《反比例函数的应用》教学设计
◆教材分析
本节课是“反比例函数”的第三节课，是继正比例函数、一次函数，反比例函数的定义及性质之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过反比例函数的应用，让学生练习应用反比例函数解决实际问题，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标
【知识与能力目标】
经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想；
会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
【过程与方法目标】
（1）通过反比例函数应用，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。
【情感态度价值观目标】
（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；
（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
◆教学重难点
【教学重点】运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
【教学难点】
运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。．
◆课前准备
多媒体课件。
◆教学过程
一、导入新课
1．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。
二、新课学习
F）与受力面积S（mF(N)（1）根据压力、压强p（Pa s的2一定）之间的关系式，请你判断：当
反比例函数吗？时，p是 F=450N，完成下表：（2）若人对地面的压力
（2）当F=450N时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受的压强p是如何变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。
学生分组进行探讨交流，领会实际问题中的数学意义，体会数与形的统一，教师可以引导启发学生解决实际问题。
分析：对于，由反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数.在物理中，我们学过，当人对湿地的压力F一定时，随着木板受力面积S的增大，人对地面的压强P将减小，所以能通过湿地。2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
先由学生小组讨论，然后由小组代表回答，最后教师引导总结：
由PV=K可得，p是v的反比例函数，当使劲踩气球时，随着气球体积减小，气体的压强p增大，所以气球会爆炸。
设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和学习兴趣。
(二)展示提升
，且该U=IR三者之间有如下关系式：)ΩR(、电阻I(A)、电流）V（U已知某电路的电压1.
220V。电路的电压U恒为 R的表达式；1）写出电流I关于电阻（Ω，则通过它的电流时多少？（2）如果该电路的电阻为220增（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I 大？
三、结论总结本节课我们学到了什么？启发学生谈谈本节课的收获。利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解1. 析式，再根据解析式解得。特别是为讨论一些物了解了数学在其他学科中的应用，2.反比例函数与实际问题紧密相联，理量之间的关系打下良好的基础。
四、课堂练习
1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条的粗细（横截面）s反比例函数，其图象所示。
（1）写出y与s之间的函数关系式；
（2）当面条粗1.6时，求面条的总长度。
2、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60平方米的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym。
(1）求y与x之间的函数关系式。
（2）若围成矩形科技圆ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的围建方案。
五、作业布置
P22 9。
六、板书设计
反比例函数的应用．
1.列出函数关系式；
2.利用待定系数法求出系数，求出函数解析式；
3.解答实际问题。
◆教学反思◆
略。
《反比例函数的图像与性质》教案 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义. 2、能描点画出反比例函数的图象. 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点. 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质. 教学难点 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点. 教学过程 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？ 2、探索活动 探索活动1反比例函数x y 6= 的图象． 由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. 描点：依据什么(数据、方法)找点？ 连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来. 探索活动2反比例函数x y 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6= 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．
探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0 9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗? （2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 第1章 反比例函数 1．2017·郴州已知反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－1 2．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2 x 的图象上，则( ) A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a 3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( ) A ．(－1，－2) B ．(－2，－1) C ．(－1，－1) D ．(－2，－2) 图1－Y －1 图1－Y －2 .2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x 的图象如图1－Y －2所示，当 y 1＜y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜2 B ．x ＞5 C ．2＜x ＜5 D ．0＜x ＜2或x ＞5 5．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x (m ≠0)的图象可能是( ) 图1－Y － 图1－Y －4 6．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤16 7．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．不确定 8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝3x B ．y ＝4x C ．y ＝5x D ．y ＝6x 图1－Y －5 图1－Y －6 .2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。 1.1建立反比例函数模型 【目标「与方法】 1.掌握反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关 系，，进而识别其中的反比例函数. 2.会从实际问题中列举反比例函数的实例，从而认识反比例函数是刻 画现实世界的一种有效的数学模型. 3.进一步学会用变化的观点去认识世界.解决问题. 【基「础与巩固】 1.在函数y=--b y二丄，.y二x= y二丄中，y是x的反比例函数的有 x x+1 2x （）. （A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个 2.