初中数学一元一次方程综合练习题
一、单选题
1.若33x +和12x -互为相反数，则x 的值是( )
A.-9
B.9
C.-8
D.8
2.用“”表示一种运算符号，其意义是2a b a b =-，若(1)2x -=，则x 等于( )
A.1
B.1
2
C.
32
D.2
3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，孙子现在的年龄是( ) A.11岁
B.12岁
C.13岁
D.14岁 4.某同学解方程513x x -=+时，把处数字看错得4
3
x =-，他把
处看成了( ) A.3
B.-9
C.8
D.-8
5.下列变形正确的是( )
A.4532x x -=+变形得4325x x -=-+
B.32x =变形得32
x =
C.3(1)2(3)x x -=+变形得3126x x -=+
D.21
1332
x x -=+变形得46318x x -=+ 6.下列等式变形正确的是( ) A.若a b =，则33a b -=- B.若 x y =，则x y
a a
= C.若a b =，则ac bc =
D.若
b d
a c
=，则b d = 7.下列方程：①3x =；②21x y +=；③120x +=；④12
x
x -=；⑤243x x -=，其中是一元一次方程的有( ) A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8.已知关于x 的一元一次方程||2(3)60a a x -++=，则a 的值为( ) A.3
B.3-
C.3±
D.2±
9.在学习了一元一次方程的解法后，轩轩独立完成了解方程：11
31436
x x -=--，具体步骤如下：
解：①去分母，得2(31)141x x -=--. ②去括号，得61141x x -=--. ③移项，得64111x x -=-+. ④合并同类项，得21x =. ⑤方程两边同除以2，得1
2
x =
. 你认为轩轩在解题过程中存在变形错误的步骤有( )
A.②③④
B.①②③
C.①②③④
D.①②③⑤
10.整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值.
A.1x =-
B.0x =
C.1x =
D.2x =
11.在解方程2(1)3(23)0x x ---=中，去括号正确的是( ) A.21690x x --+=
B.22630x x ---=
C.22690x x ---=
D.22690x x --+=
12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( ) A.24里
B.12里
C.6里
D.3里
二、解答题
13.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元.
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售获利最多，应选择哪种方案？
14.某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行，已知客车每小时行驶80千米，轿车每小时行驶100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米？
三、填空题
15.43x +与65互为倒数，则x =________.
16.若代数式
13a -的值比23
2
a +的小1，则a 的值为__________. 17.已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是_____________. 18.当x =_________时，代数式23x -的值与1
2
--互为负倒数. 19.阅读下列解方程的过程，回答问题： 2(1)4(2)1x x ---=.
①去括号，得22481x x ---=. ②移项，得24128x x -=++.
③合并同类项，得211x -=. ④方程两边同除以-2，得112
x =-
. 上述过程中，第________步计算出现错误，其错误原因是___________，第②步的数学依据是__________.
20.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌椅16套，乙组每天比甲组多修8套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用20天.设该中学库存x 套桌椅，根据题意列方程为_______. 21.已知关于x 的方程342
x
x a +=+的解为2x =-，则2018a a -=________. 22.某同学在解方程
21133
x x a
-+=-去分母时，方程右边的-1忘记了乘3，因而求得方程的解为2x =.则a 的值为 ，原方程的解为 .
参考答案
1.答案：B
解析：根据题意，得31032
x x
+-+=.去分母，得2(3)3(1)0x x ++-=.解得9x =. 2.答案：B
解析：根据题中的新定义规则，得(1)212x x -=+=，移项，得221x =-.化简，得21x =.方程两边同除以2，得12
x =. 3.答案：B
解析：设孙子现在的年龄是x 岁，根据“12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍”，得5123(12)x x +=+.解得12x =.
