(t X 的一维分布函数)2
1
,(x F X 和)1,(x F X ；
(2)求)(t X 的二维分布函数)1,2
1
;,(21x x F X 。
16．设随机振幅信号t V t X 0sin )(ω?=，其中0ω是常数，随机变量V 是标准正态随机变量，求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。
17．设平稳过程)(t X 和)(t Y 的自协方差函数分别为
τ
τ
τττa a K e K Y a X sin )(,21)(||2==-
式中a 为正常数，求它们的相关系数和相关时间，并判断哪个过程的起伏速度快。
18．给定一个随机过程)(t X 和任一实数a ，定义另一个随机过程
??
?>≤=a
t X a
t X t Y )(,0)(,1)( 已知)(t X 的一维分布函数和二维分布函数，求)(t Y 的数学期望和自相关函数。
19．已知某随机电报信号X(t)的相关函数为)1(4
1
)(||2τλτ-+=e R X ，求其功率谱密
度。 20．随机过程ΦΦ+?=),sin()(0t a t X ω为均匀分布于π2~0间的随机初始相位，求
)(t X 的功率谱密度。
21．某随机过程由下述三个样本函数组成，且等概率发生 t e t X t e t X e t X cos ),(,sin ),(,1),(321===
(1)计算数学期望)(t m X 和自相关函数),(21t t R X ； (2)该随机过程是否平稳？
22.平稳随机过程X(t)均值E[X(t)]=3，自相关函数||29)(ττ-+=e R X ，求随机变量?=2
0)(dt t X Y 的均值和方差。
23．已知随机过程)(t X 的功率谱密度为9104
)(2
42+++=ωωωωX G ，求其相关函数和均方值。
24．设复随机过程为： 其中ω为正常数，V 为实随机变量。求复过程Z(t)的自相关函数。
25．已知RC 电路的冲激响应为)(2)(2t U e t h t -=，输入平稳过程)(t X 的自相关函数为||3)(ττ-=e R X ，求输出过程)(t Y 的自相关函数)(τY R 。
26.设RC 低通滤波器的传递函数为1
()1H j RC
ωω=+，求当输入均值为0，功率
谱密度为0/2N 的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。
27.设随机过程()2cos (2)t t ξπθ=+，式中，θ是一个离散随机变量，且(0)1/2p θ==，(/2)1/2p θπ==；试求(1)E ξ及(0,1)R ξ。 28．设有限时间积分器的单位冲激响应)5.0()()(--=t u t u t h ，它的输入是功率谱密度为z H V /102的白噪声，试求系统输出的均值、均方值、方差和输入输出互相关函数。
29．设线性系统)(ωH 的输入为平稳过程)(t X ，其功率谱密度为)(ωX G ，输出为)(t Y 。求误差过程)()()(t X t Y t E -=的功率谱密度)(ωE G 。
30．已知随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 满足
0)(=ωX G ，B >||ω
取常数B >>0
ω，构造一个新的随机过程t t X
t t X t Y 0
0sin )(?cos )()(ωω-=. 求)(t Y 的功率谱密度)(ωY G ，并画出)(ωX G 与)(ωY G 的关系。
31．设正态过程t V t U t X 00sin cos )(ωω+=，其中0ω为常数，V U ,是两个相互独立的正态随机变量。已知222][][,0][][σ====V E U E V E U E ，求)(t X 的一维和二维概率密度函数。
32．设X(t)为零均值、窄带高斯随机信号，其方差为2
σ，求X(t)的包络和相位的一维概率密度函数。
三、证明题
1. 证明][][][22X E X D X E +=。
2. 设有随机过程)(t X 和)(t Y ，证明)()(),(),(212121t m t m t t R t t K Y X XY XY -=。
t
j e V t Z 0)(ω?=
3. 试证明宽平稳过程的方差是常数。
4. 设可微平稳随机过程)(t X 的功率谱密度为)(ωX G ，证明该过程的导数过程
)(t Y 的功率谱密度为)()(2ωωωX Y G G =。
5. 随机过程)(t X 的导数过程为)(t Y ，证明：2
2121)
,(),(t t t R t t R X XY ??=
。
6. 已知随机过程00()cos sin X t A t B t ωω=+，式中0ω为常数，互不相关的随机变量A 和B 具有不同的概率密度，但有相同的方差，均值都为零。证明：X(t)是宽平稳而不是严平稳随机过程。
7. 随机过程定义为)()(ε+=t f t X ，其中)(t f 是具有周期T 的周期波形，随机变量ε服从区间(0,T)上的均匀分布。证明)(t X 是宽平稳过程。 （注：若)(t f 是周期为T 的周期函数，则有
??
