4.统计物理学基础

[0132]《统计物理基础》

西南大学 网络与继续教育学院 课程代码： 0132 学年学季：20182 单项选择题 1、关于物态方程的正确说法是 1. 描述热力学系统平衡态的独立参量和温度关系的方程式 2. f(P,V,T)=0是任何系统的一般表达式 3. 平常说的等压、等温过程方程 4. 物质系统状态参量所满足的方程 2、对均匀物质系统，其热力学平衡状态 1. 各种物质用一个参量描述 2. 各种物质处于力学平衡 3. 各处物理性质不同 4. 当各种物理性质呈现均匀一致时，系统达到热力学平衡 3、孤立系统自发过程进行的方向是 1. 2. 3. T<0 4. 4、热力学平衡态的性质是 1. E. 具有热动平衡的性质 2. 在平衡态下系统宏观物理量的数值没有涨落 3. 微观上看系统的性质不随时间改变

4. 是力学意义上的平衡 5、下列方程正确的是 1. B. TdS=dU+PdV 2. dF=TdS+VdP 3. TdS=dH+PdV 4. dU=TdS+VdP 6、下列哪个过程熵增加原理成立 1. F. 等压过程 2. 孤立系统自发过程 3. 等容过程 4. 等温等压自发过程 7、热力学平衡态是 1. A. 存在着热量、物质的定向运动 2. 最有序的状态 3. 最无序最混乱的状态 4. 系统整体存在宏观定向运动 8、热力学第一定律的微分形式是 1. dU=dW+dQ 2. dQ=dW+dU 3. U=W+Q 4. dW=dU+dQ 9、下列哪一个不是热力学第一定律的积分形式1.

2. 3. dU=dW+dQ 4. 10、关于热力学平衡态下列说法正确的是 1. 热力学平衡态不一定是稳定态 2. 热力学平衡态的宏观性质不随时间改变 3. 系统处于稳定态一定处于热力学平衡态 4. 系统的宏观性质不随时间变化即为热力学平衡态 11、气体做自由膨胀 1. 2. 3. 4. 12、关于内能下列说法正确的是 1. C. 内能是可加物理量 2. 内能是系统内部分子动能之和 3. 内能是物体内含的热量 4. 内能是强度量 13、三个系数之间的关系为

热力学统计物理 课后习题 答案

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β与等温压缩系数κT 。 解:已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数T pV nR T V V p 1 1== ??? ????= α, 压强系数T pV nR T P P V 1 1== ??? ????= β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1 )(112=-?? ? ??=???? ????- =κ 1.2证明任何一种具有两个独立参量T,P 的物质,其物态方程可由实验测量的体胀系数与等温压缩系数,根据下述积分求得()? -=dp dT V T καln ,如果P T T 1 ,1 = =κα,试求物态方程。 解: 体胀系数 p T V V ??? ????= 1α 等温压缩系数 T T p V V ???? ????-=1κ 以T,P 为自变量,物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T T p κα-=? ??? ????+??? ????= dp dT V dV T κα-= 这就是以T,P 为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,得 ()?-=dp dT V T καln 根据题设 , 若 p T T 1,1== κα ????? ? ?-=dp p dT T V 11ln 则有 C p T V +=ln ln , PV=CT 要确定常数C,需要进一步的实验数据。 1.4描述金属丝的几何参量就是长度L,力学参量就是张力￡,物态方程就是(￡,L,T)=0,实验通常

