棱 柱
一. 知识回顾:
1. 棱柱.
⑴①直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.
②斜棱住侧面积：l C S 1=（1C 是斜棱柱直截面周长，l 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的. ⑵{四棱柱}?{平行六面体}?{直平行六面体}?{长方体}?{正四棱柱}?{正方体}. {直四棱柱}?{平行六面体}={直平行六面体}.
⑶棱柱具有的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等
．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×）
（直棱柱不能保证底面是钜形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. ⑷平行六面体：
定理一：平行六面体的对角线交于一点．．．．．．．．．．．．．，并且在交点处互相平分. [注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点.
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为γβα,,，则1cos cos cos 222=++γβα. 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为γβα,,，则2cos cos cos 222=++γβα. [注]： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形）
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（应是各侧面都是正方形的直．
棱柱才行） ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形）
④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件）
二. 基础训练:
1、棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是…………………………………………………( ). （A ）它的一条侧棱垂直于底面 （B ）它的一条侧棱与底面两条边垂直 （C ）它的一个侧面与底面都是矩形 （D ）它的一个侧面与底面的一条边垂直
2、一个长方体的全面积是22，体积为8，则这样的长方体…………………………………………（ ）
（A ）有一个 （B ）有两个 （C ）有无数多个 （D ）不存在
3、在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，Q 是BC 的中点,在A 1B 1上,则直线PQ 与直线AM 所成的角为______.
4、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是…（ ） （A ）32 （B ）23 （C ）６ （D ）6
三.例题讲解:
例1、如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为6，B 1C ＝10，D 为AC 的中点E 、F 分别在侧棱A 1A 和BB 1上,且AF
＝2BE ＝BC ． (1)求证：AB 1∥平面C 1BD ； (2)求异面直线AB 1和BC 1所成的角； (3)求直线AB 1到平面C 1BD 的距离
(4)求过F 、E 、C 的平面与棱柱下底面所成二面角的大小．
例2、如图．已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ＝BC 、D 为AB 的中点，平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，异面直线BC 1与AB 1互相垂直．
（1）求证：AB 1⊥CD ； （2）求证：AB 1⊥平面A 1CD ；
（3）若AB 1＝５，求点A 到平面A 1CD 的距离．
例3如图正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱均相等，D 是BC 上的一点，AD ⊥C 1D （1）求证：面ADC 1⊥侧面BCC 1B 1
（2）求二面角C －AC 1－D 的大小（用反正弦表示）； （3）若AB=2，求直线A 1B 与截面ADC 1之间的距离
例4.如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90 ，侧棱AA 1＝2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G .
（1）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点A 1到平面AED 的距离.
E
A
C
A 1
B 1
C 1 F B
D A C
A 1
B 1
C 1
B D
A
C
A 1
B 1
C 1
B
A 1
C 1
B 1
D
四、作业 同步练习 棱柱
1、设有如下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为（ ） A 、32 B 、14 C 、 5 D 、6
3、正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若12BB AB =,则AB 1与C 1B 所成角的大小是（ ） A 、?60 B 、?90 C 、?105 D 、?75
4、平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，且?=∠=∠=∠6011BAD AD A AB A ，则对角面11BDD B 是（ ） A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形
5、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为2cm ，高为4cm ，过BC 作一截面，截面与底面ABC 成?60角，则截面的面积是（ ）
A 、4cm 2
B 、32 cm 2
C 、23 cm 2
D 、
2
33 cm 2
6、已知长方体ABCD A B C D ''''-中，棱5AA '=，12AB =，那么直线B C ''和平面A BCD ''的距离是 .
7、三棱柱111ABC A B C -，侧棱1BB 在下底面上的射影平行于AC ，如果侧棱1BB 与底面所成的角为0
30，
160B BC ∠=，则ACB ∠的余弦为 。
8、一个斜棱柱的高为h ，直截面周长是c ，侧棱与底面所成的角为α，其侧面积为
9、直平行六面体C A 1的底面ABCD 为菱形，?=∠60BAD ,侧面是正方形，E 、F 分别是111,AA B A 的中点，M 是AC 与BD 的交点，则EF 与M B 1所成角的大小 .
G
F E D C 1
B 1
A 1
C
B
A
10、如图正三棱锥111ABC A B C -中，底面边长为a
，若经过对角线1AB 且与对角线1BC 平行的平面交上底面于1DB 。（1）试确定D 点的位置，并证明你的结论；（2）求平面1AB D 与侧面1AB 所成的角及平面1AB D 与底面所成的角；（3）求1A 到平面1AB D 的距离。
11、如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1，已知AB=2，BB 1=2，BC=1，∠BCC 1=
3
π
，求： （Ⅰ）异面直线AB 与EB 1的距离；
（Ⅱ）二面角A —EB 1—A 1的平面角的正切值.
