微元法在静电场中的应用
江苏省海门中学 张 森
物理学中许多量都是连续量，例如时间、分布性电量、分布性场能等等，连续量的处理常借助微元法来分析，微元法就是把有些物理量化成无限逼近零值又不为零值的“元过程”（微元）来分析，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需要分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而起到巩固知识、加深知识和提高能力的作用。竞赛题涉及微元比例、微元关联、微元近似和微元累加4个方面。下面介绍这一方法在静电场中的应用 一、非点电荷问题的微元法求解
在静电场中F=2
21r
Q Q k
、E=k
2
r
Q 、r
Q k
=?等公式均适用于真空中的点电荷。当我们遇到与带电体不能
看作点电荷时，就可采用微元法利用上述公式求解问题。
例1．一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆弧，AA ′平行于BB ′，试求圆心O 处的电场强度。
解析：据图形明显包含的对称性，可以估计到左上侧四分之一圆弧电荷对O 点的场强贡献与右下侧半无限长直线的电荷对O 点的场强贡献必相互抵消．若证明了这一点，左下侧与右上侧对应部分对O 点场强贡献自然也会相互抵消．
左上四分之一圆上的微元△l 1与右下直线的微元△l 2间，具有如图10—5所示的角微元
?
?对称关联．△l 1电荷与△l 2电荷在O 点产生的场强21E E ??与方向相反，只要证明21E E ??与大小相等，
便可得圆心场强.00
=?E
设电荷线密度为常量ρ 因△l 1=R ??， 所以有.2
2
11R
k
R
rR k
R
l k
E ??ρρρ?=?=?=?
各参量,,r ?△l 1, △l 2, △l 2′的几何含义已在图中标出
所以有.
2
22
R
k
E ?=?ρ
而..cos ,,cos 2
222
2R r l r R
r l l l ?????=
???
?
??
??
???
=??='
?'
?=
? 因此
.12E R
k
E ?=?=??
ρ
又由于△E 1与△E 2的方向相反，所以圆心O 的电场强度为0。 此题是通过建立微元关联、近似而得以解决的典型题。
例2．无穷远处有静止状态的带电粒子，它受均匀带电半圆环吸引，沿AB 线运动（如图所示），在A 点和B 点速度之比v A /v B =η，求粒子在这两点加速度之比。
解析 设在A 、B 两点电场强度为E A 和E B ，加速度为a A 和a B ，根据牛顿第二定律有 qE A =ma A ，qE B =ma B . 由此可知：
.B
A B
A E E a a =
即粒子在A 、B 两点加速度之比等于半圆环在这两点产生电场强度之比。设A 、B 两点电势为U A 和U B
，
电场力做功等于粒子获得的动能：
.
2
1,2
122B
B
A
A
mv
qU
mv
qU
=
=
（上式因为在无穷远处粒子电势能为零。）于是：
2
2
2
η
==
B
A
B
A v v U
U
下面尝试通过已知的U A /U B 来表示E A /E B 。 想象将半圆环分成大量元段，整个半圆环电量为Q ，每元段电量为△Q ，设某元段与B 点相距为l ，它在B 点产生电场强度和电势分别为△U B 和△E B （见图）。于是 .cos
4,cos 22
2
2
αα
r
Q
k
l
Q k
E r Q k
l
Q k
U
B B
?=?=??=?=? △E B 在水平x 轴上分量等于：△E Bx =△E B cos α=.2cos 42
r
U r
Q k
B
?=
?=
α
从对称性考虑可知，在B 点电场强度E B 沿x 轴方向。因此，E B 值等于所有元段产生电场强度分量△E Bx
之和，即： ∑
∑=
?=?=
.22r
U
r
U E E B
B
Bx B 至于U A 和E A 值，则： U A =r
U
k
r
Q
k
E r
Q k A
A ππ22,2
==。
于是 E A /E B =4U A /(πU B )。
因而，粒子在A 点和B 点加速度之比等于
=
B
A a a 2
4
4η
π
π=
B
A U
U
二、图像法中的俄微元法思想的渗透
巧妙地运用图像与坐标轴所围的面积是一招巧妙的解法。在用图像面积解题时，首先应从微元法思想出发，明确坐标轴乘积所能代表的物理关系来确定是“图像面积”的含义。在涉及带电体在静电场中的运动，运动上述思想处理问题。
例3．需要净化空气中的灰尘，但在一般条件下灰尘沉积下来是较缓慢的。为此可利用这样一个事实，即灰尘是带电的，为模拟净化过程提出两种装置。
第1个装置，将含有灰尘空气的玻璃圆桶（高H=1m ，半径R=0.1m ，如图所示）放在强度E 1=1×104V/m 的电场中，其场强方向沿着圆柱桶的轴线方向，经时间t 1＝2 min 后，可以观察到容器中所有的灰尘均已沉积在底部．
第2个装置是这样的，即沿圆柱筒的轴线紧拉着一根细导
线，且将此导线跟高压电源连接，电源电压是这样选取的，使在容器壁上场强值恰好等于第1个实验的场强值l ×l04V ／m ．已知在这种情况下场强E ∝
r
r ,1为离轴线的距离．
假设尘粒是同种的，其所带电荷量也相等，试确定第2个实验中尘粒沉积到容器壁所需时间。由于空气中的尘粒不多，体电荷可以忽略。 解析：电场作用在尘粒上的力F=qE ，式中q 为尘粒所带的电荷量，这个力跟空气的阻力F 阻=kv 相平衡，式中v 为尘粒运动速度，k 为比例常数，在第1个实验中，电场强度沿圆筒方向是常量，故尘粒的速度
k
qE v 2
1=
，空气净化的时间为：
.1
1
1qE Hk v H t =
=
①
在第2个实验中，尘粒所处的电场，其强度随离圆筒轴线距离的增大而减小， E(r)=r
R E 1
，故相应的尘粒的速度也随着r 的增大而减小：.)(1r