在大气压下进行,其体积变化可以忽略。线胀系数定义为F T L L ??? ????= 1α ,等温杨氏模量定义为T L F A L Y ??? ????= ,其中A 就是金属丝的截面。一般来说,α与Y 就是T 的函数,对￡ 仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大,可以瞧作常数。假设金属丝两端固定。试证明,当温度由T1降至T2时,其张力的增加为)T -(T -Y A ￡12α=?。 解: f (￡,L,T)=0 ,￡=F￡(L,T) dT T dL L dT T d L T L ??? ????-??? ????+??? ????=￡￡￡￡ (dL=0) 1￡￡-=??? ??????? ??????? ????T F L L L T T αα YA L AY L L T L T T F L -=-=??? ??????? ????-=??? ????￡￡ dT YA d α-=￡ 所以 )T -(T -Y A ￡12α=? 1.6 1mol 理想气体,在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ,求气体所做 的功与所吸收的热量。 解:将气体的膨胀过程近似瞧做准静态过程。 根据? -=VB VA pdV W , 在准静态等温过程中气体体积由V A 膨胀到VB,外界对气体所做的功为 A B A B VB VA VB VA P P RT V V RT V dV RT pdV W ln ln -=-=-=-=? ? 气体所做的功就是上式的负值, - W =A B P P RT ln -= 8、31?300?ln20J= 7、47?10-3J 在等温过程中理想气体的内能不变,即?U=0 根据热力学第一定律?U=W+Q, 气体在过程中吸收的热量Q 为 Q= - W = 7、47?10-3J 1、7 在25o C 下,压强在0至1000pn 之间,测得水的体积为 V=18、066-0、715?10-3P+0、046?10-6P 2cm 3?mol -1 如果保持温度不变,将1mol 的水从1pn 加压至1000pn,求外界所作的功。 解:将题中给出的体积与压强的关系记为 V=A+BP+CP 2 由此得到 dV=(B+2CP)dP 保持温度不变,将1mol 的水从1Pn 加压至1000Pn,在这个准静态过程中,外界所作的功为

热力学统计物理总复习知识点

热力学部分 第一章热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 幵系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律（热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡? 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力），对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：dW PdV，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U是一个态函数：W U B U A 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： U B U A W Q ;微分形式：dU dQ dW 11、态函数焓H: H U pV，等压过程：H U p V，与热力学第一定律的公式一比 较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即U U（T）o

第四章 热力学和统计物理学的发展

第四章热力学和统计物理学的发展 教学目的和要求: 掌握:几种温标的建立;热力学三定律的发现过程及内容;在分子运动论的建立中,克劳修斯作出的贡献;麦克斯韦,玻尔兹曼对统计力学的建立作出的贡献. 熟悉:计温学与量热学的发展;关于热的本质的学说的发展; 了解:气体运动定律;了解克劳修斯是如何得到熵概念和熵增加原理的; 教学重点,难点: 几种温标的建立;热力学三定律的发现过程及内容;在分子运动论的建立中,克劳修斯作出的贡献;麦克斯韦,玻尔兹曼对统计力学的建立作出的贡献 教学内容: §1.热学现象的初期研究 一蒸汽机的发明 1690年巴本(Frnid Papin,1647-1712,法国,惠更斯助手)首先制成带有活塞和汽缸的实验性蒸汽机; 1698年,托马斯萨维里(Thomas Savery,1650-1715,英国军事工程师)制成一具蒸汽水泵; 1705年,托马斯纽可门(Thomas Newcomen,1663-1729,英国铁匠)在萨维里和巴本的基础上,研制了一个带有活塞的封闭的圆筒汽缸,活塞通过一杠杆和一排水泵相连.是一个广义的把热转变为机械力的原动机,是蒸汽机最早的雏形.并真正有效地应用于矿井排水.但活塞的每次下降都必须将整个汽缸和活塞同时冷却,热量的损失太大. 1769年,詹姆斯瓦特(James Watt,1736-1819,法国,格拉斯哥大学仪器维修工)改进了纽可门机,把冷凝过程从汽缸内分离出来,即在汽缸外单独加一个冷凝器而使汽缸始终保持在高温状态. 1782年,又制造出了使高压蒸汽轮流的从两端进入汽缸,推动活塞往返运动的蒸汽机,使机器运作由断续变连续,从而蒸汽机的使用价值大大提高,导致了欧洲的工业革命. 1785年,热机被应用于纺织; 1807年,热机被美国人富尔顿应用于轮船; 1825年被用于火车和铁路. 二计温学的发展 (一)温度计的设计与制造 1603年,伽利略制成最早的验温计:一只颈部极细的玻璃长颈瓶,倒置于盛水容器中,瓶中装有一半带颜色的水.随温度变化,瓶中空气膨胀或收缩.

