《高中数学基础知识点归纳总结》教师版

教师版高中数学必修+选修知识点归纳

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩

充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系

的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，

统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻

辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、

值域与最值、反函数、三大性质、函

数图象、指数与指数函数、对数与对

数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数

列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、

和、差、倍、半公式、求值、化

简、证明、三角函数的图象与性

质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、

数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式

的证明、不等式的解法、绝对值不

等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位

置关系、线性规划、圆、

直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直

线与圆锥曲线的位置关系、

轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线

与平面、平面与平面、棱柱、

棱锥、球、空间向量

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二

项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、

抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

必修1数学知识点

第一章：集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总

体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无

序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*

N或

+

N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是

集合B的子集。记作B

A?.

2、如果集合B

A?，但存在元素B

x∈，且A

x?，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：

空集合是任何集合的子集.

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子

集，21

n-个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成

的集合，称为集合A与B的并集.记作：B

A Y.

2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素

组成的集合，称为A与B的交集.记作：B

A I.

3、全集、补集？{|,}

U

C A x x U x U

=∈?

且

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集

合B中都有惟一确定的数()x

f和它对应，那么就称B

A

f→

:为集合A到集合B的一个函数，记作：()A

x

x

f

y∈

=,.

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值

域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完

全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：

()()21x f x f -=…

(2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个

x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为

偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.

2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个

x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为

奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数

1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在

))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方

程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1

')(-=n n nx

x ；

③x x cos )(sin '

=； ④x x sin )(cos '

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=； ⑥x

x e e =')(；

⑦a x x a ln 1)(log '

=

；⑧x

x 1)(ln '

= 3、导数的运算法则 （1）'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+.

（3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 4、复合函数求导法则

复合函数(())y f g x =的导数和函数

(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=?，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.

解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：

极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；

极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：

①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，

0②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值

(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。

第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1.

2、 当n 为奇数时，a a n n =；

当n 为偶数时，a a n n

=. 3、 我们规定： ⑴m n m

n a a

=

()

1,,,0*

>∈>m N

n m a ；

⑵()01

>=

-n a

a

n n

； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a

a a s

r s

r

∈>=+,,0；

⑵()

()Q s r a a a rs s

r

∈>=,,0；

⑶()()Q r b a b a ab r

r r

∈>>=,0,0.

§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x

2、性质：

§2.2.1、对数与对数运算

1、指数与对数互化式：log x

a a N x N =?=；

2、对数恒等式：log a N

a

N =.

3、基本性质：01log =a ，1log =a a .

4、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=??

?

??； ⑶M n M a n

a log log =.

5、换底公式：a

b

b c c a log log log =

()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .

6、重要公式：log log n m

a a m

b b n

=

7、倒数关系：a

b b a log 1

log =

()1,0,1,0≠>≠>b b a a .

§2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a

2、性质： §2.

3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章：函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根

?函数()x f y =的图象与x 轴有交点

1>a

10<

图

象

2.51.5

0.5-0.5

-1-1.5

-2

-2.5

-1

11

2.51.5

0.5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-1

1

1

性 质 (1)定义域：（0，+∞）

（2）值域：R

（3）过定点（1，0）

，即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数

（4）在（0，+∞）上是减函数

(5)0log ,1>>x x a ； 0log ,10<<x x a ； 0log ,10><11

y=a x o y

x

011y=log a x

o

y

x

?函数()x f y =有零点. 2、 零点存在性定理：

如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0

()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，

使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修2数学知识点

第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：

圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且

每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与

截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面

⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面

⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=

3

1

锥体； ()

h S S S S V 下下上上台体+?+=

3

1

⑸球的表面积和体积：

323

4

4R V R S ππ==球球，.

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条

直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它

们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这

两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直

线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则

该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一

平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，

则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，

则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。

12⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面

角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个

平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的

直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。

第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：1

21

2tan x x y y --==α

2、直线方程：

⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y +=

⑶两点式：

121

121

y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：1x y

a b

+=

⑸一般式：0=++C By Ax

3、对于直线：

222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：

⑴??

?≠=?2

12

121//b b k k l l ；

⑵1l 和2l 相交12k k ?≠；

⑶1l 和2l 重合???==?21

2

1b b k k ；

⑷12121-=?⊥k k l l .

4、对于直线：

:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：

⑴??

?≠=?1

2211

22121//C B C B B A B A l l ；

⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?；

⑶1l 和2l 重合??

?==?1

2211

221C B C B B A B A ；

⑷0212121=+?⊥B B A A l l .

5、两点间距离公式：

()()21221221y y x x P P -+-=

6、点到直线距离公式：

2

2

00B

A C

By Ax d +++=

7、两平行线间的距离公式：

1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，

则2

2

21B

A C C d +-=

第四章：圆与方程 1、圆的方程：

⑴标准方程：()()2

2

2

r b y a x =-+-

其中圆心为(,)a b ，半径为r .

⑵一般方程：02

2

=++++F Ey Dx y x

.

其中圆心为(,)22

D

E

-

-

，

半径为r =2、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ; 0=???=相切r d ;

0>???<相交r d .

弦长公式：

222d r l -=

=3、两圆位置关系：21O O = ⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=；

⑶相交：r R d r R +<<-；

⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<.

3、空间中两点间距离公式：

()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=

必修3数学知识点

第一章：算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框：

起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；

3、算法的三种基本结构： 顺序结构、条件结构、循环结构???

当型循环结构

直到型循环结构

⑴顺序结构示意图：

（图1）

⑵条件结构示意图：

①IF -THEN -ELSE 格式：

（图2）

②

（图3）

⑶循环结构示意图：

①

（图4

）

②直到型（UNTIL 型）循环结构示意图：

（图5）

4、基本算法语句：

（“=”有时也用“←”）.

④条件语句的一般格式有两种：

IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为：

IF —THEN 语句的一般格式为：

⑤循环语句的一般格式是两种：

当型循环（WHILE ）语句的一般格式：

直到型循环（UNTIL ）语句的一般格式：

⑹算法案例：

①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ⅱ）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ； ⅲ）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……

依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数。

②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制

十进制数化为k 进制数—除k 取余法 k 进制数化为十进制数 第二章：统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，

每个个体被抽到的机会（概率）均为N n

。

2、总体分布的估计： ⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计：

⑴平均数：n

x x x x x n

++++=Λ321；

取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ，则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ 方差：2

1

2)(1

∑=-=

n

i i

x x

n

s ；

标准差：2

1

)(1∑=-=

n

i i

x x

n

s

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

1

221n

i i i n

i

i x y nx y b x nx a y bx

==?

-?

?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

第三章：概率

1、随机事件及其概率：

⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P n

m

A P .

2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率n

m A P =

)(. 3、几何概型：

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：的测度

的测度

D d A P =

)(；

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、

体积等。

4、互斥事件：

⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件n A A A ,,,21Λ任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21Λ彼此互斥。

⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，

即：)()()(B P A P B A P +=+

⑷如果事件n A A A ,,,21Λ彼此互斥，则有： )()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ΛΛ ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A 的对立事件记作A

)(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4数学知识点

第一章：三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念.

2、 与角α终边相同的角的集合：

{}Z k k ∈+=,2παββ.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度

的角. 2、 r

l =

α. 3、弧长公式：R R

n l απ==

180

. 4、扇形面积公式：lR R n S 2

1

3602==

π. §1.2.1、任意角的三角函数

1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

()y x P ,，那么：x

y

x y =

==αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y

为角α

终边上任意一点，

那么：（设r =

sin y r α=

，cos x r α=，tan y

x

α=，

cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角

函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT

5、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函数值.

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式

1、 平方关系：1cos sin 2

2=+αα. 2、 商数关系：α

α

αcos sin tan =

. 3、 倒数关系：tan cot 1αα=

§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为Z k ∈） 1、 诱导公式一：

()()().

tan 2tan ,cos 2cos ,

sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二：

()()().

tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+

3、诱导公式三：

()()().

tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-

4、诱导公式四：

()()().

tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-

5、诱导公式五：

.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??

?

??-=???

??-

6、诱导公式六：

.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??

?

??+=???

??+

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定

义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.

sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为：

30010-12022

ππππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）.

§1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象：

2、记住余切函数的图象：

y=cotx

3π2

π

π2

2π

-π

-

π2

o

y

x

3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

x y sin =

x y cos = x y tan =

图象

定义域 R

R

},2

|{Z k k x x ∈+≠

ππ

值域

[-1,1] [-1,1]

R

最值

max min 2,1

2

2,1

2

x k k Z y x k k Z y π

ππ

π=+

∈==-

∈=-时，时，

max min 2,12,1

x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，

无

周期性 π2=T

π2=T

π=T

奇偶性

奇

偶

奇

单调性 Z k ∈ 在[2,2]2

2

k k ππππ-+上单调递增

在3[2,2]2

2

k k ππππ++上单调递减 在[2,2]k k πππ-上单调递增

在[2,2]k k πππ+上单调递减

在(,)22k k ππππ-+上单调递增

对称性 Z k ∈

对称轴方程：2

x k π

π=+

对称中心(,0)k π

对称轴方程：x k π= 对称中心(,0)2

k ππ+

无对称轴 对称中心,0)(

2

k π

§1.5、函数()?ω+=x A y sin 的图象

1、对于函数：

()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周

期2T π

ω

=

，初相?，相位?ω+x ，频率π

ω21

=

=

T

f .

