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2019-2020中考数学第一次模拟试卷附答案

2019-2020中考数学第一次模拟试卷附答案

一、选择题

1.如图所示,已知A (

12

,y 1),B(2,y 2)为反比例函数1

y x =图像上的两点,动点P(x ,0)

在x 正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是( )

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A .(

1

2

,0) B .(1,0) C .(

32

,0) D .(

52

,0) 2.地球与月球的平均距离为384 000km ,将384 000这个数用科学记数法表示为( ) A .3.84×103 B .3.84×104 C .3.84×105 D .3.84×106 3.下列命题中,其中正确命题的个数为( )个.

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件. A .1

B .2

C .3

D .4

4.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=

,12

2

y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,

,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )

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A .229m n +=

B .22

3922m n -????+= ? ?????

C .()()2

2

2323m n ++=

D .()2

22349m n ++=

5.如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ,B ,C ,D ,E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( )

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A .21.7米

B .22.4米

C .27.4米

D .28.8米

6.直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

7.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成,其俯视图如图所示,则此工件的左视图是 ( )

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A .

B .

C .

D .

8.下列各式化简后的结果为32 的是( ) A .6

B .12

C .18

D .36

9.某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x 套,则x 应满足的方程为( ) A .

96096054848x -=+ B .96096054848x +=+ C .960960

548x

-= D .

960960

54848x

-=+ 10.如图,P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点,E ,F 分别为PB ,PC 的中点,△PEF ,△PDC ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S .若S=3,则12S S +的值为( )

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A .24

B .12

C .6

D .3

11.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示,则该容器是下列中的( )

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A.B.C.D.

12.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是()

A.8%B.9%C.10%D.11%

二、填空题

13.如果a是不为1的有理数,我们把

1

1a

-

称为a的差倒数如:2的差倒数是

1

1

12

=-

-

,-1

的差倒数是

11

1(1)2

=

--

,已知

1

4

a=,

2

a是

1

a的差倒数,

3

a是

2

a的差倒数,

4

a是

3

a的差

倒数,…,依此类推,则

2019

a=___________.

14.如图,点A在双曲线y=4

x

上,点B在双曲线y=

k

x

(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD

⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为____.

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15.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺,分别记做△ABC与△A′B′C′,现将两块三角尺重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A=30°,AC=10时,两直角顶点C,C′间的距离是_____.

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16.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为_______.

17.3

x+x的取值范围是_____.

18.使分式的值为0,这时x=_____.

19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.

20.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=4,BC=10,CD=6,则tanC=________.

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三、解答题

21.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

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(Ⅰ)图1中a的值为;

(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

22.4月18日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行,如图,广场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处,他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°,同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°,已知小江与居民楼的距离CD=40米,牵引端距地面高度DE=1.5米,根据以上条件计算风筝距地

面的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin67°≈12

13

,cos67°≈

5

13

,tan67°≈

12

5

2≈1.414).

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,,,四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人.

23.将A B C D

(1)A在甲组的概率是多少?

,都在甲组的概率是多少?

(2)A B

24.已知:如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.

求证:BC=ED.

25.距离中考体育考试时间越来越近,某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况,从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩,收集到了以下数据:

男生:192、166,189,186,184,182,178,177,174,170,188,168,205,165,158,150,188,172,180,188

女生:186,198,162,192,188,186,185,184,180,180,186,193,178,175,172,166,155,183,187,184.

根据统计数据制作了如下统计表:

个数x150≤x<170170≤x<185185≤x<190x≥190

男生5852

女生38a3

两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:

极差平均数中位数众数

男生55178b c

女生43181184186

(1)请将上面两个表格补充完整:a=____,b=_____,c=_____;

(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人?

(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好,请你结合统计数据,写出支持江老师观点的理由.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

解析:D

【解析】

【分析】

求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【详解】

∵把A(1

2

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y1),B(2,y2)代入反比例函数y=

1

x

得:y1=2,y2=

1

2

∴A(

1

2

,2),B(2,

1

2

),

∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,

∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐标代入得:

1

2

2

1

2

2

k b

k b

?

+

??

?

?+

??

解得:k=-1,b=

5

2

∴直线AB的解析式是y=-x+

5

2

当y=0时,x=

5

2

即P(

5

2

,0),

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好,但有一定的难度.

2.C

【解析】

试题分析:384 000=3.84×105.故选C . 考点:科学记数法—表示较大的数.

