共点力作用下物体的平衡 The document was prepared on January 2, 2021
§共点力作用下物体的平衡（两课时）
【教学目标】
知识与技能
●知道共点力作用下物体的平衡概念，掌握在共点力作用下物体的平衡条件
●知道如何用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件
●应用共点力的平衡条件解决具体问题
过程与方法
●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件
●进一步培养学生分析物体受力的能力和应用平衡条件解决实际问题的能力
情感态度与价值观
●通过对处于平衡状态的物体的观察和实验，总结出力的平衡条件，再用这个
理论来解决和处理实际问题，使学生树立正确的认识观
【重点难点】
重点：
●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件
●共点力平衡的特点及一般解法
难点：
●选用合适的解题方法求解共点力作用下的物体的平衡问题
●学会正确受力分析、正交分解及综合应用
【教学内容】
第一课时
【复习引入】
1．初中我们学习过两个力的平衡，请同学回答：二力平衡的条件是什么（两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上）
2．平衡状态是一种常见的运动状态，请同学观察、思考，我们周围哪些物体是处于平衡状态
这一节课就是在初中二力平衡的基础上，进一步学习在共点力作用下物体的平衡条件，并运用平衡条件解决具体的实际问题。
【新课教学】
一、平衡状态
1．共点力（复习回顾）：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。
2．平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
⑴共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零。
⑵“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：
竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间的速度为零。但这一状态不能保
持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．二力平衡条件：两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上。高中阶段我们学习了力的合成知识后，可以说成是：两力的合力为零。
物体受到两个以上力的共点力作用时，又遵循怎样的平衡条件呢〔实验探究〕三力平衡条件
⑴设计实验方案
方案1：弹簧秤两只，200g钩码两只，木板、白纸、图钉等，在竖直面内完
成；
方案2：弹簧秤三只，细线三根，木板、白纸、图钉等，在水平面内完成；
方案3……
⑵比较上述方案的优缺点，学生任选一种完成实验。
点明：经过物理工作者多次精确实验证实：
2．三个共点力作用下的物体平衡条件：F合=0 或表述为：
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
再由此推广到：
3．多力作用下物体的平衡条件：F合=0
4．在共点力作用下物体的平衡条件：
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即：F合=0
⑴力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
⑵F合=0则在任一方向上物体所受合力也为零。将物体所受的共点力正交分解，
则平衡条件可表示为下列方程组：F x=0，F y=0。
【例题剖析】
例题1：如图所示，一个半径为R，重为G的圆球，被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少
请学生分析解题方法并板演
本题可用：分解法、合成法、正交分解法、相似三角形法分别求解
拓展：若减小L，上述二力大小将如何变化。
小结：解决共点力平衡问题的基本步骤：
①选取研究对象；
②对研究对象进行受力分析：
③建立适当的坐标，对力进行合成或分解；
④根据平衡条件列方程求解。
例题2：物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面
匀速下滑，如图所示。物体A受的重力G=400N，求斜面对
物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ。
解析：采用正交分解法求解。
例题3：如图所示，细绳AO、BO能承受的最大拉力相同，其中绳长AO>BO.在O点连接一段能承受足够拉力的细绳OC，逐渐增大C端悬挂的重物的重力，问细绳
AO、BO中哪一根先断
解析：用图解法或正交分解法求解，再用实验验证
拓展：若已知细绳AO、BO能承受的最大拉力分别为100N和150N，α＝30°，β＝60°。若要绳不
断，C端下方悬挂的重物的最大重力为多少解析：用临界法比较哪根绳先断。
注意解题规范化。
【巩固练习】
1．下列物体中处于平衡状态的是（）
A.站在自动扶梯上匀速上升的人
B.沿光滑斜面下滑的物体
2 F
1
3
C. 在平直路面上匀速行驶的汽车
D. 做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
2．如图所示，某个物体在F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变化，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）
A.
2
4
F B. 234F C. 4F D. 43F
3．三段不可伸长的细绳子OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重
物，如图所示，其中OA 是水平的，A 、B 端固定。若逐渐增加C
量，则最先断的绳（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB ，也可能是OC
A
B
共点力作用下物体的平衡学案（第一课时）
【知能要点】
一、平衡状态
1．共点力：
2．平衡状态：
⑴共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：
⑵“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．二力平衡条件：
2．〔实验探究〕三力平衡条件
⑴设计实验方案
方案1：
方案2：
⑵完成实验，得出结论：
2在共点力作用下物体的平衡条件：
【例题精析】
例题1：如图所示，一个半径为R，重为G的圆球，被长度为L的细绳挂在竖直光滑墙上，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少
拓展：若减小L，上述二力大小将如何变化。
小结：解决共点力平衡问题的基本步骤：
例题2：物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑，如图所示。物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力
和A与斜面间的动摩擦因数μ。
例题3：如图所示，细绳AO、BO能承受的最大拉力相同，其中绳长AO>BO.
