《多项式乘以多项式》教案
教学目标：
知识与技能
1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。
2. 能灵活地进行整式的乘法运算。
过程与方法
1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；
2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；
情感、态度与价值观
体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。
教学方法：小组合作，自主学习
教学过程：
一、课前练习
师：前面我们学习了整式的乘法，你能列举一些整式的乘法例子吗？
教师教室里收集资源，按照单乘单；单乘多；多乘多分类列举：
（板书） 单乘单 单乘多 多乘多（预设：
2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x --
()x x x +24)3(
x x x 9)19
44)(4(2?-- 师：如何进行单项式乘多项式的运算的？
生：利用乘法分配率把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式
师：单项式乘多项式的法则如何得出呢？
生：利用图形面积得出
师：今天应该学习 什么呢、
生：多项式乘多项式。
师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！
二．创设情景，探求新知
1,、你能列举多种多项式乘多项式的例子吗？
师：收集资源，适时点拨：两项×两项 三项×三项 …
两项×三项 三项×四项
两项×四项 三项×五项
…
· 两项×两项列举：一次×一次 一次×两次 …
两次×两次 两次×三次 …
…
2、师：今天我们从简单的研究
（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
m n a b
生1：(m+n)(a+b)
生2：ma+mb+na+nb
生3：(m+n)a+(m+n)b
由于上述三种计算结果表示的是同一个量，因此
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb
学生讨论教师适当提醒和启发
对于的计算过程分析：
预设分析1：
预设分析2：你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a)+ b(n+a) 怎么来的吗？
可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn．
教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
归纳：1.法则得出过程：
2.多项式法则体现化归思想；
五、点拨提升
第一关：(1)(1?x )(0.6?x ) (2)(2x + y )(x ?y )
设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。
第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y ）(2x+3y)；
设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。
第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a 2+b 2)
第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。
六、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
七、课堂小测
1、))((b x a x ++
2、)1)((-++d cx b ax
3、2)32(+-x
4、)2)(1()3)(2(-+-+-y x y x
选作题：
已知22()()46,3()2x ay x by x xy y a b ab ++=-++-求代数式的值.
八、板书设计
多项式乘多项式
(m+b)(n+a) = mn + m a + bn + b a
九、作业布置
必做题：随堂练习1 ；选做题：配套练习册；自留作业