江苏省宜兴技师学院
江苏省宜兴职业教育中心校
教
案
课程：电工基础
内容：戴维宁定理
授课者：熊宝清
戴维宁定理
【指导思想】：
面对新形势下的对口单招，如何才能更好地提高学生的专业知识是当务之急，课程改革也随之浮出水面,于是对参与对口单招的师生也提出了更高的要求。针对这种情况，我们的课程改革应该重点放在学生掌握知识和应用知识方面。因此，本节课的特色与创新是在教学模式上的改革，整堂课都对学生提出了明确而具体的学习要求。这是一节关于戴维宁定理的复习课，戴维宁定理是整个电工基础这门课最重要的内容。为了达到较好的教学效果，我主要采用引导和分析的教学方法，采用多种练习形式和各种题型以达到教学目的。
【教学目标】：
认识目标：1、掌握戴维宁定理的内容和场合
+
-
E
(b)
A
a a a
b b
(c)b
A
a b
r 0
E 0 +-
a
b
有源线性二端网络
通过的电流.
（四）想一想
1、适用场合：
2、
3
4
R R R R R E (a)1
23
45 R R R R E 1
23
4
a b
(b)
R R R R 12
3
4
a
b
(c)
r 0
R
E 0
(d)
A
a b
r 0
E 0
+-
a
b
有源线性二端网络
A
a b
r 0
E 0
+- a
b
有源线性二端网络
R R R R R E
(a)1
234
5
R R R R E
1
2
3
4
a
b
(b)
R R R R 1
2
3
4
(c)
(a)
《定理与证明》说课稿 各位评委、各位老师大家好.今天我说课的课题是华东师大版八年级上册第三章第一节《命题》的第二课时《定理与证明》。我将从教材分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析、教学评价五个方面简述我对这堂课的理解。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《定理与证明》是华东师大版八年级上册第三章第一节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的,本章中所涉及的很多命题在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则开始引导学生依据严格的步骤给出它们的证明。几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体,迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。 2、教学目标根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】 1认识证明的必要性,初步了解证明的基本步骤和书写格式 2培养学生的推理意识,能清晰、有条理的表达自己的思考过程,做到言之有理。 3掌握证明是从条件出发，根据推理得出结论的过程，能将一些文字命题转化为数学问题,并进行证明。 【过程与方法】经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明 【情感态度与价值观】体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。 3、教学重难点 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是将文字命题转化为数学问题，并进行证明，证明过程中规范性语言的使用。 在实现教学目标的过程中，探索证明的思路，将文字命题转化为数学问题，如何正确写出“已知”、“求证”是本节课的难点。 二、学情分析 我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的。 首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理. 其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,经常能听到有学生说:我把几何定理,公理都背得滚瓜烂熟,但我拿到证明题却不知道怎么用! 再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍.本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了.有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱;没有因果关系的,不管有用没用,把已知条件一律都罗列上;或者跳步,三言两语就写完了,让人看了摸不着头脑. 三、教法分析与学法指导 教法分析 “教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生
戴维南定理实验报告
戴维南定理 班级：14电信学号：1428403003 姓名：王舒成绩：一实验原理及思路 一个含独立源，线性电阻和受控源的二端网络，其对外作用可以用一个电压源串联电阻的. 等效电源代替，其等效电压源的电压等于该二端网络的开路电压，其等效内阻是将该二端网络中所有的独立源都置为零后从从外端口看进去的等效电阻。这一定理称为戴维南定理。 本实验采用如下所示的实验电路图a: 等效后的电路图如下b: 测它们等效前后的外特性，然后验证等效前后对电路的影响。 二实验内容及结果