在O点连接一段能承受足够拉力的细绳OC，逐渐增大C端悬挂的重
物的重力，问细绳AO、BO中哪一根先断
拓展：若已知细绳AO、BO能承受的最大拉力分别为100N和150N，α＝30°，β＝60°。若要绳不断，C端下方悬挂的重物的最大重力为
多少
注意解题规范化。
【巩固练习】
1．下列物体中处于平衡状态的是（）
E.站在自动扶梯上匀速上升的人
F.沿光滑斜面下滑的物体
G.在平直路面上匀速行驶的汽车
H.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间2．如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用
下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而
保持其大小不变化，其余三个力的大小和方向不
变，则此时物体所受到的合力大小为（）
2 F
1
3
A.
2
4
F B. 234F C. 4F D. 43F
3．三段不可伸长的细绳子OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OA 是水平的，A 、B 端固定。若逐渐增加C
端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） A. 必定是OA B. 必定是OB
C. 必定是OC
D. 可能是OB ，也可能是OC
A
B
共点力作用下物体的平衡（一）
【课后作业】
1．电风扇悬于天花板上，静止时，扇对天花板拉力为T 1，当电风扇工作时，对
天花板拉力为T 2，则（ ） A. T 1=T 2 B. T 1＞T 2 C. T 1＜T 2 D. 不能确定
2．n 个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。当其中的F 1逐渐减
小时，物体所受的合力（ ） A. 逐渐增大，与F 1同向 B. 逐渐增大，与F 1反向 C. 逐渐减小，与F 1同向 D. 逐渐减小，与F 1反向
3．质量为m 的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图所示，那么斜面对物
体的作用力方向是 （ ） A. 沿斜面向上
B. 垂直于斜面向上
C. 沿斜面向下
D. 竖直向上
4．物体在水平推力F 的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 （ ） A. 物体所受合力增大 B. 物体所受合力不变
C. 物体对斜面的压力增大
D. 斜面对物体的摩擦力增大
5．如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一重10N 的物块，被平行于斜面的大小为8N 的恒力F 推着沿斜面匀速上行。在推力F 突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为（ ） A. 8N B. 5N C. 3N D. 2N
6．如图所示，在一木块上放一铁块m ，从水平位置开始缓慢地抬起长板一端，另一端保持位置不变，则此过程中铁块受到摩擦力的大小
A. 随抬起角度α的增大而逐渐减小
B. 随抬起角度α的增大而不断增大
C. 与抬起角度α的大小没有关系
D. 先随抬起角度α的增大而增大，当铁块开始滑动后，又随抬起角度α的增大而减小
7．如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中 （ ）
A. 绳的拉力不断增大
姓名：
B. 绳的拉力保持不变
C. 船受到的浮力不变
D. 船受到的浮力减小
8．如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角. 试求风对小球的作用力和绳子的拉力。
9．如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角为30°和45°，求：绳AC和BC对物体拉力的大小。
10．如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为，斜面倾角θ＝37°。若要使A在斜面上静止，物体B质量的范围是多少
11．重为40N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数μ=，若用斜向上的推力F=50N托住物体，物体处于静止，如图所示这时物体受到的摩擦力是多少牛要使物体匀速滑动，推力的大小应变为多大（sin37°=,cos53°=）
12．如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60°，轻杆BC与竖直墙夹角为30°，杆可绕C自由转动，若细绳能承受的最大拉力为
200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体
共点力作用下物体的平衡学案（第二课时）
一、图解法分析动态平衡问题
例1：如图所示，细绳AO ，BO 等长，A 点固定不
动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢运动过程中，绳BO 的张力将（ ） A ．不断变大
B ．不断变小
C ．先变小再变大
D ．先变大再变小
二、三角形相似法
例2：如图所示，用细线吊着的小球B 放在光滑的大球面上，细线的另一端跨
过光滑的小滑轮A 由人拉着。已知小球的重量为G ，小滑轮A 处在大球面的正上方。人以拉力F 力F 、大球面对小球的支持力F N 的变化情况是：（ ） A. F 变大，F N 变大 B. F 变小，F N 变小
C. F 变大，F N 不变
D. F 变小，F N 不变
三、整体法与隔离法
例3：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a 持
续施加一个向左偏下30o 的恒力，同时对小球b 持续施加一个向右偏上30o 的同样大小的恒力，最终达到平衡状态的图可能是（ ）
【课后作业】
1．如图所示，木块在拉力F 作用下，沿水平方向做匀速
直线运动，则拉力F 与水平面给它的摩擦力的合力方向一定是
A ．向上偏右
B ．向上偏左
C ．向左
D ．竖直向上
2．如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m ，劈面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中 ( )
A B O α β A B C D a b A L h R B O θ
A. 绳上张力先增大后减小
B. 绳上张力先减小后增大
C. 劈对小球的支持力减小
D. 劈对小球的支持力增大
3．如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F 值最小 ( )
A . β=0
B . β=π/2
C . β=α
D . β=2α
4．有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质均为m ，两环间由一根质量可忽略不计、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图7-2所示）现将P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是：（ ） A 、N 不变；T 变大 B 、N 不变；T 变小 C 、N 变大；T 变大 D 、N 变大，T 变小
5．如图所示，小圆环重G ，固定的竖直大环半径为R ，轻弹簧原长为L （L ﹤R ）其倔强系数为K ，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ
6．（2003年全国理综高考题）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为1m 和2m 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为1m 的小球与O 点的连线与水平面的夹角为060=α。求两小球的质量
比2
1m
m
α
β F O m 1
2
α ·O θ
7．轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。
安培力作用下的平衡问题 1.一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I＝5 A的电流，方向如图所示．整个装置放在磁感应强度为B＝0.6 T、竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？ 变式1：如图所示,两根平行放置的导电轨道,间距为L,倾角为θ,轨道间接有电动势为E(内 阻不计)的电源,整个导轨处在一个竖直向上的匀强磁场中,电阻为R，质量为m的金属杆ab 与轨道垂直放于导电轨道上静止,轨道的摩擦和电阻不计,要使ab杆静止,磁感应强度应多大? 变式2：如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E，内阻为r的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场中且ab杆静止在轨道上，求：（1）若磁场方向竖直，则磁感应强度B1是多少？ （2）如果通电直导线对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B2是多少？方向如何？（3）若所加匀强磁场的大小和方向可以改变，则磁感应强度B3至少多大？方向如何？ 2.在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒，（通电 方向垂直纸面向里），如图所示。 （1）如斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？（2）如果要求导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？
3.质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN棒受到的支持力和摩擦力． 4.如图所示，一段长为1 m、质量为2 kg的通电导体棒悬挂于天花板上．现加一垂直纸面向里的匀强磁场，当通入I＝2 A的电流时悬线的张力恰好为零．求 (1)所加匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)如果电流方向不变，通入电流大小变为1 A时，磁感应强度的大小为多少？此时悬 线拉力又为多少？ 5.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝ 37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω金属导轨电阻不计，取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力． 6.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计．另有一金属棒质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的
一、共点力作用下物体的平衡练习题 一、选择题 1．下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是[ ] A．质点一定不受力的作用B．质点一定没有加速度 C．质点一定没有速度D．质点一定保持静止 2．一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是[ ] A．F1＝7N、F2=8N、F3=9N B．F1＝8N、F2=2N、F3=11N C．F1＝7N、F2＝1N、F3=5N D．F1=10N、F2=10N、F3＝1N 3．如图1所示，吊车m和磅秤N共重500N，物体G=300N，当装置处于平衡时，磅秤的示数是[ ] A．500N B．400N C．300N D．100N 4．如图2所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。物体A重40N，物体B重10N。以下说法正确的是[ ] A．地面对A的支持力是30N B．物体A受到的合外力是30 N C．测力计示数20 N D．测力计示数30 N
5．如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量为m 的小木块沿斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动。则[ ] A．斜面体受地面的支持力为Mg B．斜面体受地面的支持力为（m＋M）g C．斜面体受地面的摩擦力为mgcosθ 二、填空题 6．一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体一定保持______． 7．在共点力作用下物体的平衡条件是______，此时物体的加速度等于______． 8．质量相同的甲和乙叠放在水平桌面丙上（图4），用力F拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动，此时，设甲与乙之间的摩擦力为f1，乙与丙之间的摩擦力f2，则f1= ___，f2= ___． 9．一个半径为r、质量为m的重球用长度等于r的绳子挂在竖直的光滑墙壁A 处（图5），则绳子的拉力T____，墙壁的弹力N=____．
§共点力作用下物体的平衡（两课时） 【教学目标】 知识与技能 ●知道共点力作用下物体的平衡概念，掌握在共点力作用下物体的平衡条件 ●知道如何用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●应用共点力的平衡条件解决具体问题 过程与方法 ●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●进一步培养学生分析物体受力的能力和应用平衡条件解决实际问题的能力 情感态度与价值观 ●通过对处于平衡状态的物体的观察和实验，总结出力的平衡条件，再用这个理论来解决和 处理实际问题，使学生树立正确的认识观 【重点难点】 重点： ●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●共点力平衡的特点及一般解法 难点： ●选用合适的解题方法求解共点力作用下的物体的平衡问题 ●学会正确受力分析、正交分解及综合应用 【教学内容】 第一课时 【复习引入】 1．初中我们学习过两个力的平衡，请同学回答：二力平衡的条件是什么？（两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上） 2．平衡状态是一种常见的运动状态，请同学观察、思考，我们周围哪些物体是处于平衡状态？ 这一节课就是在初中二力平衡的基础上，进一步学习在共点力作用下物体的平衡条件，并运用平衡条件解决具体的实际问题。 【新课教学】 一、平衡状态 1．共点力（复习回顾）：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。 2．