2、能够讲出函数x y sin =的图象与

()sin y A x B ω?=++的图象之间的平移伸缩变

换关系.

① 先平移后伸缩：

sin y x = 平移||

?个单位

()sin y x ?=+

（左加右减）

横坐标不变

()sin y A x ?=+ 纵坐标变为原来的A 倍

纵坐标不变

()sin y A x ω?=+

横坐标变为原来的1

||ω

倍

平移||B 个单位 ()sin y A x B ω?=++

（上加下减）

② 先伸缩后平移：

sin y x = 横坐标不变 sin y A x =

纵坐标变为原来的A 倍

纵坐标不变

sin y A x ω=

横坐标变为原来的1

||ω

倍

()sin A x ω?=+

平移||B 个单位 ()sin y A x B ω?=++

（上加下减）

3、三角函数的周期，对称轴和对称中心

函数，x ∈R 及函数)x ω?+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2||

T π

ω=；函数tan()y x ω?=+，,2

x k k Z π

π≠+∈(A,ω,?为

常数，且A ≠0)的周期||

T πω=

. 对于sin()y A x ω?=+和cos()y A x ω?=+来

说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数sin()y A x ω?=+图像的对称轴与对称中心，

只需令()2

x k k Z π

ω?π+=+∈与()x k k Z ω?π+=∈ 解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式

利用图像特征：max min 2A =

，max min

2

y y B +=. ω要根据周期来求,?要用图像的关键点来求.

§1.6、三角函数模型的简单应用

1、 要求熟悉课本例题.

第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式 记住15°的三角函数值： §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- 5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=. 6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=

.

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、αααcos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα=. 2、ααα22

sin cos

2cos -=

1cos 22-=α α2sin 21-=.

变形如下：

升幂公式：2

2

1cos 2cos 1cos 22sin αα

αα

?+=??-=??

降幂公式：22

1cos (1cos 2)2

1sin (1cos 2)2

αααα=+=-?????

3、α

αα

2tan 1tan 22tan -=. 4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα

ααα

-=

=

+ §3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式

)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y

（其中辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

?=

). 第二章：平面向量

§2.1.1、向量的物理背景与概念

1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.

2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示

1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三

个要素：起点、方向、长度.

2、 向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称

模），记作AB u u u r

；长度为零的向量叫做零向量；长

度等于1个单位的向量叫做单位向量.

3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共

线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量

1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.

2、b a +≤b a +.

§2.2.2、向量减法运算及其几何意义

1、 与a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量.

2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.

§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义

1、 规定：实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运

算叫做向量的数乘.记作：a λ，它的长度和方向规定如下：

⑴a a λλ=,

⑵当0>λ时, a λ的方向与a 的方向相同；当

0<λ时, a λ的方向与a 的方向相反.

2、 平面向量共线定理：向量()

0≠a a 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使a b λ=. §2.3.1、平面向量基本定理

1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两

个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e a λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x j y i x a ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则：

⑴()2121,y y x x b a ++=+，

⑵()2121,y y x x --=-， ⑶()11,y x λλλ=， ⑷1221//y x y x =?. 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则： ()1212,y y x x AB --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则

⑴线段AB 中点坐标为

(

)

2

2

2121,

y y x x ++，

⑵△ABC 的重心坐标为(

)

333213

21,y y y x x x ++++.

§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、

θ=?.

2、 在

θcos . 3、

2

a =. 4、

=

.

5、 0=??⊥.

§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：

⑴2121y y x x b a +=?

2121y x +=

⑶121200a b a b x x y y ⊥??=?+=r r r r

⑷1221//0a b a b x y x y λ?=?-=r r r r

2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：

()()2

12212y y x x -+-=

.

3、 两向量的夹角公式

cos a b

a b

θ?==

r r r r

4、点的平移公式

平移前的点为(,)P x y （原坐标），平移后的对应点

为(,)P x y '''（新坐标），平移向量为(,)PP h k '=u u u r ，

则.

x x h

y y k '=+??

'=+?

函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =r

平移后的

图像的解析式为().y k f x h -=-

§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例

知识链接：空间向量

空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.

1、直线的方向向量和平面的法向量 ⑴．直线的方向向量：

若A 、B 是直线l 上的任意两点，则AB u u u r

为直线l 的一个方向向量；与AB u u u r 平行的任意非零向量也是直线l

的方向向量.

⑵．平面的法向量：

若向量n 所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n α⊥r ，如果n α⊥r ，那么向量n

r

叫做平面α的法向量.

⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）： ①建立适当的坐标系．

②设平面α的法向量为(,,)n x y z =r

．

③求出平面内两个不共线向量的坐标

123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==r u r

．

④根据法向量定义建立方程组0

n a n b ??=???=??r r r r .

⑤解方程组，取其中一组解，即得平面α的法向量.

（如图）

2、 用向量方法判定空间中的平行关系 ⑴线线平行

设直线12,l l 的方向向量分别是a b r r

、

，则要证明1l ∥2l ，只需证明a r ∥b r ，即()a kb k R =∈r r

.

即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。

⑵线面平行

①（法一）设直线l 的方向向量是a r

，平面α的法向

量是u r ，则要证明l ∥α，只需证明a u ⊥r r ，即0a u ?=r r .

即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外

②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可. ⑶面面平行

若平面α的法向量为u r ，平面β的法向量为v r

，要证α∥β，只需证u r ∥v r ，即证u v λ=r r

.

即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。 3、用向量方法判定空间的垂直关系 ⑴线线垂直

设直线12,l l 的方向向量分别是a b r r

、

，则要证明12l l ⊥，只需证明a b ⊥r r ，即0a b ?=r r

.

即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。

⑵线面垂直

①（法一）设直线l 的方向向量是a r

，平面α的法向量是u r ，则要证明l α⊥，只需证明a r ∥u r ，即a u λ=r r . ②（法二）设直线l 的方向向量是a r

，平面α内的两

个相交向量分别为m n u r u u r 、

，若0

,.0

a m l a n α??=?⊥??=??r u r

r r 则 即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的

法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。 ⑶面面垂直

若平面α的法向量为u r ，平面β的法向量为v r

，要

证αβ⊥，只需证u v ⊥r r ，即证0u v ?=r r

.

即：两平面垂直两平面的法向量垂直。 4、利用向量求空间角 ⑴求异面直线所成的角

已知,a b 为两异面直线，A ，C 与B ，D 分别是,a b 上的任意两点，,a b 所成的角为θ，

则cos .AC BD

AC BD

θ?=u u u r u u u r u u u r u u u r

⑵求直线和平面所成的角

①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角

②求法：设直线l 的方向向量为a r

，平面α的法向量为u r ，直线与平面所成的角为θ，a r 与u r

的夹角为?，

则θ为?的余角或?的补角 的余角.即有：

cos s .in a u

a u

?θ?==r r r

⑶求二面角

①定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面

二面角的平面角是指在二面角βα--l 的棱上任取一点O ，分别在两个半平面内作射线

l BO l AO ⊥⊥,，则AOB ∠为二面角βα--l 的平

面角.

如图：

B

A

l

②求法：设二面角l αβ--的两个半平面的法向量

分别为m n u r r 、

，再设m n u r r

、的夹角为?，二面角l αβ--的平面角为θ，则二面角θ为m n u r r

、

的夹角?或其补角.π?-

根据具体图形确定θ是锐角或是钝角：

◆如果θ是锐角，则cos cos m n

m n

θ??==u r r u r r ，

即arccos m n

m n

θ?=u r r u r r ；

◆ 如果θ是钝角，则cos cos m n

m n

θ??=-=-u r r u r r ，

即arccos m n

m n θ??? ?=- ??

?

u r r u r r

. 5、利用法向量求空间距离 ⑴点Q 到直线l 距离

,P 在直线l 上，a r

为直线l 的

方向向量，b r =PQ uuu

r

，则点Q 到直线l 距离为

h =⑵点A 到平面α的距离

若点P 为平面α外一点，点M 为平面α内任一点，

平面α的法向量为n r

，则P 到平面α的距离就等于MP u u u r

在法向量n r 方向上的投影的绝对值.