＝2，DC ＝23，AA 1＝（16） 如图, 在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD
3，AD ⊥DC ，AC ⊥BD , 垂足未E ，
（I ）求证：BD ⊥A 1C ；
（II ）求二面角A 1－BD －C 1的大小； （III ）求异面直线 AD 与 BC 1所成角的大小．
参考答案
B C B D B 6、
6013 7 8、αsin ch 9、 410arccos
10、解：（1）D 为11AC 的中点。连结1A B 与1AB 交于
E ，则E 为1A B 的中点，DE 为平面1AB D 与平面11A BC 的交线，∵1BC //平面1AB D
∴1BC //DE ，∴D 为11AC 的中点。
（2）过D 作11DF A B ⊥于F ，由正三棱锥的性质，1,AA DF DF ⊥∴⊥平面1AB ，连结DG ，则DGF ∠为平面1AB D
与侧面1AB 所成的角的平面角，可求得DF =
，
由111B FG B AA ??，得FG =
，∴4DGF π∠=
∵D 为11AC 的中点，∴111B D AC ⊥，由正三棱锥的性质，11AA B D ⊥，∴1B D ⊥平面1AC ∴1B D ⊥AD ，∴1A DA ∠是平面1AB D 与上底面所成的角的平面角，可求得
1tan A DA ∠1A DA ∠=（3）过1A 作1A M AD ⊥，∵1B D ⊥平面1AC ，∴1B D ⊥1A M ，∴1A M ⊥平面1AB D
即1A M 是1A 到平面1AB D 的距离，2AD =，∴1A M 6
a =
11、解法一：
（Ⅰ）因AB ⊥面BB 1C 1C ，故AB ⊥BE.
又EB 1⊥EA ，且EA 在面BCC 1B 1内的射影为EB.
由三垂线定理的逆定理知EB 1⊥BE ，因此BE 是异面直线 AB 与EB 1的公垂线，
在平行四边形BCC 1B 1中，设EB=x ，则EB 1=2
4x -，
作BD ⊥CC 1，交CC 1于D ，则BD=BC ·.2
33
sin
=
π
在△BEB 1中，由面积关系得
0)3)(1(,2
3221421222=--??=-x x x x 即. 3,1±=±=x x 解之得（负根舍去）
,33
cos
21,,322=?-+?=π
CE CE BCE x 中在时当
解之得CE=2，故此时E 与C 1重合，由题意舍去3=x .
因此x =1，即异面直线AB 与EB 1的距离为1.
（Ⅱ）过E 作EG//B 1A 1，则GE ⊥面BCC 1B ，故GE ⊥EB 1且GE 在圆A 1B 1E 内， 又已知AE ⊥EB 1
故∠AEG 是二面角A —EB 1—A 1的平面角. 因EG//B 1A 1//BA ，∠AEG=∠BAE ，故.22
2
1tan ===AB BE AEG 解法二：
（Ⅰ）平面又由得由⊥=?⊥AB EB EB AE ,0,11 而BB 1C 1C 得AB ⊥EB 1从而1EB AB ?=0.
.
,0
)(11111
1的公垂线与是异面直线故线段即故EB AB BE EB EB EB EB EB ⊥=?+?=?+=?
设O 是BB 1的中点，连接EO 及OC 1，则在Rt △BEB 1中，EO=2
1
BB 1=OB 1=1， 因为在△OB 1C 1中，B 1C 1=1，∠OB 1C 1=3
π
，故△OB 1C 1是正三角形， 所以OC 1=OB 1=1，
又因∠OC 1E=∠B 1C 1C －∠B 1C 1O=,3
3
3
2π
π
π=
-
故△OC 1E 是正三角形，
所以C 1E=1，故CE=1，易见△BCE 是正三角形，从面BE=1，
即异面直线AB 与EB 1的距离是1.
（Ⅱ）由（I ）可得∠AEB 是二面角A —EB 1—B 的平面角，在Rt △ABE 中，由AB=2， BE=1，得tanAEB=2.
又由已知得平面A 1B 1E ⊥平面BB 1C 1C ， 故二面角A —EB 1—A 1的平面角AEB ∠-=
2
π
θ，故
.2
2
cot )2tan(tan ==∠-=AEB AEB πθ
解法三：
（I ）以B 为原点，1BB 、BA 分别为y 、z 轴建立空间直角坐标系. 由于BC=1，BB 1=2，AB=2，∠BCC 1=3
π
， 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中有
B （0，0，0），A （0，0，2），B 1（0，2，0），
)0,2
3,23(),0,21,23(
1C C -
设即得由,0,),0,,2
3
(
11=?⊥EB EB EA a E
)0,2,2
3()2,,23(0a a --?--= ,4
32)2(432+-=-+=
a a a a .
,04
3
43)02323()0,21,23()
0,2
1,23(),(2321,0)23)(21(11EB BE EB BE E a a a a ⊥=+-=??-?=?===--即故舍去或即得
又AB ⊥面BCC 1B 1，故AB ⊥BE. 因此BE 是异面直线AB 、EB 1的公垂线， 则14
1
43||=+=
，故异面直线AB 、EB 1的距离为1. （II ）由已知有,,1111EB A B EB ⊥⊥故二面角A —EB 1—A 1的平面角θ的大小为向量
EA A B 与11的夹角.
