北师大版数学必修一全册基础检测1
一、单选题
1.设集合{}0,1,3,5,7A =,集合{}3,7B =,则A
B =( )
A .{}0,1,5
B .{}1,5
C .{}3,7
D .{}0,1,3,5,7
2.下列函数中是奇函数且在区间()0,∞+上单调递减的是( ) A .()f x x =-
B .()f x x
=
C .()3
f x x =
D .2
1()x f x x
-=
3.已知()211f x x +=-,则()0f =( ) A .0
B .
12
C .1
D .
32
4.函数()ln 312
x
x f x +=-的定义域是( ).
A .3,0
B .
3,0
C .()()
,30,-∞-?+∞
D .()(),33,0-∞--
5.已知1x <,则()
2
1x -=( )
A .1x -
B .1x -
C .1x --
D .1x +
6.为了求函数()237x f x x =+-的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值,如表所示:
x
1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x
-0.8716
-0.5788
-0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程237x x +=的近似解(精确到0.1)可取为( ) A .1.2
B .1.3
C .1.4
D .1.5
7.已知函数3()2x f x x =-,则下列区间中,()f x 的零点所在的区间是( ) A .(1,0)-
B .(0,1)
C .(1,2)
D .(2,3)
8.某同学骑自行车上学,开始时匀速行驶,途中因红灯停留了一段时间,然后加快速
度赶到了学校,下列各图中,符合这一过程的是( )
A .
B .
C .
D .
9.已知函数()221,0
log ,0
x x f x x a x ?+≤=?+>?,若()()03f f a =,则a 为( )
A .
12
B .12
-
C .1-
D .1
10.log 51
3
+log 53等于( ) A .0
B .1
C .-1
D .log 5
103
11.已知关于x 的不等式2
20x a x
+-≥在(0)+∞上恒成立,则实数a 的最小值为( ) A .2
B .2-
C .4
D .1
4
.
12.已知函数1
1,
1()2,1
x f x x x a x ?->?=??-+≤?在R 上满足:对任意12x x ≠,都有
()()12f x f x ≠,则实数a 的取值范围是( )
A .(,2]-∞
B .(,2]-∞-
C .[2,)+∞
D .[2,)-+∞
二、填空题
13.已知()21,0
10,0x x f x x x ?-≤=?->?
,则()7f f ????的值为_____________.
14.如果15
log 5=a ,3log 2b =,则b a -=_________;
15.已知幂函数()
1
2
2
()2n f x n n x
-
=-在(0,)+∞上为增函数,则n =_________.
16.函数(
)
2
()ln 28=+-f x x x 的单调递增区间是__________.
三、解答题
17.已知集合{}{}
03,3372A x x B x x x =<<=-≥-. (1)求A
B ;
(2)集合{}{}
51,23A x x B x x =-<≤=-<<,求
()R
A B ?.
18.如图,直角梯形OABC 位于直线()05x t t =≤≤右侧的图形面积为()f t .
(1)试求()f t 的解析式; (2)画出函数()y f t =的图象. 19.已知函数1()ln
1ax
f x ax
-=+(0)a ≠
(1)求函数()y f x =的定义域;
(2)判断0a <时函数()y f x =单调性并用定义证明. 20.已知函数2()f x x ax b =++.
(1)若对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立,求实数a 的值; (2)若()f x 在(,1]-∞内递减,求实数a 的范围; (3)若函数()sin ()g x x f x =?为奇函数,求实数a 的值. 21.已知函数()2
f x x bx c =++,且()10f =.
(1)若函数()f x 是偶函数,求()f x 的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值; (3)要使函数()f x 在区间[]1,3-上单调递增,求b 的取值范围. 22.已知函数1()log [(1)2]a
f x a x =--(0a >且1a ≠).
(1)求()f x 的定义域;
(2)若()0f x >在51,4
??????
上恒成立,求实数a 的取值范围.
参考答案
1.A 【分析】
利用补集的运算即可求解. 【详解】
因为集合{}0,1,3,5,7A =,集合{}3,7B =, 所以
A
B ={}0,1,5,
故选:A 2.D 【分析】
根据奇函数的定义有()()f x f x -=-可排除A ,B 选项,再根据单调性可排除C 选项; 【详解】
()f x x =-,()f x
=
均不是奇函数,∴排除A ,B 选项 ()3f x x =在区间()0,∞+上单调递增,
故选:D. 3.D 【分析】
在函数()211f x x +=-中,令210x +=,求出x 的值,代入计算即可求得()0f 的值. 【详解】
在函数()211f x x +=-中,令210x +=,可得1
2
x =-,
所以,()13
0122
f ??=--= ???.
