全国2006年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有( ) (A ?B)=P(A)+P(B) (AB)=P(A)P(B) =B (A|B)=P(A)
2.某人独立射击三次,其命中率为,则三次中至多击中一次的概率为( )
A.0.002
设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次,则称随机变
量X 服从( ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布
D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,0
2
x 1),x 2x 4(K 2 则K=( )
A.165
B.21
C.
4
3 D.
5
4 5.
则F(1,1) =( ) A.0.2
设随机向量(X ,Y )的联合概率密度为
f(x,y)=??
???<<<<--;,0,
4y 2,2x 0),y x 6(81
其它
则P (X<1,Y<3)=( ) A.83 B.84 C.
8
5 D.
8
7 7.设随机变量X 与Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=( )
8.设X 1, X 2, …,X n ,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为
2
1
的指数分布,则当n 充分大时,随机变量
Y n =
∑=n
1
i i
X
n
1的概率分布近似服从( )
(2,4) (2,
n
4) (n
41,21) (2n,4n )
9.设X 1,X 2,…,X n (n ≥2)为来自正态总体N (0,1)的简单随机样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,则有( ) A.)1,0(N ~X n ~χ2(n) C.)1n (t ~S
X )1n (--
D.
)1n ,1(F ~X
X )1n (n
2
i 2i
2
1
--∑=
10.若θ)为未知参数θ的估计量,且满足E (θ))=θ,则称θ)
是θ的( )
A.无偏估计量
B.有偏估计量
C.渐近无偏估计量
D.一致估计量
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P (A )=,P (B )=,若A 、B 互不相容,则P (AB )=___________.
12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________.
13.设随机变量X~B (n,p ),则P (X=0)=___________.
14.设随机变量X 的分布函数F (x )=?????????≥<≤<≤<,
3x ,1;3x 1,32
;1x 0,2
1
;0x ,
0 , 则P (X=1)=___________.
15.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布,则P (
??≤>-;0y ,0,
0y ,e y
则二维随机向量(X ,Y )的联合概率密度f(x,y)= ___________. 17.
则常数a=___________.
18.设二维随机向量(X ,Y )的概率密度为f(x,y)= ??
???≤≤≤≤+;,0,
1y 0,2x 0),y x (31
其它
则(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x)= ___________.
19.设随机变量X ,Y 相互独立,且有D (X )=3,D (Y )=1,则D (X-Y )=___________. 20.设随机变量X ,Y 的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数XY ρ=_________.
21.设(X ,Y )为二维随机向量,E (X )=E (Y )=0,D (X )=16,D (Y )=25,XY ρ=,则有Cov(X,Y)=___________. 22.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P{|X-E (X )|<2}≥_____. 23.设总体X~N (2
,σμ),X 1,…,X n 为X 的一个样本,若μ已知,则统计量∑=μ-σ
n
1
i 2i
2
~)X
(1
_____分布.
24.设随机变量t~t(n),其概率密度为t(x;n),若P{|t|>t a/2(n)}=a ,则有
?
∞
-=)
n (t 2/a dx )n ;x (t _____.
25.设总体X 服从泊松分布,即X~P (λ),则参数λ2的极大似然估计量为__________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设事件A 在5次独立试验中发生的概率为p ,当事件A 发生时,指示灯可能发出信号,以X 表示事件A 发生的次数.
(1)当P{X=1}=P{X=2}时,求p 的值;
(2)取p=,只有当事件A 发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率.
27.设随机变量X 与Y 满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且21XY =ρ,Z=2Y
3X -,求:
(1)E(Z)和D(Z); (2)XZ ρ.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设连续型随机变量X 的分布函数为
F(x)=???