即cos ,d MP n MP =u u u r r u u u u r

n MP MP n MP ?=?

r u u u r u u u r r u u u r

n MP

n

?=r u u u r r ⑶直线a 与平面α之间的距离

当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平

面的距离相等。由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。

即.n MP

d n

?=r u u u r

r

⑷两平行平面,αβ之间的距离

利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。

即.n MP d n

?=r u u u r r

⑸异面直线间的距离

设向量n 与两异面直线,a b 都垂直，,,M a P b ∈∈则两异面直线,a b 间的距离d 就是MP u u u r

在向量n r 方向

上投影的绝对值。

即.n MP

d n

?=r u u u r r

6、三垂线定理及其逆定理

⑴三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 推理模式：

,,PO O PA A a a OA αααα⊥∈?

?

=????⊥?

I

概括为：垂直于射影就垂直于斜线.

⑵三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直

推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈?

?

=?⊥???⊥?

I

概括为：垂直于斜线就垂直于射影.

7、三余弦定理

设AC 是平面α内的任一条直线，AD 是α的一条斜线AB 在α内的射影，且BD ⊥AD ，垂足为D.设AB 与α (AD)所成的角为1θ， AD 与AC 所成的角为2θ， AB 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.

8、 面积射影定理

已知平面内一个多边形的面积为()

S S 原，它在平面α内的射影图形的面积为()

S S '射，平面α与平面β所成的二面角的大小为锐二面角θ，则

'cos =.S S S S θ=射

原

9、一个结论 影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有 2222123l l l l =++222

123cos cos cos 1θθθ?++=

222123sin sin sin 2θθθ?++=.

（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.

必修5数学知识点

第一章：解三角形 1、正弦定理：

R C

c

B A 2sin sin sin ===. （其中R 为AB

C ?外接圆的半径）

2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R

?=

== ::sin :sin :sin .a b c A B C ?=

用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它

元素。

2、余弦定理：

222222

2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-?

222

222222

cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??

+-?

=

??

?+-=

??

用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；

⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：

B ac A bc

C ab S ABC sin 2

1

sin 21sin 2===

? 4、三角形内角和定理： ()C C A B ππ+=?=-+

222

C A B

π+?

=-222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论：

sin sin ;b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2A B A B A B π

==+=则或特别注意，在三角函数中，sin sin A B A B >?>不成立。

第二章：数列

1、数列中与之间的关系：

1

1,(1),(2).

n n n S n a S S n -=?=?-≥?注意通项能否合并。

2、等差数列：

⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +

），

那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列

2

a b

A +?=

⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式：

()()

11122

n n n n n a a S na d -+=+=

⑸常用性质：

①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则

q p n m a a a a +=+；

②下标为等差数列的项()Λ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；

③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列； ④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*

{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。

⑤单调性：{}n a 的公差为d ，则：

ⅰ）?>0d {}n a 为递增数列； ⅱ）?<0d {}n a 为递减数列； ⅲ）?=0d {}n a 为常数列；

⑥数列{n a }为等差数列n a pn q ?=+（p,q 是常数） ⑦若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、

k k S S 23-… 是等差数列。

3、等比数列

⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵等比中项：若三数a b 、G 、成等比数列2

,G ab ?=（ab 同号）。反之不一定成立。

⑶通项公式：11n n m n m a a q a q --==

⑷前n 项和公式：()11111n n n a q a a q

S q

q

--==

--

⑸常用性质

①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则

m n p q a a a a ?=?；

②Λ,,,2m k m k k a a a ++为等比数列，公比为k

q (下标成等差数列,则对应的项成等比数列)

③数列{}n a λ（λ为不等于零的常数）仍是公比为q 的等比数列；正项等比数列{}n a ；则{}lg n a 是公差为

lg q 的等差数列；

④若{}n a 是等比数列，则{}{}

2n n ca a ，，

1n a ??

????

， {}()r n

a r Z ∈是等比数列，公比依次是2

1

.r

q q q q

，，， ⑤单调性：

110,10,01a q a q >><<<或{}n a ?为递增数列；

{}110,010,1n a q a q a ><<<>?或为递减数列； {}1n q a =?为常数列； {}0n q a

⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。 ⑦若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、

k k

S S 23-… 是等比数列.

求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。

公式法：若已知数列的前n 项和n S 与n

a 的关系，求数列n a 的通项n a 可用公式

1

1,(1),(2)n n

n S n a S S n -=?=?

-≥?构造两式作差求解。 用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一

分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即1a 和n

a 合为一个表达，（要先分1n =和2≥n 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。

累加法： 形如)(1n f a a n n +=+型的递推数列（其中)(n f 是关

于n 的函数）可构造： 112

21(1)(2)..(1.)

n n n n a a f n a a f n a a f ----=????--=--=???

将上述1-n 个式子两边分别相加，可得：

1(1)(2)...(2)(1),(2)n a f n f n f f a n =-+-+++≥

①若()f n 是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

② 若()f n 是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

③若()f n 是关于n 的二次函数，累加后可分组求和; ④若()f n 是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和.

累乘法： 形如1()n n a f n +=?1()n n a f n a +??

=型的递推数列

（其中)(n f 是关于n 的函数）可构造：11

22

1(1)(.2)(1..)n

n n n a f n a a f n a a f a ---=-=-?????

?=?????

将上述1-n 个式子两边分别相乘，可得：

1(1)(2)...(2)(1),(2)n a f n

f n f f a n =-?-??≥

有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。

构造数列法：

型的递推式：

（1）若1p =时，数列{n a }为等差数列; （2）若0q =时，数列{n a }为等比数列;

（3）若1p ≠且0≠q 时，数列{n a }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有

如下两种：

法一：设1()n n a p a λλ++=+,展开移项整理得

1(1)n n a pa p λ+=+-,与题设1n n a pa q +=+比较系

数（待定系数法）得

1,(0)()111

n n q q q

p a p a p p p λ+=

≠?+=+---1()11n n q q a p a p p -?+

=+--,即1n q a p ??

+??-?

?构成以11

q

a p +

-为首项，以p 为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出1n q a p ??

+

??-??

的通项整理可得.n a

法二：由q pa a n n +=+1得1(2)n n a pa q n -=+≥两式

相减并整理得

11

,n n

n n a a p a a +--=-即{}1n n a a +-构成以

21a a -为首项，以p 为公比的等比数列.求出

{}1n n a a +-

的通项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可求

出.n a

⑴当()f n 为一次函数类型（即等差数列）时：

法一：设[]1(1)n n a An B p a A n B -++=+-+，

通过待定系数法确定A B 、的值，转化成以1a A B ++为首项，以p 为公比的等比数列{}n a An B ++，再利用等比数列的通项公式求出{}n a An B ++的通项整理可得.n a

