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2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(解析版)

2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 满足

（i 为虚数单位），则复数z=（）

A ．1

B ．2

C ．i

D ．2i

2．设集合A={x|x ＞﹣1}，B={x|x ≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是（） A ．﹣1＜x ≤1 B ．x ≤1 C ．x ＞﹣1 D ．﹣1＜x ＜1 3．下列命题中假命题的是（） A ．?x 0∈R ，lnx 0＜0 B ．?x ∈（﹣∞，0），e x ＞x+1 C ．?x ＞0，5x ＞3x D ．?x 0∈（0，+∞），x 0＜sinx 0

4．已知双曲线

=1的渐近线方程为y=

，则此双曲线的离心率为（）

A ．

B ．

C ．3

D ．

5．已知函数y=f （x ﹣l ）+x 2是定义在R 上的奇函数，若f （﹣2）=1，则f （0）=（）

A ．﹣3

B ．﹣2

C ．﹣1

D ．0

6．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，

（n ≥2），则a 6=（）

A ．16

B ．4

C ．2

D ．45

7．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣

|=0，则△ABM 与△ABC 面

积之比等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f （x ）的图象如图所示，则f 的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）

A．8πB．16πC．32πD．64π

11．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）

A．B．C．﹣D．﹣

12．将向量=（x1，y1），=（x2，y2），…=（x n，y n）组成的系列称为向量列{}，

并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项

与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等

差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是．14．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程为．

15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、

B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3，则p=．

16．x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知函数f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求f （x ）的对称中心；

（Ⅱ）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若△ABC 为锐角三角形且f （A ）=0，求的取值范围．

18．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m 的严重问题，为了了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：W/cm 2）之间的关系，将测量得到的声音强度D i 和声音能量I i i=1.2…10 （（表中W i =lgI i ， =

W i

（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I

的回归方程D=a+blgI ；

（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I 1和

，且

．已知点

的声音

能量等于声音能量

I l 与I 2之和．请根据（I ）中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干

扰，并说明理由．

附：对于一组数据（μl ，ν1），（μ2，ν2），…（μn ，νn ），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的

最小二乘估计分别为：β=， =﹣β．

19．已知四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA 1=4且AA 1⊥底面ABCD ，点P 为DD 1的中点．（Ⅰ）求证：AB 1⊥面PBC ；

（Ⅱ）在BC 边上找一点Q ，使PQ ∥面A 1ABB 1，并求三棱锥Q ﹣PBB 1的体积．

20．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：平面几何选讲】

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）∠DEA=∠DFA；

（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．

选修4--4：坐标系与参数方程

23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程

为ρ=．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．

（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；

（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）

A．1 B．2 C．i D．2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．

【解答】解：由=（i4）503?i3+（i4）504=1﹣i，

得z=（1﹣i）（1+i）=2．

故选：B．

2．设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是（）

A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】判断“x∈A且x?B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性．

【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，

又∵“x∈A且x?B”，

∴﹣1＜x＜1；

又由﹣1＜x＜1时，

满足x∈A且x?B．

故选D．

3．下列命题中假命题的是（）

A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），e x＞x+1

C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），x0＜sinx0

【考点】全称命题；特称命题．

【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．

【解答】解：对于A：比如x0=时，ln=﹣1，是真命题；

对于B：令f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1＜0，f（x）递减，

∴f（x）＞f（0）=0，是真命题；

对于C：函数y=a x（a＞1）时是增函数，是真命题，

对于D：令g（x）=x﹣sinx，g′（x）=1﹣cosx≥0，g（x）递增，

∴g（x）＞g（0）=0，是假命题；

故选：D．

4．已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C．3 D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求得双曲线的渐近线方程为y=±x，由题意可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，

由题意可得=，即b=a，

c===a，

可得e==．

故选：B．

5．已知函数y=f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，若f（﹣2）=1，则f（0）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