.2
2
tan ,
3
2||||cos ),2,2
1
,23(),2,0,0(111111=
=
=--===θθ即故因A B EA A B
12、（I ）在直四棱柱ABCD －AB 1C 1D 1中，
∵AA 1⊥底面ABCD ．∴ AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影． ∵BD ⊥AC ．∴ BD ⊥A 1C ； （II ）连结A 1E ，C 1E ，A 1 C 1． 与（I ）同理可证BD ⊥A 1E ，BD ⊥C 1E ，
∴ ∠A 1EC 1为二面角A 1－BD －C 1的平面角． ∵ AD ⊥DC ，∴ ∠A 1D 1C 1=∠ADC ＝90°， 又A 1D 1=AD ＝2，D 1C 1= DC ＝23，AA 1=3且 AC ⊥BD ， ∴ A 1C 1＝4，AE ＝1，EC ＝3，∴ A 1E ＝2，C 1E ＝23， 在△A 1EC 1中，A 1C 12
＝A 1E 2
＋C 1E 2
， ∴ ∠A 1EC 1＝90°， 即二面角A 1－BD －C 1的大小为90°． （III ）过B 作 BF //AD 交 AC 于 F ，连结FC 1，
则∠C 1BF 就是AD 与BC 1所成的角． ∵ AB ＝AD ＝2， BD ⊥AC ，AE ＝1， ∴ BF =2，EF ＝1，FC ＝2，BC ＝DC ，∴ FC 1=7，
BC 1
在△BFC 1
中，1cos C BF ∠=
=
∴ ∠C 1BF
=arccos 5 即异面直线AD 与BC 1
所成角的大小为． 解法二： （Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. 连结A 1E ，C 1F ，A 1C 1.
与（Ⅰ）同理可证，BD ⊥A 1E ，BD ⊥C 1E ， ∴∠A 1EC 1为二面角A 1—BD —C 1的平面角.
),
3,23
3,23(),3,23,21(),
0,2
3
,23(
),
3,32,0(),3,0,2(1111-=-=EC EA E C A 得由 .
90.,,
0349
4311111111 的大小为二面角即C BD A EC EA EC EA EC EA --∴⊥⊥∴=+--=?∴
（Ⅲ）如图，由D （0，0，0），A （2，0，0），C 1（0，32，3，），B （3，3，0）
),3,3,3(),0,0,2(1--=BC 得 .
51515
26
||||),cos(,15||,2||,611
111===∴====∴BC AD BC BC BC
∴异面直线AD 与BC 1所成角的大小为arccos 5
15
. 解法三： （I ）同解法一.
（II ）如图，建立空间直角坐标系，坐标原点为E. 连结A 1E ，C 1E ，A 1C 1.
与（I ）同理可证，BD ⊥A 1E ，BD ⊥C 1E ， ∴∠A 1EC 1为二面角A 1—BD —C 1的平面角. 由E （0，0，0），A 1（0，－1，),3,3,0(),31C
.
,0
).
3,3,0(),3,1,0(11111111EC EA EC EA EC EA EC EA ⊥⊥∴=?=-=即得
9011的大小为二面角C BD A --∴.
（Ⅲ）如图，由A （0，－1，0），D （3-，0，0），B （3，0，0），C 1（0，3，3）.
得)3,3,3(),0,1,3(1-=-=BC . ∵,15||,2||,63311===+=?BC AD BC AD
∴,5
15
15
26|
|||11=
=
=
BC AD ∴异面直线AD 与BC 1所成角的大小为arccos
5
15.