法二：当()f n 的公差为d 时，由递推式得：

1()n n a pa f n +=+，1(1)n n a pa f n -=+-两式相减

得：11()n n n n a a p a a d +--=-+，令1n n n b a a +=-得：

中学教师应用的课堂激励性语言大全

最新课堂激励性语言大全菜单一：启发性常用语教师的教学主要是为了让学生自己学会学习，着重发展学生的思维能力。这就要求教师在设计启发性教学语时应关注每一位学生，给每一个学生一个广阔的思维天空，便于学生仁者见仁，智者见智。达到“一石击起千层浪”的效果。其常用语有： 1.“看到这个课题你想到什么?”／“你想提出哪些数学问题?”／“你想探究什么问题?”2.“预习后，你了解了什么?有什么疑问?”/“汇报一下你们收集来的数据、信息、资料。” 3.“从这道题(统计图、表)中，你可以看出什么?”／“你获取了哪些信息?” 4.“出门旅游、买东西等要考虑哪些问题?” 5.“根据所给的信息，谁愿意帮他想一个好办法”／“请同学们帮他设计一个可行方案(如旅行、乘车、铺地砖、设计图形等)” 6.“谁敢试一试?”／“谁能试一试，自己来解决?”7.“你说的办法很好，还有其他办法(解法)吗”?／“能不能想出更好的解法?”／“你能想出几种”?／“看谁想出的解法多?”8.“请把你的想法与同伴交流一下，好吗?”9.“谁还想来说一说?”／“谁还能再举一些例?”10.“仔细观察(或听)，你同意他的想法吗?”／“你觉得他们写得(说得、思考得)怎么样?谈谈你们的看法?”11.“这是什么?”／“为什么?”／“问题在哪儿?”／“怎么办?”以上这些启发性的用语，较具开放性，每个学生因为生活背景、生活经验、基础、能力的不同，做出的反应也不一样，有的学生想到的知识多些，有的想到的内容少些，有的学生说的内容层次深些，有的可能肤浅些，上述教学用语照顾了不同层次的学生，有利于学生的创新也有利于学生的回忆和建构。菜单二：赏识性常用语人的内心深处都有一种被肯定、被尊重、被赏识的需要，每个人仿佛都是为赏识而生存。为此,作为人类灵魂的工程师，应该尊重孩子，赏识孩子。用赏识的眼光和心态，去寻找每一个可以赏识的对象。不要等他们已经将最优秀的一面表现出来后，才去赏识他们。而是要抓住师生、生生之间每一次交流中的闪光点，运用赏识性用语，使他们的心灵在赏识中得到舒展，让他们变得越来越优秀，越来越有信心。例如：在学生对问题做出不同层次的回答后，应给予一定的评价，而且应该用赏识性的评价。其实有很多带感情色彩的用语可以信手拈来，如： 1.“对！”／“很好！”／“不错！”／“OK！”／“你真行!”／“你真棒!”／“你是最棒的!”／“你真聪明！”／“你真会动脑筋!”／“你头脑真灵活!”／“你接受力真强！／“你真有胆量，不简单!”／“这位同学思维真敏捷、思路也很清晰!”／“真是巧思妙想！”／“这位同学真是勤奋好学，值得大家学习！” 2.“你与众不同的见解真是让人耳目一新!” 3.“你的设计(方案、方法、观点、点子)太富有想象力，太具有创造性了。” 4.“说得真好，太好了，了不起!” 5.“我非常赞成(欣赏)你的想法，说说你是怎样想的，好吗?”6.“这么难的题，居然还做对了一题，太好了!”7.“你们的发现非常重要!……”8.“观察真仔细，同学们真能干，能从不同的角度观察思考！”9.“大家说得好，特别是x x同学，更是难能可贵，值得大家学习。”10.“对，你能用转化(迁移、简算、列表、组合、推理、联想……)的方法，得出正确的答案，不简单：你将来有可能成为一名数学家。”11.“x x同学的这种方法很有创新，很有新意，能把思考范围延伸到题外。” 12.“你真行，对刚才的问题，不满足于找到结果，而是观察思考，又有新的发现，如果能说出其中的道理，那就更了不起了。”13.“同学们的问题提得很有水平，同学们的回答更精彩。看来，你们想知道的东西真不少。”14.“没想到这节课我们的收获真不小，看来，学好数学能让我们生活更丰富、更精彩。”15.“哇!你们真是好样的，对学习真有耐心，也很有毅力!老师佩服你，为你感到骄傲！”16.“让我们一起为x x喝彩!人类历史上许多重大发现最初都源于人们的猜想，之后才渐渐被验证，同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造!”走进学生的心灵，关注学生终身发展，从内心深处赞赏、欣赏每一位学生，包括自己不喜欢的学生，与之建立和谐的师生关系，使孩子们在一种愉悦、宽松的气氛中学习，他们敢于表现、敢于质疑、敢于争论。个性化的思维、

高中地理教师年度考核个人总结5篇

高中地理教师年度考核个人总结5篇 时间总在不经意间匆匆溜走，我们的工作又告一段落了，这是一段珍贵的工作时光，我们收获良多，让我们好好总结下，并记录在工作总结里。在写之前，可以先参考范文，以下是整理的高中地理教师年度考核个人总结，仅供参考，欢迎大家阅读。 高中地理教师年度考核个人总结1 20__年下学期我担任了___六个班的地理教学工作，并担任高一地理备课组长的工作，任务艰巨，在与诸位地理教师的协同合作下，职责，脚踏实地的工作，教学活动的井井有条，现将一学期的工作总结如下： 一、参加课改培训，理论学习、观念转变学安排 我与备课组老师顶高温冒酷暑在暑期7月31日至8月2日奔赴泉州市泰和大酒店参加了高二地理学科新课改培训。三天培训期间，通识培训，对《普通高中课程方案》读;教育出版社、课程教材所的专家从教材编写对人教版普通高中地理课程标准实验教科书必修《地理2》、《海洋地理》《灾害与防治》的设计思想和教材内容作了介绍;广东省的一线教师介绍了课改实验教学经验和;省地理教研员对普通高中新课程实验地理学科的开设、、课时安排、教学和教研等了意见;科学的培训使对新一轮高中课程改革的背景、理论、策略、等的认识，理论学习的是走进新课程的关口。 二、本职工作及高一地理备课组长的工作

本学期切实高中地理会考工作，力争学生达标，做学习学生的工作。注重对高二文科班打好基础及培优，组织高一备课组下列工作： 1、学习地理课程标准，新课程培训工作学习和钻研学科课程标准新教材，对实践中的反思与，力求课改中的和难点。 2、安排每星期的教学进度、课时安排，每堂课的大致上法，从而十个班级的教学进度。高一备课组内，每位科任老师上俩次公开课，取长补短，教学相长。 3、期中、期末复习工作、学习考试说明，探讨复习教学策略，期中、期末考试的组织、阅卷、分数统计和阅卷等工作。 4、抓教学常规组织学习活动，多教法，课堂效益，学法，将如何学生学习，学习多元化，为学生学习的转变。主要措施：培养的道德规范和学习习惯，在教学中多采用启发式性的教学。鼓励学生动脑思考、大胆想象、。课堂上精心设计多彩“任务性”活动，设计的活动，实践，有利于学生能力的目的。 三、投身单元备课活动。 新课标、把握新教材更快的新课改的，早在暑期培训期间高一地理备课组就拟订了必修《地理1》的备课畅想，开学后制定了周密详细的计划并已把任务。安排我承担章三、四两节与第五章的集体备课主讲任务。备课组采用“个人精备-集体研讨-个人修改”的备课新模式，了个人的优势和，整体了备课。举办组内备课活动，老师的交流、研讨、借鉴的机会增多，对的把握、驾驭新教材了的作用。几次集体备课活动积累了宝贵的经验，教师的视野也开阔了，目光更明亮了，

教师语言的魅力

教师语言的魅力 摘要： 古人云：“工欲善其事，必先利其器。”前苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：“教师的语言修养极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”教学实践表明：教师准确，生动，优美，富有感情和启发性的语言，往往能够营造出一种轻松愉快的学习氛围，调动学生的积极性。优秀教师的语言饱含学识与文化修养，能够折射出其独特的人格与品格的魅力。好的教育教学语言，能够打动学生的心灵，开启学生的智慧，在教育教学活动中有着决定成败的重要作用。 关键词：教师的语言教学教育艺术课堂效果 前言 语言是人们传达信息和情感交流的主要工具。“教师的语言，是感化学生心灵不可取代的手段。教育的艺术，首先是灵犀相通的说话艺术。”作为课堂教学，主要是运用语言的形式向学生传道、授业、解惑，语言是架起“教”与“学”的桥梁。教师的语言表达，是教学艺术最重要的组成部分，它直接影响着教学的效果。古今中外的著名教育家都很重视教师语言艺术的自身修养。一位优秀的教师，应该具有驾驭教学语言的高超技能，这样才能将学生的注意力紧紧地吸引过来，使学生乐意且热烈地盼望接受老师所传授的知识，学习效果也就事半功倍。通过观摩许多优秀教师的课堂教学，我发现凡是有独特的教学风格、课堂气氛活跃而不喧闹，师生互动比较协调的老师，都有比较高的语言表达水平。看来教师提高自己的教学语言水平是提高教学质量的有力手段之一。那么，如何提高教师的语言魅力呢？ 一语言的科学性 语言的科学性指的是语言的准确，严密和精炼。这是对教师语言的最基本要求。课堂教学的一大功能就是传授知识，教师必须准确的使用概念，科学的进行判断，合乎逻辑的进行推理，使学生接触到正确的知识。语言的科学性，要求教师语言精炼、不带语病、言简意赅、恰到好处。概念的阐述不模糊，判断推理不模棱两可。课堂教学是语言形式和知识内容的统一的表现。语言本身不等于知识，但知识必须依靠语言来表达。学校设置的各门课程，不论是自然科学还是社会科学，都是科学知识。知识的科学性，决定了教学语言的科学性。科学的语言能够启迪、影响、感染学生的心灵世界，增进智慧，开阔视野。能够启发激励上进心，虚心向学，更好掌握专业理论知识和实践技能。

【7A文】高校岗前培训教师资格证2017最新现代教育技术轮(单选)

