华中科技大学硕士生入学考试《量子力学》考试大纲
（科目代码：870）
第一部分考试说明
一、考试性质
量子力学是物理学科核心的专业基础课之一。对于报考物理学的考生，量子力学是必考的专业课。量子力学考试以高等学校物理类硕士生应达到的水平为标准，以保证被录取者进一步学习更高层次课程和从事物理问题创造性研究时具有较扎实的物理基础。
二、考试形式与试卷结构
１、考试方式：闭卷，笔试；
２、答题时间：180分钟；
３、卷面总分：150分；
４、题型：基本概念题20%，分析与简答题20%，证明与计算题60%。
三、主要参考书
周世勋：《量子力学教程》，高等教育出版社，2009。
第二部分考试要点
（一）绪论
1、经典物理学的困难
2、光的波粒二象性
3、原子结构的玻尔理论
4、微粒的波粒二象性
（二）波函数和薛定谔方程
1、波函数的统计解释
2、态叠加原理
3、薛定谔方程
4、粒子流密度和粒子数守恒定律
5、定态薛定谔方程
6、一维无限深势阱
7、线性谐振子
8、势垒贯穿
（三）量子力学中的力学量
1、表示力学量的算符
2、动量算符和角动量算符
3、电子在库仑场中的运动
4、厄密算符本征函数的正交性
5、算符与力学量的关系
6、算符的对易关系、两力学量同时有确定值的条件、测不准关系
7、力学量期望值随时间的变化守恒定律
（四）态和力学量的表象
1、态的表象
2、算符的矩阵表示
3、量子力学公式的矩阵表述
（五）微扰理论
1、非简并定态微扰理论
2、简并情况下的微扰理论
3、氢原子的一级斯塔克效应
（六）自旋与全同粒子
1、电子自旋
2、电子的自旋算符和自旋函数
3、简单塞曼效应
4、全同粒子的特性
5、全同粒子体系的波函数、泡利原理
6、两个电子的自旋函数
华中科技大学 《工程力学实验》（A 卷，闭卷，90分钟） 2013-2014年第2学期（机械平台） 班级___________________ 学号____________________姓名____________________ 一．(本题共30分) 简答题（含选择和问答题） 1. 选择题（6分）: 试件材料相同，直径相同，长度不同测得的断后伸长率δ、截面收缩率ψ是（ ）。 A ．不同的 B. 相同的 C. δ不同，ψ相同 D ．δ相同，ψ不同 2. 选择题（6分）: 铸铁压缩实验中，铸铁的破坏是由（ ）引起的。 A 正应力 B 与轴线垂直的切应力 C 与轴线成45°的切应力 D 以上皆是 3. 选择题（6分）: 铸铁圆棒在外力作用下，发生图示的破坏形式，其破坏前的受力状态如图（ ）。 4. 选择题（6分）: 如图示，沿梁横截面高度粘贴五枚电阻应片，编号如图，测得其中三枚应变 片的应变读数分别为80εμ、 38εμ和-2εμ，试判断所对应的应变片编号为（ ）。 A ．1、2、3； B ．5、4、2； C ．5、4、3； D ．1、2、4。
5. 在电测实验中，应变片的灵敏系数为片K =2.16时，若将应变仪的灵敏系数设置为仪K =2.30，在加载后，应变仪读数ds ε=400 με (单臂测量情况下)，则测点的实际应变ε为多少？（6分） 6. 分析低碳钢拉伸曲线与扭转曲线的相似处和异同点？（6分） 二．在低碳钢拉伸实验中，采用初始直径d 0=10mm 的标准圆截面试样，峰值载荷F b =35.01kN ，其断裂时的载荷F d =29.05kN, 断面收缩率为64.1%。请据此计算该试样的抗拉强度和断裂时破坏面的真实正应力。（15分）
华中科技大学土木工程与力学学院 《结构力学》试卷 2003－2004学年度第一学期 姓名______________专业________________班级____________成绩______ 1、用位移法计算图示结构，EI 为常数。 （只需做到建立好位移法方程即可）。（15分） 2、用力矩分配法作图示对称结构的M 图。已知：40/q kN m =，各杆EI 相同。（15分） 3、已知图示结构B 点转角64 11B EI θ= ，各杆的EI 为常数，作M 图，8P kN =，12/q kN m =。 （13分）
q 4、图示结构，用矩阵位移法计算时（先处理法，计轴向变形），请标注编码，并给出各单元的定位向量。（10分） 5、请求出图示结构等效结点荷载列阵。（15分） q 6、请求出图示结构C 点的转角。（12分）
A B EI C φφ 7、求两端固定梁的极限荷载u P F ，已知梁截面的极限弯矩87.1, 4.37u M kN m L m =?=。（12分） A B 8、请确定位移法计算该题时的未知量数，并画出基本体系。（8分） 华中科技大学土木工程与力学学院 《结构力学》试卷 2004－2005学年度第一学期 姓名______________专业________________班级____________成绩______ 1、用位移法计算图示结构，并绘弯矩图。（25分） q q a a 2、请用力矩分配法作图示结构的弯矩图，并求D 点竖向位移。（25分） 3、指出图示结构位移法的未知量个数（最少），并在图上标出。（每题5分，共10分） 1）
