北魏孝文帝的改革措施》教案
课程目标：归纳北魏孝文帝改革的主要内容
教学目标
教材结构：
1、前期：冯太后主持，创建新制
2、后期：孝文帝主持，迁都洛阳、移风易俗
本课重点：孝文帝改革中创新新制和移风易俗
本课难点：理解迁都洛阳在整个改革中的地位引言分析：
1、鲜卑族贵族守旧势力反对汉化改革，发动叛乱
2、孝文帝严厉镇压守旧势力的叛乱（大义灭亲、坚持改革）
3、从贵族守旧势力发动叛乱的原因思考中引出对孝文帝改革内容的探讨重要概念：
1、均田制
是北魏推行的土地国有制，即按一定的标准，将国家控制的土地分配给农民耕种，土地不得买卖。2、三长制是北魏孝文帝改革中推行的基层行政组织，五家设邻长五邻设里长五里设党长，职责是检查户口，征收赋税，征发徭役兵役，推行均田制
探究的主要问题：
1、孝文帝改革的内容主要有哪些？
2、孝文帝为什么要迁都洛阳？
讲授新课：
一、卓有成效的新制
1、特点
（1）前期在冯太后主持下进行
（2）重点与目的：建立新制，取代旧制
2、措施
（1）制定官吏俸禄制，整顿吏治：484 年·原因：吏治黑暗，贪污成风
·内容：俸禄由国家统一筹集，按官吏级别高低发放；制定惩治贪污的办法。
·影响：吏治有所好转，为各项改革创造了有利的政治局面（2）推行均田制：485 年颁布均田令——土地制度
·原因：前提：长期战乱，政府控制着大量无主荒地；目的：缓和社会矛盾，发展产生，增加政府赋税收入。
·内容：按一定的标准，将国家控制的土地分配给农民耕种，土地不得买卖
·性质：均田制是封建国家土地所有制均田制是北魏政权的经济基础，是其他新制的出发点，没有触及封建地主土地所有制。
·作用：恢复经济：农民得到了土地，提高了生产积极性，推动了北方经济的恢复与发展；巩固政权：有利于赋役征收，促进北魏政权封建化，从根本上巩固了统治；民族融合：推动了内迁各族由游牧转向农耕，推动了北方民族大融合高潮到来；历史影响：影响深远，为隋唐封建鼎盛局面奠定了物质基础。（3）设立三长制：李冲建议——基层行政体制·目的：为配合均田制的推行，强化对地方的控制·内容：邻长——里长——党长
·职能：基层行政组织，职责是检查户口，征收赋税，征发徭役兵役，推行均田制·影响：
健全了基层政权，完善了行政体制，保证了国家对人民的有效控制有利于推行均田制，有利于国家征收赋税和徭役。
（4）推行租调制——赋税制度·内容：每对夫妇每年向政府交纳一定数量的租调·含义：租是农民向政府交纳一定的粮食；调是向政府交纳一定的绢帛
·作用：改变了赋税征收混乱的现象，减轻了农民负担；编户齐民增多，增加了国家的租调收入。
3、小结（注意用经济基础与上层建筑的原理理解）
（1）措施之间的关系：彼此影响，相互作用：俸禄制为新制推定提供了政治保障；均田制与租调制构成北魏政权的经济基础；三长制保证了均田制的推行。
（2）冯太后改革的意义：促进了经济恢复发展，巩固了政权，为孝文帝改革奠定了基础
二、设巧计迁都洛阳——490 年冯太后病逝，孝文帝继续改革1、原因：都城平城不能适应社会发展的需要
（1）政治：保守势力强大，阻挠改革；
（2）经济：经济落后，粮食供应困难；
（3）军事：北方柔然的威胁；
（4）地理位置：偏居塞上，难以经略中原。
2、过程
（1）时间：495 年；地点：洛阳
（2）策略：以南伐为名
（3）作用：保证了改革的深入，有利于胡汉民族文化的融合
3、认识
（1）改革不但要顺应历史潮流，还要讲究斗争策略，以减轻改革的阻力；
（2）孝文帝是古代杰出的地主阶级改革家和政治家。
关于“学思之窗”和“洛阳城平面图”思考：结合图和学思之窗，对比平城和洛阳不同的历史文化和自然条件，及北魏统一中原的政治需要，探究迁都洛阳的原因。
提示：民族隔阂严重，文化冲突剧烈；偏居塞上，崇尚武力，难以文治；洛阳是汉族政权建都之地；迁都洛阳可以取得政治上的正统地位；洛阳地处中原，交通便利。等等。
三、移风易俗
1、特点
（1）孝文帝亲自主持
（2）重点与目的：改革风俗习惯，学习汉族典章制度、生活方式，接受汉文化
2、措施
（1）易服装：鲜卑贵族一律改穿汉装
（2）讲汉话：断诸北语，一从正音
（3）改汉姓：
·将鲜卑姓氏改为汉姓：拓拔——元；丘穆陵——穆；步六孤——陆；贺赖——贺·定门第等级：参照汉族门阀制度，确定门第高下，按门第高下选拔人才，任命官吏
（4）通婚姻：通过政治联姻把两族的利益和命运联在一起，以巩固统治。
（5）改籍贯：迁居到洛阳的鲜卑人一律以洛阳为原籍。
3、作用
（1）促进了鲜卑人对汉族文化的认同；
（2）争取到汉族地主对北魏朝廷的支持；
（3）推动了政权向汉族王朝统治模式的转化。
关于“掌衡武士”和“北魏文官俑” ：服饰的变化反映了民族融合的加强，推动了鲜卑族向中原农耕文明的转化。
关于“历史纵横” ：介绍士族门阀政治，思考鲜卑族参照门阀政治的利弊。
关于“改姓氏” ：北人称土为拓，称后为拔，鲜卑人认为其祖先出于黄帝，以土德王，故姓拓拔，土是黄色，是万物之元，故改为元姓。
本课小结：
北魏孝文帝改革的内容：
1、前期：冯太后主持，重点是建立新制制定官吏俸禄制；推行均田制；设立三长制；推行租调制。
2、后期：孝文帝主持，重点是移风易俗迁都洛阳；移风易俗（易服装、讲汉话、改汉姓、通婚姻、改籍贯）本课测评：
