有理数应用题专项练习30题(教师版) 组题：秦老师
1某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正, 当天上午连续行驶情况记录如下(单位：千米) ：+5，- 4, +3 , - 7, +4, - 8, +2 , - 1 .
(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
(2)若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？
解：(1)v +5 - 4+3- 7+4- 8+2 -仁-6,
又???规定向北方向为正，???A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米.
(2)v |+5|+| - 4|+|+3|+| - 7|+|+4|+| - 8|+|+2|+| - 1|=34 ,
又???摩托车每行驶1千米耗油a升，?这一天上午共耗油34a 升.
2?某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作
正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025 , - 0.035, +0.016 , - 0.010, +0.041
(1)指出哪些产品合乎要求？
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？
解：(1)第一、三、四个产品符合要求，即( +0.025 , +0.016 , - 0.010 )?
(2)其中第四个零件(-0.010 )误差最小，所以第四个质量好些
3?某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的,
则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下(单位：克)
袋号123456789 10
记作 -2 0 3 - 4 - 3 - 5 +4 +4 - 6 - 3
(1)这10袋奶粉中有哪几袋不合格？
(2)质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
(3)质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？解：(1) 4、6、9号袋不合格；
(2)质量最多是7, 8号袋，它的实际质量是454+4=458 克;
(3)质量最少是9号袋，它的实际质量是454 - 6=448克 4 ?蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数?爬过的各段路程依次为(单位：厘米) ：+4, - 3, +10，- 9, - 6, +12 , - 10.
①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？
②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻?
③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？
解：①(+4) + (- 3) + (+10) + (- 9) + (- 6) + ( +12) + (- 10)
=(-3) + (- 9) + (- 6) + ( +4) + ( +12) 所以蜗牛最后的位置在点0西侧，距离点
②|+4|+| - 3|+|+10|+| - 9|+| - 6|+|+12|+| 料芝麻；
③如图所示，最远时为+ (+10) + (- 10) = (- 18) + (+16) +0=- 2 (厘米)，
0为2厘米；
-10|=4+3+10+9+6+12+10=54 (厘米)，所以蜗牛一共得到54 ? 0 ?
-5 J -3 -2 -1 0 3 4 5 5 7 S 1O1T
____ I _ I __ I _ I ______ I __ I _ I ___ I _____ I __ I __ I __ I _______ I __ I __ I __ I __
10-9 -8-7-6-5-4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(1) 最终巡警车是否回到岗亭 A 处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？
(2) 摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油? 解：(1)- 10- 9+7- 15+6 - 5+4- 2=- 24,二最终巡警车在岗亭
A 处南方24千米处.
(2)行驶路程=10+9+7+15+6+5+4+2=58千米，需要油量=58 X 0.2=11.6升，故油不够，需要补充
1.6升
6?某市公交公司在一条自西向东的道路旁边设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区站点，相 邻两个站点之间的距离依次为
3km 、1.5km 、2km 、3.5km .如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的
方向为负，设图上1cm 长的线段表示实际距离 1km .请画出数轴，将五个站点在数轴上表示出来.
人民公辰 祈华书店
科技馆 花丽卜区
-5 U -3 -2
6~~3 r ~5~6~7^
实验字校
7.生活与应用：
在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共场所.已知少年宫在学校东 300米，超市
在学校西200米，医院在学校东 500米.
(1) 你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？ (2)
小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了 200米，又向西走了- 700米，你说他能到 医院
吗？
-200
~~SOO500 >
解: (1) 市
少年宫EK
(2) (- 200) +700=500米，则他在医院的东 500米，他能到医院
&东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走 100米到聪聪家，再
向东走150米到青青家，再向西走 200米到刚刚家，请问：
(1) 如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的
大概位置(数轴上一格表示 50 米).
? ， . ， 丁
(2) 聪聪家与刚刚家相距多远？ 刖-IOO T K 学+刃米 (3)
聪聪家向西20米所表示的数是多少？ 刨 仁
(4) 你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？
(2) v | - 100-(- 150) |=50 (m ),
???聪聪家与刚刚家相距 50米.
(3) 聪聪家向东20米所表示的数是-100+20=- 80.
(4) 求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数
5 ?某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭 千米)
+10,— 9, +7，- 15, +6, - 5, +4, - 2
A 处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下(单位:
解：数轴如图所示:
解：(1)依题意可知图为:
■
—Jfc J
■. 1
V
刚
学十丸采
枝
9?小明到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东走为正?已知小明从书店购书 后，走了 100m 到达玩具店，再走-65m 到达花店，又继续走了- 70m 到达文具店，最后走了 10m 到达公交车站. (1)书店距花店有多远？ (3)若小明在四个店各逗留
少时间？ (2)公交车站在书店的什么位置？ 10min ,他的步行速度大约是每分钟
35m ,小明从书店购书一直到公交车站一共用了多
解：如图所示：
(1)书店距花店35米；
(2 )公交车站在书店的西边 25米处；
(3)小明所走的总路程： 100+| - 65|+| - 70|+10=245 (米)，
245 - 35=7 (分钟)，
7+4 X 10=47 (分钟)，
答：小明从书店购书一直到公交车站一共用了
47分钟.
