第二章课后习题
2、为方便储户，某银行拟开发计算机储蓄系统。储户填写的存款单或取款单由业务员输入
系统，如果是存款，系统记录存款人姓名、住址、存款类型、存款日期、利率等信息，并印出存款单给储户；如果是取款，系统计算利息并印出利息清单给储户。
写出问题定义并分析系统的可行性。
答：如果是存款，储户填写存款单，然后交给业务员键入系统，同时系统还要记录存款人姓名、住址（或电话号码）、身份证号码、存款类型、存款日期、利率等信息，
完成后由系统打印存款单给储户。
如果是取款，储户填写取款单，然后交给业务员，业务员把取款金额输入系统并要
求储户输入密码以确认身份，核对密码正确无误后系统计算利息并印出利息清单给
储户。
为了满足储户的需求，该系统需要迅速的对用户的要求做出反馈，要对用户输入
的信息作出最快的处理，所以就需要很大的主存容量，以及强大的数据库支持。
由于是所面向的用户是广泛的储蓄用户群，所以需要系统强大的安全性能支持。
可行性研究方法
条件、假定和限制
建议开发软件运行的最短寿命：5年
进行系统方案选择比较的期限：2个月
经费来源和使用限制：定制银行
硬件、软件、运行环境和开发环境的条件和限制：
银行中心拥有大型机以及用来支持的数据库，各个银行网点都有安
好的PC机，安装有Windows2000及以上的操作系统。
建议开发软件投入使用的最迟时间：开发完成后试运行1个月。
可行性研究方法
通过与银行熟练业务员进行深入讨论，制定详细用户调查问卷，真正了解用户以及
银行业务员的实际需求，根据业务员提供的信息以及问题定义再综合调查问卷中用
户提出的意见进行改进。最终确定项目需要解决的问题，并确定问题能不能被解决。
决定可行性的主要因素
1）项目开发成本
2）所需设备置办成本
3）技术是否能满足需求
4）操作人员的熟练程度
5）资源有效性
对现有系统的分析
1处理流程和数据流程
系统流程图
存款流程图：
取款流程图：
数据流图：
2工作负荷
当前大多数银行所使用的银行储蓄系统在办理业务时手续繁琐，人工业务操作过多，办理一个客户的业务就需耗费较长的时间，其他客户只有等待。这样太浪费时间，需要大量的业务员处理客户业务。特别是在节假日人流高峰期，导致工作效率非常低，且出错率高，以致客户等待办理手续过长感到不耐烦，降低了银行效率。这也给银行工作人员增加了非常大的负担和额外的工作负荷；同时业务员增多，银行费用支出多，给银行公司的发展带来严重的制约和压力。
3费用支出
运行现有系统所需要的费用支出包括：银行业务员及其他工作人员的工资，系统维护所需资金，
4人员
需要大量的业务员、客服人员，系统维护人员以及其他工作人员。
5设备
现有系统所需要的设备有：打印机、PC机、电脑。
6局限性
工作效率底下，不能符合大量群众的及时需求，给群众的生活带来不便。这是现有系统办理业务的流程中出现的一个严重问题。为了解决这一问题，让人们再办理银行业务更加方便快捷，我们急需开发一个更为高效的银行计算机储蓄系统，让储蓄业务不用再排队。（1）当前银行使用的银行储蓄系统在办理业务时仅仅靠手工操作，人工业务占据了全部，所以要求银行业务员办理业务时细心耐心，对数字敏感，算术水平高。它严重影响了工作效率，且出错率高，储户办理事务时需要等待时间过长，需要大量的银行业务员才能满足日益增长的存取款要求。
（2）用纸张记录保存用户存款记录查找繁琐，耗时久，不方便，且容易丢失。且人工记录不能保证万无一失，容易出现数据录入错误。随着用户数的增多，这个缺陷会越发凸显。（3）存款记录保密性差，任何一个业务员都可以随意更改查阅用户数据，用户的资料容易泄漏，带来安全隐患。
（4）业务员服务的时间有限，不能24小时办理业务，没有应急处理，不能更好的解决群众的需求。
（5）所有客户的业务都由业务员手工办理，浪费人力资源。有的简单的业务经改进可由机器完成，完全不用人工参与，这样节约了人力成本，也提高效率。
（6）对现有系统的改进维护只能依靠增多业务员数量，增多银行分行数目，提高业务员业务素质来实现。增多业务员数量会导致银行人员支出大大增多，同时需要多选址建设分行，或者扩大分行规模，费用代价巨大。业务员的业务素质需要培养，不能短期无限看见成效，及培养新人员需要一定的时间，这又浪费资金和人力资源。对现用系统的改进型维护已经不能解决储户越来越多、储户时间越来越长的问题。
3、为方便旅客，某航空公司拟开发一个机票预定系统。旅行社把预定机票的旅客信息（姓名、性别、工作单位、身份证号码、旅行时间、旅行目的地等）输入进入该系统，系统为旅客安排航班，印出取票通知和账单，旅客在飞机起飞的前一天凭取票通知和账单交款取票，系统校对无误即印出机票给旅客。
写出问题定义并分析系统的可行性。
1>目标：在一个月内建立一个高效率，无差错的航空公司机票预定系统
2>存在的主要问题：人工不易管理，手续繁琐
3>建立新系统
①经济可行性成本效益分析
成本估算：打印机一台（2000元）+开发费（3500元）=5500元
可承担
效益估算:该系统有很好的社会效益，提高了航空公司售票效率，方便了旅客，售票方便化，科学化
②技术可行性
经过调查分析，得到目前航空公司机票预定系统流程图如下：
③操作的可行性
比较以上两图看出，与人工系统相比，计算机保留了原有的主要工作流程，可以看出计算机系统是人工系统的优化，操作也不复杂，工作人员在短时间经过培训就可熟练掌握。
4>结论
由于经济、技术、操作三方面的可行性分析都通过，因此此技术系开发航空公司机票预定系统是可行的。
4、目前住院病人主要由护士护理，这样做不仅需要大量的护士，而且由于不能随时观察危
重病人的病情变化，还可能会延误抢救时机。某医院打算开发一个以计算机为中心的患者监护系统，试写出问题定义，并且分析开发这个系统的可行性。
医院对患者监护系统的基本要求是随时接收每个病人的生理信号（脉搏、体温、血压、
心电图等），定时记录病人情况以形成患者信息，此外，护士在需要时还可以要求系统印出某个指定病人的病情报告。