1、北魏孝文帝改革分前后两个阶段，两个阶段的各自改革重点是什么？孝文帝改革推行的改革措施主要有哪些？
参考答案：见“本课小结” 。2、从严格意义上讲，迁都洛阳事件并不是孝文帝改革本身的内容，然而，人民大多把它看作是改革的有机组成部分，这是为什么？
参考答案：（1）洛阳是历代帝王建都之地，汉文化积淀深厚；（2）迁都洛阳有利于巩固前期
改革成果，有利于推进深层次改革；（3）迁都洛阳是整个改革的关键和后期改革的前提。板书设计:
教学反思：
相关资料：
第二节北魏孝文帝的改革措施
新名词：
均田制：中国古代北魏至唐中叶封建政府推行的土地分配制度。西晋末年，中国北方在长期战乱之后，户口迁徙，土地荒芜，国家赋税收入受到严重影响。为保证国家赋税来源，北魏孝文帝于太和九年（公元485 年）颁布均田制并开始执行。主要规定：（1）男子15 岁以上，授种票谷的露田40 亩，妇人20 亩。奴婢同样授田。耕牛1 头授田叨亩，限4 头牛。授田视轮休需要加倍或再加倍。授田不准买卖，年老或身死还田，奴婢和牛的授田随奴婢和牛的有无而还授。（2）男子授桑田20 亩。桑田世业，不必还给国家，可传给子孙，可卖其多余的，也可买其不足20亩的部分。产麻地男子授麻田10 亩，妇人50亩，年老及身死后还田。受日以后，百姓不得随意迁徙。贵族和官僚可以通过奴婢和耕牛另外获得土地。地方官吏按官职高低授给数额不等的职分田，刺史15 顷，太守10 顷，治中、别驾各8 顷，县令、郡丞各 6 顷，不准买卖，离职时交于继任者。北齐、北周、隋、唐都沿用均田制，具体办法有所变更。
北齐男子18 岁开始授田。唐代女子不授田，男子授永业田20 亩，口分田80 亩，狭乡减半。永业田、口分田均不得买卖，但迁徙和身死无力营葬者可卖永业田，从狭乡迁往宽乡者可出卖口分田。均田制的实施，肯定了土地的所有权和占有权，使农民摆脱豪强大族的控制成为国家编户齐民，保证了国家的赋税收入。唐中叶以后，人口增加，土地兼并日益严重，均田制实行的基础——土地国有被破坏。唐德宗建中元年(公元780 年)，实行两税法，均田制被
废止。
三长制：北魏后期的基层政权组织。魏道武帝拓跋珪建立北魏政权时﹐各地宗族坞堡林立。北魏政府利用各地“宗主”“督护”地方﹐实行宗主督护之制。魏孝文帝元宏改革时﹐为加强中央政府对人民的实际控制﹐采纳给事中李冲建议﹐于太和十年(486)建立三长制﹐以取代宗主督
护制。三长制规定: 五家为邻﹐设一邻长﹔五邻为里﹐设一里长﹔五里为党﹐设一党长。三长制与均田制相辅而行﹐三长的职责是检查户口﹐征收租调﹐征发兵役与徭役。
实行三长制﹐三长直属州郡﹐原荫附于豪强的荫户也将成为国家的编户﹐因而必将与豪强地主争夺户口和劳动力。李冲提出实行三长制的建议后﹐在朝廷中引起激烈争论。坚持宗主利益的中书令郑羲和秘书令高佑是反对派代表。他们对主持辩论的冯太后说﹐三长制看来很好﹐实际行不通。朝臣中支持郑羲﹑高佑意见的大有人在。李冲和太尉元丕据理力争﹐指出实行此制对公私都有利。最后﹐冯太后从加强中央集权出发﹐认为实行三长制既可使征收租调有根据和准则。又可清查出大量的隐匿户口﹐三长制终于在冯太后的支持下实施。
三长制的建立﹐打破了豪强荫庇户口的合法性。在实行的过程中﹐三长还是从大族豪强中产生﹐他们不仅本人可以享受免于征戍的特权﹐而且亲属中也有一至三人可以得到同样待遇。但较之宗主督护制﹐它毕竟是一种历史的进步。实行后﹐国家直接控制的自耕农民大量增加﹐国家赋税收入相应增加﹐农民赋税负担也有所减轻。北魏后期社会经济明显的恢复和发展﹐当与此有密切关系。北魏的三长制后来成为北齐﹑隋﹑唐时期乡里组织的基础。
“汉化”措施：北魏统治者实行的推动鲜卑族向汉族同化的措施。孝文帝基于对汉族先进文化优越性的认识和巩固统治的需要出发而自觉主动地实行的一系列改革措施。通过这些措施，从生产、社会制度、风俗习惯等全面接受汉族文化，大大促进了民族融合，为结束南北分裂奠定了基础。促进了中华民族的形成与发展。
迁都洛阳：
为加强对中原地区的统治，减少改革的阻力，孝文帝决定把首都从经济落后、地理环境偏远的平城迁往中原的政治经济文化中心洛阳。孝文帝克服阻力，设巧计迁都。迁都洛阳，为孝文帝进一步的改革奠定了基础。
选择朋友要经过周密考察，要经过命运的考验，不论是对其意志力还是理解力都应事先检验，看其是否值得信赖。此乃人生成败之关键，但世人对此很少费心。虽然多管闲事也能带来友谊，但大
多数友谊则纯靠机遇。人们根据你的朋友判断你的为人：智者永远不与愚者为伍。乐与某人为伍，并不表示他是知已。有时我们对一个人的才华没有信心，但仍能高度评价他的幽默感。有的友谊不够纯洁，但能带来快乐；有些友谊真挚，其内涵丰富，并能孕育成功。一位朋友的见识比多人的祝福可贵得多。所以朋友要精心挑选，而不是随意结交。聪明的朋友则会驱散忧愁，而愚蠢的朋友会聚集忧患。此外，若想让友谊地久天长。这需要技巧和判断力。有的朋友需近处，有的则需远交。不善言谈的朋友可能擅长写信。距离能净化近在身边无法容忍的缺陷。交友不宜只图快乐，也要讲求实用。一位朋友等于一切。世间任一美好事物的三大特点，友谊兼而有之：真、善、专一。良友难遇，如不挑选则更难求。保住老朋友，比结交新朋友更重要。交友当寻可长久之友，如得其人，今日之新交，他年自成老友。最好的朋友是那些历久常新，能与之共享生活体验者。没有朋友的人生是一片荒原。友谊使欢乐加倍，痛苦减半；它是应对厄运的不二良方，是可以滋润心