3.C

解析:C 【解析】 【分析】

利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题; ②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题; ③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题; ④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题, 真命题有3个, 故选C . 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.

4.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】

∵点()30A -,

,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=

,02

b n +=, ∴23,2a m b n =+=,

又,a b 满足等式:229a b +=, ∴()2

22349m n ++=, 故选D . 【点睛】

本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式.

5.A

解析:A 【解析】 【分析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出

CN,DN,再根据tan24°=AM

EM

,构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.

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在Rt△CDN中,∵

14

0.753

CN

DN

==,设CN=4k,DN=3k,

∴CD=10,

∴(3k)2+(4k)2=100,

∴k=2,

∴CN=8,DN=6,

∵四边形BMNC是矩形,

∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

在Rt△AEM中,tan24°=AM EM

∴0.45=8

66

AB +

∴AB=21.7(米),

故选A.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

6.B

解析:B

【解析】

【分析】

若y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,可对A、D进行判断;若y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,则可对B、C进行判断.

【详解】

A、y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以A选项错误;

B、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,所以B选项正确;

C、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与

y 轴的交点在x 轴下方,所以C 选项错误;

D 、y=kx 过第一、三象限,则k >0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以D 选项错误. 故选B . 【点睛】

本题考查了一次函数的图象:一次函数y=kx+b (k≠0)的图象为一条直线,当k >0,图象过第一、三象限;当k <0,图象过第二、四象限;直线与y 轴的交点坐标为(0,b ).

7.A

解析:A 【解析】

从左面看应是一长方形,看不到的应用虚线,由俯视图可知,虚线离边较近, 故选A .

8.C

解析:C 【解析】

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A 不能化简;

B

C ,故正确;

D ,故错误; 故选C .

点睛:本题主要考查二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

9.D

解析:D 【解析】

解:原来所用的时间为:

96048,实际所用的时间为:960

48

x +,所列方程为:960960

54848

x -=+.故选D . 点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是时间作为等量关系,根据每天多做x 套,结果提前5天加工完成,可列出方程求解.

10.B

解析:B 【解析】 【分析】 【详解】

过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ,由DC ∥AB ,得到PQ ∥AB , ∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形, ∴△PDC ≌△CQP ,△ABP ≌△QPB , ∴S △PDC =S △CQP ,S △ABP =S △QPB , ∵EF 为△PCB 的中位线, ∴EF ∥BC ,EF=

1

2

BC ,

∴△PEF∽△PBC,且相似比为1:2,

∴S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=3,

S S =12.

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12

故选B.

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11.D

解析:D

【解析】

【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解.

【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;

故选D.

【点睛】

此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.12.C

解析:C

【解析】

【分析】

设月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得:

240000(1+x)2=290400,

解得:x1=0.1=10%,x2=-0.21(舍去),

故选C.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x)2=后来的量,其中增长用+,减少用-.

二、填空题

13.【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果

的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019

解析:

3

4. 【解析】 【分析】

利用规定的运算方法,分别算得a 1,a 2,a 3,a 4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=4 a 2=

1111

1143

a ==---, a 3=2

1

13

11413a ?? ??=

?

=

---, a 4=311

4

3114

a ==--

, …

数列以4,?13

34

,三个数依次不断循环,

∵2019÷3=673, ∴a 2019=a 3=

3

4, 故答案为:34

. 【点睛】

此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.

14.12【解析】【详解】解:设点A 的坐标为(a )则点B 的坐标为()∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=

解析:12 【解析】 【详解】

解:设点A 的坐标为(a ,4a ),则点B 的坐标为(ak 4,4a

), ∵AB ∥x 轴,AC=2CD , ∴∠BAC=∠ODC , ∵∠ACB=∠DCO , ∴△ACB ∽△DCO ,

∴AB AC2 DA CD1

==,

∵OD=a,则AB=2a,∴点B的横坐标是3a,

∴3a=ak

4

解得:k=12.

故答案为12.

15.5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M= C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析:5

【解析】

【分析】

连接CC1,根据M是AC、A1C1的中点,AC=A1C1,得出CM=A1M=C1M=1

2

AC=5,再根据∠

A1=∠A1CM=30°,得出∠CMC1=60°,△MCC1为等边三角形,从而证出CC1=CM,即可得出答案.

【详解】

解:如图,连接CC1,

∵两块三角板重叠在一起,较长直角边的中点为M,

∴M是AC、A1C1的中点,AC=A1C1,

∴CM=A1M=C1M=1

2

AC=5,

∴∠A1=∠A1CM=30°,

∴∠CMC1=60°,

∴△CMC1为等边三角形,

∴CC1=CM=5,

∴CC1长为5.

