..
复习题一
一、选择题
1．设随机变量 X 的概率密度 f (x)
x 2
x 1
，则 = （ ）。
x 1
A ． 1
Ｂ .
1
C. -1
Ｄ .
3
2
2
2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现
4 点的概率为（
）。
1
Ｂ .
2
C.
1
Ｄ.
1
A ．
3
6
3
2
2
~ 2
( n 1 ),
2 ~
2
( n 2 ) ，
2 ,
2
2
2 ~ （
）。
3．设 1
2
1 2 独立，则 1
2
A ． 2 2 ~ 2
(n)
Ｂ .
1 2 C.
2 2 ~ t (n)
Ｄ .
1
2
2 2 12
2 2
12
~ 2
(n 1)
~
2
(n 1 n 2 )
4．若随机变量 Y
X 1 X 2 ，且 X 1, X 2 相互独立。 X i ~ N (0,1) （ i 1,2 ），则（
）。
A ． Y ~ N (0,1)
Ｂ . Y ~ N (0,2)
C. Y 不服从正态分布
Ｄ . Y ~ N (1,1)
5．设 X ~ N (1,4) ，则 P{0 X
1.6} = （
）。
A ． 0.3094 Ｂ . 0.1457
C.
0.3541
Ｄ . 0.2543
二、填空题
1．设有 5 个元件，其中有 2 件次品，今从中任取出 1 件为次品的概率为
2．设 A, B 为互不相容的随机事件， P( A)
0.1,P( B)
0.7, 则 P(A U B)
3．设 D ( X ) =5, D (Y) =8, X , Y 相互独立。则 D ( X
Y )
1, 0 x 1
0.2
4．设随机变量 X 的概率密度 f ( x)
其它
则 P X
0 ,
三、计算题
1．设某种灯泡的寿命是随机变量
X ，其概率密度函数为 f ( x)
Be 5 x ,
x 0
0,
x 0
(1)确定常数 B
(2)求 P{ X 0.2}
(3)求分布函数 F (x) 。
Word 资料 .
..
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任
取一件，求恰好取到次品的概率是多少？
1x1x0
3．设连续型随机变量 X 的概率密度f ( x)1x0x1，求 E( X ), D ( X ) 。
0其它
4．设二维随机变量( X ,Y )的联合分布密度 f ( x, y)6x2y x, 0x 1 0其它
分别求随机变量 X 和随机变量 Y 的边缘密度函数。
四．证明题
设 X1 , X 2 , X3 , X 4 , X 5是来自正态总体的一个样本，总体均值为（为未知参数）。
证明： T 3
( X1X 2 X3 )
2
( X 4X 5 ) 是的无偏估计量。1313
一、选择题
（ 1） A（ 2） D（ 3） D（ 4） B（ 5） A 二、填空题
（ 1 ）0.4（ 2） 0.8（ 3） 13（ 4） 0.8
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，总计 60分）
0dx Be 5 x dx 1 B1
1、 (1)( x)dx
05
故B=5 。
(2) P( X0.2)5e 5 x dx e 10.3679.
0.2
(3)当 x<0时 ,F(x)=0;
当 x
x0x
5 x dx 0 时，F ( x)(x)dx dx5e
1 e 5 x
1 e 5 x , x0
.
故
F (x)
0 , x
2、全概率公式Word 资料 .
..
3
25 5 35 4 40 2
P(A)
P( B i ) P( A B i )
100 100 100 100 100
i 1
100 0.0345
3、 EX
x(1 x)dx
1
x) dx =0
1 x(1
EX
2
01
1
1
1 x
2 (1 x)dx
x 2 (1 x)dx =
6
1
DX
EX 2
( EX )2
6 4、 f x (x)
f ( x, y)dy
x
6(x
x 2 ), 0
x 1
x
2
6dy
其它
f y ( y )
f ( x, y)dx
y 6( y y),
y 1
y
6dx
其它
四．证明题
证明：因为 E( X i )
, i 1,2,3, 4,5
3
X 2
2
( X 4 X 5 )]
所以 E(T ) E[ ( X 1
X 3 )
13
13
3
[ E( X 1 ) E( X 2 ) E( X 3 )]
2
[ E( X 4 ) E( X 5)] (5 分 )
13
13
复习题二
一、选择题
1．如（
）成立，则事件 A 与 B 互为逆事件。（其中
为样本空间）
A ． AB
Ｂ . A U B
C. AB 且 A U B
Ｄ . A 与 B 互为对立事件
2．袋中有 5 个黑球， 3 个白球，一次随机地摸出
4 个球，其中恰有 3 个白球的概
率为（
）
Word 资料 .