田的美酒。
第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1. 使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2. 使学生掌握加权平均数的计算方法 3. 通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数． 二、重点、难点和难点突破的方法： 1. 重点：会求加权平均数 2. 难点：对“权”的理解 3. 难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数．复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子． 在教材P124“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍．讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套．在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A ，B ，C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶． 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子．比如：初二（五）班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分．能否由 2 62 10026199+< +得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得 99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义． 在讨论栏目过后，引出加权平均数．最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义． 三、例习题意图分析 1. 教材P124的问题及讨论栏目在教学中起到的作用． （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式． （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误．在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用． （3）客观上，教材P124的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用． （4）P125的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义． 2. 教材P125例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
陈佳丽---《变形的魅力》教学设计 设计理念： 本课的活动一的学习在于对生活中变形现象的认识与再创造表现，通过观看哈哈镜的动画视屏，还有哈哈镜的一些图像，让学生分析哈哈镜变形的特点，画哈哈镜中变形人物，能够提升学生学习的兴趣，也能提升学生学习的兴趣，教学程序安排：欣赏感受，现象激发-----——变形发现，特点分析——对比探讨，方法指导——尝试训练，创造表现——展示作业，自我评述。 教学目标： 1、学习人物变形画的表现方法，了解生活中的事物变形现象，认识美术创作中的变形及变化表现手法。 2、能善于观察与发现，提升观察与思维的品质，发现想象与个性化创造的能力。 3、养成关注生活、勤动脑筋、巧创造的学习习惯与生活态度，抒发热爱生活的情感。 教学重点：透过变形现象，寻找变形的规律与特点。 教学难点：通过对事物整体外形变化的关注，创造独特的新形象。教具准备：课件、彩纸，剪刀。 学具准备：彩色作业纸、勾线笔，剪刀。 教学过程：（一）课堂探究 1、猜图激趣，观察发现，导入新课
（1）课件出示教材第一幅图片（水中倒影图片） 师：先请同学们用心观察，你们有什么发现？生：是人在水中的倒影。 师：当人倒映在水中之后，发生了什么样的变化？生：人变得弯曲，变模糊了。 师：对，是变形了，在生活中这种变形现象还有那些呢？请同学想一想。生：哈哈镜前人的形象发生了变化。生：汽车后视镜里人的形象发生了变化。生：透过盛水的杯子，发现杯子里的筷子像折断了一样。生：透过鱼缸看见鱼好像变大了。 （2）课件出示教材第二幅图片（玻璃幕墙里建筑物的变形图）师：老师为大家搜集了一些变形现象，请同学们边看边想，这又会是倒映在哪里的图像呢？生：是映在玻璃上的。 师：孩子们，这不是玻璃。当我们透过窗子看窗外的景物时，它有变化吗？没有！这是玻璃幕墙。在玻璃幕墙上，每一块玻璃都有一定的倾斜度，所以，景物倒映在上面时，会发生一定的变化。其实，只要你用心观察，你会发现生活中处处存在着变形的现象。 2、自主学习，观察现象。课件出示生活中常见的变形现象。师总结导出课题：是呀！这些变化的现象在我们的生活中无处不在，也正因为有了这些变化，我们的生活才平添了几分魅力。同时，它也给我们带来了许许多多想象和创造的启示。这节课，我们就一起大胆地进行创造，体会变化的魅力。板书课题：变化的魅力 3、合作探究，感受变形带来的趣味，探究变形的特点与规律。
备课时间：8月15日 上课时间：8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标： （1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. （2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点： （1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标： 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入 前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？ 问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样） 如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容…… （二）讲授新课 1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限） 注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 命制：王露 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时)
第二十章数据的分析 数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 、使学生掌握加权平均数的计算方法 、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 、重点：会求加权平均数 、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析 、教材的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （）、客观上，教材的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （）、的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 、教材例的作用如下： （）、解决例要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
、教材例的作用如下： （）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （）、例与例的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 四、课堂引入： 、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩下述计算方法是否合理为什么 x 4 1 （） 五、例习题分析： 例和例均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少例的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。 六、随堂练习： 、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占、测验占、期中占、期末考试占，小关 （单位：小时） 求这些灯泡的平均使用寿命
课题 两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件 教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重 两条直线平行与垂直的判定 点
教学难 点
教学方 法
教具准 备
点到直线的距离公式 讲练结合 教材
教学过 程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为-8 2.过点（－1，3）且垂直于直线 x－2y+3=0 的直线方程为 2x+y－ 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点，则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1，1)、P 2 (5，4)到直线 l 的距离都等于 2．直 线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC 的面积.