答：从文体陈述可知，本系统的数据源点是“病人”和“护士”，他们分别提供生理信号和要求病情报告的信息。进一步分析问题陈述，从系统应该“定时记录病人情况以形成患者日志”这项要求可以想到，还应该有一个提供日期和时间信息的“时钟”作为数据源点。
从问题陈述容易看出，本系统的数据终点是接受警告信息和病情报告的护士。
系统对病人生理信号的处理功能主要是“接收信号”、“分析信号”和“产生警告信息”。此外，系统还应具有“定时取样生理信号”、“更新日志”和“产生病情报告”功能。
为分析病人生理信号是否超出了医生规定的安全范围，应输出“患者安全范围”信息，此外，定时记录病人生理信号所形成的“患者日志”，显然也是一个数据存储。
本系统的基本系统模型如下：
监护患者系统的基本系统模型
患者监护系统的功能级数据流图
5、北京某高校可用的电话号码有以下几类：校内电话号码由4位数字，第1位数字不是0；
校外电话又分为本市电话和外地电话两类，拔校外电话需先拔0，若是本市电话则再接着拔8位数字（第一位不是0），若是外地电话则拔3位区码再拔8位电话号码（第一位不是0）。
用2.5.2小节讲述的定义数据的方法，定义上述的电话号码。
答：电话号码=[校内电话号码|校外电话号码]
校内电话号码=非零数字+ 3 位数字//后面继续定义
校外电话号码=[本市号码|外地号码]
本市号码=数字零+8位数字
外地号码=数字零+3位数字+8位数字
非零数字=[1|2|3|4|5|6|7|8|9]
数字零＝0
3位数字＝3{数字}3 //3至3个数字
8位数字=非零数字+7位数字
7位数字=7{数字}7
数字＝[0|1|2|3|4|5|6|7|8|9]
第三章课后习题
3、银行计算机储蓄系统的工作过程大致如下：储户填写的存款单或取款单由业务员输入系
统，如果是存款则系统记录存款人姓名、住址（或电话号码）、身份证号码、、存款类型、存款日期、到期日期、利率密码等信息，并印出存单给储户；如果是取款而且存款时留有密码，则系统首先核对储户密码，若密码正确或存款时未留密码，则系统计算利息并印出系统清单给储户。
用数据流图描绘本系统的功能，并用实体联系图描绘系统中的数据对象。
答：数据流图为
存款信息
ER 模型
本问题中共有两类实体，分别是“储户”和“储蓄所”，在它们之间存在“存取款”关系。因为一位储户可以在多家储蓄所存取款，一家储蓄所拥有多位储户，所以“存取款”是多对多（M:N ）关系。
储户的属性主要有姓名、住址、电话号码和身份证号码，储蓄所的属性主要是名称、地址和电话号码，而数额、类型、到期日期、利率和密码则是关系类型存取款的属性。
4、分析习题2第3题所述的机票预定系统。试用实体联系图描绘本系统中的数据对象并用数据流图描绘本系统的功能。 答：数据流图：
E-R 图向关系模型的转换
将图3.6总体概念结构E-R 图转化成关系模型。 退票信息（订单号，旅客姓名，联系方式，证件号码）
旅客（旅客姓名，证件号码，联系方式，性别
)
航班信息表（航班号，票价，起飞地，目的地，起飞时间）
取票通知单（旅客姓名，取票时间，证件号码，航班号，座位号）机票信息表（座位号，航班号，座位信息，机票类型）
第五章课后习题
3、用面向数据流的方法设计下列系统的软件结构（1）储蓄系统
系统流程图：
软件结构图：
（2）机票预定系统
功能级数据流图：
可以是两个子系统，预定和取票是不同的处理方式（后台批量和前台单个）
软件结构图：
功能级数据流图：
软件结构图：
5、下面将给出两个人玩的扑克牌游戏的一种玩法，试设计一个模拟程序，它的计本功能是：
（1）发两手牌（利用随机数产生器）
（2）确定赢者和赢牌的类型
（3）模拟N次游戏，计算每种类型牌或平局的概率。要求用HIPO图描绘设计结果并且画出高层控制流程图
必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成
经典例题透析 类型一：锐角三角函数 本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小． 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那 么( ) A．B．C．D． 思路点拨：由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中，又已知AC和BC，故只要求出AB或CD即可． 解析： 解法1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出 ，∴． ∴． 解法2：直接利用勾股定理求出， 在Rt△ABC中，．答案：A 总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可． 2．计算：(1)________； (2)锐角A满足，则∠A=________． 答案：(1)；(2)75°. 解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可． (1)．
(2)由，得， ∴．∴A=75°． 总结升华： 已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算．已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角． 3．已知为锐角，，求． 思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾 股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出 ，再利用，使可求出． 解析： 解法1：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，由，可设，． 则， ∴． 解法2：由，得 ， ∴． 总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为0的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或 利用，来求．
