文通中学九年级数学学案 NO.49
圆周角（二）
一、知识再现：
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °,理由是；
（1）∠BDC= °,理由是 .
O
D
C
B
A
第1题
O
C
B A
第2题
2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 二、预习检测：
1.如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °.
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.
三、例题讲评：
例题1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求
∠CEB 的度数.
例题2.如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径.△ABE 与△ADC 相似吗？为什么？
变式：如图，△ABF 与△ACB 相似吗？
第1题
C
第2题
BD
BE
A
例题3. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 是⊙O 的
直径吗？为什么？
四、课堂练习：
如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC.求AC 的长.
五、当堂检测：
1．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 与 相等吗？为什么？
2.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,
求AE 的长.
C
D
A B
3.如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=
4.求AD 的长.
文通中学九年级数学作业纸（B ） NO.49
5.3 圆周角（二）
班级 姓名 学号 成绩 一、选择题
1、如图，在⊙O 中，AD 是直径，∠ABC=40°，则∠CAD 等于 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70°
2、使用曲尺检验工件的凹面，成半圆的为合格.图中几种情况合格的是 （ ）
A
第1题
A B C D
第2题
3、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是圆的直径，AB=,6 AC=3,AD=2,则圆的半径是 （ ）
A.2
B.3
C.2
D.1.5
4、如图，点A 、B 、C 、D 都在半圆上，且AB 是半圆的直径，D 是 的中点， 若∠BAC =20°,则∠DAC 的度数是 （ ） A.20° B.25° C.30° D.35° 二、填空题
5、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD=40°，则∠AOD= °.
6、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 的点，则∠1+∠2= °.
7、已知AB 是半圆的直径，C 为半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，AD =1,DB=4,则CD= . 三、解答题
8、如图，在△ABC 中，AD, BE, CF 是三条高，交点为H ，延长AH 交外接圆于点M ，
试证：DH =DM
AC
E
O
D
C
B
A
第3题
A
C
D
O
第4题
A
B C
O
第5题 21
A
B
C
D
O
E 第6题
y
x
A
B
C
D
O
9、如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于A 、D 两点，已知∠OBA=45°，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标.
10、如图， AB 是⊙O 的直径，C, D 是AB 上的点，且AC=BD; P ，Q 是⊙O 上在AB 同侧的两点，且AP BQ =,延长PC, QD 分别交⊙O 于点M, N ．求证：AM BN =