质数和合数知识要点
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、常见最大、最小
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；
A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数;
8和9 一质一合的互质数;
7和8 7、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
8、一个自然数不是奇数就是偶数。（一个数不是奇数就是偶数是错误的说法）
9、2是唯一一个是偶数的质数。
10、只有1和本身两个因数的数是质数。
11、一个合数至少有3个因数。
12、两个连续自然数的积一定是偶数。
教师资格考试新大纲 中学教育知识与能力 重点知识梳理 （一）教育基础知识和基本原理 1.国内外著名教育家的代表著作及主要教育思想： 国内： （1）孔子，春秋末期思想家、教育家，中国古代最伟大的教育家和教育思想家，儒家文化的代表，教育思想记载在《论语》中，孔子从探讨人的本性入手，认为人的先天性相差不大，个性差异主要是后天形成的（“性相近也，习相远也”），所以他注重后天的教育，主张“有教无类”。孔子的学说以“仁”为核心和最高道德标准，主张“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”，强调忠孝和仁爱。孔子的“不愤不启，不悱不发”表现启发性教学原则；“学而不思则罔，思而不学则殆”强调学习和行动相结合，要求学以致用。 （2）孟子，我国战国中期著名的思想家，他的教育思想在古代中国教育史上占着重要地位。后世把他和孔子的思想并称为“孔孟之道”。孟子在中国教育史上首倡“性善”论。他把人性归于天性，把道德归于人性，又把人性归于天赋，构成了他的先验主义的人性论。著有《孟子》一书。 （3）墨子，是我国战国时期著名的思想家、教育家、科学家、军事家、社会活动家，墨家学派的始创人。创立墨家学说，并有《墨子》一书。墨子是躬行实践的教育家，在教育方法上有重大贡献。一、指出教与学是不可分的统一体。他把教与学比作和与唱，“唱而不和，是不教也，智多而不教，功适息”。二、教师要发挥主导作用。三、提出“量力所能至”的自然原则。他要求教师根据学生的自然发展安排教学程序，做到“深其深，浅其浅”，使学生能“浅者求浅”，“深者求深”。 （4）战国末年，中国出现了世界上第一部教育文献《学记》。《学记》提出了“化民成俗，其必由学”、“建国君民，教学为先”，揭示了教育的重要性和教育与政治的关系。 （5）王充，我国古代伟大的唯物主义哲学家和教育家，著《论衡》。在教育思想方面，王充很重视环境的影响和教育的作用。他虽然认为人性有善有恶，但他肯定善恶是可以改变的。“在化不在性”，重要的是教育。“譬犹练丝，染之蓝则青，染之丹则赤”，又如“篷生麻间，不扶自直，白纱入缁，不练自黑”，“人之善性，可变为恶，恶可变为善，由此类也”。 （6）朱熹，我国南宋著名的哲学家、教育家。重视家庭教育与小学教育是其教育主张的一大特点。他认为只有通过严格的家庭教育，才能使学子“变化气质”，他制定了《童蒙须知》、《程蒙学须》和《训蒙诗》等，作为父兄在家教育子弟的守则。 （7）黄宗羲，明末清初著名教育家，著《明夷待访录》。黄宗羲并提出“学贵履践，经世致用”的理论实践并重的教育学习观点。
第一单元：位置 1、上下、前后、左右（1）分辨上下、前后、左右的位置关系（2）能够用这些词表述事物的位置关系 2、位置：（1）电影院的座位号（书本P8-4；一课四练P9-5）（2）表格中某个物体在第几行第几个。（如书本P6-做一做；课作P4-1）（3）某个物体要怎样移动才能到达某个位置。（如书本P8-5，课作P4-3） 3、难点：（1）左右的相对性（如课作P3-3与P4-2）（2）站牌的前后（如一课四练P4-4） 4、拓展：（1）、排队做操，小红前面有2人，后面有10人，这个队列共有几人？（2）、从上往下数我家在第5层，从下往上数我家也在第5层，这幢房子一共有多少层？（3）、如从前往后数和从后往前数小明都排在第3，从左往右数和从右往左数小明都排在第4，这个队列有多少人？ 第二单元：20以内的退位减法 1、能够用“破十法”、“想加做减法”计算20以内的退位减法 2、熟练掌握书本P23页的退位减法表（重点） 3、求未知数：如：（1）16—（）=9、（）—8=9、（）—（）=6 （2）13-（）﹤6，（）里可填（），（）里最大能填几，最小能填几。13-（）﹥8，（）里可填（），（）里最大能填几，最小能填几。 4、能够看图解应用题：（会求“还剩”、“还需”类似的题）如：书本P25-7；课作P7- 5、P9-4、p10-4 5、拓展：（1）、看同一本书，小红看了12页，平平看了16页，问谁剩下的页数多？（2）、把4、5、 6、 7、 8、 9、10、11填入（）里，每个数只用一次。（）-（）=（）-（）=（）-（）=（）-（） 第三单元：图形拼组 1、长方形对边相等；正方形四边相等。 2、数图形：（1）数有几个正方形拼成。（如：课作P17-3）（2）数有几个正方体。方法：一层一层数，遮住部分直接由上一层加。（如：课作P18-1；一课四练P20-2 ；书本P100-11） 3、观察不同的面：（依据：上面=下面，左面=右面，前面=后面）（如：书本P29-4；课作P18-3；一课四练P20-4） 4、补墙：方法一：数一数。