2018高考数学全国Ⅰ卷(文)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =
（ ）
A ．{}02，
B ．{}12，
C ．{}0
D ．{}21012--，，，，
2．设121i z i i
-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：
22
214
x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的
离心率（ ）
A ．
13
B ．1
2 C D
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1
O ，2
O ，
过直线1
2
O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为
8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．
B ．12π
C ．
D ．10π 6．设函数()()3
21f x x
a x ax
=+-+．若()f x 为奇函数，则曲
线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =
D ．y x =
7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）
A ．3144A
B A
C - B ．13
44AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344
AB AC + 8．已知函数()2
22cos
sin 2f x x x =-+，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为
B
，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短
路径的长度为（ ）
A ．217
B ．25
C ．3
D ．2 10．在长方体11
1
1
ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1
AC 与平面
11BB C C
所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ）
A ．8
B ．62
C ．82
D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）
A ．15
B 5
C 25
D ．1 12．设函数
()20
1 0
x x f x x -?=?
>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取
值范围是（ ）
A ．(]1-∞，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞，
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数()()
2
2
log f x x
a =+，若()31f =，则a =________．
14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --??
-+???
≤≥≤，则32z x y =+的最
大值为________． 15．直线1y x =+与圆2
2230
x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =
________．
16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知
sin sin 4sin sin b C c B a B C
+=，2
228
b
c a +-=，则ABC △的面积为
________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知数列{}n
a 满足1
1a =，()1
21n n
na
n a +=+，设n
n
a b n =．
(1)求1
2
3
b b b ，，；
(2)判断数列{}n
b 是否为等比数列，并说明理由；
(3)求{}n
a 的通项公式．
18．（12分）
在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且
AB DA
⊥．
(1)证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
(2)Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且
2
3
BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．