故选:D. 4.A 【分析】
由于二次根式在分母上,所以只要被开方数大于零,同时对数的真数大于零,解不等式组可得答案
【详解】
要使函数()f x 有意义,则30,
120,
x
x +>??->?解得30x -<<,即函数的定义域为3,0.
故选:A . 【点睛】
此题考查求具体函数的定义域,属于基础题 5.B 【分析】
根据条件先分析1x -的正负,然后根据1x -的正负去掉根号得到结果. 【详解】
因为1x <,所以10x -<1x =
=-,
故选:B. 【点睛】
本题考查根式的化简,难度较易.,0,0x x x x ≥?=?
-
. 6.C 【分析】
根据二分法结合零点存在定理求解. 【详解】
因为(1.375)0,(1.4375)0f f <>, 所以方程的解在区间()1.375,1.4375内, 又精确到0.1, 所以可取1.4 故选:C 7.C 【分析】
计算()()12f f ,,得出()()120f f <,根据零点存在定理可得选项. 【详解】
由函数()3
2x
f x x =-,所以()()1
3
2
3
12110,22240f f =-=>=-=-<,
所以()()120f f <,所以函数()f x 所在零点的区间为()1,2, 故选:C. 8.D 【分析】
根据他行驶速度知距离的变化,速度越快变化越快,反应在图象上越陡峭.由此可得正确选项. 【详解】
中间停留了一段时间,中间有一段图象与时间轴平行,排除AC ,后来是加速行驶,因此图象越陡峭,排除B ,只有D 符合. 故选:D . 9.A 【分析】
由分段函数解析式有(0)2f =,根据复合函数性质有2((0))log 23f f a a =+=,即可求参数a . 【详解】
由解析式知:0
(0)212f =+=,
∴2((0))(2)log 23f f f a a ==+=,解得1
2
a =, 故选:A 【点睛】
本题考查了根据分段函数的函数值求参数,利用分段函数对应区间解析式求复合函数的值,进而求参数值,属于简单题. 10.A 【分析】
根据对数的加法公式,即可容易求得结果. 【详解】 因为5
55511log log 3log 3log 1033??
+=?== ???
.
故选:A. 【点睛】
本题考查对数的加法运算,属简单题. 11.C 【分析】
分离参数得2a 2x x
≤+,a
小于或等于22x x +在(0)+∞的最小值即可.
【详解】
由题意知:2
a 2x x
≤+
对0()x ∈+∞恒成立, 令()22f x x x =+,只需()min a f x ≤ 则(
)224f x x x =+≥=, 当且仅当2
2x x =
,即1x =时等号成立, 所以()2
2f x x x
=+的最小值为4,
所以4a ≤,实数a 的最大值为4,
故选:C 【点睛】
方法点睛:不等式恒成立问题,一般先考虑分离参数,若不等式(),0f x λ≥()x D ∈,(λ为实参数),恒成立,转化为()g x λ≥或()g x λ≤对于x D ∈恒成立,进而转化为
()max g x λ≥或()min g x λ≤,求()g x 得最值即可.
12.C 【分析】
根据题意,得到1
1,
1()2,1
x f x x x a x ?->?=??-+≤?在R 上单调递减,进而可求出结果.
【详解】
由题意,得到1
1,
1()2,1
x f x x
x a x ?->?=??-+≤?在R 上单调递减,
因此只需112a -≤-+,解得2a ≥. 故选:C. 【点睛】
本题主要考查由分段函数单调性求参数,属于基础题型. 13.8. 【分析】
先求()7f ,再求()7f f ????即可. 【详解】
()73f =-,()()738f f f ∴=-=????.