R k
qE r v ?
=
应用速度计算公式
t
r v ??=
，可以写成.)
(t r v r ?=?作出
r
r v ---)
(1的图象，它是一条直线，如图所示。
△t=
)
(r v r ?在数值上等于图线阴影部分的面积。为求尘粒从轴到器壁
运动所需的总时间t x ，必须对所有的时间间隔△t 求和，即求出以 OA 为斜边的直角三角形的面积。1
2)
(12
1qE Rk R v R t x =
?
=
。由①式
求出的k/q 值代入上式得：.621
s H
R t t x
==
三、应用对称变化物理两的微元巧处理。
在解决物理问题时，如遇到的物理量是随空间对称变化的，则我们可以对其空间微元，利用对称关系，进行数学处理，化“变”为“恒”，使问题迎刃而解。
例4。如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆，AB=CD=L ，两杆间竖直距离为h ，BD 两端与光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB 、CD 在同一平面内，且AB 、CD 恰好为半圆弧在B 、D 两
点处的切线，O 为AD 、CB 连线的交点，在O 点固定一电量为Q 的正点电荷，质量为m 的带负电小球P ，电量为q ，穿在细杆上，从A 以一定初速度出发，澡杆滑动最后可以到达C 点，已知小球与两水平杆间动摩擦因数均为μ，小球所受库仑力始终小于重力，求：从A 点出发时初速度的最小值。
解析 ：考察小球在同一竖直直线上1、2两处在微小位移△S 下摩擦力的功，如图所示，带电小球在1、2两处所受库仑力大小相等设为F ，则小球在这两处所受摩擦力大小分别为：
f 1=μ(mg-Fcos θ)
f 2=μ(mg+Fcos θ)
小球经过1、2两处一极小位移内摩擦力所做的总功为： △W f =△W f1+△W f2=-μf 1-μf 2=-2μmg △S
即△W f 与θ的大小无关，于是整个过程中摩擦力做的功为： W f =∑△W f =-2μmg ·L
对小球从A 到C 过程中，由动能定理：
W G +W 1=0-2
mv
21
即 -mgh-2μmg ·L=0-
2
mv
21
解得 v 0=gh 2gL 4+μ
物理竞赛心得体会 物理竞赛 刚上高中的时候，我便下定决心要参加一门学科竞赛了。有五科竞赛放那里等待着我的选择。数、理、化、生的竞赛辅导我是都参加过一段时间的。最终我选择了物理竞赛——因为我对物理这一美妙的学科具有浓厚的兴趣，我热爱学习物理；并且初中的学科竞赛，我物理考得最好，也许我在物理方面有些天赋吧。 回首两年多的高中生活，一无所知的我跨入了物理竞赛这神话般的殿堂，迷茫的探索着前路，在孤独中奋进，我变得更加坚强。现在，我取得了自己当初想都不敢想的丰硕的果实，站在更高的台阶上，俯视两年的点点滴滴，出了不少经验和教训，写在这里，愿志同道合的师弟师妹们有所借鉴，少走些弯路，为学校取得更高的荣誉。 一、毅力与自制力。 物理竞赛要出成绩是很困难的。它需要学生具有一定的天赋、过硬的综合素质，更重要的，需要坚不可摧的意志力。特别当刚刚开始深入物理竞赛学习时，那些物理题的难度是令人绝望的。我们这一批学生，大约在高一暑假后半段及高二上半学期经历了这样一个极度痛苦的阶段。竞赛的压力重了，大家意识到需要加把劲了，但越想多做题就越做不下去——遇到的大部分题不看答案根本无从下手。有的题目需要
新的物理知识，但一般的高中教材和竞赛辅导书上对知识的讲解都不够全面、透彻、深刻；老师帮不上忙，同学之间讨论也没有结果，那些个前的题目就成了我们的心病，渐渐消磨着我们的意志。正是在这段黑暗的岁月里，有的同学选择了放弃，令人惋惜。 最痛苦的日子也是我们提高最快的日子，随着阅题量的增加和知识的不断积累（哪怕是死记硬背的），情况变得明朗起来。高二下学期，我做起题来就比较顺畅了。 另一个关键时期是考前一两个月的冲刺阶段。这一阶段里，意志薄弱的同学便有些松懈，挡不住游戏的诱惑，时不时伏在电脑前放纵一下。更有甚者，泡在网吧里几天几夜不见踪影。那些缺乏自制力的同学，浪费了大量珍贵的时光，最终在物理竞赛大决战中一败涂地，只得回去面对更加残酷的高考。天堂与地狱只有一步之遥。真希望这些同学能吸取教训，争取高考取得满意的成绩。 毅力与自制力先后淘汰了两批懦弱的人，坚强的人走到了最后，走向了成功。 二、自学能力于团队精神 独立思考与信息交流是物理竞赛学习过程中两个至关重要的元素。 高中物理还有老师粗略地串讲，而高考题、竞赛题及大学普通物理的部分知识则需要自己独立学习、独立思考。这
二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 赛题精讲 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．12F F 2+ D ．12F F 2 - 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ② 解①、②两式可得N = 12 F F 2 +，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A 相对于桌面（ ） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB 一起运动，则：a =A B F m m + AB 之间的最大静摩擦力：f m = μm B g 以A 为研究对象：若f m ≥m A a ，即：μ≥A B B A m m (m m )g +F 时，AB 一起向右运动。 若μ＜ A B B A m m (m m )g + F ，则A 向右运动，但比B 要慢，所 以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1 、m 2 ，A 、B 间的摩擦因数为μ1 ，A 与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？ 解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m 2g 。