..
3
3 3 ( 1
4
3 3 1 5
5
8
Ｂ . (8)
8
)
C. C 8 ( 8
)
(8) C 8
4
A ．
Ｄ .
3．设随机变量 X 的分布律为 P{ X
k}
k
, k
1,2,3,4,5 ， 则 P{
1
X
5
} （
）
15
2
2
A ． 3/5 Ｂ. 1/5
C. 2/5
Ｄ . 4/5
4．设随机变量 ( X , Y) 只取下列数组中的值：（0，0）、（-1 ，1）、（ -1 ，1/3 ）、（2，0），
且相应的概率依次为
1 , 1 , 1 , 5 .则 c 的值为（ ）
2c c 4c 4c
A ． 2 Ｂ . 3
C. 4
Ｄ . 5
5．设 X ,Y 相互独立， X :
N (2,5), Y : N (3,1) ，则 E (XY ) （
）
A ． 6 Ｂ . 2
C. 5 Ｄ . 15
二、填空题
1．从数字 1， 2， 3， 4， 5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位
数是偶数的概率为
2．设 X :
( ) ,（泊松分布且
0 ）， P{ X 1} P{ X
2} .则 P{ X
4}
3． X : N ( ,
2
) ，则
X
:
（填分布）
三、计算题
1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为 0.4， 0.5，
0.7。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为
0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率
为 0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。
2．设随机变量 X 在区间 [0，1]上服从均匀分布，求：
（ 1） Y e X 的 概率密度函数；（2） Z
2ln X 的概率密度函数
3．一袋中装有 12 只球。其中 2 只红球， 10 只白球。从中取球两次，每次任取一只，
Word 资料 .
..
考虑两种取球方式：（1）放回抽样（2）不放回抽样。X表示第一次取出的白球数, Y 表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出( X ,Y)的联合分布律。4．把数字1,2,L , n任意排成一排，如果数字k 恰好出现在第 k 个位置上，则称为一个匹配。求匹配数的期望值。
四．证明题
设随机变量 X ,Y 相互独立，方差 D (X ), D (Y) 存在
证明： D ( XY ) D ( X )D (Y ) E 2 ( X ) D (Y) E 2 (Y)D ( X ) ,
并由此证明 D ( XY ) D ( X )D (Y )
一、选择题
（1）C （ 2） D （ 3）B （ 4） B （ 5） A
二、填空题
（1 ） 0.4（ 2）2 e2（ 3）N (0,1)
3
三、计算题（本大题共计62分）
（1 ）解：设A i表示有i个人射中，i 1,2,3
P( A1 )0.40.50.30.60.5 0.30.60.50.70.36
P( A2 )0.40.50.30.4 0.5 0.70.60.50.70.41
P( A3 )0.40.50.70.14
P( B)0.360.20.41 0.60.14 1 0.458
（ 2）解：F Y( y)P{ Y y}P{ X ln y}F X (ln y)
f Y ( y)
11
1 y e
f X (ln y)
y
y
z z
F Z ( z) P{ Z z} P{ X e 2 } 1 F X (e 2 ) Word 资料 .
..
z
z
f Z (z) f X ( e 2 ) 1
e 2
2
1 e
2
z
2 0 z
（ 3）
X
Y
1
4
20
0 144 144
20100
144
144
X
Y
1
2 20
132 132
2090
1
132 132
（ 4 ）设 X 表示 n 个数字的匹配数，
X i 表示第 i 个数字的匹配数。即：
X i
1
P
n 1 1 n
n
1 n
， E( X ) E(
X i ) nE ( X i ) 1
E( X i )
n
i 1
四．证明题
D ( XY ) E( X 2 )E(Y 2 ) (E( X )E(Y)) 2
，
D ( X )D (Y) E( X 2 )E(Y 2 ) E( X 2 )( E(Y )) 2 E(Y 2 )( E( X )) 2 (E( X )E(Y ))2
（ 2 分）
D( XY) D ( X ) D(Y ) (E( X 2 ) (E( X )) 2 )( E(Y)) 2 ( E( X )) 2 (E(Y 2 ) (E (Y)) 2 )
D( X )( E(Y )) 2 (E( X )) 2 D(Y)
故 D( XY )
D ( X ) D (Y) 。
Word 资料 .
..
