《体积和表面积的比较》教学设计
赵广林教学内容:小学数学《第十册》44-45页例7及“做一做”,练习九第1-5题。
教材分析:体积和表面积的比较,是在学习了长方体和正方体的表面积和体积的基础上进行教学的。有的学生在实际运用中，容易把这两个概念混淆。这部分知识就是通过复习和对比，使学生分清这两个概念的联系和区别。本课时包括的内容有：通过三个问题来复习和比较已学过的知识，并利用插图来帮助说明：长方体的表面积指的是围成它的六个面的总面积，而长方体的体积指的是它所占空间的大小；计量表面积要用面积单位，计量体积要用体积单位；在计量长方体的表面积和体积都要测量长、宽、高，但是由于计算的内容不同，计算方法就不同。例7和下面的“做一做”让学生进一步分清怎样求长方体和正方体的表面积和体积。练习九中的习题也是针对体积和表面积进行的对比练习。教学目标：
1、加深认识表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系，能正确地计算实际生活中长方体和正方体的表面积和体积。
2、培养学生观察、分析、比较、归纳、自主探究、小组合作、独立思考的的能力。
3、培养学生严谨的数学学习态度，感受数学与生活的密切联系。
教学重点，难点：准确区分表面积和体积，运用知识解就解决实际问题。
教具准备：多媒体课件。
学具准备：一个长方体，一个正方体。（实物，模型均可)
教学流程:
一、铺垫
1、课件欣赏:同学们最近老师收集了许多图片,今天我们大家一起来欣赏好不好?(好)你们从这些美丽的图片中看到了哪些数学知识?(它们都是长方体或正方体形状的物体。)利用我们所学的知识能解决长方体或正方体哪些问题?(生甲:可以求它们的表面积.生已:可以求出它们的体积和容积.)同学们回答得真好,可是有的同学在平常的练习中,常常把这两部分知识混淆.今天我们就对这两部分知识进行比较.
2、出示课题:体积和表面积的比较
（设计分析：通过课件展示一组长方体和正方体的包装盒.引出体积和表面积的概念,并出示课题.这是从学生已有的生活经验和知识背景入手,引起学生对知识的回忆,为新课的学习做铺垫.）
.二、讨论交流，合作探索。
1、课件出示自学思考题。
(1)长方体或正方体的表面积指的是什么?体积指的是什么?
(2)表面积和体积分别用什么计量单位表示？
(3)要计算一个长方体或正方体的表面积，需要测量哪些长度，要计算它的体积呢？
(4)怎样计算长方体或正方体的表面积？怎样计算它的体积？
2、学生自学，进行小组讨论，并填写比较表。
3、学生反馈自学成果。（用展示台展示）
体积和表面积的比较
（设计分析：本环节采用自学诱导式的教学模式,让学生通过自学题和学具,分小组讨论,填写比较表.这一过程向学生提供从事数学活动的机会,帮助学生在自主探究和合作交流的过程中掌握数学知识.）
三、学生尝试完成例7。教师适时进行点拨：解决体积和表面积的问题时，应注意什么？
四、巩固练习。
1、做一做。
一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积各是多少？
2、选一选。
制作一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体无盖铁盒，至少需用铁皮
区别
想一想：下图长方体是由3个棱长为1厘米的小正方体拼成的，你能用几种不同的方法分别求出这个长方体的表面积和体积？
发展
有一长方体容器，其长为20厘米，宽15厘米，高为15厘米，内有深10厘米的水，现把一截面为正方形（.边长5厘米），长为15厘米的长方体铁块放入水中，水面会上升多少厘米？
课后反思
学生在学习本单元教材之前，已经对长方体和正方体有了初步的认识，知道了长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，还认识了计量液体的单位升和毫升，并掌握了一些简单的平面图形的周长面积的计算方法。在此基础上，本单元将进一步学习有关长方体和正方体的知识。在日常生活中，大量的物体具有长方体、正方体的形状，因此认识长方体和正方体的特征，对于学生从几何角度去观察周围事物具有重要意义，同时也是学习长方体和正方体表面积和体积的必要基础。根据长方体面的特征，教材把长方体的表面展开成平面图形，这不仅可以使表面积计算更加形象、直观，更加灵活多样，而且也是数学思想方法的渗透，即把立体图形的问题尽可能转化为平面图形的问题。教材主要介绍利用长方形面积计算公式，算出每组相对两个面的面积，再求出长方体六个面总面积的方法。没有出现表面积计算公