附件3 2014年第一届河北省大学生物理竞赛（实验部分）规则 参照国际青年物理学家锦标赛（IYPT）规则，本项竞赛以普通话为工作语言，以抽签分组、团队辩论的方式进行。赛前通过抽签分组，每支队伍均参加11月29日上午的对抗赛，每轮对抗赛由三支或四支队伍参赛。最后，依据各队竞赛成绩进行排名（见附件4），前10名进入下午的决赛。 每一轮对抗赛分为三个或四个阶段，若有三支队伍参赛，这三支参赛队在不同的阶段扮演三种不同角色，即：正方、反方和评论方,进行三个阶段的比赛。若有四支队伍参加，则这四支参赛队扮演四种不同角色，即：正方、反方、评论方和观摩方,进行四个阶段的比赛。每一轮对抗赛中角色的转换顺序如下： 三支队伍参加比赛 四支队伍参加比赛
每一阶段比赛定时50分钟，具体流程如下： 对抗赛中对不同角色的要求： 正方就某一问题做陈述时，要求重点突出，包括实验设计、实验结果、理论分析以及讨论和结论等。 反方就正方陈述中的弱点或者谬误提出质疑，总结正方报告的优点与缺点。但是，反方的提问内容不得包括自己对问题的解答，只能讨论正方的解答。 评论方对正反方的陈述给出简短评述。 观摩方不发表意见。 在每一阶段的比赛中，每支队伍只能由一人主控报告，其他队员只能做协助工作，可以和主控队员交流,但不能替代主控队员进行陈述。在每一轮对抗赛中每个队员最多只能作为主控队员出场两次。 作为正方，在一支队伍的全部比赛中，每个队员作为主控队员进行陈述次数不能超过三次。 题目挑战和拒绝规则：
在同一轮对抗赛中，题目不能相同。反方可以向正方挑战任何一道题目，正方可以拒绝一次而不被扣分，拒绝两次，将不计名次，不参与评奖。 成绩 在一轮对抗赛中，每一次阶段赛过后，每位裁判就各队承担的角色表现打分，分数为1 至10 分的整数分数，裁判组的平均分数作为该阶段赛的成绩（角色成绩），计算参赛队的一轮比赛成绩时，不同角色的加权系数不同：正方：× 3.0； 反方：× 2.0 评论方：×1.0 各参赛队在一轮对抗赛中的成绩为各阶段赛成绩的加权总和，并把结果四舍五入保留一位小数。各参赛队的总成绩为该队在所有对抗赛中取得的成绩总和。以参赛总成绩进行排名。 2014年第一届河北省大学生物理竞赛组委会 2014年10月14日
物理竞赛选拔 测试(创新班) 2010年11月 1． 至今为止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有6人，他们的姓名是_____________ _____________________________________________________________________________________。 2． 两个圆环，半径分别是R 和R 2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了_________周；如果在大圆的外部绕大圆圆周一周，小圆自身转_________周。 3． 两个相同正方形铁丝框，如图放置，当两框沿对角线方向分 别以速度v 和v 2运动时，两框交点M 的运动速度大小为 ____________。 4． 百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度v 沿梯从一楼向上跑，数得梯子有1N 级；到二楼后他又反过来以相对梯的速度v 沿梯向下跑至一楼，数得梯子有2N ，那么该自动扶梯的梯子实际为___________级。 5． 如图所示，粗细均匀的蜡烛长0l ，它底部粘有一质量为m 的小铁块．现将它直立于水中，它的上端距水面h 。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为l ?，则从点燃蜡烛时开始计时，经多少时间蜡烛熄灭？（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为1ρ，铁的密度为2ρ）。
6．求如图所示中重为G的匀均质板（阴影部分）的重心O的位置。 7．某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上有一木箱掉入河中，船一直航行到上游某处时此人才发现，于是立即返航追赶，当他返航经t追上木箱时，发现木箱距桥x，若此人向上游划行和向下游划行相对于水的速率相同，求河水的流速。
物理竞赛心得体会 篇一：物理竞赛心得体会 物理竞赛心得体会 山大附中以竞赛著称，刚上高一时，所有同学都会选择一门或几门竞赛，我也不例外，我报名参加了物理和数学竞赛，最终我选择了物理，因为我对物理这一美妙的学科具有浓厚的兴趣,在竞赛学习的过程中，兴趣是最重要的，兴趣会支持着我们走到最后。 除了兴趣，更重要的就是坚持。刚刚开始深入物理竞赛学习时，那些物理题的难度是令人绝望的。我们这一批学生，大约在高一暑假后半段及高二上半学期经历了这样一个极度痛苦的阶段。竞赛的压力重了，大家意识到需要加把劲了，但越想多做题就越做不下去——遇到的大部分题不看答案根本无从下手。但这是绝不能轻易放弃，必须坚持。最痛苦的日子也是我们提高最快的日子，随着阅题量的增加和知识的不断积累，情况变得明朗起来。高二下学期，我做起题来就比较顺畅了。最最关键时期是考前一两个月的冲刺阶段，五楼会开自习室，这时我们不能太兼顾高考，要全力以赴冲刺竞赛，否则最后的结果只能是两败俱伤。 在漫长的两年的竞赛生活中我们要耐得住寂寞，能独自一人坐在桌前长时间、高效率地连续工作。可想而知，自学会花费更多的精力，难免走一些弯路，但自学使我们对问题