热力学与统计物理第二章知识总结

§内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， ； 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)

从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) ~ (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2）H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3）F（T，V） ~

同（3）式相比 （9） （4）G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §麦氏关系的简单应用 证明 ' 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1）

关于计算物理习题

第一章绪论 1. 什么是计算物理？计算物理与计算数学有何不同？ 答：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理或“计算机实验”，计算数学则是解决物理问题的理论基础。 2. 试阐述计算机模拟方法与理论、实验方法相比有什么特殊的优点和局限性。 答：优点：1.省时省钱 2.具有更大的自由度和灵活性 3.能够模拟极端条件下的实验 缺点：1、不能获得物理定律和理论公式 2、计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需实验验证 3. 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系？计算物理在物理学研究中 主要用于什么方面？ 答： 计算物理在物理学研究中主要用于模拟实验并提供数据，用于验证理论方程还可以与实验结果对照或作为实验的参考数据。 4. 利用计算物理解决问题时，不同计算方法的选取会有什么影响？数值计算的 误差包括哪些方面？在计算中如何减小误差？ 答：不同的方法选取会影响到计算的时间长短和计算结果的正确性。数值计算的误差包括：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差。减小误差的方式有：1.两个相近的近似数相减

时，有效数字会严重损失，实际计算时要尽量避免；2.保护重要的物理参量；3.注意计算步骤的简化，减少算术运算的次数。 5.计算物理有哪些工作步骤？ 答：1.物理机理，2.数学提法，3.离散模型，4.算法程序，5.上机计算，6.结果分析。 6. 离散化与逼近的含义是什么？收敛性与稳定性的含义。 答：离散化是为了能让计算机处理数据所做的必要步骤，逼近则是为了让结果尽量接近真值的方式。收敛性是指通过数值计算得到的近似解是否逼近数学模型的的真解这样一个性质，稳定性是指在数值计算中，误差的传播能否得到控制这样一个性质。 第二章随机数和蒙特卡洛方法 1. 随机数列的类型和产生方法？任意分布的伪随机变量的抽样方法有哪些? 答：随机数的类型有真随机数、准随机数、伪随机数，产生方法有：物理方法和数学方法。伪随机变量的抽样方法有：直接抽样法（反函数法）、变换抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、特殊抽样法。 2. 采用线性同余法（参见公式(2.2.3)）产生伪随机数。取a=5，c=1，m=16和x0=1 记录下产生出的前20 数，它产生数列的周期是多少？ 答：6、31、156、781、3906、19531、97655、 3. 简要叙述蒙特卡洛方法的基本思想。 答：针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N→∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。 4.蒙特卡洛方法对随机数有较高的要求，然而实际应用的随机数通常都是通过某些数学公式计算而产生的伪随机数，但是，只要伪随机数能够通过随机数的一系列的统计检验，我们就可以把它当作真随机数放心使用。在产生伪随机数的方法中，有比较经典的冯·诺曼平方取中法和线性同余法，请分别写出它们的递推关系式？对于伪随机数一般需要做哪些统计检验（至少写出四个）？ 答：平方去中法：X n+1=[X n2/2r](mod22r) ξn=X n/22r 线性同余法：X i+1=a·X i+c (mod M) ξi+1=X i+1/M 伪随机数的统计检验：独立性检验和均匀性检验。 5.蒙特卡洛方法计算中减少方差的技术有哪些？