4.答案：C
解析：把43x =-代入513x x -=+，得2041333--=-?+.移项，得420
1333?=
++.合并同类项，得43233?=
.方程两边同乘3
4
，得8=. 5.答案：A
解析：A 选项中等号右边的2不该变号，错误；B 选项应该是方程两边同除以3，而不是2，错误；C 选项去括号时等号左边漏乘了括号内第二项，错误；D 选项正确. 6.答案：C 解析： 7.答案：A
解析：①④都符合“一元”“一次”、方程两边是整式.而②不是“一元”，③左边不是整式，⑤
不是“一次”，它们都不是一元一次方程. 8.答案：A
解析：由一元一次方程的定义，得 ||21a -=且30a +≠，所以3a =. 9.答案：B
解析：①的左边乘6时系数3和分母3均成了约去的对象，错误；②去括号时漏乘-1，错误；③移项时4x -没有变号，错误.故存在变形错误的步骤有①②③. 10.答案：A
解析：根据表格可知0x =时，4mx n +=-，所以4n =-.又2x =时，4mx n +=，所以244m -=，移项，得244m =+.化简，得28m =.方程两边同除以2，得4m =.所以原方程为448x -+=.移项，得484x -=-.化简，得44x -=.方程两边同除以4-，得1x =-.
11.答案：D
解析：方程去括号，得22690x x --+=. 12.答案：C
解析：设第一天走了x 里，依题意，得11111
3782481632
x x x x x x +++++=.解得192x =.则此人第六天走了
11
19263232
x =?=里. 13.答案：（1）按选购A,B 两种，B,C 两种，A,C 两种电视机这三种方案分别计算.
方案一：当选购A,B 两种电视机时，设购A 种电视机x 台，则购B 种电视机(50)x -台，可得方程15002100(50)90000x x +-=，解得25,5025x x =-=.
方案二：当选购A,C 两种电视机时，设购A 种电视机y 台，则购C 种电视机(50)y -台，可得方程15002500(50)90000y y +-=，解得35,5015y y =-=.
方案三：当选购B,C 两种电视机时设购B 种电视机z 台，则购C 种电视机(50)z -台，可得方程21002500(50)90000z z +-=，解得87.5z =，不合题意故舍去.
由此可得两种选购方案：一是购A,B 两种电视机各25台；二是购A 种电视机35台，C 种电视机15台.
（2）若选择（1）中的方案一，可获利15025200258750?+?=（元）； 若选择（1）中的方案二，可获利15035250159000?+?=（元）. 由90008750>，故为使销售获利最多，应选择第二种方案. 解析：
14.答案：【解】设经过x 小时后两车相距30千米，有两种情况： 若相遇前相距30千米，则可列方程(80100)39030x +=-.解得2x =； 若相遇后相距30千米，则可列方程(80100)39030x +=+.解得7
3
x =
.
答：经过2小时或7
3
小时后，客车与轿车相距30千米. 解析： 15.答案：3
2
-
解析：由题意，
46135x +?=，即2(4)
15
x +=.去分母，得2(4)5x +=.去括号，得285x +=.移项、化简，得23x =-.解得3
2x =-.
16.答案：5
4
-
解析：根据题意，得123
132
a a -++=.分母，得(1) 63(23)2a a ++-=.去括号，得22669a -+=+.解得5
4
a =-.
17.答案：3x =-
解析：因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21m +=，移项，得12m =-.化简，得1m =-.把1m =-代入原方程，得224x --=.移项，得242x -=+.化简，得26x -=.方程两边同除以2-，得3x =-. 18.答案：
5
2
解析：由题意，知1
(23)12x ??-?--
=- ?
?
?
，即1(23)12x -=.去括号，得312x -=.所以52x =. 19.答案：①；去第二个括号时出现符号错误；等式的基本性质
解析：上述过程中，第①步出现符号错误，第②步的数学依据是等式的基本性质. 20.答案：
2016168
x x
-=+ 解析：设该中学库存x 套桌椅，根据“甲组单独修完这些桌椅用的天数-乙组单独修完这些桌椅用的天数=20天”，可列方程2016168
x x
-=+. 21.答案：2
解析：由于方程342x x a +=
+的解为2x =-，将2x =-代入原方程可得2
3(2)42a ?-+=-+，化简，得21a -=-+，解得1a =-，所以20182018(1)1112a a -=-+=+=. 22.答案：2；0x =
解析：方程右边的1-“”没有乘3,所得的方程是211x x a -=+-. 把2x =代入方程，得4121a -=+-，解得2a =.
则原方程是
212
133
x x -+=-，解得0x =.