平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 ⑴共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零。 ⑵“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别： 竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间的速度为零。但这一状态不能保持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态。 二、共点力作用下物体的平衡条件 1．二力平衡条件：两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上。高中阶段我们学习了力的合成知识后，可以说成是：两力的合力为零。 物体受到两个以上力的共点力作用时，又遵循怎样的平衡条件呢？ 〔实验探究〕三力平衡条件 ⑴设计实验方案 方案1：弹簧秤两只，200g钩码两只，木板、白纸、图钉等，在竖直面内完成； 方案2：弹簧秤三只，细线三根，木板、白纸、图钉等，在水平面内完成； 方案3…… ⑵比较上述方案的优缺点，学生任选一种完成实验。 点明：经过物理工作者多次精确实验证实： 2．三个共点力作用下的物体平衡条件：F合=0 或表述为：
共点力作用下物体的平衡教学设计Teaching design of object balance under the a ction of common point force
共点力作用下物体的平衡教学设计 前言：小泰温馨提醒，物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。作为自 然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和 规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。理论结构充分地运用数学作为自己的工 作语言，以实验作为检验理论正确性的唯一标准，是当今最精密的一门自然科学学科。本 教案根据物理课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和 使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、知识目标 1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态． 2、掌握共点力的平衡条件． 3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题． 1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力． 2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力． 1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助． 1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动． 2、共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用，是本节 课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建 立方程，对于学生来说是学习中的难点．（平衡系统中取一个物
体为研究对象，即隔离体法处理；取二以上物体为研究对象，即 整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成 和正交分解法来处理．） 1、本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌 握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的 分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去． 2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引 导学生做出小结． --方案 第一节共点力作用下物体的平衡 一、平衡状态 如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平 衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度． 注意： 1、物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度，但 物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动，由牛
《共点力作用下物体的平衡》教案 一、教学目标 (1)知道平衡状态是物体的一种运动状态。 (2)知道物体平衡的概念和共点力作用下物体平衡的条件。 (3)应用平衡条件对平衡状态的物体进行受力分析。 二、教学难点重点 重点：对共点力平衡概念和条件的正确理解； 难点：对平衡状态的物体进行受力分析。 三、教学过程 1．创设情境,引入新知（3min） 显示有关平衡的图片，提出与课题相关的问题，将学生兴趣和注意力吸引到讨论有关平衡的问题上来。同时使学生初步理解平衡状态。 设问1：什么是物体的平衡状态? 设问2：物体如何才能保持平衡状态？ 2.新课教学： 共点力作用下物体的平衡（10min） A）共点力概念：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。 说明：研究物理问题时，对于平动的物体，可以当成一个质点，作用 在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。（区分平动，转动） B）共点力平衡的理解 设问3：如何判断物体是否处于平衡状态？ 学生讨论物体平衡时体现的运动状态和特征，请学生举例：哪些物体属于在共点力作用下平衡状态，为理解共点力平衡状态的概念做准备。 结论：物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 对静止的理解：静止与速度v=0不是一回事，物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。若仅是v=0，a<>0 ，物体并非处于平衡状态。强调共点力作用下的平衡状态与物体加速度相关。 反馈练习： 下列物体中处于平衡状态的是（） a．静止在粗糙斜面上的物体 b．沿光滑斜面下滑的物体 c．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 d．水平抛出去的小石块 e．匀速降落的跳伞运动员 f．蹦床运动员上升到最高点时 g．宇航员乘坐神六进入轨道做圆周运动时