参考试题2 注：水密度31000kg /m ρ=，空气绝热指数 1.4γ=，空气气体常数287 J/(kg K)R =?，重力加速度29.8m/s g =。 一．（14分）如图所示，矩形闸门宽120cm ，长90 cm ，顶端悬挂于点A ，闸门在自身重量的作用下保持关闭。假设闸门总重9800N ，重心位于点G 。试确定刚可以使闸门开启的水深h 。 解：建立如图所示的坐标系xoy ，图中 l h h = ? =sin .601155 y l e h y y J y A y be y be y e y c D c cx c c c c c =- =-=+=+?=+2 1155045112112 32.. 45.0155.10675.01212-==-∴h y e y y c c D 45.0155.10675 .045.0)(2-+=-+=∴h y y e AD c D 2.19.0)60sin 2 (???- ?==e h g A gh P c ρρ而 闸门刚开启时，有：G P AD ?=?03. 即：980398092600912045006751155045...(.sin )..(....)?=?-?????+-h h 化简得：h h 2 127 03440-+=.. 解上面这个方程得：h m 1088 =.()， h m 2039=.()（不合题意，舍去） 故，刚使闸门打开的水深h 为0.88m 。
二．（14分）如图所示，两股速度同为V 的圆截面水射流汇合后成伞状体散开。假设两股射流的直径分别为1d 和2d ，并且不计重力影响，试求散开角θ与1d 和2d 之间的关系；又如果127.0d d =，试计算散开角θ。 解：如图6所示，在1-1（或2-2）断面及3-3断面列伯努利方程，可得： V V V V ==321)( 选取1-1、2-2及3-3断面间的液体所占据的空间做为控制体，有： () 2221214 d d V Q Q Q +? =+=π 在x 方向列动量方程，有： ()0cos 2211=--=∑V Q V Q QV F x ρρθρ ()212211cos Q Q V V Q V Q QV -=-=θ即 2 2 2 12 2 2121cos d d d d Q Q Q +-=-=∴ θ 3423.049.049.0cos 7.02 1 212 12112=+-==d d d d d d θ时当 7098.69≈=∴ θ 三.(12分)用图示水泵把低池中的水泵入高池，两池水面高度差30m H =，吸水管长112m L =，压水管长2100m L =，两管直径250mm d =，沿程损失系数0.02λ=，吸水管局部损失系数 5.0ζ=，不计压水 管局部损失。假设流量3 0.1 m /s Q =，水泵效率 0.7η=，水泵进口截面真空压强为6.5m 水柱，试求水泵的最大安装高度s h 和水泵功率N 。
华中科技大学13-14《量子力学》期末考试真题 2014年1月9日 注：光学与电子信息学院试题，回忆版本，转载请注明： ——回忆版By 华中科技大学彭超 一、填空题（20分） 回忆不起来了，大致考点关键词如下： 1.力学量用算符表示 2.概率波 3.波动性和粒子性 4.投影算符具有封闭性 5.展开系数（或者说投影） 6.电子具有自旋 7.算符对易 8.厄米算符的平均值为实数 9.不确定度关系 10.本征值本征态 11.狄拉克符号的含义等等 二、简答题（20分） 1.画图说明光的自发吸收、自发辐射和受激辐射（4分）
2.量子力学中的波是一种什么波？它和声波电磁波有哪些区别 （4分） 3.画出电子自旋实验的装置图，并说明该实验的意义（6分） 4.解释钠原子光谱的双线结构（6分）
三、证明题 1.（作业题原题）求解处于电磁场中的一维线性谐振子 2. （1）证明：lz？？ （2）证明：lx2平均值=ly2平均值 注：第一问忘记了，这里考的是角动量的对易式和算符向左作用，这一题是刘劲松版ppt上的原题 3.具体题目回忆不起来了，下面是一道类似的题
4. 考的是算符，具体题目大致如下： （1）P=？？Q=？？求[P , Q] （2）a=P+iQ b=P-iQ ，求[a[a,b]]和[[a,b]b] 5.（1）求解一维无线深方势阱 （2）一维无线深方势阱中n=1，a=π时，坐标x的平均值和动量p的平均值 09年之后，华科的量子力学是找不到真题的，这份题目整理自量子力学考试之后半个月，所以遗忘过多，不过考试题知识点覆盖率超过95%，对于把握考试方向有一定帮助 以我考99分的经验总结下来，作业题、ppt上的题目都非常重要，考的内容都比较基础，都涵盖在作业题中，不会涉及复杂推导和计算，所以作业题和ppt上的题目能理解的理解，不能理解的一字不落背下来 最后，祝学弟学妹们不挂科，考高分！
一、任务 1.求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和 各层的侧移。 2.计算方法： （1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和二次力矩分配法计算。 （2）用电算（结构力学求解器）进行复算。 3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 4. 将手算结果写成计算书形式。 二、结构形式及各种资料 1. 计算简图：如图1所示。 2. 基本计算参数 底层柱bXh(mm) 其它层bXh(mm) 边梁bXh(mm) 中间梁bXh(mm) 500X500 450X450 250X450 250X450 材料弹性模量： 72 3.210/ h E kN m =? 竖向荷载： 2 1 =23/ g kN m，2 2 =20/ g kN m 水平荷载： =32 p F kN 1，2 =18 P F kN 3. 荷载分组： （1）计算水平荷载（见图2）；（2）计算竖向恒载（见图3）； L1L2H1 H2 H2 H2 H2 F F F F F 图1 计算简图图2 水平荷载作用