=+T
t T t dt t f dt t f 0
)()(0
）
8. 设随机过程)cos()(Φ+Ω?=t a t X ，式中a 是常数，ΦΩ,是两个互相独立的随机变量，Ω具有概率密度)()(ωω-=ΩΩf f ，Φ服从在)2,0[π上的均匀分布。试证：)(t X 的功率谱密度为)()(2ωπωΩ=f a S X 。
9. 一个线性系统当输入为)(t X 时，相应的输出为)(t Y 。证明若该系统的输入为
)(t X 的希尔伯特变换)(?t X ，则相应的输出为)(t Y 的希尔伯特变换)(?t Y 。
10.设平稳随机过程)(t X 的希尔伯特变换为)(?t X
，它们的自相关函数分别为)(τX R 和)(?τX R 。证明：)()(?ττX X R R =。
11.已知某系统频率响应为)(2)(ωωU H =，证明当输入信号为)(t X 时，相应的输出是)(t X 的解析信号。
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
人教版高中化学选修4 第四章《电化学基础》单元测试试题（含答案） 第四章《电化学基础》单元测试题 一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1.利用反应 Zn+Cu2+= Zn2++ Cu 设计成原电池。则该电池的负极、正极和电解质溶 液选择合理的是（） A．Zn、Cu、ZnSO4B．Cu、Zn、 ZnCl2 C．Cu、Zn、CuCl2D．Zn、Cu、CuSO4 2．控制适合的条件，将反应 2Fe3＋＋2I－ 2Fe2＋＋I2设计成如下图所示的原电池。 下列判断不正确的是（） A．为证明反应的发生，可取甲中溶液加入铁氰化钾溶液 B．反应开始时，甲中石墨电极上 Fe3＋被还原，乙中石墨电极上发生氧化反应 C．电流计读数为零时，在甲中溶入FeCl2固体时，甲中的石墨电极为正极 D．此反应正反应方向若为放热，电流计读数为零时，降低温度后乙中石墨电极为负极 3．某同学组装了如图所示的电化学装置，电极Ⅰ为Zn，其他电极均为Cu，电解质溶 液都是CuSO4溶液，则下列说法正确的是（） A．电子移动：电极Ⅰ→电极Ⅳ→电极Ⅲ→电极Ⅱ B．电极Ⅰ发生还原反应 C．电极Ⅳ逐渐溶解 D．电极Ⅲ的电极反应：Cu－2e－=Cu2＋ 4．已知海水中含有的离子主要有 Na+、Mg2+、Cl－、Br－，利用下图装置进行实验探究，下列说法正确的是（） A．X 为锌棒，K 置于 M，可减缓铁的腐蚀，铁电极上发生的反应为 2H＋＋2e－＝H2↑ 1 / 14
B．X 为锌棒，K 置于 M，外电路电流方向是从 X 到铁 C．X 为碳棒，K 置于 N，可减缓铁的腐蚀，利用的是外加电流的阴极保护法 D．X 为碳棒，K 置于 N，在 X 电极周围首先失电子的是 Cl－ 5．下列解释事实的反应方程式不正确的是（） A.热的纯碱溶液可去除油污：CO 3 2－+2H2 O H2 CO3 +2OH－ B.钢铁发生吸氧腐蚀时，铁作负极被氧化：Fe－2e－＝Fe2+ C.以Na2S 为沉淀剂，除去溶液中的Cu2+：Cu2++S2－＝ CuS↓ D.向电解饱和食盐水的两极溶液中滴加酚酞，阴极变红：2H2O+2e－==H2↑+2OH-6．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。下列说法错误的是（） A．锅炉水垢中含有的CaSO4，可先用Na2CO3溶液处理，后用盐酸除去B．废旧钢材焊接前，可依次用饱和 Na2CO3溶液、饱和 NH4Cl 溶液处理焊点处C．使用含有氯化钠的融雪剂会加快桥梁的腐蚀 D．为防止海鲜腐烂，可将海鲜产品浸泡在硫酸铜溶液中 7．研究人员发现了一种利用淡水与海水之间含盐量差别进行发电的“水”电池，总反应可表示为：5MnO2+2Ag+2NaCl=Na2Mn5O10+2AgCl。下列说法正确的是（） A．正极反应式：Ag+Cl--e-=AgCl B．每生成1mol Na2Mn5O10转移的电子数为2N A C．Na+不断向“水”电池的负极移动D．AgCl 是还原产物 8.液体燃料电池相比于气体燃科电池具有体积小，无需气体存储装置等优点。一种以胼（N2H4）为燃料的电池装置如下图装置①，该电池用空气中的氧气作为氧化剂，KOH 作为电解质。下列有关叙述不正确的是（） A.该燃料电池负极发生的电极反应为：N2H4+4OH--4e-═N2↑+4H2O B.用该燃料电池作为装置②的直流电源，产生 7.1gCl2至少需加入 0.5molN2H4 C．该燃料电池放电一段时间后，KOH 溶液的 pH 保持不变（KOH 溶液经充分搅拌且忽略反应过程中溶液体积的改变）
2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 73 C ．8 3 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14 5．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 8．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 9．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c = ，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ）