式，目的是想让学生从表面积的概念上理解求表面积的方法，不希望学生死记硬背公式。但对于长方体每个面面积的计算方法，则应重点让学生掌握，这对于解决实际应用中只需计算某几个面面积的问题会有较大的帮助。体积概念对学生来说比较生疏。学生由认识面积到认识体积是空间观念的一次发展。为使学生容易理解体积概念，教材安排了实验操作，通过观察，感知到任何物体都在空间中占有一定的大小，继而引出体积概念。
本单元几何初步知识概念比较集中，知识的发展变化较多，对于空间观念较薄弱的学生学习时会遇到一定的困难。因此，我在教学时，对某些知识进行了适当的调整，使过于集中的教学难点适当分散，使学生能够更好地理解并掌握所学的知识，并在教学中加强直观教学，加强动手操作，引导学生主动参与学习，积极思考，明白算理，掌握方法，以打好进一步学习的基础。
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα
平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱② 圆柱2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥： l c S 底圆锥侧2 1 = 3、 台体 ① 棱台： h c c S )(2 1‘下底 上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥
3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(31 S S S S h V 下下 上 上 台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得：PF PE AB CD = 即： h h h S S += 1 1 下 上(相似比等于面积比的算术平方根)
一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥
3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。
分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：
即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……
水泥比表面积试验详解带原始记录浅谈水泥比表面积试验 摘要:水泥比表面积试验，关键在于对透气圆筒试料层体积的标定。试料层体积确定后需用标准(校准)试样进行复核试验。关键词:水泥、比表面积、试验引言:随着科学技术的发展，经济，文化水平的提高，综合国力的增强。我国高速公路、桥梁建筑的需求越来越多、越来越高。在高速公路结构物以及桥梁建设中离不开水泥砼，水泥砼中最主要的原材料是“水泥”，水泥质量的优劣将直接影响工程的质量。水泥质量的检测至关重要。本文详细介绍水泥比表面积试验。 1、前言: 1(1、定义、原理、方法 2水泥比表面积是指单位质量的水泥粉末所具有的总面积，以m,Kg表示。其原理根据一定量的空气通过具有一定空隙率和固定厚度的水泥层时，所受阻力不同而引起流速的变化来测定水泥的比表面积。在一定空隙率的水泥层中，孔隙的大小和数量是颗粒尺寸的函数，同时也决定了通过料层的气流速度。 1(2、适用范围 水泥比表面积测定方法适用于硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、火山灰硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥、道路硅酸盐水泥以及指定采用水泥比表面积测定方法的其它粉状物料。水泥比表面积测定方法不适用于测定多孔材料及超细粉状物料。 2、水泥比表面积测定方法 2(1 仪器设备
2.1.1 FBT-9型全自动比表面积测定仪:由透气圆筒、压力计、液晶显示屏、按键、抽气装置等部分组成的一体机。 2.1.2 透气圆筒:内径为12.70mm,由不锈钢制成。在圆筒内壁，距离圆筒上口边50.25mm处有一突出的宽度为1mm的边缘，用以放置金属穿孔板。 2.1.3 穿孔板:由黄铜制成，厚度0.10mm。在其面上，等距离地打有35个直径1mm的小孔。 2.1.4 捣器:用不锈钢制成，侧面有一个扁平槽，宽3mm。捣器的顶部有一个支持环，捣器底面与捣器支持环之间的距离是35.03mm，当捣器放入透气圆筒时，支持环与透气圆筒上口边接触，这时捣器底面与穿孔圆板之间的距离为 15.12mm(50.25-0.10-35.03)mm。 