分析更透彻，理解是物更深刻。对于物理竞赛学习，我认为应该在高考能够灵活应对的前提下先扩展自己的知识面，适当看一些经典的物理竞赛难度的题目，并结合实际情况粗略涉猎大学普通物理及高等数学中于竞赛联系密切的内容。看题不能粗略地走马观花，要尽量把题目吃透，并善于总结常规题型。 不要害怕碰到重复的题目，一些经典的难题要先看懂，再做会，反复思考，提炼出解题过程的精髓。当看过一定题目并建立起一个较完整的知识体系之后，就要开始独立、完整的做题了。这时是一个巩固阶段，它极为重要，从看懂到会做，再到做对，中间需要漫长的训练过程。一定要从平时就注重规范书写，拿到题目有思路是不够的，一个题目能否做到底，能否考虑全面非常重要。解题过程规范、条理、整洁地写出来，再与标准答案对比，不断找出自己解题步骤的漏洞。细节决定成败。最后的冲刺阶段，应该按竞赛时间、题量、难度进行模拟考试训练，这样的训练会使自己熟悉考试过程，并及时发现很多自己的不足。 物理竞赛让我们学到很多，不仅是知识方面的，还有意志品质，对我们的一生都有很大的帮助。 最后，祝大家在今后的物理竞赛中取得好的成绩。 篇二：初中物理竞赛辅导的心得体会 龙源期刊 .cn
高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练 例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的 电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同 一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻能够忽略不计， 两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场 中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒， 质量分不为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动 时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻 相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求： 〔1〕两根小棒最终速度的大小； 〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计〕 解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ，那么分不为L 1、L 2为研究对象得： 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒，因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热
大学物理竞赛选拔试卷 1. （本题6分）一长度为l 的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球D ，以垂直于杆身的初速度v 0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m ，求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况． 2. （本题6分）质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小． 3. （本题6分） 长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m ．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1) 细杆的质量． (2) 细杆摆起的最大角度θ． 4. （本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C ．开始时两物体的温度分别为T 1和T 2（T 1 > T 2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ． 5. （本题6分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环15641 组成．已知等温线温度比T 1 / T 2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S 1 / S 2 = 2．求循环123415641的效率η． 6. （本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中 带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg 燃料，锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？ 1 2 T 1 6 5 4 3 V p O T 2
全国中学生物理竞赛公式 全国中学生物理竞赛力学公式 一、运动学 1.椭圆的曲率半径 22 12,b a a b ρρ== 2.牵连加速度 '2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+?+?+??其中为绝对加速度为相对加速度 为转动系的角速度,为转动系的角加速度 为物体相对于转动系的速度 3.等距螺旋线运动的加速度 22 v v a R ρ ==⊥ 二、牛顿运动定律 1.科里奥利力 2'F ma m v ω=-=-?科里奥利 三、动量 1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程） ()dv dm m F u v dt dt =+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） 四、能量 1.重力势能 GMm W r =- （一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！） 2.柯尼希定理