复习题三
一、选择题
1． A B ，且P( A)0 ，()成立
A．P( A U B) P( A) P( B)Ｂ . P( AB) P( A) P(B)
C. P(B A)1Ｄ . P( A B)P( A) P(B)
2．X : N (0,1)，若常数c足P{ X c} P{ X c} 。 c ()
A ．3Ｂ . 2 C.1Ｄ . 以上都不
3． X 服从泊松分布P{ X k}3k e 3
, k 0,1,2,L
D (X )
) k !
(
E( X )
A ．4Ｂ . 3 C. 2Ｄ. 1
二、填空题
1．有甲、乙、丙三人 ,每个人都可能的被分配到四个房中的任一去,三个人被分配到同一中的概率
2．事件A, B互不相容 ,且P(B)0 , P( A B)
3．若随机量 X 的分布律P{ X m} p m, m1,2,L ，p
4．X ,Y随机量 ,且XY0.5 , D ( X ) 2 , D (Y ) 8 , D ( X Y)
三、计算题
1．两批相同品中各有 12 件和 10件,在每批品中都有一个品 ,今从第一批品
12 件中任意的抽取两件放入第二批中 ,再从第二批中任取一件 ,求从第二批中取出
的是品的概率。
2．箱中有 8 个号分 1，2，?? ,8 的同的球 ,从中任取 3 球,以 X 表示取出的
3 球中的最小 ,求 X 的分布律。
3．随机量X : N (0,1)，求：
（1）令Y 11
1) , D (2Y 1)
X ，求 E(2Y
2
Word 资料 .
..
1
（2）求Y1X 的密度函数
4．某地区夏天刮台风的概率为0.3,不刮台风的概率为0.7,一家工厂若开工生产 ,不遇台风 ,可获利 240 万元 ,若开工后遇到台风 ,则亏损 120 万元 ,若不开工 ,则必定损失 60 万元 ,问这个夏季该厂是否应该开工 ?
Word 资料 .
..
5．箱中装有 12 只开关 ,其中 10 只正品 ,2 只次品 ,从中不放回的抽取两次 ,每次抽一
只,用 X 表示第一次取出的次品数 , Y 表示第二次取出的次品数 ,求:
(1)
( X , Y)
的联合分布律 (2)分别关于
X ,Y
的边缘分布律
一、选择题
（ 1 ）C （ 2） D （ 3） D
二、填空题
（1 ）
1 1 （ 4） 14
（ 2） 0
（ 3）
16
2
三、计算题
C 112
C 111
（1 ） 2
正：
C 122
； 1
正 1
次：
C 122
C 112
1 C 111 C 21
7
p
C 121 C 122 C 121
72
C 122 （2 ）
X
P
3
4 5 6 7 8 1/56
3/56
6/56
10/56
15/56
21/56
（3 ） E(Y ) E(1
1
1
X ) 1
E( X ) 1
2
2
D (Y ) D (1 1
X )
1
D ( X )
1
2 4
4
E (2Y 1)
2E(Y) 1 1
（
D (2Y
1) 4D (Y) 1
Y : N (1, 1
)
f ( y)
2 e 2( y 1) 2
4
（ 4 ）
X
P
240 －120
0.70.3
E( X )
132 60 ，开工
（ 5）
Word 资料 .
..
X
01P{Y j }
Y
090/13220/132110/132
120/1322/13222/132
P{ X i}110/13222/132
复习题四
一、选择题
1.A, B 足P( A B)1，且 P( A) 0, P(B)0 ，有（）
A ．A是必然事件Ｂ .
B 是必然事件 C. A I B = FＤ . P(B) P(A)
2．X ~ N (2, s2)，且P{ 0X 4}0.6 ， P{ X < 0} = （）
A．0.30.4
C.
0.2
Ｄ .
0.5
Ｂ .
3．X ~ N 0 1 , Y ~ N 1 2 , X ,Y相互独立，令 Z Y2X , Z ~ （）
A．N ( 2,5)Ｂ . N (1,5) C. N (1,6)Ｄ. N (2,9)
4．随机量X ~ B(100,0.1)，方差D ( X ) = ().
A．10Ｂ . 100.1 C. 9Ｄ . 3
二、填空题
1．从 1，2，?，10 共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，所得 5 个数字全不相同的事件的概率等于___________
2．随机量 X 服从参数=3 的泊松分布，P{ X2}___________
3．独立地一枚均匀的骰子100 次，点数之和的数学期望，方差________
三、计算题
1．某地区成年居民中肥胖者占10% 不,胖不瘦者占 82% 瘦,者占 8% 又,知肥胖者患Word 资料 .