9.2安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题 考点一: 安培力作用下物体的平衡 1.(多选)如图，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L，质量为m的导线，当通以垂直纸面向里的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B必须满足()【B的最小值和方向】A．B＝mgsin θIL，方向垂直纸面向外 B．B＝mgcos θIL，方向水平向左 C．B＝mgtan θIL，方向竖直向下 D．B＝mgIL，方向水平向左 2.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是() A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 3.(多选)如图所示，一根长为L的直导体棒中通以大小为I的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。下列说法中正确的是() A．导体棒受到磁场力大小为BLI sin θ B．导体棒对导轨压力大小为mg－BIL sin θ C．导体棒受到导轨摩擦力为μ(mg－BIL sin θ) D．导体棒受到导轨摩擦力为BLI cos θ 4．如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角 的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)磁场的磁感应强度B； (2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小F N. 5.(多选)位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是() A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大
共点力作用下物体的平衡 一、学习目标 1．准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力图。 2．熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路。 3．会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法。 二、知识概要 1. 共点力——几个力作用于物体的一点，或它们的作用线（或其反向延长线）交于一点，这几个力叫共点力。 2、共点力作用下物体的平衡状态：静止或匀速运动 3、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零或加速度为零 F 合＝0 或 a=0 在正交分解法时表达式为： F x 合＝0，F y 合＝0 4、平衡条件的推论 （1）物体受两个力作用处于平衡，则这两个力是一对平衡力。 （2）物体受三个力处于平衡，则: a 、任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反； b 、平移三力一定构成一个封闭的三角形; c 、三力平衡不平行必共点。 （3）物体受多个力而平衡，则: a 、正交分解法求解 选择x 、y 轴方向时，要使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能少分解力，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 b 、任一个力与其余的力的合力大小相等，方向相反。 5、求解平衡问题的基本思路 (1) 明确平衡状态(加速度为零)； (2) 巧选研究对象(整体法和隔离法)； 若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体。 (3) 准确分析受力 (规范画出受力示意图)； 一般受力分析的顺序是：场力（重力、电场力、磁场力）、弹力（接触面的弹力、绳弹力、杆弹力）、摩擦力、已知外力、未知外力。 (4) 据物体的受力和已知条件，采用力的合成（一般适用于三力平衡）、力的分解（正交分解、效果分解）、力汇交原理、矢量三角形法、相似三角形、正弦定理、余弦定理等，确定解题方法； (5) 求解或讨论(解的结果及物理意义)。 三、典型例题 例1．如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上。已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900。求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小（小球可视为质点）。 解：小球为研究对象，其受力如图所示。绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到： l F =R d G +=R F N ，于是解得 F = R d l +G ，F N = R d R +G 。 例2．如图所示，质量为m 的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC 的C 端，B 端用铰链连接，C 点由轻绳AC 系住，已知AC 、BC 夹角为θ，则轻绳AC 上的张力和轻杆BC 上的压力大小分别为多少？ O A C B F N F C A B θ
习题课磁场的叠加和安培力作用下的力学问题 一、单项选择题 1.在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长 通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里，如图所示，a、b、c、d是以 直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( ) A．c、d两点的磁感应强度大小相等 B．a、b两点的磁感应强度大小相等 C．c点磁感应强度的值最小 D．b点磁感应强度的值最大 解析：直导线中的电流在圆周上的a、b、c、d各点产生的磁场的方向沿顺时针切线，磁感应强度大小相同，由矢量叠加可知C正确． 答案：C 2.如图，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的 V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应 强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为( ) A．0 B．0.5BIl C．BIl D．2BIl 解析：V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均 为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定 则可得其合力F＝BIl，答案为C. 答案：C 3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上 的电流方向由左向右，如图所示．在导线以其中心点为轴 转动90°的过程中，导线受到的安培力( ) A．大小不变，方向不变 B．由零增大到最大，方向时刻改变 C．由最大减小到零，方向不变 D．由零增大到最大，方向不变 解析：导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导线不受安培 力；当导线转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导线受到安培力的作用；当导线转过90°时，电流与磁场垂直，此时导线所受安培力最大．根据左手定则判断知，力的方向始终不变，选项D正确． 答案：D 4.在纸面上有一个等边三角形ABC，顶点处都通有相同电流的三根长直 导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中 点O产生的磁感应强度大小为B0.中心O处磁感应强度的大小为( ) A．0 B．2B0 C．B0 D. 3 2 B0 解析：磁感应强度是矢量，所以三角形的中心O处的磁感应强度就为三 个直线电流在O点产生磁场的合成．本题就是根据直线电流的磁场特点， 把磁场中的这一点O与直线电流所在处的点(或A、或B、或C)的连线为 半径，作此半径的垂线，垂线的方向指向由安培定则所确定的方向．图 中三个磁场方向就是这样确定的，确定直线电流磁场中任何一点的磁场 方向均取此种方法．直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心 圆，中心O点处三个直线电流的磁场方向如图所示，由于对称性，它们 互成120°角，由于它们的大小相等，均为B0，根据矢量合成的特点，可知它们的合矢量为零．答案：A 5.如图所示，边长为L的等边三角形导体框是由3根电阻为3r的导体棒