⒈计算等效电压和电阻 计算等效电压：电桥平衡。∴=,33 1131R R R R Θ Uoc=3 11 R R R +=2.609V 。 计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ??++3311111221 3111121 R R R R R R =250.355 ⒉用Multisim 软件测量等效电压和等效电阻 测量等效电阻是将V1短路,开关断开如下图所示： -+ Ro=250.335O Ω 测量等效电压是将滑动变阻器短路如下图 V120 V R11.8kΩ R2220Ω R112.2kΩ R22270Ω R33330ΩR3270Ω 50% 2 4 J1Key = A XMM1 6 a 1 7 Uo=2.609V ⒊用Multisim 仿真验证戴维南定理 仿真数据
等效电压Uoc=2.609V 等效电阻Ro=250.355Ω 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 62 2.3 31 2.2 9 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 84 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 4 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 63 2.3 3 2.2 91 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 85 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 5
如何寻找命题的条件和结论 学习了“命题”以后，细心的同学会发现，课本中给出的很多命题都省略了“如果…，那么…”，因此使它的条件和结论不明显，对于这类命题，要经过分析，写成“如果…，那么…”的形式，才能准确地把握其条件和结论．下面就如何把命题改写成“如果…，那么…”谈点看法，供同学们参考． 任何命题的结构都具有固定的形式，我们遇到的问题都是由题设和结论两部分组成。题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．因此，命题常用“如果…… ，那么……”或“若…… ，则……”的形式表达，具有这种形式的命题中，“如果”或“若”引出的部分是条件，“那么”或“则”引出的部分是结论。如果一个命题不是这种形式，我们就要将他们改写为“如果…… ，那么……”或“若…… ，则……”的形式，在改写前下要分出题设和结论，必要时可以结合图形来区分。下面举例来说明。 例请将下列命题写成“如果…… ，那么……”的形式，并写出条件和结论． （1）平行于同一条直线的两条直线平行． （2）互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直． 分析：我们可以逆向思考，即（1）结论应为“平行”，那么什么平行呢？一般是两直线互相平行。那么满足什么样的条件的两直线？可得条件是两条直线平行于同一条直线。 （2）结论应为“互相垂直”，那么什么互相垂直呢？一般是两条线（直线、射线或线段）互相垂直。那么满足什么样的条件的两线互相垂直呢？可得条件是两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线。这样通过逐步逆向设问的方法可以帮助我们确定条件和结论，最后用完整的文字语言写出来即可。 解：（1）改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．” 条件是：两条直线平行于同一条直线；结论是：这两条直线平行． （2）改写成“如果两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．” 条件是：两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线；结论是：这两条射线互相垂直点评：在改写命题时，不是机械地在原命题中添上“如果”和“那么…”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求为（1）改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；（2）改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分．比如改写命题“两点确定一条直线”，不能写成“如果两点，
《戴维南定理》习题练习 一、知识点 1、二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示：
等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。 等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题 戴维南定理的解题步骤： 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。 3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。 4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。 5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。 【例1】电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。 解：(1) 断开待求支路求开路电压U OC U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ? 4 = 30V 或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ? 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻R 0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替） (3) 画出等效电路求电流I 3 A 5.24420 402121 =+-=+-=R R U U I Ω=+?=22 1210R R R R R A 213 2303 0OC 3=+= += R R U I