【解答】解：设g（x）=f（x﹣l）+x2，

∵函数y=f（x﹣l）+x2是定义在R上的奇函数，f（﹣2）=1

∴g（﹣1）=f（﹣2）+1=1+1=2，

即g（﹣1）=﹣g（1）=2，则g（1）=﹣2，

即g（1）=f（0）+1=﹣2，

则f（0）=﹣3，

故选：A．

6．已知正项数列{a n}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）

A．16 B．4 C．2D．45

【考点】数列递推式．

【分析】由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n

﹣12，且数列{a

2}为等差数列，首项为1，公差d=a

﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．

【解答】解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n

﹣1

2（n≥2），

∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n

﹣1

2，

∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，

∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，

∴a n=

∴a6==4，

故选：B

7．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣|=0，则△ABM与△ABC面积之比等于（）

A．B．C．D．

【考点】向量的模．

【分析】点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣|=0，

根据向量的概念，运算求解；3﹣﹣=，+=2，

3=2，，根据△ABG和△ABC面积的关系，△ABM与△ABC面积之比，求出

面积之比．

【解答】解：如图G为BC的中点，

点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3﹣﹣|=0，

3﹣﹣=，+=2，

3=2，=，

∵△ABG和△ABC的底相等，

∴S△ABG=S△ABC，

=，

即△ABM与△ABC面积之比：×=，

故选；C

8．图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】程序框图．

【分析】直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可．【解答】解：第一次循环有a=1，T=1，K=2，第二次循环有a=0，T=1，k=3，

第三次循环有a=0，T=1，k=4，第四次循环有a=1，T=2，k=5，第五次循环有a=1，T=3，k=6，

此时不满足条件，输出T=3，

故选C．

9．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到f（x）的解析式，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算求值．

【解答】解：由函数的图象可得A=2，T==4×（﹣）=4π，解得ω=．

又图象经过（，0），0=2sin（×+φ），0＜φ＜π，

φ=，

故f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），

所以：f=2sin（×2016π+）=．

故选：A．

10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）

A．8πB．16πC．32πD．64π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，

其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，

如图所示：

由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，

可得底面外接圆的半径为：r=2，

由棱柱高为4，可得球心距为2，

故外接球半径为：R==2，

故外接球的表面积S=4πR2=32π，

故选：C

11．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）

A．B．C．﹣D．﹣

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当∠PAB最小时点P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可求出结论．

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域D ，如图所示，

要使∠APB 最大，则∠OPB 最大，

∵sin ∠OPB=

，

∴只要OP 最小即可，

即点P 到圆心O 的距离最小即可；

由图象可知当OP 垂直于直线3x+4y ﹣10=0，

此时|OP|=

=2，|OA|=1，

设∠APB=α，则∠APO=，即sin ==，

此时cos α=1﹣2sin 2

=1﹣2×（）2=1﹣=，

即cos ∠APB=，∴∠APB=60°，

∴△PAB 为等边三角形，此时对应的∠PAB=60°为最小，

且cos ∠PAB=．故选：B ．

12．将向量

=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），…

=（x n ，y n ）组成的系列称为向量列{

}，

并定义向量列{}的前n 项和

．如果一个向量列从第二项起，每一项

与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等

差向量列，那么下述四个向量中，与

一定平行的向量是（）

A．B．C．D．

【考点】数列与向量的综合．

【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计

算可得，=++…+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论．

【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，

=++…+=+（+）+…+（+20）

=21+（1+20）?20=21（+10）=21，

即有与平行的向量是．

故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数，再求出两位男生不相邻包含的基本事件个数，由此能求出两位男生不相邻的概率．

【解答】解：两位女生和两位男生站成一排照相，

基本事件总数n==24，

两位男生不相邻包含的基本事件个数m==12，

∴两位男生不相邻的概率P===．

故答案为：．

14．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程为x﹣y+1=0．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：∵f（x）=e x cosx，

∴f（0）=1，

函数的导数f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，

则f′（0）=1，

即函数f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=f′（0）=1，

则对应的切线方程为y﹣1=x﹣0，

即x﹣y+1=0，

故答案为：x﹣y+1=0

15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、

B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3，则p=2．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】写出直线AB的方程，联立方程组解出A点坐标，根据面积列方程解出p．

【解答】解：抛物线的焦点F（，0），∴直线AB的方程为y=（x﹣）．

联立方程组，消元得：3x2﹣5px+=0，

解得x1=，x2=．

∵A点在x轴上方，∴A（，）．

∴S△AOF==3，解得p=2．

故答案为：2．

16．x∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，则实数m的取值

范围是．

【考点】函数恒成立问题．

【分析】根据“优越函数”的定义转化为不等式恒成立问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x﹣1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，