第二章练习题 一、单项选择题 1、根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。A A.费用的增加 B.收入的增加 C.负债的减少 D.所有者权益的减少 资产和费用的增加记借，减少记贷；收入、负债和所有者权益增加记贷，减少记借。 2、我国《企业会计准则》将会计要素分为六类，《企业会计制度》将的会计科目分为（）。 B A.六类 B.五类 C.七类 D.三类 资产、负债、权益、成本、损益五大类 3、借贷记帐法中资产类帐户的余额一般在（）。 B A.无余额 B.借方 C.贷方 D.借方或贷方 4、资产类账户期末余额的计算公式是（）。 A A.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额–本期贷方发生额 B.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额–本期借方发生额 C.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额 D.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额 5、下列错误能够通过试算平衡查找的是（）。 D A.重记经济业务 B.借贷方向相反 C.漏记经济业务 D.借贷金额不等 试算平衡的具体内容就是检查会计分录的借贷金额是否平衡。 6、“待摊费用”账户本期期初余额3500元，借方本期发生额1500元，本期摊销500元，则该账户期末余额为（）。 B
A．借方4500元 B.贷方4500元 C．借方3500元 D.贷方1000元 待摊费用属于资产类，按照资产类账户计算期末余额。 7、对账户记录进行试算平衡是根据（）的基本原理。 C A.账户结构 B.会计要素划分的类别 C.会计等式 D.所发生的经济业务的内容 8、复式记账法是指对每一笔业务都要以相等的金额在相互联系的（）中进行登记的记账方法。 D A.一个账户 B.两个账户 C.三个账户 D.两个或两个以上的账户 9、借贷记账法的记账规则是（）。 D A.同增、同减、有增、有减 B.同收、同付、有收、有付 C.有增必有减，增减必相等 D.有借必有贷，借贷必相等 D 10、会计账户的开设依据是（）。C A．会计对象 B．会计要素 C．会计科目 D．会计方法 11、收到某单位的预付购货款存入银行，所引起的会计要素变动是（） B A一项资产增加，一项资产得减少 B一项资产增加，一项负债得增加 C一项资产增加，一项负债得减少 D一项负债增加，一项负债得减少 借：银行存款（资产） 贷：预收账款（负债） 12、对于每一个账户来说，期末余额（）。 C A.只能在借方 B.只能在贷方 C.只能在账户的一方 D.可能在借方或贷方 某些账户的余额是只可能出现在借方的，比如现金账户。 13、一般来说双重性质账户的期末余额( )。C A.在借方 B.在贷方
高一数学必修二第二章经典练习题 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 ）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是 （） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是 侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件
学科: 数学任课教师：黄老师授课时间：2013年3月日(星期) 1 :00-1 :00 姓名年级：教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结 阶段 基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课 课前 检查作业完成情况：__________________ 建议_________________________________________________________ 教学过程一：函数的定义域问题 1.求函数1 sin 2+ =x y的定义域。 分析：要求1 sin 2+ = y的定义域，只需求满足0 1 sin 2≥ + x的x集合，即只需求出满足 2 1 sin- ≥ x的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk2()Z k∈即可。 解：由题意知需0 1 sin 2≥ + x，也即需 2 1 sin- ≥ x①在一周期? ? ? ?? ? - 2 3 , 2 π π 上符合①的角为? ? ? ?? ? - 6 7 , 6 π π ,由此 可得到函数的定义域为? ? ? ?? ? + - 6 7 2, 6 2 π π π πk k()Z k∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()()1 ,0 log≠ > =a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y2 sin 2 3- =（2）2 sin 2 cos2- + =x y x 分析：利用1 cos≤ x与1 sin≤ x进行求解。 解：（1） 1 2 sin 1≤ ≤ -x∴[]5,1 5 1∈ ∴ ≤ ≤y y （2） ()[].0,4 ,1 sin 1 1 sin 1 sin 2 sin 2 sin 22 2 2 cos- ∈ ∴ ≤ ≤ - - - = - + - = - + =y x x x x x x y 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。