先数出满的一排有几块砖；然后一层层数出已经有几块了，还少几块，把少的块数写在那行的旁边；最后把少的数加起来。方法二：画一画。注意：砖的排列一般是隔行相同。所以画的时候，一定要画在上一行相应砖块的中间。建议：从作业中反应：画的方法错的比较多，所以最好用数的方法。（如：P29-5；课作P18-2） 5、求面对面的面：方法：面对面的两个面中间隔一格，上下两个肯定是相对的。（如：书本P30-7；课作P18-4） 第四单元：100以内数的认识 1、数的组成、读数、写数（1）28、29、（）、（）、（）；5 2、（）、（）49、（）3个十和6个一合起来是（）；一个数个位上是9，十位上是2，这个数是（）十位上的数字比个位上的数字大8，这个数是（）87后面的第5个数是（），这个数个位上是（），十位上是（）100里面有（）个十，（）个一（2）从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位最大的一位数是（），最小的两位数是（），最大的两位数是（）（3）75，读作：七十五。注意：很多小朋友在读的时候会省掉中间的十，直接读七五，这是不规范的。 2、数的顺序：（书本P38页的百数表）（1）规律：竖着看：十个十个增加；个位上的数字都一样。横着看：一个一个增加；十位上的数字都一样。（2）应用：（如课作P23-4）
人教版小学数学五年级下册质数和合数练习卷（带解析） 参考答案 1． 10；10；8；11；1 【解析】 1到20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，一共有10个。偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，一共有10个。 质数有2、3、5、7、11、13、17、19一共有8个。 合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，一共有11个。 1既不是质数也不是合数。 2． 2；13 【解析】 在1到15中质数有2、3、5、7、11、13，其中和为15的有2和13，且积为26。 3． 3；5 【解析】 1到8之间的质数有2、3、5、7，和为8的只有3和5，且积为15。 4． 3、77、5、15、7、67、69、81、89、93；12、150、186；3、5、7、67、89；12、77、15、186、69、81、93、150
【解析】 在3，12，77，5，15，7，67，186，69，81，89，93，150中 奇数有3、77、5、15、7、67、69、81、89、93； 偶数有12、150、186； 质数有3、5、7、67、89； 合数有12、77、15、186、69、81、93、150。 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。依此回答此题。 5． 2+13；2+19 【解析】 1到20的质数为2、3、5、7、11、13、17、19，从中可以发现15=2+13，21=2+19。 6． 2、5、19、37；9、46；2；1 【解析】 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。1既不是质数也不是合数，依此可以回答此题。 7． 1、7、19、39、29、79； 2、4、6、12、18、42、50、52；2、7、19、29、
一年级上册语文知识点归纳总结 一、汉语拼音 声母表23个 b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w 韵母表24个 a o e I u ü ai ei ui ao ou iu ie üe er an en in un ün ang eng ing ong 整体认读音节16个 zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yuan yin yun ying 前鼻韵母 an en in un ün 后鼻韵母 ang eng ing ong 平舌音 z c s 翘舌音 zh ch sh r
二、偏旁部首及代表字 氵（三点水）池河江湖海洋沙法没波洗油湿沉澡泡清日（日字旁）明晚时旺暖晓昨晾早星旦晨昆是晕春暮讠（言字旁）语认识说话谈诗词试谢请记讲计训许课忄（竖心旁）快慢懂悄怕情懒慌忙惯恨性恼忧怀惧忆雨（雨字头）雪雷霜霞雾霾雹零霸需霍霹雳 冫（两点水）次冷准冰净冲凉冻减冯冽凌 犭（反犬旁）猪狗猫狼狈狮猩狐猴猿猬独猜狂 扌（提手旁）打把拉提挂找托拖扑扫擦拾担捡推摇掉鸟（鸟字旁）鸡鸭鹅鸽鹏鹦鹉鹤鸣鸳鸯鸢鹭鹈鹕（竹字头）笑笔笛筷筏等管竿篮算答筝第箭箱笨筒彳（双人旁）往行径很得徐待徒德律循 目（目字旁）眨眼睛睡眠盼瞳瞄睫瞬看着真眉省盾鼎足（足字旁）跳跑踢蹲跟趴跃踏踩蹂躏踝蹿 亻（单人旁）休体住你作侯什他修借保做像位停代优口（口字旁）唱听叶吗呀叫吧喝吆咬吹喊啥呢吓可右月（月字旁）肚朋腿服脸脑脱腰胖胳膊脆脏胆背有育人（人字头）会全合今令伞念余企从众以 门（门字框）闪问闻闯闷闲间闹闸阅 宀（宝盖头）字家宁它密完定官宽实寒室宇宙客安守土（提土旁）场地城墙垃圾坡块坤坦坏场塔坐在壁堂王（王字旁）玩球珍珠珊瑚环玻璃理琴玲珑玫瑰琥珀