21 ''2 k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能） 3.约化质量 12 12 m m m m μ= + 4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守 恒决定））） 资用能常用于阈能的计算 22 1212 1122kr m m E u u m m μ= =+（u 为两个物体的相对速度） 5.完全弹性碰撞及恢复系数 （1）公式 12122 11221211 212 ()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+= + （2）恢复系数来表示完全弹性碰撞 112211222112 m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多） 五、角动量 1.定义 L p r mv r =?=? 2.角动量定理 dL M I dt β= =（I 为转动惯量） 3.转动惯量 2i i i I m r =∑ 4.常见物体的转动惯量
高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。
高一物理竞赛选拔题 一、选择题（每道题目有一个或两个选项是正确的，每题4分，共40分） 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是 (AC) A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 2.物体作匀减速直线运动，3 s末停下，则此3 s的前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为（B） （A）5 : 3 : 1，（B）5 : 4 : 3，（C）5 : 8 : 9，（D） 3 : 2 : 1。 3．如图所示，质点沿直线ab做匀变速直线运动，ao=ob,co=od。ab段的平均速度为V1，cd段的平均速度，则有（ B ） 为V A V1＞V2 B V1＜V2 C V1＝V2 D 因为不知道是加速减速运动，无法比较V1、V2的大小 4.如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为 m1=2kg和m2=4kg.若不计弹簧质量，取g=10m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为(C) A.5cm，10cm B.10cm，5cm C.15cm，10cm D.10cm，15cm 5. 如图所示，甲、乙两玩具小车相距1.5米，甲在后，乙在前，沿相互平行的两条直线向同一方向运动，它们的速度－时间图线如图所示，则它们相遇的时刻是(A) A 、1秒末B、2秒末C、3秒末D、4秒末 6．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图所示，则由图可知（g=10m/s2）(AB) A．小球下落的最大速度为5 m/s B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度0. 45 m D．小球能弹起的最大高度1. 25 m 7. 甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动。甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动。乙在后面做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则（BD ）=a2，则两物体可能相遇一次 A．若a B．若a1>a2，则两物体可能相遇两次 C．若a1
序言 物理集训队最后一天，宋老师说，“人过留名，雁过留声”，我学了这么多年的竞赛，在心态，学习，考试等方面都有一些心得，要是消逝在记忆之中，未免有些遗憾。所以愿意整理出这样一份心得体会，全都是肺腑之言，希望能对广大竞赛同胞们有所帮助。 那些对竞赛有成见的人就不要喷了。认为我讲的不对的（尤其是各位学长），欢迎在“评论”里面留下自己的看法，给大家更多的帮助。可能有一些措辞失当，还请见谅。 下面讲的会比较多，而且会比较散，有些部分大家可以自行跳过。 〇学习成就大事记（还是简单说一下吧，大家给点面子不要喷） 小学五年级仁华一班一号进入一流奥数圈子 初一数学初联一等 初三数学高联一等 高二数学进北京队，CMO满分金牌，集训队前十 高二物理高联一等 高三数学物理联赛均以第一名进队，随后CMO金牌，CPhO银牌（涉险过关，太幸运了）高三物理进入IPhO国家队 出国方面TOEFL110+，SAT2300+ 课内成绩高中不出年级前十，高二CMO前不出前三 一明心见性，直指本心 是亦不可以已乎？此之谓失其本心。 ——《孟子·告子上》 细细数来，初步接触竞赛，数学是小学三年级进入华校，物理是初二；而进入MO和PhO，那都是高中的事了。 很多人都会有疑问：学这么多年的竞赛，到底是为什么？ 实话实说，小学的时候学习数学竞赛，说的好听点，是出于好胜心和自尊心；说的实在点，就是好面子，听见别人夸奖心里高兴，自得。当然也有“兴趣”。注意，兴趣和自得之心是完全可以一致的。 但是到了中学，尤其是进入高中以后，上述心态固然存在（所谓本性难移是也），但更多的则是真正有求知欲，并且能在数竞中发现乐趣。我记的特别清楚的一次是去年的暑假，在上海旁听国家队培训的时候，有一个数论题。有两个参数m和k，让你证一个结论。我用了一个小时，一直对着m“使劲”，毫无斩获；后来灵机一动，对着k“使劲”，豁然而解。（好吧，没有原题就跟看笑话似的）当时就特别特别高兴，就有一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的感觉。我觉得这就是数学竞赛中的乐趣。 当然了，我学物理竞赛也经历了这样的过程，到了高二的暑假，才渐渐体会到物理的乐趣。