一公交 一 文具店车站书店 花店 玩具店
I II ■ 曰 | ； | 弋I II |
-10090-80-70-60-50-40-30-20-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100
10. 王老师到坐落在东西走向的阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正.已知王老师从书
店购书后，走了 110m 到达玩具店，再走-75m 到达花店，又继续走了- 50m 到达文具店，最后走了 25m 到达公交 车站牌. (1)书店距花店有多远？ ( 2)公交车站牌在书店的什么位置？ (3)
若王老师在四个店各逗留
10min ,他的步行速度大约是每分钟 26m ,王老师从
书店购书一直到公交车站一共用 了多少时间？
10 .如图所示：(1)书店距花店35米；(2)公交车站牌在书店的东边
10米处；
(3)王老师所走的总路程：
110+| - 75|+| - 50|+25=260 (米)，
260 - 26=10 (分钟)，10+4X 10=50 (分钟). 答：王老师从书店购书一直到公交车站一共用了
50分钟.
文*店也戦薦花店
玩昙店.
-50^0 -30 -20*10 t 1?) 20 30 *40 50 60 70 SO 90 1001
11.
已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作 + ”，向负半轴运动记作 -”，从开
始到结束爬行的各段路程(单位：
cm )依次为：+7，- 5，- 10,- 8, +9,- 6, +12 , +4
(1) 若A 点在数轴上表示的数为-3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明； (2) 若蜗牛的爬行速度为每秒-|cir ,请问蜗牛一共爬行了多少秒？ 解：(1)依题意得-3+ (+7) + (- 5) + (- 10) + (- 8)
+ ( +9) + (- 6) + (+12) + (+4) =0,
12.
上午8点，某人驾驶一辆汽车从 A 地出发，向东记为正，向西记为负.记录前 4次行驶过程如下：-15公里， +25公里，-20公里，
+30公里，若要汽车最后回到 A 地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为 55千米/
小时，在这期间他办事花去 2小时，问他回到 A 地的时间.
解：汽车共行驶 15+25+20+30+20=110公里，用时为：110- 55=2,二共用时2+2=4小时
?回到A 地的时间为8+4=12点
???蜗牛停在数轴上的原点； (2) ( |+7|+| - 5|+| - 10|+| - 8|+|+9|+|+12|+|+4|+|
-6| )
十丄=122cm.
2
???蜗牛一共爬行了 122秒
13?有一只小虫从某点出发，在一条直线上爬行，若规定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，小虫爬 行各段路程依次记为(单位：厘米) ：-5,- 4, +10,- 3, +8. (1) 小虫最后离出发点多少厘米？
(2) 如果小虫在爬行过程中，每爬行一厘米就得到一粒芝麻，问小虫最终一共可得到多少粒芝麻？ (3)
若小虫爬行的速度始终不变，并且爬完这段路程用了 6分
钟，求小虫的爬行速度是多少？
解：(1) (- 5) + (- 4) +10+ (- 3) +8=[ (- 5) + (- 4) + (- 3) ]+ (10+8) =- 12+18=6 (厘米). 答：小虫最后离出发
点 6厘米. (2) | - 5|+| - 4|+|10|+| - 3|+|8|=30 .答：小虫最终一共可得到
30粒芝麻.
(3) 由(2)知：小虫共爬行了 30厘米，故其爬行速度为：
30- 6=5 (厘米/分钟).
答：小虫的爬行速度为 5厘米/分钟
O 最远时是12厘米； -8|+| - 6|+|+12|+| - 10| )X 2= ( 5+3+10+8+6+12+10)X 2=54X 2=108, 所以小虫共可得108粒芝麻
解：由题意可知，达标的人数为
6人，所以达标率6-8X 100%=75%
16 .体育课上对七年级(1)班的8名女生做仰卧起坐测试，若以 16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次
数用负数表示.现成绩抄录如下：
+2, +2, - 2, +3, +1 , - 1, 0, +1 .问： (1) 有几人达标？ (2) 平均每人做几次？ 解：(1)达标的人数6人
(2)八名女生所做的总次数是：
(16+2) + (16+2) + (16 - 2) + ( 16+3) + (16+1) + (16 - 1) +16+ (16+1)
=134,
14. 一个小虫从点 O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的 路程依次为(单位：厘米)：+5, - 3, +10，- 8,- 6, +12,- 10. (1)
小虫最后是否能回到出发点 O ?