g2 g1 g1 g1 g1 q2 q1 图3 竖向荷载作用 三、计算内容 ?水平荷载 1、反弯点法 （1）求柱的剪力 由所给数据可得各层梁柱的线刚度(单位：kN·m)如下表： i底柱i其它柱i左梁i右梁 34792363331270825417 第五层柱；F Q14 = F Q25 = F Q36 = 18/3kN = 6kN 第四层柱；F Q47 = F Q58 = F Q69 = 50/3kN 第三层柱；F Q710 = F Q811 = F Q912 = 82/3kN 第二层柱；F Q1013 = F Q1114 = F Q1215 = 114/3kN 第一层柱；F Q1316 = F Q1417 = F Q1518 = 146/3kN （2）求柱的弯矩 第五层柱；M 14 = M 41 = M 25 = M 52 = M 36 = M 63 = 6×3/2 = 9kN·m 第四层柱；M 47 = M 74 = M 58 = M 85 = M 69 = M 96 = 50/3×3/2 = 25kN·m 第三层柱；M 710 = M 107 = M 811 = M 118 = M 912 = M 129 = 82/3×3/2 = 41kN·m 第二层柱；M 1013 = M 1310 = M 1114 = M 1411 = M 1215 = M 1512 = 114/3×3/2 = 57kN·m 第一层柱；M 1316 = M 1417 = M 1518 = 146/3×4.8/3 = 77.87kN·m M 1613 = M 1714 = M 1815 = 146/3×2×4.8/3 = 155.74kN·m （3）求梁的弯矩 分别取结点1、2为隔离体 1 M12 ∑M1=0 M12=M14=9kN·m M14
物理学院 华中科技大学物理学院是在1983年成立的原华中理工大学物理系的基础上逐渐发展、演变而来。经过近三十年广大教职工发扬“探物穷理创新，自信自强争先”的精神，埋头苦干，艰苦创业。现已发展成为具有多个有突出特色的学科研究方向，在国内外有一定影响的物理学院系之一。多年来，为国家培养输送应用物理专业本科生12800人，硕士博士研究生520余人，并接受了世界多个国家的留学研究生。目前在读的本科生有近600多人，博士和硕士研究生300余人。 物理学院拥有物理学一级学科博士后流动站；物理学一级学科博士及硕士学位授予权（其中含理论物理，凝聚态物理，无线电物理、等离子体物理、光学、精密测量物理、材料物理与化学七个二级学科博士点），该学科获评为湖北省一级重点学科。 物理学院下设“理论物理中心”、“凝聚态与材料物理中心”、“光学中心”、“引力中心”、“等离子体物理中心”、“地球物理研究所”以及“大学物理中心”、“物理实验中心”和“物理专业教学中心”。建有科技部“引力与固体潮国家野外科学观测研究站”、“引力与量子物理”湖北省重点实验室、“基本物理量测量”教育部重点实验室、“重力导航”教育部重点实验室（B类）；“引力实验与理论”国家基金委创新研究群体；并参与武汉光电国家实验室(筹)、脉冲强磁场实验装置和磁约束核聚变(ITRE)计划平台的建设；物理实验教学中心获准建设国家级实验教学示范中心。 学院现有教职工116人，其中中国科学院院士3人（含双聘院士两人），博士生导师25人，教授33人，副教授28人；973首席科学家1人；有3人获“长江学者特聘教授”称号；１人获“湖北省优秀中青年专家”称号；4人获“国家杰出青年基金”资助；1人获中科院“百人计划”项目资助；1人被评为“全国首届高等学校教学名师奖”；1人获“第五届全国科普作品奖”一等奖；2人获“全国百篇优秀博士论文指导教师”的称号，指导3位博士生获得“全国百篇优秀博士论文”；2人入选国家百千万人才工程；6人获教育部跨/新世纪优秀人才资助，１人入选湖北省楚天学者；获国家自然科学奖二等奖1项，湖北省/教育部自然科学奖一等奖、二等奖十余项。 学院积极开展国际交流与合作，与国际学术界交往频繁，每年都有多人次出国进修、合作研究、参加国际学术会议和讲学；并多次邀请国外学者来学院访问与讲学。分别与美国、德国、意大利、俄罗斯、澳大利亚、以色列、香港、台湾等国家和地区的著名大学和科研机构建立了良好的联系与合作关系。 科学学位硕士研究生奖学金评定和助学金、贷款资助等办法按学校有关规定实行。2012年在招生计划总数下，拟接收校内外硕士推免生约占30%，统招生约占70%。
一、如图所示结构，杆AC 、CD 、DE 铰链连接。已知AB=BC=1m ，DK=KE ，F =1732kN ，W =1000kN ，各杆重量略去不计，试求A 、E 两处的约束力。（12 分） 一、如图所示结构，杆AB 、CD 、AC 铰链连接，B 端插入地内，P =1000N ，作用于D 点，AE=BE=CE=DE=1m ，各杆重量略去不计， 求AC 杆内力？B 点的反力？（12分） D
二、 如图，阶梯钢杆的上下两端在T 1=5℃时被固定，杆的上下两段的面积分别为A 1=5cm 2， A 2=10cm 2，当温度升至T 2=25℃时，求各杆的温度应力。(线膨 胀系数C 0 610512/.-?=α，钢杆材料弹性模量E=200GPa ，不计杆自重，) （12 分）
二、如图，杆二端固定，横截面面积为A =10cm 2，在截面C 、D 处分别作用F 和2F 的力，F =100kN ，弹性模量E=200GPa 。不计杆自重，求各段应力。（12分） 解: 受力分析如图, 建立平衡方程， A B AC CD DB A A AD CD B BD A B A AC A CD B BD 23(2)0 (3)0.4 ()0.50.37 :116.7kN 6 183.3kN (4)AC : 116.7MPa()()CD : 6.7MPa() BD :183.3MPa(F F F F F F F F EA EA F EA F F F F A F F A F A δδδδδδσσσ+=+=++=?-?==-?======-====变形协调条件， 力与变形的物理关系， 联立求解得各段的应力为，段拉段拉段)压 2 F B F D 2B F A