??≤>+-
;0x ,0
,0x ,Be A 2x 2
(1)求常数A 和B ;
(2)求随机变量X 的概率密度; (3)计算P{1 29.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 (1)求(X ,Y )关于X ,Y 的边缘分布列; (2)X 与Y 是否相互独立; (3)计算P{X+Y=2}. 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.某工厂生产的铜丝的折断力(N )服从正态分布N (μ,82).今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 在显着水平α=下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显着变大 (附:,919.16)9(205.0=χ,023.19)9(2025.0=χ,307.18)10(205.0=χ483.20)10(2 025.0=χ) 全国2006年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A 表示事件“两次都抽得正品”,B 表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是( ) A .A ?B B .B ?A C .A=B D .A=B 2.对一批次品率为p(0 A .p B .1-p C .(1-p)p D .(2-p)p 3.设随机变量X~N (-1,22),则X 的概率密度f(x)=( ) A . 8 )1(2 221+- x e π B . 8 )1(2 221-- x e π C . 4 )1(2 41+- x e π D . 8 )1(2 41+- x e π 4.设F (x )和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( ) A .f(x)单调不减 B . ? +∞ ∞ -=1)(dx x F C .F (-∞)=0 D .? +∞ ∞ -= dx x f x F )()( 5.设二维随机向量(X ,Y )的联合分布列为 若X 与Y 相互独立,则( ) A .α= 92,β=91 B .α= 91,β=92 C .α=61,β=6 1 D .α=185,β=18 1 6.设二维随机向量(X ,Y )在区域G :0≤x ≤1,0≤y ≤2上服从均匀分布,f Y (y)为(X ,Y )关于Y 的边缘概率 密度,则f Y (1)=( ) A .0 B . 2 1 C .1 D .2 7.设随机向量X 1,X 2…,X n 相互独立,且具有相同分布列: q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑== n i i X n X 1 1 ,则D (X )=( ) A . 2n pq B . n pq C .pq D .npq 8.设随机变量序列X 1,X 2,…,X n ,…独立同分布,且E (X i )=μ,D(X i )=2 σ,0>σ,i=1,2,….)(x Φ为标准正态分布 函数,则对于任意实数x , =??? ???? ???????≥-∑ =∞ →x n n X P n i i n σμ1lim ( ) A .0 B .Φ(x) C .1-Φ(x) D .1 9.设X 1,X 2,…,X 6是来自正态总体N (0,1)的样本,则统计量2 6 25242 32 221X X X X X X ++++服从 ( ) A .正态分布 B .2 χ分布 C .t 分布 D .F 分布 ,0 10.设X 1,X 2,X 3是来自正态总体N (0,σ2)的样本,已知统计量c(22 32221X X X +-)是方差σ2的无偏估计量, 则常数c 等于( ) A . 4 1 B . 2 1 C . 2 D .4 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A ,B 为随机事件,A 与B 互不相容,P (B )=,则P (B A )=_____________. 12.袋中有50个球,其中20个黄球、30个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为_____________. 13.随机变量X 在区间(-2,1)内取值的概率应等于随机变量Y= 2 3 +X 在区间_____________内取值的概率. 14.设随机变量X 的概率密度为f(x)=? ??<<+ 其他,,0, 10,x c x 则常数c=_____________. 15.设离散随机变量X 的分布函数为F (x )=???? ?????≥<≤<≤<,2,1; 21,3 2;10,31 ; 00x x x x , 则P =??? ???≤<221X _____________. 16.设随机变量X 的分布函数为F (x )=?? ? ??≥<≤<, 1,1;10,; 0,02x x x x 以Y 表示对X 的3次独立重复观测中事件{X ≤21}出现的 次数,则P{Y=2}=_____________. 17.设(X ,Y )的概率密度为f(x,y)=? ??≤≤≤≤,,0; 10,10,1其他y x 则P{X ≤Y}=_____________. 18.设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0),则P{X>0}=_____________. 19.设随机变量X~B(12, 21 ),Y~B(18, 31),且X 与Y 相互独立,则D (X+Y )=_____________. 20.设随机变量X 的概率密度为?? ? ??<<-=,,0;11,23)(2 其他x x x f 则E (X|X|)=_____________. 21.已知E (X )=1,E (Y )=2,E (XY )=3,则X ,Y 的协方差Cov (X ,Y )=_____________. 22.一个系统由100个互相独立起作用的部件组成,各个部件损坏的概率均为.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作,则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.(已知标准正态分布函数值Φ(2)=) 23.设总体X 的概率密度为? ??<<-=,,0; 11|,|)( 其他x x x f X 1,X 2,…,X 100为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则E (X ) =_____________. 24.设X 1,X 2,…,X 9为来自总体X 的样本,X 服从正态分布N (μ,32),则μ的置信度为的置信区间长度为_____________.(附:=) 25.设总体X 服从参数为λ的指数分布,其中λ未知,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则λ的矩估计为_____________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设二维随机向量(X ,Y )的概率密度为f(x,y)=2 2 221 y x e +-π ,-∞ (1)求(X ,Y )关于X 和关于Y 的边缘概率密度; (2)问X 与Y 是否相互独立,为什么 27.两门炮轮流向同一目标射击,直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为和,第一门炮先 射,以X 表示第二门炮所耗费的炮弹数,试求: (1)P{X=0};(2)P (X=1). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.某宾馆大楼有6部电梯,各电梯正常运行的概率均为,且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算: (1)所有电梯都正常运行的概率p 1; (2)至少有一台电梯正常运行的概率p 2; (3)恰有一台电梯因故障而停开的概率p 3. 29.设随机变量X 的分布列为 已知E (X )=,E (X 2)=,试求: (1)D (-2X+1);(2)p 1,p 2,p 3;(3)X 的分布函数F(x). 五、应用题(共10分) 30.20名患者分为两组,每组10名.