戴维南定理 学号：1128403019 姓名：魏海龙班级：传感网技术 一、实验目的： 1、深刻理解和掌握戴维南定理。 2、掌握测量等效电路参数的方法。 3、初步掌握用multisim软件绘制电路原理图。 4、初步掌握multisim软件中的multimeter、voltmeter、ammeter 等仪表的使用以及DC operating point、paramrter sweep等 SPICE仿真分析方法。 5、掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使 用。 6、初步掌握Origin绘图软件的应用。 二、实验器材： 计算机一台、通用电路板一块、万用表两只、直流稳压电源一台、电阻若干。 三、实验原理：一个含独立源、线性电阻和受控源的一端口网络，对 外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换，其等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等 效电阻等于该一端口网络中所有独立源都置为零后的数日电 阻。 四、实验内容： 1、电路图：
2、元器件列表： 2、实验步骤： （1）理论分析： 计 算等效电压： 电桥平衡。∴=,331131R R R R Uoc=3 11 R R R +=2.6087V 。 计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ? ?++3311111221 3111121 R R R R R R =250.355
（2）测量如下表中所列各电阻的实际值，并填入表格： 然后根据理论分析结果和表中世纪测量阻值计算出等效电源电压和等效电阻，如下所示： Uc=2.6087V R=250.355Ω （3）multisim仿真： a、按照下图所示在multisim软件中创建电路 b、用万用表测量端口的开路电压和短路电流，并计算等 效电阻，结果如下：Us= 2.609V I= 10.42mA R=250.38Ω
戴维宁定理例题 例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0 图1 剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。 （1）求开路电压U oc，电路如下图所示 由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V （2）求等效电阻R eq。上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。 法一：加压求流，电路如下图所示， 依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0′6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9′(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω 法二：开路电压、短路电流。开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。在求解短路电流的进程中，独立源要保存。电路如下图所示。
依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω 终究，等效电路如下图所示 依据电路联接，得到 留心： 核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。戴维南定理典型例子 戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。
电工学期末考试试题 4. 已知 u =220 Jsin （314t - 135 V ，则有效值 U = _____ V ，周期 T 二 _______ s ，初相位二 ______ t = 0.01s 时，u 二 ____ V o 5. 已知变压器的变比为4:1，测得次绕组中的电流l 2=4A ，则原绕组中的电流h 二 ____________ A o 6. 一台三相异步电动机，定子电压的频率为 f^50H Z ，极对数p=1，转差率s = 0.015。则同步转 速n 0二 ________ r /min ,转子转速 n 二 ___ r /min ，转子电流频率 f 2二 _______ H Z 。 、选择题（每题2分，共20 分） 1. 电路如图4所示，其KVL 方程正确的是（ ） 2. 图5所示电路中U AB 为（ ）V 3. 电路如图6所示，叙述正确的是（ ） A. 电流源吸收功率，电压源发出功率 C.电流源发出功率，电压源吸收功率一、填空题 1.电路如图 （每空2分，共24分） 1所示，U ab b J Q — 5V - 图1 2.各支路电流如图2所示, 3.各电阻值如图3所示，则端口等效电阻R ab - Q o A. U S RI U =0 B. Us RI -U =0 C. U s -RI U =0 D. U s - RI -U =0 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 + O ------- 10V C )( )5/ A — 5Q — 1QQ | B Q B.电流源和电压源都吸收功率 D.电流源和电压源都发出功率 A. 1.25 21' 1 图5 10V
