成立的( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
7.为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）
A ．向右平移
4π个单位 B ．向右平移8
π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移8π个单位
8.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )
A ．34
B ．4
C ．32
D ．2
9. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间上是增函数,则（ ）
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<<
10.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ）
A. [)8,1
B. (]1,24-
C. []8,1
D. ()8,24-
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.在△ABC 中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= .
12.经过点P （1，2），且在两坐标轴上的截距是相反数的直线方程为 .
13.若在区间上任取一个数m ，则函数mx x x x f +-=
233
1)(是R 上的单调增函数的概率是 .
14.若变量x ，y 满足??
???≥≥+-≤-003202x y x y x ，则21-+x y 的最大值为 ． 15.)(x f 是定义在上的偶函数，且)(x f 在上单调递减，若)()1(m f m f <-成立，求实数m 的取值范围 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．(本小题满分12分)
4=8=，a 与b 的夹角是120°.
，②4-；
（Ⅱ）当k 为何值时，)()2(b a k b a -⊥+．
17.（本小题满分12分）
某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．
（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；
（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．
18.（本小题满分12分）
在△ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且cos cos 2cos b C c B a B +=.
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若函数()()()2
sin 2sin 22cos 1,f x x B x B x x R =++-+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在区间,44ππ??-???
?上的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足2421n n n S a a =++（+∈N n ）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足：212
-?=n a n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.（本小题满分13分）
如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，A 1A ⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，A 1A=AB=6，D 为AC 中点． （Ⅰ）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；
（Ⅱ）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1；
（Ⅲ）求三棱锥C 1﹣BCD 的体积.
21.（本小题满分14分）
设函数()ln ,m f x x m R x
=+∈． （Ⅰ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值；
（Ⅱ）讨论函数()()3
x g x f x '=-零点的个数； （Ⅲ）若对任意0b a >>，
()()1f b f a b a
-<-恒成立，求m 取值范围．
高三阶段性测试题答案（文科数学）
一．1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A
二．11.3
6 12.0201=-=+-y x y x 或 13.43 14.21- 15.211-<≤m 三．解答题：
16．解：由已知得，a ·b ＝4×8×? ??
??－12＝－16. …………2分
(1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，
∴|a ＋b |＝4 3. ……5分
②∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，
∴|4a －2b |＝16 3. ……8分
(2)∵(a ＋2b )⊥(k a －b )，
∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0，……10分
∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，
即16k －16(2k －1)－2×64＝0.∴k ＝－7.
即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直． ……12分
17. 解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，
故某人一次摸一球获奖的概率是p=3
162=． ……6分 （Ⅱ）将六个球分别记为a ，b ，c ，d ，m ，n ，其中m ，n 两个是红球，
从这袋中任取两球取法有（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，m ），（a ，n ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，m ），（b ，n ），（c ，d ），（c ，m ），（c ，n ），（d ，m ），（d ，n ），（m ，n ），共15种，
……8分
其中含红球的有（a ，m ），（a ，n ），（b ，m ），（b ，n ），（c ，m ），（c ，n ），（d ，m ），（d ，n ），（m ，n ）9种， ……10分
故求某人一次摸两球，获奖的概率是5
3159'==p ． ……12分 18.解：(Ⅰ) cos cos 2cos b C c B a B += ，由正弦定理，得
B A B
C C B cos sin 2cos sin cos sin =+,即B A A cos sin 2sin =
1cos .23
B B π∴=∴= ……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π
=，所以
2()=sin (2+
)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ-- =sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x π
π
π
π
++-+
sin 2cos 2)4x x x π=+=+
……………8分 （1）()f x 的最小正周期22T ππ=
=.……………9分 （2） 3[,],2[,],2[,]4422444x x x ππ
ππ
π
ππ
∈-∴∈-+∈- ，……10分
sin(2)[4x π+∈
所以，())[4f x x π
=+∈-……………11分
故max min ()() 1.f x f x =- ………12分
19.（Ⅰ）解：12S 42++=n n n a a ………①
12S 421211-n ++=≥--n n a a n 时，当 ………②
①-②,得1212224----+=n n n n n a a a a a
0221212=---?--n n n n a a a a
0)2(11=--?+?--n n n n a a a a ）（ ……….2分
201=-∴>-n n n a a a ……….3分
当11
1==a n 时， ……….4分 {}是等差数列n a ∴
122)1(1)1(1-=-+=-+=∴n n d n a a n
所以数列{}n a 的通项公式是21n a n =- ………6分
（Ⅱ）由（1）知，-1
122(21)2n a n n n b a n -=?=-? ………………7分
0121123252...(21)2n n T n -=?+?+?++-?,
1212 1232...(23)2(21)2n n n T n n -=?+?++-?+-?,
1211+2222...22(21)2n n n T n --=?+?++?--? …………9分
12(12)12(21)212
n n n --=+---…………………………..10分 14(32)2n n =-+-? ………………………11分
3(23)2n n T n ∴=+-?. ………………………12分
20.解：（Ⅰ）连接B 1C 交BC 1于O ，连接OD ，
在△B 1AC 中，D 为AC 中点，O 为B 1C 中点，所以OD ∥AB 1，………2分
又OD ?平面BC 1D ，D BC AB 11平面? ………3分
∴直线AB 1∥平面BC 1D ． ………4分
（Ⅱ）∵A 1A ⊥底面ABC ， ∴A 1A ⊥BD ． ………5分
又BD ⊥AC ， ∴BD ⊥平面ACC 1A 1． ………6分
又BD ?平面BC 1D ， ∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1． ………8分
（Ⅲ）∵△ABC 为正三角形，D 为AC 中点，
∴BD ⊥AC ，由AB=6可知，， ∴． ………10分
又∵A 1A ⊥底面ABC ，且A 1A=AB=6，∴C 1C ⊥底面ABC ，且
C 1C=6， ………11分 ∴
． ………12分
21．解：（Ⅰ）()221,0e x e f x x x x x
-'=-=>，显然
在()0,e 内，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在(),e +∞内，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以()f x 的极小值为()2f e =． ………4分
（Ⅱ）()213m x g x x x =--，令()0g x =，得313
m x x =-+，…… ※ 设()313
h x x x =-+，则()()()2111,0h x x x x x '=-+=-+->， 显然在()0,1内，()0h x '>， ()h x 单调递增；在()1,+∞内，()0h x '<，()h x 单调递减，在()0,+∞内()h x 的最大值为()213
h =， ………6分 （1）若23
m >，方程※无解，即()g x 没有零点； ………7分 （2）若203
m m =≤或，方程※有唯一解，即()g x 有一个零点；………8分 （3）若23m <
0＜，方程※有两解，即()g x 有两个零点． ………9分 综上23m >，()g x 没有零点，203
m m =≤或，()g x 有一个零点， 23m <
0＜，()g x 有两个零点。 ………10分 （Ⅲ）对任意0b a >>，()()1f b f a b a
-<-恒成立，即()()f b b f a a -<-， 亦即()()x f x x ?=-在()0,+∞上单调递减恒成立， ………11分
∵()ln m x x x x ?=+
-，∴()2110m x x x ?'=--≤在()0,+∞上恒成立， 即2m x x ≥-+在()0,+∞上恒成立， ………12分 ∵2
21124x x x ??-+=--+ ???，∴14m ≥， ………13分
所以m 取值范围是1,4??+∞????
． ………14分