1.教育技术绝非仅指用于教育的媒体和手段，而是指人类在教育活动中所采用的一切技术手段和方法的总和，它分为（有 形技术）物化形态和（无形技术）智能形态大类。 2.远程教育的基本矛盾是增加学习机会和（保证学习质量）之间的矛盾，宽带高速网络的发展使这个矛盾的解决成为可 能。 3.教育信息化是指在教育与教学领域的各个方面，在先进的教育思想指导下，积极应用（信息技术），深入开发、广泛 利用信息资源，培养适应信息社会要求的创新人才，加速实现教育现代化的系统工程。 4.教师的（现代教育技术能力）是教师在现代教学理论指导下，以信息技术为支持，利用现代教育技术手段进行教学的 能力，它要求教师在观念、组织、内容、模式、技术、评价、环境等一系列教学因素上设计与创新，适应时代的需求，促进教师的专业发展。 5.以下不属于集体教学模式的基本特征的是（根据个人特点为每个学生选择学习方法、媒体和材料）。 6.从教学形式上看，信息化教学环境包括多媒体演示教室和（网络教室环境）。 7.（彩色图像）是由三幅不同颜色的灰度图像组合而成，一个为红色，一个为绿色，另一个为蓝色。 8.根据采样数目及特性的不同数字图像可以划分为二值图像、灰度图像和（彩色图像）。 9.数字化的文字、图形、图像、声音、视频影像和动画均属于（感觉媒体）。 10.CD的采样频率通常采用（44.1KHz）。 11.靠特制感应激光的判断位置的白板是（激光跟踪式白板）。 12.（虚拟现实技术），又称灵境技术，是以沉浸性、交互性和构想性为基本特征的计算机高级人机交互技术。 13.虚拟现实造型语言英文简写是（VR）。 14.百度搜索引擎属于（全文搜索引擎）类型的搜索引擎。 15.搜索引擎是一种网络用户用于（查询）各种信息资源的网络应用程序。 16.（自主学习型网络课程）是以学习者为中心进行设计，一般以Web页面组织、整合一门课程的内容，栏目包括课程介 绍、课程内容、学习论坛、模拟测试等，提供丰富的学习资源，满足学习者个性化学习的需要。 17.（远程教学）是具有学生与教师在地点上的分离、实施有组织的教学项目、应用远程传播媒体系统、有双向交流的渠 道等特性的教育形式。 18.现代教育技术的三个主要的相对独立的应用实践领域有课堂教学领域、远程教学领域、（企业培训领域）。 19.远程教育的基本矛盾是增加学习机会和保证学习质量之间的矛盾，（宽带高速网络）的发展使这个矛盾的解决成为可 能。 20.在多媒体学习材料中，各画面之间好像有无形的链条互相串联，这种无形的链条被称为超链，这种带超链的多媒体又 称为（超媒体）。 21.可以把高校教师现代教育技术能力要求归纳为（工具/应用）、资源/管理、教学/设计、绩效/发展四个方面。 22.教师的现代教育技术能力具有以下四个特点：多维性、（动态性）、阶段性、差异性。 23.网络教学环境是基于网络系统的，以（学习者）为中心，支持教学与学习活动的静态和动态要素的总和。 24.（采样）是指对模拟音频信号的连续波形进行分割使之变成离散数字信号的方法。 25.人耳对声音调子高低的主观感觉称为（音调）。 26.下面的（Photoshop）是目前使用最为广泛的图像处理软件。 27.（多媒体技术）是指利用计算机来交互地综合处理文字、数字、图形、图像、动画、音频、视频等多种媒体信息综合 技术。 28.下面属于静止图像的文件是（K.jpeg）。 29.（虚拟现实技术）又称灵境技术，是以沉浸性、交互性和构想性为基本特征的计算机高级人机交互技术。 30.下列（网络虚拟社区会员）不属于数字化学习资源中的非人力资源。 31.表示查询的结果要同时满足用户给出的所有的关键词的布尔逻辑操作符是（AND）。 32.以下不属于布尔逻辑操作符的是（&&）。 33.从网络课程的表现形式来看，网络课程主要有三种形式：课堂授课型、自主学习型和（协作探究性）。 34.现代教育技术是运用现代教育思想、理论和现代信息技术，通过对教与学的过程和资源的设计、开发、利用、管理和 评价，以实现（教学优化）的理论和实践。 35.下面有关远程教育的描述，不正确的是（学生与教师之间完全丧失了联系）。 36.（有形技术）是指凝固和体现在有形物体中的科学知识，它包括从黑板、粉笔等传统教具一直到计算机、网络、卫星 通讯等各种现代教育教学媒体。 37.利用网络，特别是（Internet），可以使全世界的教育资源连成一个信息海洋，供广大教育用户共享。 38.教学过程要素一般包括教师、学生、教材（内容）和（媒体）四个基本要素。 39.影响教师专业发展的因素很多，以下不属于的是（和谐社会的发展）。

高中地理教师年度工作总结

高中地理教师年度工作总结 增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在 课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学 得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手 动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各 个层次的学生都得到提高。 我是来自于第二中学的一名英语教师,现任初一年级四班班主任,英语教研组组长。十 几年来,我只是尽了一名教师应尽的义务,但党和人民却给了我很高的荣誉。近三年来,我 先后被授予省级骨干教师,市级先进工作者、先进个人,市英语学科带头人,县级优秀教师 等光荣称号。这些荣誉的取得,是和领导的帮助、同志们的支持分不开的,也是我多年忠诚 于党的教育事业、争做新时期科研型与创造型教师、勤奋工作的结果。 总结的对象是过去做过的工作或完成的某项任务，进行总结时，要通过调查研究，努 力掌握全面情况和了解整个工作过程，只有这样，才能进行全面总结，避免以偏概全。 25%，(包括：课堂纪律、《地理填充图册》作业、地理小论文、课后动手实践);期中 考试占25%，期末考试占50%(题目以选择、填空、读图绘图题为主，为学生应知应会的最 基本常识)。学期末，教师根据上述四项为每个学生打出具体分数，然后根据总分评出 等级，并对特殊学生给予一定的评语。 以下《高中地理教师年度工作总结》由工作总结网教师工作总结频道为您提供，希望 对您写教师工作总结有所帮助! 积极参加政治学习，拥护党的各项方针政策，遵守学校的各项规章制度，团结同事， 工作认真负责，关心爱护学生，为人师表。 B关注新教材和新课程标准的变化。与以往教材、课程标准相比较，现在使用的新版 教材和课程标准已经发生了很大的变化，如内容的调整，实验比重的加大，知识的传授过 程渗透了科学思想和科学方法，增加了研究性学习内容和新科技、生物史等阅读材料。很 显然，这些变化将体现在高考命题中，熟悉新教材和新课程标准的这些变化，将有利于把 握复习的方向和深难度，有利于增强复习的目的性。 对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的 形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基 础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采 用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使 评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

地理学科介绍

听别样说“东”道“西” 学另类“经”天“纬”地 ——淮北实验高中2015级地理学科组介绍 称赞人知行合一，常用“读万卷书，行万里路”； 称赞人视野开阔，常用“上知天文，下知地理”； 称赞人才学渊博，常用“学贯中西，博古通今”。 以上称赞获其一种都是件幸事，那么，有没有一类人可以同时享有这些赞誉呢？当你苦思冥想不知其为何人时，实验高中地理学科组正向你走来。 该学科虽为人们口中的“小学科”，但学科成员个个都成“大气候”。实验高中2015级地理学科组力量强韧，老中青齐聚一堂。老年教师的经验之足、阅历之厚，中年教师的稳重之神、成熟之态和青年教师的活力之丰、激情之盛无不给该组增光添彩。 天上之皓月繁星，地上之矿石宝藏；自然之山川河流，人文之城乡风情；远古之草木化石，未来之气候变迁；国内之人口经济，国外之政治关系都包罗在内。总而言之，天、地、人无不在地理研究范围之内。 广阔的学科范围给了学科教师广阔的展示舞台。在这个舞台上，该组教师既脚踏实地，认真研究教学，又仰望星空，积极钻研创新。 该组现有教师六人，其中高级教师三位，一级教师三位。获市教坛新星兼市骨干教师荣誉称号的两人。两人在安徽省地理优质课比赛中获奖，一人在安徽省优秀论文比赛中获奖，一人在全国课件比赛中获奖。这些荣誉既是对他们教学成绩的肯定，又是该组成员积极科研创新的有力体现。 在实际教学中，每位老师都发挥自己的一己之长，结合学科特点和学生情况，融合新课程理念，认真详细备课、有效组织教学、及时监测评估，积极反思改进，努力上好每一堂课，让学生学有所获。该学科也是我校最受学生喜爱的学科之一。 武承红老师是本组教龄最长的老师，既是曾经的淮北市教坛新星又是淮北市的骨干教师。其多年的教学经验是其教学质量的有力保障。武老师与其先生皆为地理老师，可谓志趣相投，近三十年他们相互学习，相互鼓励，为淮北的地理教学作出了突出贡献。 谢文老师是资深名师，曾获2001年安徽省优质课比赛三等奖，2002年安徽省论文比赛三等奖，教学成绩突出。在学问上涉猎广泛，教学上精益求精，生活上乐观旷达。其讲课条理清晰，其声音掷地有声，兼具学识魅力与人格魅力。 汪昌云老师来自美丽巢湖，独特的南方口音给他的课堂添注了更多活力与魅力。汪老师教学经验丰富，多次参与试题命制与打磨，对高考重难点研究透彻，其教学重点突出、详略得当。对学生有耐心、有爱心、有责任心。 80后老师任丽梅也是该组的杰出代表，在多年的教学工作中，她总是兢兢业业、温和谦逊，好学上进，从一位初入教坛的生涩教师成长为一位风格独特的骨干教师。其教学成绩突出，教学风格独特，分获2009年安徽省地理优质课比赛三等奖、2012年淮北市教坛新星、2012年全国课件比赛二等奖、2015年淮北市骨干教师。 徐府、邵俊显老师为本组的青年才俊，性格亦刚亦揉，刚柔并济。在近三年中担任班主任工作，皆关心学生、认真负责、积极进取，深受学生喜爱。