2.1.5 U型压力计:由外径为9mm的玻璃管制成，压力计一个臂的顶端有一锥形磨口与透气圆筒紧密连接，在连接透气圆筒的压力计臂上刻有环形线。 2.1.6 抽气装置:小型抽气泵。 2.1.7 滤纸:中速定量滤纸。 2.1.8 天平:感量为1mg。 2.1.9 其它:烘干箱、漏斗、小勺、镊子、干燥器、毛刷、放置透气圆筒的不锈钢金属支架、推杆、3×3mm小块玻璃板等。 2.1.10 透气圆筒的内径，穿孔板的厚度，捣器的几何尺寸均符合规范JTG E30-2005(T0504-2005)要求。能够满足捣器底面与穿孔板之间的距离在 15mm?0.5mm范围之内;压力机，抽气泵，烘干箱，干燥器，天平的感量均符合规范要求;毛刷，小勺，漏斗，小玻璃板，金属支架，推杆等工具能够试验试用。
体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)
浅谈水泥比表面积试验 摘要：水泥比表面积试验，关键在于对透气圆筒试料层体积的标定。试料层体积确定后需用标准（校准）试样进行复核试验。 关键词：水泥、比表面积、试验 引言：随着科学技术的发展，经济，文化水平的提高，综合国力的增强。我国高速公路、桥梁建筑的需求越来越多、越来越高。在高速公路结构物以及桥梁建设中离不开水泥砼，水泥砼中最主要的原材料是“水泥”，水泥质量的优劣将直接影响工程的质量。水泥质量的检测至关重要。本文详细介绍水泥比表面积试验。 1、前言： 1．1、定义、原理、方法 水泥比表面积是指单位质量的水泥粉末所具有的总面积，以m2／Kg表示。其原理根据一定量的空气通过具有一定空隙率和固定厚度的水泥层时，所受阻力不同而引起流速的变化来测定水泥的比表面积。在一定空隙率的水泥层中，孔隙的大小和数量是颗粒尺寸的函数，同时也决定了通过料层的气流速度。 1．2、适用范围 水泥比表面积测定方法适用于硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、火山灰硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥、道路硅酸盐水泥以及指定采用水泥比表面积测定方法的其它粉状物料。水泥比表面积测定方法不适用于测定多孔材料及超细粉状物料。
2、水泥比表面积测定方法 2．1 仪器设备 2.1.1 FBT-9型全自动比表面积测定仪：由透气圆筒、压力计、液晶显示屏、按键、抽气装置等部分组成的一体机。 2.1.2 透气圆筒：内径为12.70mm,由不锈钢制成。在圆筒内壁，距离圆筒上口边50.25mm处有一突出的宽度为1mm的边缘，用以放置金属穿孔板。 2.1.3 穿孔板：由黄铜制成，厚度0.10mm。在其面上，等距离地打有35个直径1mm的小孔。 2.1.4 捣器：用不锈钢制成，侧面有一个扁平槽，宽3mm。捣器的顶部有一个支持环，捣器底面与捣器支持环之间的距离是35.03mm，当捣器放入透气圆筒时，支持环与透气圆筒上口边接触，这时捣器底面与穿孔圆板之间的距离为15.12mm （50.25-0.10-35.03）mm。 2.1.5 U型压力计：由外径为9mm的玻璃管制成，压力计一个臂的顶端有一锥形磨口与透气圆筒紧密连接，在连接透气圆筒的压力计臂上刻有环形线。 2.1.6 抽气装置：小型抽气泵。 2.1.7 滤纸：中速定量滤纸。 2.1.8 天平：感量为1mg。 2.1.9 其它：烘干箱、漏斗、小勺、镊子、干燥器、毛刷、 放置透气圆筒的不锈钢金属支架、推杆、3×3mm小块玻璃板等。
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积=底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。
4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积 ：S 全 2a ； (2)体积 ： V=312a ； (3)对棱中点连线段的长 ： d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径 ： R= 4a ； (6)内切球半径; r= 12a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ） A. π288 3cm B. π192 3cm C. π288 3cm 或 π192 3cm D. π1923cm 8.一个圆柱的底面面积是S ，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（ ） A. 4s π B. S π2 C. S π D. S π332
