物理期末考试题目汇总 1. 如图所示在半径为R 的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平面上做匀速圆运动，则该水平面距碗底的距离h 为多少？
解：小球在碗内做匀速圆周运动时受两个力：
重力mg 竖直向下，碗对小球的支持力N 指向球心，令其与竖直方向夹角为α 则小球做圆周运动的半径r=Rsinα
N 与mg 两力的合力产生水平面内指向圆心的加速度
∴mgtanα = mw^2r = mw^2Rsinα
gtanα = w^2Rsinα
g/(w^2R) = sinα/tanα
cosα = g/(w^2R)
h = R - Rcosα = R - Rg/(w^2R) = R - g/w^2
【备注，在本题中，碗对小球的支持力指向球心，重力竖直向下，合力指向平面的的圆心，根据求两个力的合力的平行四边形法则，所以合力=mgtanα，所以是没必要将支持力列入算式的~】
２．12-6 有 Ｎ 个 质 量 均 为 ｍ 的 同 种 气 体 分 子 ， 它 们 的 速 率 分 布 如 图 所
示 ． (1) 说 明 曲线 与 横 坐 标 所 包 围 的 面 积 的 含 义 ； (2) 由 N 和 0v 求 a 值 ； (3)
求 在 速 率 2/0v 到 2/30v 间 隔 内 的 分 子 数 ； (4) 求 分 子 的 平 均 平 动 动 能 ．
解 : (1) 由 于 分 子 所 允 许 的 速 率 在 0到 02v 的 范 围 内 ， 由 归 一 化 条 件 可 知 图
中 曲 线 下 的 面 积
⎰==020)(v N dv v Nf S
即 曲 线 下 面 积 表 示 系 统 分 子 总 数 Ｎ ．
(2) 从 图 中 可 知 ，在 0 到 0v 区 间 内 ，0/)(v av v Nf =； 而 在 0v 到
02v 区 间 ， a v Nf =)(则 利 用 归 一 化 条 件 有
⎰⎰+=00020
0v v v adv dv v av N 得 03/2v N a
= (3) 速 率 在 2/0v 到 2/30v 间 隔 内 的 分 子 数 为
⎰⎰=+=∆2/32/0000012/7v v v v N adv dv v av N
(4) 分 于 速 率 平 方的 平 均 值 按 定 义 为
dv v f v N dN v v )(/02022⎰⎰∞∞==
故 分 子 的 平 均 平 动 动 能 为
2022030236312121000mv dv v N a dv v Nv a m v m v v v k =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰
３．物理求助设有一以理想气体为工作物的热机循环，如图所示，证明其效率为n=1-r{[(V1/V2)-1/[(P1/P2)-1]} 你的图很可爱 = =
效率的定义为n=1-Q 放/Q 吸；
该循环，吸热过程为等容过程，放热过程为等压过程分别计算：
Q 吸=Cv （T2-T1)=Cv(P1V2-P2V2);
Q 放=Cp(T2-T1)=Cp(P2V2-P2V1);
带入定义式，再有绝热的关系（这个应该知道吧，我这里打不出指数），带入变形就有你的结果了
（上面两个等式的后面的等号用到了克拉伯龙方程，不写出来了；式子中T1T2只是示意两个状态的温度，为方便都只取了1mol ，你设x mol 做法是一样的，最后相除可以消掉，希望对你有帮助）
４．一卡诺热机的低温热源的温度为7℃，效率为40%，若要将其效率提高到50%已解决问题
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一卡诺热机的低温热源的温度为7℃，效率为40%，若要将其效率提高到50%
[ 标签：卡诺热机, 低温温度, 效率 ] 匿名 2009-12-26 11:01
问高温热源的温度应提高多少？
注：要有解题吧步骤
解:卡诺热机效率η=1-T1/T2(T1、T2分别表示低温热源和高温热源的温度，单位为K)
第一次T1=7℃=280K,效率为40%，代入η=1-T1/T2解得高温热源温度
T2=466.7K
第二次T1=7℃=280K，效率为50%，代入η=1-T1/T2解得高温热源温度
T2=560K
所以高温热源温度应提高560-466.7=93.3K=93.3℃