第二章 点线面位置关系总复习 1、（1 （2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1 符号表示为 A ∈L B ∈ L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，公理（4a ∥b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （53、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 （既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α ?a ∥c
经济数学基础第2章导数与微分第一章典型例题与综合练习 第一节典型例题 一、极限计算 例1求极限lim n n n n n →∞ ++ -+ 2 2 1 254 解：原式= ++ -+ →∞ lim n n n n n 2 2 1 254 = ++ -+ →∞ lim n n n n n 1 11 2 54 2 2 = 1 2 例2求极限lim x x x x → - -+ 1 2 2 1 32 解：lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 11 1 32 11 12 1 2 11 12 2 - -+ = -+ -- = + - = + - =- →→ lim ()() ()() lim 例3求极限lim sin x x x → -+ 11 2 解：lim x→0 11 2 -+ x x sin=)1 1( 2 sin )1 1 )( 1 1( lim 0+ + + + + - →x x x x x =lim x→0 x x sin2× lim x→0 - ++ 1 11 x= ) 2 1 ( 2 1 - ? =4 1 - 例4求极限lim() x x x →∞ + - 1 1 2 1 解：lim() x x x →∞ + -= 1 1 2 1lim() x x x →∞ - 1 1 2 lim() x x →∞ - 1 1 2 =+ - →∞ -? - lim()() x x x 1 1 2 2 1 2lim() x x →∞ - 1 1 2
经济数学基础 第2章 导数与微分 =+-? ???? ?→∞--lim()x x x 11221 2 lim() x x →∞-1121 e 21?=-e 1= 二、函数的连续性 例1讨论函数?? ???>+=<=0 2100e )(x x x a x x f x 在x =0处的连续性，并求函数的连续区间. 解：因为 a f x x x x ==+=+-→→)0(,1)21(lim ,1e lim 0 ，所以1 )(lim 0 =→x f x 当1≠a 时， ) (lim )0(0 x f f x →≠，即极限值不等于函数值，所以x =0是函数的一个 间断点，且当1≠a 时，函数的连续区间是),0()0,(+∞?-∞. 当1=a 时， ) (lim )0(0 x f f x →=，即极限值等于函数值，所以x =0是函数的一个连 续点，且当1=a 时，函数的连续区间是),(+∞-∞. 三、函数的可导性 例1设函数 f x ax b x x x ()=+>≤???002 若函数f x ()在点x =0处连续且可导，应如何选取系数a b ,? 解：因为0 )0(,)(lim ,0lim 0 20 ==+=+-→→f b b ax x x x 所以当b =0时函数f x ()在点x =0处连续. 又因为0 )(lim )0()0(lim lim )0(2 000=??=?-?+=??='---→?→?→?-x x x f x f x y f x x x '===+→→+ +f y x a x x a x x ()lim lim 000?????? 所以当a =0，b =0时函数f x ()在点x =0处可导.
第二章 电力系统各元的参数及等值网络 一、电力系统各元件的参数和等值电路 2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为 LGJ 线间距离为4 m ，求此输电线路在 40 C 时的参数，并画出等值电路。 2-1 解： D m BjD ab D bc D ea 4 5.04m=5040mm 单位长度的电抗: 查表：LG J — 300型号导线 d =24.2mm 对 LGJ —150 型号导线经查表得：直径 d =17mm 31.5 mm 2/km =17/2=8.5mm 单位长度的电阻: 「 20 31.5 150 0.21 /km 「40 「20 [1 (t 20)] 0.2 1 [1 0.0036(40 20)] 0.225 / km 单位长度的电阻： 31.5 r 1 0.105 / km S 300 单位长度的电抗： c ……7560 X 1 0.1445lg 0.0157 0.42 / km 12.1 单位长度的电纳： 7.58 6 6 ― b 1 10 2.7 10 S/km 1 , 7560 lg 12.1 临界电晕相电压： D m U cr 49.3m 1m 2. .rig 于是 r =24.2/2=12.1mm r —150，水平排列，其 D m X 1 0.1445lg — r 0.0157 单位长度的电纳: 7.58 下 lg - r 10 5040 0.1445 lg 8.5 7.58 5040 lg 0.0157 0.416 /km 10 6 2.73 10 6S/km 8.5 R □ L 0.225 80 18 = -j1.09 W -4S - -j1.09 K)-4S X x 1L 0.416 80 33.3 B b 1L 2.73 106 80 2.18 10 4 S 习题解图2-1 B 2 1.09 10 4 S 2-2 某 220kV 输电线路选用LGJ — 300 型导线 ,直径为 24.2mm, 水平排列, 31.5 mm 2/km D m 3 6 6 2 6 7.560 m=7560mm 集中参数: 线间 18+j33.3Q —□- 距离为6 m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-2 解：
锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 5、30°、45°、 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边
仰角铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 例1：已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）A ．43 B ．45 C ．54 D ．34 例2：104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米 B ．83米 C ． 83 3 米 D ． 43 3 米 2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ ） A ．5sin 40° B ．5cos 40° C ．5tan 40° D ．5 cos 40° 3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ． 8 33 m B ．4 m C ．43m D ．8 m 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53 米 B ． 10米 C ．15米 D ．103米 5．如图，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则 DE 的长度是（ ）A ．3 B ．5 C ．25 D ． 2 2 5 6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量 建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 :i h l =h l α A B C D 1 h B C A A B
九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 22c b a =+ 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90 °特殊角的三角函数值(重要) 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 A C A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 12、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中) ① 正弦定理： SinC c SinB b SinA a ===2R. (R 是△ABC 外接圆半径). ② 余弦定理： c 2=a 2+b 2－2abCosC ； b 2=c 2+a 2－2ca CosB ； a 2=c 2+b 2－2cbCosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系： Sin(180ο －A)= sinA ， Cos(180ο －A)= － cosA ， tan(180ο －A)=－cotA ， cotA(180ο －A)=－tanA. ④ S △ABC ＝21absinC=21bcsinA=2 1 casinB. 三角函数中考试题分类例题解说 一、三角函数的定义 :i h l =h l α 图1
第1课时随机抽样 一、目标与要求： 理解用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；理解分层抽样和系统抽样的方法 二、要点知识： 1、三种抽样方法、、，其中简单随机抽样分为抽签法、随机数法。 2、三种抽样方法的区别与联系： 1）联系：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样都是一种，抽样时每个个体被抽到的可能性是，它们都是不放回抽样。 2）区别：一般的，当总体个数较多时，常采用；当总体由差异明显的几部分组成时，常采用；一般情况下，采用。 三、课前小练： 1、要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是（）A总体 B总体的一个样本 C个体 D样本容量 2、为了调查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽取车牌个数为9的自行车检验，这种抽样方法是（） A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样 3、要从已编号（1-50）的50部新生产赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（） A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 C. 5,8,11,14,17 D. 4,8,12,16,20 4、某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则 n＝。 5、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为。 四、典例分析： 例1、某工厂平均每天生产某种零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量情况，假设一天的生产时间（8小时）中，生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个抽样方案。