戴维宁定理 一、知识点： 1、二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示： 等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。 等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。 二、例题：应用戴维南定理解题：
戴维南定理的解题步骤： 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。 3.将有源二端网络的电源置零，保留其阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。 4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），阻R0=Rab 。 5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。 例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。 解：(1) 断开待求支路求开路电压 U OC U OC = U 2 + IR 2 = 20 +2.5 ? 4 = 30V 或：U OC = U 1 – IR 1 = 40 –2.5 ? 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻R 0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代 替，理想电流源用开路代替） (3) 画出等效电路求电流I 3 例2：试求电流I 1 A 5.24420402121 =+-=+-=R R U U I Ω=+?=22 1210R R R R R A 213 23030OC 3=+=+=R R U I
实验四戴维南定理 一、实验目的 1、验证戴维南定理 2、测定线性有源一端口网络的外特性和戴维南等效电路的外特性。 二、实验原理 戴维南定理指出：任何一个线性有源一端口网络，对于外电路而言，总可以用一个理想电压源和电阻的串联形式来代替，理想电压源的电玉等于原一端口的开路电压Uoc，其电阻（又称等效内阻）等于网络中所有独立源置零时的入端等效电阻Req，见图4－1。 图4－ 1 图4- 2 1、开路电压的测量方法 方法一：直接测量法。当有源二端网络的等效内阻Req与电压表的内阻Rv相比可以忽略不计时，可以直接用电压表测量开路电压。 方法二：补偿法。其测量电路如图4－2所示，E为高精度的标准电压源，R为标准分压电阻箱，G为高灵敏度的检流计。调节电阻箱的分压比，c、d两端的电压随之改变，当Ucd=Uab 时，流过检流计G的电流为零，因此
Uab＝Ucd =[R2/（R1+ R2）]E＝KE 式中K= R2/（R1+ R2）为电阻箱的分压比。根据标准电压E 和分压比Κ就可求得开路电压Uab,因为电路平衡时I G= 0，不消耗电能，所以此法测量精度较高。 2、等效电阻Req的测量方法 对于已知的线性有源一端口网络，其入端等效电Req可以从原网络计算得出，也可以通过实验测出，下面介绍几种测量方法： 方法一：将有源二端网络中的独立源都去掉，在ab端外加一已知电压U， 测量一端口的总电流I总则等效电阻 Req= U/I总 实际的电压源和电流源具有一定的内阻，它并不能与电源本身分开，因此在去掉电源的同时，也把电源的内阻去掉了，无法将电源内阻保留下来，这将影响测量精度，因而这种方法只适用于电压源内阻较小和电流源内阻较大的情况。 方法二：测量ab端的开路电压Uoc及短路电流Isc则等效电阻 Req= Uoc/Isc 这种方法适用于ab端等效电阻Req较大，而短路电流不超过额定值的情形，否则有损坏电源的危险。 图4 – 3 图4－4 方法三：两次电压测量法 测量电路如图4－3所示，第一次测量ab端的开路Uoc，第二次在ab端接一已知电阻RL （负载电阻），测量此时a、b端的负载电压U，则a、b端的等效电阻Req为：
1.实验目的： 1.1.验证有源二端电路戴维南定理。 1.2.通过实验,熟悉伏安法.半压法.零示法等典型的电路测量法。 2.戴维南定理: 戴维南定理：任何线性有源二端电路都可以用一个电压源Us与电阻R0 串联的等效电路代换。其中电压源US大小就是有源二端电路的开路电压UOC；电阻RO大小是有源二端电路除去电源的等效电阻RO 。 3.戴维南定理的验证：有源二端网络等效参数的测量方法: 3.1开路电压,短路电流法:用电压表测出二端电路端口开路电压UOC,用电流表测出端口短路电流ISC. 则等效电阻：RO=UOC/ISC，如图
