地震学原理与应用
第四章
地球内部物理性质和化学成分
的研究
一、密度分布
1.原理
*“地球自由振荡”中已介绍过用“穷举法”研究地球的密度分布，解不唯一，且繁琐。
*地震体波速度也含有密度分布的信息。
如设完全弹性，则： 。，ρμβρ2μλα22
=+=a 和b 可实测，三个未知分布函数，只有两个方程，不能确定。 *从天文学及其它测量中可以得到：地球的总质量M 和转动惯量I 。它们都是r (r)的某种积分。因此，有可能利用这些实测值、实测的分布函数和有关物理定律求出r (r)。 约束条件
(1)地球介质为完全弹性介质 有： 2.简化假设
。，ρ
μβρ2μλα22=+=(2)地球具有球对称性 f = f (r)，r (r)=r (r)。
(3)地球内部由于介质抗剪强度远小于自重引起的静压。而且地球内部高温高压是个长期的状态，不是突然的加载。因此，可以视为处于流体静压状态：
2r 02
r dr ρr π4G ρg ρdr dp ;dr ρg dp ?-=-=-=(4)假定地球介质在化学成分上是分区均匀的(比例恒定的混合物) r =r (p, T, {n i }, {q i }), i=1, 2, ?, N
即，r 为压力、温度和标志化学组成的参数(n i ：组成；q i ：相态)的函数。
3.密度函数方程的导出
(1)已设化学均一，选用p, s 描述系统，则有： 方程和约束条件 ?????????? ????+???? ????=??? ????+???? ????=(b)
dr ds s T dr dp p T dr dT (a)dr ds s ρdr dp p ρdr d ρp s p s 全微分 0dr
dq q ρdr
dn n ρi i i i i i =??=??∑∑(2)地球中实际温度与绝热温度梯度是存在差别的。令：偏差
(c)
dr ds s T dz ds s T dz dp p T dz dT τp p s ??? ????-=??? ????=???? ????-=由(b)： *由恒压下的热膨胀系数定义：
p p p p T s s ρρ1T ρρ1T Θα??? ??????? ????-=??? ????-=??? ????=p p s ρρα1s T ??? ????-=??? ????代入(c)，得到： 由定义： V
V Δlim Θ0V →=质量元M ：
'
ρ,V'ρV,?r V=r ’V’
同减 V r ’： r V -V r ’=-V Dr r ’V’-V r ’=r ’D V ρ
ρΔV V ΔΘ-≈≈
dr
ds s ρρα1τp ??? ????=αρτdr ds s ρp =??? ????代入(a)
(3)由不可压缩性的定义
体积模量 (d)
k ρp ρρp ρρΔρp Θp k s s s s V
V Δs s s =???? ???????? ????=???? ????? ????-≈??? ????-=而 )β(αρμλk 2
34232s -=+=令 2342βα-=φ，则 (e)
1ρρp ρs φ=φ=???? ????