现代教师学导论

现代教师学导论 一、填空题(每小题2分，共计20分) 1．教师学是以（教师）为研究对象的学科，它既研究教师职业与群体的演变规律， 也研究（教师个体）的发展规律。 2．教师的专业化包含（教师个体的专业化）和（教师职业的专业化）两个方面 3．按照美国心理学家勒温的划分，教师的三种领导方式或三种领导作风是（专制作风型）、（放任作风型）、（民主作风型）。 4．教师的期望是指教师对学生所作的关于当前与未来的学业成绩和行为表现的（推断） 和（预测） 5．与教师道德素养相关的四大问题是：对待工作的道德问题；对待同行的道德问题；对待 （．学生）的道德问题；对待（自身）的道德问题。 6．教师的教学效能感是指教师对自己影响学生的学习行为和学习成绩的能力的（主观判 定） 7．根据教学监控的对象，可以把教学监控能力分为（自我指向型）和（任务 指向型）两种类型。 8．教师的教学语言可分为（．口头语言(或有声语言) ）、（书面语言(或教学板书) 和（身体语言(或无声语言) ）三种类型。 9．我国教师现在的任用制度实行．（聘任制）的方法。 10．在职业生涯的设计中，自我定位包括对（类型的定位）和（对层次水平的定位）两个方面。 二、选择题(在下列每小题的4个选项中只有1个是正确的，请选出并将题号填入括弧之中。 每小题2分，共计20分) 1．专业是在社会分工和职业分化的过程中形成的一类特殊职业。下面不属于专业性的 职业是( ．D )。 A．医生 B．律师 C．会计师 D．售货员 2．教师如果不了解学生，就不可能有针对性地进行教育，不可能因材施教。因此教师应该 像医生一样，成为( ．A )。 A．学生的诊断师 B．学习的指导者 C．学生的管理者 D．不断进取的人 3．在师生冲突过程中，教师的体罚往往导致学生的( ．A )。 A．报复 B．逃避 C．顺从 D．自尊 4．许多教师认为，( B )是热爱学生的较高层次的标准。 A．了解学生 B．尊重学生 C．喜欢学生 D．惩罚学生

高中地理教师年度考核个人总结范文

高中地理教师年度考核个人总结范 文 光阴飞逝，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了，那么高中地理教师年度考核总结该怎样写呢?下面就是给大家带来的高中地理教师年度考核个人总结范文，希望大家喜欢! 高中地理教师年度考核个人总结一 回顾这一学期以来，圆满地完成了教育地理学科工作任务，并取得了一定的成绩，现将具体工作总结如下： 一、认真钻研业务。 我担任高一4个班的地理科教学工作，在教学中我认真学习新课标，钻研教材，为了准确的传授知识，我经常虚心向有经验的教师请教，和他们一起探讨教学中出现的问题 二、创设良好的学习情境。 创设情境有助于学生自主学习。只有将认识主体置于问题情境中，才能促进认识主体的主动发展。教学中，我充分利用学校多媒体设备，设计制作多媒体课件，精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升

华为兴趣。通过精心设计，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，促成学生对新知识意义的自主建构，让学生在充分地经历探索中掌握地理事物事物发展发生和变化规律。 三、致力于地理教学的优化。 1、注重课堂气氛的活跃。沉闷的课堂气氛只会让学生昏昏欲睡，为此在课堂教学中我十分注重创设良好的课堂教学氛围，尽量给学生创设喜闻乐见的学习情景，使学生能比较直观形象地理解知识。 2、注重作业的开放性。开放性的问题能活跃学生解决问题的思维，提高学生思维的发散性、求异性、深刻性。注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。注重作业批改的及时性，经常当面批改，个别辅导。 3、注重与学生的交流。“理解”是建立师生情感的纽带与桥梁。理解学生就是要以饱满的热情和充沛的精力投入来感染学生，给他们一张笑脸、一颗诚心、一份真情。当学生取得好成绩，获得成功时，要给以祝贺和鼓励，当学生遇到困难，遭受挫折时，要给以安慰和支持。并鼓励学生积极大胆地说出自己的想法今后教学工作的建议：通过前面对试题的分析，在今后的教学中我们除了要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念

教师的简历自我评价

教师的简历自我评价 成为一名优秀的教师，要不断的学习各方面知识。下面就由为大家推荐教师的简历自我评价的范文，欢迎阅读。 教师的简历自我评价篇1 尊敬的校领导： 您好!非常感谢您在百忙之中垂阅我的自荐材料。从这一刻起，我将呈上我的自信和能力，用我的真诚博得您的共鸣。 我叫苗xx，是xx师范学院中文系汉语言文学教育xx年本科毕业生。在校期间努力提高和完善自我，取得了优异成绩。xx年8月就职于一所示范高中，从事高中语文教学工作。 工作五年来我兢兢业业、勤勤恳恳，得到了领导和同事的一致好评。下面我从教学、教育、教育科研和继续教育四个方面向您介绍一下自己。 一、教学方面 从教以来本着对学生负责，对学校和国家负责，全身心投入到教学中。教学工作多次受到校、县领导的表彰。 xx年4月，在xx教育局教研室组织的20xx年"xx高中语文优质课大赛"中，所讲的课《逍遥游》被评为一等奖。 xx年4月，在阜阳市教学研究室组织的xx市xx年高中语文优质课评比中，所讲的课《项链》荣获三等奖。 xx年6月我执教的《陈情表》一课被中国语文报刊协会课堂教学分会评定为语文课堂教学优质课，获得一等奖，本人荣获教学能手称

号。 所代班级语文单科成绩无论在月考还是高考中都在全校遥遥领先。 辅导的学生作文在各类刊物发表或获奖。刘菲菲同学的《我与高考相差多远》发表在《中学生学习报》第52期。张曼同学的《诗两首》发表在《学习周报》第108期头版。xx年12月指导学生参加第四届"中华情主题写作"大赛，一人获得银奖，两人获得铜奖。 作为教研组长曾指导语文组教师参加县、市优质课比赛，都荣获一等奖。 二、教育方面 xx年9月开始担任班主任工作，所带班级学习成绩优秀，师生关系融洽。每周一篇周记，学生畅所欲言，班主任真情回复，加强了班主任与学生之间的交流与沟通。 xx年3月开展班级自主管理活动，锻炼了学生的自主管理能力，提高了学生的办事水平，调动了学生的学习积极性，受到学校和家长的一致称赞。 积极指导学生参加各种课外活动。xx年10月指导学生参加县公路局举办的"交通知识"大赛，荣获个人二等奖。xx年3月指导学生参加县宣传部举办的"迎奥运，讲文明"演讲比赛，成绩优异。在全校举办的广播体操和歌咏比赛中都获得团体二等奖。 三、教研方面 1.撰写论文。从教以来边从事教学工作，边总结教育、教学方面