3.2 伏安法测RO:用电压表测出二端电路端口伏安特性曲线的斜率?U/?I 就是电路的等效电阻。 即:R O =?U/?I=UOC/ISC. 3.3 半压法测R O , 调节二端电路所接负载电阻值RL ’,使 UL=UOC/2时。断开电路,测出RL ’，则有:Ro= RL ’。 4. 实验内容与实验步骤 4.1.用开路电压与半压法测量二端电路等效参数与元件参数。 表-1 二端电路等效参数及元件参数 Uoc=Us*R3/(R1+R3)、RO=(R1∥R3)+R2 络 U L =U O C /2 R L ’ = R O
4.2.测量有源二端电路的伏安特性：改变RL阻值，测量二端电路端口电压与电流记录在表-2中，根据测量数据作有源二端电路的伏安特性曲线。 表-2 有源二端电路伏安特性测量表 4.3.测量戴维南等效电路的伏安特性： 构成的用U=Uoc的电压源, R=RO的等效电阻戴维南等效电路如图-5. 改变外电阻RL的大小,测量戴维南等效电路的端口电压与电流,记录在表-3中， 根据测量数据作出戴维南等效电路的伏安特性曲线。 注意:Uoc是有源二端网络的开路电压,不是有源二端网络内的实际电源电压Us!! 比较有源二端电路的伏安特性曲线与戴维南等效电路的伏安特性曲线。验证戴维南定理。
13.1 命题、定理与证明 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（） （2）两条直线相交，只有一交点（） （3）画线段AB的中点（） （4）若|x|=2，则x=2（） （5）角平分线是一条射线（） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角； ④同位角相等。其中假命题有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） C A B D E F 1 2 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。 求证：AE ∥FD 。 9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。 求证：AD ⊥DB 。 10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。 B D A C A D B C E F 1 2 3 4 D A B C E F G A B C D E 1 2 A B C D 1
單元四 戴維寧定理 單元能力目標 評量標準及配分 1. 能說明戴維寧定理 2. 能正確畫出戴維寧等效電路圖 3. 能以正確的步驟解題 4. 能說明負載電阻等於戴維寧等效電阻可得最大功率 5. 能運用電功率公式計算負載之最大功率 1. 能將複雜之電路中電壓源短路，電流源開路，並從移走之兩端，求出戴維寧等效電阻(20%) 2. 能從移走之兩端，利用重疊原理，求出戴維寧等效電壓(20%) 3. 能將負載之外的電路轉換為戴維寧等效電路(20%) 4. 能寫出負載電阻等於戴維寧等效電阻，可得最大功率(10%) 5. 能寫出電功率公式(10%) 6. 能計算出負載之最大功率(20%) 一、重點整理 1. 對於任何複雜的線性網路系統，都可以用單一的等效電壓源 E Th 串聯一個等效電阻 器 R Th 來表示即為戴維寧定理。 2. 戴維寧等效電路圖示 3. 解題步驟 Step1 選取戴維寧等效電路的範圍：欲求網路中任意二點間的戴維寧等效電路時， 先移去此二點內的電路元件（並將此二端點標記為 a 、b ） Step2 計算戴維寧等效電阻 R Th ：將原來網路中所有的電壓源短路、電流源斷路。 戴維寧等效電阻 R Th 即為 a 、b 二端點間的等效電阻值 2 R 1 R 3 R a b a b R Th ab R R =R R R a b Th R ab R R = a L R b +- Th E Th R R 複雜線性網路R b +- E R a L R b 複雜線性網 路 2 R 1 3 b L R +- I R L R
Step3 計算戴維寧等效電壓 E Th ：戴維寧等效電壓 E Th 即為a 、b 二點間的開路電壓。 對於較複雜的網路，我們可以利用串並聯電路及重疊定理等方法來求 E Th Step4 a 、b 二點間的複雜網路可用電壓 E Th 串聯電阻 R Th 來取代，並將移去之元件 接回a 、b 二端點，然後計算負載電流 IL 及電壓 VL Th L Th L L L Th Th L E R R R V R R E I +=+= Th E R L L 4. 當R L =R th 時，RL 可獲得最大功率為 5. 電功率公式 P = I 2 R 甲、計算出負載之最大功率 L Th Th Th L L Th Th L R E R E R R R E P 44)(2 22max ==+= 二、例題講解 Ex1： ab Th V E = E R R Th E a b a b Th R +- Th E 321)//(R R R R R ab Th +==（利用重疊定理求V ab ）
1．电路如图所示，列出结点电压方程和网孔电流方程。 2．列写图示电路的结点电压方程。 12V 4Ω + - I12Ω3Ω 5I1 + 14V 5Ω10Ω _ 3．列出图示电路的节点电压方程和网孔电流方程。 4．分别用网孔电流法和节点电压法列写图示电路 的方程。 5．列出图示电路的结点电压方程和网孔电流方程。 6．图示电路，试用结点电压法求电压U 7．电路如图所示，列出该电路的网孔电流方程和结 点电压方程。（包括增补方程） 8．已知电路如图，I S=7A，U S=35V，R1=1Ω，R2=2Ω， R3=3Ω，R4=4Ω，分别用戴维南定理和叠加原理 求图示电路中的电流I 。 0.5U1 ＋－ 1Ω1Ω 6A ＋U1 －gU2 ＋ 1Ω U2 1Ω 1Ω － 5Ω4Ω ＋ I ＋ 25V － 20Ω15I 5Ω － 3Ω - + 4Ω1Ω 2Ω 2Ω + U - 5A 10Ω 5Ω4Ω I x＋I ＋I y 25V 20Ω15I －－ ＋ － U S1 ＋ － S2 R R2 R g U2 R ＋－ U2