一、概念题 1、辐射照度：接收面上单位面积所照射的辐射通量。单位是W/m 2 2、价带：晶体最外层电子占据的能带 3、发光强度：频率为540×1210Hz （对应真空波长555nm ）的单色辐射在给定方向上的辐射强度为1/683 W/sr 时，规定该方向上的发光强度为1cd （sr 为球面度） 4、导带：电子受到热激发越过禁带，占据的价带上更高的能带 5、间接复合：自由电子和自由空穴通过禁带中的复合中心间接进行复合，释放能量 6、响应率：探测器的输出信号电压s V 或电流s I 与入射的辐能量e Φ之比， S S v I e e V I S S ΦΦ==或 7、噪声：探测器输出的光电信号并不是平坦的，而是在平均值上下随机的起伏，这种随机的、瞬间的幅度不能预先知道的起伏称为噪声 8、散粒噪声：犹如射出的散粒无规则地落在靶上所呈现的起伏，每一瞬间到达靶上的值有多有少，这些散粒是完全独立的事件，这种随机起伏所形成的噪声称为散粒噪声 9、等效噪声功率：如果入射到探测器上的辐通量按某一频率变化，当探测器输出信号电流s I (或电压s V ) 等于噪声的均方根电流 时，所对应的入射辐通量 e Φ称为等效噪声功率NEP 10、二次电子发射：当具有足够动能的电子轰击某些材料时，材料表面会发射新的电子，轰击材料的入射电子称为一次电子，从材料发射出的电子称为二次电子，发射二次电子的过程就是二次电子发射 11、光电导效应：当半导体材料受光照时，由于对光子的吸收引起的载流子的浓度的增大，因而导致材料电导率增大，这种现象就是光电导效应 12、光生伏效应：当入射光照射PN 结表面时，光生载流子在内建电场的作用下被扫向PN 结的两边，若无外环路，形成垫垒，产生一个光生电动势 13、雪崩倍增效应：在光电二极管的PN 结上加一相当高的反向偏压，使结区产生一个很强的电场，当光激发的载流子或热激发的载流子进入结区后，在强电场的加速下获得很大的能量，与晶格原子碰撞而使晶格原子发生电离，产生新的电子-空穴对，新产生的电子-空穴对在向电极运动过程中又获得足够能量，再次与晶格原子碰撞，又产生新的电子-空穴对，这一过程不断重复，使PN 结内电流急剧倍增，这种现象称为雪崩倍增效应 14、表面势：以体内的i E 为零势点，表面上is E 相对于体内的i E 的势称为表面势 ()s is i V E E q =- 15、平带电压：界面处有固定的正电荷，在氧化物中有可移动的电荷，能带稍有弯曲，要使能带变平所需的电压 16、辐射通量：是以辐射的形式发射、传播或接收的功率，也是辐射能随时间的变化率e e dQ dt Φ=单位为瓦W e e d E dA ?=
（2010年4月23-25南京基础力学实验研讨会交流专用） 题目1-6：含内压薄壁圆筒受弯、扭组合载荷时内力素的测定 如图所示薄壁圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 制造，材料弹性模量202G P a E =，泊松比 0.28μ=，圆筒外径D =40mm ，内径d =36.40mm 。采用5个60N 砝码逐级加载。 1. 计算每个载荷增量下图中I-I 截面内力的理论值： 答案： 3 60100.31860600.2515600.2615.6I I II II T F l N m F F N M M F l N m M M F l N m =?=??=?====?=?=?==?=?=?理Q 理理理 2. 为了测量图中I-I 截面弯矩，可采用什么形式的测量电桥？用图形表示测量电桥，并推导出测量仪器应变读数与所求弯矩之间的关系。 答案：由m 和n 两点的应变片组成半桥测量，电桥图略。 () 3 4 162 1M du M z E M M W D εσπα= = = - () ()()3 4 3 4 9 6 1(N m )64 0.0410.91 20210 10 64 0.1994(με) M du M du M du ED M παεπεε--∴?= ??-??= ??=? 3. 为了测量图中I-I 截面扭矩，可采用什么形式的测量电桥？用图形表示测量电桥，并推 导出测量应变仪器读数与所求扭矩之间的关系。 答案：由e 、f 和g 、h 点组成全桥测量电路。对于e 、f 和g 、h 点，是纯剪切应 支架 放气栓 注油接头 ｋ ２７０ ２６０ ２５０ ２４０ ３００ Ｆ ｍ ｂｅ ｃｎ ｄ ｆａｈ ｇ（ａ） 水平线 水平线ｈ ｇ ａｍｂ ｅｃ ｎｄｆ ５ ４ｏ ４ｏ５ ⅠⅠ-Ⅱ-ⅡⅡⅡ ⅠⅠ图１-1 薄壁圆筒实验装置 （ｂ） ｇ ｈ ａｍ ｂｅｃ ｎｄ ｆ （ｃ） 图1 薄璧圆筒弯扭实验装置
华中科技大学2008~ 2009学年第1学期 《大学物理（二）》课程考试试卷（A 卷）（闭卷） 考试日期：2008.12.21.晚 考试时间：150分钟 一．选择题（单选，每题3分，共30分） 1、一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A))/(cos u x t A y -=ω (B)]2 )/(cos[π ω+ - =u x t A y (C))]/(cos[u x t A y +=ω (D)])/(cos[πω++=u x t A y [ ] 2、一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相位为： (A) 6π (B) 65π (C) 6 5π- (D) 6π- (E) 3 2π- [ ] 得 分 评卷人