(2) 小虫离开出发点 O 最远时是多少厘米？(直接写出结果即可.
(3) 在爬行过程中，如果每爬
解：(1)^( =5+10+12
(2) +5+ (+5) (+5) (+5) (+5) )
1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻?
+5) + (- 3) + (+10) + (- 8) + (-6) + (+12) -3 - 8 - 6 - 10=27 - 27=0,
(-3) =2,
(-3)
(-3)
(-3)
(-3)
+ (- 10) =5 - 3+10 - 8- 6+12 - 10,
???小虫最后可以回到出发点；
(+10) (+10) (+10) (+10) =12, + (- 8) + (- 8)
+ (- 8) =4,
+ (- 6) =-2,
+ (-6) +12=10; 所以，
(3) (|+5|+| - 3|+|+10|+|
15.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为 大于18秒，-”表示成绩小于18秒. -1 +0.8 0 - 1.2 - 0.1
这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？
18秒，下面是第一小组 8名女生的成绩记录，其中
+”表示成绩
+0.5
-0.6
小虫离开出发点 平均成绩为：18+
' ........................
=18+ (- 0.2 ) =17.8 (秒)
j.75 所以平均次数是
17. —振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位mm):
+ 10,- 9，+8，- 6, +7.5，- 6, +8，- 7.
(1)求停止时所在位置距A点何方向，有多远？
(2)如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？
解：(1)根据题意可得：向右为正，向左为负，由8次振动记录可得：10- 9+8 - 6+7.5 - 6+8 - 7=5.5 , 停止时所在位置在A点右边5.5mm处；
(2) 一振子从一点A开始左右来回振动8次，共10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5mm.
如果每毫米需时0.02秒。???共用61.5 X 0.02=1.23秒
18. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)
+15,- 3, +14, - 11, +10, - 12, +4, - 15, +16,- 18
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：(1) ( +15) + (- 3) + (+14) + (- 11) + (+ 10) + (- 12) + (+4) + (- 15) + (+16) + (- 18) =0 (千米);
(2) |+15|+卜3|+|+14|+卜11|+|+10|+卜12|+|+4|+卜15|+|+16|+卜18|=15+3+14+11 + 10+12+4+15+16+18=118 (千米)
则耗油118 X a=118a公升.
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0千米；若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油118a公升
19 .某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入23万元, 取出10.25万元，取出2万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？
解：根据题意可设：存入为“ +”，取出为“-”；
则储蓄所该日现金增加量等于(- 9.5 ) + (+5) + (- 8) + ( 12) + (+23) + (- 10.25 ) + (- 2) =+10.25 万元.
故储蓄所该日现金增加10.25万元
20. 小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为
0m,记录了这个水库一周内的水位变化情况(测量
前一天的水位达到警戒水位，单位：m,正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降
星期一二三四五六日
水位变化(m) +0.15 - 0.2 +0.13 - 0.1 +0.14 - 0.25 +0.16
(1)这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？
(2)与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？
解：(1)本周水位依次为0.15m,- 0.05m , 0.08m , - 0.02m , 0.12m , - 0.13m, 0.03m .
故星期一水库的水位最高，星期六水库的水位最低.最高水位比最低水位高0.15m+0.25m=0.4m .
(2)上升了，上升了0.15 - 0.2+0.13 - 0.1+0.14 - 0.25+0.16=0.18m
21. 在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克
含量(蛋白质)比较，不足为负，超过为正，记录如下：(注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g)
-3,- 4, - 5, +1 , +3 , +2, 0, - 1.5 , +1 , +2.5
(1)求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？
(2)每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？
解: (1) -3 - 4 - M+3+2+0 - 1. 5+1+2.5
10 + 15=14.6 (g);
-=60%
(2)其中-3, - 4, - 5 , - 1.5为不合格,那么合格的有6 个 ,合格率为
22. 某中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开
工处甲处到收工处乙处所走的路程为：+10,- 3, +4, - 2, +13 , - 8,- 7，- 5,- 2,(单位：米)
(1)甲处与乙处相距多远？
(2)工作人员离开甲处最远是多少米？
(3)工作人员共修跑道多少米？
解: ( 1) 10- 3+4- 2+13- 8- 7- 5 - 2=10+4+13- 3 - 2 - 8- 7-5 - 2=27- 27=0 (米)，
???甲处与乙处相距0米，即在原处.
(2)工作人员离开甲处的距离依次为：10, 7, 11, 9, 22, 14 , 7, 2, 0
(米)，
?工作人员离开甲处最远是22米.