己知一个函数满足下表（x为自变量）： 则这个函数的表达式为（）. (A) y=- (B) y=-(C) y二-丄(D) y=-- 6 x 6 x 3.己知函数尸(m+1)严2是反比例函数，则m的值为(?). (A) 1 (B) -1, (C) 1 或-1 (D)任意实数 4._____________________________________ 反比例函数y二-亠x 的比例系数k是____________________________ 3 5?设矩形而积为60,长为x,宽为厂则y与x之间的函数关系式是 6.己知力F所做的功是18J,则力F与物体在力的方向上通过的距离s之 间的?函数关系式是___________ . 7?若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式为 8.关系式y二竺可以表示的实际意义为_________ r_. X 9.己知三角形的而积"为100cm2,求三角形的边长y （cm）与该边上的高「X （cm）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 10.举出生活中变量具有反比例函数关系的实例（1?2例「）. 【拓展与延伸】 11.下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m）,现打算沿墙围成 一个面积为120m‘的.长方形花辅.设花辅的一边AB二x （m）,另一边为y （m）,求y与x的函数关系式，并指出其中自"变量的取值范围. .4 -------------- B 12.如图"在边长为2的正方形ABCD中，P为BC边上的任意一点（点P与B.C不重合），且D「Q丄AP,垂足为Q,设AP二x, DQ二y. （1）_________________________________________ 如果连接DP,那么AADP的面积等于___________________________ ; （2）当点P为BC上的一个动点时，线「段DQ也随之变化，若 —,求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围. AD DQ 参考答案 湘教版九上数学第1章反比例函数 1.1 反比例函数 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 一、情境导入，初步认识 1.复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【教学说明】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 k y x =（k为常数 且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式． 探究2：反比例函数的自变量的取值范围 思考：在上面的问题中，对于反比例函数 3000 v t =，其中自变量t可以取哪 些值呢？ 分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数 《反比例函数的应用》 本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵， 并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 【知识与能力目标】 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。 【过程与方法目标】 通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。 【情感态度价值观目标】 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 【教学重点】 用反比例函数的知识解决实际问题。 【教学难点】 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。 课件。 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 1、反比例函数的定义： (),,,0k x y y k k x y x = ≠一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的形式那么称是的反比例函数。 2、反比例函数的图象和性质： 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线； 位置 当k >0时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二,四象限内。 增减性 反比例函数的图象,当k >0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小； 当k <0时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大。 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x ,y 轴,但永远达不到x ,y 轴,画图象时,要体现出这个特点。 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形。 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy =k 。 3、填表分析正比例函数和反比例函数的区别 探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（第3课时） 目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：根据已知条件求函数解析式。 探究准备：作图工具、小黑板等。 探究过程： 一、复习导入： 1、一次函数y kx b =+ （0k ≠）与x 轴、y 轴交点： x 轴：（,0b k -） y 轴：（0,b ） 反比例函数与x 轴、y 轴无交点。 2、当0k >时，一次函数图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 当0k <时，类似。 二、新知探究： 题例： 1、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点。 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。 分析： ⑴∵点N （-1，-4）在反比例函数k y x =的图象上 ∴41 k -= - 即 4k = ∴反比例函数的解析式为4y x =。 又∵点M （2，M ）也在双曲线上 ∴4 22 m == ∴点M 的坐标为（2，2）。 又∵点M （2，2），点N （-1，-4）均在y ax b =+的图象上 N ∴224a b a b +=?? -+=-? 解得 2 2a b =??=-? ∴一次函数的解析式为22y x =-。 ⑵由图象可知，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下： ∵422y y x x =>=- ∴422x x >- 即21x x >- ① 分两种情况讨论： ①当0x >时，①式可化为220x x --< 即()()210x x -+< ∴2010x x ->?? +? 即21x x >??<-? 或2 1x x -? ∴02x << ②当0x <时，①式可化为220x x --> 即()()210x x -+> ∴2010x x ->?? +>?或2010x x -??>-? 或2 1x x 【关键字】教案、情况、方法、条件、认识、问题、难点、加深、提出、掌握、了解、规律、位置、关键、思想、重点、关系、分析、引导、帮助、巩固、提高、中心 九年级数学下册1.2 反比例函数的图象和性质教案二湘教 版 一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3．难点的突破方法： 画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数x k y （k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。 在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。 三、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反 反比例函数的应用 教学目标： (一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 (二)能力训练要求 通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 教学方法：教师引导学生探索法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用. [师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. Ⅱ. 