1、检测一组普通硅酸盐水泥的比表面积，已知所用勃氏仪的试料层体积Ｖ＝1.898 cm 3,Ｓs =3080cm 2/g, ρs =3.17g/cm 3,T s =60.9s, εs=0.5，t s =26.0℃，所测水泥的密度ρ＝3.03 k/cm 3，选用的空隙率ε＝0.53，求制备试料层所需的试样量m 。如透气试验后，所得的检测数据如下：第一次透气试验Ｔ1＝48.0s ，t 1=20.0℃，第二次透气试验Ｔ2=48.4s ，t 2=20.0℃，求该水泥的比表面积S 。(在20.0℃时，空气粘度η＝0.0001808 Pa ·S; 在26.0℃时，空气粘度η＝0.0001837 Pa ·S ) m=ρV(1-ε)=3.03×1.898×(1-0.53)=2.703 g S = 334650.0)53.01(9.600001808.003.353.0)5.01(0.480001837.017.33080331=?-????-????= S cm 2/g 336050.0)53.01(9.600001808.003.353.0)5.01(4.480001837.017.3308033 2=?-????-????=S cm 2/g S=( S 1+ S 2)/2=3360 cm 2/g=336 m 2/kg 2、检测一组硅酸盐水泥的比表面积，已知所用勃氏仪的试料层体积Ｖ＝1.890 cm 3,Ｓs =3080cm 2/g, ρs =3.17g/cm 3，T s =60.9s, εs=0.5，t s =26.0℃,所测水泥的密度ρ＝3.15 k/cm 3，选用的空隙率ε＝0.50，求制备试料层所需的试样量m 。如透气试验后，所得的检测数据如下：第一次透气试验Ｔ1＝69.9s,t 1=20.0℃,第二次透气试验Ｔ
长方体正方体的表面积和体积 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（） 4、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。（） 5、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 6、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 7、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（） 8、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。（） 三、选择题： 1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（） A. 表面积 B. 体积 C. 容积 2、至少用（）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A、 4 B、8 C、 6 3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 4、把4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积最多减少( )cm2 A.4 B.6 C.8 D.3
图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式 一、球体面积 球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成，见图一、图二、图三。设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形
如图二、图四、图五所示，所有分割好带弧形的等腰三角形都可以自然平展成标准的等腰三角形，亦可将等腰三角形拼凑成方形。 在理解上述图例球体表面和等腰三角形的关系后，我们可以对球体表面积的 计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰 三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。 即S = 长×宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为：S=1/4周长×周长（见图六） 例1：已知球体直径是1个单位，求球体表面积（用上述最新推导公式 S=1/4 周长×周长） S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674㎡ 二、球体体积 设以球心作一条垂线或水平中心线，然后以垂线或水平中心向外将球体 按等分无限分割成N个半圆楔形体。见图七、图八。