3、 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2，P 1和P 2的偏振化方向与原 入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是 （A ） α202 1cos I （B ）0 （C ）)2(sin I 412 0α （D ）α2 04 1sin I （E ）α40cos I ［ ］ 4、在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明 纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的３／４，则屏 幕Ｃ上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Δx 将变为原来的 （Ａ）３／４倍． （Ｂ）２／３倍． （Ｃ）９／８倍． （Ｄ） 1 / 2倍． （Ｅ）２倍． ［ ］ 5、弹簧振子的振幅增加1倍，则该振动： （Ａ）周期增加1倍； （Ｂ）总能量增加2倍； （Ｃ）最大速度增加1倍； （Ｄ）最大速度不变。 ［ ］ 6、两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是 （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）1/2 [ ] 7、Ｎ型半导体中杂质原子所形成的局部能级 (也称施主能级)，在能带结构中处于 (A)满带中 (B)导带中 (C)禁带中，但接近满带顶 (D)禁带中，但接近导带底 [ ] 8、关于不确定关系式 ≥???x p x ，下列说法中正确的是： (A)粒子的坐标和动量都不能精确确定。 (B)由于微观粒子的波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时完全确定。 (C)由于量子力学还不完备，粒子的位置和动量不能同时完全确定。 (D)不确定关系是因为测量仪器的误差造成的。 [ ] λ
工程力学专业本科培养计划 Undergraduate Program for Specialty in Engineering Mechanics 一、培养目标 Ⅰ．Educational Objectives 面向未来，面向世界，培养适应社会需要具有比较扎实的数理和力学基础，有良好文化素质并掌握计算机应用基本理论、技术和方法的宽口径、创新能力强的高水平“复合型”人才。本专业注重对学生的基础力学理论、力学建模、分析、计算与实验的全面训练及与力学相关的工程系统软件的应用、研究与开发能力的培养。毕业生不但能从事与力学有关的科研、技术开发、工程设计、工程管理和教学工作，而且也能适应现代信息社会的需要，从事计算机应用、软件开发、信息处理和管理等方面的科技工作。 The program produces versatile students with sound knowledge of mathematics, physics, and mechanics and with principles and skills of computer application. Aiming at preparing students for high quality education, the program is aimed at establishing the fundamental knowledge and application skills of mechanical modeling, analysis, computation and experiment, and the abilities to the application, research and development of the engineering system softwares. 二、基本规格要求 Ⅱ．Skills Profile 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1. 系统、扎实地掌握本专业的基础知识，主要为数学与力学基础知识、计算机应用基础知识、基本的测试理论与测试技术基础；熟练掌握一门外语，具有较强的听说读写的综合运用能力，以及查阅中外文科技文献的能力； 2. 具有熟练地运用计算机对工程问题进行分析计算的能力，有较强的使用软件和开发软件的能力； 3. 具有必要的工程基础知识与工程基本训练，具有制订实验方案、进行实验、分析和解释数
工程流体力学 讲稿 华中科技大学 土木工程与力学学院力学系 陈应华 E-mail 第一章绪论
§流体与流体力学 1.流体的定义： 定义：凡不能象固体一样保持其一定形状，并容易流动的物质称为流体。 流体包括液体和气体。 液体的特点：①.液体有一定的容积。②.在容器中的液体可形成一定的自由表面。③.液体不容易压缩。 ④.没有一定的形状，容易流动。 气体的特点：①.气体没有一定的容积。②.在容器中的气体不存在自由表面。③.气体极易压缩。④.没有一定的形状，容易流动。 液体与气体的共同特点：没有一定的形状，容易流动。 容易流动：流体在任何微小的剪力或拉力的作用下，它们都会发生连续变形（即流动）。 2.流体力学的发展简史： 古典流体力学+ 实验水力学→（现代）流体力学 （现代）流体力学： 理论流体力学 工程流体力学（水力学） 空气动力学 计算流体力学 环境流体力学 多相流流体力学等等 3.流体力学的研究方法： 流体力学是研究流体平衡和机械运动的力学规律及其工程应用的一门力学学科。 流体力学的研究方法主要有：理论分析、实验研究和数值计算等。 §连续介质模型 流体质点：微观上充分大，宏观上充分小的流体分子团。 比如1cm3的标态水（1atm，20?C水温）中约含有×1022个水分子。10-12cm3的标态水中约含有×1010个水分子。