..
高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% 瘦,者患高血压病的概率为 5%, 试求：
( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;
( 2 ) 若知某人患高血压 , 则他属于肥胖者的概率有多大？
2．设随机变量 X 的概率密度函数为：
f (x)
1 e x,x
2
求： (1) X 的分布函数，（2）P{ 5X 10}
3．设X1, X2相互独立，同在区间［ 0， 1］上服从均匀分布，求Z min( X1, X 2 ) 的概率密度函数
4．设随机变量(X , Y)的概率密度为 f ( x, y)Ax,0 x 1,0 y x ，其他
求： (1)A；（2）11；
P{ X,Y}（3） E( X Y )
22
四．证明题
设随机变量 X 和 Y 相互独立，且方差 D ( X ), D (Y), D ( XY )均存在。
证明： D ( XY ) D ( X ) D (Y)
参考答案
一、选择题
1、 D；
2、C；
3、 C；
4、 C；
二、填空题
1、 0.3024 ；2 、14e 3；3、350,875/3；
三、计算题
1、 (1)10%×20%+82%×10%+8%×5%=0.106;
10%20%
(2)18.87 %
0.106
Word 资料 .
..
x
1 t
1 x
x
1
e dt 2
e
2 、（1 ） F ( x)
x
t
2
e
dt
1
1
1
2
t
x
t
dt e x x
e dt
e
1
2
2
2
（ 2 ） P{ 5 X
10}
F (10) F ( 5) 1
1 e 10 1 e 5
2 2
1 0
x 1
0 x 0
3 、 f ( x)
F ( x)
x 0 x 1.
0 其他
1 x 1
0 x
2 2x
0 x 1 Z 1
[1 F ( x)] 2
2x x 2 0
x 1
f Z (x)
1
x 1
其他
f ( x, y)dxdy
1
x Axdy)dx
1, A 3 ；
4 、（1 ） 1, (
0 0
1
, Y
1} 1 1
9 ；
（ 2 ） P{X
dx 2
3xdy
1
2
2
2 0
16
（3） E( X
Y )
( x
y) f ( x, y)dxdy
1
x 3x( x
9
(
0y)dy)dx
8
四．证明题
D ( XY ) E( X 2 )E(Y 2 ) (E( X )E(Y)) 2
，
D ( X )D (Y) E( X 2 )E(Y 2 ) E( X 2 )( E(Y )) 2
E(Y 2 )( E( X )) 2 (E( X )E(Y ))2
D( XY) D ( X ) D(Y ) (E( X 2 ) (E( X )) 2 )( E(Y)) 2 ( E( X )) 2 (E(Y 2 ) (E (Y)) 2 )
D( X )( E(Y )) 2
(E( X )) 2 D(Y)
故 D( XY )
D ( X ) D (Y) 。
复习题五
一、选择题
1.设
P( A)
0, P( B) 0, P( A B) P( A)
，则下列说法不正确 的是（
）
．．．
Word 资料 .
..
A ．P(
B A)P( B)Ｂ .P( A B )P( A) C.ABＤ .AB
2．设离散型随机变量 X 的分布律为P{ X k}
A
, k1,2, 3k k!
则常数 A 应为 ()
11
A ．e3Ｂ . e3 C. e3Ｄ . e3
3．D ( X )0 是 P{ X C} 1 ( C是常数)的()
A ．充分条件,但不是必要条件Ｂ . 必要条件，但不是充分条件
C. 充分条件又是必要条件Ｄ . 既非充分条件又非必要条件
4．设两个独立的随机变量 D ( X )4, D (Y) 2 ，则 D (3X2Y)（）A．8Ｂ . 16 C. 28Ｄ . 44
二、填空题
1．某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区任一成年人同时患有这两种病的概率为___ 2．设X : N (5,4)，若 d 满足P{ X d}(1) ，则d =______
3．设 X 和 Y 的相关系数为0.5，且E( X )E(Y) 0, E( X 2 ) E(Y 2 ) 2,则 E[( X Y )2 ] =。
三、计算题
1．设一仓库中有 10 箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为 5 箱、
3 箱、 2 箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这 10 箱中任取一箱，再
从这箱中任取一件。求：（ 1）这件产品为正品的概率。（ 2）若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？
2．离散型随机变量X 的取值为－ 1，1，3，P{ X3} 0.2
Word 资料 .
..