课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时 一、考点梳理： 1.导数、导数的计算 （1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx ＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′. （3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几 何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． ! （4）．基本初等函数的导数公式 （5）．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)??? ?f x g x ′ ＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值 （1）导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________． (2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0?f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，?f (x )在(a ，b )上为____函数． [ （2）函数的极值与导数 (1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________. （3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ` 二、基础自测： 1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2Δx D ．4＋2Δx 2 原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) ； f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________ f (x )＝e x > f ′(x )＝________ f (x )＝lo g a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln x f ′(x )＝________
【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义； 二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题． 【知识梳理】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是． 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性． 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件．
3． 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝ ； (2)(cos x )′＝ ； (3)(e x )′＝ ； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝ ； (6)(log e x )′＝ ； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝ ； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ．
沭阳县怀明中学导学案——2011-4-8 高中历史必修二主备：殷晓波审校：徐永 第1课发达的古代农业 【课标学习解读】 课标：知道古代中国农业的主要耕作方式和土地制度，了解古代中国农业经济的基本特点。 ．在传统农业社会中，人流、物流和信息流的运动半径很小。下列解释不确切的是 ．做到了“鸡犬之声相闻，老死不相往来”B．绝大多数人口生活在相对封闭的环境中 ．土地是最重要的生产资料，居民流动性小 思想有多远，路就有多远！- 1 - 把握考标，记牢考点，做好考题，赢得考胜！
我们用爱心、耐心、和责任心来唤得你的良心、信心和自尊心！班级：姓名：等第： ．我国古代农业耕作方式的变化 ．我国古代农业经营方式的变化 天下亲耕于南郊，以供斋盛”的记载，《礼记》有仲春“后率 思想有多远，路就有多远！- 2 - 把握考标，记牢考点，做好考题，赢得考胜！
沭阳县怀明中学导学案——2011-4-8 高中历史必修二主备：殷晓波审校：徐永 第2课古代手工业的进步 【课标学习解读】 课标：列举古代中国手工业发展的基本史实，认识古代中国手工业发展的特征。 思想有多远，路就有多远！- 3 - 把握考标，记牢考点，做好考题，赢得考胜！
我们用爱心、耐心、和责任心来唤得你的良心、信心和自尊心！ 班级： 姓名： 等第： 思想有多远，路就有多远！ - 4 - 把握考标，记牢考点，做好考题，赢得考胜！ 戈 母已簋（食器） 角（酒器） 耜 犁 上图所包含的信息有 ①商代青铜铸造业发达 ②青铜器具涉及社会生活的多个方面 ③人类 进入铁器时代 ④青铜农具广泛应用 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 3．右图所示之剑出土于甘肃灵台，剑柄用青铜铸成，剑身铁质，是我国现今出土 最早的人工冶铁制品之一。该剑最早可能铸造于 A ．夏朝 B ．商朝 C ．春秋 D ．战国 4．在一座古墓中发现了黑亮如漆的黑陶，洁白如雪的白瓷，闻名中外的粉彩和珐 琅彩。这座墓葬的时间应不早于 A ．魏晋 B ．隋唐 C ．宋代 D ．清代 5．2007年12月，宋代沉船“南海一号”的打捞吸引了全球的目光。考古工作者已经从南海 一号上整理出大量珍贵的文物。从“南海一号”打捞起来的各种瓷器，其中不可能有①青瓷 ②白瓷③珐琅彩④青花瓷 A ．②③ B ．①④ C. ③④ D ．①② 6．明代烧制了大量带有阿拉伯文和梵文装饰图案的瓷器，清代专门烧制西餐用具和鱼缸， 这主要是因为 A ．很多人开始喜欢外国文化和西方的生活方式 B ．适应国外客户的需要 C ．外来文化影响的结果 D ．王室和贵族的奢侈生活的需要 7．“凡花机通身度长一丈六尺，隆起花楼，中托衢盘，下垂衢脚。……提花小厮坐花楼架木 上。机末以的杠卷丝，中用叠肋木两枝，直穿二木，约四尺长，其尖插于筘两头。”材料所 描述的生产工具出现于 A ．西汉 B ．两宋 C ．元朝 D ．明朝 8．沈括《梦溪笔谈》载：“世间锻铁所谓钢铁者，用柔铁屈盘之，乃以生铁陷其间，泥封炼 之，锻令相入，谓之团钢。”这项技术最早出现于 A ．春秋时期 B ．西汉 C ．南北朝 D ．北宋 9．康熙皇帝任命曹雪芹的祖父曹寅主持江宁织造局的生产。根据当时的制度，该局生产 A.全部投放市场，收入归皇室 B.全部供皇室使用，不投放市场 C. 部分用于纳税，部分投放市场 D.部分供皇室使用，部分投放市场 二、材料分析题 10．阅读下列材料 材料一 昔圣王之处士也，使就闲燕；处工，就官府；处商，就市井；处农，就田野”。 ——《国语?齐语》 材料二 五亩之宅，树墙下以桑，匹妇蚕之，则老者足以衣帛矣。 ──《孟子?尽心上》 材料三 苏州东城比户习，“专其业者不啻万家”，大多“雇人工织”，按件计酬。 ──清《长洲县志》 请回答： （1）以上三则材料分别反映了我国古代手工业中哪三种主要经营形态？ （2）材料一所反映的手工业经营形态中，主要特点是什么？ （3）材料二反映出的经营形态的最主要特点是什么？ （4）材料三反映出手工业部门出现了什么新的变化？
