中考试题精选 四边形
一、填空题
1. （青海03/9）一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是 。
2. （宁波03/7）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可）。
3. （安徽03/15）如图，l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD ②AB ＝BC ③AB ⊥BC ④AO ＝OC 其中正确的结论是 。（把你认为正确．．
的结论的序号都填上）. 4. （常州03/26）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ， EF 、GH 的交点P 在BD 上图中有 对四边形面积相等；
他们是
5. （上海闵行区03/9）如果直角三角形的两条直角边的长分别是5cm 和12cm ，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于 cm 。
6. （黄冈03/4）顺次连结菱形四条边的中点的四边形是 形。
7. （广西03/12）如图，四边形OABC 中，OA ＝OB ＝OC ，∠2是∠1的4倍，那么∠4是∠3的 倍。
8. （黑龙江03/5）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，
则这个矩形的
C
面积为 cm 2。
9. （海南03/16）如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝1，cosB ＝
135，则这个菱形的面积是 。
10.
（四川03/4）如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2
（填“＞”或“＜”或“＝”）
11. （山西03/9）如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。
12. （天津03/16）要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是_________ （填
上一个正确的结论即可）。
13. （上海闵行区03/13）如果梯形的中位线长为9cm ，下底的长为12cm ，那么这个梯形
的上底长等于 cm 。
14. （天津03/12）已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于____cm 。
15. （贵阳03/15）已知梯形的中位线长为6cm ，高为8cm ，则该梯形的面积为_____2cm 。
16. （常州03/3）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，G 、F 、E 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA
的中 点，梯形ABCD 的边满足条件 时，四边形EFGH 是菱形。
30E D
C B A
D C B A N M
D C B A
二、选择题
1. （山东03/4）如图，四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BAC ＝
35°，则∠BCD 的度数为（ ）
（A ）145° （B ）130° （C ）110° （D ）70°
2. （苏州03/16）如图，平行四边形ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE ＝
（ ）
（A ）18°（B ）36°（C ）72°（D ）108°
3. （海南03/4）如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ABC ＝60°，则∠BAD 的度数是（ ）
（A ）60° （B ）120° （C ）150° （D ）无法确定
4. （贵阳03/17）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面
积。则这样的折纸方法共有（ ）
（A ）1种 （B ）2种 （C ）4种 （D ）无数种
5. （广西03/16）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全
等三角形共有（ ）
（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对
6. （天津03/6）如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ） （A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对
7. （广西03/18）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，D 是BC 上的点，DE ∥AB ，交AC 于点
E ，D
F ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）
（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20
8. （四川03/10）下列命题中，真命题是（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角是直角的四边形是矩形
O D C B A F E C A 30060 D C
B A D
C B A
C 、四个角相等的菱形是正方形
D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9. （南宁03/12）下列命题正确的是 （ ）
（A ） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B ） 对角线互相垂直的四边形是菱形
（C ） 对角线相等的四边形是矩形
（D ） 一组邻边相等的矩形是正方形
10. （烟台03/6）已知一个凸四边形ABCD 的四条边的长顺次是a 、b 、c ，d ，且
02=--+bc ac ab a ，02=--+cd bd bc b ,那么四边形ABCD 是（ ）
（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）梯形
11. （陕西03/8）将一张矩形纸对折再对折
（如图），然后沿着图中的虚线剪下，
得到①、②两部分，将①展开后得到的
平面图形是（ ）
（A ）矩形 （B ）三角形 （C ）梯形 （D ）菱形
12. （哈尔滨03/5）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等
13. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 等边三角形
14. （海南03/8）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
（A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰梯形 （D ）菱形
15. （上海闵行区03/17）下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ）
A 、等腰梯形
B 、矩形
C 、平行四边形
D 、菱形
16. （广东03/3）下列说法中正确的是（ ）
（A ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
（B ）等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形
（C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（D ）有两边平行的四边形是梯形
17. （桂林03/15）如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH 。这个由矩形和
菱形所组成的图形（ ）
（A ）是轴对称图形但不是中心对称图形 （B ）是中心对称图形但不是轴对称图形
（C ）既是轴对称图形又是中心对称图形 （D ）没有对称性