简解：答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时, l1 与 l2
（1） 相交；（2）平行；（3）重合？ 分析：利用垂直、平行的充要条件解决.
解:当ｍ＝0 时， l1 ：x＋６＝０， l2 ：x＝０，∴ l1 ∥ l2 ，
当ｍ＝2 时， l1 ：x＋４y＋６＝０， l2 ：３y＋２＝０
∴ l1 与 l2 相交；
当 m≠０且 m≠２时，由 1 m2 得 m＝－１或 m＝３，由 m 2 3m
1 6 得 m＝3 m 2 2m
故（１）当 m≠－１且 m≠３且 m≠０时 l1 与 l2 相交。
（２）m＝－１或 m＝０时 l1 ∥ l2 ，
（３）当 m＝３时 l1 与 l2 重合。
点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜 率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1 ： x+y+1=0 和 l2 ：x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析：可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离 公式求出直线斜率
解法一：:若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=3，此 时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1（3，-4）和
B1（3，-9），截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题 意。若直线 l 的斜率存在，则设 l 的方程为 y=k（x-3）+1，
解方程组
x
y
y k
1 0
x 3
得 1
A（
3k k
2 1
,
－
4k 1 k 1
）
解方程组
x
y
y k
60
x 3
得 1
B（
3k k
7 1
，－
9k 1 k 1
）
由|AB|=5 得
3k k
2 1
3k k
7 1
2
+
4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25，
解之，得 k=0，即所求的直线方程为 y=1。
综上可知，所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A（x1，y1）、B（x2， y2），则 x1+y1+1=0，
x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5
1．1．1正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系， 引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合 情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 一.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二.讲授新课 [探索研究] 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，（1）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B （2）当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导） 思考2：还有其方法吗？ 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。 C A B B C A
2021届高考数学一轮复习 专题08 平面向量 教案 一、平面向量的概念 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的 方向表示向量的方向.用小写字母a ，b …或用，，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 3．模：向量的长度叫向量的模，记作a .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；零向量的方向不确定. 注意：0和0 是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a a a =0 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量 也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a ,，若存在非零常 数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件. 7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 例1下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；
③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥ 正确的是_________ 【答案】④⑤ 【解析】①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b 可能是 零向量 二、平面向量的数量积及坐标表 1、向量的夹角：已知两个非零向量,a b ，如果以O 为起点作,OA a OB b ==，那么射线 ,OA OB 的夹角θ叫做向量a 与b 的夹角．θ的取值范围是0θπ≤≤ （1） 当0θ=时，表示向量a 与b 方向相同； （2） 当θπ=时，表示向量a 与b 方向相反； （3） 当2 π θ= 时，表示向量a 与b 相互垂直。 【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和π的实际意义。】 例题2已知||2,||3,a b ==a 与b 的夹角为 4 π ，当向量a b +与a b λ+夹角为锐角时，求实数λ的取值范围。 【答案】） ，（），（∞+?115 12 - 【解析】提示：当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是[0,90°）；锐角时，数量积大于0且不等于1. 2、 向量的数量积
《变形的魅力》教学设计 教学目标： 1、学习人物变形画的表现方法，了解生活中的事物变形现象，认识美术创作中的变形及变化表现手法。 2、能善于观察与发现，提升观察与思维的品质，发现想象与个性化创造的能力。 3、养成关注生活、勤动脑筋、巧创造的学习习惯与生活态度，抒发热爱生活的情感。 教学重点： 掌握哈哈镜变形的方法，进行人物变形绘画。 教学难点： 进行人物变形绘画时，体现个性和趣味性 教具准备 课件、凸面镜、不锈钢勺子。画好变形后脸部线条的作业纸、相框。学具准备 彩色作业纸、2B铅笔、 教学过程 一、猜图激趣，导入新课 1、观察发现 课件出示教材第一幅图片（苏州千灯镇水中倒影图片） 师：先请同学们用心观察，你们有什么发现？ 生：是房子在水中的倒影。