西南大学2016网络统计物理基础作业及答案

2016《统计物理基础》0132作业及答案1、下列系统遵循泡利不相容原理的是______ 光子系统 自由电子系统∨ 玻耳兹曼系统 2、电子是_____________ 1.玻耳兹曼粒子 2.费米子 3.玻色子 3、费米分布为____________ 1. w/(exp(a+be)+1) 2. w/(exp(a+be)-1) 3. w(exp(a+be)+1) 4. wexp(-a-be) 4、玻色分布为____________ 1. w/(exp(a+be)+1) 2. w/(exp(a+be)-1) 3. w(exp(a+be)+1) 4. wexp(-a-be) 5、玻耳兹曼分布为____________ 1. w/(exp(a+be)-1) 2. wexp(-a-be) 3. w/(exp(a+be)+1) 4. w(exp(a+be)+1) 6、热力学基本方程为dG =________ 1. TdS —PdV 2. TdS+Vd 3. -SdT-pdV 4. -SdT+Vd 7、从热力学基本方程出发,dF =_____ 1. TdS —PdV 2. TdS+Vd 3. -SdT-pdV

4. -SdT+Vd 8、从热力学基本方程出发,dH =_____ 1. TdS —PdV 2. TdS+Vdp 3. -SdT-pdV 4. -SdT+Vdp 9、热力学基本方程为dU =________ 1. TdS —PdV 2. TdS+Vd 3. -SdT-pdV 4. -SdT+Vd 10、玻尔兹蔓常数K= 1. 0 2. 8.31J 3. 1.38* 1023J/K 4. 1.38* 1023 11、照能量均分定理，刚性双原子分子理想气体的内能＝_____ 1. 0 2. 1/2kT 3. 5NkT/2 4. 2kT 12、理想气体的焦耳—汤姆孙系数u=___ 1. 1 2. 2 3. 0 4. 3 13、工作于温度为500C与10000C的两热源之间的热机或致冷机热机效率的最大值n=______ 1. 120% 2. 5 3.5% 3. 7 4.5% 4. 24% 14、根据热力学判据，对等温等压系统，平衡态系统的 _____为最小

热力学统计物理总复习知识点说课材料

热力学统计物理总复 习知识点

概 念 部 分 汇 总 复 习 热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参 量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相 系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平 衡，它们彼此也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）, 对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处 于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个 过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其 他影响。绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= V p W d d -=

10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭 也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保 持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定 律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加 量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式： nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率211T T - =η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功 而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 17、无摩擦的准静态过程是可逆过程。

计算物理基础

装订线 北京师范大学2007 ～2008 学年第二学期期末考试试卷（A卷） 课程名称计算物理基础任课教师姓名：彭芳麟 卷面总分： 100 分考试时长： 100 分钟考试类别：闭卷□√开卷□其他□院（系）：物理专业：物理年级： 06 姓名：学号： 阅卷教师（签字）： 一.选择题(10分) (对下面语句加以判断) 1. W = [ ]; ( 对) 2. a=5, A=7, Aa=9; ( 对) 3. x=0:0.1:6; A=[x; 4*x]; B=sin(A); plot(x,B) ( 对) 4. u = 1E-4 ( 对 ) 5. syms x, y, z, a, b ( 错 ) 二.填空题(10分) 列举冒号:的各种功能. 表示取从x到y的数值，如 x = 1:5; % x = 1 2 3 4 5 还可以设置步进 x = 1:2:10; % x = 1 3 5 7 9 表示取全部行/列及其它维数 A为矩阵， 则B=A(:,2:3)表示截取A矩阵中“所有行”的“2~3”列的元素，并组成数组B。 2.程序中将长的语句分行书写时应该在分行处加上的符号是：。。。 3.在语句后面加上分号;的作用是：结束语句 4.方括号[ ]的功能有：矩阵运算