高三数学有关导学案课堂教学得失 加强课堂教学改革，努力提高教学质量，全面推进素质教育是教师进行教育教学的核心任务。在工作中，我们组在多方面进行实验，获得了宝贵的教改经验，取得了可喜的成绩。现将我们的做法做如下介绍： 《导学案》的使用 1．通过使用《导学案》培养了学生自主学习能力，培养了学生的探索能力及创新精神。《导学案》贵在“导”，其应用贯穿课前、课堂及课后三个阶段，突出以下三大环节：①课前自主预习——使学生通过预习能学会的内容在《导学案》中设置成学生感兴趣的问题，引导学生进行预习，培养学生自学能力，设置问题针对性要强、难易适当，减少了课堂上教师讲课的时间。②课堂探究、创新——《导学案》中设置的“问题”在课堂上进行交流、总结，纠正学生在解决问题时出现的错误，引导学生继续探究，完成本节核心内容。通过《导学案》将知识问题化、能力过程化，使学生在解决的过程中学习新知识，达到了培养学生探索、创新的能力，使学生参与课堂的程度最大化，提高了课堂教学效率。③课后反思领悟、巩固落实——通过《导学案》中对“问题”的解决，指出学生掌握的内容、反思的问题，引导学生课后及时对所学知识进行落实、巩固，使知识掌握最大化。 2．导学案的使用要与教材、教辅及课件有机结合。要处处体现“教师智慧”。 《导学案》的组织使用不能脱离教材，照搬教辅，要源于教材，体现对学生进行学前自学指导及探究的元素。《导学案》不是教材的简单重复再现，课件也不是《导学案》的简单重复使用，课堂教学不能被“课件”所累，它不是授课“中心”，仅是授课“手段”。有了《导学案》不等于备课省劲了，更不可以“照本宣科”，必须充分体现集体的力量才能达到使《导学案》用目的。 3、使用《导学案》可能出现的误区： 使用《导学案》可能出现的误区是形式化，课本知识重复化，要避免使用《导学案》后的“结论教学”，课堂上“紧盯结论”，不注重“结论”的生成过程，将一些“结论”硬塞给学生，然后让学生死记“结论”，这样会教死了知识，使学生失去学习兴趣。假如教学中将
江苏省2015年高考一轮复习备考试题 导数及其应用 一、填空题 1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a x b ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ． 2、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。 3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲ 4、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对 任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2 a 2+c 2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ 6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ 7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11 -x e 的解是 ． 8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且 ()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是 ▲ . 9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数12ln y x x =+的单调减区间为__________ 10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数()(()1)()F x f x g x =-?的图象在1x =处的切线方程为 ▲ . 11、曲线2(1)1()e (0)e 2 x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．
高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例 一、教学目标：1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式； 2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A B C π++=，解决三角形中的 计算和证明问题． 二、教学重点：掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形 中的三角函数问题． 三、教学过程： （一）主要知识： 掌握三角形有关的定理： 正余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bccos θ, bc a c b 2cos 222-+=θ；R C c B b A a 2sin sin sin === 内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C =sin 2B A +, sin 2 C =cos 2B A + 面积公式：S=21absinC=21bcsinA=2 1 casinB S= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2 c b a ++, r 为内切圆半径) 射影定理：a = b cos C + c cos B ；b = a cos C + c cos A ；c = a cos B + b cos A （二）例题分析： 例1．在ΔABC 中，已知a=3,b=2,B=45°，求A,C 及边c ． 解：由正弦定理得：sinA=23 2 45sin 3sin = ?= b B a ,因为B=45°<90°且b 课题： 专题 6 圆锥曲线 班级 姓名： 一：高考趋势 回顾 2008～ 2013 年的高考题， 在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中 2010、 2011、 2012 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高． 在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中 A 级要求相符合． 预测在 2014 年的高考题中： (1) 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2) 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解． 二：课前预习 x 2 ＋y 2 ＝ 1 的离心率 e ＝ 10 ，则 m 的值是 ________． 1．若椭圆 5 m 5 2．若抛物线 2 ＝ 2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3，则 M 到该抛物线焦 y 点的距离为 ________． 3．双曲线 2x 2－y 2＋6＝ 0 上一个点 P 到一个焦点的距离为 4，则它到另一个焦点 的距离为 ________． 2 2 x ＋ y ＝ 1 的左焦点为 F ，直线 x ＝ m 与椭圆相交于点 A 、 B.当△ FAB 的 4．椭圆 4 3 周长最大时，△ FAB 的面积是 ________． 5．已知椭圆 x 2 y 2 2 ＋ 2＝ 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、 F 2，离心率为 e ，若椭圆 a b PF 1 上存在点 P ，使得 PF 2＝ e ，则该椭圆离心率 e 的取值范围是 ________． 