师：当房子倒映在水中之后，发生了什么样的变化？ 生：房子变得弯曲了。 生：房子变得模糊了。 2、自主学习，观察现象。 生活中你还在哪里见过这样的变形现象？ 哈哈镜前人的形象发生了变化。 生：汽车后视镜里人的形象发生了变化。 生：透过盛水的杯子，发现杯子里的筷子像折断了一样。 生：透过鱼缸看见鱼好像变大了。…… 课件出示生活中常见的变形现象。 小结：是呀！这些变化的现象在我们的生活中无处不在，也正因为有了这些变化，我们的生活才平添了几分魅力。同时，它也给我们带来了许许多多想象和创造的启示。本节课我们就以哈哈镜为例一起探究变形的方法，大胆地进行创造，体会变化的魅力。 二、方法探究： 1.课件展示哈哈镜图片，观察哈哈镜变形的现象。 具体讲解“桶形变化”、“波形变化”、“拉伸变化”、“枕形变化”。（板书） 2.比较与分析大师作品 你知道他们分别用的是那种变形方法？ 《呐喊》爱德华.蒙克（波形变化） 《珍妮》莫迪里阿尼（拉伸变化）
课题：7.4简单的线性规划（一） 教学目的： 1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 2．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 3．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题王新敞 4．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力王新敞 5．结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新王新敞 教学重点：二元一次不等式表示平面区域. 教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答. 授课类型：新授课王新敞 课时安排：1课时王新敞 教具：多媒体、实物投影仪王新敞 内容分析： “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法―数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力王新敞 依据新大纲及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次王新敞 本大节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法的教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材王新敞 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力王新敞 本小节的重点是二元一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导
7.2(1)等差数列 一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系． 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系． 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力． 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课 １、等差数列 （１）等差数列的概念引入 课堂小结并布置作业 等差数列、等 差中项概念 实例引入 递推关系 特征分析 运用与深化(例题解析、巩固练习)
研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① 21，41，0，41-，21-，4 3-，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：数列①②③的递推公式分别是： 数列①：()???=≥+=-223 11a n a a n n ， 数列②：()?? ???=≥-=-2124111a n a a n n ， 数列③：()???-=≥+=-722 11a n a a n n ． [说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成 ()为常数d n d a a n n ,21≥=--的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示． ２、等差中项 （１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； 52，57，5 12 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. （２）等差中项的概念形成 等差中项的定义 一般地，由b A a ,,成等差数列，可得 A b a A -=-
课题：20.1.1 平均数1知识与技能：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 过程与方法：3、通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 情感态度与价值观：能灵活应用一组数据平均水平解决实际问题 教学重点：会求加权平均数 教学难点：对“权”的理解 教学方法：创设情景观察思考分析讨论归纳总结得出结论 教学过程： 一课堂导入： 问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译。对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下： 应试者听说读写 甲85 78 85 73 乙73 80 82 83 1、如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 2、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 学生思考、讨论解答，教师更正 解：1、甲的平均成绩=《85+78+85+73>/4=80.25 乙的平均成绩=《73+80+82+83>/4=79.5 因为..的平均成绩比..的高，所以应该录取...。
2、甲的平均成绩=....................................... 乙的平均成绩=.....................................? 因为..的平均成绩比..的高，所以应该录取...。 二、合作探究： 1、议一议 ：上叙问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据一样重要。问题2呢？ 学生思考、分组讨论，之后，看课本p112面，理解“权”的意义， 以及加权平均数的公式。 三、交流展示： 例1：课本p112面例题1 学生分组讨论，小组发言，学生演板 小结：1、 解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是 及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 2、例1与问题1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？ x =4 1（79+80+81+82）=80.5 学生分组讨论，小组发言，学生演板 四、归纳小结： 1、平均数 2、加权平均数的公式 3、权的意义 五、当堂训练： 一、必作题 ： 1、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