故答案为:8 【点睛】
此题为简单题,考查函数值的意义. 14.10 【分析】
首先根据指数、对数互化公式得到1a =-,9b =,即可得到答案. 【详解】
因为15
log 5=a ,所以155??= ???
a
,即55a -=,所以1a =-, 因为3log 2b =,即239b ==,得()9110b a -=--=, 故答案为:10. 【点睛】
本题主要考查对数的运算,熟记指数、对数互化公式为解题的关键,属于简单题. 15.1 【分析】
根据幂函数可得:221n n -=,即可得解. 【详解】
由题意可得:221n n -=,
解得:1n =或1
2
n =-
(舍), 所以1
2()f x x =,满足条件, 故答案为:1. 16.(2,)+∞ 【分析】
令2280t x x =+->,求得函数的定义域()()42-∞-+∞,
,
,再根据复合函数的单调性,即可求出结果. 【详解】
令2280t x x =+->,可得4x <-,或2x >,故函数的定义域为()()42-∞-+∞,,
. 又228t x x =+-在区间()2+∞,
上单调递增,函数ln y x =在区间()2+∞,上单调递增,所以函数()
2
()ln 28=+-f x x x 的单调递增区间是()2+∞,
. 故答案为:()2+∞,
. 【点睛】
本题主要考查对数函数、二次函数的性质,复合函数的单调性,属于基础题. 17.(1){23}x x ≤<;(2) {5x x ≤-或3}x ≥. 【分析】
(1)先求得集合B ,再根据交集运算,即可求得结果; (2)先求得A B ,再进行补集运算,即可求得结果.
【详解】
(1)根据题意求得集合{}
2B x x =≥,又{}
03A x x =<<, 所以{23}A B x x ?=≤<.
(2)因为{}{}
51,23A x x B x x =-<≤=-<<, 所以{53}A B x x ?=-<<, 所以
(){5R
A B x x ?=≤-或3}x ≥
18.(1)
2
1
02 (
)2
2225
t t
f t
t t
?
≤≤
?
=?
?-<≤
?
;(2)详见解答.
【分析】
(1 )根据t的位置,得到的图形分类讨论,当02
t
≤≤,图形是直角三角形或一个点,当25
t<≤图形是直角梯形,求出t点坐标,根据图形的面积公式,即可求解;
(2)根据(1)求出分段函数的解析式,求出各段图像,即为()
y f t
=的图象.
【详解】
(1)当02
t
≤≤,(2,2)
A,直线OA对应的函数为y x
=,
x t=与直线OA交点的坐标为2
1
(,),()
2
t t f t t
∴=,
当25
t
<≤,
1
()2(2)22
2
f t t t t
=??+-=-,
2
1
02
()2
2225
t t
f t
t t
?
≤≤
?
=?
?-<≤
?
;
(2)画出函数()
y f t
=的图象如下图所示:
【点睛】
本题考查几何图形的面积,考查分段函数的解析式及其图像,属于基础题.
19.(1)答案不唯一,见解析;(2)在11,a a ??
- ???
单调递增,见解析 【分析】
(1)由题意可知,
101ax
ax
->+可得(1)(1)0ax ax -+<,对a 进行分类讨论即可求出结果; (2)设
1211x x a a <<<-,求出()()1212
21
11ln 11ax ax f x f x ax ax -+-=?-+,然后再化简分析,即可求出结果. 【详解】 (1)
101ax
ax
->+,(1)(1)0ax ax ∴-+< 当0a >时,11|x x a a ??-<
??
?
; 当0a <时,11|x x a a ??<<-????
. (2)证明:设
1211x x a a
<<<-, 则()()12121211ln
ln 11ax ax f x f x ax ax ---=-++12
21
11ln 11ax ax ax ax -+=?-+
1211
x x a a
<<<-,0a <,12011ax ax ∴<-<-,21011ax ax <+<+ 1221110111ax ax ax ax -+∴<
?<-+,即12
21
11ln 011ax ax ax ax -+?<-+
()()120f x f x ∴-<,即()()12f x f x <,()y f x ∴=在11,a a ??
- ???
单调递增.
【点睛】
本题考查了对数函数的定义域和用定义法证明函数的单调性,属于中档题. 20.(1)2a =-(2)2a ≤-(3)0a = 【分析】
(1)根据函数的对称性结合二次函数的对称轴即可求出实数a 的范围. (2)根据二次函数的对称轴大于等于只要1,即可求出实数a 的范围. (3)根据奇函数的定义()()g x g x -=-,即可求出实数a 的范围
【详解】
解:(1)由()f x 对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立可知, 二次函数的对称轴为012
a
x -==, 所以2a =-;
(2)由(1)知二次函数的对称轴为012
a
x -==, 若()f x 在(,1]-∞内递减, 只要122
a
a -
≥?≤-, 所以实数a 的范围是2a ≤-.