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题 一、判断题 ( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( X)5、5是因数，10是倍数。 ( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( X)11、15的倍数有15、30、45。 ( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( X)13、两个质数相乘的积还是质数。 ( √)14、一个合数至少得有三个因数。 ( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( X)16、15的因数有3和5。 ( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( X)19、8的因数只有2，4。 ( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( √)21、任何数都没有最大的倍数。 ( √)22、1是所有非零自然数的因数。 ( X )23、所有的偶数都是合数。 1
( X)24、质数与质数的乘积还是质数。 ( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( X)26、一个数的因数总是比这个数小。 ( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( X)28、100以内的最大质数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。 3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0 ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14 ）。 如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ 6 ）个； a-b的差的所有因数有（ 5 ）个；a×b的积的所有因数有（2 ）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( 2 )的因数，又是( 2 )的倍数。 10、个位上是( 偶数)的整数，都能被2整除；个位上是( 0或5 )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( 10 )，最大两位数是( 90 )。 13、1024至少减去( 1 )就是3的倍数，1708至少加上( 2 )就是5的倍数。 14、质数只有( 2 )个因数，它们分别是( 1 )和( 它本身)。 15、一个合数至少有( 3 )个因数，( 1 )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( 2 )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( 23、29 )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( 60 )、（62 ）、( 64 )。 2
质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小
的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4
2011年山东教师资格考试中学教育学考点综合复习第一章 第一章 1、在我国，最早把教和育连在一起的是(孟子)。 2、教育就其定义来说，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。狭义的教育主要是指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者施加身心影响，把他们培养成一定社会或阶级所需要的人的活动。 3、学校教育包括三个基本要素，即教育者、受教育者和教育影响。 4、教师在教育过程中发挥主导作用的原因在于： 第一教师承担着传承人类文明和促进社会发展的重任；第二、教师受过专门的职业训练；第三、青少年处在身心迅速发展的时期。 5、受教育者(学生)是教育的实践对象的原因是：一方面，受教育者作为发展中的人所具有的发展性和不成熟性，决定了他有接受教育的必要性；另一方面，受教育者作为主客体统一的人所具有的能动性和主体性，决定了他可以成为自我改造和自我塑造的主体。 6、教育影响是教育内容、教育方法和教育手段及其联系的总和。它是教育实践活动的工具，是教育者和受教育者相互作用的中介。 7、学校教育制度简称学制，是指一个国家各级各类学校教育的系统，双轨制学制主要存在于19世纪的欧洲国家。单轨制学制是19世纪末20世纪初在美国形成的一种学制。分支制学制是20世纪上半叶由前苏联建立的一种学制。我国近代学制的情况：1902年，我国颁布了第一个近代学制“壬寅学制”；1904年，我国颁布了“癸卯学制”，这是我国第一个正式实施的学制。1922年，我国颁布了“壬戌学制”，即通常所说的六三三学制，一直用到中华人民共和国成立。 8、试述现代学校制度的发展趋势：①加强学前教育并重视与小学教育的衔接。②强化普及义务教育，延长义务教育年限。③普通教育与职业教育朝着相互渗透的方向发展。④高等教育的类型日益多样化。⑤学历教育与非学历教育的界限逐渐淡化。