圆的方程 【教学目标】 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。进一步提高用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强用数学的意识。 【教学重难点】 圆的标准方程的推导；圆的一般方程及其代数特征。 【教学过程】 （一）圆的标准方程 问题1：已知一定圆C 的半径为r ，求此圆的方程。 分析：设M 是圆上任意一点，根据圆的定义，可知点M 到圆心C 的距离等于r ，所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 如左图，以圆心C 原点建立平面直角坐标系， 设圆上任意一点),(y x M ， 因为r MC =，所以 r y x =+22 整理得： 222r y x =+ （1） 这里边我们要注意点M 的坐标与方程（1）的关系： 由方程（1）的推导过程可知，若点M 在圆上，则M 的坐标满足方程（1）； 反之，若点M 的坐标是方程（1）的解，即222r y x =+，则有 r y x =+22，即r MC =，可知点M 在圆上。 综上可知，圆C 的方程是222r y x =+。 说明：求圆的方程应需考察以下两个方面：首先应建立一个合适的平面直角坐标系（若没有给出直角坐标系）；其次，所得方程是否为轨迹（圆）方程，可由曲线方程的定义验证。 问题2：若设一定圆C 的圆心在),(b a 半径为r ，求此圆的方程。
设圆上任意一点),(y x M ，因为r MC =， 所以r b y a x =-+-22)()(， 整理后得：222)()(r b y a x =-+-。 同问题1，可以验证方程222)()(r b y a x =-+-是圆心在),(b a 半径为r 的圆的方程。 可以看到只要知道了圆心坐标和半径，就可以得出其相应的圆方程。我们称方程 222)()(r b y a x =-+- 是圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程。 说明：这种对应关系把圆和方程联系起来，我们把圆的定义从文字语言转化为数学语言，把圆的几何性质代数化，从而体现了解析几何的特点。 例1．根据圆的方程写出圆心和半径 （1） 5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)(a y a x =++，0≠a ； （3） 04222=-++y y x x 。 说明：本题要求学生熟练掌握配方法来求圆的几何量：圆心及半径。 例2．写出下列各圆的方程： （1）圆心在)4,3(C ，半径为5； （2）经过点)1,5(P ，圆心)3,8(-C 。 （3）直径的两个端点为A （3，-2）和B （-1，6）。 （4）求以C （-1，2）为圆心，并且和直线2x-3y-5=0相切的圆的方程。 说明：本例体现了求圆方程的方法之一：找出圆心和半径。 例3．过点)32,2(且与圆 422=+y x 相切的圆的方程。 说明利用圆相切的几何性质来解决该问题。 （二）圆的一般方程 1．问题1：将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-展开后都可化到： 022=++++F Ey Dx y x 这一形式。 反之对于任意的R F E D ∈、、，方程022=++++F Ey Dx y x （*）是否就一定可以表示
2020人教版高二数学教案 一、教学目标 根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下： (1)知识与技能目标： 1、了解微积分基本定理的含义; 2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. (2)过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. (3)情感、态度与价值观目标： 1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力; 2、了解微积分的科学价值、文化价值. 3、教学重点、难点 重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.
难点：了解微积分基本定理的含义. 二、教学设计 复习：1. 定积分定义： 其中 --积分号， -积分上限， -积分下限， -被积函数， -积分变量， -积分区间 2.定积分的几何意义：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号. 曲边图形面积： ; 变速运动路程： ; 3.定积分的性质： 性质1 性质2 性质3 性质4 二. 引入新课：
计算 (1) (2) 上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。 问题： 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t), 速度为v(t)( )，则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)来表达，即 s= = = S(b)-S(a) 而。 推广： 微积分基本定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则 为了方便起见，还常用表示，即 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了
数据的分析全章教案 第1课时 课题：6.1.1 从平均数到加权平均数（1） 学习目标： 1、认识平均数与加权平均数的关系； 2、掌握加权平均数的意义与计算方法； 3、培养学生对数学的感悟能力。 学习重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。 学习难点：理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。 学习过程： 一、观察，创设问题情景。 甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62。 乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68。 1、这两组数据有什么不同？ A、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。 B、乙组中含有相同的数：1.60出现3次1.64出现2次，1.68出现3次，重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。 2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高。 A、甲组同学的平均身高为： （1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62）÷8=1.61（米） B、乙组同学的平均身高为： （1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68）÷8=1.64（米）