3.3 共点力作用下物体的平衡 一、物体的受力分析 1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(一般先弹力后摩擦力) 二．整体法与隔离法 (1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。当分析整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 （3）整体法与隔离法的选择 对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。 整体法与隔离法的应用 1、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ B ） A ．F N 不变，f 变大 B ．F N 不变，f 变小 C ．F N 变大，f 变大 D ．F N 变大，f 变小 2、图7-1所示，两个完全相同重为G 的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？ μ θ μ+=2tan G 2F
共点力作用下物体的平衡典型例题 [例1]质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。 [分析]本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即 找准边角关系，列方程求解。 [解]解法一：以物体m为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得： Tcosθ-mgsinθ＝0 （1）N-Tsinθ-mgcooθ＝0 （2） 联立式（1）（2）解得 N＝mg／cosθ 据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N′＝mg／cosθ 解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncosθ-mg=0 ∴ N＝mg／cocθ 同理 N′=mg／cosθ [说明]（1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种 解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。
（2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象→正确受力分析→ 合理巧建坐标系→根据平衡条件 （3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。 （4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G，斜面支持N，水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3所示的封闭三角形力图。这一点在解物理题时有时很方便。 ［例2]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问 当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 [分析]本题考察当θ角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过θ角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。 [解]由图2知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑封闭三角形在变化，当增加到θ’时，由三角形边角关系知N1↓，N2↓。 [说明]封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖直墙壁夹角θ增到90°时，可知N1=0，过程中N1一直减小，N2=mg，N2也一直在减小。 [例3]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？
安培力的应用（第2课时） 教学目标：理解安培力作用下导体棒的平衡与加速问题 教学过程 学生阅读阅读学案导读导思内容并完成相应导练（课前预习） 教师强调（5分钟） 安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点A、因为电流所受安培力的方向既跟磁场方向垂直又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所决定的平面。一般也是先根据立体图画出侧视截面图，将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，一般是画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行安培力的大小和方向的确定，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程求解或根据牛顿运动定律列方程。 B、注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力，最后是弹力和摩擦力，因为弹力和摩擦力是被动力，力的有无和方向与其它力有关。对于滑动摩擦力它的大小和正压力有关，， 对于平衡问题中有静摩擦力的情况下，要把握住静摩擦的大小，方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找出静摩擦力转折的临界点（如：最大值、零值、方向变化点）。 简单的说，通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和力学问题一样，无非是多了一个安培力。 课堂练习 例1，教师讲解 例1：在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，如图所示. (1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向； (2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
(3)若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L，可外加磁场的方向范围. 【解析】此题属于电磁学和静力学的综合题，研究对象为通电导体棒，所受的力有重力mg、弹力F N、安培力F，属于三个共点力平衡问题. 棒受到的重力mg，方向竖直向下，弹力垂直于斜面，大小随安培力的变化而变化；安培力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而变. (1)由平衡条件可知：斜面的弹力和安培力的合力必与重力mg等大、反向，故当安培力与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力大小最小，由平衡条件知B＝，所以，由左手定则可知B的方向应垂直于斜面向上.