物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*
B A 物理竞赛选拔考试（时间90分钟总分120分） 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 一、选择题15*3分，共45分 1．斜拉索大桥以其造型优美、建造方便等优点在现代跨江（河）大桥中占主导地位．根据你的观察和思考，你认为相邻两根斜拉钢绳间的距离应该是（） A．离主桥墩越远的地方钢绳间的距离越大 B．离主桥墩越近的地方钢绳间的距离越大 C．大桥上各处钢绳间的距离都相等 D．不同的斜拉索大桥钢绳间的距离分布不一样 2．一家中外合资工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难倒了焊接专家和锻压专家．后经中外科学家联合攻关解决了这一难题．他们先把薄薄的铝片装到钢罐内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管使水结冰，冷冻后铝膜就与钢罐接触牢了．这里使铝膜与钢罐接牢的原因是（） A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了 B．水结冰时放出的热量把它们焊牢了 C．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了 D．水结冰时铝膜和钢罐间的冰把它们粘牢了 3．摄影师帮我们拍摄完全班合影后，又用同一照相机帮我们每个人拍照，这时摄影师应该（）A．使照相机离人远些，同时将镜头向外旋出 B．使照相机离人近些，同时将镜头向内旋进 C．使照相机离人远些，同时将镜头向内旋进 D．使照相机离人近些，同时将镜头向外旋出 4．小强家的电表允许通过的最大电流是10安，她家有4个标有“220V、60W”的灯泡，1个标有“220V、2000W”的热水器，1台制冷时耗电为140瓦的电冰箱和1台耗电为80瓦的电视机，则（） A. 所有用电器可以同时使用 B. 除热水器外其他用电器可以同时使用 C. 关闭电视机后其他用电器可以同时使 D. 电冰箱制冷时，其他任一用电器不能与之同时使用 5．如图所示，当传送带静止不动时，物体从静止开始滑动，沿传送带从上端A点滑到下端B点 所需时间为5分钟；则当皮带轮转动，传送带斜向上匀速运动时，物体从静止开始滑动，沿 传送带从上端A点滑到下端B点所需时间为（） A．5分钟 B．大于5分钟 C．小于5分钟 D．无法确定 6．质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了20℃。第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。若不考虑热量损失，则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（） A．升高不足40℃ B．升高超过40℃ C．恰好升高了40℃ D．条件不足，无法判断 7．某同学在实验室按图所示电路进行实验，当把滑动变阻器的滑动触头P分别滑到a、b、 c、d四个位置时，记下了每个位置所对应的电流表和电压表的示数．当他回到教室对测 量数据进行分析时，才发现由于自己在记录数据时的不规范和随意性，只记录了电流表 的示数分别为4A/3、6A/5、2A/3、和1A；电压表的示数分别为6V、8V、4V和4.8V。但 电表示数之间的对应关系、电表示数和滑动触头P所处位置之间的对应关系均已搞不清 楚．假如该同学实验测得的数据是准确的，则可以分析出当滑动触头P滑到b位置时电 流表和电压表的示数应该是（） A．1A/3，8V B．1A，6V C．6A/5，4V D．2A/3，4.8V 8．如图12所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L 处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T1，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T2，则T1：T2是 ( )
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg =kx ① 图5—1 由机械能守恒有 22 1)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 k g m m g h E k 2 221?-= 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至 斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β。 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关， 求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 βcos g a = 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则 OP at =22 1 所以β cos 2g OP t = ① 由图可知，在△OPC 中有 图5—2