5.花括号{ }功能：用于单元阵列的赋值、定义字符串数组、引用结构数组元素 三.说明下列指令的用法与功能(10分) 1.pause ：停顿：例如：pause （0.5）； 2.sphere 画三维球体：例如sphere(0.5); 3.polar 极坐标画图：th=0:0.01:pi; polar (th,sin(th*pi).*cos(th)) 4.demo 查看示例 5.format 改变显示方式 四.简答题(20分) 1. 叙述调试程序的方法 对于很简单的程序，直接运行皆可，MATLAB 会自动检测有错误的语句。 对于和复杂的程序，可以逐句运行，看看每句执行的情况，如果有错，随时修正。 更复杂的程序，可以分块设置间断点，然后分块调试，调试一部分程序在调试下一部分程序。 2.实时动画有两种,简单叙述它们的画法. MATLAB 用图像句柄来控制图形对象。通过查看图形句柄的所包含的图形属性，并通过改变其中的函数值及线形来改变图形。 五.程序题(20分) 1. 已知 24210.2;( 1.6 1.6)2y x x x +-=-≤≤,这是一个隐函数, a) 用隐函数作图指令可以直接画它图形,请写出相应的语句。 ezplot('y^2+0.5*x^4-x^2=0.2',[-1.6,1.6]) b) 如果不用这种指令作图，则很烦琐，为了对比，请再编一个程序画图，不得用隐函数作图的指令。 y=solve('y^2+0.5*x^4-x^2-0.2','y')； 解出y 关于x 的函数在用x=-1.6:0.1:1.6； 在求出y ；plot （x ，y ）； 2. 高斯—勒让德积分公式是 11 1()()N n n n f x dx w f x =-=∑?，取N=3， 1321321/20.774597;00.555556;0.88888935()2 2x x x w w w f x x =-=====??=+ ??? 编出计算程序，要求不得用for 循环语句 。 f=@(x)(1.5*x+2.5).^0.5; w1=0.555556;w3=w1;w2=0.888889;

热力学统计物理总复习知识点

热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -=

计算物理习题

第二章 习题 （1） 采用线性同余法（参见公式(2.2.3)）产生伪随机数。取5a =，1c =，16m =和 01x =.记录下产生出的前20数，它产生数列的周期是多少？ （2） 取137a =，187c =，256m =和01x =，用线性同余法产生出三维数组 {}12,,n n n ξξξ++和二维数组{}1,n n ξξ+，然后分别绘出其三维和二维分布图形。 （3） 用“投针法”计算出圆周率的数值，画出程序流程框图，并编写程序。 （4） 已知电子在物质中的作用截面电子对光电总σσσσ++=com pton ，试写出电子在物质 层中相互作用的抽样程序框图和程序。 （5） 编写一个程序按照ξληln 1 --=产生随机数序列{}i η，并绘图表明其分布满足分布 密度函数 ???>>=-其它, 00,0,)(λλλx e x f x 。 （6） τ轻子的平均寿命为s 13104.3-?，试写出N 个τ轻子在实验室系中以速度v 运动 的飞行距离的抽样程序框图和程序。 （7） 写出各向同性分布的角度 ?θ, 抽样程序（?θθd d d sin =Ω）。 （8） 如分布密度函数为n y x x e n y x f -=),(，（其中，n y x ,0,1≥≥为整数），试写出抽样程序框图和程序。 （9） 证明Breit-Wigner 分布 220)(1)(Γ +-Γ=x x x f π 可以通过0()i i x x cot πξ=-Γ抽样得到 。 （10） 归一化黑体辐射频谱为 )()1 (15 )(4 4T k h x dx e x dx x f x νπ=-=其中 证明如下抽样步骤得到的抽样分布满足上面的分布，求出它的抽样效率。 抽样步骤：让L 等于满足下面不等式的整数l 的最小值， 4 141 190l j j ξπ=≥∑ 然后置)ln(1 5432ξξξξL x - =，其中i ξ为 [0，1] 区间均匀分布的伪随机数。

计算物理课后部分习题答案

第五题 /*计算物理作业 3.5题 *学号：20092200129 */ 程序： public class sun { public static void main(String argv[]){ double del=1e-6; int n=10,m=10; double h=Math.PI/(2*n); //Evaluate the derivative and output the result int k=0; for(int i=0;i<=n;++i){ double x=h*i; double d=(f(x+h)-2*f(x)+f(x-h))/(h*h); double f2=firstOrderDerivative3(x,h,d,del,k,m); double df2=f2-O(x,f2); System.out.println("x="+x);