在两组内分别试用A 、B 两种药品,观测用药后延长的睡眠时间,结果A 种药 品延长时间的样本均值与样本方差分别为A x =,51.62 =A s ;B 种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为B x =,49.32 =B s . 假设A 、B 两种药品的延长时间均服从正态分布,且两者方差相等. 试问:可否认为A 、B 两种药品对延长睡眠时间的效果无显着差异(显着水平α=). (附:(18)=,(20)=) 全国2005年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 , 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设P (A )=21,P (B )=3 1,P (AB )=61 ,则事件A 与B ( ) A .相互独立 B .相等 C .互不相容 D .互为对立事件 2.设随机变量X ~B (4,),则P {X>3}=( ) A . B . C . D . 3.设随机变量X 的分布函数为F (x ),下列结论中不一定成立.....的是( ) A .F (+∞)=1 B .F (-∞)=0 C .0≤F (x )≤1 D .F (x )为连续函数 4.设随机变量X 的概率密度为f (x),且P {X ≥0}=1,则必有( ) A .f (x)在(0,+∞)内大于零 B .f (x)在(-∞,0)内小于零 C . ?+∞ =0 1f(x)dx D .f (x)在(0,+∞)上单调增加 5.设随机变量X 的概率密度为f (x)=8 12 221)x (e +- π ,-∞ A .N (-1,2) B .N (-1,4) C .N (-1,8) D .N (-1,16) 6.设(X ,Y )为二维连续随机向量,则X 与Y 不相关...的充分必要条件是( ) A .X 与Y 相互独立 B .E (X +Y )=E (X )+E (Y ) C .E (XY )=E (X )E (Y ) D .(X ,Y )~N (μ1,μ2,21σ,22σ,0) 7.设二维随机向量(X ,Y )~N (1,1,4,9,2 1 ),则Cov (X ,Y )=( ) A . 2 1 B .3 C .18 D .36 8.已知二维随机向量(X ,Y )的联合分布列为( ) 则E (X )= A . B . C .1 D . 9.设随机变量X 1,X 2,…,X n ,…独立同分布,且i=1,2…,0 令∑ === n i i n .n ,X Y 1 21Λ,,Φ(x )为标准正态分布函数,则=?? ? ???????≤--∞→11lim n )p (np np Y P n ( ) A .0 B .Φ(1) C .1-Φ(1) D .1 10.设总体X ~N (μ,σ2),其中μ,σ2已知,X 1,X 2,…,X n (n ≥3)为来自总体X 的样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,则下列统计量中服从t 分布的是( ) A . 2 2 1σS )n (X - B . 2 2 1σμS )n (X -- C . 2 2 1σσμ S )n (n /X -- D . 2 2 σσμ S n /X - 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P (A )=31,P (A ∪B )=21,P (AB )=41 ,则P (B )=_______________. 12.设P (A )=,P (B )=,P (B |A )=,则P (A |B )=_______________. 13.若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排,则1号运动员站在正中间的概率为_______________. 14.设X 为连续随机变量,c 为一个常数,则P {X =c }=_______________. 15.已知随机变量X 的概率密度为f (x)=?? ???<<其它,; 3603sin 3ππx ,,x 则P ???X ≤ 4π???=_______________. 16.设连续随机变量X 的分布函数为F (x )=,x ; x ,,e x 00012≤>? ??-- 其概率密度为f (x),则f (1)=_______________. 17.设随机变量X ~N (2,4),则P {X ≤2}=_______________. 18.设随机变量X 的分布列为 ,记X 的分布函数为F (x ),则F (2) =_______________ 19.已知随机变量X ~N (0,1),则随机变量Y =2X +1的概率密度f Y (y)= _______________. 20.已知二维随机向量(X ,Y )服从区域G :0≤x ≤1, 0≤y ≤2上的均匀分布,则=???? ?? ≤≤210Y P _______________. 21.设随机变量X 的分布列为 令Y =2X +1,则E (Y )=_______________. 22.已知随机变量X 服从泊松 分布,且D (X )=1,则P {X =1}=_______________. 23.设随机变量X 与Y 相互独立,且D (X )=D (Y )=1,则D (X -Y )=_______________. 24.设E (X )=-1,D (X )=4,则由切比雪夫不等式估计概率:P {-4 1 227i i )(~X a χ,则应取 常数a =_______________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设总体X 服从正态分布 N (μ,σ2),抽取样本 x 1,x 2,…,x n ,且∑== n i i x n x 1 1 为样本均值. (1) 已知σ=4,12=x ,n=144,求μ的置信度为的置信区间; (2) 已知σ=10,问:要使μ的置信度为的置信区间长度不超过5,样本容量n 至少应取多大 (附:=,=) 27.某型号元件的尺寸X 服从正态分布,且均值为3.278cm ,标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件,从中随机取9个元件,测量其尺寸,算得均值x =3.2795cm ,问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显着差异. (显着水平α=).(附:=, =) 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X 的概率密度为f (x)=.;x ;x ,,x ,x 其它211002<≤<≤?? ? ??- 求: (1)E (X ),D (X ); (2)E (X n ),其中n 为正整数. 29.设二维随机向量(X ,Y )的联合分布列为 试求:(1)(X ,Y )关于X 和关于Y 的边缘分布列; (2)X 与Y 是否相互独立为什么 (3)P {X +Y =0}. 五、应用题(共10分) 30.已知一批产品中有95%是合格品,检验产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为,一个次品被误判为合格品的概率是,求:(1)任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率;(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 全国2004年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小 题2分,共12分) 1.设随机事件A 与B 互不相容,且有P(A)>0,P(B)>0,则下列关系成立的是( ). A. A ,B 相互独立 B. A ,B 不相互独立 C. A ,B 互为对立事件 D. A ,B 不互为对立事件 2.已知P(A)=,P(B)=,P(A ∪B)=,则P(AB)=( ). A. 0.15 B. C. D. 1 3.设随机变量X ~B(100,,则方差D(X)=( ). A. 10 B. C. 9 D. 3 4.设随机变量X ~N(-1,5),Y ~N(1,2),且X 与Y 相互独立,则X-2Y 服从( )分布. A. N(-3,1) B. N(-3,13) C. N(-3,9) D. N(-3,1) 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=?????<<. ,0,b x a , x cos 2 1 其它 则区间(a,b)是( ). A. (0, 2 π ) B. (-2 π,0) C. (-π,π) D. (- 2π,2 π) 6.