9．用戴维宁定理求图示电路中电阻R L =？时，其功率最大，并计算此最大功率。 10．电路如图所示，负载电阻R L 可调，当R L 为何值时，获得最大功率，并计算最大功率。 11．用戴维宁定理求图示电路中电阻R L =？时，其功率最大，并计算此最大功率。 2Ω 4Ω R L 12．求图示电路的戴维宁等效电路，并计算R L 获 得的最大功率。 12．图示电路，I S =2A ，R 1= R 2=4Ω，若负载R L 可变，当R L 等于何值时负载获得最大功率，最大功率为多少？（12分 要求：画出戴维宁电路或诺顿电路） 14．图电路中开关S 闭合前已处于稳定状态。t=0时 开关S 闭合，已知：U S =40V ，I S =5A ，R 1=R 2=R 3=20Ω，L=2H ； （1）求t ≥0时的电感电流i L (t)和电压u L (t)； （2）做出电感电流i L (t)和电压 u L (t)的变化曲线。 15．图示电路中，开关S 打开前电路已处于稳态。t=0开关S 打开，求t ≥0时的i L (t)、u L (t)和电压源发出的功率。 16．图示电路，开关动作前电路已处于稳态，t=0时开关闭合。求t ≥0时的电感电流i L (t)及电流i(t) 。 17．图示电路，t = 0 时开关K 闭合，求t ≥ 0时的u C (t )、 i C (t )和 i 3(t )。 已知：I S =5A ，R 1=10Ω，R 2=10Ω，R 3=5Ω， C =250μF ，开关闭合前电路已处于稳态。 18．已知电路如图示，R 1=3Ω，R 2=6Ω，R 3=6Ω，U s1=12V ，U s2=6V ，L=1H ，电路原已达到稳态，t = 0时开关S 由a 改合到b ，用三要素法求：i L (t)，定性画出i L (t)的波形曲线，并在图中标明τ。 R L R 3 2 L ＋ u L － ＋ 10V － R 3 3(t )
1．图2-1所示的电路中包含（）条支路，用支路电流法分析该电路，需要列写（）个方程。 题图2-1 选择一项： a. 5,3 b. 5,4 c. 4,4 d. 4,3 2．用叠加定理分析电路时，当其中一个电源单独作用时，其他电源应置零，即电压源（）、电流源（）。 选择一项： a. 开路，开路 b. 短路，开路 c. 开路，短路 d. 短路，短路 3．任何一个有源二端网络，都可以等效简化为一个电压源和一个内阻（）的形式，该等效电压源的电压等于外电路开路时二端网络的（）电压。 选择一项： a. 串联，短路 b. 串联，开路 c. 并联，短路 d. 并联，开路
4．已知电路某元件的电压u和电流i分别为u=10cos（ωt+20°）V，i=5sin（ωt+110°）A，则该元件的性质是（）。 选择一项： a. 电阻 b. 电容 c. 电感 d. 不确定 1．叠加定理是用来分析计算线性电路中的电压、电流和功率的。 选择一项： 对 错 2．戴维南定理只能够计算电路中某一支路的电流，若完成电路所有支路的计算则依靠支路电流法。 选择一项： 对 错 3．在交流电路中，为了研究多个同频率正弦量之间的关系，常常选择其中的一个作为参考，称为参考正弦量。 选择一项： 对 错 4．由于正弦量与相量存在对应关系，所以相量等于正弦量。 选择一项： 对 错
1．图2?2所示电路的U S1=60 V，U S2=?90 V，R1=R2=5 Ω，R3=R4=10 Ω，R5=20 Ω，试用支路电流法求I1、I2、I3。 2.试用叠加定理计算题图2-3所示电路中的I。
3. 已知题图2-4所示电路中，R1=R2=R4=R5=5 Ω，R3=10 Ω，U=6.5 V，用戴维南定理求 R5所在支路的电流。 （a）用戴维南定理求解，应先将R5开路，求开路电压U O和等效电阻R O; （b）开路电压U O和等效电阻R O分别为1.08V,5.83Ω
湖北科技学院计算机科学与技术学院 《电路与电子技术》实验报告 学号 姓名 实验日期： 实验题目：戴维南定理的验证 【实验目的】 1. 验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 【实验器材】 数字万用表，实验电路箱，导线若干 【实验原理】 戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零，理想电压源视为短接，理想电流源视为开路时的等效电阻。 【实验内容与记录】 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法测R0 在有源二端网络输出端开路时 用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc 然后再将其输出端短路 用电流表测其短路电流Isc 则等效内阻为R0= Isc Uoc ， 如果二端网络的内阻很小 若将其输出端口短路 则易损坏其内部元件 因此不宜用此法。 (2) 伏安法测R0 用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线 ，根据 外特性曲线求出斜率tan α, 则内阻 Ro= tan α= Isc Uoc 也可以先测量开路电压Uoc, 再测量电流为额定值IN 时的输出 端电压值UN,则内阻为 R0=In Un Uoc 。 (3) 半电压法测R0 当负载电压为被测网络开路电压的一半时,负载电阻(由电阻箱的读数确定)即为被测有源二端网络的等效内阻值。 4) 零示法测UOC 在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时 用电压表直接测量会造成较大的误差。为了消除电压表内 阻的影响，往往采用零示测量法，零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比 较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压 ，即为被测有源二端网络的开路电压。