⑥教育制度有利于国际交流。 11、古代教育是适应手工生产和自然经济的教育，分为原始形态的教育和古代学校教育两个阶段 12、简述原始形态的教育的共同特征：第一、教育是在生产劳动和社会生活中进行的。第二、教育没有阶级性。第三、教育内容简单，教育方法单一。 13、古代学校教育的共同特征是：第一、教育与生产劳动相脱离。第二、教育具有阶级性和等级性。第三、教育内容偏重于人文知识，教学方法倾向于自学、对辩和死记硬背。 14、现代教育是适应大机器生产和商品经济的教育，分为现代学校教育和终身教育两个阶段。现代学校萌芽于文艺复兴时期。其完善的主要措施有：第一、国家建立公有制系统，加强对教育的控制。第二、普遍实施义务教育。第三、重视教育立法，依法治教。与古代学校教育相比，现代学校教育具有以下特征：第一、教育与生产劳动相结合。第二、教育面向全体社会成员。第三、教育的科学化程度和教育水平日益提高。终身教育是由法国教育学家保罗。朗格朗提出的，掌心化社会中的终身教育具有两大基本特征：第一、全体社会成员的一生都处在不断的学习之中。第二、社会能为每一位社会成员提供适当的教育。 15、试述世界教育改革的趋势： ①教育终身化，终身教育是与人的生命有共同外延并已扩展到社会各个方面的连续性教育。 ②教育全民化，全民教育是指人人都有接受教育的权利，并入仓受一定程度的教育。 ③教育民主化，教育民主化是对教育的等级化、特权化和专制性的否定。 ④教育多元化，教育多元化是对教育的单一性和统一性的否定，它是世界物质生活和精神生活多元化在教育上的反映。 ⑤教育技术现代化，教育现代化是指现代科学技术在教育上的运用，并由此引起教育思想、教育体制、增长率内容和教育方法的变化。 16、简述孔子的教育思想： 孔子的教育思想:1. 主张“有教无类”，希望把人培养成贤人和君子。2. 在教学内容上，孔子继承了西周六艺教育的传统，教授的基本科目是〈礼〉〈书〉〈诗〉〈乐〉〈易〉〈春秋〉。3.在教学上，他强调“学而知之”提出了(因材施教，启发诱导，学思并重，博约结合，学以致用)等教育教学原则。 17、简述西方古代的教育思想： 苏格拉底在教育理论上的最大贡献是苏格拉
一年级数学知识点归纳总结 《加与减》知识点 （一）十几减9、8、7、6等的减法 1、一个一个地减：这个方法一般借助图形，减一个划一个。 2、破十法：把十几分成十和几，先算10减去减数，结果再加上另一个数。例如：15-9，把15分成10和9，先用10-9=1，再用1+5=6就可以了。 3、平十法：把减数分成两个数，其中一个数和十几的个位相同。例如：15-9，把9分成5和4,15减5等于10,10再减去4得出6就可以了。 4、想加算减法：例如：15-9，想9加几得15，那么15减9就等于几。（二）解决多多少、少多少的问题 1、看图列式，已知总数和去掉的一部分，求还剩下多少，用减法计算。 2、比较两种物体的个数：求一种比另一种多多少或少多少，用减法计算。 3、根据图，能恰当地提出数学问题，并正确列式解答。 （三）20以内减法的规律 1、减法算式中，被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。 2、减法算式中，被减数增加几，减数不变，差也增加几；被减数减少几，减数不变，差也减少几。 3、减法算式中，被减数不变，减数增加几，差就增加几；被减数不变，减数减少几，差就增加几。 （四）整十数加减整十数的方法： 只把十位上的数相加减，个位上写0。
（五）两位数加减一位数的方法（不进位退位） 先把两位数分成整十数和一位数，先用一位数加减一位数，再用它们的结果加上整十数。 （五）两位数加减整十数的方法： 把两位数分成整十数和一位数，先计算整十数加减，最后再加上一位数。（六）两位数加减两位数的方法（不进位退位） 1、口算：十位和十位上的数相加减，个位和个位上的数相加减。 2、竖式计算：相同数位对齐，从个位减起，哪一位相减的结果就写在那一位下面。 （七）解决应用题 1、解决比一个数多（少）几的数问题时，弄清谁和谁比，谁是大数，谁是小数。 2、所求的数是大数就用加法计算。 3、所求的数是小数就用减法计算。 （八）两位数加一位数的进位加法 竖式计算：相同数位要对齐，个位相加满十要向十位进一。 （九）两位数加两位数的进位加法 竖式计算：相同数位要对齐，从个位加起，个位相加满十要向十位进一，十位上的数相加时，不要忘了加进位的1。 （十）两位数减两位数的退位减法 方法：两位数减两位数，相同数位对齐，先从个位减起，个位上的数不够减时，向十位借一当十再减，十位上的数不要忘记减借去的1后，在进行相减。
数的整除（2）质数、合数、分解质因数 教室 _______ 姓名___________ 学号_________ 【知识要点】 1、质数与合数 自然数按其因数的个数可以分成三类： （1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。 （2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。） （3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。 （4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （5）因数个数定理： 例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：（T 表示因数个数）T （佃80）= （1+2）X（1+2）X（1+1 ）X（1+1）=36 （6）因数和的定理： 例如：1980=22X 32X 5X 11 所以：S （佃80）= （2° + 21+ 22）X（ 30+ 31+ 32）X（5° + 51）X（11° +11） =7X 13 X 6 X 12=6552 【典型例题】 例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少？ 解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数 中只有2是质数，于是另一个质数是49—2=47，从而得到它们的积是2 X 47=94。 例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按 任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。 解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出 的两位数，末尾数字不能是2和4,只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23 和43.取一张卡片排出的质数有2和3?所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。 例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？
《教育知识与能力》考点梳理(2020) 第一章教育基础知识和基本原理 专题一教育的产生和发展○单○辨 ◆考点 1：“教育”一词的由来：“教育”一词最早见于《孟子·尽心上》。 ◆考点 2：教育的概念 凡是增进人的知识和技能、发展人的智力和体力、影响人的思想观念活动都称之为教育。它包括社会教育、学校教育和家庭教育。 学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地通过学校教育，对受教育者的身心施加影响，促使他们朝着所期望的方向变化的活动。 ◆考点 3：学校教育的三要素 1.教育者（主导）--学校教师是教育者主体 2.受教育者（主体） 3.教育影响（中介）--教育内容和教育措施 ◆考点 4：教育的属性 1.教育的本质属性○辨 教育是一种有目的地培养人的社会活动。它有以下四方面的特点： （1）教育是人类所特有的一种有意识的社会活动，是个体在社会的生存需要。 （2）教育是以人的培养为直接目标的社会实践活动。 （3）教育是有意识、有目的、自觉地传递社会经验的活动。 (4) 在教育这种培养人的活动中存在着教育者、受教育者及教育影响三种要素之间的矛盾活动。 2.教育的社会属性 （1）永恒性——教育是人类特有的社会现象，只要人类社会存在，就存在教育。 （2）历史性——不同的社会或同社会的不同历史阶段，教育的性质，目的，内容各不相同。 （3）相对独立性○辨—教育具有继承性 教育要受其他社会意识形态的影响（教育内容和教育观点会不同） 教育与社会政治经济发展不平衡（可能超前或者落后） ◆考点 5：教育的起源单
◆考点 6：原始社会教育的特点 （1）具有目的性，但无严密计划。 （2）无等级性（阶级性）； （3）教育内容简单，教育方法单一。 （4）教育目的一致，教育权利平等。 （5）教育与生产劳动、社会生活融洽在一起----紧密集合； ◆考点 7：古代社会的教育 古代学校教育的基本特征是： （1）产生了学校，教育成为社会专门职能。 （2）古代学校教育与生产劳动相脱离，具有非生产性。 （3）是以古代政治与经济的发展，具有阶级性；封建社会的学校还具有等级性。 （4）适应古代思想文化的发展，表现出道统性、专制性、刻板性和象征性。 （5）古代学校教育初步发展，尚未形成复杂的结构体系。 ◆考点8：近现代教育的特征
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小学一年级语文上册知识点归纳汇总 温馨提示：同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一起来回顾下我们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。 第一部分：生字组词 第1单元 一（一个、一天）二（二月、二十） 三（三天、三月）上（上学、上衣） 口（人口、开口）目（耳目、头目）
耳（木耳）手（手心、对手） 日（早日、日子）田（水田、田里） 禾（禾苗）火（大火、火把） 虫（虫子、小虫）云（白云、云朵） 山（山林、山水）八（八个、八月） 十（十个、十天）了（火了、大了） 第4单元 子（儿子、子女）人（人口、大人） 大（大山、大雨）月（月儿、日月） 儿（儿子、女儿）头（木头、开头） 里（里头、山里）可（可是、可口） 东（东西、山东）西（西瓜、山西） 天（白天、半天）四（四个、四十） 是（是的、不是）女（女儿、子女） 开（开水、开心） 第5单元 水（水牛、开水）去（上去、来去） 来（本来、下来）不（不好、不是） 小（大小、小手）少（多少、少见） 牛（水牛、小牛）果（果子、水果）