设随机变量X ~U(0,2),又设Y=e -2X ,则E(Y)=( ). A. 2 1 (1-e -4) B. 4 1 (1-e -4) C. 41 D. -4 1e -4 在以下计算中,必要时可以用Φ(·)表示计算结果,这里Φ(x)是标准正态N(0,1)的分布函数. 二、填空题(每空2分,共30分) 7.已知P(A)=,P(B)=,P(A ∪B)=,那么P(B A )=______,P(B A )=______. 8.一袋中装有两种球:白色球和花色球.已知白色球占总数的30%,又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球,则此球涂有红色的概率为______. 9.观察四个新生儿的性别,设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等,则恰有2男2女的概率为______. 10.同时掷3颗骰子,则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次,则出现偶数点的次数大 于60次的概率近似为______. 11.设X ~N(5,4),若d 满足P(X>d)=Φ(1),则d=______. 12. 13.袋中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片,今从袋中任取3张卡片,则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______. 14.设随机变量X 有密度 f(x)=?? ?<<-., 0,1x 0),x 1(K 其它 则K=______ 15.设总体X ~N(μ,2 σ),X 1,X 2,X 3,X 4是来自X 的样本,X 是样本均值,S 2是样本方差,则 X ~______, 2 2 )X (4σμ-~________,Cov(2X 1,X 3)=________,E(S 2)=________,E [(X 1-X 2)2]=______. 三、计算题(第16小题8分,第17、18小题各10分,共28分) 16.设电流I(安)的概率密度为f(x)=???<<-.,0,1x 0)x 1(x 6其它 电阻R 的概率密度为g(y)=?? ?<<. , 0, 1y 0, y 2其它 设I 2与R 相互独立. 试求功率W=I 2R 的数学期望. 17.设随机变量X ,Y 有联合概率密度 f(x,y)=. , 2y 0,1x 0, 0, cxy 其它<<<? ? ①确定常数c ②X ,Y 是否相互独立(要说明理由). 18.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50,52)分布, (1)从该批鸡蛋中任取一只,求其重量不足45克的概率. (2)从该批鸡蛋中任取5只,求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率. 四、综合题(每小题10分,共20分) 19.加工某种零件,如生产情况正常,则次品率为3%,如生产情况不正常,则次品率为20%,按以往经验,生产情况正常的概率为80%,①任取一只零件,求它是次品的概率.②已知所制成的一个零件是次品,求此时生产情况正常的概率. 20.设某大学中教授的年龄X ~N(μ,2σ),μ,2σ均未知,今随机了解到5位教授的年龄如下: 39 54 61 72 59 试求均值μ的置信度的置信区间(4)= 五、应用题(共10分) 21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%) 设该测定值总体X 服从正态分布,N(μ,σ2),μ,σ2均未知,取α=检验假设 H 0∶μ=?∶μ≠ (6)= ,那么当0≤x <1时,X 的分布函数的取值为F(x)=______. Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===,且0b >,则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有( ) A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为( ) A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次,则称随机变量X 服从( ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=( ) A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =( ) A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量(X ,Y )的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P (X<1,Y<3)=( ) 2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为 21的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从( ) A.N (2,4) B.N (2,n 4) C.N (n 41,21) D.N (2n,4n ) 9.设X 1,X 2,…,X n (n ≥2)为来自正态总体N (0,1)的简单随机样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,则有( ) A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量,且满足E (θ))=θ,则称θ)是θ的( ) A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P (A )=0.4,P (B )=0.5,若A 、B 互不相容,则P (AB )=___________. 12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________. 13.设随机变量X~B (n,p ),则P (X=0)=___________. 概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案: 解: 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2.设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则 ==)3(X P ______. 答案: 解答: 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ,故 3.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案: 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调,反函数为()h y =所以 4.设随机变量Y X ,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,2)1(-=>e X P ,则=λ_________,}1),{min(≤Y X P =_________. 答案:2λ=,-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答: 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==,故 2λ= 41e -=-. 5.设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本,则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案: 解答: 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为 2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。 1.