(4) (e)代入(a)，并考虑假设 g ρdr dp -=)δ(1g ρτραg ρdr d ρ-φ-=+φ-=，其中 g
ταδφ=* 忽略温度梯度偏差，t ＝0，则：
2(r)r
(r)ρGm(r)g ρdr d ρφ-=φ-=即：密度函方程(Williamson - Adams 方程)，求积分
得r (r)方程
* 求导： （dm(r)=4p r 2r (r)dr ）
0Q(r)ρdr d ρP(r)dr d ρρ1dr ρd 22
22=++??? ??-其中： 。φ
=φφ+=G π4Q(r),dr d 1r 2P(r)
4. Bullen 模型“A”的建
立 (1)约束条件：合理的密度分布必须满足：
R ＝6371km ，M ＝5,974×1027g ，I ＝8.025×1044g ?cm 2 解不唯一
*力学稳定性要求(特别是液核)深部的密度大。
均匀球的转动惯量系数 ，故应满足 。 0.3308MR I(R)Y(R)2==0.4Mr I(r)Y(r)2<=*由实测的φ(r)和W-A 方程约束分层的密度分布函数的形态。实测数据的约束如能满足，较为可信。 (W -A 方程可信吗？) *试算中得到的一些结果 (陨石的参数作参考)： r 6371=r 0=r (G)6371 对密度分布的影响不大敏感。改变5g/cm 3才对地核和地幔分别影响0.04和0.03g/cm 3。
F 区和
G 区只占地球总体积的1%。 (从12.3?22.3g/cm 3)
选用r(A)=2.67g/cm3地表样品、陨石
=3.32g/cm3岩石物理实验
选用r(B)
33
<3.4g/cm3超基性硅酸盐纯橄榄岩 3.3g/cm3
辉岩 3.4g/cm3选用r(G)
=12.51g/cm3
6371
太高，违反Y(r)<0.4，若在C区选用W－A约束，则I
core
更高；又试增高
力学上不稳定；若加温度较正，则I
core
r(B)33>3.32g/cm3，则要求高达3.8g/cm3，不符合基岩随深度变化的实验结果，也与地震波变化的规律不一致。
最后，放弃C区用W－A方程约束r(r)变化曲线的形态。* Bullen Model -A反演步骤：
* Bullen(1967)进一步考虑了化学上的不均一性。用h来反映不均一性，h＝1为化学上的均一状态。
等式右边的量可由测量值计算得出。
**除了著名的W－A方程，还有许多估计密度的方程，但均不及W－A方程更可信服。
Birch在实验中发现：
a＝a’(m)＋b’r m，样品平均原子量。
因此，有：r＝a＋b a
还有McQueen，Fritz和Marsh的工作，修正为：
＝a'＋b'r
Φ
Dziewonski et. al., 1981
Dziewonski et. al., 1981
期末复习 一、填空题 1.电荷q均匀分布在半径为r的圆环上，圆环绕圆环的旋转轴线以角速度ω转动，圆环磁矩 =ωqr2/2。轴线上一点A与圆心相距x，则A点磁场强度=ωqr2(r2+x2)?3/2/(4π)。 2.一电子在0.002T的磁场里沿螺旋线运动，半径为5.0mm，螺距20mm。则电子速度的大小 为2.08×106m/s，与磁场的夹角为arctan(π/2)或57.5°。 3.利用霍尔效应可判断半导体载流子的正负性。 4.空心螺绕环的自感为L0，加入铁芯后自感为L1，在铁芯上锯开一个断口后自感为L2，则 这三个自感的大小关系为L0 第二章 静电场中的导体与电介质 期中复习 一、填空 1.经典氢原子模型中，电子与质子相距0.529×10-10m，则电子与质子间的库仑力 =8.24×10-8N。 2.半径为a的薄圆板均匀带电，中心区域表面附近电场大小为E，则离平板中心 r (r>>a) 处的电场大小=a2E/(2r2)。 3.点电荷q位于边长为a的立方体中心，则q在立方体一个面上的电通量=q/(6ε0)。 4.一球壳由彼此绝缘的两个金属半球壳组成，一半接地，另一半电势为U，则球 心处的电势为U/2。 5.四个标称值均为20pF，10V的电容器，其中两个并联后再与另外两个串联，则 总电容=8pF，可以耐受的最高电压值=25V。 