鸟（鸟儿、小鸟）早（早上、早日） 书（书本、书包）刀（小刀、刀口） 尺（尺子）本（书本、本子） 木（木头、木耳）林（山林、竹林） 土（水土、土木）力（有力、用力） 心（开心、小心）中（中心、中午） 五（五十、五月）立（立正、自立） 正（正在、正好）在（正在、不在） 第6单元 后（后来、后天）我（我们、自我） 好（好心、好人）长（长江、长沙） 比（正比、对比）巴（下巴、巴士） 把（把手、火把）下（下来、下午） 个（一个、个人）雨（雨衣、下雨） 们（我们、人们）问（问好、学问） 有（有心、有力）半（一半、半天） 从（从来、从不）你（你好、你们） 第7单元 才（人才、天才）明（明天、明白） 同（同学、不同）学（上学、小学）
质数合数练习题及答案 1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。 4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是. 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。 二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 1、1既不是质数也不是合数。、个位上是3的数一定是3的倍数。 3、所有的偶数都是合数。、所有的质数都是奇数。 5、两个数相乘的积一定是合数。 质数、合数练习题二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：质数有： 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断： 任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，奇数都是质数。 7的倍数都是合数。20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 只有两个约数的数，一定是质数。两个质数的积，一定是质数。 2是偶数也是合数。1是最小的自然数，也是最小的质数。 .9、除2以外，所有的偶数都是合数。最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 5. 在内填入适当的质数。 10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝×× 6. 分解质因数。 669 1351093 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、
《教育学知识与能力》中学 第一章教育基础知识和基本原理 第一节教育的产生与发展 一、教育的涵义 1、教育一词最早出现于《孟子-尽心上》“得天下英才而教育之，三乐也” 2、教育的概念 广义：凡是增进人的知识和技能，发展人的智力与体力，影响人的思想观念的活动，都是教育；包括家庭教育，学校教育，社会教育。 狭义：学校根据一定的社会要求对人的身心发展有目的的，有计划，有组织地施加影响，促使人朝着期望方向变化的活动。 三、教育的属性 1.教育的本质属性：有目的的培养人的社会活动（人类特有） 2.教育的社会属性： 永恒性---只要人类社会存在，就存在教育 历史性---不同历史阶段，教育的性质，目的，内容各不相同，每个时期的教育具有自己的特点。 相对独立性---1.教育具有继承性 2.教育要受其他社会意识形态影响 3.教育与社会生产力和政治经济制度发展的不平衡性 四、教育的起源与发展（背） 口诀：本能生利西，心中无梦，米夫爱劳动 五、教育的发展历程（背考教师编也是考这些） （1）原始社会： 无阶级性，教育活动在生产活动中进行，以生活经验为主，教育手段是言传身教，口耳相传。 （2）古代社会
（2）奴隶社会，我国夏代先出现了学校教育 夏商西周：“痒”“序”“校”（教育机构）内容：六艺（礼乐射御书数） 中国春秋：官学衰微私学兴起 古印度内容：宗教教育婆罗门教佛教 西方古埃及文士学校内容：文字、书写、执政僧吏为师 古希腊斯巴达内容：军事、政治尚武 雅典：智育、德育、美育文法修辞辩证法崇文教育 （3）封建社会 中国：战国——清末 春秋战国时期：私学兴起，以儒、墨为主的显学盛行 汉朝：罢黜百家，独尊儒术，实行文化教育政策和察举制的选士制度。 魏晋南北朝：实行九品中正制，教育上形成了上品无寒门，下品无士族。 隋唐：科举制。 宋代：《四书五经》被作为基本教材和科举考试的依据。 明代：八股文为科举考试的固定格式。 清代：废科举兴学堂。 西方：中世纪宗教教育：七艺——教会学校；七技——骑士学校 1.产生了学校，教育作为统治阶级的工具 2.教育与生产劳动相脱离 （4）古代教育特征 3.古代教育具有阶级性，封建教育具有等级性 4.古代学校表现道统性、专制、刻板、象征性 5.初步发展，没有形成复杂的结构体系 古代教育的特征：阶级性道统性等级性专制性刻板性象征性口诀：(街道板砖相等)（5）近现代教育 1.资本主义教育的特征 2.社会主义教育的特征 （6）20世纪以后教育的特点（背） 终身化、全民化、民主化、多元化、现代化 口诀：全民多现身 第二节教育学的产生与发展 一．教育学的概念（单选） 教育学是以教育现象.教育问题为研究对象不断探索并揭示教育规律的科学。 教育问题是推动教育发展的内在动力