教师课堂评价语言集锦

教师课堂评价语言集锦 新理念下的课堂评价，要注重每个学生的独特感受，以激励为主，捕捉他们身上的闪光点，并及时给予肯定和表扬，通过每一个教学环节让学生感受到教师和同伴的关注。实事求是的评价，激励学生积极思维，主动探究，以饱满的热情参与学习活动，进而促进学生的发展。 然而，在教学实际中，教师在课堂中评价学生的语言大体有这么几种：“表扬表扬他（她）”；“很好！”；“你真棒！”；“你真聪明！”；“你读得真有感情！”；“你听得真仔细！”如果学生第一次听到上课老师表扬他（她），他（她）会十分高兴，如果次数多了，学生听了会毫无感觉，还有可能失去激励的作用。我觉得教师评价的语言应充满爱心、充满灵性、充满智慧、充满尊重、充满信任、充满着幽默与风趣。 一、多一点鼓励与表扬 《标准》指出，对学生的日常表现，应以鼓励、表扬等积极性的评价为主，采用激励性的评语，尽量从正面引导。莎士比亚说：“赞赏是照在人心灵上的阳光。”现实生活中，每个人的内心都渴望得到阳光。前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“要让孩子们体验劳动的欢乐和自己的劳动而感到自豪。”不管哪个学生提出问题或回答问题后，总是希望得到教师的赞扬与肯定。因此，教师在评价学生时要尽可能多一些赏识与鼓励，才能调动学生学习的积极性、主动性，使学生有被认可的满足感与成就感。教师肯定性评价语言的内容也应该是多层次、多角度的。新的《语文课程标准》提出“重视对学生角度、有创意阅读的评价，要重视评价学生的情感体验和创造性的理解”。为了让全体学生品尝到学习的快乐和成功的喜悦，教师在评价时要竭力睁大眼睛寻找学生的闪光点，哪怕学生的发言中只有一个用得好的词，只有一句说得好的话，也要立即给予热情的鼓励。如：“你这个词用得真准确!”“这个句子真美!”他们的发言中实在连值得夸奖的词句也没有，还可夸他们“发言声音响亮!”“真自信!”“真大方!”“你敢于发表自己意见，进步真大!”这样可以让每一个学生意识到教师在时时关注着他们细微进步，并和他一起分享这种进步带来的快乐。如：可以肯定学生的交流成果；可以肯定学生积极参与交流的态度；可以肯定学生交流过程中尊重他们的行为意识；可以肯定学生勇于追求卓越的科学精神……在一堂三年级语文课中，老师让学生谈谈自己的理想：一个学生说：“我的理想是当一名教师。”老师接着说：“相信你一定会桃李满天下。”一个学生说：“我的理想是当飞行员。”教师说：“希望你早日飞上蓝天，去探索宇宙的奥秘。”学生从老师的评价中受到极大的鼓舞，纷纷高举小手跃跃欲试，可见，老师富有激情的鼓励，不仅激发了学生表达的欲望，还传递给了学生更多的语言信息。我还见过有的老师这样评价学生的发言：“你的发言触动了我的思维，震撼了我的心灵!”“你理解透彻，语言精当，表达流畅且自信满怀，我非常欣赏你!”“我有听君一席话，胜读十年书的感觉了!”“你懂得比老师还要多!”“你读得比老师还要棒!”大量的实践证明，对学生的赏识与鼓励，不仅有利于提高学生的学习兴趣，而且培养了学生学会欣赏他人，相信自己，积极向上的品格，充分体现了语文教学的人文性。 二、多一点诙谐与幽默 新的《语文课程标准》首次强调指出了语文学科的人文性，老师风趣幽默的语言必将使学生受到潜移默化的影响，从中有助于学生良好人文素质的养成。孩子们都喜欢幽默的老师，这样的老师能给学生以亲切、平易近人的感觉，如果老师把幽默恰如其分地用到课堂中去，会拉近老师与学生间的距离，形成良好的课堂气氛。 在平时的教学中，有时学生会重复前面的几个同学的回答，聪明的老师不是去指责学生，而是幽默地笑着说：“你真是个善于学习的人，很快就把别人说的变成了自己的。”有的老师见学生能读出藏在字里行间的意思会夸奖道：“你简直有一双孙悟空的火眼金睛!”对合作成功的小组会夸奖道：“你们真的是黄金搭档，乖乖!真的有效!”我想，老师这风趣幽默的语言，这笑看风云的健康心态，对学生的影响一定会是终身的，遇上这样的老师，学生是何等的幸运， 三、多一点商榷与探讨 新的《语文课程标准》指出：“语文教学应在师生平等对话的过程中进行。”学生不喜欢老师尽是的训诫和说教，他们期望着老师建立平等和谐的关系，所以课堂评价语言要尽可能用商量探讨的语气，让学生感受到民主与平等，这样有利于师生双方精神敞开后的互动与交流。我曾听一位教师执教口语交际课时，当一位学生说他看到妈妈冬天做家务手都冻肿了，于是想克隆出许多保姆。教师亲切地问：“那你想过没有，保姆也是人呀，难

师范生学习现代教育技术的意义

目录 1 现代教育技术的涵义及其特点 (3) 1.1 现代教育技术的涵义 (4) 1.2 现代教育技术应用于教学中的特点 (4) 1.2.1教与学的交互性 (4) 1.2.2 教学资源的共享性 (4) 1.2.3 多媒体信息的综合性 (4) 1.2.4 教学方式的先进性 (5) 1.2.5教学目标的多样性 (5) 1.2.6 教学内容的丰富性 (5) 2 云南省各中学应用现代教育技术的现状 (5) 2.1 多媒体技术在云南省中学教育中的应用情况 (5) 2.2 各中学校园网的应用情况 (6) 2.3 各中学远程教育应用发展的情况 (6) 2.4 全市各中学在计算机配置和师资队伍建设中的成果 (6) 3 现代教育技术在云南省中学教育中存在的问题 (7) 3.1 教师对现代教育认识观念相对落后 (7) 3.2 各学校缺乏资金来源 (7) 3.3 多媒体教学的形式单一 (7) 3.3.1 全程照搬教材，教学方法简单 (7) 3.3.2 过分信赖投影，忽略基础训练 (8) 3.3.3重视CAI，忽略了真情实景教学 (8) 3.4 校园网中教学资源的建设比较滞后 (8) 3.5 教师在教学中没有灵活运用远程教育方法 (8) 3.6 教师的信息素养薄弱，不能适应现代教学要求 (9) 4 进一步做好学校应用现代教育技术的建议与对策 (9) 4.1 教师要树立科学的现代教育技术应用观 (9) 4.2 加强对学校运用现代教育技术的资金投入 (10) 4.3 提高教师应用多媒体技术的层次 (10) 4.3.1 提高教师制作课件的技术水平 (10) 4.3.2 多媒体教学软件的收集 (10) 4.3.3 多媒体教学软件的利用 (10) 4.3.4 依据不同需要,制作多类资源 (11) 4.4 学校应加强校园网资源的建设 (11) 4.4.1 丰富校园网中教学资源 (11) 4.4.2 学校应加强教学资源库的建设与应用 (11) 4.4.3建立语音查询系统 (11) 4.5 提高教师应用现代远程教育的能力 (11) 4.5.1 加强引导、创造氛围、转换教师角色 (11) 4.5.2教师应选用适宜的远程教学通讯工具进行教学 (12) 4.5.3 教师可以为个别学生进行辅助教学 (12) 4.5.4 网络教室的应用 (12)

高一地理教师教学工作总结

高一地理教师教学工作总结 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 以下是小编整理的高一地理教师教学工作总结，欢迎大家浏览参考。更多相关信息请关注工作总结栏目。高一地理教师教学工作总结【一】 光阴飞逝，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了，回顾这一学期以来，圆满地完成了教育地理学科工作任务，并取得了一定的成绩，现将具体工作总结如下： 一.认真钻研业务。 我担任高一4个班的地理科教学工作，在教学中我认真学习新课标，钻研教材，为了准确的传授知识，我经常虚心向有经验的教师请教，和他们一起探讨教学中出现的问题 二、创设良好的学习情境。 创设情境有助于学生自主学习。只有将认识主体置于问题情境中，才能促进认识主体的主动发展。教学中，我充分利用学校多媒体设备，设计制作多媒体，精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣。通

过精心设计，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，促成学生对新知识意义的自主建构，让学生在充分地经历探索中掌握地理事物事物发展发生和变化规律。 三、致力于地理教学的优化。 1.注重课堂气氛的活跃。沉闷的课堂气氛只会让学生昏昏欲睡，为此在课堂教学中我十分注重创设良好的课堂教学氛围，尽量给学生创设喜闻乐见的学习情景，使学生能比较直观形象地理解知识。 2.注重作业的开放性。开放性的问题能活跃学生解决问题的思维，提高学生思维的发散性、求异性、深刻性。注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。注重作业批改的及时性，经常当面批改，个别辅导。 3.注重与学生的交流。“理解”是建立师生情感的纽带与桥梁。理解学生就是要以饱满的热情和充沛的精力投入来感染学生，给他们一张笑脸、一颗诚心、一份真情。当学生取得好成绩，获得成功时，要给以祝贺和鼓励，当学生遇到困难，遭受挫折时，要给以安慰和支持。并鼓励学生积极大胆地说出自己的想法今后教学工作的建议：通过前面对试题的分析，在今后的教学中我们除了要把握好知识体系，熟悉知