高二化学选修四《电化学基础》复习检测试题 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Cu：64 Ag：108 第I卷（选择题共51分） 一、选择题（本题包括17小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分共51分）1．下列金属防腐的措施中，属于牺牲阳极的阴极保护法的是( ) A.水中的钢闸门连接电源的负极 B.金属护拦表面涂漆 C.汽水底盘喷涂高分子膜 D.地下钢管连接锌板 2．下列叙述正确的是( ) A．电镀时，通常把待镀的金属制品作阳极 B．氯碱工业是电解熔融的NaCl，在阳极能得到Cl 2 C．氢氧燃料电池(酸性电解质)中O 2通入正极，电极反应为O 2 ＋4H＋＋4e－ ===2H 2 O D．下图中电子由Zn极流向Cu，盐桥中的Cl－移向CuSO 4 溶液 3.下列有关电化学的示意图中正确的是( ) 4．用铁丝、铜丝和CuSO 4 正确的是( ) A．构成原电池时Cu极反应为：Cu—2e ＝Cu2+ B．构成电解池时Cu极质量可能减少也可能增加 C．构成电解池时Fe极质量一定减少 D．构成的原电池或电解池工作后就可能产生大量气体 Fe Cu
5．如图，将纯Fe棒和石墨棒插入1 L饱和NaCl溶液中。下列说法正确的是A．M接负极，N接正极，当两极产生气体总量为22.4 L(标准状况) 时，生成1 mol NaOH B．M接负极，N接正极，在溶液中滴人酚酞试液，C电极周围溶液变红 C．M接负极，N接正极，若把烧杯中溶液换成1 L CuSO 4 溶液，反 应一段时间后，烧杯中产生蓝色沉淀 D．M接电源正极，N接电源负极，将C电极换成Cu电极，电解质溶 液换成CuSO 4 溶液，则可实现在铁上镀铜 6．为增强铝的耐腐蚀性，现以铅蓄电池为外电源，以Al作阳极、Pb作阴极，电解稀硫酸，铝表面的氧化膜增厚。其反应原理如下： 电池：Pb(s)+PbO 2(s)+2H 2 SO 4 (aq)=2PbSO 4 (s)+2H 2 O(l) 电解池：2Al+3H 2O Al 2 O 3 +3H 2 电池电解池 A H+移向Pb电极H+移向Pb电极 B 每消耗3molPb 生成2molAl 2O 3 C 正极：PbO 2+4H++2e=Pb2++2H 2 O 阳极：2Al+3H 2 O-6e=Al 2 O 3 +6H+ D 7 极b和d上没有气体逸出，但质量均增大，且增重b＜d。 选项X Y A．MgSO 4CuSO 4 B．AgNO 3Pb(NO 3 ) 2 C．FeSO 4 Al 2 (SO 4 ) 3 D．CuSO 4AgNO 3 8 2O 7 2－）时，以铁板作阴、阳极，处理 过程中存在反应Cr 2O 7 2+6Fe2＋+14H＋=2Cr3＋+6Fe3＋+7H 2 O，最后Cr3＋以Cr(OH) 3 形式除 去，说法不正确 ．．．的是 A.阳极反应为Fe－2e－=Fe2＋ B.电解过程中溶液pH不会变化 C.过程中有Fe(OH) 3沉淀生成 D.电路中每转移12mol电子，最多有 Fe C 饱和NaCl溶液 电源 M N
高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法
第四章电化学基础单元测试4 一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各变化中属于原电池反应的是（） A．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护层 B．镀锌铁表面有划损时，也能阻止铁被氧化 C．红热的铁丝与冷水接触，表面形成蓝黑色保护层 D．浓硝酸比稀硝酸更能氧化金属铜 2. 铁棒与石墨棒用导线连接后浸入0.01mol?L-1的食盐溶液中，可能出现的现象是（） A. 铁棒附近产生OH- B. 铁棒逐渐被腐蚀 C. 石墨棒上放出Cl2 D. 石墨棒上放出O2 3. 化学用语是学习化学的重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中，正确 ．．的是（） A．电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl - －2e -==Cl2↑ B．氢氧燃料电池的负极反应式：O2 + 2H2O+ 4e- == 4OH - C．粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应式为：Cu－2e- == Cu2+ D．钢铁发生电化学腐蚀的正极反应式：Fe－2e - == Fe2+ 4. 