) 90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以) cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-= 显然，当2,1)2cos(αββα= =-即时，上式有最小值. 所以当2α β=时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3：从底角为θ的斜面顶端，以初速度0υ水平抛出一小球，不计 空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后， 离开斜面的最大距离H 为多少？ 解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向， 则由：gt v v y ==θtan 0，解得运动时间为θtan 0g v t = 该点的坐标为 θθ2202200tan 221tan g v gt y g v t v x ==== 由几何关系得：θθtan cos /x y H =+ 解得小球离开斜面的最大距离为 θθsin tan 220?=g v H 。 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。 例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 的墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m 。 若不计空气阻力，取 2/10s m g =，求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析：水流做斜上抛运动，以喷口O 为原点建立如图所示的 直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A （d 、h ）的最小初速度和发射仰角。 图5— 3 图5—4
国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队，国际间旅费自负，东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加，费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后，队员和领队分开居住，住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游，这对东道国来说是一种很大的负担，有些国家难以承办IPhO活动，其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地，东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式，常在大学礼堂举行，气氛淡雅肃穆，学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来，且自觉地互不通电话联系，有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观，领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题，再由各国领队将题文翻译成本国文字，交由组委会复印。会议开始时，各国领队与观察员分别就座，组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解，以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后，命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等，然后大会讨论，提出修改意见，最后通过这道理论题。3道题逐题进行，若其中某道题被否决，组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜，这期间除晚餐外，还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作，一般都会持续到次日清晨6点左右，真可谓"通宵达旦"。
第3天上午8点开始，学生们进行5小时的理论考试，其间有饮料和点心供应，学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动；尽管大多数人已经非常疲乏，也许因为身临异国他乡，仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面，然而师生间很少谈及上午的考试，为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道，2道居多。 第5天学生分为两组，分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题，则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失，队与队之间频繁交往，学生们"挨门串户"地互赠小礼品，最受欢迎的当数各国硬币。