0 x 1
0.3 1 x 1 且它的分布函数为 F ( x)
1 x ，
a 3 a b
x
3
求： (1) a, b ；（2） X 的分布律；（3） P{ 1
X 2}
3．设某批鸡蛋每只的重量 X (以克计 )服从 N(50，52)分布，
(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足
45 克的概率
(2)从该批鸡蛋中任取 5 只，求至少有 2 只鸡蛋其重量不足 45 克的概率。
4．设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度为
1 x 2,0 y 2
f ( x, y)
( x y) 0 8
其它
求：（1）数学期望 E( X ) ；（ 2）方差 D ( X ) ；（ 3）协方差 Cov ( X ,Y ) 。
四．证明题
证明：当 X ~ N (0,
2
) 时，有 E( X )
2
参考答 案
一、选择题 1 、 C ； 2、 B ； 3、 C ；4、 D ；
二、填空题
1 、 0.0012； 2、 3 ；3、 6；
三、计算题（本大题共计 62 分）
1 、 (1)0.5*0.9+0.3*0.8+0.2*0.7=0.83
(2)(0.5*0.9)/0.83=54.22% 2 、（1 ） a 0.8, b 0.2；
（ 2 ）
X -1 1 3
p 0.3 0.5 0.2
Word 资料 .
..
（3 ） P{ 1 X 2} =0.8.
3、（ 1） P{ X 45}
( 45 50 ) 1 (1) 1
0.8413
0.1587
5
5
C 5k (0.1587)k (0.8413)5 k C 50 (0.1587)0 (0.8413)5 C 51(0.1587)1 (0.8413) 4
（2 ） p
1 0.181
k
2
2 2 1
( x y)dxdy
7
4、 (1) E( X )
x
8 6
0 0
(2) E( X 2
)
x 2
(x
y)dxdy
, D ( X ) 11
2 1
5
2
8
3 36
(3) E( XY )
y)dxdy
1
2 xy 1
(x
4 , cov( X ,Y ) E ( XY ) E( X )E(Y)
2
8
3
36
故拒绝 H 0 认为有显著变化。
（ 2 分）
四．证明题
E( X )
1 x e
2
x 2
d ( x
)
2 x
e
2 2
2
复习题六
x 2 2
2
dx
2
一、选择题
1. 设 A, B 为两个随机事件，且 B A ，则下列式子正确的是（
）
A ． P( A B) P( A) B. P( AB) P( A) C ． P(
B | A) P(B)
D. P(B
A) P(B)
P( A)
Word 资料 .
..
2. 以 A 表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”，其对立事件 A 为（）
A．“甲种产品滞销且乙种产品畅销” B. “甲、乙两种产品均畅销”
C．“甲种产品滞销” D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”
3．设X ~ N (, 2 ),那么当增大时，P X将（）
A．增大 B. 减少C．不变 D. 增减不定。
4．掷一颗均匀的骰子600 次，出现“一点”的次数的均值为（）
．．
A． 50 B. 100C．120 D. 150
二、填空题
1．设A, B,C是三个随机事件。试用A, B,C 分别表示事件：
（1）A, B,C至少有一个发生
（ 2）A, B, C中恰有一个发生
（ 3）A, B, C不多于一个发生
2．设随机变量X ~ N (2,1)，则 P 2 x4
3．用二维随机变量（X ,Y）的联合概率密度函数f (x, y) 表示P a X b,Y c ，
．．
即 P a X b,Y c
4．设X ~ N (10,0.6), Y ~ N (1,2)，且 X 与 Y 相互独立，则D (3 X Y )
三、计算题
1．仓库中有十箱同样规格的产品。已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、
丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1 ,1, 1。
101520从这十箱产品中任取一件产品。求：取得正品的概率。
Word 资料 .
..
2．从一批有 10 个合格品与 2 个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽
到的可能性相同，作不放回抽样。求直到取出合格品为止，所抽取次数 ．．的分布律
和抽取次数 的期望。
．．
：
3．对球的直径作测量，其值均匀地分布在 [ a,b ] 。
号 学
线
求：（1）直径的概率密度函数； （2）球的体积的密度函数。
e x x 0 4．设随机变量 X 的概率密度为
f ( x)
，求 X 的数学期望
x 0
参考答 案
一、选择题 1.A 2.D 3.A 4.B
封
二、填空题
：
1．（1） A U B U C （2） ABC U ABC U ABC （3） ABC U ABC U ABC U ABC
名
c b
f (x, y)dxdy ；
姓
2． 0.4772 ； 3.
a
4. 7.4；
三、计算题（本大题共计
62 分）
1． A i 表示第 i 厂生产的正品， P( A 1)
9
, P(A 2 ) 14
, P( A 3) 19
10 15 20
9 5
14
3
19 2 0.92
P(B)
10 15 10
20 10
密
10
2 ．（ 1）
X 1 2 3
P
5 5 1
6
33
66
（ 2） E( X )
1 5
2 5
3 1
13
6
66
11
：
33 1
级
a x
b
3．（ 1） f ( x)
b a ；
班
x a, x b
Word 资料 .