则等价于2x2+x+2﹣|2x+1|＞|x﹣m|对x∈R恒成立．

f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|=，

分别作出函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x﹣1|和G（x）=|x﹣m|．

当x≥m时，G（x）=x﹣m，

当x＜m时，G（x）=﹣x+m，

由图象知，当G（x）=x﹣m与f（x）=2x2﹣x+1相切时，

由2x2﹣x+1=x﹣m，即2x2﹣2x+1+m=0，

由判别式△=4﹣4×2（1+m）=4﹣8（1+m）=0得m=﹣，

当G（x）=﹣x+m与f（x）=2x2+3x+3相切时，

由2x2+3x+3=﹣x+m，即2x2+4x+3﹣m=0，

由判别式△=16﹣4×2（3﹣m）=0得m=1，

当G（x）=﹣x+m与f（x）=2x2﹣x+1相切时，

由2x2﹣x+1=﹣x+m，即2x2+1﹣m=0，

由判别式△=0﹣4×2（1﹣m）=0得m=1，

综上若函数f（x）=2x2+x+2﹣|2x+1|是函数g（x）=|x﹣m|的“优越函数”，

则

故答案为：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知函数f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求f（x）的对称中心；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且f

（A）=0，求的取值范围．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．

【分析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，根据2x+=kπ，求出f（x）的对称中心即可；（Ⅱ）

先求出A的值，得到B，C的范围，由正弦定理得到=（1+），从而求出其范围即可．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（2ωx+）﹣2cos2ωx+1

=2（cos2ωx﹣sin2ωx）﹣2cos2ωx+1

=cos2ωx﹣sin2ωx﹣2cos2ωx+1

=﹣2（cos2ωx+sin2ωx）+1

=﹣2sin（2ωx+）+1，

∴T==π，故ω=1，

∴f（x）=﹣2sin（2x+）+1，

由2x+=kπ，解得x=﹣，

故f （x ）的对称中心是（﹣，1）；

（Ⅱ）∵f （A ）=0， ∴﹣2sin （2A+

）+1=0，解得A=，

∴B+C=π，而△ABC 是锐角三角形， ∴45°＜C ＜90°，

∴tanC ＞1， ∴=

（1+

），

∵tanC ＞1，∴∈（，）．

18．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m 的严重问题，为了了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：W/cm 2）之间的关系，将测量得到的声音强度D i 和声音能量I i i=1.2…10 （（

表中W i =lgI i ， =

W i

（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程D=a+blgI ；

（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I 1和I 2，且

．已知点P 的声音

能量等于声音能量I l 与I 2之和．请根据（I ）中的回归方程，判断P 点是否受到噪声污染的干

扰，并说明理由．

附：对于一组数据（μl ，ν1），（μ2，ν2），…（μn ，νn ），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的

最小二乘估计分别为：β=， =﹣β．

【考点】线性回归方程．

【分析】（I）根据回归系数公式得出D关于w的线性回归方程，再得出D关于I的回归方程；

（II）适用基本不等式求出I1+I2的范围，利用回归方程计算噪音强度．

【解答】解：（I）==，==160.7．

∴求声音强度D关于声音能量I的回归方程是=10lgI+160.7．

（II）P点的声音能量I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．

∴P点的声音强度D=10lg（4×10﹣10）+160.7=10lg4+60.7＞60．

∴点P会受到噪声污染的干扰．

19．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．

（Ⅰ）求证：AB1⊥面PBC；

（Ⅱ）在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三棱锥Q﹣PBB1的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

【分析】（1）取AA1中点M，连结BM，PM，则PM∥AD∥BC，于是BM?平面PBC．由AA1⊥面ABCD得AA1⊥BC，又AB⊥BC，于是BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥AB1．由

△ABM≌△A1AB1得BM⊥AB1，所以AB1⊥面PBC；

（2）由PM=3可知当BQ=3时，四边形PMQB是平行四边形，故PQ∥BM，于是PQ∥平面B1A1AB，棱锥B1﹣PQB的底面△PQB是直角三角形．高为B1N．

【解答】解（1）取AA1中点M，连结BM，PM，

在PM∥AD∥BC，∴BM?平面PBC．

∵AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴AA1⊥BC，

∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC，

又AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，AB∩AA1=A，

∴BC⊥平面ABB1A1，∵AB1?平面ABB1A1，

∴BC⊥AB1．

∵AB=AA1=4，∠BAM=∠B1A1A=90°，AM=B1A1=2，

∴△ABM≌△A1AB1，∴∠MBA=∠B1AA1，

∵∠BAB1+∠B1AA1=90°，∴∠MBA+∠BAB1=90°，

∴BM⊥AB1，

∵BM?平面PBC，BC?平面PBC，BM∩BC=B，

∴AB1⊥面PBC．

（2）在BC边上取一点Q，使BQ=3，

∵PM为梯形ADD1A1的中位线，A1D1=2，AD=4，

∴PM=3，PM∥AD，又∵BQ∥AD，

∴PM BQ，

∴四边形PMBQ是平行四边形，

∴PQ∥BM，又BM?平面A1ABB1，PQ?平面A1ABB1，

∴PQ∥平面A1ABB1．

∵BC⊥平面ABB1A1，BM?平面ABB1A1，

∴BQ⊥BM，

∵AB=AA1=4，AM=A1B1=2，∴BM=AB1=2，

设AB1∩BM=N，则AN==．∴B1N=AB1﹣AN=．

∴V=S△BPQ?B1N==6．

20．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（Ⅰ）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间．

（Ⅱ）借助（Ⅰ），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题．

【解答】解：（Ⅰ），

当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；

当m＞0时，由，得，

由，得，

此时f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，f（1）=0，显然不成立；

当m＞0时，

只需m﹣lnm﹣1≤0即可，令g（x）=x﹣lnx﹣1，

则，x∈（0，+∞）

得函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

∴g（x）min=g（1）=0，g（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，

也就是m﹣lnm﹣1≥0对m∈（0，+∞）恒成立，

∴m﹣lnm﹣1=0，解得m=1．

21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．

【分析】（Ⅰ）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．

（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1?k2为定值即可．

【解答】（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：由题意，得，a2=b2+c2，…

又因为点在椭圆C上，

所以，…

解得a=2，b=1，，

所以椭圆C的方程为．…

（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5．…

证明如下：

假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r＞0）．

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m．…

由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…

因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，

所以，即m2=4k2+1．…

由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…

则．

设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，，…

设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，

所以

=，…

将m2=4k2+1代入上式，得．

要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意．

所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值．…当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，

此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足．

综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值．…

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：平面几何选讲】

22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）∠DEA=∠DFA；

（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；

（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．

【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，

所以∠ADB=90°，

又EF⊥AB，∠AFE=90°，

则A，D，E，F四点共圆

∴∠DEA=∠DFA

（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，

又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC

∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2

选修4--4：坐标系与参数方程

23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程

为ρ=．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷150 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点； 2.了解反证法的思考过程和特点．【重点知识梳理】 1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显成立的条件文字语言因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．【高频考点突破】考点一综合法的应用例1 已知数列{an}满足a1＝12，且an ＋1＝an 3an ＋1(n ∈N*)． (1)证明数列{1 an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

[历年真题]2014年湖北省高考数学试卷(理科)

2014年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）i为虚数单位,（）2=（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 2．（5分）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84,则实数a=（）A．2 B．C．1 D． 3．（5分）设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的（） A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则（） x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＞0 D．a＜0,b＜0 5．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（） A．①和②B．③和①C．④和③D．④和② 6．（5分）若函数f（x）,g（x）满足f（x）g（x）dx=0,则f（x）,g（x）为区

间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f（x）=sin x,g（x）=cos x； ②f（x）=x+1,g（x）=x﹣1； ③f（x）=x,g（x）=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D． 8．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D． 9．（5分）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）,若?x∈R,f（x﹣1）≤f（x）,则实数a的取值范围为（）A．[﹣,]B．[﹣,] C．[﹣,]D．[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分． 11．（5分）设向量=（3,3）,=（1,﹣1）,若（+λ）⊥（﹣λ）,则实数λ=．12．（5分）直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<