18. （宁夏03/12）已知四边形的两条对角线相等，那么，顺次连结四边形各边中点得到
的四边形是（ ）
（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形
19. （荆门03/6）给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平
分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组
对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有
( )
H G D C B A F
E
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
20. （天津03/4）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A ）等边三角形 （B ）平行四边形
（C ）等腰梯形 （D ）圆 21. （青海03/18）如图5，观察下列用纸折叠成的图案
信封 飞机 裤子 褂子 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）
（A ）4、1（B ）3、1（C ）2、2（D ）1、3
22. （宜昌03/ 8）下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
( )
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D)3个
23. （江西03/14）设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则
其中是中心对称图形的是（ ）
30 O
O
（A ） （B ） （C ） （D ）
24. （新疆03/6）以下各组字母和汉字中，既是轴对称又是中心对称的一组是 （ ）
（A ）W ．O ．E ．申 （B ）A ．M ．O ．干 （C ）H ．O ．X ．田 （D ）N ．H ．O ．中 25. （陕西03/6）香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（ ） （A ）是轴对称图形 （B ）是中心对称图形
（C ）既是轴对称图形，也是中心对称图形
（D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
26. （南京03/8）观察下列“风车”的平面图案：
其中是中心对称图形的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
27. （黑龙江03/3）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是 （ ）
A 、
B 、
C 、
、
A B C D
28. （河北03/9）如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P
为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ）
A 、22
B 、21
C 、2
3 D 、32
29. （四川03/4）如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN
与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）
30. （黑龙江03/13）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD
的度数为（ ）
A 、60° B、75° C、90° D、95°
31. （黄冈03/16）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC
的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF 。
则下列结论正确的是（ ）
（A ）∠BAE ＝30° （B ） CE 2＝AB ·CF
（C ） CF ＝3
1CD （D ）△ABE ∽△AEF 32. （南通03/17）梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线长为（ ）
（A ）4a （B ）2a （C ） 1.5a （D ）a
33. （重庆03/10）如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。有下列四
第16题图
F E D
C B A E B A E
Q R P D C B A N
M
Q D C
B A
P D C B A 个命题：①∠PBC ＝15°；②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
34. （宁波03/20）如图， 八边形ABCDEFGH 中， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F= ∠G= ∠
H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm ，BC=DE=FG=HA=2cm ，则这个八边形的面积等于（ ）
（A ） 7 cm 2 （B ） 8cm 2 （C ） 9cm
2 （D ） 214cm 2
三、简单解答题
1. （宁夏
03/23）（6分）将一个正六边形的纸片对折，并完全重合．那么，得到的图形
是几边形？它的内角和（按一层计算）是多少度？
参考答案：
2. （金华03/20）（本题9分）如图在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
过点O 的直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 。请你写出三对全等三角形： ； ； ；请你自选出其中的一对加以证明。
3. （苏州03/27）（6分）如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为AD 中点，CE 交BA 延长
线于点F 。
（1）求证：CD ＝AF ；（2）若BC ＝2CD ，求证：∠F ＝∠BCF ．
A
B
C D
E F H G
G A E
C D B 4. （上海03/24）已知：如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE ，G 是
垂足。求证：（1）G 是CE 的中点； （2）∠B ＝2∠BCE 。
5. （吉林03/21）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格
的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：
； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
6. （青岛03/22）（8分）如图，在矩形 ABCD 中，F 是BC 边上一
点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ．根
据上述条件，
请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
D F E B A 四边形综合题 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=?，BC=2， 15ABD ∠=?，60C ∠=?． (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长． 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长． 3、如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (1) 求证：四边形BDEF 是菱形； (2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．