连续介质模型：认为流体是由无任何空隙的流体质点所组成的连续体。 流体的密度、温度等物理量连续分布。 连续介质模型是欧拉在1753年提出的假说。有了这个模型，我们就可以采用连续函数这一强有力的数学工具来分析流体的流动规律。 连续介质模型的适用范围：常温常压下的气体和液体。 § 流体的密度及粘性 一.流体的密度： 1.密度的定义： 流体具有维持它原有运动状态的特性，这种特性称为惯性。 表征惯性的物理量是质量。质量愈大，则惯性愈大。 流体的密度(ρ)： V M ρV V ??=?→?'lim ΔV ′可理解为：微观上足够大，宏观上足够小的流体体积。 如果ΔV 太小，其内包含的分子数不够多，则ρ时而大时而小，ΔV 的极限值应为ΔV ′。 均质流体的密度（）：均质流体的密度是流体单位体积的质量。 V M ρ= ./3m kg 的单位：ρ 流体的比容( v )：密度的倒数称为比容。 ρ1=v ./3 kg m v 的单位： 均质流体的比容：单位质量的流体所占有的体积。 2.密度与压强和温度的关系： 流体的温度T ，压强p 的变化都会引起流体密度的变化。 ),(T p f =ρ即：
2010年《工程力学》考研大纲 《工程力学》考研内容共分两部分组成。 第一部分为所有考生必答题（共50分）《材料力学》《结构力学》各占25% 第二部分为选做题《材料力学》（100分）为岩土方向考生必答题 《结构力学》（100分）为结构、桥梁方向考生必答题 适用对象为：报考土木工程（一级学科）各专业（二级学科）的硕士研究生。 一、《材料力学》的考试内容及基本要求 材料力学的任务、变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，应力-应变曲线。 拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。 拉压杆变形，胡克定律，弹性模量，泊松比。 拉压超静定问题，含温度及装配应力。 扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转的应力与变形、扭转强度及刚度条件。 静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。 平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利用微分关系画梁的剪力、弯矩图。
弯曲正应力，弯曲切应力，梁正应力、切应力强度条件。 挠曲线及其近似微分方程，积分法、叠加法求梁的位移，梁的刚度条件，简单超静定梁。 应力状态的概念，平面应力状态下的应力分析，三向应力状态的简介，三向应力状态下应变能、畸变能的概念，主应力和主方向，广义胡克定律。 二、《结构力学》的考试内容及基本要求 1）几何构造分析 会对各种体系进行几何构造分析。 2）静定结构的受力分析 掌握多跨静定梁、刚架、桁架、组合结构、三铰拱的内力计算方法，会画内力图，重点是弯矩图。 3）虚功原理与结构位移计算 掌握各种静定和超静定结构在荷载、支座位移、温度改变下的位移 计算，重点是图乘法计算位移。 4）静定结构的影响线 会用静力法和机动法制作多跨静定梁（在直接荷载和间接荷载作用 下）、桁架、结合结构的影响线。会用影响线确定移动荷载的最不利 位置及最大内力。 5）力法 会用力法计算超静定的梁、刚架、桁架、组合结构。对对称结构会 进行简化计算。 6）位移法
给排水专业2007级《流体力学》试卷(A) 1.如图1所示，矩形闸门宽120 cm，长90 cm，闸门 顶端悬挂于A点，在自身重量的作用下保持关闭.闸门 总重9800 N，重心为G点。试确定刚使闸门打开的水 的高度h。（12分） 2. ⑴已知不可压缩液体平面流动的流速势错误！未找到引用源。。试求其流速分量与流函数，并画出等势线与与等流函数线的示意图。（8分） ⑵已知平面流动流速分布为： 错误！未找到引用源。其中c为常 数。 求流线方程并画出若干流线。 (6分) 3. 有一消防喷嘴出口如图所示(见图2)。已知管径错 误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,流量错误！ 未找到引用源。 ,不计水头损失，求： ⑴出口喷嘴连接螺栓所受的总拉力； ⑵水流对墙壁的作用力。 （16分） 4. 长L = 50 m的自流管（钢管），将自来水池引进吸 水井中，然后利用水泵送至水塔（如图3所示）。已知 泵吸水管的直径d = 200 mm ,l = 6 m ,泵的抽水量错 误！未找到引用源。，滤水网的阻力系数错误！未找到 引用源。，弯头阻力系数错误！未找到引用源。，自流 管和吸水管沿程阻力系数错误！未找到引用源。。 试求：⑴当水池水面与吸水井的水面高差h不超过2 m 时，自流管的直径D（提示：请在钢制规格管内径175mm， 200mm，225mm，250mm，275mm中选取。 ⑵水泵的安装高度错误！未找到引用源。时，进口断面A-A处的压强。 （12分） 5. 如图4所示具有串联、并联管路的虹吸管，已知求各管段中的流量。（12分）
6. 如图5所示，假设左面为恒定水位的大水池，右边 圆柱形水池。问右边水池水位上升2m需多长时间？已 知：错误！未找到引用源。。（10分） 7. 一条矩形断面的棱柱形渠道由三段组成：Ⅰ、Ⅲ段 为缓坡渠道，Ⅱ段为急坡渠道，各段底宽相同且Ⅰ、Ⅲ 段足够长，如图6所示。已知两连接端面处水深分别为： 错误！未找到引用源。m和错误！未找到引用源。，第 Ⅲ段渠道下游为均匀流，其水深为错误！未找到引用 源。。要求： ⑴定性绘出水面曲线，并标明曲线类型； ⑵求渠道的单宽流量； ⑶渠道中有无水跃存在？若有，则确定跃前断面的位置及水跃的类型。 （14分） 8. 试导出完全潜水井的产水量公式，并画出相应的示意图。（10分）