球体分割完成后，将半圆楔形体镜像排列成圆柱体，见图九、图十。 从图七、图八、图九、图十看，球体从中心按等分分割成半圆楔形体后可以排列堆砌成圆柱体，根据计算得出定义：与球体同直径同体积的圆柱体的柱高正 好是球体周长的1/4。 则球体体积公式为：V =πR平方×周长的1/4 或：V = D（直径的三次方）×0.616849233
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3、 台体 ① 棱台：h c c S )(21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥
② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1
空间几何体的表面积和 体积公式汇总表 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积=底S ，侧面积 =侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：V=312a ； (3)对棱中点连线段的长：d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= 4a ； (6)内切球半径; r= 12a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知
底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ） A. π288 3cm B. π192 3cm C. π288 3cm 或 π192 3cm D. π1923cm 8.一个圆柱的底面面积是S ，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（ ） A. 4s π B. S π2 C. S π D. S π3 32
比表面的测定勃氏法 一、水泥的密度： 1、所需仪器和材料： ①李氏瓶 ②恒温水槽 ③煤油 2、测定步骤： ①将无水煤油注入李氏瓶中至0到1mL刻度线后（以弯月面下部为准），盖上瓶塞放 入恒温水槽内，使刻度部分侵入水中（水温应控制在李氏瓶刻度时的温度），恒温 30min，记下初始（第一次）读数。 ②从恒温水槽中取出李氏瓶，用过滤纸将李氏瓶细长颈内没有煤油的部分内仔细擦 干净。 ③水泥试样应预先通过0.90mm方孔筛，在110±50C温度下干燥1h，并在干燥器内冷 却至室温。称取水泥60g，称准至0.01g。 ④用小匙将水泥样品一点点的装入①条的李氏瓶中，反复摇动（亦可用超声波震动）， 至没有气泡排出，再次将李氏瓶静置于恒温水槽中，恒温30min，记下第二次读数。 ⑤第一次读数和第二次读数时，恒温水槽的温度差不大于0.20C。 3、结果计算 ①水泥体积应为第二次读数减去初始（第一次）读数，即水泥所排开的无水煤油的体 积（mL）。 ②水泥密度ρ(g/cm3)按下式计算： 水泥密度ρ=水泥密度（g）/排开的体积（cm3） 试试验结果取两次测定结果的算术平均值，两次测定结果之差不得超过0.02g/cm3. 二、比表面积的测定： 1、所需仪器及条件： ①透气仪 ②烘干箱 ③分析天平 ④秒表 ⑤水泥样品 ⑥基准材料 ⑦压力计液体 ⑧滤纸 ⑨分析纯汞 测定试料层体积： ①、先测出水银的质量，就是把水银装满料筒用玻璃板抹平，然后倒入清 零的容器里称取质量，记下数据。 ②、称取3.3k左右的水泥，在料筒里先放一个35孔的垫片，再加一个滤纸再将称取的 3.3k左右的水泥倒入料筒里，最后再加一个滤纸，将其捣实，再加入水银直至倒满，用玻璃板 抹平。然后倒入清零的容器里称取质量，记下数据。 试料层体积=（水银①里的质量-水银②里的质量）/水银在X度得密度 3、计算所做试验用的水泥质量： 所用水泥质量=试料层体积*所做水泥的密度*（1-孔隙率）孔隙率为0.53。