..
（ 2）F Y( y) P{ Y y} P{1
X 3y}P{ X 3
6 y
} F X(3
6 y
) 6
2 6 y2a3y b3
3
f ( y)(b a)66
0其他
4．E ( X )xf (x)dx xe x dx(4 分 )
E( X )
0xde x[ xe x
e x dx]1
复习题七
一、选择题
1．设随机事件 A 与 B 互不相容，且有P( A)0 ， P( B)0 ，则下列关系成立的是()
A．A，B相互独立Ｂ。C。A，B互为对立事件Ｄ。A ， B 不相互独立
A ，
B 不互为对立事件
2．已知P( A)0.3 ， P( B)0.5 ， P( A U B)0.6 ，则 P( AB) ( )
A．0.15Ｂ。 0.2C。0.8Ｄ。 1
3．设随机变量X ~ N ( 1,5)，Y ~ N (1,2)，且 X 与 Y 相互独立，则 X2Y服从 () A．N ( 3,1)Ｂ。 N ( 3,13)C。N (3,9)Ｄ。 N (3,1)
4．设随机变量 X 的密度函数为 f ( x)，分布函数为F ( x)，且f (x) f (x) 。那么对于任意给定的正数 a 都有（）
a1a
A．f ( a) 1 f ( x)dxＢ。 F ( a) f ( x)dx
02
C。F (a) F ( a)Ｄ。 F ( a) 2F ( a) 1
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）
1．设随机变量X1, X2, X3相互独立，其中X1在[0，12 ]上服从均匀分布， X 2服Word 资料 .
..
从正态分布 N (0,4) ， X3服从参数为=3 的泊松分布，记Y = X1+ X2+ X3，
则 D (Y) =
2．设X ~ N (2, 2 )，且P{2X 4} 0.3 ，则 P{ X 0}_________
3．已知X ~ N ( 2,0.42)，则E ( X3)2＝
三、计算题
1．任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书，一套 3 本，另一套 4 本。求下列事件的概率：
（1）一套 3 本的放在一起；（2）两套书均放在一起；
（3）两套书中至少有一套放在一起。
2．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问至少需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率大于0.9
k, 0 x 1,0 y x 3．设二维连续型随机变量(X , Y)的联合概率密度为： f (x, y)
0,其他
求：（1）常数 k（2） E XY .
4．设随机变量X的密度函数为 f ( x) Ae x(x) ,求：
(1）系数 A ； (2) P 0 X 1 ；(3) 分布函数F (x)。
参考答案
一、选择题
（1） B （ 2） B （3） B （ 4） B
二、填空题
Word 资料 .
..
（ 1 ）8 （ 2） 0.2 （ 3） 1
三、计算题
（ 1 ）基本事件总数为： A 1010
A 33 A 88
1
P( A 1)
；
A 1010
15
A 33 A 44 A 55
1
P( A 2 )
；
A 1010
210
两套中至少有一套放在一起：
A 33 A 88 A 44 A 77 A 33 A 44 A 55
20 A 44 A 66
20A 44 A 66
2
概率为：
21
A 1010
（ 2 ）实验成功次数服从参数 0.5 为的 n 重二项分布，
骣
P {
?n
÷ n
0.1
原问题等价于
X < 1} = P { X = 0} = ?
鳎0.5
? ÷
，
桫0
n 3.3219，
n = 4
f ( x, y)dxdy 1
k 1 x
1 k
2 （
3 ）
0 dydx
0 1
x
1
蝌 xyf ( x, y)dxdy =
蝌
dx
2xydy =
4 （ 4 ）f ( x)dx 1 2A e x dx 1
A
1
2
1
1
1 1
1
1
x dx
x
e
e
2
2e
2
2
ì x 1 x
1 x
?
? e dx =
e
x ? 0
x
?
ò-?
2
F (x) = P{ X ?
x}
ò
-?
f (x)dx =
?
2
í
1
x
1 - x
1 - x
? x
?
e dx +
e dx = 1-
e
x > 0
?蝌
2
- ? 0
?
Word 资料 .