4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 5、如图，在Y ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ； （2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长． F E D C B A F D C B A E G
6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 7、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝3 5 ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长． 8、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°， F G D C B A E F E D C B A A
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，
平行四边形复习 | 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 、 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： — 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ A B D O C C D B A O D A D B C A D B C A D B C O A D B C O
8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） 10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B
四边形初中数学试卷 一、单选题(共8题;共１6分） 1.如图，在△AＢＣ中，点E,Ｄ,F分别在边AB，BＣ,CA上，且ＤE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确 的是（）? 第１题图第2题图第3题图第4题图 A．四边形AＥＤF是平行四边形 B. 如果∠BＡC=90°,那么四边形AＥDF是矩形 Ｃ．如果ＡD平分∠BAC，那么四边形AＥＤＦ是菱形 D. 如果AD⊥BＣ,那么四边形ＡEDF是菱形 2.(2016?临沂）如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EＤC，连接AD,BD.则下列结论:?①Ａ C=AD;②BＤ⊥ＡC;③四边形AＣＥＤ是菱形.?其中正确的个数是( ） A. ０ B. 1 C. ２ D. 3 3.（20１5?梧州)如图,在菱形ABCＤ中，∠B=60°，ＡB=1,延长AD到点Ｅ，使DE=AD，延长CＤ到点Ｆ，使ＤＦ=CD，连接ＡC、CＥ、EF、ＡF,则下列描述正确的是( ） A. 四边形ＡCEＦ是平行四边形，它的周长是4 B．四边形ＡCEＦ是矩形，它的周长是２+2 C. 四边形ＡCEF是平行四边形，它的周长是4 D. 四边形ACEF是矩形,它的周长是4+4 4.如图，在△AＢＣ中,BＣ＞AC，点D在BＣ上，且ＤC=AC，∠ＡCB的平分线ＣE交AD于E，点Ｆ是AB 的中点，则S△AＥＦ:S四边形BＤEＦ为 A. 3：４ B. 1：2 C. ２:3 D． 1：３ 5.（20１7·嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,已知点，.若平移点到点,使以点, ,, 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( ) 第6题图第7题图 A. 向左平移１个单位,再向下平移1个单位Ｂ. 向左平移个单位,再向上平移1个单位 ?C. 向右平移个单位,再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 6.(2015?德州)如图，AD是△ABC的角平分线,DE，DF分别是△ＡBD和△ACD的高,得到下列四个结论: ①OA=OD;②AD⊥EF; ③当∠A=９0°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF=AF+DE. 其中正确的是( )
初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练 习题含答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E 、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）． A．355 .. 232 B C D．5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）． A．15° B．30° C．45° D．60°
7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的 （）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则 ∠ADE=_________ 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______． D C A
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方 形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的 中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形 （不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由 见解析. 【解析】 试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题； （2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题； （3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题； 试题解析：解：（1）AC=AD+AB ． 理由如下：如图1中， 在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，
∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB． （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB． （3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE． 又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，
四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫 生间 厨房 客厅卧室 第3题图 第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买
2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，
（1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．
第十八章平行四边形 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. AD CD AD BC 证明：连接AC，//,// ' ∴∠=∠∠=∠ 12,34 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ ,, 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. [ 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. ' 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.