五年级奥数：数的整除问题（含答案）——第一部分（共5题） 2014年5月21日星期三 【例题1】： 今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是（）． 考点：质数与合数问题． 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可． 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299． 在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形： （1）三个1和一个7； （2）二个3和二个7； （3）三个3和一个1． 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形（1）被否定． 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形（2）得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103． 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31． 注：从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？ 53-42=11，83-42=41，103-42=61．这十个数中没有11和61，只有41．又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101． 由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都
第一章:教育基础知识和基本原理 中国古代教育思想 1、孔子:(至圣先师,万世师表);有教无类、因材施教、启发诱导;克己复礼、诲人不倦;四书五经、六艺 2、孟子:(亚圣)最早使用“教育”一词;人性本善:非良知良能;人人平等:人皆可以为尧舜;道德自觉:强调内省 3、荀子:人性本恶;化性起伪;教人向善 4、道家:道法自然;弃圣绝智;弃仁绝义;回归自然;复归本性 5、陶行知,被毛泽东称为“人民教育家”,先后创办晓庄学校、生活教育社、山海工学团、育オ学校和社会大学。主要内容有:1、“生活即教育”:生活决定教育,教育与生活相互联系。2、“社会即学校” 3、“教学做合一”教的方法要根据学的方法,学的方法要根据做的方法。 西方教育名家名作: 毕达哥拉斯:《金言》(古希腊) 柏拉图:《理想国》、《美诺篇》(古希腊) 亚里斯多德:《政治学》昆体良:《雄辩术原理》(古罗马) 培根:英国哲学家,“近代实验科学鼻祖”贡献:首次把“教育学”作为独立学科提出; 夸美细斯:捷克教育家贡献:《大教学论》,近代第一部教育学著作; 洛克:英国哲学家贡献:《教育漫话》提出了绅士教育理论体系 卢梭:法国思想家、社会活动家，《爱弥儿》反封建的理性革命声音在教育领域的表达 一、教育的概念 教育的词源:1、“教育”一词最早见于《孟子.尽心上》,说明:我国最早将“教”和“育”连用的是孟子。孟子说:得天下英才而教育之,三乐也。 夸美纽斯说:教育是培养和谐发展的人斯宾塞:教育是为完美的成人生活做准备。 杜威说:教育即生活,教育即生长,学校即社会 二、教育的定义:在一定的社会背景下发生的促使个体的社会化和社会的个性化的实践活动。 三、教育的含义:1、教育是活动。(思想、观念)2、教育社会实践活动。(动物的本能活动) 3、教育是影响人的社会实践活动。(自学活动) 4、教育是有目的、有意识的影响人的活动。(生产活动、娱乐活动) 5、教育是人与人之间的一种有意识的向善的精神影响活动一培养人。(影响的积极与消极) 6、教育是使人不断向上、不断超越的积极的精神活动。(与管理、治疗与咨询的区别)教育是一种在道德上可以接受的方式使人不断向上的活动8、教育发生在学校中并以教与学为外在表现形式 广义的教育:教育是一种④有目的、有意识地⑤培养③(影响)人的②社会实践①活动。 狭义的教育一一学校教育 教育的起源与基本形态:教育的起源:生物起源说、心理起源说、劳动起源说 教育的构成要素及其关系:1、学校教育:在一定的社会背景下发生的有计划有组织的促使个体的社会化和社会的个性化的实践活动 学校教育的基本要素:(1)教育者(2)受教育者(3)教育影响 现代教育的特征:现代教育的公共性(大众性) 现代教育的公共性的含义:现代教育越来越成为公共事业,是面向全体人民,为全体人民服务的 现代教育公平性的含义:现代教育为每一位受教育者提供同样的机会和服务,努力做到受教育机会均等。 结论:公共性即大众性,现代教育应该是大众教育 现代教育的科学性含义:一方面,科学教育是现代教育的基本内容和重要方面;另一方面,现代教育的发展越来越以来教育科学的指导,摆脱教育经验的束缚。 现代教育的国际性含义:现代教育应该从态度、知识、情感、技能等方面培养受教育者从小就为一个国际化的时代做准备,要面向世界 人口对教育的制约与影响: (1)人口数量影响教育的规模、结构和质量维持一定数量有利于教育发展,教育可有效调控人口增长(2)人口质量影响教育质量(3)人口结构影响教育结构年龄结构性别结构社会结构就业结枸地域结构 教育对人口再生产的作用:(1)教育是使人口结构趋向合理化的重要手段(2)教育改变人口质量,提高