2.1轴对称与轴对称图形 姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念． 学习过程: 一、创设情境 观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动 活动一折纸印墨迹 问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？
问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称， 直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、 点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面 联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？ 活动三
把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系 三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴.
f 第14章国民收入的核算 一、名词解释： 国内生产总值中间产品最终产品总投资折旧净投资存货投资净出口名义国内生产总值实际国内生产总值人均国内生产总值国民生产总值国民生产净值国民收入个人收入个人可支配收入 二、判断题（正确标出“T”，错误标出“F”） 1．国民收入核算体系将GNP作为核算国民经济活动的核心指标。（） 2．家庭成员提供的家务劳动要计入GDP之内。（） 3．某种物品是中间产品还是最终产品取决于它本身的性质，例如，汽车一定是最终产品，煤只能是中间产品。（） 4．用价值增值法计算一国产出的总价值，可以避免重复计算的问题。（）5．对于整个经济来说，所有的价值增值之和必定等于所有的最终产品的总价值。 （） 6．以前所生产而在当年售出的存货，应当是当年GDP的一部分。（） 7．某公司生产的汽车多卖掉一些比少卖掉一些时，GDP增加要多一些。（）8．销售一栋建筑物的房地产经纪商的佣金应加到国民生产总值中去。（）9．一个在日本工作的美国公民的收入是美国GDP的一部分，也是日本GNP的一部分。（） 10．政府转移支付应计入GDP 中。（） 11．用支出法核算GDP时，政府公债利息不应计入GDP中。（） 12．政府国防费用支出不属于政府购买。（） 13．失业救济金属于政府的转移支付。（）
14．居民购买住房是一种消费支出，住宅是一种耐用消费品。（） 15．购买普通股票是投资的一部分。（） 16．总投资增加时，资本存量就增加。（） 17．总投资和净投资之差就是GNP和NNP之差。（） 18．如果一个企业用购买的一台新设备替换一台报废的旧设备，因为机器数量未变，所以企业购买这台新设备不属于投资行为。（） 19．用收入法核算国内生产总值时，资本折旧应计入GDP中。（） 20．家庭从公司债券得到的利息应计入GDP中。（） 21．国内生产总值是从国民生产总值中减去国外净要素支付后的余额。（）22．折旧费用是国民生产总值的一部分。（） 23．国民生产净值衡量的是在一年内对在商品生产中消耗的资本作了调整后的最终产品的市场价值。（） 24．国民收入是指一国在一定时期（通常为一年）内用于生产的各种生产要素所得到的报酬总和，它包括工资、利息、租金、利润等。（） 25．居民得到的收入不一定是他们挣得的。（） 26．个人收入即为个人可支配收入，是人们可随意用来消费或储蓄的收入。（）27．GDP缩减指数是实际GDP与名义GDP的比率。（） 28．如果两个国家的GDP总值相同，那么它们的生活水平相同。（） 29．如果2000年的名义国内生产总值高于1999年的名义国内生产总值，那么，我们就知道，2000年生产的最终产品与劳务一定比1999年的多。（）30．在衡量一国人均GDP时，用总产出除以那些实际生产商品和劳务的劳动力数量。（） 31．在甲乙两国产出不变的条件下，将甲乙两国合并成一个国家，两国的GDP 总和会增加。（） 32．在通货膨胀时，名义国内生产总值的增长要高于实际国内生产总值的增长。 （）
第二章 电力系统各元的参数及等值网络 一、电力系统各元件的参数和等值电路 2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为LGJ —150，水平排列，其线间距离为4m ，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。 2-1 解： 对LGJ —150型号导线经查表得：直径d =17mm Ω=5.31ρmm 2/km 于是半径： r =17/2=8.5mm 04.5424433=???==ca bc ab m D D D D m=5040mm 单位长度的电阻：/21.0150 5 .3120Ω== = S r ρ km /225.0)]2040(0036.01[21.0)]20(1[2040Ω=-+?=-+=t r r αkm 单位长度的电抗： /416.00157.05 .85040 lg 1445.00157.0lg 1445.01Ω=+=+=r D x m km 单位长度的电纳：/1073.2105.85040 lg 58 .710lg 58.76661S r D b m ---?=?=?=km 集中参数： S L b B L x X L r R 461111018.2801073.23.3380416.01880225.0--?=??==Ω =?==Ω=?== S B 41009.12 -?= 2-2 某220kV 输电线路选用LGJ —300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-2 解： 查表：LG J —300型号导线 d =24.2mm Ω=5.31ρmm 2/km 于是 r =24.2/2=12.1mm 560.762663=???=m D m=7560mm 单位长度的电阻：/105.0300 5 .311Ω== = S r ρ km 单位长度的电抗：/42.00157.01 .127560 lg 1445.01Ω=+=x km 单位长度的电纳：/107.2101 .127560lg 58 .7661S b --?=?=km 临界电晕相电压：r D r m m U m cr lg ..3.4921δ= 取m 1=1 m 2=0.8 1=δ 时， 42.13321 .156 .7lg 21.118.013.49=?????=cr U kV 工作相电压：02.1273/220==U kV 习题解图2-1 18+j33.3Ω 10-4S