结构力学第一题绪论和基本概念 1.从几何角度来看，结构可分为哪几类？（） A.杆系结构、板和壳结构和实体结构 B.复杂的杆系和板壳 C.飞机蒙皮 D.轮船发动机 2.何为结构？（） A. 建筑物中门、窗。 B.建筑物中承受载荷而起骨架作用的部分。 C. 建筑物中玻璃。 D. 建筑物中水泥。 3.结构力学中的杆是指（） A. 一个方向的尺寸远小于其它两方向的尺寸的构件。 B. 一个方向的尺寸远大于其它两方向的尺寸的构件。 C.三个方向的尺寸几乎相等。 D. 曲面构件。 4.计算简图是指（） A建筑结构平面设计图。 B. 建筑结构三维立体图。 C. 用一个简化的图形来代替实际结构。 D实际建筑结构效果图 5.选择计算简图的原则是（） A把实际构件变为平面结构。 B.计算越简单越好 C. 保留实际构件所有的材料。 D从实际出发，分清主次，略去细节。 6.结构力学中的外力类型有（） A集中力、分布力和外力矩。 B. 应力、分布力和力矩。 C. 集中力、剪力和力矩。 D集中力、分布力和轴力。 7.结构力学中杆件简化是用（） A. 其中性轴表示 B. 其形心表示 C.其轴线表示 D. 其实际图形表示
8.结构力学中按计算简图分类，可分为（） A. 砖石、钢混、钢结构和高层结构。 B. 砌体结构、多层结构。 C. 蒙皮结构、拱和组合结 D.梁和钢架、桁架、拱和组合结构。 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D
第二题单选题（几何组成分析内力计算）1.用几何组成规则分析图示体系是:( ): A.无多余约束的几何不变体系； B.有多余约束的几何不变体系； C.可变体系； D.瞬变体系。 2.叠加原理用于求解静定结构时，需满足的条件是（）。 A．位移微小且材料是线弹性的。 B．位移是微小的。 C．应变是微小的。 D. 材料是理想弹朔性的。 3. 图示结构是单跨静定梁的一种，称为（） A.简支梁 B.外伸梁 C.悬臂梁 D.多跨静定梁 4.拱结构和曲梁的区别（） A.截面形状不同 B. 材料不同 C.在竖向荷载作用下有无水平推力 D.轴线形状不同 5. 下列结论哪些是正确的____: A.几何不变且无多余约束的体系其自由度为零； B.三个刚片之间用三个铰两两相连，组成无多余约束几何不变体系； C.两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系； D.两个刚片之间用三根链杆相连，组成无多余约束几何不变体系； 6. . 区别拱和梁的主要标志是________： A 杆轴线的形状
华中科技大学流体力学（I ）试卷（A 卷） （闭卷考试） 2006年11月3日 姓名: 学院： 班级: 学号： 一、 基础选答题 （20分） （只有一个最佳答案） 1、温度降低时，汽油的粘性系数（ ） a. 下降 b. 升高 c. 不确定 2、粘性流体沿平面板壁切向流动，321.510/N s m μ-=?，离壁面 )(m y 处的速度为：32()42(/)u y y y y m s =++， 壁面处的切应力为（ ） 2/m N 。 a. -13.6 b. 7.510?2 c. 1.510?－3 3、流体连续方程表示流体运动的 （ ）守恒 a. 动量 b. 能量 c. 质量 4、水在圆管中流动，层流或湍流取决于（ ） a. 雷诺数 b. 马赫数 c. 付鲁德数 5、文丘里管和皮托管分别用于测量流体的 （ ） a. 速度和流量 b. 流量和速度 c. 压强和流量
6、小扰动在气流中传播，气体的熵（） a. 减少 b. 不变 c. 增加 7、超音速气流通过收缩管道时，气体的密度（） a. 增加 b. 减少 c. 不变 8、管道水击现象必须考虑水的（） a. 传热性 b. 压缩性 c. 粘性 9、水泵叶轮水流的机械能在外边缘比内边缘（） a. 大 b. 小 c 可大可小 10、管道水流在小雷诺数时，管壁粗糙度对能量损失（） a. 很重要 b. 不重要 c. 不确定 标准答案： 1. （B） 2. (C) 3. (C) 4. ( A) 5. (B) 6. (B) 7. (A) 8. (B) 9. (A) 10. (B)
二、一质量30 kg M =，底面积10 cm 10 cm A =?的滑块在重力的作用下沿一倾斜平面以 1 m/s u =的速度下滑，滑块与倾斜平面之间有一层厚度0.1 mm δ=的油膜，倾斜平面与水平面之间的夹角30θ=。试确定油膜中油的动力粘度。 解：设油的动力粘度为μ。根据牛顿内摩擦定律，滑块底面与油膜之间的切应力为 u τμδ = 由于滑块作等速直线运动，作用在滑块上的合外力为零，于是有 sin u Mg A A θτμ δ == 代入数据 4 3 1309.806sin 301010100.110 μ--??=? ???? 解出 21.4709 (N s /m Pa s)μ=??或 三、如图所示一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一注水管，已知h = 600mm ，R = 150mm 。试求两端盖所受的总压力及其方向。（g =9.81m /s 2，水的密度ρ=1000kg /m 3） 解： （1） 右端盖是一个铅垂的圆平面，只有x 方向作用力，其面积为A r =πR 2 其上作用的总压力为F pr = ρg (h +R ) A r ≈520N 方向垂直于端盖，水平向右。 （2） 左端盖为一半球面。由曲面上的总压力的求法，将F p 分解成三个方向分量F px ，F py ，F pz 。F px = ρg (h +R ) A x = ρg (h +R )πR 2≈520N 方向水平向左。 由于半球面对于y 轴对称，故有F py =0