水泥比表面积测定方法 1. 测定水泥密度； 2. 空隙率的测定（ε）：一般普通硅酸盐水泥（P·O）的空隙率选 用0.530±0.005，空隙率的调整以2kg砝码将试样压实； 3. 试料层体积的测定：将两片滤纸沿圆筒壁放入透气圆筒内，用一 个直径略比透气圆筒小的细长棒往下按，直到滤纸平整放在金属 的穿孔板上。然后装满水银，用一小块薄玻璃板轻压水银表面， 使水银面与圆筒口平齐，并须保证在玻璃板和水银表面之间没有 气泡或空洞存在（玻璃板轻压水银时，为防止水银漏到桌面 上，可将透气圆孔放于铝盒内进行试验）。从圆筒中到出水 银，称量，精确至0.05g。重复几次测定，到数值基本不变为 止。然后从圆筒中取出一片滤纸，试用约3.0g的水泥（应制备坚 实的水泥层，如水泥太松或不能压到要求体积时，应调整水泥 的试用量），用2kg砝码压实水泥层。再在圆筒上部空间注入水 银，同上述方法除去气泡、压平、倒出水银称量，重复几次，直 到水银称量值相差小于0.05g为止。 圆筒内试料层体积V按公式（T0504-1）计算，精确至： 式中：V——试料层体积（m3）； P1——未装水泥时，充满圆筒的水银质量（g）； P2——装水泥后，充满圆筒的水银质量（g）； ρ水银——试验温度下水银的密度（g/cm3），见表 在不同温度下水银密度、空气粘度和 室温（C°）水银密度 （g/cm3） 空气粘度和 813.580.00017490.01322 1013.570.00017950.01326 1213.570.00017680.01330 1413.560.00017780.01333 1613.560.00017880.01337 1813.550.00017980.01341 2013.550.00018080.01345 2213.540.00018180.01348
施工员计算公式大全 多面体的体积和表面积 伉一棱 M -对角线 表面积 &-侧表面积 心虻为一边长 力一高 F-底面积 。-底面中线的交点 V = a*b*h Jl-2h(d+t) d J, +H +2 $=a+b+M"+2F S] = (a+0+c)J 厂-个组合三角形的而积 -胎三角形的个数 0柳各对角线交点 &,兀-两平行底面的面积 冃-底面间距离 a -一个组合梯形的面称 ?-组合梯形数 图形 尺寸符 体祝0)砸积(F) 表而积⑸01俵而积(曲 训也长 0俪朋腿茲 s=他+斤+马 JS\ = an
施工员计算公式大全 R -外半径尸-内半径 1柱壁厚度 P-平均半径场=内外侧面祝 勺-垠小咼?度転-量大高度r-底面半径 凰柱: 扩=心2心y=2d?皿+2点 ^ = ^R*h 空心直圃住： 卩三鈕疋-丿）=2唤也 加（R+Rh + 2机昭一 F） 禺=2总（R+E 犷=2疽2为= 209447朗 3 JT ■空(4A+M)?ld7r(4ft +d) r-底面半径力-高 i-母线长 艮尸-底面半径I =胪+Q 八耳?(疋+』+商) ^ = ^(j? + r) J = J；i?-r)3+ft a +F) J7 = -nr3 = —=0J236d3 3 6 球半径 弓形底圆直径力一弓形高/二时（岛+血）+疔J（l +丄-）COSrt 禺=nr（加+慰）
施工员计算公式大全 h—球缺的高尸- 球缺半径&-平切 圆直径他=曲面面积—球缺表面积 尺-圆球体平均半径￡>-园环体平均半径d -匾］环悻韋面直径F-園环体截面半径矿=nh\r—勻 3 % ■ 2f^h■ rr(^-+ A3) S= nfi<4r - AJ d-2= 4隧N -Ja) n冷 S^^Rr=^Dd=39.^Ry R -球半径 1电_底面半径 血-腰高 % -球心o至带底圆的距离V = ~(3R^ +2務 +/) b = 2 鈕 忙=靳础+说用+尸扌) 中间断面直径厶-底直径 1-桶高对于血物线老桶体矿■旦〔2衣+3 +纟川2） 15 4 对于凰形桶体矿=吕（2&+护） a,b,c斗轴 r-园柱半径 -圆柱长v = —abcfr 3 S = 2匹心?肿+Q
几何体的表面积体积计算公式 平面图形 名称符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a^2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a^2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a^2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh
圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr^2 ＝πd^2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr^2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r^2/2·(πα/180-sinα) ＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2 ＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R^2-r^2) ＝π(D^2-d^2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a^2 V＝a^3 长方体 a－长 b－宽
一、定义与原理1．水泥的比表面积，以1克水泥所含颗拉的表面积表示，其单位为厘米[2]／克。2．水 泥的比表面积，主要是根据通过一定空隙率的水泥层的空气流速来测定。因为对一定空隙率的水泥层，其中空隙的数量和大小是水泥颗粒，比表面积的函数，也决定了空气流过水泥层的速度，因此根据空气流速即可计算比表面积。二、仪器3．试验仪器采用透气仪，仪器的装置见图1、2和图3。其构造主要包活四个部分。（1）圆筒（图4）：放置水泥粉未试样用，为一内径25．1±0．1毫米的钢质圆筒1，断面相当于5厘米[2]。在圆筒内壁下部有一凸边上面放有一穿孔圆板2，下面为螺旋底盖3，旋紧在圆筒底部，在穿孔板以下圆筒壁上装有一个通气管4。穿孔板为一钢质薄板厚2毫米，直径25．1±0．1毫米，具有90个孔，孔径1．2毫米，均匀分布在板面上。（2）捣器（图5）：为捣实圆筒内试料至一定体积时用。由圆柱捣体1、支持环2及把手3组成。捣体中心有垂直于底面的通气道，捣体的大小应与圆筒内径相适应，可自由伸人，其与圆筒壁接触的空隙应为0．1毫米。支持环与捣器下平面之间的距离应当是：当捣体伸人圆筒内，当支持环与圆筒口相接触时，捣器底面至穿孔板之间的距离恰好为15±0．5毫米。（3）气压计（图6）：由内径5毫米高250毫米的玻璃管制成。气压计的一端是开口的，具有直径为28毫米的整个扩大部分1，另一端连接负压调整器和圆筒，具有直径为26毫米的两个扩大部分2。上面的扩大部分用以测定比表面积大的粉未，下面的扩大部分用来测定比表面积小的粉末。两个扩大部分上下的细颈上，均刻有标记（B，C，D），气压计中注入带颜色的水。（4）负压调整器（图7），为高310毫米，直径38毫米的玻璃容器1。容器内插入固定的排水管3，容器侧面带有一个三通管2，用以连接仪器其他各部分。容器内注入饱和的食盐水。食盐水的量，必须使抽气时气压计中的水位能升至规定的高度A。除以上四部分外，还需备有抽气球、中性密度定性滤纸、精确至1℃的温度计、精确至0．5秒的秒表。五、仪器的校准4．仪器漏气的检查进行试验前，必须检查仪器是否漏气。检查的方法是，用胶皮塞塞紧圆筒口，抽气，关闭活塞，在5分钟内液面如未下降，就证明仪器并未漏气；否则必须找出漏气处加以密封。5．圆筒中试料层体积的测定用水银代替法测定料层体积。先在圆筒中穿孔板上填二片滤纸，然后在圆筒中汪满水银，用薄玻璃板使水银面与圆筒口平齐。倒出水银称量，精确至0．05克，重复几次测定，使数值不变为止。然后取出一片滤纸，在圆筒中加入适量的试样，再把取出的一片滤纸盖在上面，用捣器压实试料层，压到规定厚度即支持环与圆筒边接触，再把水银装满圆筒压平，同样倒出水银称量，重复几次测定，至水银重量不变为止。圆筒内试料层体积V（厘米[3]）按下式计算：P1－P2 V＝────Υ水银式中：P1──未装试料时充满圆筒的水银重量（克）；P2──装试料后，充满圆筒的水银重量（克）；Υ水银──在试验温度下水银密度（克／厘米[3]）见表1。试料层体积的测定，采取二次相差不超过0．02厘米[3]的平均值，每隔一季度至半年应该重新校正试料层体积，以避免由于圆筒磨损而造成的试验误差（使用滤纸改变时亦应重新校正）。6．仪器常数的测定用已知比重、比表面积的标准试样，按第8、9、10、11各条规定的操作方法，分别测定空气流过水泥层而进入气压计上下两个扩大部分所需的时间，然后按12条计算公式算出相应的仪器常数K上和K下。仪器常数有下列情况之一时，应该重新校正：（1）圆筒内试料层体积改变时；（2）应用滤纸的种类和质量改变时。仪器常数，至少应采取三次试验的平均值。每次试验结果之间的差别不得超过2％。7．试验前，观察气压计中颜色水静止时的液面，是否保持与测定仪器常数时的波面一致（即图6标记E），否则须予以调整。四、试样的制备8．检验用的水泥试样，必须先在烘干箱中，以110±5℃干燥1小时，然后放人干燥器中冷却至室温。9．装人圆筒中的水泥的重量，应使在捣器捣实后，恰能达至所规定的体积，其重量可按下式算出：P＝Υ·V（1－m）式中：P──水泥称量（克）；Υ──水泥比重；V──圆筒中试验用的试料层体积，亦即圆筒的有效体积（厘米[3]）； m──水泥层捣实后的空隙率，即圆筒中水泥空隙的体积与总体积的比值。