(3)由()g x 对任意的实数x 都有()()g x g x -=-, 所以sin()()sin ()x f x x f x -?-=-?,
()()f x f x ?-=
x R ??∈,0ax =,
所以0a =. 【点睛】
本题考查二次函数的对称性、单调性与奇偶性,属于基础题,掌握每个性质的判断方法是关键.
21.(1)2
()1f x x =-;(2)最小值为1-,最大值为8;(3)2b ≥.
【分析】
(1)根据偶函数的定义,求出b 的值,再由()10f =,求出c ; (2)由(1)得()f x 对称轴为y 轴,结合函数[]1,3-特征,即可求解;
(3)求出()f x 的对称轴,要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数,对称轴在区间[]1,3-左侧,可得出关于b 的不等式,即可求出结论. 【详解】
(1)函数()f x 是偶函数,所以()()f x f x -=恒成立,
22,20,x bx c x bx c bx x R -+=++=∈恒成立,0b =,
2(),(1)10,1f x x c f c c ∴=+=+=∴=-, 2()1f x x ∴=-
(2)由(1)2
()1f x x =-,当0x =时,取得最小值为1-,
当3x =时,取得最大值为8; (3)()2
f x x bx c =++对称轴为2
b x =-
, 要使函数()f x 在[]1,3-上是单调递增, 需12
b
-
≤-,解得2b ≥. 所以b 的范围是2b ≥. 22.(1)见详解;(2)173,5??
???
. 【分析】
(1)根据函数解析式,得到(1)20a x -->,分别讨论01a <<和1a >两种情况,解对应不等式,即可得出定义域;
(2)分类讨论01a <<和1a >两种情况,根据对数型函数单调性,分别求解,即可得出结果.. 【详解】 (1)因为
1()log [(1)2]a
f x a x =--,所以(1)20a x -->,
因为0a >且1a ≠,
当01a <<时,10a -<,解不等式(1)20a x -->可得2
1
x a <-; 当1a >时,10a ->,解不等式(1)20a x -->可得2
1
x a >-; 综上,当01a <<时,函数的定义域为2,
1a ??
-∞ ?-??
;当1a >时,函数的定义域为2,1a ??
+∞ ?-??
; (2)当01a <<时,10a -<,
1
1a
>,所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单
调递减;又且()0f x >在514??
????
,上恒成立,
所以只需152415log (1)204
a a a ?-?
????-->??????,无解;
当1a >时,10a ->,1
01a
<
<,所以函数1()log [(1)2]a f x a x =--在定义域内单调递
减;又()0f x >在51,4??
????
上恒成立,
所以只需12115log (1)204
a a a ?>?-?????-->??????,即35(1)214a a >??
?--?,解得1735a <<,
综上所述实数a 的取值范围为173,5??
???
. 【点睛】 思路点睛:
求解对数型不等式时,一般根据对数函数的单调性,结合题中条件,列出不等式(组)求解;列式时,要注意定义域.
