第十二讲 社会、生活、经济——情境应用题
用方程的观点能解决许多实际问题，如我们熟悉的行程问题、工程问题、数字问题等．然而，社会是不断发展的，现实生活是丰富多彩的，我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的相关常识，并学会用方程的观点去解有关问题．
随着改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹，以丰富的生产、生活实践活动、多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特色，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、税收缴纳、价格控制、企业决策霞、人口环境等．
了解相关常识、理解相关词语的意义，熟悉基本关系式是解这类问题的基础；而善于理顺数量关系、具有较强的用数学的意识是解这类问题的关键． 例题
【例1】 某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%．那么，此商品是按 折销售的．
(宁夏中考题) 思路点拨 略
注 常用的基本关系式： (1) 利率=
%100?本金
利息
； 利息=本全×利率×存期； 本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期） (2) 利润率=
%100?进价
利润
； 利润=售价一进价；售价＝进价+利润＝进价×(1+利润轨轨率) “大酬宾”、“让利销售”、“还本销售”等经济述语，我们已是耳热能详，我们应学会运用所学的知识去分析、去判断．
【例2】某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25％(每件冬装的利润＝出厂价一成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低l0％(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加80％，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( )． A ．2％ B ．8％ C ．40．5％ D ．62％ (广西竞赛题) 思路点拨 把出厂价、销售价用相关字母表示．
【例3】一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?
(襄樊市中考题)
思路点拨 生产方案有如下设计：将9吨鲜奶全部制成酸奶；4天内全部生产奶粉；4天中既生产酸奶又生产奶粉，通过计算确定生产方案，使工厂获利最大．
【例4】 在社会实践活动中，某校甲，乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”， 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”． 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少． (2003年北京市中考题)
思路点拨 利用流量之间的关系建立方程．
【例5】 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收人中减除800元后的余额．例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所得额是220元，应交个人所得税是1l 元．
魏英每月收入是相同的，且1999年第四季度交纳个人所得税99元，问魏英每月收入多少元? (江苏省竞赛题)
思路点拨 在读懂材料并理解题意的基础上，从简单的估算人手．
注： 依法纳税是每个公民应尽的义务，本例立意鲜明、情景新颖，采用了文字叙述辅之以图表语言的形式，简明直观．
学力训练
1．某机关有三个部门，A 部门有公务员84人，月部门有公务员56人，C 部门有公务员60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么C 部门留下的公务员的人数是 ．
2．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今小明取出一年到期的本金及利息时，交了3.96元利息税，则小明一年前存人银行的钱为 ．
3．某商店将某种DVD 按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，那么每台DVD 的进价是 元．
4．1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP 是1989年的m 倍，那么我国目前的GDP 约为1989年的( )．
A ．1．5倍
B ．1．5m 倍
C ．27．5倍
D ．m 倍 (江苏省竞赛题)
5．受季节影响，某种商品每件按原售价降价10％，又降价a 元，现在每件售价为b 元，那么该商品每件的原价为( )元． (哈尔滨市中考题)
A ．
%101-+b a B ．(1—10％)(a+b) C ．%
101--a
b D ．(1—10％)(a-b)
6．某商店将彩电按原价提高了40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚
了270元，那么每台彩电原价是( )．
A ．2150元
B ．2200元
C ．2250元
D ．2300元
7．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费． (1)设月用电x 度，应交电费y 元，当x ≤100或x>100时,分别写出y 关于x 的关系式； (2)
问小王家第一季度共用电多少度? (烟台市中考题)
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少? (安徽省中考题)
注： 随着我国市场经济体制的不断完善，政府有关部门及相关行业对一系列收费目(如水费、电费、通讯等)出台了更加科学、规范、合理的收费标准，即“分段收费”的良策，解这类问题需注意：(1)理解题意，弄清计算方方法 (2)正确分段，找准计算公式；(3)科学算费，切忌重复计费．
9．某一缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3，他用10个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需 工时． 10．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进
11过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算．
某人一月份应交纳税款30元，则他的当月工资薪金所得为 元． (武汉市选拔赛试题) 12．定义：一个工厂一年的生产增长率是：%100?-前一年产值
前一年产值当年产值
如果该工厂2004年的产值要达到2002年产值的1．44倍，而且每年的生产增长率都是x ，则x 等于( )． A ．5％ B ．10％ C ． 15％ D ．20％ 13．某商场对顾客实行优惠，规定；
(1)如一次购物不超过200元，则不予折扣；
(2)如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
(3)如一次购物超过500元的，其中500元按第(2)条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是( )． A ．522．8元 B ．510．4元 C ． 560．4元 D ．472．8元 (全国初中数学联赛试题) 14．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带：又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数
量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于( )．A．17 B．18 C ．19 D．20
15．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：
如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60％到300％规范内，那么需按个人月工资的7％缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60％，那么仍需按去年人均月工资的60％来计算缴纳．
已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．
(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?最少为多少元?
（2）根据下表中的已知数据填空：
16．便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元?(湘潭市中考题)
17．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资．每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元?
(2)根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不用缴纳个人所得税：超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．
若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表2
第十二讲社会、生活、经济——情境应用题参考答案