设()0.6P B =,()0.5P A B =,则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立,且()0.6P A =,()0.8P A B =,则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球,乙袋中有1个红球2个白球,从两袋中分别取出一个球,则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他,则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2),则下列随机变量中,服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本,若E(X)=μ(未知),123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计,则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本,其中2,μσ均未知,x 和2s 分别是样本均值和样本方差,对于检验假设0000=H H μμμμ≠:,:,则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。 11.设A,B,C 是随机事件,则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球,今有2人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布,Y 服从参数为2的指数分布,X,Y 相互独立,f(x,y)是(X,Y)的概率密度,则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立,且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布,则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=,由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本,x 是样本均值,则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布,12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本,x 为样本 均值,则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本,则2221216x x x +++服从的分布是 . 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一.填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -,则 =≤)2(X P ;=>)3(X P ;=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ,则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4.设A ,B 为两个随机事件,且A 与B 相互独立,P (A )=,P (B )=,则()P AB =____________.() 5.设事件A 、B 互不相容,已知()0.4=P A ,()0.5=P B ,则()=P AB 6. 盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为____________.( 13 ) 7.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,则()E X =____________.( 12 ) 8.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,则概率密度函数为 __. (k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L )) 9.某种电器使用寿命X (单位:小时)服从参数为1 40000 λ=的指数分布,则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.(40000) 10在3男生2女生中任取3人,用X 表示取到女生人数,则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ,则=a π1 ;=>)0(X P ;==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ,则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它 《概率论与数理统计》期中考试试题汇总 《概率论与数理统计》期中考试试题(一) 一、选择题(本题共6小题,每小题2分,共12分) 1.某射手向一目标射击两次,A i表示事件“第i次射击命中目标”,i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B=()A.A1A2B.21A A C.21A A D.21A A 2.某人每次射击命中目标的概率为p(0 6.设随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数2为的指数分布,Y ~B (6,2 1),则D(X-Y)=( ) A .1- B .74 C .54- D .12 - 二、填空题(本题共9小题,每小题2分,共18分) 7.同时扔3枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8.将3个球放入5个盒子中,则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9.从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球,第k 次取的黑球的概率是= . 10.设随机变量X ~U (0,5),且21Y X =-,则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤,y x ,其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12.设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???, 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ,Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:,则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?,Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<=???,(,)X Y 相互独立,且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明 和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. . 第一章 随机事件和概率 一、选择题 1.设A, B, C 为任意三个事件,则与A 一定互不相容的事件为 (A )C B A ?? (B )C A B A ? (C ) ABC (D ))(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ,与B B A =?不等价的是 (A )B A ? (B )A ?B (C )φ=B A (D )φ=B A 3.设A 、B 是任意两个事件,A B ?,()0P B >,则下列不等式中成立的是( ) .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4.设()01P A <<,()01P B <<,()()1P A B P A B +=,则( ) .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5.设随机事件A 与B 互不相容,且()(),P A p P B q ==,则A 与B 中恰有一个发生的概率等于( ) .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6.对于任意两事件A 与B ,()P A B -=( ) .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7.若A 、B 互斥,且()()0,0P A P B >>,则下列式子成立的是( ) .