3、想一想，计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？ A 、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64（米） B 、根据乘法分配律，这个式子也可以写成： （1.60×3+1.64×2+1.68×3） ×81 =1.60×833/8+1.64×82 +1.68×81 =1.64（米） 二、探索研究、建立数模 1、在乙数数据的8个数中： 频数 频率（比率） 1.60 有3个，占83 ；1.64 有2个，占41 ；1.68 有3个占83。 83，1/4，8 3分别表示1.60，1.64，1.68 这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。 A 、在乙组数据中： 1.60的权数是（83）； 1.64的权数是（41 ）； 1.68的 权数是（8 3 ）。 B 、3个权之和是（83+41+8 3 ）=1 C 、小结：一般地，权数是一组非负数， 权数之和为1。 2、按算式1.60×83+1.64×41 +1.68×83=1.64算得的平均数，称为1.60， 1.64，1.68分别以83，41，8 3 为权的加权平均数。 三、思索、应用、拓展 1、比较下面的两种说法： A 、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数。
《变形的魅力》 学习目标： 1、学习人物变形画的表现方法，了解生活中的事物变形现象，认识美术创作中的变形及变化表现手法。 2、能善于观察与发现，提升观察与思维的品质，发现想象与个性化创造的能力。 3、养成关注生活、勤动脑筋、巧创造的学习习惯与生活态度，抒发热爱生活的情感。 教学重、难点 教学重点：透过变形现象，寻找变形的规律与特点。 教学难点：通过对事物整体外形变化的关注，创造独特的新形象。 课前准备： 教师：凸面镜、不锈钢勺子实物，优秀范作等； 学生：黑色水笔、彩色水笔等各种绘画工具。 教学过程： 一、课堂探究。 1、猜图激趣，观察发现，导入新课。 （1）课件出示教材第一幅图片（苏州千灯镇水中倒影图片） 师：先请同学们用心观察，你们有什么发现？ 生：是房子在水中的倒影。 师：当房子倒映在水中之后，发生了什么样的变化？ 生：房子变得弯曲了。 生：房子变得模糊了。 （2）课件出示教材第二幅图片（玻璃幕墙里建筑物的变形图） 师：请同学们边看边想，这又会是倒映在哪里的图像呢？ 生：是映在玻璃上的。 生：是在窗子上的。 师：孩子们，这不是玻璃。当我们透过窗子看窗外的景物时，它有变化吗？没有！这是玻璃幕墙。在玻璃幕墙上，每一块玻璃都有一定的倾斜度，所以，景物倒映在上面时，会发生一定的变化。其实，只要你用心观察，你会发现生活中处处存在着变形的现
象。 2、自主学习，观察现象。 课件出示：生活中你还在哪里见过这样的变形现象？ 生：哈哈镜前人的形象发生了变化。 生：透过盛水的杯子，发现杯子里的筷子像折断了一样。 生：透过鱼缸看见鱼好像变大了。 学生回答后，课件出示生活中常见的变形现象。 师：是呀！这些变化的现象在我们的生活中无处不在，也正因为有了这些变化，我们的生活才平添了几分魅力。同时，它也给我们带来了许许多多想象和创造的启示。这节课，我们就一起大胆地进行创造，体会变化的魅力。 3、合作探究，感受变形带来的趣味，探究变形的特点与规律。 师：请小组内的同学看看镜子里/勺子上你的脸变了吗？变成什么样子了？ 生：脸变得鼓起来了。 生：眼睛和嘴巴变大了。 师：大家知道这叫什么吗？这就是凸面镜，我们的哈哈镜就是照这个原理制作的。举起你面前的凸面镜或者小勺子，举得稍高一些，和头平齐，把它从远处慢慢地往前拉近，看看你的脸型和五官分别有什么变化？ 生回答的同时，师在实物投影仪下板画。让同学们评价观察到的和老师画的是否一样。让学生感受作业纸内人物的大小及构图和线条的使用。 师：请同学们拿起笔，在白色的作业纸上，添画上你变形后的眼睛、嘴巴和鼻子。 4、精讲点拨，评价反馈。 师选择画的效果好的同学的作品，让孩子说一下自己抓住哪些特点来画的。 生：我的眼睛变得特别大，所以，我突出了这个特点。 师：从这里我们可以看出，变化时我们要把握的要点是什么？ 生：抓住人物的主要特征进行夸张。 师：对，变形时，我们就是要抓住人物脸上或者是体型上最突出的那一点，进行夸张。（完成板书） 5、巩固训练：提出作业要求，完成作业。 师：现在我们就用这些表现方法，抓住你好朋友最与众不同的地方，完成今天的作业。 作业要求：观察小组内好朋友的脸，捕捉他的特征，用变形的方法画出他的脸。
高二数学分类计数原理与分步计数原理教案 教学目标： 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题． 教具准备：投影胶片（两个原理）． 教学过程： ［设置情境］ 先看下面的问题： 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？ 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法． 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理． ［探索研究］ 引导学生看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5 种不同的走法，如图所示． 一般地，有如下原理：（出示投影） 分类计数原理完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法．
再看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图）？ 这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地． 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6 种不同的走法．（让学生具体列出6种不同的走法） 于是得到如下原理：（出示投影） 分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第 种不同的方法． 教师提出问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 学生回答后，教师出示投影：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． （出示投影） 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （解答略） 教师点评：注意区别“分类”与“分步”． 例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？