此时，领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件，上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定，在评定我国学生试卷时，常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈，商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议，多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分，满分30分；实验题若有2道，则每题10分，满分20分。按现在的章程规定，前三名选手的平均积分计为100%，积分达90%者，授予一等奖(金牌)；积分低于90%而达78%者，授予二等奖(银牌)；积分低于78%而达65%者，授予三等奖(铜牌)；积分低于65%而达50%者，授予表扬奖；积分低于50%者，发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分，其90%为36。48，取整为36分，即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外，还可由东道国自设各种特别奖，例如女生最佳奖、
物理 试卷2016．11 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在与题号相应的表格中）1．同一个物体的温度可以分别用摄氏温标（t）摄氏度（℃）或热力学温标（T）开尔文（K）表示，它们之间存在的数值关系为T=273+t ．那么，当自来水的温度升高1℃时，用热力学温标表示这一温度的升高，下列说法中正确的是： A．温度升高大于1K B．温度升高等于1K C．温度升高小于1K D．无法确定升高的值与1K大小的关系 2．神舟十号上天后，宇航员王亚萍在太空授课，做了一个水膜的实验，将细圆环从水中取出形成水膜，有关水膜厚度的描述正确的是： A．中央薄，四周厚 B．中央厚，四周薄 C．四周和中央一样厚 D．以上三种情况都会出现 3．当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的，原因是： A．视觉错误，因为火焰在跳动 B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定 C．火焰作为光源在抖动，所以经后面物体反射的光也在晃动 D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩，所以看到它在晃动 4．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图中（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图中（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图中（c） 所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）．比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系： 第4题图 A．h1=h2=h3 B．h1＜h2＜h3 C．h1＞h2＞h3 D．h1＞h3＞h2 5．A、B两物体质量相等，温度均为10℃；甲、乙两杯水质量相等，温度均为50℃．现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4℃，乙杯水温降低了8℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为： A．1:2 B．3:5 C．2:3 D．4:9
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ， 人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有： 2F=(M+m)a ，解得： m M F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）
解析表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a+m b)g，作用在两个小球上的恒力F a、F b和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a、F b大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a+m b)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象，b球在重力m b g、恒力F b和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力F b和重力m b g的合力方向相反，如图所示，故应选A. 例3有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小 C．N变大，T变小D．N变大，T变大 解析先把P、Q看成一个整体，受力如图1—4—甲所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在 竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向 夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小.由以上分析可知应选B. 例4 如图1—5所示，质量为M的劈块， 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°， 质量分别为m1=3kg和m2=的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，