(3)10+3+4+2+13+8+7+5+2=54 (米)，?工作人员共修跑道54 米
23?为了保护广大消费者的利益，最近工商管理人员在一家面粉店总抽查了20袋面粉，称得它们的重量如下(单
位：千克)：
25、25、24、24、23、24、24、25、26、25、23、23、24、25、25、24、24、26、26、25.
请你计算这20袋面粉的总重量和每袋的平均重量，你能找出比较简单的计算方法吗？请你试试，根据你的计算结
果，你对这次检查情况有什么看法？(每袋面粉的标准重量为：25千克)
解：以25千克为标准重量，超过25千克记为正数，不足25千克记为负数.
25X 20+[0+0+ (- 1)+(- 1) + (- 2) + (- 1) +(- 1) +0+1+0+( - 2) + (- 2) + (- 1) + (- 1) +1+1+0]=490 (千克)，490 十20=24.5 (千克).
答：总重量为490kg，平均重量24.5kg .在今后的抽查中，应严格把关，保护广大消费者的利益
24?每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示.
(1)与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
(2)10袋大米的总重量是多少千克？
Fl J 4S 卅51.H 51J
解：(1)与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5 - 1 + 1.2+1.3 - 1.3 - 1.2+1.8+1.1=5.4 千克；
(2) 10袋大米的总重量是50 X 10+5.4=505.4 千克
25?体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中+表
示成绩大于15秒.
-0.8 +1 - 1.2 0 - 0.7 +0.6 - 0.4 - 0.1
问：(1)这个小组男生的达标率为多少?
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？
解：(1)成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标?这个小组男生的达标率=6 - 8=75%
(2)- 0.8+1 - 1.2+0 - 0.7+0.6 - 0.4 - 0.1= - 1.6 15 - 1.6 - 8=14.8 秒
答：(1)这个小组男生的达标率为75% (2)这个小组男生的平均成绩是14.8秒
26．在体育课上，赵老师对七年级1班的部分男生进行了引体向上的测试，该项目的标准为不低于7 个．现在赵老
师以能做7个引体向上为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8 名男生的成绩记录如下：
3 - 2 0
4 - 1 - 3 0 1
(1)8 名男生有百分之几达到标准？ ( 2)他们共做了多少个引体向上？
解：(1)v 8名男生有5个人达到标准，??? 5-8X 100%=62.5% 8名男生有62.5%达到标准；
(2) 10+5+7+11+6+4+7+8=58 或 3 - 2+0+4 - 1 - 3+0+1=2 , 7X 8+2=58，他们共做了58 个引体向上
27．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当
天的行驶记录如下(单位：千米) ：+18，- 9，+7，- 14，+15，- 6，- 8，问 B 地在 A 地何方，相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升？
解：(1) 18 - 9+7 - 14+15 - 6 - 8=3 (千米) ? B地在A地北方3千米处.
(2) (18+9+7+14+15+6+8)X a=77a (升) ?该天共耗油77a 升
28. 某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：公里) ，依先后次序记录如下：+9、- 3、- 5、+6、- 7、+10、- 6、- 4、+4、- 3、+7
( 1 )将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？
( 2)若出租车每公里耗油量为0.1 升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？
解：(1)(+9) +(- 3) +(- 5) +(+6) +(- 7) +(+10) +(- 6) +(- 4) +(+4) +(- 3) +(+7)
=9 - 3- 5+6- 7+10- 6- 4+4- 3+7=9+10- 3- 5- 3=8，
?将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园8 公里，在公园的东方8 公里处.
(2) |+9|+| - 3|+| - 5|+|+6|+| - 7|+|+10|+| - 6|+| - 4|+|+4|+| - 3|+|+7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64 ，
?/ 64 X 0.1=6.4 (升)，?这辆出租车每天下午耗油 6.4升
29. 1 0盒火柴如果以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，- 1，- 2，- 3，+3，- 2，- 2，- 1，10盒火柴共有多少根？
解：超过的根数： (+3) +(+2) +0+(- 1) +(- 2) +(- 3) +(+3) +(- 2) +(- 2) +(- 1) =- 3；则 1 0盒火柴的总数量为：100X10- 3=997 (根) .答：10盒火柴共有997根
30. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500 米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：米) ：+150，- 32，- 43，+205，- 30，+25，- 20，- 5，+30，- 25，+75.
( 1 )他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？
解：(1)根据题意得：150-32-43+205-30+25- 20- 5+30+75-25=330米，500- 330=170 米.
(2)根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640米，640X 0.04 X 5=128 升.
答： (1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米； (2)他们共使用了氧气128 升