年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试2018 卷24分，满分一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3
分）1?的倒数是（A1．）2112?2?C．．D A． B ．22 【答案】A B）2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（．正方体A ．圆柱B左视图主视图C．圆锥D．球俯视图【答
案】B D3．下列运算正确的是（）2632a?a?a a?a?a A．．B0?3?233?0?(?3.14) ．D．C D【答案】3x??的解集在数轴上表示为）C4．不等式
组（?1x≥?1 / 11
2121212133330000DABC
C【答案】23)(?的结果是（）5．计算B99?33?．．BC ．C．A 【答案】B6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（C）A．60°
AC°B．65 °C．70BE°D．75D【答案】C??关于原点对称的点的坐P，27．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（），则点1 ）
（C标是??），．（21C）1．（A21，）B．（，2 ．（，）D21 C【答案】ABC?BDAB OCO是⊙8．如
图，的直径，点在⊙上，弦平分，则下列结论错误的是（D）C DCAD?．A
D2 / 11
BAO．
AD?DC B．?ADB??ACB C．?DAB??CBA D．【答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为．
6104.5?【答案】2?9a?ax．10．分解因式：
????3x?x3?a 【答案】11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．
【答案】100
1x?y的取值范围是．．在函数12 中，自变量x?1x?1 【答案】?60cmcm30）．13．已知扇形的半径是（结果保留，圆心角是，则该扇形的弧长为
?10 【答案】14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆．
3 / 11
…）（3（1）2）（…
42
【答案】58分）9三、解答题（本大题共个小题，满分x2??1 15．解方程．2x?x2)x?x( 【答案】解：方程两边同时乘以得：
2xx(x?2)??2(x2)?．22x?2x?42x??x ．1?x?．1x??0(x?2)?x ．………………………………代入检验：把4分1x??∴………………………………5分是原方程的解．AB//CF的延是AC的中点，过点C作，交DEE16．如图，D是△ABC的边AB上一点，A．长线于点F．求证：AD = CF F【答案】证明：∵E是AC的中点，E………………………1分∴AE = CE．D，AB∵CF∥BC分………………………………3ADE ECF, ∠=∠F．∠∴∠A =CFE ADE在△中，与△,F?ADE????,?A??ECF
??,CEAE??CFE ADE）．AAS ……………………………4分∴△≌△（CFAD?．∴5……………………………分4 / 11
10%，求这件外衣的标价折销售时，利润率为元，按标价的817．一件外衣的进价为200售价-进价）为多少元？（注：100%?利润率=进价x元，依题意得：……………………………【答案】解：设这件外衣的标价为1分
0.8x?200?200?10%．……………………………3分
0.8x?20?200．
0.8x?220．
x?275．……………………………5分
答：这件外衣的标价为275元．……………………………6分
18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
频数（人）
植树数频数20频率量) (人（棵）150.1 3 5
0.4 4 20 10 5
50.2 10 6
1
50
合计03465植树数量（棵）
）将统计表和条形统计图补充完整；（1 50名学生植树数量的平均数；）求抽样的（2（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．
【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：
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频数（人）
植树频2频)（棵10.135
0.4204100.3 5 15
50.2 10 6
1
50
合计03465植树数量（棵）
…………………………………………………………3分
（2）抽样的50名学生植树的平均数是：
3?5?4?20?5?15?6?10?4.6x?（棵）．……………………5分
504.6，）∵样本数据的平均数是（34.6棵．∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6×800 =3 680于是（棵），
∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．……………………………7分
19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
6 / 11
1）列表法表示如下：【答案】解：
（
12341
2
）3，2），（31）4（，（33
（4 ，3）），（）（4，1 424
或树形图：
开始
1243421211433423
……………………………………………………………………4分
（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
61??p．所以抽奖人员的获奖概率为…………………………7分12220．如图，某山
顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角，60??ADC
塔底的仰角，点D距塔AB的距离DC为100M，求手机信号
中转塔AB的45??BDC高度（结果保留根号）．
【答案】解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，
7 / 11
A
°，BDC = 45∵………………∴BC = CD = 100．
B中，Rt△ACD在，°，CD = 100∵∠ADC = 60AC?tan60，∴
60CD CD45
AC?3．即100
AC?1003, (4)
AB?AC?BC?100(3?1)．∴…………………………5分
100(3?1)M．…………………………6分答：手机信号中转塔的高度为
kk?0xy??y）的图象相交于A的图象与反比例函数、．如图，正比例函数（B两2112x A的纵坐标为．2点，点）求反比例函数的解读式；（1xy?y 时，自变量）求出点B的坐标，并根据函数
图象，写出当的取值范围．2（21y
xy?），代入，）设解：（1A点的坐标为（m2【答案】得：1A2m?）．，A的坐标为（22，所以点242?2?k?∴．O x4?y ∴反比例函数的解读式为：．2x B…………………………3分4y?y?x 时，．（2）当21x2x??解得．?? 2的坐标为（∴点B，2）．8 / 11
??2）．的坐标为（2，或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点Bx?2?x?0x?2y?y．时，自变量或由图象可知，当的取值范围是：21……………………………………………………………………6分
22．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD = 8cm，求线段BE的长．
【答案】解：（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………1分
DA理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∥CE．AD∥BC，即AD∴EB AC∵DE∥，C∴四边形ACED是平行四边形．………………………………3分
（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD，
在Rt△BCD中，
BC?CD?x，令
2228x??x． (5)
x??422x?4（不符合题意，舍去）．，解得21
BE?2x?82(cm)．∴………………………………7分
2y x4?y?x?轴交于C点，点两点，与P是抛物线上与轴交于23．如图，抛物线A、B的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．
（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解读式；
（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的9 / 11
坐标，若不存在，请说明理由．
22?4?0?x y4y??x?x??2．中，当，解得=01）在时，即【答案】解：（y
0?x4y?4??0y．即，解得时当CP）、-2，0A、B、C的坐标依次是A（所以点E，4）．）、（2，0C（0B BA0?kb?y?kx设直线BC的解读式为），（DO x0??2kb2?k???．则，解得??4?b4?b??4??2xy?分．………………………………所以直线BC的解读式为3ODE4)x?x, ?2(S，则△的面积在直线BC上，∴设点E的坐标为E（2）∵点1221?x?1)x(?2x???S?x(?2x?4)?．可表示为：21x?．的面积有最大值∴当时，△ODE12?1?44??2???2x分）．…………………5E的坐标为（1，此时，2，∴点OAC相似，理由如下：O、D为顶点的三角形与△P（3）存在以点、24)x, ??(x2?0?x．,
设点P的坐标为都是直角三角形，分两种情况：与△OPD因为△OACODPD∽Ｐ?，①当△DO 时，△COA AOCO2xx4???，4210 / 11 1?x?515?x??解得，（不符合题意，舍去）．1221??x52??25?1)5?4y??( ．当时，2)??1, 25(5 此时，点P的坐标为．ODPD∽?△AOC时，，②当△PDO COAO2x4??x?，
42651?1?65???xx?，解得（不符合题意，舍去）．4344
65??165?1??1?652(?4yx?)?? =时，当．844
651?1??65?),( ．的坐标为此时，点P84 P有两个：综上可得，满足条件的点
65???651?1) (,P1?2)(55P, 2?，9分．………………………2184 注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分（）
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