用惰性电极电解100mL饱和食盐水，一段时间后，在阴极得到112mL H2（标准状况），此时电解质溶液（体积变化忽略不计）的pH为( ) A. 13 B. 12 C. 8 D. 1 5. 用两根铂丝作电极插入KOH溶液中，再分别向两极通入甲烷气体和氧气，可形成燃料电池，该电池放电时的总反应为：CH4+2KOH+2O2==K2CO3+3H2O，下列说法错误的是（） A. 通甲烷的一极为负极，通氧气的一极为正极 B. 放电时通入氧气的一极附近溶液的pH升高 C. 放电一段时间后，KOH的物质的量不发生变化 D. 通甲烷的电极反应式是：CH4+10OH -－8e-==CO32-+7H2O 6. 用两支惰性电极插入500mL AgNO3溶液中，通电电解。当电解液的pH从6.0变为3.0时（电解时阴极没有氢气放出，且电解液在前后体积变化可以忽略），电极上析出的质量大约是（） A. 27mg B. 54 mg C. 108 mg D. 216 mg 7. 下图是某空间站能量转化系统的局部示意图，其中燃料电池采用KOH为电解液，下 列有关说法中不正确 ．．．的是（） A．该能量转化系统中的水也是可能循环的 B．燃料电池系统产生的能量实际上来自于水 C．水电解系统中的阳极反应：4OH-2H2O+O2↑+4e- D．燃料电池放电时的负极反应：H2+2OH-2H2O+2e - 8. 对外加电流的保护中，下列叙述正确的是（） A. 被保护的金属与电源的正极相连 B. 被保护的金属与电源的负极相连 C. 在被保护的金属表面上发生氧化反应 D. 被保护的金属表面上不发生氧化反应，也不发生还原反应
高三数学试题（理科） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分) → BC 对应的复数1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量 为2＋i，则点D对应的复数为( ) A．2 B．2＋2i C．－2 D．－2－2i 2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )． A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 3.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝( ) A．0．2 B．0．1 C．－0．2 D．－0．4 4.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( ) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A．36个B．72个C．63个D．126个 6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是( ) A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1 7.若（n∈N*),且,则( ) A．81 B．16 C．8 D．1 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))
? ? ，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( ) A ． B ． C ． D ． 9. 高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的 概率是( ) A ． B ． C ． D ． 10.已知x 与y 之间的几组数据如表: 假设根据如表数据所得线性回归直线方程为 ,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2, 2)求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是( ) A ． , B ． , C ． , D ． , 11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中 命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝ (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发 子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( ) A ．14发 B ．15发 C ．16发 D ．15发或16发 12.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，若a ＋b ＋c ＝0，导函数f ′(x )满足f ′(0)f ′(1)>0，设f ′(x )＝0的两根为x 1，x 2，则|x 1－x 2|的取值范围是( ) ? 3 2 ? ?1, 4 ? ?1 3 ? ? 1 1 ? A ． ? ? 3 ，3 ? B ． ?? 3?9 ? C ． ?? ，3 3 ? ， D ． ? 9 3 ? 第II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.某人从某城市的A 地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X ～N (50, )，