人教版一年级上册知识点汇总 第一单元： 数10以内的数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。 一一对应法比较物体的多少：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。 第二单元： 用上下描述物体的相对位置：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。 用前后描述物体的相对位置：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。 用左右描述物体的相对位置：以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。 第三单元： 1～5的认识：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。 比较5以内数的大小：前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。前面的数大于后面的数，用“＞”表示，即3＞2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“＜”表示，即3＜4，读作3小于4。填“＞”或“＜”时，开口对大数，尖角对小数。
认识5以内数的顺序：确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。 5以内数的分与合：一个数（1除外）分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1。把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。 5以内数的加法的含义与计算：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。 5以内数的减法的含义与计算：从总数里去掉（减掉）一部分，求还剩多少用减法计算。计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。 0的意义：表示一个也没有。 0与5以内数的加减：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，相同的两个数相减等于0。 第四单元： 认识长方体、正方体、圆柱、球：长方体的特征是长长方方的，有6个平平的面，面有大有小；正方体的特征是四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样；圆柱的特征是直直的，上下一样粗，上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动立在桌子上不能滚动；球的特征是圆圆的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。
3 ?质数和合数 ［教学内容］ 课本P23?24例1。 ［教学目标］ 1 ?知识与技能： 使学生理解质数、合数的概念，记住100以内的质数，掌握正确判断质数、合数的方法 2 .过程与方法： 使学生经历探索质数、合数概念的过程，培养学生归纳概括的能力。 3 ?情感、态度与价值观： 师生合作，生生合作，在共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，引导学生探索知 识的内涵，培养学生的学习能力。 ［重点难点］ 1 .教学重点： 理解掌握质数、合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数的方法。 2 ?教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 ［教学用具］ 自制课件。 ［教学过程］ 一、创设情境 1 ?写岀下面各数的所有因数。 1的因数2的因数3的因数4的因数5的因数6的因数7的因数8的因数9的因数10的因数11的因数12的因数13的因数14的因数15的因数16的因数17的因数18的因数
2 ?指名板演，其他同学在纸上写，集体订正。 [沟通知识之间的联系，为学习新知做好铺垫。] 二、探究新知 1 ?引导学生归纳。 (1 )按这些因数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的因数都有几个？从少到多找一找。 (2 )分组讨论后汇报。 (3 )引导学生说明。 有一个因数的。(板书：有一个因数的) 有两个因数的。(板书：有两个因数的) 有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。 (4 )教师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况， 用一句话概括为有两个以上因数的。(板书：有两个以上因数的) 2 ?按因数个数的多少，把自然数分成几种情况。 (1 )分组讨论。 (2 )汇报讨论结果。 (3 )引导学生说岀：1的因数是1。(板书：1的因数：1 ) 有两个因数，它们分别是2、3、5、7、11、13、17。 有两个以上的因数，它们分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。 3 ?观察比较，发现特点。 (1 )引导学生观察2、3、5、7、11、13、17的因数，发现了什么？ ①学生讨论后发言。(如果有困难，教师可做提示) ②启发学生知道：每个数的约数都有1，每个数的约数都有它本身，即有1和它本身两个因数。 ③教师概括：也就是每个数的因数都有1和它本身，并且只有1和它本身两个因数。(板书：只有1和它本身两个因数)