电工学期末考试试题 一、填空题（每空2分，共24分） 1.电路如图1所示，= ab U V，若选a点为参考点，则b点的电位 V=V。 2.I 3. 4.已知135) u t V =-o，则有效值U=V，周期T=s，初相位=，0.01 t s =时，u=V。 5.已知变压器的变比为4:1，测得次绕组中的电流 2 4 I A =，则原绕组中的电流 1 I=A。 6.一台三相异步电动机，定子电压的频率为 1 50 Z f H =，极对数1 p=，转差率0.015 s=。则同步转 速 n=/min r,转子转速n=/min r，转子电流频率 2 f= Z H。 二、选择题（每题2分，共20分） 1.电路如图4所示，其KVL方程正确的是（）。 2.图5所示电路中 AB U为（）V . 1.5 B.2 C. 2.5 D 4.若将同一白炽灯分别接入到 .A接至直流电源时较亮.B接至交流电源时较亮 .C两者亮度相同.D以上答案均不正确 5.下列哪个表达式成立？（） 6.电感和电容均为理想元件的正弦交流电路中，下列表达式正确的是（）。 7.三角形接法的对称三相负载接至相序为C B A、 、的对称三相电源上，已知相电流A I ABο0 10∠ = ?则线电流A I ? =()A。 图
8.下列说法中不符合R 、L 、C 串联谐振特征的是()。 .A 电路对电源呈现电阻性 .B 电路的阻抗模最大 .C L C U U =.D 电流最大 9.三相异步电动机转动的原理是（）。 .A 定子磁场与定子电流的相互作用 .B 转子磁场与转子电流的相互作用 .C 旋转磁场与转子电流的相互作用.D 旋转磁场与定子电流的相互作用 10.Y-?换接起动起动转矩=Y st T ()ΔS t T 。 三、分析计算题（5小题，共56分） 1.有源二端网络N 的开路电压0U 为9V ，若联接如图7()a 所示，则得电流为1A 。若联接成图7()b 所示，当电流源电流为1A ，求电路中的电流I 为多少？(10分) 2.电路如图8所示，已知Ω==k X R C 10，R 中的电流为mA I R ο 010∠=? 。试求C U I I ??? 、和，并作相量图（R C I I I U ? ? ? ? 、、和）。若角频率为ω，写出u 的表达式。（12分） 3.Y 380V 的三相交流电源上，求相电流p I 、线电流l I 、功率因数及三相负载的有功功率。（8分） 4.在图9中，20E V =，120R =Ω，25R =Ω，0.02L H =。在开关S 闭合前电路已处于稳态。求0t ≥时L i i ，并作出L i 随时间变化的曲线。（16分） 5.(1)图10（a ）所示控制电路能否控制异步电动机的正常起、停？为什么? (2)额定电压为380/660V ，Δ/Y 联结的三相异步电动机，试问当电源电压为380V 时应采用什么联 结方式？若图10（b ）为电动机的接线盒，在图10（b ）中画出此联结方式。(10分) 《电工学2-1》期末考试试卷（A ）答题纸 题号 一 二 三 四 总分 得分 一．填空（每空2分，共24分） 1．5V ，-5V ，2．2A 。3．4Ω，4．220V ，0.02s ，-135°， 220V 。5．1A 。6．3000r/min ,2755r/min,0.75Hz 。 图8 图7(a) 图7(b) 图10（b ） W 2 U 2 V 2 U 1 V 1 W 1 接电源 KM SB 1 SB 2 KM 图10（a ） 图9
练习8 命题、定理与证明 一、单选题 1.下列命题是真命题的是（） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 C．同位角相等 D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； D、平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题； 故选：D． 【知识点】命题与定理 2.为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（） A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣6 C．a＝0.2，b＝0.1 D．a＝﹣，b＝﹣ 【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题， 反例，a＝﹣2，b＝﹣6， ﹣2＞﹣6， 而（﹣2）2＜（﹣6）2， ∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题， 故选：B．