2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ）
【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4) 一、选择题 1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 3．已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ．1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144+AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A ． 34 B ．16 C ．1112 D ． 2524 7．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．在ABC V 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A 513x << B 135x < C ．25x << D 55x << 12．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．
高二化学《电化学基础》单元测试题 注意：可能用到的相对原子质量： H C N O Cl Fe Cu Zn Ag 1 1 2 14 16 35.5 56 64 65 108 【测试题目】 第I卷（选择题，共48分） 一、选择题（本题包括12个小题，每小题4分，每题只有一个选项符合题意） 1、下列关于实验现象的描述不正确的是 A、把铜片和铁片紧靠在一起浸入稀硫酸中，铜片表面出现气泡 B、用锌片做阳极，铁片做阴极，电解氯化锌溶液，铁片表面出现一层锌 C、把铜片插入三氯化铁溶液中，在铜片表面出现一层铁 D、把锌粒放入盛有盐酸的试管中，加入几滴氯化铜溶液，产生气泡速率加快 2、钢铁发生电化学腐蚀时，负极发生的反应是 A、2H+＋2e-＝H2 B、2H2O＋O2＋4e-＝4OH— C、Fe－2e-＝Fe2+ D、4OH—－4e-＝2H2O＋O2 3、用惰性电极电解下列溶液时，阴极和阳极上的主要产物分别是H2和O2的是 A、稀NaOH溶液 B、HCl溶液 C、酸性CuSO4溶液 D、酸性AgNO3溶液 4、在原电池和电解池的电极上所发生的反应，同属氧化反应的是 A、原电池的正极和电解池的阳极所发生的反应 B、原电池的正极和电解池的阴极所发生的反应 C、原电池的负极和电解池的阳极所发生的反应 D、原电池的负极和电解池的阴极所发生的反应 5、随着人们生活质量不断提高，废电池必须进行集中处理的问题提到议事日程，其主要原因是 A、利用电池外壳的金属材料 B、防止电池中汞、镉和铅等重金属离子对土壤和水源的污染 C、不使电池中渗泄的电解液腐蚀其他物品 D、回收其中石墨电极 6、如右图所示，关于此装置的叙述，正确的是 A、铜是阳极，铜片上有气泡产生 B、铜片质量逐渐减少 C、电流从锌片经导线流向铜片 D、氢离子在铜片表面被还原 7、以下现象与电化腐蚀无关的是 A、黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿 B、生铁比软铁芯（几乎是纯铁）容易生锈
高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?-
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________． 解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 .
答案：1516 3．观察下表的第一列，填空： 答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限． 解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二 象限． 答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ，
a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ， 于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)． 答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________． 解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i.