System.out.println(" f＂(x)="+f2); System.out.println("Error in f＂(x):"+df2); System.out.println(); System.out.println(); } } //Method to carry out 2st-order derivative throuth the adaptive scheme. public static double firstOrderDerivative3(double x,double h,double d,double del,int step,int maxstep){ step++; h=h/2; double d2=(f(x+h)-2*f(x)+f(x-h))/(h*h); if(step>=maxstep){ System.out.println("Not converged after"+step+"recursions"); return d2; } else{ if((h*h*Math.abs(d-d2))

热力学统计物理 课后习题 答案 (3)

第六章 近独立粒子的最概然分布 6．1试证明，在体积V 内，在ε到ε+d ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 D(ε) d ε =()εεπd m h V 21 23322 证明：由式子（6-2-13），在体积V=L 3内，在P X 到P X +dP X ，P Y 到P Y +dP Y ，P Z 到P Z +dP Z ，的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为 Z Y X dP dP dP h V 3 -----------------（1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，的得在体积V 内，动量大小在P 到P+dP 范围内，三维自由粒子可能的量子态数为 dP P h V 2 34π-------------（2） 上式可以理解为将相空间（μ空间）体积元4πVP 2dP （体积V ，动量球壳4πP 2dP ）除以相格大小h 3而得到的状态数。 自由粒子的能量动量关系为m P 22 =ε 因此 εm P 2= ， εmd PdP = 将上式代入（2）式，即得到在体积V 内，在ε到ε+d ε的能量范围内，三维自由粒子的量子 态数为 D(ε) d ε =()εεπd m h V 21 23322------------（3） 6．2试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到ε+d ε的能量范围内，量子态数为 D(ε) d ε =εεd m h L 122??? ?? 证明：对于一维自由粒子，有n L h n L p == ηπ2 dn L h dp =∴ 由于p 的取值有正、负两种可能，故动量绝对值在范围内的量子态数p d p p +→ p d h L d 2 n = 再由 εεm m p 2p 22 ==得 所以 ()εεεεεd m h L m d h L dn 2 12222 d D ?? ? ??===， 证毕 6．3试证明，对于二维自由粒子，在面积L 2内，在ε到ε+d ε的能量范围内，量子态数为 D(ε) d ε =επmd h L 22 2

热力学统计物理各章重点总结

第一章 概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵 内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值

定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.可逆过程和不可逆过程 不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G 定义态函数：自由能F，F＝U－TS 定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1

计算物理学常用方法与应用

计算物理学常用方法与应用 计算物理学（Computational Physics）是物理学、数学、计算机科学三者结合的产物，与理论物理和实验物理有着密切的关系。定义为以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法，解决复杂的物理现象问题的一门应用型学科。计算物理学诞生于20世纪40年代,第二次世界大战时期，美国在研制核武器的工作中,迫切需要解决在瞬时间内发生的复杂的物理过程的数值计算问题。然而，采用传统的解析方法求解或手工数值计算是根本办不到的。这样，计算机在物理学研究中的应用就成为不可避免的事了，计算物理学因此得以产生。 其性质与任务从原则上说，凡是局部瞬时的物理规律为已知或已被假设，那么要想得到大范围长时间的物理现象的发展过程都可以借助于计算机这一先进工具来实现。具体地说，从局部关系联合成大范围关系依赖于计算机的大存贮量，由瞬时规律发展为长时过程依赖于计算机的高速度。因此在大存贮和快速度的基础上，计算机便能对物理过程起到一种数值模拟的作用。 计算物理常用软件有Matlab,Mathematica和Maple等。 计算物理学常用的方法很多，如何将计算物理的方法分类也比较复杂。比如有按照研究对象的时间和空间尺度划分；按照使用目的(检验理论、处理实验结果、对理论和实验进行模拟)划分；按照所属的物理学分支学科划分等等。 本文将介绍几种常用的方法及应用。如实第一性原理、分子动力学、验数据处理、蒙特卡罗、实验数据处理、有限元、神经网络等方法。 1.第一性原理（First-Principles）方法： 根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一原理。第一性原理就是从头计算，不需要任何参数，只需要一些基本的物理常量，就可以得到体系基态的基本性质的原理。第一性原理通常是跟计算联系在一起的，是指在进行计算的时候除了告诉程序你所使用的原子和他们的位置外，没有其他的实验的，经验的或者半经验的参量，且具有很好的移植性。作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定或