三角函数典型例题剖析与规律总结 一：函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。 分析：要求1sin 2+= y 的定义域，只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合，即只需求出满足 2 1 sin -≥x 的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周 期上的适合条件的区间，然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。 解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin - ≥x ①在一周期?? ????-23,2ππ上符合①的角为??????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为????? ? +-672,62ππππk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数 是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()()1,0log ≠>= a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f 确定。 （5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2 -+= x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2） ()[]. 0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 （2）函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 （1）x y sin 211- = （2）??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y （3）4sin 5cos 22 -+=x x y （4）?? ?? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y
第二章 点线面位置关系总复习 1、（ 1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。 （2）点与平面的关系：点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A 点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作： A ∈l ；点 A 在直线 l 外，记作 A l ； 直线与平面的关系： 直线 l 在平面α内， 记作 l α；直线 l 不在平面α内， 记作 l α。 2、四个公理与等角定理： 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 公理 2 的三个推论：（ 1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ 2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直 线，有且只有一个平面。 公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ② 说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③（ 4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a 、b 、 c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。 （ 表明空间中平行于一条已知直线的所有直线 （ 5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 . 3、（ 1）证明共面问题： 方法 1 是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法 2 是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （ 2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点 是 这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （ 3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经 过这个点。 4、 异面直线 ：不同在任何一个平面内的两条直线。 （既不平行也不相交的两条直线） （3） 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。 符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L ，且 P ∈ L 公理 2 作用： 确定一个平面的依据。 公理 3 说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线， 且线唯一。 公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） a ∥c A∈L B ∈L A∈α B