水泥层空隙率规定采用m＝0．48±0．02。注：如果按上列公式算出的水泥重量，在圆筒的有效体积中容纳不下，或者经捣实后未能充满圆筒的有效体积，则允许适当地变更空隙率以减少或增添水泥称量。10．水泥装人圆筒内的方法如下：将穿孔圆板安装于圆筒内，上面铺口张圆形滤纸。将称量好的水泥（精确至0·01克）放人圆筒内，在桌面上以水平方向轻轻描动圆筒，使水泥层表面平坦，然后在水泥层上再铺一张圆形滤纸，以捣器均匀捣实试料至支持环紧紧的接触到圆筒边并旋转一周为止。然后将捣器抽出。注：滤纸不得
比表面积计算 1、检测一组普通硅酸盐水泥的比表面积，已知所用勃氏仪的试料层体积Ｖ＝1.898 cm 3,Ｓs =3080cm 2/g, ρs =3.17g/cm 3,T s =60.9s, εs=0.5，t s =26.0℃，所测水泥的密度ρ＝3.03 k/cm 3，选用的空隙率ε＝0.53，求制备试料层所需的试样量m 。如透气试验后，所得的检测数据如下：第一次透气试验Ｔ1＝48.0s ，t 1=20.0℃，第二次透气试验Ｔ2=48.4s ，t 2=20.0℃，求该水泥的比表面积S 。(在20.0℃时，空气粘度η＝0.0001808 Pa ·S; 在26.0℃时，空气粘度η＝0.0001837 Pa ·S ) m=ρV(1-ε)=3.03×1.898×(1-0.53)=2.703 g S = 334650.0)53.01(9.600001808.003.353.0)5.01(0.480001837.017.33080331=?-????-????= S cm 2/g 336050.0)53.01(9.600001808.003.353.0)5.01(4.480001837.017.3308033 2=?-????-????=S cm 2/g S=( S 1+ S 2)/2=3360 cm 2/g=336 m 2/kg 2、检测一组硅酸盐水泥的比表面积，已知所用勃氏仪的试料层体积Ｖ＝1.890 cm 3,Ｓs =3080cm 2/g, ρs =3.17g/cm 3，T s =60.9s, εs=0.5，t s =26.0℃,所测水泥的密度ρ＝3.15 k/cm 3，选用的空隙率ε＝0.50，求制备试料层所需的试样量m 。如透气试验后，所得的检测数据如下：第一次透气试验Ｔ1＝69.9s,t 1=20.0℃,第二次透气试验Ｔ
一些数学的体积和表面积计算公式长方形的周长=（长+宽） ×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷ 2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、 圆柱体）的体积=底面积×高 平面图形名称符号周长 C 和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形 a 和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a 边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s- c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a 边的高α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a 和b－上、下底长 h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径
C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角 度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α －圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S 和体积V 正方体a－边长S＝6a2 V＝a3 长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh 棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3 棱台S1 和S2－上、下底面积 h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6