云南省红河州泸西一中2021-2022高一数学上学期期中试题
考试注意:试卷分第Ⅰ卷.第Ⅱ卷两部分.请在答题卡上作答,答在试卷上一律无效.
第Ⅰ卷选择题(共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.已知全集则集合
2.若,则函数的定义域为
3.若幂函数的图象过点,则的值是
4.下列函数中,在区间上为增函数的是
5.函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是
6.函数的零点所在的区间是
7.设,则的大小关系是
8.在同一坐际系中,函数的图象大致是
9.设函数,则满足的取值范围是
10.若方程有两个解,则的取值范围是
11.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为
12. 已知函数式定义在上的偶函数,且在区间上单调递增 . 若实数满足
,则的取值范围是
第Ⅱ卷非选择题(共 90 分)
二.填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题 10 分)
18.(本题 12 分)
.
19.(本题12分)
20.(本题 12 分)
.
21.(本题12分)
22.(本题 12 分)
高一数学期中答案
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13、1
- 14、(2,-2) 15、 (-∞,0) 16、③④
三、解答题(本题共6个小题,共70分)
17、(1)2
=
x
18、解:(1)分两种情况考虑:①当a=1时,A=
?
?
?
?
?
?2
3
≠?;
②当a≠1时,Δ=9+8(a-1)≥0,即a≥-
1
8
且a≠1,综上所述,a的范围为a≥-
1
8
.
(2)由A∩B=A,得到A?B,分两种情况考虑:
①当A=?时,a<-
1
8
;
②当A≠?时,得到B中方程的解1和2为A的元素,即A={1,2},
把x=1代入A中方程得:a=0.
综上所述,a的范围为
??
?
??
??
?
??
a
??
?a<-1
8
或a
=0.
19、(1){|1},{|32},{|31}
M x x N x x M N x x =∈=-?=-
R
(2){|},{|32}
M x x a N x x
=∈=-
R,若N M
?,则a≥2 20、或1
≥
y或}0=y
21.(1
(2)(1)01210(1)01210(3)09610f a f a f a ->++>????
-+???>-+>??
所以:5(1,)3
a ∈ 22、 (1)∵f (x )=log 1
2
1-ax
x -1
+x 为奇函数, ∴f (-x )+f (x )=0对定义域内的任意x 都成立, ∴log 1
21+ax -x -1-x +log 12
1-ax
x -1+x =0, ∴
1+ax -x -1·1-ax
x -1
=1, 解得a =-1或a =1(舍去). (2)由(1)知,∵f (x )=log 1
21+x x -1+x 中,log 12
1+x x -1的内函数1+x x -1=1+2
1x -在(1,+∞)上为减函数,外函数log 12
x 为减函数,
故log 1
2
1+x x -12
1x -在(1,+∞)上为增函数
而y =x 在(1,+∞)上为增函数,
∴f (x )=log 121+x
x -1+x 在(1,+∞)上为增函数,
另:本问用定义判断同样给分.
(3)令g (x )=f (x )-? ????12x ,x ∈[3,4],∵y =? ??
??12x
在x ∈[3,4]上是减函数,
∴由(2)知,g (x )=f (x )-? ??
??12x
,x ∈[3,4]是增函数,∴g (x )min =g (3)=158,
∵对于区间[3,4]上的每一个x 值,不等式f (x )>? ??
??12x
+m 恒成立,
即m 8 .