【知识点】命题与定理 3.若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，①过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连 接OB．若△BCO的面积为2，则k＝9；②若x1＝2x2，则2y1﹣y2＝0；③若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k ＞5其中真命题个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上， ∴过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB．若△BCO的面积为2，则|k﹣5|＝2×2，得k＝9 或k＝1，故①中的命题是假命题； 若x1＝2x2，则y2＝2y1，故2y1﹣y2＝0，故②中的命题是真命题； 若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k﹣5＜0，故k＜5，故③中的命题是假命题； 故选：B． 【知识点】命题与定理 4.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况： ①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是 （） A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹 C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿 【解答】解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿， 故选：D． 【知识点】推理与论证 5.某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示： 科目小制作足球英语口语计划人数1009060
《戴维南定理》习题练习 、知识点 1、二端（一端口）网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理 等效电路的电压 U OC 是有源二端网络的开路电压，即将负载 R L 断开后a 、b 两端之间 的电压。 等效电路的电阻 R o 是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替， 理想电流源用开路代替）后 ，所得到的无源二端网络 a 、b 两端之间的等效电阻。 源端络 无二网 无源二端网络可 化简为一个电阻 匸戴维宁廣 匸＞ |诺顿定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为 U oc 的理想电压源和一个电阻 R0串 联的等效电路来代替。 如图所示：
二、例题：应用戴维南定理解题 戴维南定理的解题步骤： 1?把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2?断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC。 3?将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab。 4?画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性）， 内阻R0=Rab。 5?将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。 【例1】电路如图，已知U仁40V , U2=20V，R仁R2=4」R3=13 ■'?，试用戴维宁定理求电流 13。 ⑵求等效电阻R0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路 代替，理想电流源用开路代替） 例L團 解：（1）断开待求支路求开路电压 UOC 5 -u2 R1 R2 40-20 4 4 -2.5A UOC = U2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V 或：UOC = U1 T R1 = 40 T2.5 4 UOC也可用叠加原理等其它方法求。 =30V ⑶画出等效电路求电流I3 U OC _ 30 R。R3 _ 2 13=2A lA R）
《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子D C B A
3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等. 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案. （1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题. （2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题. （3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题. （4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题. （三）假命题的证明 教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”. 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可. 三、随堂练习 课本P55练习第1、2题.