第五章随机变量的数字特征 问题、目的、意义: 所谓随机变量的数字特征,是指连系于它的分布函数的某些数,如平均值,方差等.它们反映随机变量的某些方的特征. 在第二章我们举出常见的随机变量分布函数的各种例子,很多分布函数含有两个或多于一个参数(如泊松分布含有一个参数λ,正态分布含有两个参数μ和σ),这些参数往往是由某些数字特征或其它数值所决定的,因此找到这些特征,分布函数(或分布律,概率密度)跟着就确定了.但对一般随机变量,要完全确定它的分布函数就不那么容易了,不过在许多实践问题中,我们并不需要完全知道分布函数,我们只需要知道随机变量某些特征也就够了.例如,在测量某物体的长度时,测量的结果是一个随机变量.在实际工作中,往往用测量长度的平均数来代表这一物体的
长度.又如对一射手的技术评定,除了要了解命中环数的平均值,同时还必须考虑稳定情况,命中点分散还是比较集中？ 由此而可见, 随机变量的数字特征的研究有理论上和实际上的重要意义. 第一节 数学期望 一、数学期望的概念 设某射手进行了100次射击,其中命中7环10次，命中8环20次，命中9环40次，命中10环30次，求此人平均命中环数. 解 平均环数为 )3010409208107(100 1 ?+?+?+??100 3010100409100208100107? +?+?+?=
∑∑==?=?=10 710 7 k k k k p k n n k 9.8= , 其中 100=n , 107=n ,208=n ,409=n , 3010=n . n n p k k =,是环数k 出现的频率. 由于频率趋向于概率值,因此我们用概率来代替频率而引出数学期望的概念. 数学期望是平均值的推广. 如果随机变量X 的分布律为 {},1,2,,k k P X x p k n ===L ； 称1 n k k k x p =∑为X 的数学期望， 记为 1 ()n k k k E X EX x p ===∑ .
浙江省余杭高级中学高三上学期第二次阶段性检测 数学（理）试题 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i z i -=?+)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{} {} 1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（▲ ） A ．{|1}x x <- B ．{} 20<
电化学基础 一、选择题 1．银锌电池是广泛用做各种电子仪器的电源，其放电过程可表示为Ag2O+Zn==ZnO+2Ag，此电池放电时，负极上发生反应的物质是（） A 、 Ag B、ZnO C、Ag2O D、Zn 【答案】D 2．结合图判断， 下列叙述正确的是（） A．Ⅰ和Ⅱ中正极均被保护 B．Ⅰ和Ⅱ中Cl-均向Fe电极移动 C．Ⅰ和Ⅱ中负极反应均是Fe-2e-=Fe2+ D．Ⅰ和Ⅱ中正极反应均是O2+4e-+2H2O=4OH- 【答案】A 3．氢氧燃料电池可以使用在航天飞机上，其反应原理示意图如右图．下列有关氢氧燃料电池的说法正确的是（） A．该电池工作时电能转化为化学能 B．该电池中电极a是正极 C．外电路中电子由电极a通过导线流向电极b D．该电池的总反应：H2+O2=H2O
【答案】C 4．某航空站安装了一台燃料电池，该电池可同时提供电和水蒸气。所用燃料为氢气，电解质为熔融的碳酸钾。已知该电池的总反应为2H2＋O2===2H2O，正极反应为O2＋2CO2＋4e－===2CO32-，则下列推断正确的是（） A．负极反应为H2＋2OH－－2e－===2H2O B．该电池可在常温或高温时进行工作，对环境具有较强的适应性 C．该电池供应2 mol水蒸气，同时转移2 mol电子 D．放电时负极有CO2生成 【答案】D 5．将含有0.400molCuSO4和0.200molKCl的水溶液1L，用惰性电极电解一段时间后，在一个电极上析出19.2gCu，此时在另一电极上放出的气体在标准状况下的体积为（） A．5.60L B．6.72L C．4.48L D．3.36L 【答案】C 6．蓄电池在充电时作电解池，放电时作原电池。铅蓄电池上有两个接线柱，一个接线柱旁标有“+”，另一个接线柱旁标有“－”。关于标有“+”的接线柱，下列说法中正确的是（） A．充电时作阳极，放电时作正极 B．充电时作阳极，放电时作负极 C．充电时作阴极，放电时作负极 D．充电时作阴极，放电时作正极 【答案】A 7．下列有关钢铁腐蚀与防护的说法正确的是（） A．钢管与电源正极连接，钢管可被保护 B．铁遇冷浓硝酸表面钝化，可保护内部不被腐蚀 C．钢管与铜管露天堆放在一起时，钢管不易被腐蚀 D．钢铁发生析氢腐蚀时，负极反应是Fe﹣3e﹣═Fe3+ 【答案】B 8．某小组为研究金属的腐蚀与防护，设计如图所示装置。下列叙述不正确的是（）
大庆实验中学2020届高三综合训练（四） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求． 1.已知复数(1)z i i =?-，则||z =（ ） A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的运算法则，求得1z i =+，再结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数(1)1z i i i =?-=+，所以22112z =+=故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键，意在考查计算能力，属于容易题. 2.设集合{ } 2 |120A x x x =+-<，{|23}B x x =+<，则A B =（ ） A. {|7}x x < B. {|23}x x -< C. {|23}x x -<< D. {|43}x x -<< 【答案】B 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式和根式不等式，即可求得集合,A B ，再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<，{|27}B x x =-<， 所以{|23}A B x x =-< 故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，属基础题.