最新七年级数学第二章经典题型汇总 一、经典考题剖析： 【备考1】下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 【备考2】－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A10 B ．20． C ．－30 D ．18 【备考3】一个数的倒数的相反数是1错误!，则这个数是（） A 、错误! B 、错误! C 、错误! D 、－错误! 【备考4】如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（） A ．绝对值相等的数 B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大 C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大 D ．以上都不正确 【备考5】若|a|=7，|b|=5，a+ b ＞0，那么a －b 的值是（） A ．2或 12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．－2或 12 【备考6】一个正整数a 与其倒数错误!，相反数－a ，相比较，正确的是（ ） A 、－a ＜错误!≤a B 、－a ＜错误!＜a C 、－a ＜错误!＜a D 、－a ＜错误!＜a 【备考7】若－|a|=－错误!，那么a=_______． 【备考8】若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________． 【备考9】333322003 1 12[()()](3)(1)22 ---++--- 【备考10】（新解法题）已知11a b +-=，求代数式 32(a+b-1)+2(a+b-1)-a-b 的值． 二、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 ) 1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数． 2．若错误!的倒数与错误!互为相反数，则a 等于______ 3．观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 . 4．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= . 5．（－1）2n +（－1）2n+1 =______（n 为正整数）． 6．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a+b+c 为 [ ] A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 8．点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列说法中正确的有( ). ① 点M 表示的数比点N 表示的数小； ② 点M 表示的数比点N 表示的数大； ③ 点M 、N 表示的数肯定不相等.
第三章 三角函数 3.1任意角三角函数 一、知识导学 1．角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角. 2．弧度制：任一已知角α的弧度数的绝对值r l = α，其中l 是以α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 3．弧度与角度的换算：rad π2360=ο ；rad 1745.01801≈=π ο ；1ο ο 30.57180≈?? ? ??=πrad .用弧度为单位表示角的 大小时，弧度（rad ）可以省略不写.度()ο 不可省略. 4．弧长公式、扇形面积公式：,r l α= 2||2 1 21r lr S α= ＝扇形,其中l 为弧长，r 为圆的半径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当πα2=时的情形. 5．任意角的三角函数定义：设α是一个任意大小的角，角α终边上任意一点P 的坐标是()y x ,，它与原点的距离是 )0(>r r ，那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是 y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin .这六个函数统称为三角函数. 三角函数 定义域 x y sin = R x y cos = R x y tan = ? ?????∈+≠Z k k x x ,2π π x y cot = {}Z k k x x ∈≠,π x y sec = ? ?????∈+≠Z k k x x ,2π π x y csc = {}Z k k x x ∈≠,π 7．三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值） 可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正. 二、疑难知识导析