6．设圆锥曲线 Γ的两个焦点分别为 F 1 ，F 2.若曲线 Γ上存在点 P 满足 |PF 1|∶ |F 1 F 2 |∶ |PF 2|＝ 4∶ 3∶2，则曲线 Γ的离心率等于 ________． 三：课堂研讨 2 2 y 1．已知双曲线 x － ＝ 1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点 (2,3)． (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为 A ， B ，右焦点为 F ，直线 l 为椭圆的右准线， N 为 l 上的一动点，且在 x 轴上方，直线 AN 与椭圆交于点 M. ①若 AM ＝ MN ，求∠ AMB 的余弦值； ②设过 A ，F ， N 三点的圆与 y 轴交于 P ， Q 两点，当线段 PQ 的中点为 (0,9) 时，求这个圆的方程． 备 注 高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系 21、（本题满分14分） 已知函数1()ln ,()f x a x a R x =-∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。 （2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。 21．解：（1）1()ln h x a x x x =-+，定义域为(0,)+∞………………1分 22211()1a ax x h x x x x ++'=++=………………2分 令22()1,4g x x ax a =++?=- 当0?≤，即22a -≤≤时()0g x ≥，()0h x '≥此时()h x 在(0,)+∞上单调递增。………………4分 当0?>即2a <-或2a >时，由()0g x =得1x =，2x = ………………5分 若2a >则10x <又1210x x =>所以20x < 故()0h x '>在(0,)+∞上恒成立 所以()h x 在(0,)+∞单调递增……………………6分 若2a <-则20x >又1210x x =>所以20x > 此时当1(0,)x x ∈时()0h x '>；当12(,)x x x ∈时()0h x '<当2(,)x x ∈+∞时()0h x '> 故()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减……………………7分 综上，当2a ≥-时()h x 在(0,)+∞上单调递增 当2a <-时()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减……………8分 （2）方法1：问题等价于1ln a x x = 有唯一实根 显然0a ≠则关于x 的方程1ln x x a =有唯一实根……………10分 构造函数()ln x x x ?=，则()1ln x x ?'=+ 由0ln 1'=+=x ?，得e x 1= 《夏、商、西周的政治制度》学案 一、自主学习 (10 分钟 ) ( 一) 目标呈现 1、了解宗法制和分封制的基本内容。 2、认识中国早期政治制度的特点。 ( 二) 自学预检 1．约公元前 _______ 年，禹建立我国历史上第一个王朝──_____。中国出现早期国家政治 制度。 2．禹年老时沿用____的惯例，选举继位人。但是禹死后，他的儿子启夺得王位，并传位给 自己的后代。这样，政治权力由“传贤”变成“传子”，王位在一家一姓中传承，“ ______”的局面逐渐形成。原始社会后期的禅让制被_________所取代。 3．分封制的内容 (1) 分封对象 : 周武王把 _______分别授予 ____、_____和 __________．让他们建立诸侯国， 拱卫王室。 (2) 被封诸侯义务：分封制规定，诸侯必须对周天子服从命令，________、 _________、 ________和________。 (3) 被封诸侯权利 : 在自己的封疆内，又对 _______实行再分封。卿大夫再将士地和人民分赐 给士。卿大夫和士也要向上一级承担作战等义务。 4．为了加强分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在____ 、 _____和 _____继承上的矛盾， 西周实行了与 ____ 互为表里的具有政治性质的宗法制。 ( 三 ) 问题发现与生成 我发现与生成的问题有： ； 二、教师精导 (20 分钟 ) ( 四) 探究研讨 探究性问题： 1、如何评价分封制？（提示：从分封制的积极作用和消极影响等方面思考） 2、宗法制起到了说明积极作用？ （五）互助展评 合作探究的结果：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 我仍存在的困惑：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （六）自我小结 我的收获有： 三、达标拓展（10 分钟） （七）当堂达标 1、 1．商朝在中央设立的参与商王决策的职位是（） A．相、史B．卜、祝 C ．卿士、师D．相、卿士 2. 2 ．周初实行分封制，其根本目的是为了（ A．削弱功臣、贵族的权力 ） B ．建立军事屏障，防止外族入侵 C．巩固周王朝统治D．排斥异姓诸侯，团结同姓诸侯3．西周分封制下受封的诸侯的权利有哪些（） ①镇守疆土②随从作战③交纳贡赋④朝觐述职⑤建立武装 A．①②③④⑤B．①②③④ C ．②③④⑤D．①②③⑤4．《说文解字》解释说：“宗，尊祖庙也。”也就是说，宗法的“宗”的本义是宗庙， 这说明，宗法制以什么为纽带的（） A．财产 B ．地域 C ．信 仰 D ．血缘 5．阅读下列材料： 材料一（西周）天子适诸侯，曰巡守；诸侯朝于天子，曰述职。??不朝，则贬其爵；再不朝，则削其地；三不朝，则六师移 之。 材料二春秋之世，鲁之朝（周）王者二，??而如齐至十有一，如晋至二十。 请回答： （1）材料一中，西周分封制对诸侯作出了什么规定？周王和诸侯之间是一种什么样的 关系？ 第二章 基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法 A 组 应知应会 一、 选择题 1. (2019·北京一模)已知函数f (x )＝x 3－2x ,则f (3)等于( ) A. 1 B. 19 C. 21 D. 35 2. (2019·石家庄二模)设集合M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( ) A B C D 3. (2019·厦门质检)已知函数f (x )＝???? ?3x ，x ≤0，－????12x ，x >0， 则f (f (log 23))等于( ) A. －9 B. －1 C. －13 D. －1 27 4. (2019·河南名校段测)设函数f (x )＝?????log 3x ，0＜x ≤9，f （x －4），x ＞9， 则f (13)＋2f ????13 的值为( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. 2 5. (2019·河北衡水)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0,m ],值域为??? ?－25 4，－4 ,则实数m 的取值范围是( ) A. (0,4] B. ????32，4 C. ????32，＋∞ D. ??? ?3 2，3 二、 解答题 6. (1) 已知f (x )是二次函数且f (0)＝2,f (x ＋1)－f (x )＝x －1,求f (x )的解析式． (2) 已知函数f (x )的定义域为(0,＋∞),且f (x )＝2f ???? 