评课常用语50条

评课常用语50条 1．开课娓娓导入，给学生以平静而实在感。注重方法指导，给学生以方向感。能因材施教，充分调动学生积极性，师生互动，学生参与度高。 2．自查自纠，小组讨论，展示交流，归纳点拨，拓展延伸。课堂流程科学规范。 3．老师是“导”不是“演”，常见有的老师课堂上滔滔不绝、侃侃而谈，激情飞扬，学生听得津津有味、陶醉其中。这种老师其实是在“演”，而不在“导”，这种课学生可能喜欢，也有一定效果，但学生的表达能力、思维能力、分析能力、合作能力培养不理想。 4．老师如何“导”。一堂课老师要导的好，关键在于问题设计的好，问题难了，学生一筹莫展、无从下手，空耗时间不说，学生的积极性也消磨没了；问题过于简单，学生张口即出，缺乏思维空间，起不到提高学生分析思考能力的作用。 5．把微笑带进了课堂，把激情带进了课堂，把魅力带进了课堂。 6．教师能面向全体学生，激发学生深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明观点和想法。 7．教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。 8．学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 9．教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。 10．新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，适时开发和利用课程资源，注重联系学生的生活实际。 11．学科特有的价值被充分挖掘，学科味非常浓。 12．教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。 13．学生能够自学的内容，教师让学生自学；学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做。 14．在课堂上教师不仅解放学生的耳，还要解放学生的脑、口、手。 15．教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。 16．教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。 17．教师对学生的激励不能形式化，要具体、诚恳，对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式进行纠正。 18．课堂上注重用学术语言讲解知识，真正做到了“格式死，方法活”。 19．强调教学民主，师生平等，课堂气氛融洽和谐。 20．做到重组教材，力求让学生经历探究学习的全过程。 21．探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生。 22．注意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。 23．不过早地给出结论，肯花时间让学生对出现的问题进行深入探讨，保证学生有足够的探究时间和体验机会。 24．整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中。 25．本节课注重错误归类，题型归类，方法归类。效果非常好！

中学地理教师先进事迹材料文档2篇

中学地理教师先进事迹材料文档2篇High school geography teacher's advanced deeds materi al document 编订：JinTai College

中学地理教师先进事迹材料文档2篇 小泰温馨提示：事迹材料是指党政军机关为了弘扬正气，表彰先进，推动工作，对本单位具有突出事迹的集体和个人整理出的文字宣传材料，属于事务公文。本文档根据事迹材料内容要求展开说明，具有实践指导意义，便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：中学地理教师先进事迹材料文档 2、篇章2：中学教师事迹材料：扩展一种爱的精彩文档篇章1:中学地理教师先进事迹材料文档 xxx，女，xxxx年出生，xxxx人。大专学历，中学地理一级教师。 1987年毕业于庆阳师范学校，同年，分配庆城县xxx中学任教至今；1996年通过自考获得xxx学院大专学历。从走上讲台至今二十二年，xxx老师以自己的热情、智慧、汗水，换得了一个个优异的成绩，多次受到表彰奖励，成为xxx 中学教师队伍中的优秀代表。

xxx同志热爱教育事业，有良好的师德修养，治学严谨，作风扎实；勇于探索，成果显著。从教以来，她一直担任初中地理教学和班主任工作，成长为学校的骨干教师、地理学科带头人、德育楷模，在三尺讲台上干出了可喜成绩，曾连续十五年被学校评为“优秀教师”或“模范班主任”；在近十年教职工年度考核中，她先后4次获得“良好”等次、6次获得“优秀”等次； XX年，在全县初中八年级统考中，她任课的七个 班级学生地理成绩名列全县第一；XX年全县初中毕业会考， 她任课的四个班级学生地理课人均成绩高出全县人均分4.3分，及格率高出全县平均及格率20.87个百分点，两项类比积分高出县均线25.17分，居全县第二名；同年，她任课的八年级三个班级，学生地理成绩类比积分高出学校级均值11.5分；XX 年5月，在全县初中抽考，她在主攻九年级毕业班的情况下，所带的八年级地理学科以遥遥领先的成绩名列全县第一名。XX 年全县初中毕业会考荣获地理学科全县第一名。 一、业精于勤，为人师表 xxx老师能长期自觉坚持政治理论学习，认真贯彻党的教育方针；不断加强业务进修，教育理念新，教学思想成熟。勤恳务实，乐于探索，模范履行教师职责；严谨执教，科学育人，

中学地理教师工作自我评价

中学地理教师工作自我评价 目录 第一篇：地理教师工作自我评价 第二篇：地理教师工作的自我评价 第三篇：地理教师自我评价 第四篇：中学教师自我评价 第五篇：中学人民教师自我评价 正文 第一篇：地理教师工作自我评价 地理教师工作自我评价 92年专科毕业，分配到**区第五中学任教来到第五中学担任地理课，并担任班主任工作。当时那个班级是二年连续更换四位班主任的差班，工作中我克服了重重困难，大胆改革，重选班级干部，带领学生积极与科任老师密切配合，团结协作，同时也得到校领导的大力支持与帮助，班级学习成绩各纪律都得到一定的提高。 思想积极，要求进步，拥护中国共产党领导，爱岗敬业，无私奉献。92年任教以来，一直以爱国心，事业心，责任心“三心”为动力，全身心投入教育教学工作，以良好的师德形象，独具特色的教育教学方法，在广大师生中赢得了良好的声誉。

工作中我不断钻研科学育人的方法，探索教育规律，以不怕苦累的实际行动感召学生，以朴实端庄的人民教师形象教育学生，做到了为人师表，修德修才。 教育工作中，我把课前精备、课上精讲、课后精练作为减轻学生负担，提高教学质量的教学三环节，面对有限的课时，我以改革精神探索提高教学效率的科学方法，激发学生自觉参与学习的意识，最大限度地提高单位时间里的教学效益。把提高教学效益当作首要任务，把课前精备、课上精讲、课后精练作为减轻学生负担，提高教学质量的教学三环节。课前精备，是指上课前把功夫下在深入钻研教材，广泛搜集有关资料，精心设计课堂结构及教学方法上，特别是认真研究怎样“用最节省的时间、最简洁的方法让学生掌握最多的知识，并促使学生最快地转化为能力”.课上精讲，是指在课堂教学中，集中时间，集中精力，讲清教材的重点、难点、疑点、能力点、思路和规律，激活课堂气氛，教得生动，学得主动，充分发挥课堂潜在功能。课后精练，是指在课后作业的安排上，本着质量高，数量少，内容精，方法活，形式多样，针对性强的要求，精心设计，合理分配，严格控制作业数量。 先后担任三年时间班主任工作。积极探索班级管理新路子。所带班级班风纯正，学风较端正。倡导“严谨、求实、启智、育人”的教风，不断加强自身师德，提高业务素质，努力把学生培养成为热爱国家、爱社会、爱他人的时代青年。

课堂幽默语言

谈语文教师课堂幽默语言的作用 摘要本文针对语文课堂教学现状，从语文教师课堂语言入手，尝试性地提出课堂教学幽默语言的问题。作者提出并界定了课堂教学幽默语言，指出它在课堂教学中的四个作用，强调使用时应注意的事项，对提高语文课堂教学效益有一定的参考价值。 关键词幽默语言艺术性课堂效率 孔子云：“言之无文，行而不远。”意思是，说话如果没有文采，不讲艺术性，就不能打动人，因而也不能广泛、长远地流传。由此可见，中国古代的教育家对教师语言就颇为重视。教师的语言对学生有着潜移默化的影响，其语言的优劣直接关系着课堂教学的好坏，制约着教学效率的高低。正如苏霍姆林斯基所言：“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”所以教师的语言不仅要讲求科学性、规范性、还要讲求艺术性。语文教师是更直接地同语言打交道的，因此，对其语言的要求也应更严格。语文教师的语言要在准确鲜明、简洁明了的基础上力求做到风趣幽默。本文想就语文教师课堂幽默语言的作用谈谈自己的看法。在教学中，我们常会看到这种现象，教师备课仔细认真，讲课也很卖力，语言也较简洁准确，但学生就是不爱听，课堂效果与教师的努力程度不成正比。究其原因，很重要的一点就是教师只重视了语言的科学性、规范性，却忽视了它的艺术性，因而事倍功半。幽默是语言艺术的重要组成部分，它的正确使用会大大增强语言的感染力。教学幽默语言是指教师依据教学实情，根据教学内容，灵活运用的一种含蓄精练、诙谐有趣、意味深长、富有哲理，能给人启迪的语言,它是教师智慧的结晶。在课堂教学中如能运用得当，便会使教学语言具有针对性、情趣性、启发性和指导性，从而收到更好的教学效果。 幽默语言在语文教学中具有如下的作用： 一、调节气氛，缩短距离俗话说：万事开头难。教学实践证明，第一堂课至关重要，因为良好的开端往往是成功的一半。这时，师生彼此陌生。针对这种情况，教师几句幽默的开场白便能调节这种紧张的气氛，缩短师生间的心理距离，使学生的畏惧感顿消，感到教师的和蔼可亲，愿意与教师配合。学生活动积极了，主体作用得以发挥，教师讲课便如顺水行舟。有些青年教师在教材上下了很大功夫，但对自己的教学语言却研究甚少，结果课上得很吃力，好比逆水驶船。现代