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
A B = 真子集 A ≠ ?B (或 B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子 集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ (1)A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A
(北师大版)高一数学必修1全套教案
第一章集合 课题:§0 高中入学第一课(学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词: 1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动, 圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同 学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定 一年,… 4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么 要学数学?如何学数学?高中数学知识结
构?新课程标准的基本思路?本期数学教 学、活动安排?作业要求? 二、几个问题: 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学: 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必
修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列), 高二下期(选修系列),高三年级:复习资 料。 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念: ①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,
北师大版《函数概念》说课教案 教材分析 一、本课时在教材中的地位及作用 教材采用北师大版(数学)必修1,函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,更是从“变量说”到“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想,集合的思想以及数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念,会用函数的定义判断函数,会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括,培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程,培养学生发现问题,探索问题,不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求,确定函数的概念既是本节课的重点,也应该是本章的难点。 四、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课(借助小黑板)从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用,也为进一步学习函数
北师大版高中数学必修 知识点总结 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 (一)、抽样方法 1、简单随机抽样 (1)、相关概念:总体、个体、样本、样本容量。(2)、基本思想:用样本估计总体。 (3)、简单随机抽查概念。一般的,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点:①总体个数有限;②逐个抽取;③不放回抽样;④等可能抽样。 (4)、抽样方法:①抽签法;②随机数表。 2、系统抽样 (1)、定义:当总体元素个数很大时,样本容量不宜太小,这时可将总体分为均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本(等距抽样)。 (2)、步骤:①编号;②分段;③不确定起始个体编号;④按规则抽取。 3、分层抽样 (1)、定义:当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反应总体情况,我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成;②分成的各层互不重叠;③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例,即 N n 。
(二)、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表) 1、列频率分布表,画频率分布直方图: (1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2、茎叶图; 3、扇形图; 4、条形图; 5、折线图; 6、散点图。 (三)、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 (1)、众数:频率分布最大值所对应的样本数据(或出现最多的那个数据)。 (2)、中位数:累积频率为0.5时,所对应的样本数据。 (3)、平均数:)(121n x x x n x +++= (4)、三个概念的区别:①都是描述一组数据集中趋势的量,平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数更能反映问题,中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差:( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波 动性大。 (2)、样本标准差:方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= (3)、要有单位,方差的单位是原数据的单位的平方,标准差的单位与原数据单位同。 (四)、变量的相关性:
综合测试题(二) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·四川理,1)设集合A ={x |-2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知集合A ={x |0
A.log34
高一数学必修1质量检测试题(卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.集合{0,1}的子集有 ( )个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知集合2 {|10}M x x =-=,则下列式子正确的是 A .{1}M -∈ B . 1 M ? C . 1 M ∈- D . 1 M ?- 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .1y =与0y x = B .4lg y x =与2 2lg y x = C .||y x =与2 y = D .y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-,则B A = A .{x =1,y =2} B .{(1,2)} C .{1,2} D .(1,2) 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6.二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A .0 B .1 C .2 D .以上都有可能 7.设 ()x a f x =(a>0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+
必修1全册综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2011·新课标文)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个B.4个 C.6个D.8个 2.(2012·银川高一检测)设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( ) A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2) C.f(a+1)
-x ),则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x <1 C .0
最新北师大版高中数学必修二教案(全册) 第一章 推理与证明 合情推理(一)——归纳推理 课时安排:一课时 课型:新授课 教学目标: 1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。 教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是 由此我们猜想:凸边形的内角和是 3、,由此我们猜想:(均为正实数) 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解: 例1已知数列的通项公式,,试通过计算的值,推测出的值。 【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下) (1) 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集;N *或N +表示正整数集;Z 表示整数集;Q 表示有理数集;R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈;或者a M ?;两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来;写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质};其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素;则它有2n 个子集;它有21n -个真子集;它有21n -个非空子集;它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 ( %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I 求补律:A ∩ A ∪=U 反演律:(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合;如果按照某种对应关系f ;对于集合A 中的 元素;在集合B 中都有 元素和它对应;这样的对应叫做 到 的映射;记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射;那么和A 中的元素a 对应的 叫做象; 叫做原象.二、函数1.定义:设A 、B 是 ;f :A →B 是从A 到B 的一个映射;则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ;记作 .2.函数的三要素为 、 、 ;两个函数当且仅当 分别相
新北师大版高一必修一期末测试卷(共2套 附解析) 综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·全国卷Ⅰ理,1)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B = ( ) A .(-3,-32) B .(-3,3 2) C .(1,3 2 ) D .(3 2 ,3) 2.(2015·湖北高考)函数f (x )=4-|x |+lg x 2-5x +6 x -3 的定义域( ) A .(2,3) B .(2,4] C .(2,3)∪(3,4] D .(-1,3)∪(3,6] 3.下列各组函数,在同一直角坐标中,f (x )与g (x )有相同图像的一组是 ( ) A .f (x )=(x 2)1 2 ,g (x )=(x 1 2 )2 B .f (x )=x 2-9 x +3 ,g (x )=x -3 C .f (x )=(x 1 2 )2,g (x )=2log 2x D .f (x )=x ,g (x )=lg10x 4.函数y =ln x +2x -6的零点,必定位于如下哪一个区间( )