1x ·x －1,求f (x )的解析式． 7. 已知 f (x )＝x 2－1, g (x )＝? ?? ??x －1，x >0，2－x ，x <0. (1) 求f (g (2))和g (f (2))的值； (2) 求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式． 2019年高三数学重点知识：导数及其应用查字典数学网高中频道收集和整理了2019年高三数学重点知识：导数及其应用，以便高中生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。 一基础再现 考点87简单复合函数的导数 1.曲线在点处的切线方程为____________。 2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________. 3.(宁夏、海南卷)设函数 (Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 考点88定积分 4.计算 5.(1)；(2) 6. 计算= 7.___________ 8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 二感悟解答 1.答案： 2.答案：6 3.解：的定义域为. 当时，；当时，；当时，. 从而，分别在区间，单调增，在区间单调减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为. 又. 所以在区间的最大值为. 4.答案：6 5.答案：(1) 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略) 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重 班级：________________________ 姓名：________________________ 第1课精耕细作农业生产模式的形成 【新课导入】 党和政府历来把解决好“三农”问题作为全部工作的重中之重，近年来进一步强化强农惠农政策，协调推进工业化、城镇化和农业农村现代化，巩固和发展农村农业好形势。农业在现代化建设中的重要性。而且这种重要性从古到今都是始终如一的，你想了解古代中国的农业吗？我们一起学习第一课精耕细作农业生产模式的形成。 【目标呈现】 应掌握农业的起源、生产工具的改进、水利设施的完善、灌溉工具的改进、耕作方式的演变。 【自主学习】 古代农业经济的特点 一、以种植业为主，家畜饲养业为辅 1．种植业： ①起源：原始农业是从______________经济向______________ 经济发展而来的。 ②格局：中国农耕经济最早在______________ 和_____________ 形成规模，北方以旱地 的_______生产为主，南方以水田_______生产为代表，形成______________ 格局。 原因：气候不同 启示：地理条件与经济的发展联系密切，人与自然应协调发展。 2．家畜饲养业： ①五谷：黍、稷、麦、稻、菽或黍、稷、麦、稻、麻 ②六畜：中国古代农民饲养的家畜主要有____________________________ 。 请思考1：我国古代形成了怎样的农业格局？从中得到什么启示？ 二、借用牛耕和不断改良生产工具、生产技术，使精耕细作的农业生产模式日益完善 1．生产工具的进步： ①农具材质的更新： 原始社会、商周时期：原始社会的耕作形式是______________ ，主要劳动工具是 ______________ ；商周文明时代，主要农业生产工具是______________ 。 春秋战国时期开始：铁农具使用 §3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？ 变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 高中历史《专题八第1节马克思主义的诞生》导学案 人民版必修1 【预习培训】 1.利用20分钟时间根据导学案勾划标注课本基础知识，写上提示语，标明序号，扎实掌握课标要求的主干知识，并完成知识框架构建和问题引导。 2利用剩余20分钟完成预习自测与探究案。并记下预习中存在的疑问。 【课标要求】 简述《共产党宣言》的主要内容，认识马克思主义产生的重大意义。 【学习目标】 1、知识与能力： 马克思主义诞生的背景和标志，分析马克思主义产生的历史条件。 2过程与方法： 合作探究马克思主义诞生的意义，分析各个时期工人运动和社会主义运动发展的原因，特征和历史影响。 3情感、态度与价值观 感受马克思为人类进步做出的伟大贡献，人类无产阶级斗争的艰巨性和曲折性，无产阶级的伟大革命热情。 【预习案】 一、机器轰鸣声里的抗争与思索 1．资本主义制度弊端的日益暴露 (1)、原因：18世纪60年代，使资本主义经济迅速发展。 (2)、表现：①1825年以后，资本主义经济危机周期性发生。 ②资本主义社会中各阶级政治、经济上的不平等，使阶级矛盾日益尖锐起来。 2．抗争——欧洲三大工人运动 (1)概况：①1831年和1834年法国里昂工人起义。 ②1836年开始的英国宪章运动和1844年德意志西里西亚纺织工人起义。 (2)意义：①显示了无产阶级的伟大力量，从而为马克思主义理论提供了基础。 ②证明了只有用科学的革命理论做指导，无产阶级才能取得反对资产阶级斗争的胜利。 （标志着无产阶级作为独立的政治力量登上历史的舞台—开始提出独立的政治经济要求） 3．思索——空想社会主义 (1)、内容：揭露和批判资本主义社会、勾画未来理想社会。 (2)、代表：法国的圣西门、傅立叶和英国的欧文。 (3)、意义：为科学社会主义理论的创立提供了借鉴。 二、伟大的友谊 1．马克思的转变 (1)、幼年启发：深切同情劳动人民。 (2)、理论研究：先后学习了黑格尔的辩证法思想、费尔巴哈的唯物主义思想、英国的古典政治经济 学和法国的空想社会主义。 (3)、革命实践：参加“青年黑格尔派”的活动，为《莱茵报》撰稿，直接参加工人团体活动。 (4)、实现转变：1844年发表《〈黑格尔法哲学批判〉导言》，标志着其转变为。2．恩格斯的转变 第七节解三角形应用举例 高频考点考点一测量距离问题 1．测量距离问题是高考的常考内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题． 2．高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度： (1)测量问题； (2)行程问题． [例1](1)(2011·上海高考)在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离是________千米． (2)(2013·江苏高考) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山 路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝ 12 13，cos C＝ 3 5. ①求索道AB的长； ②问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ ③为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？ [自主解答](1)如图，∠C＝180°－60°－75°＝45°. 由正弦定理 AC sin B＝ AB sin C，得AC＝AB· sin B sin C＝2× 3 2 2 2 ＝ 6 千米． (2)①在△ABC中，因为cos A＝ 12 13，cos C＝ 3 5，所以sin A＝ 5 13，sin C＝ 4 5. 