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8.设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===,则下列结论中正确的是( ) .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆 07.4 10.设总体X 服从正态分布N (μ,1),x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( ) A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1,x 2,…,x n 来自正态总体N (μ,9),假设检验问题为H 0∶μ=0,H 1∶μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H 0为原假设,则P {拒绝H 0|H 0真}= ___________。 07.7 25.设总体X~N (μ,σ2),X 1,X 2,…,X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ,在μ未知的情况下,应该选用的检验统计量为___________. 9.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) A .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C .在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D .在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 24.设总体X~N (μ,σ2 ),x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本,且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩 61=x 分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分?(附:t 0.025(24)=2.0639) 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 概率论和数理统计真题讲解 (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则() A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B) 『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确; 显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。 故选择A。 提示:① 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; ② 条件概率的计算公式:P(A)>0时,。 2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=() A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3) 『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。 解析:, 故选择C。 提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=() 『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析:, 故选择A。 提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=() A.-3 B.-1 C.- D.1 『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。 解析:1=,所以c=-1, 故选择B。 提示:概率密度的性质: 1.f(x)≥0; 4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是() A.f(x)=-e-x B. f(x)=e-x C. f(x)= D.f(x)= 『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。 解析:① 非负性:A不正确;② 验证:B:发散; C:,正确;D:显然不正确。 故选择C。 提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y ~() 『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。 解析:显然,选择D。 第3章 数字特征 1. (1987年、数学一、填空) 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填:1; 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ~N(1, 21 ),则E(X)=1,)(X D =2 1. 2. (1990年、数学一、填空) 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填:4] 3. (1990年、数学一、计算) 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4. (1991年、数学一、填空) 设X ~N(2,2 σ)且P{2 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===,且0b >,则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分18分,每题3分) 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若9 5 )1(= ≥X p ,则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本,则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。(按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( ) (A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0< 0506 一.填空题(每空题2分,共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件,已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ,则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ,P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:1/3 。(2)若有放回地任取 2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2,0.5)的二项分布,则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5),E(X+Y)= 50 , 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15.现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为:0.12 。 2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为:0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ,(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 , Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ,16 )。概率论与数理统计综合试题
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