故答案为5.

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考点:等边三角形的判定与性质.

16.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的

半径为R由题意:2πR=解得R=2故答案为2

解析:2

【解析】

【分析】

设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长,列出方程即可解决问题.

【详解】

设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意:

2πR=1804 180

π?

解得R=2.

故答案为2.

17.x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解:若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得:x≥﹣3则x的取值范围是:x≥﹣3故答案为:x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式

解析:x≥﹣3

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.

【详解】

.解:若式子3

x+在实数范围内有意义,

则x+3≥0,

解得:x≥﹣3,

则x的取值范围是:x≥﹣3.

故答案为:x≥﹣3.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.

18.1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程x2-1x+1=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点:分式方程的解法

解析:1

【解析】

试题分析:根据题意可知这是分式方程,=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点:分式方程的解法

19.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是

钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角

解析:110°或70°. 【解析】

试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.

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考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.

20.【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析:

43

【解析】 【分析】

连接BD ,根据中位线的性质得出EF //BD ,且EF=1

2

BD ,进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形,求解即可. 【详解】 连接BD

,E F Q 分别是AB 、AD 的中点

∴EF //BD ,且EF=

12

BD 4EF =Q 8BD ∴=

又Q 8106BD BC CD ===,,

∴△BDC 是直角三角形,且=90BDC ∠? ∴tanC=

BD DC =86=4

3. 故答案为:4

3

.

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三、解答题

21.(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:(1)、用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值;(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.

试题解析:(1)、根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;

(2)、观察条形统计图得:

1.502 1.554 1.605 1.656 1.703

24563

x

?+?+?+?+?

=

++++

=1.61;

∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.65;

将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.

(3)、能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,

∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;

∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛

考点:(1)、众数;(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图;(4)、加权平均数;(5)、中位数22.风筝距地面的高度49.9m.

【解析】

【分析】

作AM⊥CD于M,作BF⊥AM于F,EH⊥AM于H.设AF=BF=x,则CM=BF=x,

DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,在Rt△AHE中,利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】

如图,作AM⊥CD于M,作BF⊥AM于F,EH⊥AM于H.

2019-2020中考数学第一次模拟试卷附答案

∵∠ABF=45°,∠AFB=90°,

∴AF=BF,设AF=BF=x,则CM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,

在Rt△AHE中,tan67°=AH HE

∴1228.5 540

x

x

+

=

-

解得x≈19.9 m.

∴AM=19.9+30=49.9 m.

∴风筝距地面的高度49.9 m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用,解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.

23.(1)1

2

(2)

1

6

【解析】

解:所有可能出现的结果如下:

甲组乙组结果

AB CD(AB CD

,)AC BD(AC BD

,)AD BC(AD BC

,)BC AD(DC AD

,)BD AC(BD AC

,)

2019-2020中考数学第一次模拟试卷附答案

(1)所有的结果中,满足A 在甲组的结果有3种,所以A 在甲组的概率是

1

2

,··· 2分 (2)所有的结果中,满足A B ,都在甲组的结果有1种,所以A B ,都在甲组的概率是

16

. 利用表格表示出所有可能的结果,根据A 在甲组的概率=

3162

, A B ,都在甲组的概率=1

6

24.见解析 【解析】 【分析】

首先由AB ∥CD ,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ,再由条件AB=CE ,AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED. 【详解】

证明:∵AB ∥CD , ∴∠BAC=∠ECD , ∵在△BAC 和△ECD 中,

AB=EC ,∠BAC=∠ECD ,AC=CD , ∴△BAC ≌△ECD (SAS ). ∴CB=ED. 【点睛】

本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质. 25.(1)a =6,b =179,c =188;(2)600;(3)详见解析. 【解析】 【分析】

(1)依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整;(2)依据样本中能得满分(185个及以上)的同学所占的比例,即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数;(3)依据两组数据的极差和平均数的大小,即可得到结论. 【详解】

(1)满足185≤x <190的数据有:186,188,186,185,186,187. ∴a =6,

20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180,

∴b=(178+180)=179,

20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188,

∴c=188,

故答案为:6;179;188;

(2)∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中,185个及以上的有16个,

∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有1500×=

600(人);

(3)理由:初三年级的女生跳绳成绩的极差较小,而平均数较大.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体,中位数,众数,正确的理解题意是解题的关键.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.

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