从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝ 5 13× 3 5＋ 12 13× 4 5＝ 63 65. 由正弦定理 AB sin C＝ AC sin B，得AB＝ AC sin B×sin C＝ 1 260 63 65 × 4 5＝1 040 m. 所以索道AB的长为1 040 m. ②假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t) m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得 《导数的概念及其运算》活动导学案 【学习目标】 1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数； 2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题. 【重难点】导数的几何意义 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑 1．已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为________． 2．设y ＝x 2·e x ，则y ′＝______________. 3．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12 x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 4．若函数f (x )＝e x ＋a e －x 的导函数是奇函数，并且曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32 ，则切点的横坐标是________． 5．已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4 )＝________. 二、互动研讨： 探究点一 求函数的导数 利用导数的定义求函数的导数： (1)f (x )＝1x 在x ＝1处的导数； 探究点二 导数的运算 求下列函数的导数： (1)y ＝(1－x )? ????1＋1x ； (2)y ＝ln x x ； (3)y ＝x e x ； (3)y ＝tan x . (4)y ＝e x ·cos x ； (5)y ＝x －sin x 2cos x 2 ； 变式：求下列函数的导数： (1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ；(3)y ＝ln x x 2＋1 . (3)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________. 必修Ⅳ—08 平面向量的数量积与应用举例 １．已知两个非零向量a b 与，我们把数量 叫做a b 与的数量积（或内积），记作a b ?，即规定 a b ?= ，其中θ是a b 与的 ，cos b θ叫做向量b a 在方向上的 .零向量与任一向量的数量积为 . ２．设a b 与都是非零向量，由数量积的定义可得：a b ⊥? ，a b 与同向时， a b ?= ，a b 与反向时，a b ?= ，a a ?= ，即a = （此结论可以求出量的模）.a b ?的几何意义：数量积a b ?等于a 的长度 与b a 在方向上的投影 的乘积. ３．向量数量积的运算律有：a b ?= （交换律）；()a b λ?= （结合律） ()a b c +?= （分配律）. ４．若1122(,),(,)a x y b x y ==则a b ?= .若表示向量a 的有向线段AB 的起点11(,)A x y 和终点 22(,)B x y ，则a = （这是平面内两点间的距离公式）. 若1122(,),(,)a x y b x y ==则a b ⊥? .,a b 的夹角为θ，则cos θ= . ５．向量在几何中的应用：平面几何图形的许多性质，如平移，全等，相似，长度，夹角等都可以 由 .向量方法解决平面几何问题“三步曲”（１）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将 ；（２）通过 研究几何元素之间的关系和距离、夹角等问题；（３）把运算结果 成几何关系. 6．向量在物理中的应用：由于力、速度是向量，它的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的方法来解决. 例１．（２00５，北京）若1,2,()0a b a a b ==?+=则a b 与的夹角为（ ） 高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制： 审阅： 第二讲 双曲线（2课时） 班级 姓名 【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、）2. 理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的简单应用. 【知识聚焦】（必须清楚、必须牢记） 1．双曲线定义 平面内与两个定点F 1，F 2的____________等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做_____________，两焦点间的距离叫做_______________.集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ，c 为常数且a >0，c >0.(1)当______________时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当_____________时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当_____________时，P 点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 3实轴和_________相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e ＝2是双曲线为等轴双曲线的充要条件，且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0). 4.巧设双曲线方程 (1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2－y 2 b 2＝t (t ≠0)． (2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m ＋y 2 n ＝1 (mn <0)． 【链接教材】（打好基础，奠基成长） 1．(教材改编)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2．(2015·安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2 －y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2 －y 2 2 ＝1 D.x 22 －y 2 ＝1 高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制： 审阅： 3．(2014·广东)若实数k 满足02013-2014学年高三数学二轮复习导学案：专题6《圆锥曲线》
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