热力学与统计物理课后习题答案第六章

第六章 近独立粒子的最概然分布 6.1 试根据式（6.2.13）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()()13 2232d 2d .V D m h πεεεε= 解: 式（6.2.13）给出，在体积3V L =内，在x p 到d ,x x y p p p +到 d ,y y x p p p +到d x x p p +的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为 3 d d d .x y z V p p p h （1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的量子态数为 2 34πd .V p p h （2） 上式可以理解为将μ空间体积元24d Vp p π（体积V ，动量球壳24πd p p ）除以相格大小3h 而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为 2 .2p m ε= 因此 d . p p p md ε== 将上式代入式（2），即得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为 ()13 2232π()d 2d .V D m h εεεε= （3） 6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ???

解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为 d d .x x p h 在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为 2d .L p h （1） 将能量动量关系 2 2p m ε= 代入，即得 ()1 2 2d d .2L m D h εεεε?? = ??? （2） 6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为 ()2 22π.L D d md h εεε= 解: 根据式（6.2.14），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为 21 d d d d .x y x y p p h （1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为 cos ,sin . x y p p p p θθ== 用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为 d d .p p θ 在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为 22 d d .L p p h θ （2）

热力学与统计物理第二章知识归纳

§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 ?焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分

(4) 从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2）H（S，P）

同（2）式相比有 由得（8） （3）F（T，V） 同（3）式相比 （9） （4）G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。

统计物理部分课后答案解析

7.4 解: 根据式（6.6.9），处在能量为s ε的量子态s 上的平均粒子数为 .s s f e αβε--= （1） 以N 表示系统的粒子数，粒子处在量子态s 上的概率为 1 .s s s e e P N Z αβεβε---== （2） 显然，s P 满足归一化条件 1,s s P =∑ （3） 式中 s ∑ 是对粒子的所有可能的量子态求和. 粒子的平均能量可以表示为 .s s s E P ε=∑ （4） 根据式（7.1.13），定域系统的熵为 () () 1111ln ln ln ln s s s S Nk Z Z Nk Z Nk P Z βββε βε??? =- ? ???=+=+∑ ln .s s s Nk P P =-∑ （5） 最后一步用了式（2），即 1ln ln .s s P Z βε=-- （6） 式（5）的熵表达式是颇具启发性的. 熵是广延量，具有相加性. 式（5）意味着一个粒子的 熵等于ln .s s s k P P -∑ 它取决于粒子处在各个可能状态的概率 s P . 如果粒子肯定处在某个状态r ，即s sr P δ=，粒子的熵等于零. 反之，当粒子可能处在 多个微观状态时，粒子的熵大于零. 这与熵是无序度的量度的理解自然是一致的. 如果换一个角度考虑，粒子的状态完全确定意味着我们对它有完全的信息，粒子以一定的概率处在各个可能的微观状态意味着我们对它缺乏完全的信息. 所以，也可以将熵理解为信息缺乏的量度. 第九章补充题5还将证明，在正则系综理论中熵也有类似的表达式. 沙农（Shannon ）在更普遍的意义上引进了信息熵的概念，成为通信理论的出发点. 甄尼斯（Jaynes ）提出将熵当作统计力学的基本假设，请参看第九章补充题5. 对于满足经典极限条件的非定域系统，式（7.1.13′）给出 11ln ln ln !,S Nk Z Z k N ββ??? =-- ????