6.三个点电荷排列在x轴上，q1=q2=-q3，q1位于x=0，q2位于x=1，则当q3位于 、、时，该点电荷系的总相互作用能为零。 x=或 1/22/3(9(3 7.点电荷q与接地无穷大导体平板相距a，则q受力=q2/(16πε0a2)，体系互能 =-q2/(16πε0a)。 8.四面体的全部棱边所构成的电路中，节点数=4，独立回路数=3。 9.一根长2m，横截面10cm2的铜棒，两端电压为50mV。已知铜的电导率是 5.8×107S/m，则铜棒电阻=3.45×10-5Ω，0.1秒内产生的焦耳热=7.25J。 10.如图所示，U ab=10V，则I=10/27A，R ab=108/55Ω。 二、判断 1.(×) 闭合曲面上各点电场均为零时，面内必没有宏观电 荷。 2.(×) 等势面间距大的地方电场线较密。 3.(×) 两导体均带正电，则二者不可能相互吸引。 4.(√) 铁电体中电位移与电场强度一般不成正比。 5.(√) 电源的路端电压可以大于其电动势。 6.(√) 如果点电荷之间的库仑力不与其距离平方成反比，则高斯定理不再成立。 7.(×) 一导体空腔中有一正点电荷，则该电荷越靠近内腔表面，导体的电势越高。 8.(√) 无限大金属平板外有一点电荷，则该体系电场分布与金属板是否接地无关。 9.(×) 由于像电荷与感应电荷产生完全等效的静电场，所以像电荷量等于总感应 电荷量。 10.(√) 导体通以稳恒电流，则宏观电荷只能分布于导体表面和不均匀处。中国科技大学电磁学教案7
§2-1 物质的电性质
一、物质电性质分类
纳米变阻箱
1. 导体、绝缘体与半导体
各种物质电性质的不同，早在18世纪初就为人们所 各种物质电性质的不同，早在 世纪初就为人们所 注意了。 年 英国人格雷（ ） 注意了。1729年，英国人格雷（Stephen Gray）就 发现金属和丝绸的电性质不同， 发现金属和丝绸的电性质不同，前者接触带电体时 能很快把电荷转移或传导到别的地方， 能很快把电荷转移或传导到别的地方，而后者却不 能。 由于不同原子内部的电子数目和原子核内的情况各 不相同， 不相同，由不同原子聚集在一起构成的不同物质的 电性质也各不相同，甚至有的差别很大。 电性质也各不相同，甚至有的差别很大。即使是由 相同原子构成的物质，由于所处的环境条件（ 相同原子构成的物质，由于所处的环境条件（如温 度、压强等）不同，电性质也有差异。 压强等）不同， 电性质也有差异。 电阻率（用符号ρ表示） 电阻率（用符号ρ表示）是可以定量反映物质传导 电荷能力的物理量，在数值上等于单位横截面、 电荷能力的物理量，在数值上等于单位横截面、单 位长度的物质电阻。物质的ρ越小， 位长度的物质电阻。物质的ρ越小，其传移和传导 电荷的能力越强。 电荷的能力越强。
（1）导 体
B.
J.Y
e
转移和传导电荷能力很强的物质， 转移和传导电荷能力很强的物质，或者 说电荷很容易在其中移动的物质； 说电荷很容易在其中移动的物质；导体 之间。 的电阻率约在 10-8 m～10-6 m之间。 ～ 之间 导体有固态物质，如金属、合金、石墨、 导体有固态物质，如金属、合金、石墨、 人体、地等；有液态物质，如电解液， 人体、地等；有液态物质，如电解液， 即酸、碱、盐的水溶液等；也有气体物 即酸、 盐的水溶液等； 如各种电离气体．此外， 质，如各种电离气体．此外，在导体中 还有等离子体和超导体。 还有等离子体和超导体。
（2）绝缘体
转移和传导电荷能力很差的物质， 转移和传导电荷能力很差的物质，即电 荷在其中很难移动的物质； 荷在其中很难移动的物质；绝缘体的电 阻率一般为10 阻率一般为 6 m～1018 m。 ～ 。 绝缘体同样有固态物质，如玻璃、橡胶、 绝缘体同样有固态物质，如玻璃、橡胶、 塑料、瓷器、云母、纸等。 塑料、瓷器、云母、纸等。 有液态物质，如各种油。 有液态物质，如各种油。 也有气态物质，如未电离的各种气体。 也有气态物质，如未电离的各种气体。中科大电磁学期中考试
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