3.已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A. a b b b < B. b b a b < C. a b a a < D. a a b a < 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件对,a b 赋值，令14a =，1 2 b =，计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取1 4 a = ，12b =，则a a =12b a =，b b =，a b = a b b b <，故排除A ；a b a a >，故排除C ；a a b a >，故排除D ； 由幂函数的性质得：b b a b <. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式比较大小，涉及特殊值法计算，属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π? ? =+ ?? ? 的图象，可以将()cos2g x x =的图象（ ） A. 向右平移 4π 个单位 B. 向左平移 4 π 个单位 C. 向右平移8 π 个单位 D. 向左平移 8 π 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】为了得到函数33()sin 2sin 24 8f x x x ππ?? ????=+ =+ ? ???? ????? 的图象，可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ??? ???==+=+ ? ?????????的图象向左平移8 π个单位. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，属于基础题． 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200
N P M A 18中2020学年高三年级数学试卷 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{} 2 2|log (23)B x y x x ==--，则A B =I A ．[2,1)- B ．(1,1]- C ．[2,1)-- D ．[1,1)- 3．已知1sin 3θ= ，(,)2 π θπ∈，则tan θ= A ．2- B ．2- C ．2- D ．2 4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥?? -+≥??--≤? ， 则32z x y =-的最大值为 A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 6．已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||?=?m n m n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A. 23 B. 43 C.2 D. 83 8．函数sin()26x y π=+的图像可以由函数cos 2 x y =的图像经过 A ．向右平移3 π 个单位长度得到 B ．向右平移23π个单位长度得到 C ．向左平移3 π 个单位长度得到 D ．向左平移23π个单位长度得到 9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在 前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 10．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?满足2,90AB ACB =∠=o ，PA 为球O 的直径且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为 A 2 B ．22 C 3 D ．3 11. 已知动直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，且满足||2AB =，点C 为直线l 上一点， 且满足52 CB CA =uu r uu r ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ?u u u r u u u u r 的值为 A ．3 B ．3 C. 2 D ．3- 12．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上第二象 限内一点，若直线b y x a =恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为 A 2 B 3 C 5 D 6 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，L ，63，依编号顺序平均分成8组，组 号依次为1，2，3，L ，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机 抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式5 2()x x -的展开式中3x 的系数为 . 15．已知ABC ?的面积为3,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3 A π =，则a 的最小值 为 . 16．已知函数2 ln(1),0, ()=3,0 x x f x x x x +>?? -+≤?，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范 围为 ． 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17:21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．(12分) 已知数列{}n a 的前n 项和1 22n n S +=-，记(*)n n n b a S n N =∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o ，BAC ∠60CAD =∠=o ，PA ⊥ 平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求二面角N PC A --的平面角的余弦值.