华中 2001 一． 见华中98 T2 二． 见华中98 T3 三． 见华中98 T4 四．质量为μ的粒子沿X 方向以能量E 向x=0处势阶运动。势 ???>≤=0x ,E 0 x ,0)x (U 43 ，问在x=0处被反射的粒子几率有多大？ 解：写出分区薛定谔方程为： ???????>=ψ-μ+ψ≤=ψμ+ψ0x ,0)E 43E (2dx d 0x ,0E 2dx d 22222 121212 ???????>=ψ+ψ≤=ψ+ψ?0 x ,0)2k (dx d 0x ,0k dx d 2222212 1 212 其解为?????>=ψ≤+=ψ-0x ,De 0x ,Re e x i 2ikx ikx 12 k 由x=0处的连续性条件，可得到： D i )R 1(ik )0()0(D R 1)0()0(2k 2121=+?ψ'=ψ'=+?ψ=ψ 解得：D=3/4，R=1/3 从 而 几 率 流 密 度 为 x x 22k D x x 2 R x e ?9k 8e ?|D |J ,e ?9k e ?|R |k J ,e ?k J μ=μ=μ-=μ-=μ= 所以，反射几率 91|J ||J |R R == 透射几率： 98|J ||J |D D = = 满足 R+D=1 五．两个质量为μ自旋为1/2的全同粒子处于一维无限深势阱(0 2．粒子间有相互作用势能V （x 1-x 2）,这可看成微扰，以一阶微扰理论计算第二、第三最低能态的能量，将你的结果保留在积分式。 解：1.（参见汪P274 T9.1.4） 求粒子体系的能量本征值和本征函数： 忽略两粒子间的相互作用时，体系总能量 )n n (a 2E E E 222 12 2221+μπ=+= 考虑到是全同费米子体系，体系的总波函数)s ,s ()x ,x (z 2z 121χψ=ψ必须是反对称的， 第一最低能态：n 1=1,n 2=1, 22 211a 22E μπ= ，则 )] s ()s ()s ()s ([a x sin a x sin a 2z 2z 1z 2z 1211121212121χχ-χχππ= ψ-- 由于空间运动波函数是对称的，故自旋运动的波函数必为反对称的，且基态为非简并态。 第二最低能态：n 1,n 2分别取1和2，22212a 25E μπ= 可组成如下四个态： 三重态： )x ,x ()x ,x (21S 21A ) 3,2,1(12χψ=ψ ) s ()s (]a x sin a x 2sin a x 2sin a x [sin a 2z 2z 1212112 2121) 2,1(±±χχππ-ππ=ψ )] s ()s ()s ()s (][a x sin a x 2sin a x 2sin a x [sin a 2z 2z 1z 2z 12121) 3(12 21212121χχ+χχππ-ππ= ψ-- 单态： )x ,x ()x ,x (21A 21S ) 4(12 χψ=ψ 华中科技大学土木工程与力学学院 《结构动力学》考试卷 2012～2013学年度（下） 1、试确定下列图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（8分） 答：（a ）由图可知，横梁（质量集中段）和质点m 都可进行水平振动，且无 相对水平位移，质点m 还可进行竖直振动，因此该体系有2个自由度，n=2。 （b ）由图可知，质点m 有水平方向和竖直方向两个自由度，n=2。 2、试判定下列图示结构的动内力放大系数与动位移放大系数是否相等，并说明理由。（12分） 答：（a ）相等，因为此结构属于单自由度体系且简谐荷载作用于质点上 （b ）不相等，因为结构属于双自由度体系，内力放大系数与位移放大系数不 等 （c ）不相等，虽然结构为单自由度体系，但简谐荷载不作用于质点上。 （c ） （a ） （b ） m （a ） 3、试分别采用刚度法和柔度法求图示结构的自振频率。（10分） 解：（1）柔度法''1 y 0y m δ+ =（柔度方程） 在质点处作用单位力，可求得结构弯矩和B 支座反力 12 B F = 2 1112224234B F L L EI k δ??∴=?????+ ??? 33 L 1L = +48EI 436EI ? 3 36E I L = I ω∴=（2）刚度法''y 0k y m + =（刚度方程） 由柔度法可知，当在质点m 处作用单位力1时，可在m 处产生 3 36L EI δ= 位移 ，当想使m 处产生单位位移时，所需力为3136EI K L δ== ∴ 解刚度方程得 2k m ω= I ω= 3 36= EI l 4、一单自由度体系作有阻尼自由振动，体系刚度系数为k=98N/cm ，振动重量 G=9.8N ，测得相邻两个振幅值为0.6cm 和0.4cm 。 试求：（1）阻尼比ξ；（2）等效频率r ω（10分） 解：（1）假设0.2ξ< 则1 1 ln 2k k y y ξπ+= 10.6ln 20.4 π= 0.0650.2=< 0.065ξ∴= （2）由题意可求得体系自振频率 -198.99s ω= ==== -1r =98.79s ω≈ 5、如图所示结构，跨中带有一质体的无重简支梁，动力荷载()sin P P F t F t θ=作 用在距离左端l/4处，若 试求在荷载()P F t 作用下，质点m 的最大动力位移。（20分） 解：分别在1和2处作用单位力，画出其弯矩图 3L/16 1M 2M θ=华科2012-2013年结构动力学试卷及答案
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