例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． ? 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25， AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. / 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、 如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
最新初中数学四边形真题汇编附答案(1) 一、选择题 1．如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，23），∠DOB=60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，0），则AP+BP的最小值为（） A．4 B．5 C．33D．19 【答案】D 【解析】 【分析】 点B的对称点是点D，连接AD，则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可．【详解】 解：连接AD，如图， ∵点B的对称点是点D， ∴AD即为AP+BP的最小值， ∵四边形OBCD是菱形，顶点B（0，23DOB=60°， ∴点D的坐标为（33 ∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴22 += (3)419 故选：D． 【点睛】 此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离． 2．下列命题错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等
D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 3．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（） A．213 13 B． 313 13 C． 2 3 D． 13 13 【答案】B 【解析】 【分析】 首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面 积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到1 2 ?x?x+?x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3， 则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】 ∵四边形ABCD为正方形， ∴BA＝AD，∠BAD＝90°， ∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F， ∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°， ∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
中考数学平行四边形综合经典题附答案 一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 操作示例 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究 （1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．
【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析． 【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案； 应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割． 详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2； 剪拼方法如图2-图4； 联想拓展：能， 剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）． ． 点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．
四边形综合提高练习题 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD (D) 3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 4．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果 125A =∠，则BCE =∠（ ） Ａ． 55 Ｂ． 35 Ｃ． 25 Ｄ． 30 6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 7、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为 8、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 419045==?=∠?=∠BC AD C B ，，， 则AB= 9．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°， C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF ； （3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （4）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由. 2．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形； （2）若∠E =60°，AC =求菱形ABCD 的面积． 3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ； （2）当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长. 4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE=BF=AM ，过点M ，E 分别作NM ⊥DM ，NE ⊥DE 交于N ，连接NF ． （1）求证：DE ⊥DM ； （2）猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
初中数学-四边形单元测试题 一、选择题 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的（） A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB 2.如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为（） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 一般平行四边形 3.如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点,若△DEF的周长为15,则△ABC的周长为（） A. 30 B. 15 C. 7.5 D. 45 4.如图,在正方形ABCD中,BD=BE,CE∥BD,BE交CD于F点,则∠DFE的度数为（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,且?ABCD的周长为40,则?ABCD 的面积为（）
A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 6.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图,在矩形ABCD中,E , F分别是AD , BC中点,连接AF , BE , CE , DF分别交于点M , N , 四边形EMFN是（）. A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 8.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=（） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 9.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（） A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 10.若一个四边形的两条对角线相等,我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（） A. 一般四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 11.如图,在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是（) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
中考数学平行四边形综合题及答案解析 一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 操作示例 当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究 （1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．
【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析． 【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案； 应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割． 详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2； 剪拼方法如图2-图4； 联想拓展：能， 剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）． ． 点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
第十九章四边形综合练习 【考点一】平行四边形的性质与判定 如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F 。 ( 1 )求证：△ABE ≌△DFE ； （2）试连接BD,AF,判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论。 【考点二】矩形的性质与判定 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 【考点三】菱形的性质与判定 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF ＝2． (1) 求证：△BDE ≌△BCF ； (2) 判断△BEF 的形状，并说明理由； (3) 设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围． 【考点四】正方形的性质与判定
如图，已知平行四边形中，对角线 交于点 ，是
延长线上的点，且 是等边三角形． （1）求证：四边形是菱 形；
（2）若，求证：四边形 是正方形． 【考点五】梯形的性质与判定 1、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC． （1）求证：AD=AE（2）若AD=8，DC=4，求AB的长
2、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60o，BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．(1)求证：四边形AFCD 是矩形；(2)求证：DE ⊥EF ． 【综合提高】一、填空题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= . 2.如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E ，F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）. 3.如图，一个平行四边形被分成面积分别为1S ，2S ，3S ，4S 的四个小平行四边形.当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行行滑动时，1S 4S 与2S 3S 的大小关系是 . 4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（1），使AB=CD ，EF=GH ； （2）摆放成如图（2）的四边形，这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是： ； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3）.调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（4），说明窗框合格.这时窗框是 ，根据的数学道理是 。 5.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2的5，点P 是对角线AC 上的 任意一点（点P 不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交 AD 于点F ，则阴影部分的面积是 。 二、选择题 6.下列命题中正确的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是菱形. B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 7.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是点E ，F ，G ，H ，测量得对角线AC=10米.现想用篱笆围成四边形场地EFGH ，需要篱笆总长度是（ ） A.40米 B.30米 C.20米 D.10米 8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9.则梯形ABCD 的E D C B A F E D C B A S 4 S 3S 2S 1D C B A H G F E D C B A P F E C