§4.1共点力作用下物体的平衡（1）（导学案） 知识点1：共点力平衡条件 1．平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持________或______________状态，则这个物处于平衡状态。 2．三个共点力平衡的条件是____________________________________________ 3．共点力作用下物体的平衡条件是_____________ 典例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力的作用下静止在P 点。求容器对小滑块弹力N 以及水平力F 的大小。 训练1、如图所示，长木板倾斜放置，与水平面夹角为θ，木块沿木板匀速下滑，木块质量为m ，求木块与木板间的动摩擦因数。 训练2、如图所示，木块的重力为5N ，绳AO 与天花板间的夹角为60o ，绳BO 水平，求绳AO 、BO 所受的拉力？ 思考：保持OB 的位置不变，当绳子的悬点A 缓慢地向左移到A′点的过程中，试用作图法分析绳子AO 和BO 张力的变化情况？ B
知识点2：动态平衡问题 典例2、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是 ( ) A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 训练1、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是 ( ) A ．F 1先增大后减小，F 2一直减小 B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小 C ．F 1和F 2都一直减小 D ．F 1和F 2都一直增大 训练2、如图所示，一个小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是（ ） A ．90° B ．45° C ．15° D ．0° 训练3、如图所示，光滑的轻质滑轮跨在轻绳上悬挂钩码处于静止状态，钩码重力为G 。 （1）求绳中拉力大小； （2）若将端点B 沿虚线稍稍上移一些，则θ角如何变化？绳中拉力如何变化？ 学生问，A ，B 点都不一样高，为什么绳中拉力还相等 有学生认为随着B 点上移，θ增加 直接告知结论，d 越大，绳中拉力越大 此处可以做实验，用绳子吊一个弹簧称，移动，注意弹簧称与 绳子之间要光滑，还可以演示另外一个模型，即AB 等高，AB 间夹角逐渐增大
《共点力作用下物体的平衡》教学设计 教学目标： 一、知识目标 1、知道什么是共点力作用下物体的平衡状态； 2、掌握共点力的平衡条件。 二、能力目标： 通过观察三个共点力平衡的演示实验，推出共点力作用下物体的平衡条 件，培养学生的观察能力，分析推理能力。 三、德育目标 通过共点力平衡条件的得出过程，培养学生理论联系实际的观点。 教学重点 1：共点力作用下物体的平衡状态。 2：共点力的平衡条件。 教学难点： 共点力的平衡条件。 教学方法： 实验法、归纳法、讲练法 教学用具： 多面体课件，弹簧秤12组，轻环，橡皮筋，直尺 教学步骤： 一、导入新课：（创设情景法） 一个物体可以处于不同的运动状态，其中力学的平衡状态比较常见，而且很有实际意义。同学们能不能例举一些生活中常见的处于不同的运动状 态的物体呢？（对同学们举的例子给于表扬与鼓励） （创设情景） 1．空中静止的杂技运动员 2．高层建筑
3．匀速行驶的汽车 4．静止的坦克 请同学们思考上述物体在咱们学过的运动学角度分别处于什么状 态？他们是不是不是咱们今天要学的平衡状态呢？ 那么：什么是物体的平衡状态，物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？本章我们就来学习这方面的问题。本节课我们就来学习共点力的平衡条件。 二、新课教学 1：共点力作用下物体的平衡状态。 （1）复习什么是共点力： 几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几 个力就叫做共点力。 （2）介绍物体在共点力作用下的平衡状态。 a：请学生举例：哪些物体属于在共点力作用处于平衡状态。 b：同学们刚才举的例子中，有的物体在两个力作用下处于平衡，有的物体 在三个力的作用下处于平衡。那么，在共点力作用下的物体在什么条件下才能 处于平衡状态呢？ 结论，一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 2：共点力作用下物体的平衡条件 a两个力作用下物体的平衡 平衡条件的分析（通过习题分析论证达到目的） 质量为2千克的物体放在水平桌面上（取g=9.8N/kg）。 1）受到哪几个力作用？ 2）能称之为平衡吗？ 3）支持力的大小和方向如何？ 结论：两个力大小相等，方向相反，作用在同一一直线上，它们的合力为零。（二力平衡） b.三个力作用下物体的平衡(实验与探究)
安培力作用下的平衡 问题
安培力作用下的平衡问题 安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。 解决此类问题需要注意： 1.将立体图转化为平面图(侧视图)，突出电流方向和磁场方向，做受力分析 2.安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。 3.注意安培力的方向和B、I垂直 4.平衡问题，写出平衡方程，然后求解。 【典型例题剖析】 例1：★★【2012,天津】（典型的三力平衡问题）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是() A．金属棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 分析： 1.先把立体图转化为侧视图，画出电流方向，电流方向用×表示，画一条经过MN的磁场方向，竖直向上。【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】 2.对MN进行受力分析，受三个力，重力，绳子拉力，安培力（水平向右）。做矢量三角形，写平衡方向。
3. 进行讨论。 4. 此题可以首先排除B ，悬线的长度与角度无关。 答案 A 解析 选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件 及三角形知识可得tan θ＝BIL mg ，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大 时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B 错误． 考点：安培力的方向、三力平衡问题 点评：此题是一道非常典型的三力平衡问题，主要是熟悉这种问题的处理方法。 例2：★★★（与闭合电路欧姆定律的结合）如图所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40m ，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5V 、内阻r ＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.040kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力大小 （3）导体棒受到的摩擦力． 分析： 1. 根据闭合电路欧姆定律求出总电流。 2. 根据安培力计算公式F=BIL ，计算安培力大小。 3. 画出侧视图从b 到a ，（画出电流方向×，磁场方向垂直于斜面向上），根据左手定则可以判断出安培力的方向沿着斜面向上。对导体棒做受力分析，导体棒受重力，支持力和安培力。（摩擦力的方向还不能判断） 4. 计算重力的分力与安培力的大小关系，重力分力为0.24N ，安培力为0.3N ，因此，导体棒所受的静摩擦力沿斜面向下，大小为0.06N 。
A B C O 300 第9课时 专题：共点力作用下的平衡 【活动目标】 1、 受力分析的一般步骤 2、 静态平衡和动态平衡的一般处理方法 【活动一、受力分析】 【例1】如图所示，物体A 靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B 垂直的力F 作用下，A 、B 保持静止，则A 、B 两个物体的受力个数分别为 （ ） A 3个、4个 B 4个、5个 C 5个、3个 D 5个、4个 【例2】如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N ，F2=2N ，则( ) A ． B 对A 的摩擦力大小为3N ，方向与F2相同 B ．B 对 C 的摩擦力大小为3N ，方向与F1相同 C ． D 对C 的摩擦力大小为1N ，方向与F2相同 D ．桌面对D 的摩擦力大小为1N ，方向与F2相同 小结： 【活动二、静态平衡】 【例3】如图所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的C 点，轻杆BC 可绕B 点转动，求细绳AC 中张力T 大小和轻杆BC 受力N 大小。
