公式篇
目录
一、函数与极限
1.常用双曲函数
2.常用等价无穷小
3.两个重要极限
二、导数与微分
1.常用三角函数与反三角函数的导数公式
2.n阶导数公式
3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较
4.参数方程求导公式
5.微分近似计算
三、微分中值定理与导数的应用
1.一阶中值定理
2.高阶中值定理
3.部分函数使用麦克劳林公式展开
4.曲率
四、定积分
1.部分三角函数的不定积分
2.几个简单分式的不定积分
五、不定积分
1.利用定积分计算极限
2.积分上限函数的导数
3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理
4.三角相关定积分
5.典型反常积分的敛散性
6.Γ函数(选)
六、定积分的应用
1.平面图形面积
2.体积
3.弧微分公式
七、微分方程
1.可降阶方程
2.变系数线性微分方程
3.常系数齐次线性方程的通解
4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式
5.特殊形式方程(选)
一、函数与极限
1.常用双曲函数( sh(x).ch(x).th(x) )
2.常用等价无穷小(x →0时)
3.两个重要极限
二、导数与微分
1.常用三角函数与反三角函数的导数公式
(凡是“余”求导都带负号)
2.n 阶导数公式
特别地,若n =λ
3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较
函数的0阶导数可视为函数本身
4.参数方程求导公式
5.微分近似计算(x ?很小时)
(注意与拉格朗日中值定理比较) 常用:
(与等价无穷小相联记忆) 三、微分中值定理与导数的应用
1.一阶中值定理 ()(x f 在],[b a 连续,),(b a 可导 ) 罗尔定理 ( 端点值相等)()(b f a f = )
拉格朗日中值定理
柯西中值定理 (0)('≠x g ≠0 )
2.高阶中值定理 ()(x f 在),(b a 上有直到)1(+n 阶导数 ) 泰勒中值定理
n R 为余项
(ξ在x 和0x 之间) 令00=x ,得到麦克劳林公式
3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)
4.曲率
四、不定积分
1.部分三角函数的不定积分
2.几个简单分式的不定积分
五、定积分
1.利用定积分计算极限
2.积分上限函数的导数
推广得
3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理 (1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)
(2)积分中值定理 函数)(x f 在],[b a 上可积
)( f 称为)(x f 在],[b a 上的平均值
4.三角相关定积分