新课讲解 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比 例函数吗?为什么? (2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积 至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. 九年级上册反比例函数测试题姓名___________一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y ＝ 1 1 x+ 是反比例函数的个数有（ ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．反比例函数y＝2 x 的图象位于（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ） 4．已知关于x的函数y＝k(x+1）和y＝－k x (k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(? ) 5．已知点(3,1）是双曲线y＝k x (k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ) A．（1 3 ，－9） B．(3，1) C．(－1，3） D．(6,－ 1 2 ) 6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将 爆炸，为了安全起见，气体体积应( ) A．不大于24 35 m3 B．不小于 24 35 m3 C．不大于24 37 m3 D．不小于 24 37 m3 7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路 中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I?的函数解析式为（ )． A．I＝ 6 R B．I＝－ 6 R C．I＝ 3 R D．I＝ 2 R 8．函数y＝ 1 x 与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 9．若函数y＝（m+2）｜m｜－3是反比例函数，则m的值是( ）． A．2 B．－2 C．±2 D．≠－2 10．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2）,C(3，y3）都在反比例函数y＝ 4 x 的图象上,则( ）． A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 二、填空题（每题3分,共24分） 11．一个反比例函数y＝ k x (k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．12．已知一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝ 6 x 都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个,用关系式表示人数x?与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________． 14．正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 1 x 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B,CD?⊥x轴于D，如图所示,则四边形ABCD的为_______． 15．如图,P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8,则反比例函数的表达式是_________． 第7题第14题第15题 16．反比例函数y＝ 2 10 39 n n x- - 的图象每一象限内，y随x的增大而增大,则n＝_______． 17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝ 3 m x - 的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6． 课题：反比例函数的应用 【学习目标】 1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习重点】 掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法． 【学习难点】 从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型． 一、情景导入 生成问题 回顾： 1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例． 2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p ＝F S (p 表 示压强，F 表示压力，S 表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U ＝IR(U 表示电路的电压、I 表示电流、R 表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例． 二、自学互研 生成能力 知识模块 反比例函数在实际问题中的应用 阅读教材P 14～P 15“动脑筋”，完成下面的内容： P 14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？ (1)用含S 的代数式表示p 是p ＝F S ，p 是S 的反比例函数； (2)当木板面积为0.2m 2时，压强是2250Pa ； (3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要0.075m 2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略) (5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流． 归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透． 课题：1.1反比例函数(2) 教学目标: 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义. 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量 的值解决一些简单的问题. 重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式. 难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学过程： 一. 复习 1、反比例函数的定义： 判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”) 2、思考:如何确定反比例函数的解析式? (1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______ (2)当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 关键是确定比例系数! 二.新课 1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析式和自变 量的取值范围。 小结：要确定一个反比例函数x k y =的解析式，只需求出比例系数k 。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。 2.练习：已知y 是关于x 的反比例函数，当x=43- 时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。 3.说一说它们的求法: (1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. (2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. 4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为 I(A)。 （1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式， 并说明比例系数的实际意义。 （2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么 变化？ . )/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224-=m x y 第一章反比例函数单元测试 一、选择题 1.下列函数中，是反比例函数的是() A. y＝ B. 3x＋2y＝0 C. xy－＝0 D. y＝ 2.