【例4】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比 1 2 m m 为 （ ） A ．3 3 B ．32 C ．2 3 D ． 2 2 【例5】一盏电灯重为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 偏离竖直方向的夹角为β=300，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB 方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？ 【例6】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ ） A ．F N 不变，f 变大 B ．FN 不变，f 变小 C ．F N 变大，f 变大 D ．F N 变大，f 变小 小结：
新修订高中阶段原创精品配套教材 共点力作用下物体的平衡教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The balance of objects under the action of a common force 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
共点力作用下物体的平衡 教学目标 一、知识目标 1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态． 2、掌握共点力的平衡条件． 3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题． 二、能力目标 1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力． 2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力． 三、情感目标 1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助． 教学建议 教材分析 1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动．
2、条件在实际中的应用，是本节课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立方程，对于学生来说是学习中的难点．(平衡系统中取一个物体为研究对象，即隔离体法处理；取二以上物体为研究对象，即整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成和正交分解法来处理．) 教法建议 1、本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去． 2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引导学生做出小结． 教学设计方案第一节 一、平衡状态 如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度．注意： 1、物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时
通电导体在安培力作用下的平衡问题分析思路． (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析． (2)画出受力平面图．（侧视图、剖面图等） (3)依据平衡条件或牛顿第二定律列方程． 一、例题讲解 例1．重力为G长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上。通过MN的电流强度为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面呈θ斜向右上方，如图所示。 求：MN受到的支持力和摩擦力。 例2．如图所示，一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ=370的光滑斜面上，并通以I=5A电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度为B=0.6T，竖直向上的匀强磁场中，金属棒 恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？ 例3．质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如右图所示，现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2) B I θ
二、巩固练习 1．在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒a，（通电方向垂直纸面向里），如图所示。 （1）如斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？（2）如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？ 2．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？此时绳的拉力？(g取10 m/s2) 【拓展】：电流仅反向、经多长时间绳的拉力为零？(g取10 m/s2) 3．(2012·辽宁联考)如图所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为L＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c在空中静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？
1．电流元法 即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 2．特殊值分析法a 把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。 3．等效法 环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可等效为很多环形电流。 4．利用已知的一些相关结论法 （1）两电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥。 （2）两电流不平行时有转动到平行且方向相同的趋势。 举例： 例1．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以移动，当导线通过图 示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）：（） A、顺时针方向转动，同时下降 B、顺时针方向转动，同时上升 C、逆时针方向转动，同时下降 D、逆时针方向转动，同时上升 解析： （1）电流元法：把直线电流等效为、两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示，可见，导线将逆时针转动。 （2）特殊值法：用导线转过的特殊位置（如图中虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以C正确。 例2．如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通过如图所示的电流时，线圈将怎样运动？ 解析： （1）等效法：把环形电流等效成图甲中所示的条形磁铁，可见两条形磁铁只是相互吸引而没有转动。 （2）利用已知的结论法：把条形磁铁等效成图乙中所示的环形电流，容易 得出线圈向磁铁移动。 对于安培力计算式的深层理解： 例1. 如图7，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力。 图7