第一章：
信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：
习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：
X (t) = 2cos(2 二t V), - ::: t：：：：
式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：卍=0)=0.5，
P（^=~ /2）=0.5
试求E[X（t）]和R X（0,1）。
解：E[X（t）]= P（二=0）2 cos（2 二t）+ P（二=
/2）
2cos（2 二t ）=cos（2 二t） -sin 2 二t
2
cos t
习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：
X(t) =2cos(2t 巧，t ::
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
R x( ) "im T 弓：X(t)X(t )dt
1 =lim T T^;/22cos(^^ - )*2cos〔2二(t ■ ) Idt
= 2cos(2 耽)=e j2n +e H2;T
P(f)「二R X(二(e^ 飞如归”。
=' (f T) 、(f 1)
习题2.6 试求X (t )=A cos t 的自相关函数，并根据其自相关函数 求出其功率
解：R (t , t+ )=E [X (t )X (t+ )] = E I.Acos t* Acos( t ) 1
1 2 A
A E Cos ；-. . ： cos ，(2t .) cos ，. = R() 2 2
功率 P =R(0)=
习题2.10 已知噪声nt 的自相关函数R 「, k 为常数。
2
(1)试求其功率谱密度函数P n f 和功率P ； (2)画出R n 和P n f 的 曲线。
(2) R n ( )和P n f 的曲线如图2-2所示
图2-2
解：(1)P n (f)「J ；R n ( )e j d.二
*'.j k
e 2
k
2 k 2 (2二 f)2
习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。若输入信号 是一个均值为0、双边功率谱密度为专的高斯白噪声时，试求 (1)
输出噪声的自相关函数。⑵输出噪声的方
一— -------- ----
L
------
解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为
-1- C
输出过程的功率谱密度为p o (*p ?)H (d 牛丄 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得
自相关函数为
R 。(皆乎 exp(-*|)
(2) 输出亦是高斯过程，因此
第三章：
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t) =5cos1000二t ，基带调制信 号的表达式为：m(t)=1+ COS200二t 。试求出振幅调制时已调信号的频 谱，并画出此频谱图。
解：
st = m t ct = 1 cos200t 5cos 1000t
= 5cos1000 二 t 5cos200 二 t cos1000 二 t 5
= 5cos1000 二 t cos1200 二 t cos800 二 t
2
H(f)=
j2 二 fC
2 j2二
j2二 fL
1 2 2 1 -4' f 2LC
图2-4LC 低通滤波器
2 —
-=R o
(O)—R ° (: )R o
由傅里叶变换得
5 5
S f f 500 、f 一500 . N f 600 、f 一600 1
5
—I . f 400 - f -400 1
4
已调信号的频谱如图3-1所示。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知f m=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为
f m 5-2.5 2
已调信号带宽为 B =2(.：f m)=2(5 2)= 1 4 kH
S(f)
习题 3.8设角度调制信号的表达式为
习题5.1 若消息码序列为1101001000001试求出AMI和HDB3码的相应序
解：AMI 码HDB 3码为1 -1 0 1
1 -1 0 1
00-100
00-100
0 0 0 1 为
0-101
s(t) =10cos(2 二*106t 10cos2二*103t)。试求：
(1 )已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；
(3)已调信号的带宽。
解：(1)该角波的瞬时角频率为
6
，(t) =2*10 二2000 二sin 2000 二t
故最大频偏2000兀
f -10* 10 kHZ
2兀
(2)调频指数
△f 103
m f10 3-10
f m 10
故已调信号的最大相移.-10 rad。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即B FM =2(1 ■ m f)f m，所以已调信号的带宽为
3
B=2(10+1)* 10-22 kHZ
第四章：
不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、
输出码组、量化误差、量化
第五章：
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的 1 ”和0”分别用脉冲g(t)［见图
5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。试求:
图5-2习题5.5图1
(1)由图5-21得
A
2
T
1
----------------- ■
t 1 t <-
g(t)=」
T
)
2
其他 由题意，P 0 二P1 =P = 1/2，且有 g 1(t) = g(t), g 2(t) =0，所以 G(t) =G(f)
,G 2(f) =0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中
，可得
解：
(1)
该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
g(t)的频谱函数为：
G(w)=f 匹 ()2
.4
功率
试计算其