已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. － 3.M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（） A. M（2，2），N（－1，－1） B. M（－3，－2），N（9，6） C. M（2，－1），N（1，－2） D. M（－3，4），N（4，3） 4.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 5.反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣ 7.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量x的取值范围为（） A. B. C. D. 9.若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 或 10.反比例函数经过点，则下列说法错误的 ．．．是（） A. B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 11.甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（） A. y＝200x B. x＝200y C. y＝ D. y﹣200＝x 12.面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是________． 14.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________. 15.若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________． 16.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． 17.将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________. 18.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ＝，△AOB的面积为6，则k的值为________. 初中数学《反比例函数的应用》的教案 1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为 _______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。 （1）蓄水池的底部S 与其深度有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） 1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式； (2)求当V=2m3时求氧气的密度. 2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65 时,y=-0.8. (1)求y与x之间的函数关系式； 课题：反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象与性质 【学习目标】 1．能用描点法画出反比例函数y ＝k x (k>0)的图象． 2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y ＝k x (k>0)的图象与性质． 3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息． 【学习重点】 掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y ＝k x (k>0)的性质． 【学习难点】 运用反比例函数的性质解题． 一、情景导入 生成问题 回顾： (1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线． (2)当k >0，b >0时，一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大． (3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y ＝k x (k >0)的图象吗？ 二、自学互研 生成能力 知识模块一 画反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象 阅读教材P5～P6，完成下面的内容： 1．画反比例函数y ＝6 x 的图象时先要列表，列表时自变量x 可取哪些值？ (提示：x 是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值) 2．取值以后再描点． 3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来． 师生合作探究并归纳出y ＝k x 的图象特征． 归纳：反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线． 【例1】 作反比例函数y ＝2 x 的图象． 解：(1)列表：由于函数中x≠0，使得函数图象分成了两个部分． (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝2 x的图象．(如图) 教师点拨：画反比例函数图象时应注意：①列表时，自变量x的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值．这样既可以简化计算，又便于描点；②列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线． (此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 2.下列图象中是反比例函数y＝－的图象的是（） A.v＝320t B.v＝ C.v＝20t D.v＝ 4.关于反比例函数y＝，下列说法正确的是（） 5.（2016·毕节中考）如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于 7.在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图象大致是（） 专项训练一反比例函数 一、选择题 1.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点（） A.（2，－3） B.（－3，－3） C.（2，3） D.（－4，6） 2 x 3.（2016·广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是（） 32020 t t －2 x A.图象过点（1，2） B.图象在第一、三象限 C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＜0时，y随x的增大而增大 4 x 点B，连接△OA，则ABO的面积为（） A.－4 B.4 C.－2 D.2 2 6.反比例函数y＝－x的图象上有两点P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（） A.y 1 ＜y 2 ＜0 B.y1＜0＜y2 C.y 1 ＞y 2 ＞0 D.y1＞0＞y2 k x 8.（2016·淄博中考）反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.MD⊥y轴于点D， 9.（2016·怀化中考）已知点P（3，－2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k 数y＝（x>0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式(完整版)反比例函数教案
九年级数学 反比例函数练习题新版湘教版
第26章反比例函数教案
【湘教版】九年级数学上册：1.1建立反比例函数模型(含答案)
湘教版九上数学1.1 反比例函数教案
北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》
1.2反比例函数的图像与性质 第3课时 教案(湘教版九年级下)
湘教版数学九下反比例函数的图像与性质2-精品
《反比例函数的应用》参考教案
新湘教版数学九年级上册反比例函数测试题
湘教版九年级数学下册：反比例函数的应用教案
2020年九年级数学下册 课题 1.1反比例函数教案(2) 湘教版
湘教版九年级上册数学 第一章 反比例函数 单元测试
初中数学《反比例函数的应用》的教案
湘教版九年级数学下册：反比例函数的图象与性质1教案
【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案
2018届湘教版数学中考专项训练(一)反比例函数(含答案)
相关主题
文本预览