随机现象与基础概率
练习题：
1.从一副洗好的扑克牌（共52，无大小王）中任意抽取3，求以下事件的概率： （1） 三K ； （2） 三黑桃；
（3） 一黑桃、一梅花和一方块； （4） 至少有两花色相同； （5） 至少一个K 。
解：（1）三K 。
设：1A ＝“第一为K ” 2A ＝“第二为K ” 3A ＝“第三为K ”
则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝432525150??＝
1
5525
若题目改为有回置地抽取三，则答案为
()123P A A A =
444525252??
1
2197
=
（2）三黑桃。
设：1A ＝“第一为黑桃” 2A ＝“第二为黑桃” 3A ＝“第三为黑桃”
则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝
131211525150??＝
11
850
（3）一黑桃、一梅花和一方块。
设：1A ＝“第一为黑桃” 2A ＝“第二为梅花”
3A ＝“第三为方块”
则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝
131313
525150
??＝0.017 注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则最终的结果为：0.017×6＝0.102
（4）至少有两花色相同。
设：1A ＝“第一为任意花色” 2A ＝“第二的花色与第一不同”
3A ＝“第三的花色与第一、二不同”
则()1P A ＝
5252＝1 ()21
/P A A ＝5213521--＝39
51
312(/)P A A A ＝5226522--=26
50
()
123P A A A ＝1-123()P A A A ＝3926115150??
-?? ???
＝0.602
（5）至少一个K 。
设：1A ＝第一不为K
2A ＝第二不为K 3A ＝第三不为K
则()1P A ＝
52452- ()21
/P A A ＝51452- 312(/)P A A A ＝504
52
- ()
123P A A A ＝1-123()P A A A ＝4847461525150??
-?? ???
＝0.217
2.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。问下面两种情况的概率各是多少： （1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异； （2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。
解：（1）某对新婚夫妇白头偕老，永不离异。 ()1()P A P A =-=3
110
-
＝0.7 （2）两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。
()()()P AB P A P B =＝
33
1010
?＝0.09
3.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生有30%。现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率： （1）只喜欢打羽毛球； （2）至少喜欢以上一种运动； （3）只喜欢以上一种运动； （4）以上两种运动都不喜欢。
解： 设：A ＝“喜欢打羽毛球” B ＝“喜欢打乒乓球”
()0.45P A = ()0.8P B = ()0.3P AB =
（1）只喜欢打羽毛球：
()()0.450.30.15P A P AB -=-=
（2）至少喜欢以上一种运动：
()P A B +=()()()P A P B P AB +-=0.450.80.3+-＝0.95 （3）只喜欢以上一种运动：
()()()P A B P AB P AB +--＝0.450.80.30.3+--0.65= （4）以上两种运动都不喜欢：
()P A B +=1()P A B -+＝1(0.450.80.3)-+-0.05=
4.拥有40%命中率的篮球手投球5次，他获得如下结果的概率是多少： （1）恰好两次命中。 （2）少于两次命中
解： 设：
(0)0.6
(1)0.4
P X q P X p ======
（1）恰好两次命中。
22525C p q -＝2
50.40.40.60.60.6C ?????0.346=
（2）少于两次命中
11515C p q -00505C p q -+＝
150.40.60.60.60.6C 0.60.60.60.60.6?????+????0.337=
5. 求在某一天相遇的前5个人中，至少有3个人是星期一出生的概率。
解：设：
6
(0)71
(1)7P X q P X p ===
===
335344545555555C p q C p q C p q ---++
3455551116611116111110.023777777777777777
C C C =?????+?????+?????=
6. 投掷5颗骰子，恰好获得4个面相同的概率是多少？
解：设：
1
(0)65
(1)6P X q P X p ======
445456C p q -?=
4511115
666666
C ??????=0.019 第四章 数据的组织与展示
练习题：
1.有240个贫困家庭接受调查，被问及对政府的廉租房政策是否满意，有180个家庭
表示不满意，40个家庭表示满意，20个家庭不置可否，请计算表示满意的家庭占被
调查家庭的比例和百分比？
解：比例：
百分比：
40
0.1667240
=
0.1667×100%＝16.67%
2.某中学初三数学教研室在课程改革后对初三（一）班的数学成绩做了分析，45名学生的成绩由好到差分为A 、B 、C 与D 四种，统计结果如下表所示：
（1）上表的数据属于什么类型的数据？
（2）请用SPSS 绘制上表的频数分布表，然后再绘制一个饼形图或条形图。
解：（1）定序数据； （2）频数分布表：
成绩 频数
A B 17 C 11 D
2
饼形图：
A A
B
C B C A C
D B B B B A A A C A A C B B C C A A A A C A C A C A B B B
B
B
B
C
B
B
D
B
条形图：
3.某镇福利院有老人50名，截止2009年9月，其存款数目如下表所示：
18000 3100 6200 5100 920 6000 2500 4850 2450 8500 9300 6000 3100 4600 3500 2950 4500 1200 3400 1400 1900 2800 5700 2900 4000 650 3150 2200 6100 3500 4100 800 850 6100 650 270 4100 4700 300 6050 10850 980 550 4250 8000 12100 8400 1650 400 2150 （1）根据上表的数据将上面数据分为4组，组距为5000元。
（2）根据分组绘制频数分布表，并且计算出累积频数和累积百分比。
解：
（1）组距为5000元，分成的4组分别为0-5000元、5001-10000元、10001-15000元和
15001-20000元。
（2）频数分布表
存款数目分组频数百分比（%）累积频数累积百分比（%）
0-5000元35 70.0 35 70.0
5001-10000元12 24.0 47 94.0
10001-15000元 2 4.0 49 98.0
15001-20000元 1 2.0 50 100.0
总计50 100.0
4.根据市初中生日常行为状况调查的数据（data9），绘制饼状图说明市初中生中独生子女和非独生子女(a4)的分布状况。
解：《市初中生日常行为状况调查问卷》：
A4 你是独生子女吗1)是2)不是
SPSS操作步骤的如下：
○1打开数据data9，点击Graphs→Pie，弹出一个窗口,如图4-1（练习）所示。
图4-1（练习）Pie Charts 对话框
○2点击Define按钮，出现如图4-2（练习）所示的对话框，将变量“是否独生子女（a4）”
放
在Define Slices by一栏中，选择N of cases选项。
图4-2（练习）Define Pie对话框
○3点击OK按钮，提交运行，可以得到独生子女和非独生子女分布状况的饼状图，如图4-3（练
习）所示。
Missing
不是
是
图4-3（练习）独生子女和非独生子女的频数分布图（饼图）
5．根据市初中生日常行为状况调查的数据（data9），绘制市初中生家庭总体经济状况（a11）的累积频数图。
解：《市初中生日常行为状况调查问卷》：
A11 你觉得你家庭的总体经济状况属于
1)非常困难2)比较困难3)一般4)比较富裕5)非常富裕
SPSS操作的步骤如下：
○1依次点击Graphs→Bar，弹出一个窗口，如图4-4（练习）所示。